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    什么是信道容量呢?

    称信道无差错传输信息的最大信息速率为信道容量.

    如题:2019年4月

    分析:

    概念的意义就在于能够快速提升认知,如同窗户一样,打开后会发现很多有趣的风景。

    没什么可说的,如果对信道容量都是模糊,那这道题就别想得分了,基础的东西,往往是很重要的。两个很重要的公式

    1、连续信道容量之奈奎斯特公式,即奈式准则。

    如题

    如果使用一个无噪声的带宽为4000Hz的话音信道来传输数字数据,采用256相制技术,试问信道容量是多少?

    解:W =4000Hz

          M=256, log_{2}256=8比特(一个码元携带8比特的数据)

    C=2Wlog_{2}M=2*4000*8=64kHz

    如题:2017年10月

    这道题,主要的还是做题方法,不要被PAM所吓住!其实主要还是考奈式准则。

    应该能想到奈式准C=2Blog2M代入 64=2*8log2M,得到M=16,也就是说一个码元带16比特数据,因为每种相位有两种幅度,也就是每种相位带了两个数据,所以需要相位数/2=8种不同相位。

    2、香农公式:

    如上真题:

    B=16KHz,信噪比为30分贝,信道容量?

    首先,看到信噪比应该就是用香农公式,因为奈式准则是连续信道在理想状态下的信道容量。

    再次,香农公式里是信噪比单位是功率,要转换30db=10log10(S/N)  ->   log10(S/N)=3  ->   S/N(功率)=1000。

    代入香农公式C=Blog2(1+S/N)=16K * log2(1001)约为160Kbit/s

    扩展:

    如题:2018年4月:

    分析:看到信道,应该想到奈式准则与香农公式。但最大信号传输速率与最大数据传输速率又是什么概念呢?

    答:

    无噪声,那就是奈式准则:所以最大信号传输速率(也就是码元传输速率)=2W=2*3000=6Kbps.

    最大数据传输速率,就是奈式准则公式了。C=2Blog2(32)=2*3000*5=30Kbps

     

    先看几个概念:

    1. 数据传输速率

    又称码率、比特率或数据带宽,描述通信中每秒传送数据代码的比特数,单位是bps。这个很好理解,是“刚需”,每秒传多少bit的数据。

    2. 码元(符号)

    详见《网络原理考点之数字调制》- 2020年3月26日

    也可以叫符号(symbol)。通过不同的调制方式(诸如FSK、QAM等等),可以在一个码元符号上负载多个bit位信息。举个例子,下图是4QAM(即QPSK)调制的全部四种码元符号,一种符号可以带两个bit的信息。

     

    3. 符号率

    符号率也就是码元速率,单位是Baud/s或sym/s,表示每秒传输码元符号的数目。符号率也叫波特率或符码率。符号率决定了通信效率,显然一种调制方式符号状态数(上例中4QAM是4种)越多,符号率数值越大,每秒可以传更多的bit信息。显然有

    数据传输速率=符号率 x 一种符号所带的bit数

     

    建立在以上三种概念上的概念:带宽。

    带宽实际上是个物理概念,它是指占用频谱的宽度设计一个通信系统,其实带宽是一个被设计决定的量。明白这一点非常重要,一个系统,你打算支持多大的数据速率?采用什么调制方式?用什么编码方式?等等综合考虑了以后,这些指标决定了你的信道需要多少带宽。各种编码方式(各种用途,校验,纠错等等,目的只有一个,提高传输的可靠性)决定了你最终传输的信息总量(真正要传输的数据+必要的其他信息),调制方式决定了最终传输这些数据的符号率。

    (Shanon)定理与奈奎斯特(Nyquist)准则描述了信道带宽与数据传输速率的关系

    香农定理给出了信道容量的理论上限,但是看起来有点玄幻,因为它看起来和波特率,码率啥的都没关系,而奈奎斯特准则给出的它们的关系。

    奈奎斯特准则: 对于一个带宽为W(Hz)的无噪声低通信道,最高的码元传输速率Bmax:

    即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。

    根据之前Baud单位的定义,如果编码方式的码元状态数为M,得出极限信息传输速率(信道容量)Cmax: (评论指出这个是低通情况下,但不影响理解)

    奈奎斯特要告诉我们的是,每个码元传送bit确定的情况下,如果我这个信道只支持W(Hz)的带宽,你最多每秒只能给我塞Cmax (bit)的信息,多了我就吃不消啦。反过来,在带宽已知,在信道容量Cmax已经被香农定理确定的情况下,实际上奈奎斯特准则给出了系统每个码元最大传送的bit数(就比如QAM数)。

    回到上面那句话,带宽是一个被设计决定的量。我要传那么多的数据,信道的最大信噪比基本也能有一个预测值,你最起码得给我搞一个满足香农定理的信道,带宽少了不用说不行,多了浪费,要知道频谱资源可是灰常灰常宝贵的。还有,你的RF电路,硬件设计,滤波器都得给我满足这个带宽,少了不行,多了带宽外面的干扰信号也可能漏进来,抗干扰不行。

    最后提一下载波。顾名思义,载波是信号调制与发射的载体,它只有一个中心频率,和带宽本身没任何关系。比如11n协议规定可以工作在2G频段,也可以工作在5G频段,其他因素都一样的。假定20M带宽,工作在2G频段的时候载波频率是2.4GHz,那它实际占用的频谱资源是2.390GHz-2.410GHz。工作在5G频段的时候载波频率是5GHz,那它实际占用的频谱资源是4.990GHz-5.010GHz。

    ,如果说带宽和载波之间有啥关系的话,那就是RF设计的时候,得考虑滤波器的设计,滤波器需要做到滤除这个带宽范围外的其他信号,载波频率相对越高,也就是滤波器中心频率越高,滤波器更容易实现。

    还有一点,带宽概念不是指单一载波上的带宽,比如802.11n,802.11ac里面的20M,40M,80M带宽概念,由于采用的是ofdm技术,是指通信的时候所有子载波总共所需的频谱带宽。带宽越大,子载波数目越多。但是单个子载波的带宽又是固定的。

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    信息率失真函数:找到信源压缩的最大限度(即最大化H(X|Y)),使编码后所需的信息传输率R尽量小(即最小化I(X;Y))

    信道容量:平均互信息的最大值,即信道传送信息的最大能力

     

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    转载原作

    以下解释为什么增加频带宽度可减弱码间串扰
    主要由于高频信号分量对波形影响是变得接近数字信号,分界垂直,减小斜坡

    信道极限容量

    任何实际的信道都不是理想的,在传输信号时会产生各种失真以及带来多种干扰。

    数字通信的优点就是在接受端只要能够从失真的波形识别出原来的信号,那么这种失真对通信质量就没有影响。
    在这里插入图片描述
    上面图中信号通过实际信道后虽然有失真,但在接收端还可以识别出原来的码元。

    下面图中,通过信道后,码元的波形已经严重失真,接收端已经不能识别码元时0还是1。

    码元传输速度越高,或信号传输的距离越远,或噪声干扰越大,或传输媒体质量越差,在信道的接收端,波形的失真就越严重。

    影响信道上的数字信息传输速率的因素有两个:码元的传输速度和每个码元承载的比特信息量。

    码元的传输速率受信道能够通过的频率范围影响,每个码元承载的比特信息量则受信道的信噪比影响。

    (1)信道能够通过的频率范围

    在这里插入图片描述

    在信道上传输的数字信号其实是使用多个频率的模拟信号进行多次谐波而成的方波,如图所示。

    假如数字信号频率位1000Hz,需要使用1000Hz的模拟信号作为基波,基本信号和更高频率谐波叠加形成数字信号的波形。

    经过多次更高频率的波进行谐波,可以形成接近数字信号的波形,现在大家应该明白了为什么数字信号中包含更高频率的谐波了。
    在这里插入图片描述

    具体的信道所能通过的模拟信号的频率范围总是有限的。能够通过的最高频率减去最低频率就是该信道的带宽。

    如图所示的电话线,假定其允许频率范围从300~3300Hz的模拟信号能够通过,低于300Hz和高于3300Hz的模拟信号均不能通过,则电话线的带宽位3000Hz。

    在这里插入图片描述

    前面讲了模拟信号通过信道的频率是有一定范围的,如上图所示。

    数字信号通过信道,数字信号中高频分量(高频模拟信号)有可能不能通过信道或者衰减,接收到的波形前沿和后沿就变得不那么陡峭。

    码元之间所占用的时间界限也不再明显,而是前后都拖了尾巴。这样在接收端收到的信号波形就失去了码元之间清晰的界限,这种现象叫做“码间串扰”。

    严重的码间串扰将使得本来分得很清楚的一串代码变得模糊而无法识别。

    早在1924年,奈奎斯特就推导出了著名的耐氏法则。

    他给出了在假定的理想条件下,为了避免码间串扰,码元的传输速率的上限值。

    在任何信道中,码元的传输速率是有上限的,否则就会出现码间串扰的问题,使接收端对码元的判决(即识别)称为不可能。

    如果信道的频带越宽,也就是能够通过的信号高频分量越多,那么就可以使用更高速率传递码元而不会出现码间串扰。

    理想低通信道的最高码元传输速率=2WBaud w是理想低通信道的带宽,单位是Hz。 Band是波特,是码元传输速率的单位。

    使用奈氏准则给出的公式,可以根据信道的带宽,计算出码元的最高传输速率。

    (2)信噪比

    既然代码的传输速率有上限,如果打算让信道更快的传输信息,就需要让一个码元承载更多的比特信息量。

    有二进制码元,一个码元代表一个比特,八进制码元,一个码元表示三比特,十六进制码元,一个码元表示四比特。

    要是可以无限提高一码元携带比特信息量,信道传输数据的速率岂不是可以无线提高?其实信道传输信息的能力也是有上限的。

    噪声存在于所有的电子设备和通信信道中。由于噪声是随机产生的,它的瞬时值有时会很大。

    在电压范围一定的情况下,十六进制码元波形之间的差别要比八进制码元波形之间的差别小。

    在真实信道传输由于噪声干扰,码元波形差别太小的在接受端就不易清晰的识别。

    信道的极限信息传输速率受那些因素影响了。下面我们来看看香农公式。

    噪音的影响是相对的,如果信号相对较强,那么噪声的影响就相对较小。因此信噪比就很重要。

    所谓信噪比就是信号的平均功率和噪声的平均功率之比,常记为S/N,并用分贝(dB)作为度量单位。即

    信噪比(dB) =10log10(S/N)(dB)

    例如,当S/N=10时,信噪比为10dB;而当S/N=1000时,信噪比为30dB。

    在1948年,信息论的创始人x香农推导出著名的香农公式。香农公式指出:信道的极限信息传输速率C是:

    C = Wlog2(1+S/N) (b/s)

    式中,w为信道的带宽(以Hz为单位);s为信道内所传信号的平均功率;N为信道内部的高斯噪声功率。

    香农公式表明,信道的带宽或信道中的信噪比越大,信息的极限传输速率就高。

    香农公式的意义在于:只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率,就一定可以找到某种方法来实现无差错的传输。

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  •  信号传输速率也称码元、调制速率或波特,表示单位时间内通过信道传输的码元个数,单位记做BAND.  带宽 :信道可以不失真地传输信号频率范围.为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量,


    选择A

    解析:

      数据传输速率是描述数据传输系统的重要技术指标之一.

      数据传输速率在数值上等于每秒种传输构成数据代码的二进制比特数,单位为比特/秒(bit/second),记作bps.
      信号传输速率也称码元率、调制速率或波特率,表示单位时间内通过信道传输的码元个数,单位记做BAND.
      带宽 :信道可以不失真地传输信号的频率范围.为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量,所支持的带宽有所不同.
      信道容量:信道在单位时间内可以传输的最大信号量,表示信道的传输能力.信道容量有时也表示为单位时间内可传输的二进制位的位数(称信道的数据传输速率,位速率),以位/秒(b/s)形式予以表示,简记为bps.
      信道容量和信道带宽具有正比的关系:带宽越大,容量越大.
      可见,数据传输速率同信号传输速率是正比关系.
      若信道带宽为W,则奈氏定理的最大码元速率为: B=2W (Baud)
    ∴带宽为3K的理想低通信道最大码元速率为:2×3000=6000 (Baud)
    ∵一个码元携带2bit信息量
    ∴最高数据传送速率 Rmax=Bmax·n=6000×2=12000(b/s)

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信道的信息传输率