二叉树
一、二叉树
1.定义（百度）：
2.二叉树的特点
二、二叉树的生成
1.二叉树数据结构实现
2.二叉树数据的表示
3.二叉树生成
三、二叉树遍历与获得树高
1.二叉树遍历
2.二叉树获得树高
四、总结

一、二叉树
1.定义（百度）：
在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。

2.二叉树的特点
二叉的分类很多，特性也不少。这里不准备细说。

1）二叉树只有一个根节点

2）二叉树的每个节点会有两个孩子。分为左孩子、右孩子。两个还是不一定必须拥有。
二、二叉树的生成
1.二叉树数据结构实现
二叉树可以看成每个节点的组成，那么这个节点要有存储数据的地方，要有指向左右孩子的指针。

所以可以这样生成：
typedef struct B_TREE {
	USER_TYPE data;//用户自定义数据类型
	struct B_TREE *left;//指向左孩子
	struct B_TREE *right;//指向右孩子
}B_TREE;

2.二叉树数据的表示

给每个节点标上序号，但是需要完全二叉树才能将每个节点位置表示清楚。所以容易造成空间浪费。



2. 父节点（左孩子，右孩子）模式

上面的二叉可以这样表述为： A(B, O(M( ,C))

这种方式比较节省空间，但是也让处理该二叉树麻烦起来。因为我们加入了左右括号和逗号，使得识别难度增加了。

该模式有 “字符”，‘’左括号‘，“右括号”，“逗号”’

接下来分析一下该模式的各个状态：



最后我们生成一个自动状态变迁图。



依照这个图我们开始编码：
#define B_TREE_STATUS_START			1    //开始状态
#define B_TREE_STATUS_ROOT			2    //根状态
#define B_TREE_STATUS_LEFTBRACKET	3    //左括号状态
#define B_TREE_STATUS_RIGHTBRACKET	4    //右括号状态
#define B_TREE_STATUS_ALPHA			5    //字母状态
#define B_TREE_STATUS_COMMA			6    //逗号状态
#define B_TREE_STATUS_END			7    //结束状态

状态的判定：
	while (arg.ok && !arg.finished) {
		arg.index += skipBlank(str + arg.index);//跳过空格
		switch (arg.status) {
			case B_TREE_STATUS_START:
				dealBTreeStart(&arg, str[arg.index]);
			break;
			case B_TREE_STATUS_ROOT:
				dealBTreeRoot(&arg, str[arg.index]);
			break;
			case B_TREE_STATUS_LEFTBRACKET:
				dealBTreeLeftbracket(&arg, str[arg.index]);
			break;
			case B_TREE_STATUS_RIGHTBRACKET:
				dealBTreeRightbracket(&arg, str[arg.index]);
			break;
			case B_TREE_STATUS_ALPHA:
				dealBTreeAlpha(&arg, str[arg.index]);
			break;
			case B_TREE_STATUS_COMMA:
				dealBTreeComma(&arg, str[arg.index]);
			break;
			case B_TREE_STATUS_END:
				if (arg.bracketMatch != 0) {
					errMess = "括号不匹配！";
					arg.ok = FALSE;
					break;	// 这个break;用来跳出switch
					// 这个break;不是用来结束循环的！
				}
				
				*root = arg.root;
				arg.finished = TRUE;
			break;
			default:
			break;
		}
	}

状态的转换：
//开始状态
static void dealBTreeStart(B_TREE_ARG *arg, int ch) {
	if (isalpha(ch)) {
		dealRoot(arg, ch);//进入根状态
	} else {
		errMess = "不能是空树！";
		arg->ok = FALSE;//错误
	}
}

//解决根状态
static void dealRoot(B_TREE_ARG *arg, int ch) {
	arg->node = arg->root = createNode(ch);

	arg->status = B_TREE_STATUS_ROOT;//转换到根状态，记录下来。
	arg->index++;//为判断下个字符检测
}

基本思路： 原状态（已知） --> 判断字符类型 – > 处理该字符 --> 转换原状态 --> 进入下一个字符

其它各状态略！
3.二叉树生成
从上面的自动转态变迁图，我们知道了如何处理用户给予的二叉树数据表达形式。那么我们怎么生成二叉树呢？

二叉树难的地方就是，怎么将各个节点连接起来？谁是左孩子？谁是右孩子？
A(B(D(F, G), J(, L(K, ))), C(E(H,I)))

观察这个你发现了啥？

1.区别左右孩子的标志是“逗号”。逗号后面的数据一定是右孩子。

2.字符后面的有左括号，那么该字符一定有孩子。
那么怎么确认每个节点的父节点呢？

我们这里采用堆栈空间存储每个父节点。

A，是父节点，入栈，B是父节点，入栈，D是父节点，入栈；当前栈内: 底，ABD，顶

G是右孩子，且后面是右括号，父节点D出栈；当前栈内: 底，AB，顶

J是父节点，入栈，L是父节点，入栈；当前栈内: 底，ABJL，顶

L孩子遍历结束，出栈，J孩子遍历结束，出栈，B孩子遍历结束，出栈；当前栈内: 底，A，顶

…

就这样，实现父节点的寻找。尤其我们创造过一种堆栈工具。正好可以使用。数据结构与算法 & 堆栈工具
再结合上述发现，就能很好生成一个二叉树了。
static B_TREE *createNode(int ch) {
	B_TREE *node = NULL;

	node = (B_TREE *) calloc(sizeof(B_TREE), 1);
	// 为了节省时间，这里不处理申请空间失败的问题。
	node->data = ch;
	node->left = node->right = NULL;

	return node;
}

static void dealNode(B_TREE_ARG *arg, int ch) {
	B_TREE *parent;

	arg->node = createNode(ch);
	// 找到其父节点，将node置位父的左、右孩子
	parent = (B_TREE *) readTop(arg->stack);
	if (LEFT_CHILD == arg->whichChild) {
		parent->left = arg->node;
	} else {
		if (NULL != parent->right) {
			free(arg->node);
			errMess = "二叉树不存在第三个子节点！";
			arg->ok = FALSE;
			return;
		}
		parent->right = arg->node;
	}

	arg->status = B_TREE_STATUS_ALPHA;
	arg->index++;
}

注意： 这里有一个堆栈空间的容量申请问题。

可以简单处理为用户输入数据长度；也可以遍历字符，找到括号匹配数目，确定容量。
三、二叉树遍历与获得树高
1.二叉树遍历

先根序遍历 ：根，左孩子，右孩子
中根序遍历：左孩子， 根，右孩子
后根序遍历 ：左孩子，右孩子， 根

简单来说，就是将二叉树看成一个多个左右子二叉树组合。

实现思路：就是递归了。
简单介绍先根序，代码如下：
//先根遍历
void firstRootVisit(const B_TREE *root) {
	if (NULL == root) {
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	firstRootVisit(root->left);
	firstRootVisit(root->right);
}



F1,输出A，向左孩子走；调用F2，输出B,向左孩子走；调用F3，输出D，向左孩子走；调用F4，输出F，向左孩子走；

调用F5，root 为0，(黑线)，退回到F4，向右孩子走；调用F6，root 为0，(黑线)，退回到F3，

向右孩子走；调用F7，输出G，等等
//中根遍历
void middleRootVisit(const B_TREE *root) {
	if (NULL == root) {
		return;
	}
	middleRootVisit(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	middleRootVisit(root->right);
}
//后跟遍历
void lastRootVisit(const B_TREE *root) {
	if (NULL == root) {
		return;
	}
	lastRootVisit(root->left);
	lastRootVisit(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

2.二叉树获得树高
基本思路：

1.遍历

2.记录当前递归深度。

3.比较每次最深深度

4.返回最深深度

我们知道，递归调用时，每调用一次，是深入一层，返回时仍是当初深度。但是如何比较每次深入的最大深度呢？

使用静态存储变量。
//树深
static int treeDeep(const B_TREE *root, int level) {
	static int maxLevel = 0;//保存最大深度

	if (root == NULL) {
		return maxLevel;//结束
	}
	maxLevel = maxLevel < level ? level : maxLevel;//当前深度和最大深度比较
	treeDeep(root->left, level + 1);//向左孩子方向，进入下一深度
	treeDeep(root->right, level + 1);//向右孩子方向，进入下一深度

	return maxLevel;
}
//最大数深
int getTreeDeep(const B_TREE *root) {
	return treeDeep(root, 1);
}

四、总结
1.编程需要考虑长远性。工具终会使用。

2.递归很巧妙。一定要多分析，从而掌握。

3.灵活多变，不拘泥·。

笔者水平有限，目前只能描述以上问题，如果有其他情况，可以留言，有错误，请指教，有继续优化的，请分享，谢谢！

本篇文章是否有所收获？阅读是否舒服？又什么改进建议？希望可以给我留言或私信，您的的分享，就是我的进步。谢谢。

完整代码有点长，准备弄个文档。或链接。
2020年03.18 家