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  • MIMO的信道容量以及实现
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    2019-09-28 14:39:25

    最近听了老师讲MIMO信道容量的实现,感触良多,作为刚入门通信的菜鸟,特贴上老师上课的学习笔记,以此激励自己!

    信道容量

    所谓信道容量,是指信道能无差错的传输信息的最大信息速率,从信息论的角度,信道容量定义为:
    C = max ⁡ f ( x )   I ( x , y ) C=\underset{f(x)}{\mathop{\max }}\,I(x,y) C=f(x)maxI(x,y)
          其中 I ( x , y ) I(x,y) I(x,y)是随机变量x和y的互信息,f(x)是x的概率密度函数,相当于,我们通过改变发射信号的概率密度函数,可以实现互信息的最大值,这个最大值就是信道容量。
    SISO信道
    先看最简单的单输入单输出信道模型:
    在这里插入图片描述
                                                                输出    y ( t ) = h x ( t ) + z ( t ) y(t)=hx(t)+z(t) y(t)=hx(t)+z(t)
    通信原理我们学过,当输出x服从高斯分布时,可以达到信道容量:
    C = log ⁡ 2 ( 1 + P σ 2 ∣ h ∣ 2 ) C={{\log }_{2}}(1+\frac{P}{{{\sigma }^{2}}}|h{{|}^{2}}) C=log2(1+σ2Ph2)
    这里对带宽进行了归一化,所以没有B。
    MIMO信道
    在这里插入图片描述
                                                                     输出    y = H x + z y=Hx+z y=Hx+z
    这里H是一个 r × t r\times t r×t维的矩阵,输入x是一个 t × 1 t\times 1 t×1维的向量,t表示发射,r表示接收。z是一个服从均值为0,方差为 σ 2 I {{\sigma }^{2}}I σ2I的复高斯噪声。
    回顾信息论,我们有如下公式: I ( x , y ) = H ( y ) − H ( y ∣ x ) I(x,y)=H(y)-H(y|x) I(x,y)=H(y)H(yx)
    这里x和y都是连续随机向量,H(y)是y的微分熵。
    假设x和z相互独立,所以有H(y|x)=H(z)(个人理解是熵是不确定性的度量,x和z相互独立,所以x条件下y的熵,相当于求信道里面噪声的不确定性,也就是H(z)。
    所以,求最大化互信息,当给定H(z)时,即为最大化H(y),所以 I ( x , y ) = H ( y ) − H ( z ) I(x,y)=H(y)-H(z) I(x,y)=H(y)H(z)
    当x服从复高斯分布,y服从复高斯分布时,y的微分熵最大。
    H ( y ) = log ⁡ 2 ( det ⁡ ( π e R y ) ) H(y)={{\log }_{2}}(\det (\pi e{{R}_{y}})) H(y)=log2(det(πeRy)) H ( z ) = log ⁡ 2 ( det ⁡ ( π e σ 2 I ) ) H(z)={{\log }_{2}}(\det (\pi e{{\sigma }^{2}}I)) H(z)=log2(det(πeσ2I))
    这里Ry是接收信号y的自相关矩阵。
    R y = E { y y H } {{R}_{y}}=E\{y{{y}^{H}}\} Ry=E{yyH} = E { ( H x + z ) ( H x + z ) H } =E\{(Hx+z){{(Hx+z)}^{H}}\} =E{(Hx+z)(Hx+z)H} = E { ( H x x H H H + H x z H + z x H H H + z z H ) } =E\{(Hx{{x}^{H}}{{H}^{H}}+Hx{{z}^{H}}+z{{x}^{H}}{{H}^{H}}+z{{z}^{H}})\} =E{(HxxHHH+HxzH+zxHHH+zzH)} = H E { x x H } H H + σ 2 I =HE\{x{{x}^{H}}\}{{H}^{H}}+{{\sigma }^{2}}I =HE{xxH}HH+σ2I = H S H H + σ 2 I =HS{{H}^{H}}+{{\sigma }^{2}}I =HSHH+σ2I
    这里,S是发送信号的协方差矩阵。因为x、z相互独立,所以乘积为0;信号的自协方差矩阵相当于方差,所以噪声那一项就变为了 σ 2 I {{\sigma }^{2}}I σ2I
    代入熵的表达式中H(y)中,有: I ( x ; y ) = log ⁡ 2 det ⁡ ( I + 1 σ 2 H S H H ) I(x;y)={{\log }_{2}}\det (I+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}HS{{H}^{H}}) I(x;y)=log2det(I+σ21HSHH)
    所以,我们的目标就变为 C = max ⁡ I ( x ; y ) T r ( s ) < P   = max ⁡ T r ( s ) < P   log ⁡ 2 det ⁡ ( I + 1 σ 2 H S H H ) C=\underset{Tr(s)<P}{\mathop{\max I(x;y)}}\,=\underset{Tr(s)<P}{\mathop{\max }}\,{{\log }_{2}}\det (I+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}HS{{H}^{H}}) C=Tr(s)<PmaxI(x;y)=Tr(s)<Pmaxlog2det(I+σ21HSHH)
    如何设计发送信号的协方差矩阵S,使得上式最大?
    采用方法:SVD分解,hadamard不等式,注水法
    1、SVD分解
    (要想知道公式怎么来的可以去参考矩阵论,这里不做推导)
    对信道矩阵H进行SVD分解,有 H = U Λ V H H=U\Lambda {{V}^{H}} H=UΛVH
    其中,H的秩为m,U为 r × m r\times m r×m,V为 t × m t\times m t×m的矩阵,U、V都是酉矩阵,即装置乘以本身为单位阵。 Λ \Lambda Λ为m*m维,其对角元素为 λ i \lambda _{i} λi非负。
    所以高斯信道容量可以写为:
    C = max ⁡ I ( x ; y ) T r ( s ) < P   = max ⁡ T r ( s ) < P   log ⁡ 2 det ⁡ ( I + 1 σ 2 U Λ V H S V Λ U H ) C=\underset{Tr(s)<P}{\mathop{\max I(x;y)}}\,=\underset{Tr(s)<P}{\mathop{\max }}\,{{\log }_{2}}\det (I+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}U\Lambda {{V}^{H}}SV\Lambda {{U}^{H}}) C=Tr(s)<PmaxI(x;y)=Tr(s)<Pmaxlog2det(I+σ21UΛVHSVΛUH)定义 S ^ = V H S V \hat{S}={{V}^{H}}SV S^=VHSV,再利用det(I+AB)=det(I+BA),可以得到:
    I ( x ; y ) = log ⁡ 2 det ⁡ ( I r + 1 σ 2 U Λ V H S V Λ U H ) I(x;y)={{\log }_{2}}\det ({{I}_{r}}+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}U\Lambda {{V}^{H}}SV\Lambda {{U}^{H}}) I(x;y)=log2det(Ir+σ21UΛVHSVΛUH) = log ⁡ 2 det ⁡ ( I m + 1 σ 2 V H S V Λ U H U Λ ) ={{\log }_{2}}\det ({{I}_{m}}+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}{{V}^{H}}SV\Lambda {{U}^{H}}U\Lambda ) =log2det(Im+σ21VHSVΛUHUΛ) = log ⁡ 2 det ⁡ ( I m + 1 σ 2 V H S V Λ 2 ) ={{\log }_{2}}\det ({{I}_{m}}+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}{{V}^{H}}SV{{\Lambda }^{2}}) =log2det(Im+σ21VHSVΛ2) = log ⁡ 2 det ⁡ ( I m + 1 σ 2 S ^ Λ 2 ) ={{\log }_{2}}\det ({{I}_{m}}+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}\hat{S}{{\Lambda }^{2}}) =log2det(Im+σ21S^Λ2)
    2、Hadamard不等式
    Hadamard不等式:对任意半正定矩阵A的行列式小于或者等于所有对角元素的乘积: d e t ( A ) ≤ ∏ i [ A ] i , i det (A)\le {{\prod\limits_{i}{\left[ A \right]}}_{i,i}} det(A)i[A]i,i
    当且仅当A是对角阵的时候成立。
    所以,我们得到, I ( x ; y ) ≤ ∑ i = 1 m log ⁡ 2 det ⁡ ( 1 + 1 σ 2 λ i 2 [ S ^ ] i , i ) I(x;y)\le \sum\limits_{i=1}^{m}{{{\log }_{2}}\det (1+\frac{1}{{{\sigma }^{2}}}\lambda _{i}^{2}{{[\hat{S}]}_{i,i}})} I(x;y)i=1mlog2det(1+σ21λi2[S^]i,i)当且仅当 S ^ {\hat{S}} S^是对角阵的时候等号成立。
    为了最大化互信息,假设 S ^ = V H S V {\hat{S}}={{V}^{H}}SV S^=VHSV= Λ p {{\Lambda }_{p}} Λp,即为对角矩阵。 Λ p {{\Lambda }_{p}} Λp为功率分配矩阵 Λ p = d i a g { p 1 , p 2 . . . p n } {{\Lambda }_{p}}=diag\{{{p}_{1}},{{p}_{2}}...{{p}_{n}}\} Λp=diag{p1,p2...pn}
    我们有 S = V S ^ V H S=V\hat{S}{{V}^{H}} S=VS^VH,代入I(X;Y)中,有:
    C = m a x I ( x ; y ) = ∑ i = 1 m log ⁡ 2 ( 1 + λ i 2 p i σ 2 ) C=max I(x;y)=\sum\limits_{i=1}^{m}{{{\log }_{2}}(1+\frac{\lambda _{i}^{2}{{p}_{i}}}{{{\sigma }^{2}}})} C=maxI(x;y)=i=1mlog2(1+σ2λi2pi)
    **通过这个公式,对比siso的信道容量公式,就可以将mimo看成若干个siso的并行子信道,每个子信道的功率增益为 λ i \lambda _{i} λi
    同时,考虑发射功率会有约束, T r ( S ≤ P ) Tr(S\le P) Tr(SP),代入S,利用 T r ( A B = T r ( B A ) Tr(AB=Tr(BA) Tr(AB=Tr(BA),我们有:
    T r ( S ) = T r ( V Λ p V H ) = T r ( Λ p V H V ) = T r ( Λ p ) = ∑ i = 1 m p i < = P Tr(S)=Tr(V{{\Lambda }_{p}}{{V}^{H}})=Tr({{\Lambda }_{p}}{{V}^{H}}V)=Tr({{\Lambda }_{p}})=\sum\limits_{i=1}^{m}{{{p}_{i}}}<=P Tr(S)=Tr(VΛpVH)=Tr(ΛpVHV)=Tr(Λp)=i=1mpi<=P
    我们这里通过S,反过来设计最优发射信号x ,使得上面的功率约束取等号,这里没细说,等我想明白了再写上
    接下来,每个信号的强弱不一样,对每个信号分配不同的功率,会影响信道容量。该如何分配这个功率,可以使信道容量达到最大值呢?
    3、注水法
    注水算法的基本原理就是根据香农公式和限制条件,通过拉格朗日乘数法组成的一个方程,先令其偏导为零,求出Pi的表达式,但是Pi的表达式中包含一个未知数,再根据限制条件可以先求解出该未知数,再回代到之前的方程中,可以求解得每个信道根据信道质量分配得到的Pi。求解问题如下:
    mimo信道容量: max: C = ∑ i = 1 m log ⁡ 2 ( 1 + P i σ 2 λ i ) C = \sum\limits_{i = 1}^m {{{\log }_2}\left( {1 + \frac{{{P_i}}}{{{\sigma ^2}}}{\lambda _i}} \right)} C=i=1mlog2(1+σ2Piλi)
    功率满足: ∑ i = 1 m P i = P \sum\limits_{i = 1}^m {{P_i} = P} i=1mPi=P
    上面为等式约束问题,可用拉格朗日乘子法求解。
    引入拉格朗日函数,有 Z ( λ , P i ) = ∑ i = 1 m log ⁡ 2 ( 1 + P i σ 2 λ i ) + L ( P − ∑ i = 1 m P i ) < = P Z(\lambda ,{P_i}) = \sum\limits_{i = 1}^m {{{\log }_2}\left( {1 + \frac{{{P_i}}}{{{\sigma ^2}}}{\lambda _i}} \right)} + L(P - \sum\limits_{i = 1}^m {{P_i}} )<=P Z(λ,Pi)=i=1mlog2(1+σ2Piλi)+L(Pi=1mPi)<=P
    P i {{P_i}} Pi求偏导,有
    在这里插入图片描述
    解得: P i = 1 L ∙ ln ⁡ 2 − σ 2 λ i = μ − σ 2 λ i {P_i} = \frac{1}{{L \bullet \ln 2}} - \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\lambda _i}}}=\mu-\frac{{{\sigma ^2}}}{{{\lambda _i}}} Pi=Lln21λiσ2=μλiσ2
    其中 μ \mu μ为常数
    因为功率不能为负数,将上述写为如下形式:
    P i = ( μ − σ 2 λ i ) + {P_i} = {\left( {\mu - \frac{{{\sigma ^2}}}{{{\lambda _i}}}} \right)^ + } Pi=(μλiσ2)+
    所以最优的分配策略如上式
    其中 ( a ) + = max ⁡ ( a , 0 ) {\left( a \right)^ + } = \max (a,0) (a)+=max(a,0)
    这里可用通过 ∑ i = 1 m P i = P = m μ − ∑ i = 1 m σ 2 λ 2 \sum\limits_{i = 1}^m {{P_i}} = P = m\mu - \sum\limits_{i = 1}^m {\frac{{{\sigma ^2}}}{{{\lambda ^2}}}} i=1mPi=P=mμi=1mλ2σ2
    得到: μ = P + ∑ i = 1 m σ 2 λ 2 m \mu = \frac{{P + \sum\limits_{i = 1}^m {\frac{{{\sigma ^2}}}{{{\lambda ^2}}}} }}{m} μ=mP+i=1mλ2σ2
    在这里插入图片描述
    也就是说,当已知csi(信道状态信息时),发送端会选择好的信道,给它分配大功率,过程如图示
    在这里插入图片描述

    时间有限,刚入门通信理论,不足之处我会虚心修改,打公式真的好难!

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  • 信道容量

    2021-07-24 02:57:11
    信道能无错误传送的最大信息率。对于只有一个信源和一个信宿的单用户信道,它是一个数,单位是比特每秒或比特每符号。它代表每秒或每个信道符号能传送的最大信息量,或者说小于这个数的信息率必能在此信道中无错误地...

    信道能无错误传送的最大信息率。对于只有一个信源和一个信宿的单用户信道,它是一个数,单位是比特每秒或比特每符号。它代表每秒或每个信道符号能传送的最大信息量,或者说小于这个数的信息率必能在此信道中无错误地传送。对于多用户信道,当信源和信宿都是两个时,它是平面上的一条封闭线,如图中的OC1ABC2O。坐标R1和R2分别是两个信源所能传送的信息率,也就是R1和R2落在这封闭线内部时能无错误地被传送。当有m个信源和信宿时,信道容量将是m 维空间中一个凸区域的外界“面”。

    中文名

    信道容量

    外文名

    Channel capacity应用学科

    通信工程

    领    域

    工程技术

    信道容量概念

    语音

    信道容量什么是信道容量

    信息论不研究信号在信道中传输的物理过程,它假定信道的传输特性是已知的,这样信道就可以用抽象的数学模型来描述。在信息论中,信道通常表示成:{X,P(Y|X),Y},即信道输入随机变量X、输出随机变量Y以及在输入已知的情况下,输出的条件概率分布 P(Y|X)。

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    信道容量根据信道的统计特性是否随时间变化分为:

    ①恒参信道(平稳信道):信道的统计特性不随时间变化。卫星通信信道在某种意义下可以近似为恒参信道。

    ②随参信道(非平稳信道):信道的统计特性随时间变化。如短波通信中,其信道可看成随参信道

    信道容量是信道的一个参数,反映了信道所能传输的最大信息量,其大小与信源无关。对不同的输入概率分布,互信息一定存在最大值。我们将这个最大值定义为信道的容量。一但转移概率矩阵确定以后,信道容量也完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布,但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源,对不同的试验信源,互信息也不同。其中必有一个试验信源使互信息达到最大。这个最大值就是信道容量。

    信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数(称信道的数据传输速率,位速率),以位/秒(b/s)形式予以表示,简记为bps。

    通信的目的是为了获得信息,为度量信息的多少(信息量),我们用到了熵这个概念。在信号通过信道传输的过程中,我们涉及到了两个熵,发射端处信源熵——即发端信源的不确定度,接收端处在接收信号条件下的发端信源熵——即在接收信号条件下发端信源的不确定度。接收到了信号,不确定度小了,我们也就在一定程度上消除了发端信源的不确定性,也就是在一定程度上获得了发端信源的信息,这部分信息的获取是通过信道传输信号带来的。如果在通信的过程中熵不能够减小(不确定度减小)的话,也就没有通信的必要了。最理想的情况就是在接收信号条件下信源熵变为0(不确定度完全消失),这时,发端信息完全得到。

    通信信道,发端 X,收端 Y。从信息传输的角度看,通过信道传输了I(X;Y)=H(X)-H(X|Y),(接收Y前后对于X的不确定度的变化)。I该值与两个概率有关, p(x),p(y|x),特定信道转移概率一定,那么在所有 p(x) 分布中,max I(X;Y)就是该信道的信道容量C(互信息的上凸性)[1]

    信道容量单用户信道容量

    信道是由输入集A、输出集B和条件概率P(y│x),y∈B,x∈A所规定的。当B是离散集时,归一性要求就是(图1)

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    图2当B是连续集时,P(y│x)应理解为条件概率密度,上式就成为积分形式。如A和B都是离散集,信道所传送的信息率(每符号)就是输出符号和输入符号之间的互信息

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    图3(图2)

    互信息与P(y│x)有关,也与输入符号的概率P(x)有关,后者可由改变编码器来变动。若能改变P(x)使I(X;Y)最大,就能充分利用信道传输信息的能力,这个最大值就称为单用户信道容量C,即 (图3)

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    图4式中∑为所有允许的输入符号概率分布的集。

    当A或B是连续集时,相应的概率应理解为概率密度,求和号应改为积分,其他都相仿。

    信道容量多用户信道容量

    多用户信道容量问题要复杂一些。以二址接入信道为例, 这种信道有两个输入 X2∈A1和X2∈A2,分别与两个信源联结,发送信息率分别为R1和R2;有一个输出Y,用它去提取这两个信源的信息。若信道的条件概率为P(y│x1,x2),则(图4)

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    图5式中I(X1;Y│X2)为条件互信息,就是当X2已确知时从Y中获得的关于X1的信息; I(X2;Y│X1)的意义相仿;I(X1,X2;Y)为无条件互信息,就是从Y中获得的关于X1和X2的信息。E1和 E2分别为所有允许的输入符号的概率分布P1(x1)和P2(x2)的集。

    当X1和X2相互独立时,这些条件互信息要比相应的无条件互信息大,因此两个信息率R1和R2的上界必为上面三个式子所限制。若调整P1(x1)和P2(x2)能使这些互信息都达到最大,就得到式中的C1,C2,C0。(图5)

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    图6因此R1和R2的范围将如图中的一个截角四边形区域,其外围封闭线就是二址接入信道的容量上界。m址接入信道有类似的结果。更一般的多用户的情况还要复杂。

    要使信道容量有确切的含义,尚须证明相应的编码定理,就是说当信息率低于信道容量时必存在一种编码方法,使之在信道中传输而不发生错误或错误可任意逼近于零。已经过严格证明的只有无记忆单用户信道和多用户信道中的某些多址接入信道和退化型广播信道。对某些有记忆信道,只能得到容量的上界和下界,确切容量尚不易规定。

    信道容量计算

    语音

    信道容量相关概念

    信道的输入、输出都取值于离散符号集,且都用一个随机变量来表示的信道就是离散单符号信道。由于信道中存在干扰,因此输入符号在传输中将会产生错误,这种信道干扰对传输的影响可用传递概率来描述。

    信道传递概率通常称为前向概率。它是由于信道噪声引起的,所以通常用它描述信道噪声的特性。

    有时把p(x)称为输入符号的先验概率。而对应的把p(x|y)称为输入符号的后验(后向)概率。

    平均互信息 I(X;Y) 是接收到输出符号集Y后所获得的关于输入符号集X的信息量。信源的不确定性为H(X),由于干扰的存在,接收端收到 Y后对信源仍然存在的不确定性为H(X|Y),又称为信道疑义度。信宿所消除的关于信源的不确定性,也就是获得的关于信源的信息为 I(X;Y),它是平均意义上每传送一个符号流经信道的信息量,从这个意义上来说,平均互信息又称为信道的信息传输率,通常用 R 表示。

    有时我们所关心的是信道在单位时间内平均传输的信息量。如果平均传输一个符号为t秒,则信道平均每秒钟传输的信息量为Rt一般称为信息传输速率。

    对于固定的信道,总存在一种信源(某种输入概率分布),使信道平均传输一个符号接收端获得的信息量最大,也就是说对于每个固定信道都有一个最大的信息传输率,这个最大的信息传输率即为信道容量,而相应的输入概率分布称为最佳输入分布。

    信道容量是信道传送信息的最大能力的度量,信道实际传送的信息量必然不大于信道容量。

    要使信道容量有确切的含义,尚须证明相应的编码定理,就是说当信息率低于信道容量时必存在一种编码方法,使之在信道中传输而不发生错误或错误可任意逼近于零。已经过严格证明的只有无记忆单用户信道和多用户信道中的某些多址接入信道和退化型广播信道。对某些有记忆信道,只能得到容量的上界和下界,确切容量尚不易规定[2]

    信道容量信道容量计算思路

    为了评价实际信道的利用率,应具体计算已给信道的容量。这是一个求最大值的问题。由于互信息对输入符号概率而言是凸函数,其极值将为最大值,因此这也就是求极值的问题。对于离散信道,P(x)是一组数,满足非负性和归一性等条件,可用拉格朗日乘子法求得条件极值。对于连续信道,P(x)是一函数,须用变分法求条件极值。但是对于大部分信道,这些方法常常不能得到显式的解,有时还会得到不允许的解,如求得的P(x)为负值等。为了工程目的,常把信道近似表示成某些易于解出容量的模式,如二元对称

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    图7 信道容量信道和高斯信道。

    对于其他信道的容量计算曾提出过一些方法,但都有较多的限制。比较通用的解法是迭代计算,可借助计算机得到较精确的结果。

    对于连续信道,只需把输入集和输出集离散化,就仍可用迭代公式来计算。当然如此形成的离散集,包含的元的数目越多,精度越高,计算将越繁。对于信息论中的其他量,如信息率失真函数,可靠性函数等,都可以用类似的方法得到的各种迭代公式来计算。

    信道容量信道容量定理

    从求信道容量的问题实际上是在约束条件下求多元函数极值的问题,在通常情况下,计算量是非常大的。下面我们介绍一般离散信道的平均互信息达到信道容量的充要条件,在某些情况下它可以帮助我们较快地找到极值点。(定理略去)

    信道容量定理只给出了达到信道容量时,最佳输入概率分布应满足的条件,并没有给出最佳输入概率分布值,也没有给出信道容量的数值。另外,定理本身也隐含着达到信道容量的最佳分布不一定是唯一的,只要输入概率分布满足充要条件式,就是信道的最佳输入分布。在一些特殊情况下,我们常常利用这一定理寻求输入分布和信道容量值。

    信道容量信道容量计算公式

    对于给定离散无记忆信道,其符号转移概率分布已定,通过适当改变输入符号集上的概率分布,可使传信率达到最大值,即该信道容量公式 如右图8 。其中E是输入符号集上所有可能概率分布的集。

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    图8

    对于连续信道,应将式中概率分布换成概率密度,求和号换成积分号,即得出连续信道的容量公式。

    容量的计算是在特定约束条件下,求传信率函数I(X;Y)的极大值问题。对离散信道的约束条件是输入符号的概率d3d35677ef0ffc20edeb89d949a7efde.svgcaeaed823dda83a4851c3610a5a61a15.svg对于连续信道,除了概率约束条件外,还可有不同的约束条件,如平均功率或峰值功率受限。由于I(X;Y)是输入分布(或密度)的上凸函数,故其极值即为最大值,可见,求容量在于求I(X;Y)的条件极值。简单情况下,离散信道可用拉格朗日乘子法求解,连续信道可用变分法求解。R.E.勃拉赫特提出的迭代算法可精确求解一般离散无记忆信道的容量,也可用来近似计算连续信道的容量

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    图9以及率失真函数和可靠性函数。

    常见的二元对称信道(BSC)的容量公式如图9 ,式中ε是符号出差错的概率。常见的加性白高斯噪声(AWGN)信道的容量公式如图10 ,式中S是信道允许的平均功率,N0是白高斯噪声的单边功率谱密度,F是信道许用带宽。当F→∞时有6cac5ffc39fe7ebcbde9621b77f4bcaf.svg。令Eb表示每比特信息占有的能量,则S=REb,R是传信率。由图11

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    图10及编码定理有542649b601615394a2b3faaccd666013.svg,通称-1.6dB为仙农极限,它表示在无限带宽的AWGN信道中,传送1bit信息所需的最小Eb/N0。

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    图11

    信道容量离散多符号信道及其信道容量

    实际离散信道的输入和输出常常是随机变量序列,用随机矢量来表示,称为离散多符号信道。

    若在任意时刻信道的输出只与此时刻信道的输入有关,而与其他时刻的输入和输出无关,则称之为离散无记忆信道,简称为DMC(discrete memoryless channel)。

    输入、输出随机序列的长度为N的离散无记忆平稳信道通常称为离散无记忆信道的N次扩展信道。

    对于离散无记忆N次扩展信道,当信源是平稳无记忆信源时,其平均互信息等于单符号信道的平均互信息的N倍。

    当信源也是无记忆信源并且每一时刻的输入分布各自达到最佳输入分布时,才能达到这个信道容量NC。

    信道容量组合信道及其信道容量

    前面我们分析了单符号离散信道和离散无记忆信道的扩展信道。实际应用中常常会遇到两个或更多个信道组合在一起使用的情况。例如,待发送的消息比较多时,可能要用两个或更多个信道并行发送,这种组合信道称为并联信道;有时消息会依次地通过几个信道串联发送,例如无线电中继信道,数据处理系统,这种组合信道称为级联信道。在研究较复杂信道时,为使问题简化,往往可以将它们分解成几个简单的信道的组合。这一节我们将讨论这两种组合信道的信道容量与其组成信道的信道容量之间的关系。

    独立并联信道的信道容量才等于各信道容量之和。

    级联信道是信道最基本的组合形式,许多实际信道都可以看成是其组成信道的级联。两个单符号信道组成的最简单的级联信道X→Y→Z 组成一个马尔可夫链。根据马尔可夫链的性质,级联信道的总的信道矩阵等于这两个串接信道的信道矩阵的乘积。求得级联信道的总的信道矩阵后,级联信道的信道容量就可以用求离散单符号信道的信道容量的方法计算[3]

    信道容量数字信道

    语音

    数字信道是一种离散信道,它只能传送离散值的数字信号,信道的带宽决定了信道中能不失真的传输脉序列的最高速率[2]

    词条图册

    更多图册

    参考资料

    1.

    刘海涛, 张保会, 谭伦农. 低压电网信道容量的研究[J]. 电力系统自动化, 2004, 28(4):40-44.

    2.

    傅海阳, 陈技江, 曹士坷, et al. MIMO系统和无线信道容量研究[J]. 电子学报, 2011, 39(10):2221-2229.

    3.

    孙丹, 张晓光. MIMO系统信道容量研究[J]. 现代电子技术, 2006, 29(19):4-6.

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  • 信道疑义度的定义为H(X|Y)=∑p(yj)H(X|yj) 理想传输时,输出与输入一一对应,因此已知输出对于输入就没有不确定度了,有H(X|Y)=0。 一般情况下,有H(X|Y)<H(X),即收到输出后对于输入的不确定度一般总会减少。 当...

    2021/11/28 from Xwhite

    平均互信息、平均条件互信息

    信道疑义度

    定义:表示接收端收到信道输出的一个符号之后对信道输入的符号仍然存在的平均不确定性。

    信道疑义度的定义为H(X|Y)=∑p(yj)H(X|yj)

    • 理想传输时,输出与输入一一对应,因此已知输出对于输入就没有不确定度了,有H(X|Y)=0。
    • 一般情况下,有H(X|Y)<H(X),即收到输出后对于输入的不确定度一般总会减少。
    • 当H(X|Y)=H(X)时,则表示收到输出变量后对输入变量的不确定性一点也没有减少。

    互信息量

    互信息量定义

    定义:互信息表示事件yi所给出的关于xi的信息量,其定义式为
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    I(xi)表示先验不确定度:收到yi之前xi存在的不确定度

    I(xi|yi)表示后验不确定度:收到yi之后关于输入xi仍然存在的不确定度

    互信息量的含义

    表示事件yi出现前后关于输入xi存在的不确定度的减少量

    表示事件yi出现以后信宿获得的关于输入的xi的信息量

    互信息量的计算

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    互信息量的性质

    • 互信息具有互易性

    I(xi;yi)=I(yi;xi) 观察角度不同,但是互信息量具有对称性

    • 互信息可正可负可为0

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    正相关就是y的出现会使x的不确定度减少。

    • 互信息不可能大于其中任意一个事件的自信息

    也就是说,某事件的自信息量是发生其它事件能提供的关于该事件的最大信息量

    例题1

    请添加图片描述请添加图片描述
    e上面加代表对立事件概率。

    例题2
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    平均互信息

    平均互信息定义

    随机变量X和Y的平均互信息定义为事件的互信息在联合概率空间P(XY)中的统计平均,是两个概率空间之间的平均互信息,其定义式为请添加图片描述

    倒数第三步——>倒数第二步 利用的是 强可加性 H(X|Y) = H(XY) - H(Y)

    倒数第一步——>倒数第二步 利用的依旧是强可加性 H(XY)-H(X) = H(Y|X)

    平均互信息的物理意义[从输出端来看]

    I(X;Y) = H(X)-H(X|Y)

    H(X|Y) 信道疑义度/损失熵/后验熵 : 表示收到输出Y之后,对随机变量X仍然存在的不确定度,代表了信道中损失的信息。

    H(X) X的先验不确定度|先验熵|无条件熵;

    I(X;Y) 收到Y前后对X的平均不确定度的减少量 即从Y获得的关于X的平均信息量

    平均互信息的物理意义[从输入端来看]

    H(Y|X) 噪声熵:表示发出X之后,对随机变量Y存在的平均不确定度

    可以理解为噪声引入的信息量(Y=N+X),若信道中不存在噪声那么输入输出存在确定的对应关系,发出X后必然能确定对应的Y,如果不能确定,那么这个不确定性就是由噪声引起的。

    I(Y;X) 收到Y获得的信息量减去由噪声引起的额外的信息量

    平均互信息的物理意义[从整个通信系统来看]

    I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)

    H(X)+H(Y) 假设把X和Y视为通信之前两个独立的随机变量,则此时系统的先验不确定度则为二者平均不确定度之和H(X)+H(Y)

    H(XY) 通信之后,信道的传递统计特性将X与Y联系起来,具有统计关联性,此时的后验不确定度则由联合熵H(XY)表示。

    I(X;Y) 通信前、后整个系统的不确定度的减少量

    利用韦拉图表示平均互信息

    H(XY)是两个椭圆的并集 画成方框,是为了简化

    这个图只是为了方便理解。
    请添加图片描述
    红色是H(X),白色是H(Y)
    请添加图片描述
    平均互信息的性质

    • 非负性 I(X;Y)≥0

    互信息可负,平均互信息非负,因为是从统计平均的角度研究的;

    一般输出Y多少都会得到一些关于X的信息,当X与Y独立时,等号才成立

    • 对称性 I(X;Y)=I(Y:X)

    从X中得到的Y的信息和从Y中得到的X的信息对等。

    • 极值性 I(X;Y)≤H(X) I(X;Y)≤H(Y) I(X;Y)≤min{H(X),H(Y)}

    从一个事件中提取另一个事件的信息量,最多可以提取该事件的自信息量。

    凸性定理

    平均互信息是输入信源概率分布和信道传递概率分布的凸函数。

    对于固定信道,即P(yi|xi)固定,平均互信息是输入信源概率的上凸函数。

    ​ 因此,存在一个最佳输入分布,使平均互信息最大,最大值由信道特性决定

    对于固定信源,即P(xi)固定,平均互信息是信道传递概率的下凸函数。

    ​ 存在一个最差信道,此信道的干扰最大,导致输出端获得信息量最小。

    例题3
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  • 无线信道的信道容量

    千次阅读 2021-04-18 17:32:00
    无线信道的信道容量总论来源:讨论思路信道容量定义及物理意义定义物理意义(David 无线通信基础)AWGN信道下信道容量AWGN信道(离散时间)信道容量:平坦衰落信道的容量CDI 已知CSIR各态历经容量内容与AWGN容量的...

    总论

    来源:

    1. Andrea Goldsmith-Wireless Communication
    2. David Tse-Fundamentals of Wireless Communication

    讨论思路

    首先从定义和物理意义角度讨论无线信道的容量是什么,此处内容主要来自于 David Tse-Fundamentals of Wireless Communication。
    之后讨论在不同信道以及不同通信场景下,信道容量的值,主要有两个维度:

    1. 不同信道(AWGN信道、平稳时变信道、频率选择性时不变以及时变信道)
    2. 不同通信场景(收端知信道分布信息CDI、收端知信道信息CSIR、收发都知CSIRT)

    信道容量定义及物理意义

    定义

    1、当误码率接近无限小时,通信系统所允许的最高传输速率。
    C = m a x ( R b ∣ B E R → 0 ) C=max(R_{\mathrm{b}}|BER \rightarrow 0) C=max(RbBER0)
    2、信道输入与输出的互信息量的最大值。
    C = max  I ( input;output ) C=\text{max }I(\text{input;output}) C=max I(input;output)

    物理意义(David 无线通信基础)

    根据采样定理,任何一个带宽为 B B B,时长为 T T T的信号,至少需要 N = 2 B T N=2BT N=2BT个样本才能重建,所以信号空间为 N N N维,所以任意一个信号可以看成是 N N N维欧氏空间中的一个点。
    假设给定发送信号功率约束 P P P,高斯白噪声的方差为 σ 2 \sigma^{2} σ2,根据大数定律, N N N维接受矢量将高概位于半径为 N P + σ 2 \sqrt{N{P+\sigma^2}} NP+σ2 的超球内,而考虑噪声的影响,对于发射星座点,对应接受矢量应高概位于半径为 N σ \sqrt{N}\sigma N σ的噪声球附近。如果要无误通信,相邻噪声球不应该重叠,所以物理意义是将多个噪声球填充进入 N N N维信号空间的超球中,最大填充个数则是我们的信道容量:
    N ( P + σ 2 ) N N σ 2 N \frac{\sqrt{N\left(P+\sigma^{2}\right)}^{N}}{\sqrt{N \sigma^{2}} N} Nσ2 NN(P+σ2) N
    比特化后有:
    1 T log ⁡ ( N ( P + σ 2 ) N N σ 2 N ) = B log ⁡ ( 1 + P σ 2 ) \frac{1}{T} \log \left(\frac{\sqrt{N\left(P+\sigma^{2}\right)}^{N}}{\sqrt{N \sigma^{2}} N}\right)=B \log \left(1+\frac{P}{\sigma^{2}}\right) T1log(Nσ2 NN(P+σ2) N)=Blog(1+σ2P)
    物理意义图示如下:
    在这里插入图片描述
    此处推荐知乎回答

    AWGN信道下信道容量

    AWGN信道(离散时间)

    y [ i ] = x [ i ] + n [ i ] y[i]=x[i]+n[i] y[i]=x[i]+n[i]
    AWGN信道无衰落,所以接受信噪比是恒定值 γ = P / ( N 0 B ) \gamma=P /\left(N_{0} B\right) γ=P/(N0B)

    信道容量:

    C = B log ⁡ 2 ( 1 + γ ) C=B \log _{2}(1+\gamma) C=Blog2(1+γ)
    容量最大输入是高斯分布。
    香农容量是数据率的上界。

    平坦衰落信道的容量

    在AWGN基础上加入了平坦衰落,时变的信道增益系数为 g [ i ] , 0 ≤ g [ i ] \sqrt{g[i]}, 0 \leq g[i] g[i] ,0g[i],系统模型为:
    y [ i ] = g [ i ] x [ i ] + n [ i ] y[i]=\sqrt{g[i]} x[i]+n[i] y[i]=g[i] x[i]+n[i]
    系统框图:
    在这里插入图片描述
    信道功率增益系数 g [ i ] g[i] g[i]服从分布 p ( g ) p(g) p(g),则接受信噪比为:
    γ [ i ] = P ˉ g [ i ] / ( N 0 B ) , 0 ≤ γ [ i ] < ∞ \gamma[i]=\bar{P} g[i] /\left(N_{0} B\right), 0 \leq \gamma[i]<\infty γ[i]=Pˉg[i]/(N0B),0γ[i]<
    其中 P ˉ \bar{P} Pˉ为平均发送功率。
    对于信道增益的先验信息有三种:

    1. 信道分布信息(CDI)已知——收发都已知 g [ i ] g[i] g[i]的分布;
    2. 接收端已知(CSIR)——接收端已知 g [ i ] g[i] g[i]在时刻 i i i的值,且收发都已知 g [ i ] g[i] g[i]的分布;
    3. 发送端和接收端都已知(CSITR)。

    CDI 已知

    容量求解,用下式:
    C = max ⁡ p ( x ) I ( X ; Y ) = max ⁡ p ( x ) ∑ x , y p ( x , y ) log ⁡ ( p ( x , y ) p ( x ) p ( y ) ) C=\max _{p(x)} I(X ; Y)=\max _{p(x)} \sum_{x, y} p(x, y) \log \left(\frac{p(x, y)}{p(x) p(y)}\right) C=p(x)maxI(X;Y)=p(x)maxx,yp(x,y)log(p(x)p(y)p(x,y))
    求解困难

    CSIR

    此时有两种讨论容量的角度:

    1. 各态历经容量:平均误码率为零的最大传输速率。
    2. 中断容量:在某个中断概率下的信道最大传输速率。

    各态历经容量

    内容

    C = ∫ 0 ∞ B log ⁡ 2 ( 1 + γ ) p ( γ ) d γ C=\int_{0}^{\infty} B \log _{2}(1+\gamma) p(\gamma) d \gamma C=0Blog2(1+γ)p(γ)dγ
    这是一个理论恒定值,即不可将其理解为,当接受信噪比为 γ \gamma γ时,速率为 B log ⁡ 2 ( 1 + γ ) B \log _{2}(1+\gamma) Blog2(1+γ),因为发端没有CSI,只能以恒定速率传输

    与AWGN容量的关系

    E [ B log ⁡ 2 ( 1 + γ ) ] = ∫ B log ⁡ 2 ( 1 + γ ) p ( γ ) d γ ≤ B log ⁡ 2 ( 1 + E [ γ ] ) = B log ⁡ 2 ( 1 + γ ˉ ) \begin{aligned} &\begin{aligned} E\left[B \log _{2}(1+\gamma)\right] &=\int B \log _{2}(1+\gamma) p(\gamma) d \gamma \\ & \leq B \log _{2}(1+E[\gamma])\\ &=B \log _{2}(1+\bar{\gamma}) \end{aligned}\\ \end{aligned} E[Blog2(1+γ)]=Blog2(1+γ)p(γ)dγBlog2(1+E[γ])=Blog2(1+γˉ)
    可见对于相同的平均接受信噪比 γ ˉ \bar{\gamma} γˉ,CSIR的信道容量小于AWGN的信道容量,这说明信道衰落总是会降低容量。

    使用场景

    快变信道,因为其要求信道编码应该遍历各个信道状态,而慢变信道造成的编码长度太长。

    中断容量

    在允许一定误码时(出错重传)的信道容量,则与各态历经相比则可以获得更高的信道容量。

    内容

    由可接受中断概率 p o u t p_{out} pout给一个最小的接受信噪比 p out  = p ( γ < γ min ⁡ ) p_{\text {out }}=p\left(\gamma<\gamma_{\min }\right) pout =p(γ<γmin),则中断容量为:
    C = B log ⁡ 2 ( 1 + γ min ⁡ ) C=B \log _{2}\left(1+\gamma_{\min }\right) C=Blog2(1+γmin)
    平均正确接收的信息率为:
    C o = ( 1 − p out  ) B log ⁡ 2 ( 1 + γ min ⁡ ) C_{o}=\left(1-p_{\text {out }}\right) B \log _{2}\left(1+\gamma_{\min }\right) Co=(1pout )Blog2(1+γmin)

    适用场景

    慢变信道

    CSIRT

    系统模型

    在这里插入图片描述
    CSIT引入最大的不同在于,发端可以控制信息传输速率以及功率控制,进而提供容量增益。
    此时信道容量为:
    C = ∫ 0 ∞ C γ p ( γ ) d γ = ∫ 0 ∞ B log ⁡ 2 ( 1 + γ ) p ( γ ) d γ C=\int_{0}^{\infty} C_{\gamma} p(\gamma) d \gamma=\int_{0}^{\infty} B \log _{2}(1+\gamma) p(\gamma) d \gamma C=0Cγp(γ)dγ=0Blog2(1+γ)p(γ)dγ
    从上式可以看出,当CSIRT时,如果不进行功率控制,仅根据接收信噪比调整发送速率,不会增加信道容量,但可以有效提高系统的平均传输速率(使其接近CSIR信道容量)

    功率控制

    进行功率分配的过程数学化为:
    C = max ⁡ P ( γ ) : ∫ P ( γ ) p ( γ ) d γ = P ˉ ∫ 0 ∞ B log ⁡ 2 ( 1 + P ( γ ) γ P ˉ ) p ( γ ) d γ C=\max _{P(\gamma): \int P(\gamma) p(\gamma) d \gamma=\bar{P}} \int_{0}^{\infty} B \log _{2}\left(1+\frac{P(\gamma) \gamma}{\bar{P}}\right) p(\gamma) d \gamma C=P(γ):P(γ)p(γ)dγ=Pˉmax0Blog2(1+PˉP(γ)γ)p(γ)dγ

    最优功率控制(注水法)

    求解

    对上式,构造Lagrange:
    J ( P ( γ ) ) = ∫ 0 ∞ B log ⁡ 2 ( 1 + γ P ( γ ) P ˉ ) p ( γ ) d γ − λ ∫ 0 ∞ P ( γ ) p ( γ ) d γ J(P(\gamma))=\int_{0}^{\infty} B \log _{2}\left(1+\frac{\gamma P(\gamma)}{\bar{P}}\right) p(\gamma) d \gamma-\lambda \int_{0}^{\infty} P(\gamma) p(\gamma) d \gamma J(P(γ))=0Blog2(1+PˉγP(γ))p(γ)dγλ0P(γ)p(γ)dγ
    令导数为零求极值:
    ∂ J ( P ( γ ) ) ∂ P ( γ ) = [ ( B / ln ⁡ ( 2 ) 1 + γ P ( γ ) / P ˉ ) γ P ˉ − λ ] p ( γ ) = 0 \frac{\partial J(P(\gamma))}{\partial P(\gamma)}=\left[\left(\frac{B / \ln (2)}{1+\gamma P(\gamma) / \bar{P}}\right) \frac{\gamma}{\bar{P}}-\lambda\right] p(\gamma)=0 P(γ)J(P(γ))=[(1+γP(γ)/PˉB/ln(2))Pˉγλ]p(γ)=0
    解得最优功控:
    P ( γ ) P ˉ = { 1 γ 0 − 1 γ γ ≥ γ 0 0 γ < γ 0 \frac{P(\gamma)}{\bar{P}}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{\gamma_{0}}-\frac{1}{\gamma} & \gamma \geq \gamma_{0} \\ 0 & \gamma<\gamma_{0} \end{array}\right. PˉP(γ)={γ01γ10γγ0γ<γ0
    其中 γ 0 \gamma_{0} γ0为中断门限,表明我们仅在 γ 0 ≤ γ [ i ] < ∞ \gamma_{0} \leq \gamma[i]<\infty γ0γ[i]<使用信道。且满足:
    ∫ γ 0 ∞ ( 1 γ 0 − 1 γ ) p ( γ ) d γ = 1 \int_{\gamma_{0}}^{\infty}\left(\frac{1}{\gamma_{0}}-\frac{1}{\gamma}\right) p(\gamma) d \gamma=1 γ0(γ01γ1)p(γ)dγ=1
    γ 0 \gamma_{0} γ0无闭式解,通过数值解法求解。
    将上式代入原信道容量公式,有:
    C = ∫ γ 0 ∞ B log ⁡ 2 ( γ γ 0 ) p ( γ ) d γ C=\int_{\gamma_{0}}^{\infty} B \log _{2}\left(\frac{\gamma}{\gamma_{0}}\right) p(\gamma) d \gamma C=γ0Blog2(γ0γ)p(γ)dγ

    物理意义

    在这里插入图片描述
    1 / γ 0 1/\gamma_{0} 1/γ0为水深, 1 / γ 1/\gamma 1/γ为碗深,我们向碗中注水直至水的总体积为总功率。
    表明,在数据传输过程中,我们在信道条件好的时候( γ \gamma γ较大时),多分配功率,且用高速率传输;在信道条件差的时候( γ \gamma γ较小时),少分配功率,且用低速率传输;如果信道条件太差(低于 γ 0 \gamma_{0} γ0),则不进行数据传输。

    次优功率控制(信道反转)

    恒速率传输,用功控直接抵消信道衰减的影响,使得整个信道等效于AWGN信道。
    信道反转由 P ( γ ) / P ˉ = σ / γ P(\gamma) / \bar{P}=\sigma / \gamma P(γ)/Pˉ=σ/γ确定, σ \sigma σ是满足功率约束条件下的恒定接收信噪比。
    零中断信道容量为:
    C = B log ⁡ 2 [ 1 + σ ] = B log ⁡ 2 [ 1 + 1 E [ 1 / γ ] ] C=B \log _{2}[1+\sigma]=B \log _{2}\left[1+\frac{1}{\mathbf{E}[1 / \gamma]}\right] C=Blog2[1+σ]=Blog2[1+E[1/γ]1]
    上述也是零中断信道反转容量,当考虑中断概率时,只有条件好于中断门限才补偿,否则不传:
    P ( γ ) P ˉ = { σ γ γ ≥ γ 0 0 γ < γ 0 \frac{P(\gamma)}{\bar{P}}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{\sigma}{\gamma} & \gamma \geq \gamma_{0} \\ 0 & \gamma<\gamma_{0} \end{array}\right. PˉP(γ)={γσ0γγ0γ<γ0
    则中断概率为 p o u t p_{out} pout时吞吐量为:
    C ( p out  ) = B log ⁡ 2 ( 1 + 1 E γ 0 [ 1 / γ ] ) p ( γ ≥ γ 0 ) C\left(p_{\text {out }}\right)=B \log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathbf{E}_{\gamma_{0}}[1 / \gamma]}\right) p\left(\gamma \geq \gamma_{0}\right) C(pout )=Blog2(1+Eγ0[1/γ]1)p(γγ0)
    取中断概率使得上式最大即为最大中断容量:
    C = max ⁡ γ 0 B log ⁡ 2 ( 1 + 1 E γ 0 [ 1 / γ ] ) p ( γ ≥ γ 0 ) C=\max _{\gamma_{0}} B \log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathbf{E}_{\gamma_{0}}[1 / \gamma]}\right) p\left(\gamma \geq \gamma_{0}\right) C=γ0maxBlog2(1+Eγ0[1/γ]1)p(γγ0)
    其中 E γ 0 [ 1 / γ ] ≜ ∫ γ 0 ∞ 1 γ p ( γ ) d γ \mathbf{E}_{\gamma_{0}}[1 / \gamma] \triangleq \int_{\gamma_{0}}^{\infty} \frac{1}{\gamma} p(\gamma) d \gamma Eγ0[1/γ]γ0γ1p(γ)dγ

    各容量对比

    下面有对数正态分布,瑞利衰落、Nakagami衰落下容量对比,三种信道衰落剧烈程度递减:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    如图关注三个问题:

    1. 随着信道衰减变得不剧烈(图1->图3),可以看到各个容量逐渐靠近与AWGN信道,且AWGN为任何情况最大容量。
    2. 瑞利衰落及Nakagami衰落可以看出,低信噪比下CSIRT接近AWGN甚至大于AWGN,这是由于AWGN是高信噪比下的恒速率传输,当平均信噪比低时,其容量较低,而CSIRT由于是注水法功控,放弃了低信噪比信道而集中功率及速率与偶尔出现的高信噪比信道实现,则会出现容量高于AWGN的情况。
    3. CSIRT相比CSIR,比较靠近且增益不大,这说明信道容量增益主要贡献者是发端的速率控制,功率控制的贡献度不大。

    频率选择性信道

    基本等同于平台衰落,仅是问题构建不同,这里只讨论CSIRT

    时不变

    系统框图:
    在这里插入图片描述

    按频率切开:
    在这里插入图片描述
    容量:
    C = ∑ max ⁡ P j : ∑ j P j ≤ P B log ⁡ 2 ( 1 + ∣ H j ∣ 2 P j N 0 B ) C=\sum_{\max P_{j}: \sum_{j} P_{j} \leq P} B \log _{2}\left(1+\frac{\left|H_{j}\right|^{2} P_{j}}{N_{0} B}\right) C=maxPj:jPjPBlog2(1+N0BHj2Pj)
    功控采用频率注水:
    P j P = { 1 γ 0 − 1 γ j γ j ≥ γ 0 0 γ j < γ 0 \frac{P_{j}}{P}=\left\{\begin{array}{ll} \frac{1}{\gamma_{0}}-\frac{1}{\gamma_{j}} & \gamma_{j} \geq \gamma_{0} \\ 0 & \gamma_{j}<\gamma_{0} \end{array}\right. PPj={γ01γj10γjγ0γj<γ0
    在这里插入图片描述

    时变

    先在频率上用相关带宽切开,频率之间用注水,得到的每一块在时间上用注水(二维注水)
    在这里插入图片描述

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  • matlab仿真mimo信道容量 SNR=15; %定义信噪比0dB disp('当nT=4时'); %显示接收天线数等于1 A=10^(SNR/10); %信噪比的单位转换关系式 Imin=eye(4); %"1"发射天线和接收天线两者数目较少的根...
  • 我们将这个最大值定义为信道的容量。一但转移概率矩阵确定以后,信道容量也完全确定了。尽管信道容量的定义涉及到输入概率分布,但信道容量的数值与输入概率分布无关。我们将不同的输入概率分布称为试验信源,对不同...
  • 信道容量及信道编码原理学习

    千次阅读 2019-10-08 11:03:23
    从随机过程熵率的角度来看,信道容量定义为信道的最高码率(比特/信道使用),在此码率下,信息能够以任意小的误差概率被传输。香农第二定理表明,信道容量等于这个可操作的信道容量。  0x3:离散无记忆信道(DMC...
  • MIMO MB-IR-UWB系统信道容量分析,金子靖,窦峥,文章从MIMO MB-IR-UWB系统工作模式入手,根据系统子波段选取规则不同定义了四种不同的系统工作模式,即IR-UWB/1b×1模式、1b×Nt模式、Lb×1��
  • 另一个是信道编码,克服信道中的干扰和噪声,提高了可靠性。可见信道是通信系统的重要组成部分,它的任务是实现信息的传输,在信道固定的情况下,总是希望传输的信息越多越好。本文主要研究一...
  • 针对矿井巷道,给出了一种M IMO相关性信道的建模方法。...通过MATLAB仿真,将相关信道和瑞利信道的容量累计概率分布对比,证明了相关性的存在降低了信道的容量,增加天线数目和间距可以降低相关系数,增加信道容量
  • 数据传输速率的定义 :带宽与数据传输速率 : 低通信道: 无线电入门的一些基础问题
  • 信道容量迭代算法验证 一、实验目的 1.熟悉信道容量的迭代算法。 2.学习如何将复杂的公式转化成程序。 3.熟悉c++编译码过程 二、实验要求 1,学习vs2012软件编程和调试方法; 2,输入:任意一个转移概率矩阵,包括...
  • DMC 信道容量迭代计算的matlab 实现--通信与信息系统一、用了matlab 实现DMC 容量迭代的算法如下:1. 初始化信源分布:.0det a 10,1,0,1)(>>=?==,选置,,k r i rP k i 一般我选deta=0.000001。2. }{,)()()()...
  • Matlab信道容量的迭代计算
  • 本科毕业论文(设计)2.3.2 MIMO系统信道容量推导1、 MIMO系统的瞬时信道容量的推导第 9 页这部分我们将给出MIMO信道容量的一般性表达。根据上面的信道模型,我们可以得到收发信号关系:y?H x ? n (2.10)首先假设信道...
  •       有效评估窄带阈下信道传递阈下信息的能力,对建立在密码学单向函数中的窄带阈下信道的...针对基于信息论的容量定义的不足,给出了基于误码率来计算信道容量的方法,具有更好的实用性。
  • 掌握一般DMC信道容量迭代算法的原理。 二、实验原理 信道是信息传递的通道,承担信息的传输和储存的任务,是构成通信系统的重要组成部分。信道容量是指信道能够传输信息量的大小。信道容量的研究在现实中有着非常...
  • 在不同的《信息论》教材中,有关信道对称性的描述并不统一,这学习对称性信道的信道容量计算方法造成的一定障碍。因此,本文在文章的开篇部分将对本文中所描述的三种具有对称性的信道进行严格定义,以减小文章出现...
  • 信息论与编码技术之离散信道及其容量总结
  • 信道容量及其计算信道容量信道容量的计算离散(准)对称信道的容量计算通法 信息传输率 信息传输率R:信道中平均每个符号所传输的信息量 平均互信息I(X;Y) 接收到符号Y后平均获得的关于X的信息量 两者在意义上完全...
  • 初识MIMO(二):MIMO的信道容量 一. SVD简介 SVD可以将一个矩阵分解UΣVHU\Sigma V^HUΣVH的形式,U是大小NRXN_{RX}NRX​的方阵,V是大小NTXN_{TX}NTX​的方阵,Σ\SigmaΣ的大小是NRX∗NTXN_{RX}*N_{TX}...
  • 求高斯信道的信道容量 信息论

    千次阅读 2018-03-27 21:08:10
    %一维二元高斯信道的信道容量xn=8000;%定义点数m1=0;m2=1;%信号参数sigma1=0.38;sigma2=0.5;%高斯噪声参数xmin=min([m1-5*sigma1,m2-5*sigma2]);xmax=max([m1+5*sigma1,m2+5*sigma2]);%定义域边界x=linspace(xmin,...
  • 本篇是学习信息论的入门笔记,希望能与各位分享进步!这是第五章:信道容量~
  • 对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道,设信道带宽B (Hz),信道输出信号功率S (W),输出加性高斯噪声功率N (W),则可以证明该信道的信道容量为: 令加性高斯噪声的单边功率谱密度n
  • 若N维随机变量X=(X1,X2....XN)中各分量彼此统计独立,且分别在[a1,b1]、[a2,b2].....[aN,bN]的区域内均匀分布,则信源熵: 因此只要知道各随机变量的取值区间,分别求出各个变量在各自区间内均匀分布时的相对熵...
  • 一些公式没法粘贴,以后再补上一、用了matlab实现DMC容量...二、了解了信道容量定义和DMC信道容量迭代计算方法,我用了matlab来进行编程进行迭代计算得出信道容量。不足之处在于每迭代一次就输出一次迭代次数直...
  • 系列文章链接目录 一、《信息与编码》考试复习笔记...六、《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量 七、《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量相关例题 八、《信息与编码》考试复习笔记5----第
  • 第三章-信道与信道容量(二)

    万次阅读 多人点赞 2016-10-17 19:44:59
    接上一节第三章-信道与信道容量(一) 3.2离散单个符号信道及其容量 一.对称DMC信道例子 1. DMC信道的信道容量C计算 对称信道转移概率矩阵中,每行元素都相同 1) 信道输入符号等概率分布p(ai)=1/n ...

空空如也

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信道容量定义为