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  • 常用函数公式符号
    千次阅读
    2020-10-12 19:58:16

    代数符号

    比较:

    ≥ 大于等于 

    ≤ 小于等于

    ≈ 约等于

    ≠ 不等于

    ≌ 约等于

    ∽ 相似

    >> 远大于

    运算符号:

    ≡ 恒等于或同余,全等

    ! 阶乘

    lim 极限

    ∮ 取线积分

    × *  ÷ / 乘除

    分数/

    √ 开根号

    ± 正负号

    ∫  ∬ 求导数

    推理符号:

    ∵ 因为 ∴ 所以  ← ↑ → ↓ ↖ ↗ ↘ ↙↔ ↕ 

    等价号 ⇔ 

    推出号 ⇒

    下标号:₁ ₂ ₃ ₄

    幂函数:x¹ x² x³ x⁴ xⁿ  

    无穷大 

    ⌊⌋ 向下取整

    ⌈⌉ 向上取整

    π 圆周率 

    |x| 函数的绝对值

    ∫f(x)δx 不定积分

    lim f(x) (x→∞) 求f(x)在x趋于∞时的极限

    ∫[a:b]f(x)δx 求f(x)在a到b的定积分 

    ln(x) 以e为底的对数 

    lg(x) 以10为底的对数 

    集合:

    ∪ 并集

    Φ 空集

     ∩ 交集 

     a ∈ A  元素a属于集合A

    ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ Ø空集

     几何符号:

    Δ 三角

    ∠ 角

    ⊙ 圆

    ° 度

    ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 

    α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω 

    ∀ 任意 E 存在

    性别:

    ♂ ♀

    离散数学符号:

    ├ 断定符(公式在L中可证)

      ╞ 满足符(公式在E上有效,公式在E上可满足)

      ┐ 命题的“非”运算

      ∧ 命题的“合取”(“与”)运算

      ∨ 命题的“析取”(“或”,“可兼或”)运算

      → 命题的“条件”运算

      A<=>B 命题A 与B 等价关系

      A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系

      A* 公式A 的对偶公式

      wff 合式公式

      iff 当且仅当

      ↑ 命题的“与非” 运算( “与非门” )

      ↓ 命题的“或非”运算( “或非门” )

    □ 模态词“必然”

      ◇ 模态词“可能”

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  • Excel常用函数公式10例

    2021-12-19 01:10:12
    IF函数条件判断常规用法IF函数是最常用的判断类函数之一,能完成非此即彼的判断。IF(判断的条件,符合条件时的结果,不符合条件时的结果)例子IF函数多条件判断常规用法AND函数对两个条件...

    IF函数条件判断

    常规用法

    IF函数是最常用的判断类函数之一,能完成非此即彼的判断。

    IF(判断的条件,符合条件时的结果,不符合条件时的结果)

    例子

     30191f3af5afec14f2005d25a982ea9d.png

    IF函数多条件判断

    常规用法

    AND函数对两个条件判断,如果同时符合,IF函数返回“有”,否则为无。

    =IF(AND(B2="生产",C2="主操"),"有","无")

    例子

    3d1fed013c8e7f9942afe26d3756dd6a.png 

    条件求和

     常规用法

    =SUMIF(条件区域,指定的求和条件,求和的区域)

    如果D2:D5区域的班级等于F2单元格的“一班”,就对C2:C5单元格对应的区域求和。

    例子

    927d5a8872581e9be821cb93f2414467.png 

    多条件求和 

    =SUMIFS(求和的区域,条件区域1,指定的求和条件1,条件区域2,指定的求和条件2,……)

    例子

    dee03b2554ec6383a08ac244dd1ae4b6.png

    如上图所示,要统计部门为生产,并且岗位为主操的补助总额。

    条件计数 

    COUNTIF函数统计条件区域中,符合指定条件的单元格个数。

    =COUNTIF(条件区域,指定条件)

    例子

    =COUNTIF(B2:B12,E3)

     f5d9d6a2f7f44d80aba2d3a36462497c.png

    多条件计数 

    =COUNTIFS(条件区域1,指定条件1,条件区域2,指定条件2……)

    例子

    =COUNTIFS(B2:B9,F2,C2:C9,G2)

     bf19921f1060560a08f938ee7b44b760.png


    条件查找

    常规用法

    VLOOKUP函数一直是大众情人般的存在,函数的语法为:VLOOKUP(要找谁,在哪儿找,返回第几列的内容,精确找还是近似找)

    注意点

    1、第4参数一般用0(或FASLE)以精确匹配方式进行查找。

    2、第3参数中的列号,不能理解为工作表中实际的列号,而是指定返回值在查找范围中的第几列。

    3、如果查找值与数据区域关键字的数据类型不一致,会返回错误值#N/A。4、查找值必须位于查询区域中的第一列。

    例子

    如下图,要查询F5单元格中的员工姓名是什么职务。=VLOOKUP(F5,B1:D10,2,0)

    80d12b9eeac6b7781a60ba232e9a5f17.png 


    多条件查找

    常规用法

    =LOOKUP(1,0/((条件区域1=条件1)*(条件区域2=条件2)),查询区域)

    例子

    如下图所示,要求查询部门为生产,并且岗位为主操的姓名。

    公式为:=LOOKUP(1,0/((B2:B9=F2)*(C2:C9=G2)),A2:A9)

    1ec734405258b3f3bf05c64973e1e904.png

    计算文本算式

    常规用法

    要计算单元格中的文本算式,先单击第一个要输入公式的单元格,定义名称 :计算 = EVALUATE(C2)然后在单元格中输入公式:=计算

    例子

    b69469cf605cc6cf2ed50cdf316be2b4.png 

    合并多个单元格内容

    常规用法

    要连接合并多个单元格中的内容,可以使用&符号完成。如下图,要合并A列的姓名和B列的电话号码,可以使用公式:=A2&B$1&B2

    例子

     7c800fea44e33e02dd9f7a91a570ccfe.png

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    8d7bc655d36d695b6f4d4a42d9ec0d4c.png

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  • 【复变函数常用公式大全

    千次阅读 2021-03-20 13:52:13
    文章目录#基本公式#几个高斯的公式(其实都是留数法)#留数法#一些公式#一些积分 欢迎纠错 #基本公式 f(z)=u+vi f(z)是一个向量场,记为H,取其共轭H‾ ...则f为解析函数 若∇2u=0,∇2

    欢迎纠错


    #基本公式

    f ( z ) = u + v i   f ( z ) 是 一 个 向 量 场 , 记 为 H , 取 其 共 轭 H ‾   若 该 共 轭 向 量 场 满 足 C − R 方 程 ( 无 散 无 旋 ) :   ∂ u ∂ x = ∂ v ∂ y , 即 ∇ ⋅ H ‾ = ∂ u ∂ x − ∂ v ∂ y = 0   ∂ v ∂ x = − ∂ u ∂ y , 即 ∇ × H ‾ = − ( ∂ u ∂ y + ∂ v ∂ x ) = 0   ∂ u ∂ r = 1 r ∂ v ∂ θ   ,   ∂ v ∂ r = − 1 r ∂ u ∂ θ   则 f 为 解 析 函 数   若 ∇ 2 u = 0 , ∇ 2 v = 0 , 且 满 足 C R 方 程 , 则 f 为 解 析 函 数   对 于 u , − v 分 量 , 其 梯 度 的 散 度 为 零 , 也 就 是 无 极 值 , 就 是 调 和 f(z)=u+vi\\\ \\ f(z)是一个向量场,记为H,取其共轭\overline{H}\\\ \\ 若该共轭向量场满足C-R方程(无散无旋):\\\ \\ \frac{\partial u}{\partial x}= \frac{\partial v}{\partial y} ,即\nabla\cdot\overline{H}=\frac{\partial u}{\partial x}-\frac{\partial v}{\partial y}=0 \\\ \\ \frac{\partial v}{\partial x}= -\frac{\partial u}{\partial y},即\nabla\times\overline{H}=-(\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial v}{\partial x})=0 \\\ \\ \frac{\partial u}{\partial r}= \frac 1 r \frac{\partial v}{\partial \theta}\space, \space\frac{\partial v}{\partial r}= -\frac 1 r \frac{\partial u}{\partial \theta}\\\ \\ 则f为解析函数\\\ \\ 若\nabla^2u=0,\nabla^2v=0,且满足CR方程,则f为解析函数\\\ \\ 对于u,-v分量,其梯度的散度为零,也就是无极值,就是调和 f(z)=u+vi f(z)HH CR() xu=yvH=xuyv=0 xv=yu×H=(yu+xv)=0 ru=r1θv , rv=r1θu f 2u=0,2v=0,CRf uv

    常 数 , P n ( z ) , P n ( z ) P m ( z ) 解 析 常数,P_n(z),\frac{P_n(z)}{P_m(z)} 解析 Pn(z)Pm(z)Pn(z)


    指 数 函 数 : e z = e x ( cos ⁡ y + i sin ⁡ y ) , 单 叶 , 有 反 函 数   对 数 函 数 : L n ( z ) = l n ∣ z ∣ + i A r g z , L n k ( z ) = l n ∣ z ∣ + i ( a r g z + 2 k π )   l n z = l n ∣ z ∣ + i a r g z , l n k z = l n z + i ⋅ 2 k π   三 角 函 数 : sin ⁡ z = e i z − e − i z 2 i , cos ⁡ z = e i z + e − i z 2   双 曲 函 数 : sinh ⁡ z = e z − e − z 2 , cosh ⁡ z = e z + e − z 2   cosh ⁡ 2 z − sinh ⁡ 2 z = 1 , ( sinh ⁡ z ) ′ = cosh ⁡ z , ( cosh ⁡ z ) ′ = sinh ⁡ z   sinh ⁡ ( z 1 + z 2 ) = sinh ⁡ z 1 cosh ⁡ z 2 + cosh ⁡ z 1 sinh ⁡ z 2   sinh ⁡ ( z 1 + z 2 ) = cosh ⁡ z 1 cosh ⁡ z 2 + sinh ⁡ z 1 sinh ⁡ z 2   幂 函 数 : w = e a L n ( z )   反 三 角 函 数 :   arctan ⁡ z = 1 2 i L n ( 1 + i z 1 − i z )   arcsin ⁡ z = − i L n ( i z + 1 − z 2 )   arccos ⁡ z = − i L n ( i z + i 1 − z 2 )   指数函数:e^z=e^x(\cos y+i\sin y),单叶,有反函数\\\ \\ 对数函数:Ln(z)=ln|z|+i Argz,Ln_k(z)=ln|z|+i(argz+2k\pi)\\\ \\ lnz=ln|z|+iargz,ln_kz=lnz+i\cdot 2k\pi\\\ \\ 三角函数:\sin z=\frac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}, \cos z=\frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\\\ \\ 双曲函数:\sinh z=\frac{e^{z}-e^{-z}}{2}, \cosh z=\frac{e^{z}+e^{-z}}{2}\\\ \\ \cosh^2z-\sinh^2z=1,(\sinh z)'=\cosh z,(\cosh z)'=\sinh z\\\ \\ \sinh(z_1+z_2)=\sinh z_1\cosh z_2+\cosh z_1 \sinh z_2\\\ \\ \sinh(z_1+z_2)=\cosh z_1\cosh z_2+\sinh z_1 \sinh z_2\\\ \\ 幂函数:w=e^{aLn(z)}\\\ \\ 反三角函数:\\\ \\ \arctan z=\frac{1}{2i}Ln(\frac{1+iz}{1-iz})\\\ \\ \arcsin z=-iLn(iz+\sqrt{1-z^2})\\\ \\ \arccos z=-iLn(iz+i\sqrt{1-z^2})\\\ \\ ez=ex(cosy+isiny) Ln(z)=lnz+iArgzLnk(z)=lnz+i(argz+2kπ) lnz=lnz+iargzlnkz=lnz+i2kπ sinz=2ieizeizcosz=2eiz+eiz sinhz=2ezezcoshz=2ez+ez cosh2zsinh2z=1(sinhz)=coshz(coshz)=sinhz sinh(z1+z2)=sinhz1coshz2+coshz1sinhz2 sinh(z1+z2)=coshz1coshz2+sinhz1sinhz2 w=eaLn(z)  arctanz=2i1Ln(1iz1+iz) arcsinz=iLn(iz+1z2 ) arccosz=iLn(iz+i1z2 ) 


    ∫ c f ( z ) d z = ∫ c u d x − v d y + i ∫ c v d x + u d y = ∫ α β f [ z ( t ) ] z ′ ( t ) d t \int_cf(z)dz=\int_c udx-vdy+i\int_cvdx+udy=\int_\alpha^\beta f[z(t)]z'(t)dt cf(z)dz=cudxvdy+icvdx+udy=αβf[z(t)]z(t)dt
    ∫ ∣ z − z 0 ∣ = ρ d z ( z − z 0 ) n = { 2 π i , n = 1 0 , o t h e r w i s e \int_{|z-z_0|=\rho} \frac{dz}{(z-z_0)^n}=\begin{cases} 2\pi i, & n=1\\ 0, & otherwise \end{cases} zz0=ρ(zz0)ndz={2πi,0,n=1otherwise
    f ( z ) 在 D 内 连 续 { ∫ c f ( z ) d z 在 D 内 与 路 径 无 关 ( 无 旋 、 保 守 ) ∮ c f ( z ) d z = 0 有 F ( z ) , 使 得 f ( z ) = F ′ ( z )   ∫ c f ( z ) d z = F ( z 2 ) − F ( z 1 ) , F 为 矢 量 场 f 的 势 场 f(z)在D内连续\left \{ \begin{array}{c} \int_cf(z)dz在D内与路径无关(无旋、保守) \\ \oint_cf(z)dz=0 \\ 有F(z),使得f(z)=F'(z) \end{array} \right. \\\ \\ \int_cf(z)dz=F(z_2)-F(z_1),F为矢量场f的势场 f(z)Dcf(z)dzDcf(z)dz=0F(z)使f(z)=F(z) cf(z)dz=F(z2)F(z1)Ff

    #几个高斯的公式(其实都是留数法)

    G a u s s 积 分 定 理 :   { ∫ ∂ D f ( z ) d z = 0 ∂ D 为 D 的 正 向 边 界 ∮ c f ( z ) d z = 0 c ∈ D   G a u s s 积 分 公 式 :   f ( z 0 ) = 1 2 π i ∫ ∂ D f ( z ) z − z 0 d z   f ( z 0 ) = 1 2 π ∫ 0 2 π f ( z 0 + R e i θ ) d θ   G a u s s 高 阶 导 数 公 式 :   f ( n ) ( z 0 ) = n ! 2 π i ∫ ∂ D f ( z ) ( z − z 0 ) n + 1 d z   Gauss积分定理:\\\ \\ \left \{ \begin{array}{c} \int_{\partial D}f(z)dz=0 & \partial D 为D的正向边界 \\ \oint_cf(z)dz=0 & c \in D \end{array} \right.\\\ \\ Gauss积分公式:\\\ \\ f(z_0)=\frac 1 {2\pi i}\int_{\partial D}\frac{f(z)}{z-z_0}dz\\\ \\ f(z_0)=\frac 1 {2 \pi} \int_0^{2\pi}f(z_0+Re^{i\theta})d\theta\\\ \\ Gauss高阶导数公式:\\\ \\ f^{(n)}(z_0)=\frac {n!} {2\pi i}\int_{\partial D}\frac{f(z)}{(z-z_0)^{n+1}}dz\\\ \\ Gauss {Df(z)dz=0cf(z)dz=0DDcD Gauss f(z0)=2πi1Dzz0f(z)dz f(z0)=2π102πf(z0+Reiθ)dθ Gauss f(n)(z0)=2πin!D(zz0)n+1f(z)dz 

    #留数法

    f ( z ) 在 D 内 除 了 有 限 个 奇 点 外 处 处 解 析 , c 是 D 内 包 围 若 干 奇 点 的 无 交 叉 正 向 闭 曲 线 , 则 有   ∫ c f ( z ) d z = 2 π i ∑ k = 1 n R e s [ f ( z ) , z k ]   计 算 规 则 :   1. 如 果 z 0 为 f ( z ) 的 一 级 极 点 , 那 么 R e s [ f ( z ) , z 0 ] = lim ⁡ z → z 0 ( z − z 0 ) f ( z )   2. 如 果 z 0 为 f ( z ) 的 m 级 极 点 , 那 么   R e s [ f ( z ) , z 0 ] = 1 ( m − 1 ) ! lim ⁡ z → z 0 d m − 1 d z m − 1 ( ( z − z 0 ) m f ( z ) )   3. 设 f ( z ) = P ( z ) Q ( z ) , P ( z ) 、 Q ( z ) 在 z 0 都 解 析 ,   如 果 P ( z 0 ) ≠ 0 , Q ( z 0 ) = 0 , Q ′ ( z 0 ) ≠ 0 , z 0 为 f ( z ) 的 一 级 极 点   R e s [ f ( z ) , z 0 ] = P ( z 0 ) Q ′ ( z 0 )   4. 如 果 f ( z ) 在 扩 充 复 平 面 内 有 有 限 个 孤 立 奇 点 ,   那 么 f ( z ) 在 所 有 奇 点 ( 包 括 无 穷 远 点 ) 的 留 数 和 为 0 f(z)在D内除了有限个奇点外处处解析,c是D内包围若干奇点的无交叉正向闭曲线,则有\\\ \\ \int_cf(z)dz=2\pi i\sum_{k=1}^n Res[f(z), z_k]\\\ \\ 计算规则:\\\ \\ 1.如果z_0为f(z)的一级极点,那么Res[f(z), z_0]=\lim_{z\to z_0}(z-z_0)f(z)\\\ \\ 2.如果z_0为f(z)的m级极点,那么\\\ \\ Res[f(z), z_0]=\frac{1}{(m-1)!}\lim_{z\to z_0}\frac{d^{m-1}}{dz^{m-1}}((z-z_0)^mf(z))\\\ \\ 3.设f(z)=\frac{P(z)}{Q(z)},P(z)、Q(z)在z_0都解析,\\\ \\如果P(z_0)\ne 0,Q(z_0)=0,Q'(z_0)\ne0,z_0为f(z) 的一级极点\\\ \\ Res[f(z), z_0]=\frac{P(z_0)}{Q'(z_0)}\\\ \\ 4.如果f(z)在扩充复平面内有有限个孤立奇点,\\\ \\那么f(z)在所有奇点(包括无穷远点)的留数和为0 f(z)DcD线 cf(z)dz=2πik=1nRes[f(z),zk]  1.z0f(z)Res[f(z),z0]=zz0lim(zz0)f(z) 2.z0f(z)m Res[f(z),z0]=(m1)!1zz0limdzm1dm1((zz0)mf(z)) 3.f(z)=Q(z)P(z),P(z)Q(z)z0 P(z0)=0,Q(z0)=0,Q(z0)=0,z0f(z) Res[f(z),z0]=Q(z0)P(z0) 4.f(z) f(z)0

    #一些公式

    1 z 2 + 1 = 1 2 i ( 1 z − i − 1 z + i )   ( z 2 + 1 ) 2 = ( z + i ) 2 ( z − i ) 2   a + b i = i ( b − a i )   cos ⁡ , sin ⁡ 都 只 有 单 零 点   cosh ⁡ z = cos ⁡ i z ; sinh ⁡ z = 1 i sin ⁡ i z   cos ⁡ 2 θ = 1 2 ( z 2 + 1 z 2 )   cos ⁡ ( n π ) = ( − 1 ) n ; sin ⁡ ( n π + π 2 ) = ( − 1 ) n   cos ⁡ ( n ) x = cos ⁡ ( x + n π 2 ) ; sin ⁡ ( n ) x = sin ⁡ ( x + n π 2 )   cos ⁡ ( π 2 + x ) = − sin ⁡ x 唯 一 负 号 \frac{1}{z^2+1}=\frac 1 {2i}(\frac{1}{z-i}-\frac{1}{z+i})\\\ \\ (z^2+1)^2=(z+i)^2(z-i)^2\\\ \\ a+bi=i(b-ai)\\\ \\ \cos, \sin都只有单零点\\\ \\ \cosh z=\cos iz;\sinh z=\frac 1 i \sin iz\\\ \\ \cos 2\theta=\frac 1 2 (z^2+\frac 1 {z^2})\\\ \\ \cos (n\pi)=(-1)^n;\sin (n\pi+\frac \pi 2)=(-1)^n\\\ \\ \cos^{(n)} x=\cos(x+\frac{n\pi}{2});\sin^{(n)} x=\sin(x+\frac{n\pi}{2})\\\ \\ \cos(\frac \pi 2+x)=-\sin x唯一负号 z2+11=2i1(zi1z+i1) (z2+1)2=(z+i)2(zi)2 a+bi=i(bai) cos,sin coshz=cosizsinhz=i1siniz cos2θ=21(z2+z21) cos(nπ)=(1)nsin(nπ+2π)=(1)n cos(n)x=cos(x+2nπ)sin(n)x=sin(x+2nπ) cos(2π+x)=sinx

    #一些积分

    1. 对 于 : ∫ 0 2 π R ( cos ⁡ θ , sin ⁡ θ ) d θ , cos ⁡ θ = z 2 + 1 2 z , sin ⁡ θ = z 2 − 1 2 i z , d z = i z d θ   1.对于:\int_0^{2\pi}R(\cos\theta,\sin\theta)d\theta,\\\cos\theta=\frac{z^2+1}{2z},\sin\theta=\frac{z^2-1}{2iz},dz=izd\theta\\\ \\ 1.02πR(cosθ,sinθ)dθcosθ=2zz2+1sinθ=2izz21dz=izdθ 
    2. 对 于 : ∫ − ∞ + ∞ P ( z ) Q ( z ) d x , Q 无 实 零 点 , Q 比 P 高 至 少 两 次 , 则   ∫ − ∞ + ∞ P ( z ) Q ( z ) d x = 2 π i ∑ 上 半 平 面 内 奇 点 R e s [ f ( z ) , z k ]   2.对于:\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P(z)}{Q(z)}dx,\\Q无实零点,Q比P高至少两次,则\\\ \\ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P(z)}{Q(z)}dx=2\pi i\sum_{上半平面内奇点} Res[f(z), z_k]\\\ \\ 2.+Q(z)P(z)dxQQP +Q(z)P(z)dx=2πiRes[f(z),zk] 
    3. 对 于 : ∫ − ∞ + ∞ P ( z ) Q ( z ) e i a x d x , a 非 0 , Q 无 实 零 点 , Q 比 P 至 少 高 一 次   ∫ − ∞ + ∞ P ( z ) Q ( z ) e i a x d x = { 2 π i ∑ 上 半 平 面 内 奇 点 R e s [ f ( z ) , z k ] a > 0   ( ∫ − ∞ + ∞ P ( z ) Q ( z ) e i ∣ a ∣ x d x ) ‾ a < 0 3.对于:\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P(z)}{Q(z)}e^{iax}dx,\\ a非0,Q无实零点,Q比P至少高一次\\\ \\ \int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P(z)}{Q(z)}e^{iax}dx= \begin{cases} 2\pi i\sum_{上半平面内奇点} Res[f(z), z_k] & a>0\\\ \\ \overline{(\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{P(z)}{Q(z)}e^{i|a|x}dx)}&a<0 \end{cases} 3.+Q(z)P(z)eiaxdxa0QQP +Q(z)P(z)eiaxdx=2πiRes[f(z),zk] (+Q(z)P(z)eiaxdx)a>0a<0


    E u l e r − P o i s s o n 积 分 : ∫ 0 + ∞ e − x 2 d x = π 2   L a p l a c e 积 分 : ∫ 0 + ∞ cos ⁡ a x 1 + x 2 d x ( a > 0 ) = π 2 e − a   D i r i c h l e t 积 分 : ∫ 0 + ∞ sin ⁡ x x d x = π 2   P o i s s o n 积 分 : ∫ 0 + ∞ e − x 2 cos ⁡ ( 2 b x ) d x = π 2 e − b 2   F r e s n e l 积 分 : ∫ 0 + ∞ cos ⁡ ( x 2 ) d x = ∫ 0 + ∞ sin ⁡ ( x 2 ) d x = 2 π 4 Euler-Poisson积分: \int_0^{+\infty}e^{-x^2}dx=\frac{\sqrt{\pi}} 2\\\ \\ Laplace积分:\int_0^{+\infty}\frac{\cos ax}{1+x^2}dx(a>0)=\frac \pi 2 e^{-a}\\\ \\ Dirichlet积分:\int_0^{+\infty}\frac{\sin x} xdx=\frac \pi 2\\\ \\ Poisson积分:\int_0^{+\infty}e^{-x^2}\cos( 2bx) dx=\frac{\sqrt{\pi}} 2e^{-b^2}\\\ \\ Fresnel积分:\int_0^{+\infty}\cos(x^2)dx=\int_0^{+\infty}\sin(x^2)dx=\frac{\sqrt{2\pi}} 4 EulerPoisson0+ex2dx=2π  Laplace0+1+x2cosaxdx(a>0)=2πea Dirichlet0+xsinxdx=2π Poisson0+ex2cos(2bx)dx=2π eb2 Fresnel0+cos(x2)dx=0+sin(x2)dx=42π

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  • Excel常用函数公式20例

    万次阅读 多人点赞 2021-04-23 14:12:08
    IF函数是最常用的判断类函数之一,能完成非此即彼的判断。 如下图,考核得分的标准为9分,要判断B列的考核成绩是否合格。 =IF(B4>=9,"合格","不合格") IF,相当于普通话的“如果”,常规用法是: IF(判断的条件,...

    1、IF函数条件判断
    IF函数是最常用的判断类函数之一,能完成非此即彼的判断。
    如下图,考核得分的标准为9分,要判断B列的考核成绩是否合格。
    =IF(B4>=9,"合格","不合格")

    IF,相当于普通话的“如果”,常规用法是:
    IF(判断的条件,符合条件时的结果,不符合条件时的结果)

    2、多条件判断
    如下图所示,如果部门为生产、岗位为主操 有高温补助。在D列使用公式:
    =IF(AND(B2="生产",C2="主操"),"有","无")

    AND函数对两个条件判断,如果同时符合,IF函数返回“有”,否则为无。

    3、条件求和
    如下图所示,使用SUMIF函数计算一班的总成绩:
    =SUMIF(D2:D5,F2,C2:C5)

    SUMIF用法是:
    =SUMIF(条件区域,指定的求和条件,求和的区域)
    用通俗的话描述就是:
    如果D2:D5区域的班级等于F2单元格的“一班”,就对C2:C5单元格对应的区域求和。

    4、多条件求和
    如下图所示,要统计部门为生产,并且岗位为主操的补助总额。
    公式为:
    =SUMIFS(D2:D9,B2:B9,F2,C2:C9,G2)

    SUMIFS用法是:
    =SUMIFS(求和的区域,条件区域1,指定的求和条件1,条件区域2,指定的求和条件2,……)

    5、条件计数
    如下图,要统计指定店铺的业务笔数。也就是统计B列中有多少个指定的店铺名称。
    =COUNTIF(B2:B12,E3)

    COUNTIF函数统计条件区域中,符合指定条件的单元格个数。常规用法为:
    =COUNTIF(条件区域,指定条件)

    6、多条件计数
    要求:统计统计部门为生产,并且岗位为主操的人数
    公式为:
    =COUNTIFS(B2:B9,F2,C2:C9,G2)

    COUNTIFS函数统计条件区域中,符合多个指定条件的单元格个数。常规用法为:
    =COUNTIFS(条件区域1,指定条件1,条件区域2,指定条件2……)

    7、条件查找
    VLOOKUP函数一直是大众情人般的存在,函数的语法为:
    VLOOKUP(要找谁,在哪儿找,返回第几列的内容,精确找还是近似找)
    如下图,要查询F5单元格中的员工姓名是什么职务。
    =VLOOKUP($F$5,$B$1:$D$10,2,0)

    使用该函数时,需要注意以下几点:
    1、第4参数一般用0(或FASLE)以精确匹配方式进行查找。
    2、第3参数中的列号,不能理解为工作表中实际的列号,而是指定返回值在查找范围中的第几列。
    3、如果查找值与数据区域关键字的数据类型不一致,会返回错误值#N/A。
    4、查找值必须位于查询区域中的第一列。

    8、多条件查找
    如下图所示,要求查询部门为生产,并且岗位为部长的姓名。
    公式为:
    =LOOKUP(1,0/((B2:B9=F2)*(C2:C9=G2)),A2:A9)

    LOOKUP函数多条件查询写法为:
    =LOOKUP(1,0/((条件区域1=条件1)*(条件区域2=条件2)),查询区域)

    9、计算文本算式
    如下图,要计算单元格中的文本算式,先单击第一个要输入公式的单元格,定义名称 :
    计算 = EVALUATE(C2)
    然后在单元格中输入公式:
    =计算


    10、合并多个单元格内容
    要连接合并多个单元格中的内容,可以使用&符号完成。如下图,要合并A列的姓名和B列的电话号码,可以使用公式:
    =A2&B$1&B2


    11、合并带格式的单元格内容
    合并带有格式的内容时,Excel默认按常规格式进行合并,但是如果是日期、时间或是其他有格式的数值,结果就会让人大失所望了:

    如何才能正确连接出需要的字符串呢?其实很简单,C2公式为:
    =A2&TEXT(B2," y年m月d日")

    首先使用TEXT函数,把B列的日期变成具有特定样式的字符串,然后再与A列的姓名连接,就变成了最终需要的样式。

    12、比较大小写的单词是否相同
    如果在A1和A2单元格中分别输入大小写的单词,使用以下公式判断时,Excel会默认二者是相同的:
    =A2=B2

    如需区别大小写,可以使用公式:
    =EXACT(A2,B2)
    EXACT函数 区分大小写,但忽略格式上的差异。

    13、提取混合内容中的姓名
    如下图,要从A列姓名电话中提取出姓名,除了使用高版本的自动填充功能,还可以使用公式完成:
    =LEFT(A2,LENB(A2)-LEN(A2))

    LENB函数将每个汉字(双字节字符)的字符数按2计数,LEN函数则对所有的字符都按1计数。因此“LENB(A2)-LEN(A2)”返回的结果就是文本字符串中的汉字个数。
    LEFT函数从文本字符串的第一个字符开始,返回指定个数的字符,最终提取出员工姓名。

    14、根据身份证号码提取出生年月
    计算公式为:
    =1*TEXT(MID(B2,7,8),"0-00-00")

    首先使用MID函数从B2单元格的第7位开始,提取出表示出生年月的8个字符,结果为:
    "19780215"
    再使用TEXT函数将字符串转换为日期样式:
    "1978-02-15"
    然后通过*1计算,将其转换为真正的日期。最后设置为日期格式即可。

    15、替换部分电话号码
    如下图所示,要将手机号码的中间四位换成星号,公式为:
    =SUBSTITUTE(B2,MID(B2,4,4),"****",1)

    SUBSTITUTE函数的用法是:
    SUBSTITUTE(要替换的文本,旧文本,新文本,[替换第几个])
    先使用MID函数取得B列号码中的中间4位,再用“*****”替换掉这部分内容。
    最后一个参数使用1,表示只替换第一次出现的内容。比如第九行的电话号码是13801010101,最后四位和中间四位相同,如果不指定1,就会全部替换掉了。

    16、屏蔽函数公式返回的错误值
    在使用函数公式过程中,经常会返回一些诸如#N/A、#NAME?之类的错误值,要屏蔽这些错误值其实很简单,只需在原公式外侧加上一个IFERROR函数就好。
    IFERROR函数的用法为:
    =IFERROR(原公式,出现错误时要返回的内容)
    如果公式正确,就返回原有计算结果,如果公式返回的是错误值,就返回用户指定的显示内容。

    17、四舍五入函数
    ROUND函数这个想必大家经常用到吧,就是对数值按指定的位数四舍五入。比如:
    =ROUND(8/9,3)
    就是将8/9的计算结果四舍五入到三位小数,结果为0.889。

    18、取整的间隔小时数
    计算两个时间的间隔小时数,不足一小时部分舍去,计算加班时经常会用到,说多了都是泪……
    =TEXT(B2-B1,"[h]")


    19、提取日期时间中的日期值
    要从日期时间数据中提取出日期,可以使用以下公式:
    =INT(A2)
    要继续提取时间,只需要做个减法,就欧了:


    20、生成随机数
    RANDBETWEEN能够在指定范围内生成一组随机数据,对于广大质检、监理、统计人员来说,这的确是一个伟大的函数。
    函数的用法是:
    =RANDBETWEEN(数字下限,数字上限)
    比如以下公式,就是生成60到100之间的随机数:
    =RANDBETWEEN(60,100)

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