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  • 在简单的FCA策略中,为每个小区分配相同数量的信道。如果系统的通信量的分配是统一的,这种标准的信道分配是有效的。在这种情况下,系统全部的平均阻塞概率与一个小区内的呼叫阻塞概率相同。但是,由于系统的通信量...
  • 二元固定信道(BSC)信道参数p(转移概率)如图所示: 其中错误转移概率为,正确转移概率为,,,,。 现通过MATLAB编程实现该信道,由于该信道的转移特性与输入输出特性可知,该信道可通过一个二元信源与一个...

    二元固定信道(BSC)信道参数p(转移概率)如图所示:

    其中错误转移概率为p,正确转移概率为1-pp(0|0)=1-pp(1|0)=pp(0|1)=pp(1|1)=1-p

    现通过MATLAB编程实现该信道,由于该信道的转移特性与输入输出特性可知,该信道可通过一个二元信源与一个同维的仅含0或1的矩阵通过以概率p进行异或操作实现0。此函数可以采用两种方法编写,一种方法是将图片转换为列向量或者行向量与同维的矩阵异或;另外一种方法为与同维矩阵直接异或,无需转换。

    信道函数如下,函数1:

    function [A] = MYBSC1(I,p)
    %MYBSC1 bsc信道函数
    %   I-输入的二值图像或0,1矩阵;p-BSC信道参数
    [m,n]=size(I);
    I=reshape(I,m*n,1);   %二值矩阵转为列向量
    x=rand(m*n,1);
    for i=1:m*n
        if x(i)<p
            x(i)=1;
        else
            x(i)=0;
        end
    end
    A=xor(I,x);
    A=reshape(A,m,n);   %列向量转为二值矩阵
    end

    函数2:

    function [ A ] = MYBSC2(I,p)
    %MYBSC2 bsc信道函数
    %   I-输入的二值图像或0,1矩阵;p-BSC信道参数
    [m,n]=size(I);
    x=rand(m,n);
    for i=1:m
        for j=1:n
            if x(i,j)<p
                x(i,j)=1;
            else
                x(i,j)=0;
            end
        end
    end
    A=xor(I,x);
    end
    

    接下来,通过MATLAB的系统函数与自己编写的函数进行对比验证,测试程序为:

    clc
    clear all
    Pic=imread('star.jpg');
    Pi_gray=rgb2gray(Pic);   %灰度化
    thresh=graythresh(Pi_gray);   %灰度阈值
    Pi_2=im2bw(Pi_gray,thresh);   %二值化
    Pi_2=im2double(Pi_2);        %将逻辑值转换为双精度
    Pi_01=bsc(Pi_2,0.01);       %经过bsc信道(系统函数)
    MyPi1=MYBSC1(Pi_2,0.01);    %自写函数  
    MyPi2=MYBSC2(Pi_2,0.01);
    figure
    subplot(2,2,1);imshow(Pic,[]);title('原图');
    subplot(2,2,2);imshow(Pi_gray,[]);title('灰度图');
    subplot(2,2,3);imshow(Pi_2,[]);title('二值图');
    subplot(2,2,4);imshow(Pi_01,[]);title('经过p=0.1bsc信道');
    figure
    subplot(2,2,1);imshow(Pic,[]);title('原图');
    subplot(2,2,2);imshow(Pi_gray,[]);title('灰度图');
    subplot(2,2,3);imshow(MyPi1,[]);title('经过信道1,p=0.01');
    subplot(2,2,4);imshow(MyPi2,[]);title('经过信道2,p=0.01');
    

    程序运行结果如下:

    通过经过相同参数的BSC信道后的三幅图片的对比可知,编写的信道函数符合BSC信道。

    展开全文
  • 1. 引言信息论是关于通信的理论,是用概率统计的方法研究信息的传输、存储与处理...可见信道是通信系统的重要组成部分,它的任务是实现信息的传输,在信道固定的情况下,总是希望传输的信息越多越好。本文主要研究一...

    1. 引言

    信息论是关于通信的理论,是用概率统计的方法研究信息的传输、存储与处理以及如何实现其有效性和可靠性的一门学科。它包括两个基本的问题,一个是信源编码,解决信源的相关性问题,去掉冗余,从而压缩了信源输出,提高了有效性;另一个是信道编码,克服信道中的干扰和噪声,提高了可靠性。可见信道是通信系统的重要组成部分,它的任务是实现信息的传输,在信道固定的情况下,总是希望传输的信息越多越好。本文主要研究一种特殊的信道,即离散准对称信道。

    2. 离散准对称信道的定义及信道容量

    定义1 设有一个信道矩阵,它的每一行元素都相同,只是排列不同,它的每一列元素也都相同,只是排列不同,称该信道为对称信道。

    定义2 设有一个r行s列的离散无记忆信道的信道矩阵P,根据信道的输出集Y可以将P分成n个子矩阵

    P

    1

    ,

    P

    2

    ,

    ,

    P

    n ,每个子矩阵对应的信道都是对称信道,称这个信道为准对称信道 [1] 。

    定义3信道容量

    C

    =

    max

    p

    (

    x

    )

    {

    I

    (

    X

    ,

    Y

    )

    } ,其中

    I

    (

    X

    ,

    Y

    ) 为平均互信息,

    p

    (

    x

    ) 为输入符号概率。

    3. 离散准对称信道信道容量的证明

    定理1当输入的每一个符号的概率

    p

    (

    x

    i

    ) 都相等时,达到信道容量C。

    定理2 设有一个信道,它的输入符号个数有r个,输出符号个数有s个,当且仅当存在常数C使输入分布

    p

    (

    x

    i

    ) 满足:

    1)

    I

    (

    x

    i

    ;

    Y

    )

    =

    C

    ,

    p

    (

    x

    i

    )

    0

    2)

    I

    (

    x

    i

    ;

    Y

    )

    <

    C

    ,

    p

    (

    x

    i

    )

    =

    0

    时,

    I

    (

    X

    ;

    Y

    ) 达极大值。此时,常数C即为所求的信道容量。

    定理3当输入的每一个符号的概率

    p

    (

    x

    i

    ) 都相等时,准对称信道的容量为:

    C

    =

    log

    r

    H

    (

    q

    1

    ,

    q

    2

    ,

    ,

    q

    s

    )

    k

    =

    1

    n

    N

    k

    log

    M

    k ,

    其中,log默认是以2为底的对数,r是信道矩阵的行数,

    q

    1

    ,

    q

    2

    ,

    ,

    q

    s 表示信道矩阵P中的任意一行元素,

    N

    k 是第k个子矩阵中行元素之和,

    M

    k 是第k个子矩阵中列元素之和 [2] 。

    证明:设准对称信道的矩阵为

    P

    =

    (

    p

    (

    y

    1

    |

    x

    1

    )

    p

    (

    y

    2

    |

    x

    1

    )

    p

    (

    y

    s

    |

    x

    1

    )

    p

    (

    y

    1

    |

    x

    2

    )

    p

    (

    y

    2

    |

    x

    2

    )

    p

    (

    y

    s

    |

    x

    2

    )

    p

    (

    y

    1

    |

    x

    r

    )

    p

    (

    y

    2

    |

    x

    r

    )

    p

    (

    y

    s

    |

    x

    r

    )

    ) ,

    将矩阵P分为n个对称子阵

    P

    1

    ,

    P

    2

    ,

    ,

    P

    n ,对应的输出符号集Y划分为

    Y

    1

    ,

    Y

    2

    ,

    ,

    Y

    n ,设

    x

    i

    X

    (

    x

    1

    ,

    x

    2

    ,

    ,

    x

    r

    ) ,则有:

    I

    (

    x

    i

    ;

    Y

    )

    =

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    p

    (

    y

    )

    =

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    p

    (

    y

    ) ,

    因为P是准对称矩阵,它的行元素由

    {

    q

    1

    ,

    q

    2

    ,

    ,

    q

    s

    } 排列而成,所以有:

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    H

    (

    q

    1

    ,

    q

    2

    ,

    ,

    q

    s

    )

    (

    i

    =

    1

    ,

    2

    ,

    ,

    r

    ) ,

    P

    (

    x

    i

    )

    =

    1

    r ,即输入等概分布,则后一项为:

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    p

    (

    y

    )

    =

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    p

    (

    x

    i

    )

    =

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    1

    r

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    y

    Y

    1

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    1

    r

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    +

    y

    Y

    2

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    1

    r

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    +

    y

    Y

    n

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    1

    r

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    ) ,

    因为

    P

    1

    ,

    P

    2

    ,

    ,

    P

    n 对称,所以有:

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    M

    1

    ,

    y

    Y

    1

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    M

    2

    ,

    y

    Y

    2

    X

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    M

    1

    ,

    y

    Y

    n

    } 都与

    x

    i 无关,

    其中

    M

    i 为y固定时,矩阵

    P

    i 中列元素之和,是一个常数。

    y

    Y

    1

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    N

    1

    y

    Y

    2

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    N

    2

    y

    Y

    n

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    =

    N

    n

    } ,

    其中,

    N

    i 表示

    x

    i 固定时,矩阵

    P

    i 中行元素之和,也是一个常数。

    所以有:

    Y

    p

    (

    y

    |

    x

    i

    )

    log

    p

    (

    y

    )

    =

    N

    1

    log

    M

    1

    r

    +

    N

    2

    log

    M

    2

    r

    +

    +

    N

    n

    log

    M

    n

    r

    =

    k

    =

    1

    n

    N

    k

    log

    M

    k

    r ,

    所以得到:

    I

    (

    x

    i

    ;

    Y

    )

    =

    H

    (

    q

    1

    ,

    q

    2

    ,

    ,

    q

    s

    )

    k

    =

    1

    n

    N

    k

    log

    M

    k

    r

    =

    log

    r

    H

    (

    q

    1

    ,

    q

    2

    ,

    ,

    q

    s

    )

    k

    =

    1

    n

    N

    k

    log

    M

    k

    =

    C

    (

    ) ,

    根据定理2,有:

    C

    =

    log

    r

    H

    (

    q

    1

    ,

    q

    2

    ,

    ,

    q

    s

    )

    k

    =

    1

    n

    N

    k

    log

    M

    k 。 (证毕)

    4. Matlab实验仿真 [3] [4]

    首先考虑特殊的二元信道,其输入符号概率空间,即信源概率空间为:

    (

    X

    P

    )

    =

    (

    0

    1

    w

    1

    w

    ) ,

    它的信道矩阵是一个对称矩阵,如下:

    P

    =

    (

    p

    ¯

    p

    p

    p

    ¯

    ) ,

    该信道的互信息量为:

    I

    (

    X

    ;

    Y

    )

    =

    H

    (

    w

    p

    ¯

    +

    w

    ¯

    p

    )

    H

    (

    p

    ) 。

    用matlab绘制当w从0到1和p从0到1之间变化时,平均互信息

    I

    (

    X

    ;

    Y

    ) 的曲线,程序代码如下:

    [w,p]=meshgrid(0.00001:0.001:1);

    h=-(w.*(1-p)+(1-w).*p).*log2(w.*(1-p)+(1-w).*p)-(w.*p+(1-w).*(1-p)).*log2(w.*p+(1-w).*(1-p))+p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p);

    meshz(w,p,h);

    title('平均互信息');

    ylabel('H(w,p,h)')

    实验结果见图1。

    当p固定时(这里随机取的

    p

    =

    0.3 ),得到固定二元对称信道的平均互信息图像,程序代码如下:

    w=0.00001:0.001:1;

    p=0.3;

    h=-(w.*(1-p)+(1-w).*p).*log2(w.*(1-p)+(1-w).*p)-(w.*p+(1-w).*(1-p)).*log2(w.*p+(1-w).*(1-p))+p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p);

    plot(w,h);

    title('固定对称信道的平均互信息');

    ylabel('1-H(p)')

    实验结果见图2。

    对任何一般的准对称信道的信道容量,求解它的matlab程序代码如下:

    fbbda367ae4f87c1592d5388b01ece48.png

    Figure 1. Average mutual information

    图1. 平均互信息

    9cfe1a6eb6378446946381fbacedd1d1.png

    Figure 2. Average mutual information of fixed symmetric channels

    图2. 固定对称信道的平均互信息

    function [C,e,PX]=Channel(P)

    [r,s]=size(P);

    PX=(1/r)*ones(1,r);

    PX_1=rand(1,r);

    PX_2=PX_1/sum(PX_1);

    PY=PX*P;

    PY_2=PX_2*P;

    [m,n]=size(PY);

    HY=0;

    HY_2=0;

    H=0;

    for i=1:n

    HY=HY+PY(i)*log2(PY(i));

    HY_2=HY_2+PY_2(i)*log2(PY_2(i));

    end

    HY=-HY;

    HY_2=-HY_2;

    P=P+(P==0).*eps;

    for i=1:s

    H=H+P(1,i)*log2(P(1,i));

    end

    H=-H;

    PX

    C=HY-H

    C_2=HY_2-H;

    e=C-C_2

    在命令窗口输入准对称信道矩阵:

    (1) P=[1/2 1/4 1/8 1/8;1/4 1/2 1/8 1/8];

    [C,e,PX]=Channel(P)

    仿真结果如下:

    C =0.0613,e = 0.0064,PX = 0.50000.5000.

    (2) P=[1/2 1/2 0 0;0 1/2 1/2 0;0 0 1/2 1/2;1/2 0 0 1/2];

    [C,e,PX]=Channel(P)

    仿真结果如下:

    C =1.0000,e = 0.0452,PX = 0.25000.25000.25000.2500.

    5. 实验结果分析

    图1图像表明平均互信息

    I

    (

    X

    ;

    Y

    ) 是输入概率

    p

    (

    x

    i

    ) 和信道传递概率

    p

    (

    y

    j

    |

    x

    i

    ) 的函数。

    图2曲线表明,当信道固定的时候,

    I

    (

    X

    ;

    Y

    ) 关于

    p

    (

    x

    i

    ) 是上凸的;且当输入的每一个符号的概率都相等时,即当

    w

    =

    w

    ¯

    =

    1

    2 时,

    I

    (

    X

    ;

    Y

    ) 最大,达到信道容量C。

    通过第三个实验,对于一般的准对称信道,通过Matlab结果可以看到,当对任意取的输入分布不等概时,求得的平均互信息与信道容量C的差都大于0,当输入分布PX等概时,达到信道容量C。

    6. 结论

    通过对准对称信道信道容量的证明及Matlab结果得到,当信源输入的每一个符号的概率都相等时,达到了信道容量。而准对称信道其实也包含了对称信道,因而也验证了对称信道的信道容量也是在输入的每一个符号概率相等时达到。通过Matlab实验也可以看出。通过对该程序代码进行改进,还可以求得任何信道的信道容量及对应的输入分布,有待进一步验证。

    基金项目

    网络连通性的优化研究,编号为bsjj2016202。

    NOTES

    *通讯作者。

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  • 信道

    2019-12-10 16:54:01
    网络链路分类 点对点(point to point ):一对一 广播信道(broradcasting):一对多 multiaccess channels (多址/多路访问信道) = random access channels (随机访问信道) ...当有少量固定用户,每个用户...

    网络链路分类

    点对点(point to point ):一对一
    广播信道(broradcasting):一对多

    multiaccess channels (多址/多路访问信道)
    = random access channels (随机访问信道)
    = broadcast channels (广播信道)

    Static Channel Allocation 静态信道分配:

    当有少量固定用户,每个用户有稳定流量,则FDM和TDM是适合的。

    动态信道分配的假设 Assumptions for Dynamic Channel Allocation

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 带有用户/天线选择的信道估计误差对固定增益双向中继网络的影响
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  • 信道估计误差对带用户/天线选择的固定增益双向中继网络的影响
  • 603信道信道容量

    2020-03-01 09:38:50
    目录 信道分类与模型 信道传输特性 信道容量 ...信道分类与模型 ...狭义信道:信号传输介质 ...广义信道:信号传输介质和通信系统的一些变换装置 ...恒参信道:各种有线信道和部分无线信道,传输特性变化小、缓慢,...

    目录

    信道分类与模型

    信道传输特性

    信道容量


     

    信道分类与模型

     

    狭义信道:信号传输介质

    广义信道:信号传输介质和通信系统的一些变换装置

    ①调制信道:信号从调制器的输出端传输到解调器的输入端经过的部分

    ②编码信道:数字信号由编码器输出端传输到译码器输入端经过的部分

     

     

     

    信道传输特性

     

    恒参信道:各种有线信道和部分无线信道,传输特性变化小、缓慢,如微波视线传播链路和卫星链路等

    ①对信号幅值产生固定的衰减

    ②对信号输出产生固定的时延

     

    随参信道:传输特性随时间随机快速变化

    ①信号的传输衰减随时间随机变化

    ②信号的传输时延随时间变化

    ③存在多径传播的现象

     

     

    信道容量

     

    信道容量是指信道无差错传输信息的最大平均信息速率。

    1.连续信道容量

    理想无噪声信道的信道容量用奈奎斯特公式,B代表带宽,M代表码元的数量

     

    有噪声连续信道的信道容量,香农公式:B还是带宽,S/N是噪声与信道的比即信噪比

    如果用dB(分贝)作为信噪比的度量单位是,需要使用一下公式转换

     

    2.离散信道容量

     

     

     

     

     

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