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  • 导数公式、基本积分公式、三角函数的有理式积分、重要极限、三角函数公式、中值定理与导数应用、多元函数微分法及应用、方向导数与梯度、常数项级数、级数收敛法、函数展开成幂级数:泰勒公式、微分方程
  • 微积分:常用公式、微分方程、级数

    万次阅读 多人点赞 2016-08-13 17:03:32
    基本初等函数求导公式函数的和、差、积、商的求导法则反函数求导法则复合函数求导法则皮皮blog二、基本积分 皮皮blog常用凑微分公式[常用的求导和定积分公式(完美)]分部积分不定积分的分部积分设 及 是两个关于 的...

    http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52200140

    微积分

    直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出(参见条目“黎曼积分”)。

     一.基本初等函数求导公式

    函数的和、差、积、商的求导法则

    反函数求导法则



    复合函数求导法则

    皮皮blog



    二、基本积分表

     

    皮皮blog



    常用凑微分公式


    [常用的求导和定积分公式(完美)]

    分部积分

    不定积分的分部积分


    [分部积分法]

    定积分的分部积分


    皮皮blog



    微分方程


    级数收敛与发散

    发散级数

    收敛级数


    皮皮blog


    微分中值定理

    f(x)为连续且光滑,任取其上两点(a, f(a))(b, f(b))a < b,那么在这两端点之间必定存在一点(c, f(c)), a < c < b,使得过c的切线斜率等于该二端点割线的斜率,即f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}

    [wikipedia]

    from: http://blog.csdn.net/pipisorry/article/details/52200140

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  • 导数公式基本积分公式三角函数的有理式积分公式初等函数公式三角函数的有理式积分公式极限公式三角函数公式三角函数诱导公式常用三角函数公式和差化积公式和差角公式和差化积公式反三角函数公式倍角...

    导数公式


    基本积分表公式


    三角函数的有理式积分公式

    初等函数公式

    三角函数的有理式积分公式

    极限公式

    三角函数公式

    三角函数诱导公式

    常用三角函数公式

    和差化积公式

    和差角公式

    和差化积公式

    反三角函数公式

    倍角公式

    半角公式

    布莱尼兹公式

    正余弦定理公式


    您还可以在以下平台找到我们

    你点的每个在看,我都认真当成了喜欢

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  • 基本导数公式、导数的四则运算法则、高阶导数的运算法则**第二部分、基本初等函数的n阶导数公式**第三部分:微分公式及运算法则**第四部分、基本积分公式**第五部分、凑微分与分部积分**第六部分:lim极限与常用等价...
    
    
    


    1.高等数学

    第一部分:基本导数公式、导数的四则运算法则、高阶导数的运算法则
    第二部分、基本初等函数的n阶导数公式
    第三部分:微分公式及运算法则
    第四部分、基本积分公式



    第一部分:基本导数公式、导数的四则运算法则、高阶导数的运算法则


    第二部分、基本初等函数的n阶导数公式

    在这里插入图片描述


    第三部分:微分公式及运算法则

    在这里插入图片描述


    第四部分、基本积分公式


    在这里插入图片描述在这里插入图片描述


    第五部分、凑微分与分部积分


    在这里插入图片描述在这里插入图片描述


    第六部分:lim极限与常用等价无穷小量


    在这里插入图片描述ps:图中方框口均为等价关系,在x趋近于0时,左边式子可以等效为右侧,一般都是从左到右的单向关系


    第七部分:三角函数公式

    目录:
    1.两角和公式
    2.二倍角公式
    3.半角公式
    4.和差化积公式
    5.积化和差公式
    6.万能公式
    7.诱导公式

    这一部分主要都是初高中学习的三角函数基本公式,忘记了也都可以查阅一下,在文末会有下载链接


    第八部分:补充内容

    在这里插入图片描述


    2.信号与系统


    在这里插入图片描述



    连续时间内傅里叶变换的常用性质

    包括有线性,时移,频移特性,尺度变换

    时域卷积 频域相乘
    频域卷积 时域相乘的2PI倍

    对称性质:
    在常用信号的傅里叶变换中找出与时域信号相似的一种变换,将所有的t用(-w)表示,w用t表示,再用2PI连接,把握奇偶性写出结果。


    初值与终值定理
    在这里插入图片描述


    连续信号的时域对应的傅里叶变换与Laplace变换

    时域离散的傅里叶变换DFT与Z变换

    在这里插入图片描述


    三种常用形式的变换对

    在这里插入图片描述


    在这里插入图片描述


    双边的Laplace变换与Z变换对应表

    在这里插入图片描述


    卷积积分的相关补充

    在这里插入图片描述

    常用形式的卷积和

    (限定是在离散信号条件下,连续信号的时域卷积对应着离散的卷积和形式)
    所以下表只适用于离散信号条件下

    在这里插入图片描述
    以上为冲激信号 的常用公式


    连续傅里叶变换的对应表

    因为上面的图有点不清晰

    在这里插入图片描述


    文档附赠内容 (数字信号处理的相关公式)

    高等数学和信号与系统的整合公式
    https://wws.lanzous.com/izZBKho6ecd

    数字信号处理
    里面有60多页,从绪论到最后一章都是精华哦,可以当作复习资料
    https://wws.lanzous.com/ilWrZho6m2b

    本人也是第一次写博客,大学狗,平时也没有特别多的时间来写博客,可能文章布局很粗糙,但还是希望大家能支持一下,如果对于信号处理的各种变换有疑问的也都可以私聊我,我有相关的资料,谢谢,如有疑问可私信我邮箱
    rayonsun@outlook.com


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  • 常用的复数表达方式有很多种,比如最常见的一种 还有一种类似于极坐标的表达方式 但是还有一种工程中应用最广发,最漂亮,奇迹般的表达方式,它就是大名鼎鼎的欧拉公式: 这个公式是欧拉再1740年左右发现的...

    常用的复数表达方式有很多种,比如最常见的一种

    a+bi 

    还有一种类似于极坐标的表达方式

    r\angle \theta

    但是还有一种工程中应用最广发,最漂亮,奇迹般的表达方式,它就是大名鼎鼎的欧拉公式:

    e^{i\theta}=cos(\theta)+i sin(\theta)

    这个公式是欧拉再1740年左右发现的,那个时候乾隆才当了4年皇帝.

    下面用运动的方式来图形化演示欧拉公式到底说了什么

    回忆一下一个基本的事实,e^x是它自身的导数,也就是

    \frac{d}{dx}e^x=e^x

    虽然是推导出来的,但是在微积分中,这是一个可以拿来作为定义的事实,也就是说,如果有人说一个函数满足

    \frac{d}{dx}f(x)=f(x)

    并且

    f(0)=1

    那么可以肯定的得到结论:

    f(x)=e^x

    类似的,如果k是一个实常数,则f(x)=e^{kx}和下面的条件等价

    \frac{d}{dx}f(x)=kf(x)

    并且

    f(0)=1

    为了把通常的指数函数e^xx的实数域推广到虚数值,我们可以抓住这一点不放,坚定认定,当k=i时,此式为真,即:

    \frac{d}{dx}e^{i\cdot t}=i\cdot e^t

    实函数的导数理解为斜率,但是怎样理解虚函数的求导呢?


    还记得在高等数学中,老师介绍微积分的时候,是通过速度,位移引入的,速度和位移同样都是矢量,可以用复数表示.

    v(t)=\frac{d}{dt}f(t)=\lim_{\Delta s \to0 }\frac{f(t+\Delta s)-f(t)}{\Delta s}=\lim_{\Delta s \to0 }\frac{M}{\Delta s}

    M是位移.

    所以,无论是实数域还是复数域,给定了一个自变量的复函数,总可以把f(t)看成是运动过程中动点的位置,运用求导的方法,得到它的矢量速度.

    把这个想法应用到

    f(t)=e^{it}

    上面,

    v(t)=\frac{d}{dt}f(t)=ie^{it}=if(t)

    上面的式子得到一个结论,就是速度始终和位置大小相同,但是垂直于当前的位置.

    我们知道初始位置的值是

    f(0)=e^0=1

    所以运动过程的初始速度是i,也就是垂直向上运动,一段时间后,将运动到新的位置,而新位置的速度与新位置的向量仍然成直角,按照此种方法构造的运动,很明显,将会是如下方式的圆运动: 

     

    接下来看一下,为什么一定要是e指数才可以呢?其它的实数为什么不行呢,e的特殊性究竟再哪里呢?

    对于a\in R

    a^{it}=e^{lna^{it}}=e^{it\cdot lna}=cos(lna \cdot t)+i sin(lna\cdot t)

    如果a=e

     则

    e^{it}=e^{lne^{it}}=e^{it\cdot lne}=cos(lne \cdot t)+i sin(lne\cdot t)=cos(t)+isin(t)

    恰好是欧拉公式,我们看一下当a=5, a=e, a=2的时候,运动图像会有什么不同:

     

    从动图可以看出,A点在区间

    \bigg[-\pi, \pi \bigg]

    运动时,只有z_1=e^{it},也就是红色的向量,围绕原点运动了整整一圈,z_2由于角速度过大,围绕原点超过了1圈,而z_3则由于角速度过小,当自变量A变动一周后,像点运动不到一圈.

    特别的,当A运动到\pi点时,z_1恰好运动到负实轴的-1,也就是

    e^{-i\pi}=cos(\pi)+isin(\pi)=-1

    就是号称世界上最美公式的欧拉公式!

    如果指数用复数代替纯虚数,则可以写成

    z=a+bi

    f(z)=e^z=1+z+\frac{1}{2!}z^2+\frac{1}{3!}z^3+\frac{1}{4!}z^4+\cdots

    下图表示当z=1+2i时,

    e^z=e^{1+2i}=e\cdot e^{2i}=e(cos2+isin2)\mathbf{}

    随着级数的增加,级数和螺旋式样收敛于 e圆上,其与远点的距离为e^a,角度为b弧度.对于z=1+2i的情况,2 弧度=114.59156 度,收敛于e圆上.


     

    结束!

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    2019-08-09 10:45:07
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空空如也

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常用导数公式表