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  • 信源编码和信道编码
    2022-01-21 19:16:00

    信源编码是以提高通信有效性为目的的编码。信源编码的效率通常是通过压缩信源的冗余度来实现的,比如说《在水一方》相对《蒹葭》就有冗余度,那么用信源编码的挑剔眼光来看,表达同样的信息量前者占用了更多的比特位,那么它就不是一个好的信源编码。
    概括一点来说,信源编码追求的是相同信息量的最少比特位。
    可是在一个通信系统中要能完成端对端的信号传递,光有信源编码是不够的。这句话有点匪夷所思,因为我们刚刚说了只要进行奈奎斯特采样就可以把原始信号无遗漏地完全表述清楚了,为什么这样做还不够?下面简单类比一下。
    对于一个通信系统而言,我们可以把它类比成一个教育体系,先且假设发送端是老师,接收端是学生。我们知道,教学体系追求的目标是让学生完全听懂老师所讲的,那么通信系统追求的就是让接收端无差错地收到发送端发出的信号。
    老师的讲课内容可以比作信源编码,一个是对知识的表述方式,一个是对信号的表述方式,没有本质的区别。这样一类比你就会发现,很遗憾,光靠老师的讲课内容是无法达成教育体系的目的的,你可能上课会走神,可能有东西没听懂,还可能有东西你没听懂但自以为听懂了,你怎么能保证光凭听课就能保证教学体系的终极目标——完全弄明白老师所讲的内容呢?所以,除了老师授课以外,还安排课后习题让学生

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    信源编码可看作信源符号集(消息)到码元集(码符号集)的一种映射。

    信源编码的目的是寻找最佳码1,从而压缩信源冗余度、减少码元数目、降低对码元速率的要求,以提高通信的有效性。信源编码将消息转变为数字代码,因此当信源给出的是模拟信号时,信源编码也是模/数转换的过程。信源编码分为无失真信源编码有失真信源编码

    1、信息量与信源熵

    • 信息量(自信息量)
      I ( x i ) = l o g q ( x i ) I\left(x_{i}\right)=logq\left(x_{i}\right) I(xi)=logq(xi)
    • 信源熵(平均自信息量)
      H ( X ) ≜ ∑ i q ( x i ) I ( x i ) = − ∑ i q ( x i ) l o g q ( x i ) H(X)\triangleq\sum_{i}q\left(x_{i}\right)I\left(x_{i}\right)=-\sum_{i}q\left(x_{i}\right)logq\left(x_{i}\right) H(X)iq(xi)I(xi)=iq(xi)logq(xi)
    • 互信息量
      I ( x i ; y j ) = I ( x i ) − I ( x i ∣ y j ) = log ⁡ q ( x i ∣ y j ) q ( x i ) I\left(x_{i} ; y_{j}\right)=I\left(x_{i}\right)-I\left(x_{i} \mid y_{j}\right)=\log \frac{q\left(x_{i} \mid y_{j}\right)}{q\left(x_{i}\right)} I(xi;yj)=I(xi)I(xiyj)=logq(xi)q(xiyj)
      事件x,y之间的互信息量 I ( x i ; y j ) I\left(x_{i};y_{j}\right) I(xi;yj)是y发生时所得到的关于x的信息量,等于“x的自信息量”减去 “y条件下x的自信息量”。
    • 互信息量与离散信道容量(统计特性)
      C = max ⁡ q ( x ) I ( X ; Y ) ( 比特 / 码元 ) C=\max _{q(x)} I(X ; Y) \quad(\text {比特} / \text {码元}) C=q(x)maxI(X;Y)(比特/码元)
      对于无扰信道有 I ( x i ; y j ) = H ( X ) I\left(x_{i};y_{j}\right)=H(X) I(xi;yj)=H(X)
      可以看出,若要达到信道容量,信源分布(信道输入概率)须满足一定条件

    2、无失真信源编码

    无失真信源编码只对信源的冗余度进行压缩,不改变信源的熵,能保证码元序列无失真地恢复成信源符号的序列。
    无失真信源编码的实质是对离散信号进行变换,使变换后的信源符号尽可能为等概率分布(此时信源符号平均所含信息量最大),使信道的信息传输率达到信道容量,实现信源与信道理想的统计匹配。

    3、有失真信源编码

    也称率失真编码或熵压缩编码。
    香农第三定理指导有失真信源编码

    4、其他编码:脉冲编码调制

    PCM(Pulse Code Modulation), 一种将模拟语音信号变换成数字信号的编码方式,也是A/D转换的过程。PCM是最简单的波形编码,用于早期的语音信号等的编码,也是数字通信和其他编码的基础。PCM分为三个过程:抽样、量化、编码

    均匀量化和非均匀量化:在实际中采用不均匀选取量化间隔的非线性量化方法,即先将抽样值压缩再均匀量化,使得小信号时分层密、量化间隔小,而大信号时分层疏、量化间隔大。常用的非均匀量化/压缩方法有A律13折线法(我国)和μ律15折线法。


    1. 最佳码:所有唯一可译码中平均码长最短的称为最佳码或紧致码,信源编码就是寻找最佳码 ↩︎

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  • 信源编码仿真实现

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    2021-07-08 10:15:28
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    研究对象:允许一定失真的离散信源编码和连续信源编码。
    实际信息处理过程,往往存在失真:
       ①连续信源编码必然存在失真(不可能从根本上去除量化误差)
       ②一定范围的失真可以大幅度提高编码效率。(降低信息率有利于传输和处理)
       ③无失真编码并不总是必须的。比如:视觉和听觉对信号变化的灵敏度有限。
    本章核心:在允许一定失真的条件下,能够把信源信息压缩到什么程度。(描述信源所需bit的下界)

    一:失真测度

    1)限失真信源编码通信模型

            因为这里只涉及信源编码问题,所以把信道的编码和译码视为信道的一部分,为了定量描述信息传输率和失真的关系,把信道视为一个广义无扰信道。(一根导线)
            由于编码存在失真,信道不是一一对应关系,用信道转移概率描述编码和译码的前后关系。
            这里--信源编码和信源译码这一部分视为一个虚拟信道,从而发送端与接收端的编码失真,就等效为:虚拟信道的噪声。
    2)失真的定义

    失真函数:

    ①单个符号的失真函数

    ②信源序列的失真函数

     要求:X和Y的每个元素x_{i},y_{j}必须是等长的

    平均失真:(从总体上描述了整个系统的失真情况)

    1:单符号平均失真

    2:信源序列平均失真

    3:连续信源平均失真

    保真度准则

    p(u)和d(u,v)给定后,选择不同的信道相当于选择不同的编码方法,所得的平均失真度不同,我们要选择那些满足保真度准则的那些实验信道--D失真许可的试验信道。

    二:信息率失真函数 

    率失真函数R(D): 

    率失真函数:在满足保真度前提下,所有可能的信源编码的信息率下限值(必须传输的信息率)。

    率失真编码解码器


    区分:率失真函数和信道容量

    信源编码两个目的:一个是保证送上信道的信息量不会大于信道容量;另一方面为了提高有效性,尽可能采取少的码长,选用少的符号去编码保证信息传输率低。而限失真信源编码就是在此基础上要满足:保真度要求。

    率失真函数的性质

    一:单调不减函数

    二:定义域 


    D_{min}=0表示不允许任何失真;上面分析知要求D_{min}只要控制p(y|x),在d取最小值时候让概率为0.

    当D足够大,也就是哪怕所有信源符号都编译码成一个值(一个平面用一个点代替),也可以接受,这时候输入与输出独立,只需保证:信源的行与D的列乘积最小。


    习题:


    三:下凸函数

    展开全文
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