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  • 利用Excel的NORMSDIST计算正态分布函数
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    2021-01-12 23:58:38

    ...

    .

    ...

    .c

    利用

    Excel

    NORMSDIST

    函数建立正态

    分布表

    董大钧,乔莉

    理工大学

    应用技术学院、信息与控制分院,

    113122

    摘要:

    利用

    Excel

    办公软件特有的

    NORMSDIST

    函数可以很准确方便的建立正态分布表、

    查找某分位

    数点的正态分布概率值

    ,

    极大的提高了数理统计的效率。该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函

    数,将其引入到统计及数据分析处理过程中,代替原有的手工查找正态分布表,除具有直观、形象、易用

    等特点外

    ,

    更增加了动态功能

    ,

    极大提高了工作效率及准确性。

    关键词:

    Excel

    ;正态分布;函数;统计

    引言

    正态分布是应用最广泛的连续概率分布,

    生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都

    可以近似地用正态分布来描述。

    例如,

    在生产条件不变的情况下,

    某种产品的力、

    抗压强度、

    口径、长度等指标;同一种生物体的身长、体重等指标;同一种种子的重量;测量同一物体

    的误差;

    弹着点沿某一方向的偏差;

    某个地区的年降水量;

    以及理想气体分子的速度分量等

    等。

    一般来说,

    如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,

    那么就可以认为这个

    量具有正态分布。

    从理论上看,

    正态分布具有很多良好的性质,

    许多概率分布可以用它来近

    似;还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、

    t

    分布、

    F

    分布等。

    在科学研究及数理统计计算过程中,

    人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分布表

    去查找,非常麻烦。若手头有计算机,并安装有

    Excel

    软件,就可以利用

    Excel

    NORMSDIST(

    x

    )

    函数进行计算某分位数点的正态分布概率值,或建立一个正态分布表,准确

    又方便。

    1

    正态分布及其应用

    正态分布(

    normal distribution

    )又名高斯分布(

    Gaussian distribution

    )

    ,是一个在数学、

    物理及工程等领域都非常重要的概率分布,

    在统计学的许多方面有着重大的影响力。

    若随机

    变量

    X

    服从一个数学期望为

    μ

    、标准方差为

    σ

    2

    的高斯分布,记为

    N(μ

    σ

    2

    )

    。则其概率密度

    函数为正态分布的期望值

    μ

    决定了其位置,其标准差

    σ

    决定了分布的幅度。因其曲线呈钟

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  • 正态分布(也称为高斯分布)是统计中最常用的连续分布。正态分布在统计中至关重要,主要有以下三个原因:商业中常见的许多连续变量的分布与正态分布非常相似。正态分布可用于近似各种离散的概率分布。由于正态分布与...
    正态分布(也称为高斯分布)是统计中最常用的连续分布。正态分布在统计中至关重要,主要有以下三个原因:
    • 商业中常见的许多连续变量的分布与正态分布非常相似。

    • 正态分布可用于近似各种离散的概率分布。

    • 由于正态分布与中心极限定理之间的关系,因此正态分布为其提供了经典统计推断的基础。

    正态分布由图经典钟形表示。在正态分布中,您可以计算值以一定范围或间隔出现的概率。但是,由于将连续变量的概率测量为曲线下的面积,因此来自连续分布(例如正态分布)的特定值的确切概率为零。例如,时间(以秒为单位)被测量并且不计数。因此,您可以确定网络浏览器上视频下载时间在7到10秒之间的概率,或者下载时间在8到9秒之间的概率,或者下载时间在7.99到90秒之间的概率。8.01秒。但是,下载时间恰好为8秒的概率为零。正态分布具有几个重要的理论特性
    • 它是对称的,因此其均值和中位数相等。

    • 外观为钟形。

    • 其四分位数间距等于1.33标准偏差。

      因此,中间值的50%包含在低于平均值的标准偏差的三分之二和高于平均值的标准偏差的三分之二的范围内。

    • 它具有无限范围(-oo

    03cd1d83e2f3bd7d7183f1e0ac8b5f6f.png

    装满10,000瓶软饮料的量 实际上,许多变量的分布与正态分布的理论性质非常相似。表中的数据代表最近一天装满10.000升1升瓶中的软饮料量。感兴趣的连续变量,即软饮料的填充量,可以通过正态分布来近似。10,000瓶中的软饮料量的测量值在1.05至1.055升之间,并围绕该组对称分布,形成钟形图案。图显示了相对频率直方图和多边形,用于填充10,000个瓶子的数量分布。

    6e8d0039cbfc36a157bbeef58c925e54.png

    10,000瓶软饮料中的相对频率直方图 对于这些数据,正态分布的前三个理论特性得到了近似满足。但是,第四范围不是无限的。装满瓶子的数量不能为零或小于0,也不能装满超出其容量的瓶子。从表中可以看到,每10,000个装满的瓶子中只有48个预期含有1.08

    升或更高,并且相等的数字预计少于1.025升。

    符号f(X)用于表示概率密度函数。正态分布的概率密度函数在公式中给出。

    95f78ac62435f13248f7d3f6d14578af.png

    e =用2.71828近似的数学常数

    π=用3.14159近似的数学常数

    μ =平均值

    σ =标准偏差

    X =连续变量的任何值,其中-∞

    尽 管公式看起来很复杂,但由于e和是数学常数,所以随机变量X的概率仅取决 于正态分布的两个参数-平均值μ和标准偏差σ。 每次指定μ和σ的特定值时,都会生成不同的正态概率分布。 图说明了这一原理。

    3fb059fa5507ee1401f6f3cdbc4505b5.png

    标记为A和B的分布具有相同的平均值(μ),但具有不同的标准偏差。 分布A和C的标准偏差(σ)相同,但均值不同。 分布B和C对于μ和σ具有不同的值。 计算正态概率要计算正态概率,首先需要使用公式

    577ad003238cee8a45539bc2dbcdc8a0.png

    所示的转换公式将正态分布变量X转换为标准化正态变量Z。 应用此公式可让您在正态概率表中查找值,并避免了公式(1)可能需要的繁琐而复杂的计算。转换公式将计算出一个Z值,该值表示标准值单位中的x值与平均值u的差。变量X具有平均值u和标准偏差σ,而标准化变量Z始终具有平均值u = 0和标准偏差 σ = 1。然后,您可以使用表(累积标准化正态分布)来确定概率。例如,过去的数据表明下载视频的时间是正态分布的,平均时间为7秒,标准差为 σ = 2秒。从图中可以看到,

    8f353aff2f281b51e808206897788e30.png

    每个度量X都有一个对应的标准化度量Z,它是根据公式(2)(转换公式)计算得出的。因此,9秒的下载时间等于平均数之上的1个标准单位(1个标准偏差),因为Z =(9-7) /2= 11秒的下载时间等于-3个标准化单位(3个标准差)低于均值,因为Z =(1-7)/2= -3在上图中,标准偏差是测量单位。换句话说,9秒的时间比7秒的平均时间高2秒(1个标准差)或更慢。同样,1秒的时间比平均时间低6秒(3个标准差)或更快。为进一步说明转换公式,假设另一个网站对于正态分布的视频具有下载时间,平均时间为= 4秒,标准偏差 = 1秒。下图显示了这种分布。

    9c3689fd4ba0d0ed1d92457de5d8d1c8.png

    将这些结果与MyTVLab网站的结果进行比较,您会发现5秒的下载时间比平均下载时间高出1个标准差,因为Z =(5-4)/1= +1

    1秒的时间比平均下载时间低3个标准偏差,因为

    Z = (1-4)/1= -3计算出Z值后,您可以使用累积标准化正态分布中的值表(查找正态概率。假设您想查找MyTVLab网站的下载时间少于9秒。假设平均u = 7秒,标准偏差σ = 2秒,则将X = 9转换为标准单位。导致Z值为+1.00使用此值,您可以使用表查找法线下的累积面积,该面积小于Z = +1.00(在其左侧)。要读取小于Z = +1.00的曲线下的概率或面积,请向下扫描表中的Z列,直到在1.0的Zrow中找到感兴趣的Z值(十分之一)。接下来,阅读该行,直到与包含Z值的第100位的列相交为止。因此,在表的主体中,Z = 1.00的概率对应于行Z = 1.0与列Z = .00的交集。下表显示了该交集。

    ba56e6109dee036c94ad8d4c7cda3b63.png

    在交叉点处列出的概率为0.8413,这意味着下载时间少于9秒的可能性为84.13%。下图以图形方式显示了这种可能性。

    135d3e8a773bc0ef4dcc2dcd862e5474.png

    从累积标准化正态分布确定小于Z的面积

    但是,对于其他网站,您看到5秒的时间比4秒的平均时间高1个标准化单位。因此,下载时间少于5秒的概率也为0.8413。下图显示,不管正态分布变量的均值u和标准偏差σ如何,公式(2)都可以将X值转换为Z值。

    b39381685764a6251bcecc192f67b699.png

    演示两条法线下对应累积部分的比例转换

    示例1

    求P(X> 9)

    MyTVLab网站的视频下载时间超过9秒的概率是多少?

    解:下载时间少于9秒的概率为0.8413。因此,下载时间将超过9秒的概率是1-0.8413 = 0.1587。下图说明了此结果。

    679496a1d9f32d548ce110421164323b.png

    例2,

    求P(X <7 or X> 9)

    MyTVLab网站的视频下载时间少于7秒或超过9秒的概率是多少?

    解:要找到此概率,您可以分别计算下载时间小于7秒的概率和下载时间大于9秒的概率,然后将这两个概率相加。下图说明了此结果。

    43a552f08c7ff2851e98ca62d91f0d68.png

    因为平均值是7秒,并且平均值等于正态分布中的中值,所以50%的下载时间在7秒以下。从例1中,您知道下载时间大于9秒的概率为0.1587。因此,下载时间低于7秒或超过9秒(P(X <7或X> 9))的概率为0.5000 + 0.1587 = 0.6587。

    例3,

    求P(5 

    MyTVLab网站的视频下载时间在5到9秒之间(即P(5

    解:在下图中,您可以看到感兴趣的区域位于两个值5和9之间。

    0bcd7610b9874b73aab4a285f9611ae8.png

    例3的结果使您可以声明,对于任何正态分布,这些值的68.26%将落在平均值的±1标准偏差之内。从下图中,您可以看到95.44%的值将落在平均值的±2标准偏差之内。因此,95.44%的下载时间在3到11秒之间。

    d135a23815f1ad20e89ae8e5a49d45e8.png

    从下图中可以看到,该值的99.73%在平均值的上下3个标准偏差之内。

    eed512d377127d94bf07c52ee37f857b.png

    从而。99.73%的下载时间在1到13秒之间。因此,不太可能(0.0027,或10,000中只有27)下载时间太快或太慢,以至于不到1秒或超过13秒。通常,您可以使用6σ(即均值以下3个标准偏差到均值以上3个标准偏差)作为正态分布数据范围的实际近似值。对于任何正态分布的情况。

    约68.26%的值落在平均值的±1标准偏差内

    约95.44%的值落在平均值的±2标准偏差内

    约99.73%的值落在平均值的±3标准偏差内

    寻找X值示例1至3要求您使用正态分布表在正态曲线下查找与特定X值相对应的面积。对于其他情况,您可能需要执行相反的操作:查找对应于特定区域的X值。通常,您可以使用公式来查找X值。

    0d3031e92662f3686aadfedd3dd590f6.png

    要找到与已知概率相关的特定值,请按照下列步骤操作:•绘制正态曲线,然后将平均值和X的值放在X和Z刻度上。•查找小于X的累积面积。•遮盖感兴趣的区域。•使用表,确定正态线下面积对应的Z值 曲线小于X。•使用公式求解X:

    示例4

    求出X值为0.10的累积概率。

    MyTVLab视频的最快10%下载完成之前需要多少时间(以秒为单位)?

    解:由于预计10%的视频将在X秒内下载,因此法线下小于该值的面积为0.1000。搜索面积或概率为0.1000。最接近的结果是0.1003,如表所示

    4331cff54d3b22e71a90f0c067a488d5.png

    在正态分布线下找到对应于特定累积面积(0.10)的Z值

    从该区域到表格的页边空白,您发现与特定的Z行(-1.2)和Z列(.08)相对应的Z值为1.28(见图)。

    1ee8fa096d6e373521f73be146566ac5.png

    找到Z后,即可使用公式确定X值。

    替换u = 7、σ= 2和Z = -1.28,

    X = u + Zσ

    X = 7 +(-1.28)(2)= 4.44秒

    因此,下载时间的10%为4.44秒或更短。

    例5,查找包含95%下载时间的X值。

    围绕平均值对称分布的X的下限值和上限值是多少,包括MyTVLab网站上视频的95%的下载时间?

    解:首先,您需要找到X的较低值(称为XL)。然后,找到X的上限值(称为Xu),因为95%的值在XL和Xu之间,并且XL和XU与平均值均等距离,所以2.5%的值在XL之下(参见图)。

    c333fe9c091d1068b92abe8910720c79.png

    尽管X未知,但是您可以找到相应的Z值,因为曲线下的面积小于该Z的值为0.0250。使用表搜索概率0.0250。

    95760254ae2f7746ecf4a8b6fb90bcad.png

    从表格的正文到表格的页边距,您看到与特定的Z行(-1.9)和Z列(.06)相对应的Z值为-1.96。

    找到Z后,最后一步是使用公式,如下所示:

    bcf7953e6801f3208611299fd43ccb84.png

    您使用类似的过程来查找X。由于仅2.5%的视频下载时间长于Xu秒,因此97.5%的视频下载时间短于Xu秒。从正态分布的对称性中,您会发现所需的Z值(如图所示)为+1.96(因为Z位于标准化均值0的右侧)。您还可以从表中提取此Z值。您可以看到曲线下的面积小于Z值+1.96,即为0.975。

    5d1094bc5a16094d21c825b463b159c0.png

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    因此,95%的下载时间在3.08到10.92秒之间。

    您可以使用Excel来计算1个正态概率,而不是在表中查找累积概率。图显示了一个工作表,该工作表计算正常概率并找到与示例1至5类似的问题的X值。

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  • 正态分布及其概率计算

    万次阅读 多人点赞 2019-08-17 17:47:56
    上一篇讲了三个典型的离散分布(离散分布概率:几何分布、二项分布和泊松分布https://blog.csdn.net/weixin_41140174/article/details/99634408),这篇开始进入连续型概率分布,最常用的“正态分布”。 1. 连续型...

    上一篇讲了三个典型的离散分布(离散分布概率:几何分布、二项分布和泊松分布https://blog.csdn.net/weixin_41140174/article/details/99634408),这篇开始进入连续型概率分布,最常用的“正态分布”。

    1. 连续型概率分布和离散型概率分布

    离散型概率分布:几何分布、二项分布、泊松分布都是离散型概率分布,一般是求事件出现次数的概率,次数是整数,其取值不是连续的。

    连续性概率分布:但生活中,还有一类事件,如每个人的身高,其值是连续的,描述这种事件的概率分布就是连续性概率分布,正态分布是最基本是连续型概率分布。

    2. 概率密度函数用于描述连续型概率分布

    和离散型概率分布不同,连续型概率分布很难说一个确切值的概率(实际上=0),往往是求某一个数值范围的概率,概率值就是概率密度函数在某个数值范围内下方的面积。

    概率密度函数下方的总面积必须等于1.

    3.  正态分布是连续数据的“理想”模型

    正态英文为Normal,就是常见的、典型的意思,在现实生活中,测量值之类的大量连续数据,会期望看到这种形状。

    正态分布具有钟形曲线,中间概率密度大,两边概率密度小。形状通过参数μ和σ确定。一个连续随机变量符合均值为μ,标准差为σ的正态分布,记作: X~N(μ,σ^2),

    性质如下:

    4. 正态分布概率计算三部法

    1)确定分布与范围:如果遇到的问题适用于正态分布,则看看能否求出均值和标准差,只有先得知这些信息,才能求出概率,还需要弄清楚要求的是哪一部分的面积。

    2)使用标准分算法,Z=(X-μ)/σ将欲求的概率分布范围转化为标准正态分布N~(0,1)范围

    3)一旦转化为标准正态分布,就可以利用概率表查找概率

    问题举例:

    已知男生身高X符合正态分布N(71,20.25), 求男生身高大于64英寸的概率。

    1)对正态分布X~N(71,20.25),求P(X>64)

    2) 转化为标准分

    Z=(X-μ)/σ=(64-71)/20.25^0.5=-1.56, P(X>64)=P(Z>-1.56)

    3) 查概率表,可得P(Z<-1.56)=0.0594

    则P(X>64)=P(Z>-1.56)=1-P(Z<-1.56)=1-0.0594=0.9406

    5. P(Z>a)和P(a<Z<b)概率求解

    标准正态分布概率表能查的是P(Z<a)的概率值,如果要求P(Z>a)或者P(a<Z<b),则可以利用以下办法:

    P(Z>a)=1-P(Z<a)

    P(a<Z<b)=P(Z<b)-P(Z<a)

    6. 下一篇继续深入讲复杂正态分布运用——独立正态分布组合概率、二项分布、泊松分布近似正态分布的运用

    https://blog.csdn.net/weixin_41140174/article/details/99701299

     

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  • 若手头有计算机,并安装有 Excel 软件,就可以利用 Excel 的 NORMSDIST( x ) 函数进行计算某分位数点的正态分布概率值,或建立一个正态分布,准确 又方便。 1 正态分布及其应用 正态分布( normal distribution ...

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    s follow

    s: first, adherence to t

    he party's

    politi

    cal di

    sci

    pline

    , eight in t

    he central pr

    ovision, cha

    nge the style

    of the ba

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    n compliance wit

    h the

    party's political

    discipli

    nes.

    Conscie

    ntiously abide

    by the party'

    s politica

    l disci

    pline, abi

    de by t

    he Constit

    ution and the rules and regulati

    ons of the

    party, i

    n the

    political, ide

    ologi

    cal a

    nd maintai

    n hig

    hly consi

    stent with t

    he CPC

    Central Committee on t

    he acti

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    here is

    no vi

    olation of the party's political

    disci

    pli

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    he implem

    ntation

    of the central aut

    hor

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    provisi

    ons. Impr

    oving rese

    arch, improvi

    ng research methods,

    but t

    here are less grass-root

    s unit

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    primary first-hand an i

    nade

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    probl

    em, whi

    ch is t

    o be stre

    ngthe

    ned in t

    he future. Second, construction, strictly i

    n accor

    dance with t

    he provi

    sions to streamli

    ne and improve t

    he quality of meetings

    of the Conference. T

    hird, streamlining file briefs,

    cult

    ure involve

    s all aspects

    of propaganda a

    nd ideol

    ogy, sometimes due to the practi

    cal nee

    ds

    of invention notifications, thi

    s area nee

    ds furt

    her

    treamlining. Four are sta

    ndar

    d visits, except as re

    quire

    d to

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    propaganda work stri

    ctly accor

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    he regul

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    ctly your

    prese

    ntation published

    strictly accor

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    he

    reg

    ulations.

    Seven is strictly thrift, require

    d the

    use

    of vehicle

    s and office

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    y. 3,

    cha

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    Propaganda a

    nd i

    deol

    ogical w

    ork of the new

    situati

    on a

    nd

    new requirement

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    , has ma

    de many a

    chieveme

    nts,

    but further cl

    oser to t

    he grass r

    oots, cl

    ose t

    o reality,

    close to the masse

    s and also ina

    dequate innovation must

    continue to impr

    ove. Second, the "four winds" some outstanding issue

    s 1, oppose formali

    sm. One the

    ory is t

    hat he

    didn't, with le

    ss

    close contact.

    The

    oretical st

    udy

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    not

    high e

    nough,

    system perform

    ance i

    s not strong

    enough; more pa

    ssive lear

    ning, active le

    arni

    ng few generalities

    and

    learn mor

    e, delvi

    ng int

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    Espe

    cially ba

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    nking

    on major issues, a

    pplyi

    ng the

    ory to guide t

    he work

    done is

    not good e

    nough,

    not really

    understand and grasp t

    he spirit and essence of the

    scie

    ntific Outlook on devel

    opme

    nt, di

    d not truly achieve master

    y, to a

    ppl

    y, to a certain extent, affect the devel

    opme

    nt

    and impl

    ementation of idea

    s and initiatives. Second, work arra

    ngements, and less

    supervisi

    on.

    Propaganda and ide

    ologi

    cal w

    ork is the

    objective, w

    hich needs t

    o keep t

    he conti

    nuity efforts de

    ploye

    d, but stressed in t

    he w

    ork time, less

    supervisi

    on. F

    or example, color

    weekends i

    n the

    summer thea

    trical activities, city square

    performances,

    urging tow

    nships, communities

    and rural areas

    shows the implementati

    on i

    s ina

    dequate, insufficie

    nt cult

    ural an e

    ducational role t

    o pla

    y. Thir

    d ba

    se enoug

    h, master grass-less real. Pr

    opaga

    nda a

    nd i

    deological work i

    n the

    new sit

    uation of characteristi

    cs a

    nd regul

    arity of enough, dee

    p e

    nough for g

    rass-roots publi

    c opini

    on Dy

    namics surve

    y, for grass

    -roots typi

    cally drive

    less. For exampl

    e, rural

    culture team a

    ctive, ... I'm not a

    ctively take the i

    nitiative to take

    up, the lack

    of spirit

    of daring to, re

    sulti

    ng in some job ha

    d a lot

    of power,

    but no tang

    ible results. T

    hird,

    innovation, lack

    of motivation. Emancipation di

    d not end, innovati

    on

    does

    not exist.

    In practical

    work, not your

    head,

    previous w

    ork experi

    ence, la

    ck of innovation initiative

    s, study on the

    chara

    cteristics of propaganda and ideol

    ogical w

    ork under t

    he new situation t

    hrough, gri

    p on grassroots ideol

    ogical tre

    nds a

    nd

    cha

    nges are

    not

    deep, to pr

    omote new initiatives

    and explore

    new met

    hods of ideologi

    cal a

    nd cultural w

    ork is

    not much, a

    nd

    some la

    ck of releva

    nce a

    nd timeli

    ness. 4,

    disci

    pline, low

    ering, a

    nd

    hard w

    ork are la

    cking.

    While worki

    ng and e

    nterprisi

    ng spirit down.

    No real

    sol

    ution to treat yourself right, correctly treat

    past honors, their

    com

    place

    ncy, a

    nd w

    ork to se

    e their

    score

    s more, less checki

    ng hi

    s ow

    n shortcomings, l

    ike t

    o liste

    n to the

    praise,

    satisfied face, online

    promoti

    on, t

    here ar

    typical, a

    nd la

    ck of high sta

    ndar

    ds a

    nd stri

    ct requireme

    nts, the effect is real. Second hard

    drive less. On hard a

    nd

    利用

    Excel

    NORMSDIST

    函数建立正态

    分布表

    董大钧,乔莉

    沈阳理工大学

    应用技术学院、信息与控制分院,辽宁

    抚顺

    摘要:

    利用

    Excel

    办公软件特有的

    NORMSDIST

    函数可以很准确方便的建立正态分布表、

    查找某分位

    数点的正态分布概率值

    ,

    极大的提高了数理统计的效率。

    该函数可返回指定平均值和标准偏差的正态分布函

    数,将其引入到统计及数据分析处理过程中,代替原有的手工查找正态分布表,除具有直观、形象、易用

    等特点外

    ,

    更增加了动态功能

    ,

    极大提高了工作效率及准确性。

    关键词:

    Excel

    ;正态分布;函数;统计

    引言

    正态分布是应用最广泛的连续概率分布,

    生产与科学实验中很多随机变量的概率分布都

    可以近似地用正态分布来描述。

    例如,在生产条件不变的情况下,

    某种产品的张力、抗压强

    度、口径、长度等指标;同一种生物体的身长、体重等指标;同一种种子的重量;测量同一

    物体的误差;

    弹着点沿某一方向的偏差;

    某个地区的年降水量;

    以及理想气体分子的速度分

    量等等。

    一般来说,

    如果一个量是由许多微小的独立随机因素影响的结果,

    那么就可以认为

    这个量具有正态分布。

    从理论上看,

    正态分布具有很多良好的性质,

    许多概率分布可以用它

    来近似;还有一些常用的概率分布是由它直接导出的,例如对数正态分布、

    t

    分布、

    F

    分布

    等。

    在科学研究及数理统计计算过程中,

    人们往往要通过某本概率统计教材附录中的正态分

    布表去查找,非常麻烦。若手头有计算机,并安装有

    Excel

    软件,就可以利用

    Excel

    NORMSDIST(

    x

    )

    函数进行计算某分位数点的正态分布概率值,或建立一个正态分布表,准确

    又方便。

    1

    正态分布及其应用

    正态分布(

    normal distribution

    )又名高斯分布(

    Gaussian distribution

    )

    ,是一个在数学、

    物理及工程等领域都非常重要的概率分布,

    在统计学的许多方面有着重大的影响力。

    若随机

    变量

    X

    服从一个数学期望为

    μ

    、标准方差为

    σ

    2

    的高斯分布,记为

    N(μ

    σ

    2

    )

    。则其概率密度

    展开全文
  • 标准正态分布表(scipy.stats)

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  • 正态分布简单介绍

    千次阅读 2019-12-10 18:49:34
    若随机变量X服从一个数学期望为μ、标准方差为σ2σ^2σ2的高斯分布,记为:X∼N(μ,σ2σ^2σ2)。         其概率密度函数为: f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2,−∞<x<...
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空空如也

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常用正态分布概率表