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  • 数学,是一门古老而又...它们为推动数学的发展、科技的发展打下了坚硬牢固的基础:我们最熟悉的九九乘法是四则运算之乘法运算的基础典型,其后是较为复杂的多种运算方法的融合:勾股等式、排列组合、自幂…… .

    数学,是一门古老而又神奇的学问,它离不开数字;但数学也非常“霸道”,古今中外,人世间、宇宙中,凡是和数字打交道的学问都包含数学的影子。

    在数学领域,四则运算是最基础的也是最常用的运算法则,再高深的理论知识,凡是涉及运算,都离不开最基础的四则运算——加减乘除。在数字和四则运算不断交融的发展过程中,聪明的人们发现了一个又一个等式,它们为推动数学的发展、科技的发展打下了坚硬牢固的基础:我们最熟悉的九九乘法表是四则运算之乘法运算的基础和典型,其后是较为复杂的多种运算方法的融合:勾股等式、排列组合、自幂数……

     

    在此,我和大家讨论一下自幂数,自幂数是指一个n位数,它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身,按照自幂数的位数我们又可将十位数以内的自幂数分为独身数、水仙花数、四叶玫瑰数、五角星数、六合数、北斗七星数、八仙数、九九重阳数、十全十美数。在这个前十位自幂数家族中,唯独没有双位数的自幂数。

    利用JAVA语言可以编译出所有的、任意位数的自幂数及其运算等式,而非仅仅限于在位数确定的情况下进行筛选。

    这是编译后控制台输出的结果(我没有限制自幂数的上限,因此运算量非常大,在这里我只选取了其中一部分):

    0 = 0 ^ 1
    1 = 1 ^ 1
    2 = 2 ^ 1
    3 = 3 ^ 1
    4 = 4 ^ 1
    5 = 5 ^ 1
    6 = 6 ^ 1
    7 = 7 ^ 1
    8 = 8 ^ 1
    9 = 9 ^ 1
    153 = 1 ^ 3 + 5 ^ 3 + 3 ^ 3
    370 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 0 ^ 3
    371 = 3 ^ 3 + 7 ^ 3 + 1 ^ 3
    407 = 4 ^ 3 + 0 ^ 3 + 7 ^ 3
    1634 = 1 ^ 4 + 6 ^ 4 + 3 ^ 4 + 4 ^ 4
    8208 = 8 ^ 4 + 2 ^ 4 + 0 ^ 4 + 8 ^ 4
    9474 = 9 ^ 4 + 4 ^ 4 + 7 ^ 4 + 4 ^ 4
    54748 = 5 ^ 5 + 4 ^ 5 + 7 ^ 5 + 4 ^ 5 + 8 ^ 5
    92727 = 9 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5 + 2 ^ 5 + 7 ^ 5
    93084 = 9 ^ 5 + 3 ^ 5 + 0 ^ 5 + 8 ^ 5 + 4 ^ 5
    548834 = 5 ^ 6 + 4 ^ 6 + 8 ^ 6 + 8 ^ 6 + 3 ^ 6 + 4 ^ 6
    1741725 = 1 ^ 7 + 7 ^ 7 + 4 ^ 7 + 1 ^ 7 + 7 ^ 7 + 2 ^ 7 + 5 ^ 7
    4210818 = 4 ^ 7 + 2 ^ 7 + 1 ^ 7 + 0 ^ 7 + 8 ^ 7 + 1 ^ 7 + 8 ^ 7
    9800817 = 9 ^ 7 + 8 ^ 7 + 0 ^ 7 + 0 ^ 7 + 8 ^ 7 + 1 ^ 7 + 7 ^ 7
    9926315 = 9 ^ 7 + 9 ^ 7 + 2 ^ 7 + 6 ^ 7 + 3 ^ 7 + 1 ^ 7 + 5 ^ 7
    

     

    为了可以得到超出int型上限的自幂数,在此需要采用高精度计算方式计算:BigInteger型可以满足其需求。

    在编写代码实现自幂数的过程中,我们首先要通过代码实现一下几点:

    1. 将数字拆分成一个一个单数;
    2. 确定位数;
    3. 通过位数确定幂数;
    4. 每个位置上的数字都要进行位数次幂,然后相加。
    5. 判断相加后的结果和原数字是否相同,如果相同,通过自幂数等式的方 式将其输出。
    6. 实现幂的输出,使之可以被一眼看出共有几位数。
    7. n位数中的自幂数筛选完,继续筛选n + 1位数中的自幂数。

     

    代码:

    public class SelfPower {
    
    	/**
    	 * @param args
    	 */
    	public static void main(String[] args) {
    		// TODO Auto-generated method stub
    		for (BigInteger number = BigInteger.ZERO;; number = number.add(BigInteger.ONE)) {
    			String stringNumber = String.valueOf(number);
    			BigInteger sum = BigInteger.ZERO;
    
    			for (BigInteger a = BigInteger.ZERO; a.compareTo(BigInteger.valueOf(stringNumber.length())) < 0; a = a
    					.add(BigInteger.ONE)) {
    				BigInteger weiNumber = BigInteger.ONE;
    				for (BigInteger b = BigInteger.ZERO; b.compareTo(a) < 0; b = b.add(BigInteger.ONE)) {
    					weiNumber = weiNumber.multiply(BigInteger.TEN);
    				}
    				BigInteger weiShang = number.divide(weiNumber);
    				BigInteger weiYu = weiShang.remainder(BigInteger.TEN);
    
    				BigInteger weiYuMultiply = BigInteger.ONE;
    				for (BigInteger c = BigInteger.ZERO; c.compareTo(BigInteger.valueOf(stringNumber.length())) < 0; c = c
    						.add(BigInteger.ONE)) {
    					weiYuMultiply = weiYuMultiply.multiply(weiYu);
    				}
    
    				sum = sum.add(weiYuMultiply);
    			}
    			if (sum.equals(number)) {
    				System.out.print(number + " = ");
    				for (BigInteger a = BigInteger.valueOf(stringNumber.length()).subtract(BigInteger.ONE); a
    						.compareTo(BigInteger.ZERO) >= 0; a = a.subtract(BigInteger.ONE)) {
    					BigInteger weiNumber = BigInteger.ONE;
    					for (BigInteger b = a.subtract(BigInteger.ONE); b.compareTo(BigInteger.ZERO) >= 0; b = b
    							.subtract(BigInteger.ONE)) {
    						weiNumber = weiNumber.multiply(BigInteger.TEN);
    					}
    					BigInteger weiShang = number.divide(weiNumber);
    					BigInteger weiYu = weiShang.remainder(BigInteger.TEN);
    					System.out.print(weiYu + " ^ " + stringNumber.length());
    					if (a.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0)
    						System.out.print(" + ");
    				}
    				System.out.println();
    			}
    		}
    	}
    
    }

     

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  • C语言常用算法

    2012-03-28 10:48:37
    053 顺序插入删除 054 链表操作(1) 055 链表操作(2) 056 单链表就地逆置 057 运动会分数统计 058 双链表 059 约瑟夫环 060 记录个人资料 061 二叉树遍利 062 浮点数转换为字符串 063 汉诺塔问题 ...
  • 12.3.4 洗扑克牌(乱数排列) 12.3.5 字符移动(金山笔试题) 12.4 小结 第13 章数学能力测试 13.1 100 盏灯 13.2 用一笔画出经过9个点的4条直线 13.3 时针、分针秒针重合问题 13.4 怎样拿到第100号球 13.5 烧绳...
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  • 以能求得数值的有意义排列⽅法所得的组合 表达式特点 表达式⼀般仅仅⽤于计算⼀些结果,不会对程序产⽣实质性的影响 如果在交互模式中输⼊⼀个表达式,解释器会⾃动将表达式的结果输出 1.2 语句 ⼀个语法上⾃成...
    1. ⼏个概念
    1.1 表达式
    • 表达式,是由数字、算符、数字分组符号(括号)、⾃由变量和约束变量等
      以能求得数值的有意义排列⽅法所得的组合
    • 表达式特点
      表达式⼀般仅仅⽤于计算⼀些结果,不会对程序产⽣实质性的影响
      如果在交互模式中输⼊⼀个表达式,解释器会⾃动将表达式的结果输出
    1.2 语句
    • ⼀个语法上⾃成体系的单位,它由⼀个词或句法上有关连的⼀组词构成
    • 语句的执⾏⼀般会对程序产⽣⼀定的影响,在交互模式中不⼀定会输出语句的
      执⾏结果
    1.3程序(program)
    • 程序就是由⼀条⼀条的语句和⼀条⼀条的表达式构成的。
    1.4函数(function)
    • 函数就是⼀种语句,函数专⻔⽤来完成特定的功能
    • 函数⻓的形如:xxx()
    • 函数的分类:
      内置函数 : 或者内建函数,就是由语法规定存在的函数,这些函数,包含在编译器的运⾏时库中,程序员不⽐单独书写代码实现它,只需要调⽤即可。
      ⾃定义函数 : 由程序员⾃主的创建的函数 当我们需要完成某个功能
      时,就可以去调⽤内置函数,或者⾃定义函数
    • 函数的2个要素
      参数
      返回值
    2. 标识符
    2.1 关键字
    • python⼀些具有特殊功能的标识符,这就是所谓的关键字关键字,是python
      已经使⽤的了,所以不允许开发者⾃⼰定义和关键字相同的名字的标识符
      在这里插入图片描述
    2.2 标识符概念
    • 开发⼈员在程序中⾃定义的⼀些符号和名称。标识符是⾃⼰定义的,如变量名
      、函数名等

    • 组成:由26个英⽂字⺟⼤⼩写,数字 0-9 符号 _$

    • 标识符的规则:
      1.标识符中可以包含字⺟、数字、_,但是不能使⽤数字开头 例如:
      name1 name_1 _name1 1name(不⾏)
      2.Python中不能使⽤关键字和保留字来作为标识符

    • 命名⽅式

    • 驼峰命名法
      ⼩驼峰式命名法: 第⼀个单词以⼩写字⺟开始;第⼆个单词的⾸字⺟⼤写,例如:myName、aDog
      ⼤驼峰式命名法: 每⼀个单字的⾸字⺟都采⽤⼤写字⺟,例如:
      FirstName、LastName

    • 下划线命名法
      不过在程序员中还有⼀种命名法⽐较流⾏,就是⽤下划线“_”来连接所有的单词,⽐如 get_url buffer_size

    3. 基本数据类型
    • 数据类型指的就是变量的值的类型,也就是可以为变量赋哪些值
    3.1 整数和⼩数
    • 整数 : 所有整数 例如 : a = 1 b = 100 c =999 都是int类型
    • ⼩数常量 : 所有⼩数 例如 a = 1.2 b=6.66 ⽤float类型表示
    3.2 布尔值和空值
    • 布尔: 只有2个值⼀个是True ⼀个是False
    • None常量:只有⼀个数值就是None 也就是空值
    4. 变量
    4.1 变量的概念?
    • 变量是计算机内存中的⼀块区域,存储规定范围内的值,值 可以改变,通俗
      的说变量就是给数据起个名字。
    • 变量命名规则
      变量名由字⺟、数字、下划线组成要符合标识符的命名规范
      数字不能开头
      不能使⽤关键字
    • 注意 : 是两个对象相等和两个对象是同⼀个对象是两个概念
    1 s1 = {'Jerry':'Python'}
    2 import copy
    3 s2 = copy.deepcopy(s1)
    4 print(s2) # {'Jerry': 'Python'}
    5
    6 print(id(s1),id(s2))
    7 print(s1==s2)
    
    4.2变量的运算

    在这里插入图片描述

    • 变量的运算就是正常的四则运算 ,需要注意的是在运算过程中含有浮点数,那
      么它返回的就是⼀个浮点数类型
    5 字符串
    5.1 什么是字符串
    • 字符串是由数字、字⺟、下划线组成的⼀串字符
    • 注意
      单引号和双引号不能混合使⽤
      Python中⽤⼀对双引号或者⼀对单引号包裹的内容就是字符串
    5.2 转义字符
    • 转义字符是⼀种特殊的字符常量。转义字符以反斜线""开头,后跟⼀个或⼏个
      字符。转义字符具有特定的含义,不同于字符原有的意义,故称“转义”字符
    • 总结
    • \t 表示制表符
    • \n 表示换⾏符
    • \ 表示反斜杠
    • ’ 表示 ’
    • \ ‘’ 表示 ‘’
    5.3 ⻓字符串
    • ⻓字符串 ⼜叫做⽂档字符串 我们使⽤三重引号来表示⼀个⻓字符串’’’ ‘’’
    • 三重引号可以换⾏,并且会保留字符串中的格式
    5.4 格式化字符串
    • 第⼀种格式化字符串 拼串
    • 第⼆种格式化字符串 参数传递
    • 第三种格式化字符串 占位符
      %s 字符串占位
      %f 浮点数占位
      %d 整数占位
    • 第四种格式化字符串 f’{变量}’/ str.format
    5.5 字符串的其他操作
    • len() 字符串的⻓度
    • max() 最⼤值
    • min() 最⼩值
    • split()分割字符串
    • join()拼接字符串
    • 去空格
      s.strip() 左右两边去空格
      s.lstrip() 去左边空格
      s.rstrip() 去右边空格
    • 字符串⼤⼩写
      s.upper() 全部⼤写
      s.lower() 全部消息
      s.isupper() 判断是不是⼤写
      s.islower() 判断是不是⼩写
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  • 入门学习Linux常用必会60个命令实例详解doc/txt

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    在这里插入图片描述
    考试科目1:计算机与软件工程基本知识

    1.计算机科学基础

    1.1数制及其转换

    二进制、十进制和十六进制等常用数制及其相互转换

    1.2数据的表示

    数的表示

    非数值数据的表示

    1.3算术运算和逻辑运算

    计算机中二进制数的运算方法

    逻辑代数的基本运算

    1.4数学应用

    常用数值计算(矩阵、近似求解、插值)

    排列组合、应用统计

    编码基础

    1.5常用数据结构

    数组

    线性表及链表

    队列、栈

    1.6常用算法

    算法与数据结构的关系

    算法设计和算法描述

    常用的排序算法

    查找算法

    常用的数值计算方法

    字符串处理算法

    递归算法

    最小生成树、拓扑排序和单源点最短路径求解算法

    2.计算机系统基础知识

    2.1硬件基础知识

    2.1.1计算机的类型和特点

    微机(PC机)、工作站、服务器、主机、大型计算机、巨型计算机、并行机

    2.1.2中央处理器CPU

    CPU的组成

    常用的寄存器

    指令系统,寻址方式

    令执行控制、中断控制、处理机性能

    2.1.3主存和辅存

    存储介质

    高速缓存(Cache)、主存

    辅存设备

    2.1.4I/O接口、I/O设备和通信设备

    I/O接口

    I/O设备(类型、特性)

    通信设备(类型、特性)

    I/O设备、通信设备的连接方法和连接介质类型

    2.2软件基础知识

    2.2.1操作系统基础知识

    操作系统的类型和功能

    处理机管理

    存储管理

    设备管理

    文件管理

    作业管理(作业调度算法)

    图形用户界面和操作方法

    2.2.2程序设计语言和语言处理程序的基础知识

    语言翻译基础知识(汇编、编译、解释)

    程序设计语言的基本成分:数据、运算、控制和传输

    程序语言类型和特点

    2.3网络基础知识

    网络的功能、分类、组成和拓扑结构

    基本的网络协议与标准

    常用网络设备与网络通信设备,网络操作系统基础知识

    Client/Server结构、Browser/Server结构

    局域网(LAN)基础知识

    Internet基础知识

    2.4数据库基础知识

    数据库管理系统的主要功能和特征

    数据库模式(概念模式、外模式、内模式)

    数据模型、ER图

    数据操作(关系运算)

    数据库语言(SQL)

    数据库的主要控制功能(并发控制、安全控制)

    2.5多媒体基础知识

    多媒体基本知识

    常用多媒体设备性能特征,常用多媒体文件格式类型

    2.6系统性能指标

    响应时间、吞吐量、周转时间

    可靠性、可维护性、可扩充性、可移植性、可用性、可重用性、安全性

    2.7计算机应用基础知识

    计算机常用办公软件操作方法

    计算机信息管理、数据处理、辅助设计、自动控制、科学计算、人工智能等领域的应用

    远程通信服务

    3.系统开发和运行知识

    3.1软件工程和项目管理基础知识

    软件工程基础知识

    软件开发生命周期各阶段的目标和任务

    软件过程基本知识

    软件开发项目管理基本知识

    软件开发方法(原型法、面向对象方法)基础知识

    软件开发工具与环境基础知识(CASE)

    软件质量管理基础知识

    3.2系统分析设计基础知识

    数据流图(DFD)、实体联系图(ER图)基本知识

    面向对象设计、以过程为中心设计、以数据为中心设计基础知识

    结构化分析和设计方法

    模块设计、代码设计、人机界面设计基础知识

    3.3程序设计基础知识

    结构化程序设计、流程图、NS图、PAD图

    程序设计风格

    3.4程序测试基础知识

    程序测试的目的、原则、对象、过程与工具

    黑盒测试、白盒测试方法

    测试设计和管理

    3.5程序设计文档基础知识

    算法的描述、程度逻辑的描述、程度规格说明书

    模块测试计划、模块测试用例、模块测试报告

    3.6系统运行和维护基础知识

    系统运行管理基础知识

    系统维护基础知识

    4.信息安全基础知识

    信息系统安全基础知识

    信息系统安全管理

    加密与解密基础知识

    5.标准化基础知识

    标准化基本概念

    标准的层次(国际标准、国家标准、行业标准、企业标准)

    相关标准(代码标准、文件格式标准、安全标准、软件开发规范和文档标准、互联网相关标准)

    6.信息化基础知识

    信息、信息资源、信息化、信息工程、信息产业、信息技术的含义

    全球信息化趋势、国家信息化战略、企业信息化战略和策略常识

    有关的法律、法规要点

    7.计算机专业英语

    具有助理工程师(或技术员)英语阅读水平

    掌握本领域的英语基本术语

    展开全文
  • ★求排列数和组合数。★将一个数分解质因数。★将一个数的平方根化为最简二次根式并求其近似值。★求两个数的最小公倍数与最大公约数。★分数的加、减、乘、除运算。★大数的阶乘、乘方运算,所得的都是精确值,速度...
  • 测试理论基础(三)

    2020-03-23 09:12:20
    当要测试的内容,需要排列组合的情况非常多的时候,我们要考虑使用科学的方法来减少测试用例的个数,这个方法就是正交! 特点:均匀分散、齐整可比(所有情况都应该均匀的被测试过一次) 如何查询正交 因素:...

    正交表

    当要测试的内容,需要排列组合的情况非常多的时候,我们要考虑使用科学的方法来减少测试用例的个数,这个方法就是正交表!
    特点:均匀分散、齐整可比(所有情况都应该均匀的被测试过一次)

    如何查询正交表

    因素:控件的个数
    水平:控件里面的可选项个数

    • 先确定几因素,几水平
    • 在“常用正交表”中找到合适的表格
    • 复制找到的表格到我们自己的表格中
    • 自己再写一个对照表(所有的控件和对应的选项列出来)
    • 把复制过来的表格和对照表实现映射关系,就可以得到最终的正交表(测试用例)
      注意:如果没有找到合适的正交表,要在表格中找到多一些的正交表选用即可,只需要把多余的内容删除。

    三、软件使用步骤

    • 在这里插入图片描述
    • 在这里插入图片描述
    • 每个都要填写完整才可以
    • rtf是word文档、csv是Excel

    allpairs混合正交工具使用步骤

    如果在工作中找不到正常的正交表,就要使用混合正交表来实现测试用例的书写;
    使用场景:正常正交表使用(正交设计助手—方便);混合正交表(allpairs可以制作正常正交表,也可以做混合的,但是不方便~~)

    • 使用Excel制作对照表(不要写编号)
      在这里插入图片描述
    • 复制表格中的所有数据放在一个txt文本中(格式千万别动)
    • 把此txt文档放在allpairs文件夹中
    • Win+R 输入cmd 打开命令行窗口
    • 找到工具所在的文件夹(盘符: cd 具体文件夹路径)
    • allpairs.exe ren.txt>ren_chenggong.txt 输入此行代码即可(ren.txt就是我们复制过来的文本文件;ren_chenggong.txt存放的就是最终结果,不用事先建立好)
    • 找到最终建立好的txt文件,打开后,复制第一大段内容到Excel表格中(如果遇到”-”或者”~”代表此选项随意选择,我们根据齐整可比理论,均匀选择即可)

    软件缺陷的状态

    • 提交 (缺陷刚刚提交到系统上)
    • 打开 (此缺陷正在被修改中,等待处理)
    • 拒绝 (程序员认为此问题不修改)
    • 修复 (程序员修改了代码 又提交后的状态 测试人员必须进行回归测试)
    • 关闭 (回归测试后 确认没有问题)
    • 推迟 (此问题放在后续版本解决,经理开会决定)

    缺陷严重程度划分

    • 表面错误
    • 影响独立模块、断断续续的问题、特定条件才发生、与产品要求不一致
    • 功能点没有实现、数据丢失
    • 每个公司严重程度划分不同,有的分5级有的就4级,只要影响了系统或者出现了严重的计算错误,我们就设置4或5级别
    展开全文
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    2011-12-20 09:30:27
    合并结果为:总记录行数为各工作的记录行数之,表头列为各工作,并在A列多出一个标志列,标记本条记录来源于哪个工作。 5、多(单)同类数据合并与求和:其效果是:(a)标识列重名的合成一...
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  • c语言经典案例

    2014-10-30 08:06:57
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  • 千里马酒店前台管理系统V7使用手册

    热门讨论 2011-06-16 14:09:38
    中间的业务逻辑层以客单(预订单入住登记)为核心,连接了客房、客人、客帐这三大业务对象,归纳了酒店主要业务处理的商业逻辑。如何避免排房冲突、如何确定房价等酒店业务规则,均在这一层中处理。 数据...
  • 2005-2009软件设计师历年真题

    千次下载 热门讨论 2010-05-18 19:20:10
     • 排列组合、概率论应用、应用统计(数据的统计分析)  • 运算基本方法(预测与决策、线性规划、网络图、模拟)  1.5 常用数据结构  • 数组(静态数组、动态数组)、线性表、链表(单向链表、双向链表、循环...
  • 1·4 左导数和右导数 2.微分法的定理 2·1 基本初等函数的导函 2·2 函数的和、差、数积的微分法 2·3 复合函数的微分法 2·4 函数乘积的微分法 2·5 函数商的微分法 2·6 反函数的微分法 2·7 指数函数和对数函数的...
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  • SQL语法大全

    2014-03-30 11:00:11
    (5) 数据的建立删除: CREATE TABLE 数据名称(字段1 类型1(长度),字段2 类型2(长度) …… ) 例:CREATE TABLE tab01(name varchar(50),datetime default now()) DROP TABLE 数据名称 (永久性删除一个数据...
  • 1.4.2 按版本编号排列的MySQL功能 8 1.5 MySQL的许可证 10 1.5.1 GPL许可证下的权利义务 10 1.5.2 开源许可证下的MySQL软件 10 1.5.3 商用许可证下的MySQL软件 11 1.5.4 MySQL客户软件开发库(Connector/...
  • 2.2.5 写一个程序, 要求功能:求出用1,2,5这三个不同个数组合为100的组合 2.2.6 实现一个函数,把一个字符串中的字符从小写转为大写 2.2.7 随机输入一个,判断它是不是对称(回文)(如3,121,...
  • 主要内容有C#开发环境的使用、C#语言基础应用、字符串处理技术、数组集合的使用、面向对象编程技术、数据结构与算法、Windows窗体基础、特色窗体界面、窗体控制技术、MDI窗体继承窗体、Windows常用控件的使用、...
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  • n(-84~127) 可以存储正数、负数、零、定点数和精度为38位的浮点数,其中,M表示精度,代表数字的总位数;N表示小数点右边数字的位数 日期类型 date 7字节 用于存储中的日期和时间数据,取值范围是公元前4712年1月...
  •  1.1.1 排列及其逆序   1.1.2 数域的基本概念   1.2 n阶行列式的定义   1.2.1 二、三阶行列式   1.2.2 n阶行列式的定义   1.3 行列式的性质   1.3.1 行列式的另外表示及行列式的转置  ...

空空如也

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常用排列数和组合数表