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  • #信道编码与交织 ##差错控制方式 在数字同通信控制系统中,利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有三种:前向纠错、纠错重发、和混合纠错,它们的系统构成如下图所示: ###1、前向纠错控制方式 前向纠错方式(FEC...

    信道编码与交织

    差错控制方式

    \qquad 在数字同通信控制系统中,利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有三种:前向纠错、纠错重发、和混合纠错,它们的系统构成如下图所示:
    差错控制方式

    1、前向纠错控制方式

    \qquad 前向纠错方式(FEC)是指发端信息经纠错编码后实现传送,接收端通过纠错编码通过纠错译码器不仅能够自动地发现错误,而且能够自动地纠正接受码传输中的错误。优点是不需要反馈信道,能进行一个用户对多个用户的同播通信,译码器实时性较好。缺点是译码设备比较复杂。应用领域:语音、图像处理,计算机存储系统、磁盘光盘、激光唱机等。

    2、检错重发控制方式

    \qquad 检错重发控制方式也称为反馈重发(ARQ)。发送端发出能够发现(检测)错误的码,接收端收到通过信道传来的码后,在译码器根据该码的编码规则,判决收到的码序列中有无错误产生,如果发现错误,则通过反向信道把判决结果反馈回发送端。优点是编译码设备简单,在同样冗余度下检错码的检错能力比纠错码的纠错能力要高得多。缺点是需要一条反馈信道来传输反馈信息,并要求发送和接收端装备有大容量的存储器以及复杂的控制设备。应用领域:计算机局域网、分组交换网、7号信令网等。

    3、混合纠错控制方式

    \qquad 混合纠错控制方式(HEC)是前向纠错(FEC)和反馈重发(ARQ)的结合,发送端发送的码元兼有检错和纠错的能力。优点:这种控制方式具有自动纠错和检错重发的优点,并可达到较低的误码率,应用领域也非常广泛。

    纠错码的分类

    1、线性码与非线性码

    \qquad 根据纠错码各码组信息和监督元的函数关系,可分为线性码和非线性码。如果函数关系为线性的,即满足一组线性方程式,则称为线性码,否则称为非线性码。

    2、分组码与卷积码

    \qquad 根据码组中监督码元与信息码元相互的关联的长度,可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关;卷积码中的码元不仅与本组的信息码元相关,而且还与前面若干组的信息码元有关。
    \qquad 分组码把信息序列以k个码元分组,通过编码器将每组的k元信息按一定的规律产生r个多余码元(称为校验元或监督元)输出长为n=k+r的一个码字(码组)。分组码用(n,k)表示,n表示码长,k代表信息位的数目。
    \qquad 卷积码将信息序列以 k 0 k_0 k0个码元分段,通过编码器输出长为为 n 0 n_0 n0的一段码组。但是该码的 n 0 n_0 n0 - k 0 k_0 k0个校验元不仅与本段的信息源有关,而且也与其前m_0段的信息源有关,故卷积码用( n 0 n_0 n0 k 0 k_0 k0 m 0 m_0 m0)表示。

    3、检错码与纠错码

    \qquad 根据码的用途,可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的,不一定能纠错;而纠错码以纠错为目的,一定能检错。

    4、Hamming码、循环码、BCH码、RS码、CRC校验码

    \qquad Hamming码具有的共同特点是:
    \qquad \qquad \qquad (n,k)=( 2 m 2^m 2m-1, 2 m 2^m 2m-1-m)
    式中,m是大于等于3的正整数。
    \qquad MATLAB提供了生成Hamming码的函数hammgen,以及用Hamming码编码、解码的code和decode函数。
    \qquad 1、h = hammgen(m)
    \qquad h = hammgen(m)产生一个 m × n m\times n m×n的Hamming校验矩阵h,其中,n= 2 m 2^m 2m -1.
    \qquad 2、[h.g]=hammgen(m)
    \qquad [h.g]=hammgen(m)产生一个 m × n m\times n m×n的Hamming校验矩阵h和与h相对应的生成矩阵g。其中,n= 2 m 2^m 2m -1。h = [I P], I是一个 m × m m\times m m×m的单位矩阵。而g=[p I],其中,I是一个 ( n − m ) × ( n − m ) (n-m)\times (n-m) (nm)×(nm)的单位矩阵。

    Himming编码案例:
    1)仿真(7,4)Hamming码的编码及硬判决译码过程。
    2)仿真未编码和进行(7,4)Hamming码的编码的QPSK调制通过AWGN信道后的误比特性能比较。
    程序代码如下所示:

    %仿真(7,4)Hamming码的编码及硬判决译码过程
    clear all
    N = 10;          %信息比特行数
    n = 7;           %Hamming码组长度n=2^m-1
    m = 3;           %监督位长度
    [H,G] = hammgen(m);            %产生一个(n,n-m)Hamming码的校验矩阵和生成矩阵
    x = randi([0,1],N,n-m);        %产生比特数据
    y = mod(x*G,2);                %Hamming编码
    y1 = mod(y+randerr(N,n),2);    %在每一个编码码组中引入一个随机比特错误
    mat1 = eye(n);                 %生成n*n的单位矩阵,其中每一行的1代表错误比特位置
    errvec = mat1*H';              %校验结果对应的所有错误矢量
    y2 = mod(y1*H',2);             %译码
    %根据译码结果对应的错误矢量找出错误比特位置,并纠错
    for index = 1:N
        for index1 = 1:n
            if(y2(index,:) == errvec(index1,:))
                y1(index,:) = mod(y1(index,:)+mat1(index1,:),2);
            end
        end
    end
    x_dec = y1(:,m+1:end);         %恢复原始信息比特
    s = find(x ~= x_dec)           %纠错后的信息比特与原始信息比特对比
    
    %仿真未编码和进行(7,4)Hamming码的编码的QPSK调制通过AWGN信道后的误比特性能比较
    clear all
    N = 100000;               %信息比特行数
    M = 4;                    %QPSK调制
    n = 7;                    %Hamming编码码组长度
    m = 3;                    %Hamming码监督位长度
    graycode = [0,1,3,2];     %格雷编码规则
    
    msg = randi([0,1],N,n-m);      %信息比特序列
    msg1 = reshape(msg',log2(M),N*(n-m)/log2(M))';    %重塑信息比特序列
    msg1_de = bi2de(msg1,'left-msb');                 %信息比特序列转换位十进制形式
    msg1 = graycode(msg1_de+1);                       %格雷编码
    msg1 = pskmod(msg1,M);                            %4QPSK调制
    Eb1 = norm(msg1).^2/(N*(n-m));                    %计算比特能量
    msg2 = encode(msg,n,n-m,'hamming/binary');        %Himming编码
    msg2 = reshape(msg2',log2(M),N*n/log2(M))';       %重塑编码后序列
    msg2 = bi2de(msg2,'left-msb');                    %比特序列转换位十进制形式
    msg2 = graycode(msg2+1);                          %格雷编码
    msg2 = pskmod(msg2,M);                            %Himming编码数据进行4PSK调制
    Eb2 = norm(msg2).^2/(N*(n-m));                    %计算比特能量
    EbNo = 0:10;                                      %信噪比
    EbNo_lin = 10.^(EbNo/10);                         %转换为线性值
    for index = 1:length(EbNo)
        sigma1 = sqrt(Eb1/(2*EbNo_lin(index)));       %未编码的噪声标准差
        %加入高斯白噪声
        rx1 = msg1 + sigma1*(randn(1,length(msg1))+1i*randn(1,length(msg1)));    
        y1 = pskdemod(rx1,M);                         %未编码4PSK解调
        y1_de = graycode(y1+1);                       %未编码的格雷逆映射
        [err ber1(index)] = biterr(msg1_de',y1_de,log2(M));   %未编码的误比特率
        
        sigma2 = sqrt(Eb2/(2*EbNo_lin(index)));       %编码的噪声标准差
        %加入高斯白噪声
        rx2 = msg2 + sigma2*(randn(1,length(msg2))+1i*randn(1,length(msg2)));    
        y2 = pskdemod(rx2,M);                         %编码4PSK解调
        y2_de = graycode(y2+1);                       %编码的格雷逆映射
        y2_de = de2bi(y2_de,'left-msb');              %转换为二进制形式
        y2_de = reshape(y2_de',n,N)';                 %重塑矩阵
        y2_de = decode(y2_de,n,n-m,'hamming/binary'); %译码
        [err ber2(index)] = biterr(msg,y2_de);        %编码的误比特率
    end
    figure();
    semilogy(EbNo,ber1,'-ko',EbNo,ber2,'-k*');
    legend("未编码",'Hamming(7,4)编码的4PSK在AWGN下的性能');
    xlabel(EbNo);
    ylabel("误比特率");
    

    卷积码的编译码原理

    \qquad 卷积码又称为连环码,它和分组码有明显的区别。(n,k)线性分组码中,本组r = n-k个监督元仅与本组k个信息元有关,与其他各组无关,即分组码编码器本身是无记忆性的。卷积码则不同,每一个(n,k)码段(也称为子码,通常较短)内的n个码元不仅与该段内信息元有关,而且与前面的m段信息元也相关。通常称m为编码存储。卷积码常用符号(n,k,m)表示。
    \qquad 卷积码的编码器由移位寄存器、模二加法器以及开关电路组成。(2,1,2)卷积码的编码器如下图所示:
    (2,1,2)卷积码的编码器
    \qquad 起始状态,各级移位寄存器清零,即 S 1 S 2 S 3 S_1S_2S_3 S1S2S3为000。 S 1 S_1 S1等于当前输入数据,而移位寄存器状态 S 2 S 3 S_2S_3 S2S3存储以前的数据,输出码字C由下式决定,即:
    { C 1 = S 1 ⨁ S 2 ⨁ S 3 C 2 = S 1 ⨁ S 3 \left\{\begin{aligned}C_1&=S_1\bigoplus S_2\bigoplus S_3\\C_2&=S_1\bigoplus S_3\end{aligned}\right. C1C2=S1S2S3=S1S3
    \qquad 由于 C 1 C_1 C1对应的加法输入信号及寄存器 m 1 , m 2 m_1,m_2 m1,m2相连,因此,对应的二进制序列是111,对应的八进制序列是7, C 2 C_2 C2对应的加法器与输入信号及寄存器 m 2 m_2 m2相连,因此,对应的二进制序列为101,对应的八进制序列为5,因此,这个卷积编码器生成的多项式是[7 5]。
    \qquad 当输入数据D=[1 1 0 1 0]时,输出码字可以计算出来,具体计算过程参见下表,另外为了保证全部的数据通过寄存器,还必须在数据位后加3个0。

    S 1 S_1 S111010000
    S 2 S 3 S_2S_3 S2S30001111001100000
    C 1 C 2 C_1C_2 C1C21101010010110000
    状态ABDCBCAA

    \qquad 从上述的计算可知,每1位数据,影响m+1个输出子码。称m+1为编码约束度。每一个子码有n个码元,在卷积码中有约束关系的最大码长度则为(m+1)n,称为编码约束长度。(2,1,2)卷积码的编码约束度为3,约束长度为6。

    卷积码的编译码案例:
    仿真BPSK调制在AWGN信道下分别使用卷积码和未使用卷积码的性能对比,其中,卷积码的约束长度为7,生成多项式为[171,133],码率为1/2,译码分别采用硬判决译码和软判决译码。
    代码如下:

    clear all 
    EbNo = 1:10;             %信噪比范围
    N = 100000;              %信息比特个数
    M = 2;                   %BPSK调制
    L = 7;                   %约束长度
    trel = poly2trellis(L,[171,133]);         %卷积码生成多项式
    tblen = 6*L;                              %Viterbi译码器回溯深度
    msg = randi([0,1],1,N);                   %信息比特序列
    msg1 = convenc(msg,trel);                 %卷积编码
    x1 = pskmod(msg1,M);                      %BPSK调制
    for i = 1:length(EbNo)
        %加入高斯白噪声,因为码率为1/2,所以每一个符号的能量要比比特能量少3dB
        y = awgn(x1,EbNo(i)-3);
        y1 = pskdemod(y,M);                                   %硬判决
        y2 = vitdec(y1,trel,tblen,'cont','hard');             %Viterbi译码
        [err ber1(i)] = biterr(y2(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); %计算误比特率
        
        y3 = vitdec(real(y),trel,tblen,'cont','unquant');     %软判决
        [err ber2(i)] = biterr(y3(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); %计算误比特率
    end
    ber = berawgn(EbNo,'psk',2,'nodiff');                  %BPSK调制理论误比特率
    figure();
    semilogy(EbNo,ber,'-kd',EbNo,ber1,'-ko',EbNo,ber2,'-k*');
    legend("BPSK理论误比特率",'硬判决的误比特率','软判决的误比特率');
    xlabel('EbNo');
    ylabel("误比特率");
    
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  • 信道编码交织的有效总结和理解

    千次阅读 2020-07-06 10:49:52
    信道编码的引入主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。解决误码问题有两个办法:前向纠错、后向纠错 一.FEC(Forward erro correction) 1.重复码 将每一个信息比特重复3次编码:0→000,1→111。 接收端...

    在这里插入图片描述
    信道编码的引入主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。解决误码问题有两个办法:前向纠错、后向纠错

    一.FEC(Forward erro correction)

    1.重复码

    将每一个信息比特重复3次编码:0→000,1→111。
    接收端根据少数服从多数的原则进行译码。
    传输效率低

    2.分组码

    为了提高传输效率,将k位信息比特分为一组,增加少量多余码元,共计n位,这就是分组码。
    包含k位信息比特的n位分组码,一般记为(n,k)分组码,如图5所示。
    在这里插入图片描述
    奇偶校验码:只能查错(奇数个错误)不能纠错
    汉明码:可检测两位错误,纠正一位错误
    检错原理:如(7,4)汉明码
    s2=a6⊕a5⊕a4⊕a2
    s1=a6⊕a5⊕a3⊕a1
    s0=a6⊕a4⊕a3⊕a0
    根据计算结果s2s1s0,可以判断出是否出错,如果出错,具体是哪个码元出错,
    纠错原理:发现错误位后将其取反

    3.卷积码

    编码原理:
    (1)编码器工作原理
    用(n,k,K)来表示卷积码,其中:
    n:编码器每次输出的码元个数;
    k:编码器每次输入的信息码元个数,一般k=1;
    K:约束长度,在k=1的情况下,表示编码器的输出与本次及之前输入的K个码元相关。
    例如:(2,1,3)卷积编码器则需要两个移位寄存器
    在这里插入图片描述
    编码器输入:mi,输出:u1和u2。
    u1=mi⊕mi-1⊕mi-2
    u2=mi⊕mi-2
    两个移位寄存器的初始状态为:00;
    (2)编码器网格图
    两个寄存器的输出共有4种可能状态:00、10、01、11,沿纵轴排列,以时间为横轴,将寄存器状态和编码器输出随输入的变化画出来,这就是编码器网格图,如图所示。
    在这里插入图片描述
    实线表示输入0,虚线表示输入1。
    实线和虚线旁边的数字表示编码器输出。
    t1时刻:寄存器状态为00。
    t2时刻:
    如果输入为0,寄存器状态保持00,编码器输出00;
    如果输入为1,寄存器状态变为10,编码器输出11。
    以此类推得到输出
    例子:如果输入11011,输出11 01 01 00 01
    译码原理:
    卷积码译码一般采用最大似然译码
    (1)最大似然译码
    假定信道的误码率为Pe,且Pe<0.5。
    编码器的输入信息序列长度为L,输出的码字序列有2L种可能:Ai=(i=1,2,…,2L),如图所示。

    在这里插入图片描述

    译码器在接收到码字序列B后,遍历Ai(i=1,2,…,2L),计算发送码字序列为Ai、接收码字序列为B的发生概率,将发生概率最大的发送码字序列对应的发送信息序列作为译码结果,这就是最大似然译码。
    接上例:假定接收11 01 01 00 01,L=5,发送序列11011,编码器输出11 01 01 00 01,全部正确,概率为(1-pe)^10;
    但如果发送序列为10011,编码器输出11 10 11 11 01,与接收序列相比错了5个码元,概率为pe^5 * (1-pe)^5;
    其他情况略,很明显11011的概率最高,
    错误的码元越少,发生概率越高。要找到发生概率最高的发送序列,只要找出误码数最少的发送码字序列就可以了。而两码字间对应位不同的个数总和称为汉明距离,所以只要找出汉明距离之和最小的发送码字序列就行了。

    要经过遍历2^L次可能码字序列计算概率完成译码,译码过程的计算量随L的增大而指数增长,难以实现。维特比发现了一种方法,可以大大减小译码的计算量,将最大似然译码推向实用

    (2)维特比译码
    维特比译码的原理可以结合译码器网格图来理解。译码器网格图与编码器网格图类似,唯一的不同是:实线和虚线旁的数字不再表示编码器的输出,而是表示接收码字序列与编码器输出码字序列的汉明距离。
    接上例:假定接收码字序列为11 01 01 10 01(11 01 01 00 01错了一个码元)

    在这里插入图片描述
    t1~t2:接收到11,存在两条可能路径,汉明距离分别为2和0,
    t2~t3:接收到01, t1~t3间存在4条可能路径,汉明距离分别为3、3、2、0
    t3~t4: 接收到01,t1~t4间存在8条可能路径,到每个状态存在2条可能路径
    最终选取汉明距离之和最短的那条

    在这里插入图片描述

    交织

    交织和去交织是通过对寄存器按行写入按列读出实现的。

    信道编码后的码字逐行写入交织寄存器,再逐列读出并发送出去
    在这里插入图片描述
    接收到的数据逐行写入去交织寄存器,再逐列读出码字用于信道译码
    在这里插入图片描述在信道传输过程中如果出现了如图中所示的连续误码,去交织后,恢复出的第3、第4、第5、第6码字的第3码元出错,对于出错的几个码字来讲,每个码字只是错了1个码元,信道译码时很容易纠错。
    解决连续误码问题

    反馈重传

    一、ARQ
    自动请求重传:发送端发送具有一定检错能力的码,接收端发现出错后,立即通知发送端重传,如果还是错,再次请求重传,直至接收正确为止
    在这里插入图片描述
    二、HARQ
    混合ARQ:是FEC和ARQ的结合,发送端发送具有一定检错和纠错能力的FEC码,接收端发现出错后,尽其所能进行纠错,纠正不了,则立即通知发送端重传,如果还是接收错误,再次请求重传,直至接收正确为止

    在这里插入图片描述
    三、HARQ+ARQ
    很明显,HARQ的性能是优于ARQ的,但如果单纯使用HARQ重传,会导致解调门限大大提高。这是因为:重传次数一般都要受到最大重传次数的限制,要满足最恶劣信道条件下在达到最大重传次数之前能将数据传输正确,对解调门限提出了很高的要求。为了降低对解调门限的要求,移动通信系统中一般将二者结合起来使用,
    在这里插入图片描述利用HARQ重传将误码控制在一定水平,残留一部分误码给ARQ进行重传,这样系统性能可以达到最优。

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  • 信道编码与交织、脉冲成型

    千次阅读 2018-09-04 10:47:17
    3.信道编码与交织、脉冲成型 3.1信道编码与交织 3.1.1FEC(前向纠错)----重复码&amp;分组码 重复码:将同一数据发送多次,到了接收端根据少数服从多次进行译码,传输效率很低 分组码:将k位信息比特氛围一组...

    3.信道编码与交织、脉冲成型

    3.1信道编码与交织

    3.1.1FEC(前向纠错)----重复码&分组码

    重复码:将同一数据发送多次,到了接收端根据少数服从多次进行译码,传输效率很低

    分组码:将k位信息比特氛围一组,增加少量码元,共计n位  (n,k)分组码,其中n-k位多余码元用于检错和纠错,称为监督码元或校验码元

    分组码之奇偶校验码:(3,2)偶校验码,监督码元只有1位,整个码字中1的个数为偶数。检错:所有码做异或,为1则出错,为0则没错(1的个数是偶数则没出错,为奇数则出错),但是不一定能保证检测出错误,对于奇数个码位出错的可以检测出来,对于偶数个码元出错的检测不出错误,无法纠错

    分组码之汉明码:可以检测两位错误,纠正1位错误

    (7,4)汉明码可以检测2位错误,纠正1位错误 ,分成三组(a6 a5 a4 a2),(a6 a5 a3 a1),(a6 a4 a3 a0),对三组分别异或,如果正确,结果应该为0

     

    3.1.2FEC---卷积码

    卷积码的输出除了与本次输入的信息码元有关外,还与之前输入的信息码元有关

    (n,k,K)n为每次输出的码元个数,k为编码器每次输入的信息码元个数、一般为1,K称为约束长度,在k=1的情况下,约束长度表示编码器的输出与本次以及之前输入的K个码元相关

    (2,1,3)卷积码:每次输入1个码元,输出2个码元,输出的两个码元与本次的2个和之前的1个码元 一共三个相关

    (n,1,K)卷积码:一般使用K-1级移位寄存器实现

    以(2,1,3)卷积码为例,需要两个移位寄存器,初始值为0,0

    编码器的网格图:以时间为横轴,把寄存器的状态和编码器的输出随时间和输入的变化画在图中,其中实线表示输入时0,虚线表示输入是1,实线和虚线旁的数字表示编码器的输出

    卷积码译码原理:最大似然译码,译码器遍历编码器的所有可能输出序列,找出与译码器输入序列最接近的序列,但是随着码数的增加指数增加,不可采取。

    维特比译码算法:结合译码器的网格图,实线和虚线旁的数字为接受序列与编码器输出序列的汉明距离,最终选择汉明距离最小的路径(两个节点之间有多种可能的路径,去除汉明距离大的路径,保留汉明距离最小的路径)

    汉明距离:两码字间对应位不同的个数总和(00和11是2,00和01是1)

    3.1.3交织&反馈重传

    交织和去交织通过对寄存器按行写入、按列读出

    交织:信道编码后的码字逐行写入交织寄存器,再逐列读出并发送出去

    去交织:接收到的数据逐行写入去交织寄存器,再逐列读出码字用于信道译码

    如果数据在传输中出现了连续误码,经过去交织后,每个码字只错了一位,属于零星错误,可以纠错

    反馈重传--ARQ:自动请求重传,发送端发送具有一定检错能力的码,接收端发现错误后,立即通知发送端重传,如果还是错,再次请求重传,直到正确为止。也称为后向纠错。

    反馈重传--HARQ(混合ARQ):FEC和ARQ的结合,发送端发送具有一定检错和纠错能力的码,接收端发现出错后尽其所能进行纠错,纠正不了,就重传,直到正确为止

    HARQ的性能高于ARQ,但如果单纯使用HARQ重传,会导致解调门限大大提高,移动通信系统一般结合ARQ和HARQ

     

    3.2脉冲成形

     

    矩形脉冲信号:非周期信号的频谱是无限宽的,而信道的带宽一般都是有限的,无法让频谱是无限宽的信号无失真的通过

    Sinc脉冲信号:当码元速率为1000Baud时 1/t=0.001s,频谱带宽为t/2=500Hz。一方面保证频谱不超过信道带宽,另一方面实现了无码间串扰(每一个采样时刻,当前码元幅度极大,其他码元幅度为0.缺点是拖尾幅度比较大,衰减慢,如果脉冲时钟出现偏差,会导致很大的码间串扰)

    矩形脉冲因为频谱无限宽,不适合在信道上传输,Sinc脉冲信号可以实现无码间串扰,但由于拖尾幅度大,衰减慢,也不适合,其他信号有的拖尾幅度小,衰减块,适合做脉冲信号,但是频谱宽度大

     

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  • 1.2物理层编码与处理过程 (1)信道编码 (2)调制解调 (3)层映射 (4)扩频预编码(仅仅用于上行,可选) (5)多天线技术的预编码 (6)资源映射 (7)OFDM变换 本文主要探讨NR的信道编码技术 第...

    目录

    第1章 物理层架构

    1.1 物理层内部功能协议栈

    1.2 5G NR下行选项A

    1.3 5G NR下行选项B

    1.4 NR的物理层数据处理过程概述

    第2章 物理层信道编码过程

    2.1 NR物理层信道编码与交织过程

    2.2 信道编码概述

    2.5 冗余信息与增益之间的关系

    第4章 常见的检错技术

    4.1 奇偶校验

    4.2 CRC校验

    4.3 MD5完整性校验

    第5章 常见的纠错技术

    5.1 什么前向纠错码FEC

    5.2 纠错的基本原理:海明码

    5.2.1 为什么要了解海明码?

    5.2.2 海明码的基本原理:冗余校验位与数据为的关系:

    5.2.3 海明码的基本原理:发送时的编码过程

    5.2.4 海明码的基本原理:接收时的解码纠错过程

    5.2.5 优缺点

    5.3 Turbo码,Polar码,LDPC编码比较

    5.4 物理层编码算法的多样化

    5.5 UCI, DCI的编码策略

    第6章 速率匹配

    6.1 为什么需要速率匹配

    6.2 什么是速率匹配

    6.3 速率匹配的决定因素有:

    6.4 速率匹配的机制

    第7章 交织/加扰

    7.1 无线信道检错纠错的局限

    7.2 无线信道的特征与降低出错率的方法

    7.3 交织的来源和基本思想

    7.4 交织编码的基本原理





    第1章 物理层架构

    对本章节的注解:

    本章节内容的作用在于:从宏观感受物理层信道编码在整个物理层协议栈中的位置和作用,无需深究每个环节。主体内容从第2章节开始。

    1.1 物理层内部功能协议栈

    1.2 5G NR下行选项A

    1.3 5G NR下行选项B

    1.4 NR的物理层数据处理过程概述

    (1)信道编码与交织:处于计算机通信领域,这是计算机的底盘和擅长的地方。

    (2)调制解调: 二进制序列到复指数子载波序列的映射过程,这是从计算机领域到数字信号处理DSP领域的跨越! 从计算机通信领域向数字无线通信领域的跨越!从此处开始进入数字信号处理领域!

    (3)多天线技术的层映射

    (4)扩频预编码(仅仅用于上行,可选): 这是数字无线通信领域,在相同的频率资源,由“单一”空间向"码分"空间的跨越。

    (5)多天线MIMO技术的预编码:这是数字无线通信领域中,在相同的频率资源,由“单一”空间向"分层"空间的跨越。

    (6)无线资源映射RE mapping: 这是数字无线通信领域,这是由串行的时间域并行的频率域的跨越。

    (7)数字波束赋形:这是数字无线通信领域中,相同的频率资源,由“全向”空间向“波束局部”空间的跨越。

    (8)OFDM变换(时域到频域的转换):这是各个独立的频域子载波信号到时域信号的转换,这是无线通信领域中,从频域信号时域信号的跨越!

    (9)RF射频调制:这是在无线通信领域中,由数字无线通信领域模拟无线通信领域的跨越!!!

    本文主要探讨LTE和NR的信道编码技术

    第2章 物理层信道编码过程

    2.1 NR物理层信道编码与交织过程

    物理层信道编码与交织不是单一的编码,而是由一组编码组成。

    以发送为例, 阐述物理层信道编码的过程以及其中涉及到的主要,接收过程与之相反。

    (1)TrBlock:来自MAC层传输信道需要发送的数据块。

    (2)CRC:对传输层数据块尾部添加CRC,这是一种检错技术。

    (3)数据块分段处理,主要考虑MAC层和物理层处理的数据块的大小不同。

    (4)数据块分段数据的CRC校验

    (5)信道编码LDPC码,Polar码,这是一种纠错技术。

    (6)速率匹配(Rate matching)是指传输信道上的比特被重发(repeated)或者被打孔(punctured),以匹配物理信道的承载能力(物理信道的承受能力受信道质量的限制),信道映射时达到传输格式所要求的比特速率。

    (7)比特交织指在传输前,将比特流中的比特重新排列,使差错随机化的过程,

    交织的实施,基于如下的两个事实:

    • 无线信道的干扰,通常是突发性的,而不是持续的、连续的干扰。
    • 检错或纠错机制,只能应对个别比特的出错,不能应对大批量的比特的出错。法不责众。

    (8)concatenation: 编码块的合并,把分组、速率匹配后数据重新进行合并。

    2.2 信道编码概述

    (1)信道编码的原因与动机

    数字图形信号在传输中往往由于各种原因,使得在传送的数据流中产生误码,从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。

    数字信号经过数字调制、模拟调制后,在信道中传输,也会出现各种干扰,导致接收端无法从接收到的电磁波中恢复二进制比特。

    信道编码是:对二进制数据流进行相应的处理,使系统具有一定的检错、纠错和抗错(抗干扰)的能力,可极大地避免码流传送出错后的重传导致的性能的下降。

    由于移动通信存在干扰和衰落,在信号传输过程中将出现差错,故对数字信号必须采用纠、检错技术,即纠、检错编码技术,以增强数据在信道中传输时抵御各种干扰的能力,提高系统的可靠性。

    对要在信道中传送的数字信号进行的纠、检错编码就是信道编码。

    (2)信道编码的理论基础

    信道编码之所以能够检出和校正接收比特流中的差错,是因为加入一些冗余比特,把几个比特上携带的信息扩散到更多的比特上。为此付出的代价是:必须传送比发送信息比特所需要的更多的比特

    提高数据传输效率,降低误码率是信道编码的任务。

    信道编码的本质是增加通信的可靠性。

    (3)信道编码的代价:额外的开销

    但信道编码会使有用的信息数据传输减少,信道编码的过程是在源数据码流中加插一些码元,从而达到在接收端进行判错和纠错的目的,这就是我们常常说的开销。

    这就好象我们运送一批玻璃杯一样,为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况,我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来,这种包装使玻璃杯所占的容积变大,原来一部车能装5000个玻璃杯的,包装后就只能装4000个了,显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了。

    同样,在带宽固定的信道中,总的传送码率也是固定的,由于信道编码增加了数据量,其结果只能是以降低传送有用信息码率为代价了。

    将有用比特数除以总比特数就等于编码效率了,不同的编码方式,其编码效率有所不同。

    (4)误码处理的方法

    • 检错技术:奇偶校验、CRC校验、MD5完整性校验等。
    • 纠错技术:分组码、卷积码、出错重传、前向纠错等。
    • 交织技术:把突发性、收到干扰的比特块中的比特打散,分散到不同的地方。
    • 线性内插等。

    2.5 冗余信息与增益之间的关系

    硬判决FEC和软判决FEC的香农限

    冗余信息越多,信息正确传输的增益越大,冗余信息的增加与增益的关系并非是线性的,而是log关系。

    校验位长度(n-k)与信息位长度k的比值,称为编码开销。

    开销越大,FEC方案的理论极限性能越高,但增加并不是线性的,开销越大,开销增加带来的性能提高越小。开销的选择,需要根据具体系统设计的需求来确定。

    上图中,冗余信息的开销比例在30%左右性价比是最高的,经济价值是最高的。

    第4章 常见的检错技术

    所谓检错:就是检查数据是否有数据比特传输出错,但无法确定哪一位出错,也无法纠错的技术。

    因此,纠错的结果纠偏措施:就是请求发送方对整个数据块进行重传,重新发货。

    本文思维导图

    4.1 奇偶校验

    (1) 奇偶校验概述

    偶校验(Parity Check)是一种校验一组比特传输正确性的方法。

    在数据比特发送时:在数据末位添加一个比特,确保所有传输的比特位中,1的个数是奇数或偶数。

    在数据比特接收时:根据被传输的一组二进制比特的数位中“1”的个数是奇数或偶数来进行校验判断。

    依据数据块中包含奇数个1的判断法则称为奇校验

    依据数据块中包含偶数个1的判断法则称为偶校验

    (2)编码效率 = N/(N+1)

    • 仅需要1个比特的冗余信息

    (3)检错效率

    • 偶校验只能检验处奇数位出错;
    • 奇校验智能检验处偶数位出错。

    (4)应用场合

    • 物理传输信道可预测,且信道稳定,误码率低的场合。如RS232串口通信。
    • 使用与少量比特数据的传输,如7bit的ASCII码的传输。

    (5)优点

    • 软硬件实现简单:奇偶校验位是一个表示给定位数的二进制数中1的个数是奇数或者偶数的二进制数,奇偶校验位是最简单的错误检测码,
    • 编码效率高:仅仅需要增加一个比特的冗余位。

    (6)缺点:

    • 只能检错:如果传输过程中包括校验位在内的奇数个数据位发生改变,那么奇偶校验位将出错表示传输过程有错误发生。因此,奇偶校验位是一种错误检测码,但是由于没有办法确定哪一位出错,所以它不能进行错误校正。发生错误时必须扔掉全部的数据,然后从头开始传输数据。
    • 在噪声很多的媒介上成功传输数据可能要花费很长的时间,甚至根本无法实现。

    4.2 CRC校验

    (1)CRC校验概述

    循环冗余校验(Cyclic Redundancy Check, CRC)是一种根据网络数据包或计算机文件等数据产生简短固定位数校验码的一种信道编码技术。主要用来检测或校验数据传输或者保存后可能出现的错误。

    它是利用除法及余数的原理来作错误侦测的。其基本思想是将要传送的信息M(X)表示为一个多项式L,用L除以一个预先确定的多项式G(X),得到的余式就是所需的循环冗余校验码。这种校验又称多项式校验。

    “循环”是指:使用传送的信息比特组成的多项式除以特征多项式,循环求余数,直到留下最后的余数。

    “冗余”是指:添加一定比特的冗余比特,这些冗余比特的数值,是相除之后的余数,余数比特序列与待传输的比特序列和特征多项式是相关的。

    比如:

    (1)设约定的生成多项式为G(x)=x4+x+1,其二进制表示为10011,共5位,其中k=4。 

    (2)假设要发送数据序列的二进制为101011(即f(x)),共6位。 

    (3)在要发送的数据后面加4个0(生成f(x)*xk),二进制表示为1010110000,共10位。 

    (4)用生成多项式的二进制表示10011去除乘积1010110000,按模2算法求得余数比特序列为0100(注意余数一定是k位的)。 

    (5)将余数添加到要发送的数据后面,得到真正要发送的数据的比特流:1010110100,其中前6位为原始数据,后4位为CRC校验码。 

    (6)接收端在接收到带CRC校验码的数据后,如果数据在传输过程中没有出错,将一定能够被相同的生成多项式G(x)除尽,如果数据在传输中出现错误,生成多项式G(x)去除后得到的结果肯定不为0。

    (2)编码效率

    • 常见的CRC多项式有CRC16和CRC32, 增加的冗余比特为16bit或32比特。

    (3)应用场合

    • 广泛应用大量比特传输的数据通信场合。

    (4)优点

    • 电路实现简单
    • 能够实现大数据比特通信的场合

    (5)缺点

    • 只能发现错误,而不能纠正错误。
    • CRC校验比特流的长度与CRC冗余的长度关系:2^n-1, 如CRC16只能应对2^16=65535个比特。

    4.3 MD5完整性校验

    (1)MD5概述

    MD5信息摘要算法(英语:MD5 Message-Digest Algorithm),一种被广泛使用的密码散列函数,可以产生出一个128位(16字节)的散列值(hash value),用于确保信息传输完整一致。

    MD5算法的原理可简要的叙述为:MD5码以512位分组来处理输入的信息,且每一分组又被划分为16个32位分组。

    经过了一系列的处理后,算法的输出由4个32位的分组组成,将这4个32位分组级联后将生成一个128位(4*32=128) 散列值.

    (2)编码效率

    • 增加128比特的冗余信息,这128比特的信息反映了原始数据的特征。

    (3)应用场合

    • 大量数据比特完整性校验和保护。完整性校验的本质是对数据比特的检错。
    • 数字签名
    • 文件完整性检查
    • 密码保存
    • MD5只能对整个大数据块进行校验。

    (4)特点

    • 压缩性:无论数据长度是多少,计算出来的MD5值长度相同,为128bit (16字节)
    • 容易计算性:由原数据比特序列容易计算出MD5值序列
    • 抗修改性:即便修改一个字节,计算出来的MD5值也会巨大差异,其分散特性极强。
    • 抗碰撞性:知道数据和MD5值,很小概率找到相同MD5值相同的原数据,即很难根据MD5的值,反推出原始数据序列。

    第5章 常见的纠错技术

    FEC在光通信中的位置

    所谓纠错:就是检查数据是否有数据比特传输出错,并且能够确定是哪一位出错,同时能够把出错自的比特纠正为正确的比特。(一旦确定哪一位出错,其实就可以纠错,因为二进制只有0和1两种状态

    为了更好的理解物理层的纠错编码技术,这里会从前向纠错码FEC的概念开始,并且先谈谈LTE的信道编码技术,最后再阐述大名鼎鼎的Polar以及与之对应的LDPC。

    5.1 什么前向纠错码FEC

    前向纠错编码(FEC)并非是某一个具体的编码技术,而是一类纠错编码技术的统称

    之所以“前向”纠错,该技术纠错的是针对已经接收到的比特数据,称之为前向纠错。

    “前向”纠错对应的就是“后项”纠错, 后项纠错,简单的讲,就是请求发送方重新再发送一份相同的数据。很显然,前向纠错的难度远远大于后向纠错。

    前向纠错编码(FEC)技术通过在传输码列中加入冗余纠错码(不仅仅是检错),在一定条件下,通过解码可以自动纠正传输误码,降低整体的接收数据的误码率(BER)。能够被自动纠错的传输出错比特,可以认为是正确传输的比特,客观上起到了抗干扰的能力。

    纠错的好处:避免整个数据包中只有部分bits传输出错,而重传整个数据的情形。

    纠错的缺点:需要增加比检错更多的冗余信息,有效数据占比得到很大的降低,数据编码率下降。

    信道质量良好的情况下,多余的冗余比特就是一种资源的浪费

    但在信道质量不好的情形下,纠错功能极大的降低了数据的重传,提升了整体的性能。

    FEC技术是一种广泛应用于通信系统中的编码技术。

    分组码:

    以典型的分组码为例,其基本原理是:在发送端,通过将kbit信息作为一个分组进行编码,加入(n-k)bit的冗余校验信息,组成长度为n bit的码字。

    码字经过信道到达接收端之后,如果错误在可纠范围之内,通过译码即可检查并纠正错误bit,从而抵抗信道带来的干扰,提高通信系统的可靠性。

    在光通信系统中,通过FEC的处理,可以以很小的冗余开销代价,有效降低系统的误码率,延长传输距离,实现降低系统成本的目的。

    (1)编码开销:

    假设有效数据长度为k,编码后的数据长度为n,则冗余信息为n-k。

    校验位长度(n-k)与信息位长度k的比值,称为编码开销。

    开销越大,FEC方案的理论极限性能越高,但增加并不是线性的。

    开销越大,开销增加带来的性能提高越小。

    开销的选择,需要根据具体系统设计的需求来确定。

    硬判决FEC和软判决FEC的香农限

    (2)判决方式:

    FEC的译码方式(检错、纠错的方式)分为硬判决译码和软判决译码两种。

    硬判决FEC译码器输入为0,1电平,由于其复杂度低,理论成熟,已经广泛应用于多种场景。

    软判决FEC译码器输入为多级量化电平。

    在相同码率下,软判决较硬判决有更高的增益,但译码复杂度会成倍增加。

    微电子技术发展到今天,100G吞吐量的软判决译码已经可以实现。随着传送技术的发展,100G时代快速到来,软判决FEC的研究与应用正日趋成熟,并将在基于相干接收的高速光通信中得到广泛应用。

    (3)码字方案:

    当确定开销判决方式后,设计优异的码字方案,使性能更接近香农极限,是FEC的主要研究课题。

    目前,软判决LDPC码,由于其良好的纠错性能,且非常适合高并行度实现,逐步成为高速光通信领域主流FEC的方案。

    后面会继续讨论LDPC码与Polar码的进一步的细节。

    5.2 纠错的基本原理:海明码

    5.2.1 为什么要了解海明码?

    海明码本身是一种只能纠正一个bit出错的场景,原理简单,在4G&5G中也没有应用。

    但海明码是理解更复杂的纠错码的基础,通过对海明码的理解,可以理解纠错码的基本原理,强烈建议在理解LTE Turbo码和NR的Polar码之前,先理解海明码的原理!!!

    海明码是最简单的纠错码,通过理解海明码,可以理解纠错编码工作原理:

    • 如何发现错误比特所在的比特位;
    • 纠错码是如何纠错的?

    其中发现错误比特位置是根本。

    纠错很容易,因为二进制比特只有0和1,如果发现特定的比特出错,只需要取反就实现了纠错的功能。

    5.2.2 海明码的基本原理:冗余校验位与数据为的关系:

    5.2.3 海明码的基本原理:发送时的编码过程

    即用4个冗余位就可以完成对8比特bit中任意比特纠错的能力。

    校验码的插入位置:

    校验位负责校验的比特数:

    把每个比特位置进行分解,分解成指数数值的累加和。

    1 = 2^0 

    2 = 2^1

    3 = 2^1 + 2^0

    .......

    位置1的校验位,负责所有比特位置中包含1位置的那些比特, 这里就是奇数位。

    位置2的校验位,负责所有比特位置中包含2位置的那些比特, 这是2,3,6,7, 10, 11

    位置4的校验位,负责所有比特位置中包含4位置的那些比特, 这里是4,5,6,7,12

    位置8的校验位,负责所有比特位置中包含8位置的那些比特, 这里就是8,9,10,11,12

    5.2.4 海明码的基本原理:接收时的解码纠错过程

    备注:1 -》出错 =》 0

    备注:校验正确

    备注:校验出错。

    备注:校验出错。

    备注:校验正确

    出错的第2个校验:2,3,6,7,10,11

    出错的第4个校验:4,5,6,7,12

    正确的第1个校验:1,3,5,7,9,11

    结论:第6位出错,第7位不出错。

    纠错:第6位取反。

    • 在数据接收时,先把接收到的比特进行分组,
    • 对每个分组在进行偶校验
    • 如果组内没有比特出错,则校验结果为0
    • 如果组内有比特出错,则校验结果为1,
    • 最后每个组的校验结果组合在一起,得到一个二进制序列,这个二进制序列的值就是出错的位置。
    • 最后进行纠错:指定位置的比特取反。

    5.2.5 优缺点

    (1)优点:

    • 由于汉明编码简单,它们被广泛应用于内存(RAM)。

    (2)缺点:

    • 只能发现一个bit的出错时的位置

    (3)需要注意和强调的是:

    • 海明码是一种就纠错码
    • 纠错的冗余信息并不是添加到整个二进制比特块的最后,而是插入到二进制比特的中间。
    • 或者说,先把待编码的数据进行分组,冗余纠错码信息是插入到每个分组块的尾部,而不是以整个数据比特块的尾部。因此,纠错码,又称为分组纠错码。

    这里有关于海明码的比较详细的、形象的说明,请参考:

    https://blog.csdn.net/Yonggie/article/details/83186280

    https://www.bilibili.com/video/BV1wQ4y1Z73j?from=search&seid=7499657131300536489

    5.3 Turbo码,Polar码,LDPC编码比较

    (1)三码之争

    江湖传言:

    LDPC码的发明者美国人Robert  Gallager是香农的学生。

    Polar码的发明者土耳其的Erdal Arkan是Gallager的学生。

    在5G的三码竞争中,Turbo首先出局。

    (2)Turbo码概述

    Shannon 编码定理指出:如果采用足够长的随机编码,就能逼近Shannon 信道容量。

    Turbo 码是一种巧妙的编码方式,它巧妙地将两个简单分量码通过伪随机交织器并行级联来构造具有伪随机特性的长码,并通过在两个单出入单输入(SISO)译码器之间进行多次迭代实现了伪随机译码

    Turbo的故事:

    https://blog.csdn.net/vblittleboy/article/details/9013835

    https://blog.csdn.net/wo17fang/article/details/44155309

    (3)Polar码概述

    极化码(Polar Codes)是一种新型编码方式,也是目前3GPP标准制定中的业务信道的编码技术方案。

    通过对华为极化码试验样机在静止和移动场景下的性能测试,针对短码长和长码长两种场景,在相同信道条件下,相对于Turbo码,可以获得0.3~0.6dB的误包率性能增益,

    同时,华为还测试了极化码与高频段通信相结合,实现了20Gbps以上的数据传输速率,验证了极化码可有效支持ITU所定义的三大应用场景。

    (4)LDPC码概述

    LDPC是Low Density Parity Check Code英文缩写,意思是低密度奇偶校验码,

    (5)LDPC与Polar的比较

    5.4 物理层编码算法的多样化

    长码:物理层业务数据信道采用LDPC编码

    短码:物理层小区广播信道采用Polar编码

    5.5 UCI, DCI的编码策略

    不同长度的数据,采用了不同的编码策略。

    短码:只有K>11是才采用Polar码,且长度不同,采用不同的Polar码编码选项。

    超短码:其他编码

    第6章 速率匹配

    6.1 为什么需要速率匹配

    无线信道的质量是随时变换的,而不是固定不变或事先确定的。

    不同的信道质量,调制解调的方式不同。

    无线信道质量越好,越可以采用高阶调制,且相同的RE时频资源,传输的数据速率越高。

    也就说,分配给用户的业务信道,即使是时频资源都不发生变化,通过其传输的数据速率也是根据业务信道的质量变化实时变化的,取决于调制阶数。

    无线信道的传输速率,决定了单个TTI调度周期内,在该信道上传送的比特的数量。

    6.2 什么是速率匹配

    经过物理层信道分组和编码后的二进制比特流,并没有速率信息。

    速率匹配:就是根据物理层信道实时的传输速率,对MAC层数据块分组和编码后的二进制比特流,进行切割或填充,以便符合物理层信道的速率要求,即切割成单个TTI调度周期内能够传送的比特数。而这种切割是每个TTI调度周期内都要进行。

    6.3 速率匹配的决定因素有:

    • 信道的质量: CQI
    • 信道的调制方式,BPSK, QPSK, xQAM
    • 子载波的带宽
    • 信道的带宽,即信道占用多少个子载波时频资源

    6.4 速率匹配的机制

    速率匹配采用的是一种循环缓冲buffer的机制,用于管理速率匹配的数据,同时能够支持数据重传缓存。

    第7章 交织/加扰

    7.1 无线信道检错纠错的局限

    在前面的描述中,可以知道,无线信道的检错和纠错能力,与一个因素有极大的关系:就是接收到比特的出错比特数。

    任何一种编码方式,出错比特的检错和纠错的能力是有限制的,当连续出错的比特超过编码能力的时候,就无法实现检错或纠错。

    这种情况下,就只能通过上层的控制逻辑,重新发送整个数据块来实现数据安全传输。

    7.2 无线信道的特征与降低出错率的方法

    有没有某种技术,能够降低数据在空口中传输的二进制比特的出错率呢?

    现有的降低比特出错的技术:

    • 比如提高信号的发射功率,提高信噪比。
    • 比如使用低阶的调制方式,增加容错能力,当然这种方式,是通过牺牲数据传输的比特来换取出错的比特的。
    • 降低数据发送的速率。

    这些方案的特点:

    • 确实能够减低二进制比特在空口中传输的出错率
    • 但也牺牲功率资源或牺牲了频谱资源,
    • 上述方案解决的是恒定干扰造成出错率问题。

    然而,无线信道有一种显著的特点,就是干扰有时候属于突发性的干扰:突然有一小段时间,有一个比较大的干扰。

    对于这样的干扰,上述的技术实际上是无法解决的。

    如何解决突发性的干扰呢?

    7.3 交织的来源和基本思想

    交织技术正是为了应对突发干扰而出现的。

    它同通过把突发性的、批量出错的二进制比特,分散到不同的数据块的分组中,从而降低分组块内比特出错的比特数,在结合纠错编码,完成对出错信息的纠错。

    该基本思想,有点类似于我军在整体收编国军时采用的策略:

    如果说被收编整个队伍中的每个军人是容易感到干扰的信号或二进制比特,那么为了防止整个收编军队中人员的失控,就需要把收编的人员,进行拆分,分散到我军的各个连队中(我军人员是不容易受到干扰的二进制比特)

    这样,即使是被整个收编的全部人员思想都是容易受干扰的,不坚定的,也会不会导致失控,最终会经过我军的政治思想工作(纠错编码),被纠正过来。

    7.4 交织编码的基本原理

    (1)交织矩阵

    发送端:经过物理层信道编码的二进制比特流,按照行行写入内存中,然后在按列读出来,这完成了二进制比特的交织。

    信号传输:交织后的二进制比特,通过突发干扰的信道进行传输。

    接收端:把收到的数据,列的方式写入,然后在按行的方式读出,完成了去交织的过程,发送突发干扰出错的比特块中的出错比特,被分散到接收到的数据流序列的各个地方,而不是连续出错。

    (2)交织示意图

    在上图中,连续出错的4个红色的方框,去交织后,出错的比特被分散到了4个不同的块中,每个块中,只有一个红色的出错方框。

    由于每个块,都经过纠错编码,都有纠错的能力,因此,即使在传输过程中,出现连续的出错比特,接收端也会比纠正过来。

    去交织后,错误比特被分散到多个不同的数据块中,这样就可以通过纠错机制,就行纠错。


    https://blog.csdn.net/qq_45108415/article/details/113809068

    https://blog.csdn.net/wo17fang/article/details/44155309

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