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  • 文章目录基本导数公式基本导数运算法则加法运算减法运算乘法运算除法运算带有常数C的导数微分的四则运算加减法计算带有常数的微分乘法计算除法计算 基本导数公式 原函数f(x)f(x)f(x) 导数f′(x)f'(x)f′(x) ...

    基本导数公式

    原函数 f ( x ) f(x) f(x)导数 f ′ ( x ) f'(x) f(x)
    C (C为常数)0
    x n x^n xn n x n − 1 nx^{n-1} nxn1
    C x C^x Cx C x l n C C^xlnC CxlnC (C为常数,且大于0)
    e x e^x ex (e为自然常数) e x ( l n e ) = e x ⋅ 1 = e x e^x(lne) = e^x \cdot 1 = e^x ex(lne)=ex1=ex
    l o g c x log_cx logcx l o g a e x \frac{log_ae}{x} xlogae
    l n x ln x lnx 1 x \frac{1}{x} x1
    s i n x sin x sinx c o s x cos x cosx
    c o s x cos x cosx − s i n x -sin x sinx
    t a n x tan x tanx s e c 2 x = 1 c o s 2 x sec^2x = \frac{1}{cos^2 x} sec2x=cos2x1
    c o t x cot x cotx − c s c 2 x = − 1 s i n 2 x -csc^2 x = -\frac{1}{sin^2 x} csc2x=sin2x1

    基本导数运算法则

    加法运算

    F ′ ( x ) = ( f ( x ) + g ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) + g ′ ( x ) F'(x)=(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) F(x)=(f(x)+g(x))=f(x)+g(x)

    减法运算

    F ′ ( x ) = ( f ( x ) − g ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) F'(x)=(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x) F(x)=(f(x)g(x))=f(x)g(x)

    乘法运算

    F ′ ( x ) = ( f ( x ) × g ( x ) ) ′ = f ′ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ′ ( x ) F'(x)=(f(x) \times g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) F(x)=(f(x)×g(x))=f(x)g(x)+f(x)g(x)

    除法运算

    F ′ ( x ) = { f ( x ) g ( x ) } ′ = { f ( x ) ′ g ( x ) − f ( x ) g ( x ) ′ g 2 ( x ) } F'(x) = \left \{ \frac{f(x)}{g(x)} \right \}' = \left \{ \frac{f(x)'g(x) - f(x)g(x)'}{g^2(x)} \right \} F(x)={g(x)f(x)}={g2(x)f(x)g(x)f(x)g(x)}

    带有常数C的导数

    F ′ ( x ) = ( C ⋅ f ( x ) ) ′ = C ⋅ f ( x ) ′ F'(x) = (C \cdot f(x))' = C \cdot f(x)' F(x)=(Cf(x))=Cf(x)

    微分的四则运算

    微分常见的表示符号有三种,在偏微分方程中,以 ∂ \partial 表示,在通常则是以 d d d表示,某些教科书上也有以 d i f f ( x ) diff(x) diff(x)进行表示,代表一种计算方法, d x dx dx表达的含义与通常 f ( x ) f(x) f(x)是一样的,因为数学家比较懒的原因, d ( x ) d(x) d(x)就约定俗成的用 d x dx dx进行表达了。

    加减法计算

    d ( f ( x ) ± g ( x ) ) = d ( f ( x ) ) ± d ( g ( x ) ) d(f(x) \pm g(x)) = d(f(x)) \pm d(g(x)) d(f(x)±g(x))=d(f(x))±d(g(x))

    带有常数的微分

    d ( C f ( x ) ) = C ⋅ d ( f ( x ) ) d(Cf(x)) = C \cdot d(f(x)) d(Cf(x))=Cd(f(x))

    乘法计算

    d ( f ( x ) g ( x ) ) = d ( f ( x ) ) g ( x ) + f ( x ) d ( g ( x ) ) d(f(x)g(x)) = d(f(x))g(x) + f(x)d(g(x)) d(f(x)g(x))=d(f(x))g(x)+f(x)d(g(x))

    除法计算

    d { f ( x ) g ( x ) } = { d f ( x ) g ( x ) − f ( x ) d g ( x ) g 2 ( x ) } d \left \{ \frac{f(x)}{g(x)} \right \} = \left \{ \frac{df(x)g(x) - f(x)dg(x)}{g^2(x)} \right \} d{g(x)f(x)}={g2(x)df(x)g(x)f(x)dg(x)}

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  • 常见导数公式

    万次阅读 多人点赞 2017-12-12 11:08:33
    常见导数公式

    常见导数公式
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  • 常见的导数公式和积分公式

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    备注: 常见的导数公式及证明
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    导数表 微分表 积分之间的对比记忆
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  • 微积分:常用公式、微分方程、级数

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  • 高等数学 常用数学公式

    万次阅读 多人点赞 2018-07-02 17:47:32
    2.2 常用的等价无穷小 2.3 泰勒展开式(函数的幂级数展开式) 3 分部积分法 1 基本积分 1.1 三角函数相关 ∫tanxdx=−lncosx+C∫tan⁡xdx=−ln⁡cos⁡x+C\int \tan x dx = - \ln \cos x ...
  • 为了方便理解和查询,本文总结了以下内容:常见的六种三角函数对应的反三角函数的定义、定义域、值域,并给出对应三角形图示汇总、对应图象汇总利用反函数求导法则完成了上述所有反三角函数的导数公式的推导,并详细...
  • 常用数学公式

    2007-12-18 09:20:00
    一、乘法与因式分解公式1.1 <!--NAMO_EQN__ 160 1a^2-b^2=(a-b)(a+b)-->1.2 <!--NAMO_EQN__ 160 1a^3/pm b^3=(a/pm b)(a^2/mp ab+b^2)--> <!--NAMO_EQN__ 160 11.3 /quad a^{n}-b^{n}=/left/{/begin{arr
  • python实现之导数

    2021-08-03 01:07:52
    导数(Derivative),也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx...
  • 一、公式部分 1.1 常用符号标注 1.1.1 上下标 数学符号 实际效果 语法 向量 a⃗\vec{a}a \vec{a}​ 向量 平均值 a‾\overline{a}a \overline{a} 估计值 a^\widehat{a}a \widehat{a} 颚化符号 等价...
  • Matlab 的 Matlab微分和导数MATLAB提供用于计算符号导数的diff命令。 以最简单的形式,将要微分的功能传递给diff命令作为参数。例如,计算函数的导数的方程式 -例子创建脚本文件并在其中键入以下代码 -syms tf = 3*t...
  • 机器学习常用数学公式

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    时,其导数为一个对角矩阵: ∂ f ( x ) ∂ x = [ ∂ f ( x j ) ∂ x i ] K × K = ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ f ′ ( x 1 ) 0 ⋮ 0 0 f ′ ( x 2 ) ⋮ 0 ⋯ ⋯ ⋱ ⋯ 0 0 ⋮ f ′ ( x k ) ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ \...
  • ∫1a2+x2dx=1aarctan⁡xa+C(a>0)∫1a2−x2dx=12aln⁡∣x+ax−a∣+C∫1x2−a2dx=12aln⁡∣x−ax+a∣+C∫1x2+a2dx=ln⁡(x+x2+a2)+C∫1a2−x2dx=arcsin⁡xa+C(a>0)∫1x2−a2dx=ln⁡(x+x2−a2)+C(∣x∣>...
  • 方向导数 梯度

    2020-02-21 15:02:42
    终于理解了方向导数与梯度 </h1> <div class="clear"></div> <div class="postBody"> 本文作者Key,博客园主页:https://home.cnblogs.com/u/key1994/ 本内容为...
  • 如果函数是确定的,可以用导数的方法进行计算,但是如果函数是不确定的,就需要用优化的方法来处理了,比如常用的梯度上升法,模拟退火等,希望可以帮到你。 推荐使用sympy函数库 这个是符号计算库 里面有分享导...
  • 本文转录了常用不定积分的计算公式,求积分时,可以按照被积函数类型直接或经过简单的变形后,在内查得所需的计算公式,从而就可以简便的求出积分。一般来说,查积分可以节约计算积分的时间,但是,只有掌握基本...

空空如也

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常用导数公式表