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  • 信道编码交织的原理
    2022-03-11 10:56:22

    1 简介

    数字信号在传输过程中,加性噪声、码间串扰等都可能引起误码。为了提高 系统的抗干扰性能,可以加大发送功率,降低接收设备本身的噪声,以及合理选 择调制、解调方法等。此外、还可以采用信道编码技术。信道编码是为了降低误 码率,提高数字通信的可靠性而采取的编码,它按一定的规则人为引入冗余度。 本次实验以卷积码为例,详细原理参考《通信原理》第七版 11.7 节内容。 实际信道中产生的错误往往是突发错误或突发错误与随机错误并存,如短波、 散射和有线交换等信道中。在这类信道中应用纠错码效果显然不好,如果首先能 把突发错误离散成随机错误,然后再利用纠错码则能取得明显效果。 在移动通信中,如何选择合适的差错控制方法,不仅与信息码发生的错码数 量有关,而且还与错码在数据信息中的分布有关。众所周知,大多数差错的产生 既不是随机无关也不是明确的单个突发。因此,单纯纠随机错误码或纠单个突发 错误的信道编码将难以纠正混合分布的错码。尤其是在移动通信这种变参信道上, 人们希望设计这样的信道编码,它既能纠随机错误又能纠单个或多个突发错误。 交织方法是一种实用而且常用的构造码的方法,它能把比较长的突发错误或 多个突发错误离散成随机错误。交织是指一个数据序列在一一对应的条件下进行 数据的位置重排过程。其逆过程为解交织,也就是将接收到的信息序列进行位置 还原,使数据的位置还原成发送时的顺序。本次实验以矩阵交织为例,详细原理 参考《通信原理》第七版 11.8 节内容​

    2 部分代码

    clear ;close all;clc;n=7;k=4;data=randi([0,1],k*2000,1);                      %信源长度,k*2000co
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  • 信道编码交织在通信系统模型中的位置如下图所示 信道编码主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。 如下图所示,解决误码问题有两个办法,一个是对错误数据进行重传,称为后向纠错,另一个是在发送端...

            信道编码与交织在通信系统模型中的位置如下图所示

            信道编码主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。

            如下图所示,解决误码问题有两个办法,一个是对错误数据进行重传,称为后向纠错,另一个是在发送端发送数据时加入一定的冗余信息,以便在接收端可以直接进行纠错,称为前向纠错

    1.信道编码

             FEC,全称Forward Erro Correction就是前向纠错码。

            在数据中增加冗余信息的最简单方法,就是将同一数据重复多次发送,这就是重复码,例如,将每一个信息比特重复3次编码:0\rightarrow 0001\rightarrow 111,在接收端根据少数服从多数的原则进行译码,按照这种方法进行编译码,如果错2位就会导致译码出错,且传输效率很低。

            为了提高传输效率,将k位信息比特分为一组,增加少量多余码元,共计n位,计为(n,k),这就是分组码

             其中的监督码元是用于检错和纠错的,也可以叫做效验码元。

            最简单的分组码就是奇偶效验码,例如,偶效验码:通过添加1位监督码元使整个码字中的1的个数为偶数,在检错时,对所有位做异或,如果为0,正确,如果为1,错误。

            由此可知,奇偶效验码只能检测奇数个错误,不能纠正错误。那有没有码可以纠正错误呢?汉明码就可以检测2位错误,纠正1位错误。以(7,4)汉明码为例,信息码元为4位,监督码元为3位,如下图所示

    其中a_{2}a_{4}a_{5}a_{6}的偶效验码,a_{1}a_{3}a_{5}a_{6}的偶效验码, a_{0}a_{3}a_{4}a_{6}的偶效验码,在纠错时,分别对3组码字的所有位做异或,得到一个三位的结果s_{2}s_{1}s_{0},若结果为000,则没有错误,若结果为111,则a_{6}错误,若结果为110,则a_{5}错误,若结果为101,则a_{4}错误,其他同理。在发现错误位后,只要对应位取反:0改为1,1改为0,就完成了纠错。

            分组码编码器每次输入k个信息码元,输出n个码元,每次输出的码元只与本次输入的信息码元有关,而与之前输入的信息码元无关,而对于卷积码,其编码器输出除了与本次输入的信息码元有关外,还与之前输入的信息码元有关,

            一般用(n,k,K)来表示卷积码,其中多了一项参数K,为约束长度,表示编码器的输出与本次及之前输入的K个码元相关。例如(2,1,3)卷积码:编码器每次输入1个码元,输出2个码元,这2个码元与本次及之前输入的3个码元相关。

            卷积码编码器一般使用(K-1)级移位寄存器实现,卷积码的译码一般采用最大似然译码,假定信道的误码率为P_{e}P_{e}< 0.5),编码器的输入信息序列长度为L,则输出的码字序列有2^{L}种可能,以L=5为例,假定接收到的码字序列为11 01 01 00 01,则编码器输出的码字序列共有32种可能:

            若发送信息序列为11011,则编码器输出的码字序列为11 01 01 00 01,全部码元传输正确,发生这种情况的概率为\left ( 1-P_{e} \right )^{10},若发送信息序列为10011,则编码器输出的码字序列为11 10 11 11 01,5个码元传输错误,发生这种情况的概率是P_{e}^{5}\left ( 1-P_{e} \right )^{5},其他情况略,很明显,发送信息序列为11011的概率最高,因此采用最大似然译码时,译码结果为1101。

            不难看出,错误的码元越少,发生概率越高,所以要找到发生概率最高的发送序列,只要找出误码数最少的发送码字序列就可以了,两码字间对应位不同的个数总和称为汉明距离,所以只要找出汉明距离之和最小的发送码字序列就行了,例如,01和10的汉明距离为2,00和01的汉明距离为1。

            最大似然译码往往要遍历2^{L}种可能码字序列计算概率才能完成译码,计算量随着L逐级上升,难以实现,为了减少计算量,维特比发现了一种方法,被称为维特比译码,译码的过程就是在译码器网格图种寻找一条汉明距离之和最小的路径。

            卷积码的应用较为广泛,如CDMA2000使用了(2,1,9)、(3,1,9)和(4,1,9)卷积码,WCDMA使用了(2,1,9)和(3,1,9)卷积码,LTE的控制信道采用了(3,1,7)的卷积码进行信道编码。

    2.交织        

            交织和去交织是通过对寄存器按行写入按列读出实现的,如下图所示。

             如下图所示,如果在信道传输过程中如果出现了连续误码,去交织后会转变为单个误码,让信道译码更方便纠错。

            FEC结合交织可以在一定程度上解决误码问题,想要彻底解决,还要借助反馈重传技术

            自动请求重传(ARQ),发送端发送具有一定检错能力的码,接收端发现出错后,立即通知发送端重传,如果还是错,再次请求重传,直至接收正确为止。

            混合ARQ(HARQ):是FEC和ARQ的结合,接收端发现出错后,尽其所能进行纠错,纠正不了,则立即通知发送端重传,如果还是接收错误,再次请求重传,直至接受正确为止。

            显然HARQ的性能是优于ARQ的,但HARQ会导致解调门限大大提高,一般重传次数要满足最恶劣信道条件下在达到最大重传次数之前能将数据传输正确,为了降低对解调门限的要求,移动通信系统中一般将二者结合起来使用。

            利用HARQ重传将误码控制在一定水平,残留一部分误码给ARQ进行重传,这样系统性能可以达到最优。

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  • 信道编码交织的有效总结和理解

    千次阅读 2020-07-06 10:49:52
    信道编码的引入主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。解决误码问题有两个办法:前向纠错、后向纠错 一.FEC(Forward erro correction) 1.重复码 将每一个信息比特重复3次编码:0→000,1→111。 接收端...

    在这里插入图片描述
    信道编码的引入主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。解决误码问题有两个办法:前向纠错、后向纠错

    一.FEC(Forward erro correction)

    1.重复码

    将每一个信息比特重复3次编码:0→000,1→111。
    接收端根据少数服从多数的原则进行译码。
    传输效率低

    2.分组码

    为了提高传输效率,将k位信息比特分为一组,增加少量多余码元,共计n位,这就是分组码。
    包含k位信息比特的n位分组码,一般记为(n,k)分组码,如图5所示。
    在这里插入图片描述
    奇偶校验码:只能查错(奇数个错误)不能纠错
    汉明码:可检测两位错误,纠正一位错误
    检错原理:如(7,4)汉明码
    s2=a6⊕a5⊕a4⊕a2
    s1=a6⊕a5⊕a3⊕a1
    s0=a6⊕a4⊕a3⊕a0
    根据计算结果s2s1s0,可以判断出是否出错,如果出错,具体是哪个码元出错,
    纠错原理:发现错误位后将其取反

    3.卷积码

    编码原理:
    (1)编码器工作原理
    用(n,k,K)来表示卷积码,其中:
    n:编码器每次输出的码元个数;
    k:编码器每次输入的信息码元个数,一般k=1;
    K:约束长度,在k=1的情况下,表示编码器的输出与本次及之前输入的K个码元相关。
    例如:(2,1,3)卷积编码器则需要两个移位寄存器
    在这里插入图片描述
    编码器输入:mi,输出:u1和u2。
    u1=mi⊕mi-1⊕mi-2
    u2=mi⊕mi-2
    两个移位寄存器的初始状态为:00;
    (2)编码器网格图
    两个寄存器的输出共有4种可能状态:00、10、01、11,沿纵轴排列,以时间为横轴,将寄存器状态和编码器输出随输入的变化画出来,这就是编码器网格图,如图所示。
    在这里插入图片描述
    实线表示输入0,虚线表示输入1。
    实线和虚线旁边的数字表示编码器输出。
    t1时刻:寄存器状态为00。
    t2时刻:
    如果输入为0,寄存器状态保持00,编码器输出00;
    如果输入为1,寄存器状态变为10,编码器输出11。
    以此类推得到输出
    例子:如果输入11011,输出11 01 01 00 01
    译码原理:
    卷积码译码一般采用最大似然译码
    (1)最大似然译码
    假定信道的误码率为Pe,且Pe<0.5。
    编码器的输入信息序列长度为L,输出的码字序列有2L种可能:Ai=(i=1,2,…,2L),如图所示。

    在这里插入图片描述

    译码器在接收到码字序列B后,遍历Ai(i=1,2,…,2L),计算发送码字序列为Ai、接收码字序列为B的发生概率,将发生概率最大的发送码字序列对应的发送信息序列作为译码结果,这就是最大似然译码。
    接上例:假定接收11 01 01 00 01,L=5,发送序列11011,编码器输出11 01 01 00 01,全部正确,概率为(1-pe)^10;
    但如果发送序列为10011,编码器输出11 10 11 11 01,与接收序列相比错了5个码元,概率为pe^5 * (1-pe)^5;
    其他情况略,很明显11011的概率最高,
    错误的码元越少,发生概率越高。要找到发生概率最高的发送序列,只要找出误码数最少的发送码字序列就可以了。而两码字间对应位不同的个数总和称为汉明距离,所以只要找出汉明距离之和最小的发送码字序列就行了。

    要经过遍历2^L次可能码字序列计算概率完成译码,译码过程的计算量随L的增大而指数增长,难以实现。维特比发现了一种方法,可以大大减小译码的计算量,将最大似然译码推向实用

    (2)维特比译码
    维特比译码的原理可以结合译码器网格图来理解。译码器网格图与编码器网格图类似,唯一的不同是:实线和虚线旁的数字不再表示编码器的输出,而是表示接收码字序列与编码器输出码字序列的汉明距离。
    接上例:假定接收码字序列为11 01 01 10 01(11 01 01 00 01错了一个码元)

    在这里插入图片描述
    t1~t2:接收到11,存在两条可能路径,汉明距离分别为2和0,
    t2~t3:接收到01, t1~t3间存在4条可能路径,汉明距离分别为3、3、2、0
    t3~t4: 接收到01,t1~t4间存在8条可能路径,到每个状态存在2条可能路径
    最终选取汉明距离之和最短的那条

    在这里插入图片描述

    交织

    交织和去交织是通过对寄存器按行写入按列读出实现的。

    信道编码后的码字逐行写入交织寄存器,再逐列读出并发送出去
    在这里插入图片描述
    接收到的数据逐行写入去交织寄存器,再逐列读出码字用于信道译码
    在这里插入图片描述在信道传输过程中如果出现了如图中所示的连续误码,去交织后,恢复出的第3、第4、第5、第6码字的第3码元出错,对于出错的几个码字来讲,每个码字只是错了1个码元,信道译码时很容易纠错。
    解决连续误码问题

    反馈重传

    一、ARQ
    自动请求重传:发送端发送具有一定检错能力的码,接收端发现出错后,立即通知发送端重传,如果还是错,再次请求重传,直至接收正确为止
    在这里插入图片描述
    二、HARQ
    混合ARQ:是FEC和ARQ的结合,发送端发送具有一定检错和纠错能力的FEC码,接收端发现出错后,尽其所能进行纠错,纠正不了,则立即通知发送端重传,如果还是接收错误,再次请求重传,直至接收正确为止

    在这里插入图片描述
    三、HARQ+ARQ
    很明显,HARQ的性能是优于ARQ的,但如果单纯使用HARQ重传,会导致解调门限大大提高。这是因为:重传次数一般都要受到最大重传次数的限制,要满足最恶劣信道条件下在达到最大重传次数之前能将数据传输正确,对解调门限提出了很高的要求。为了降低对解调门限的要求,移动通信系统中一般将二者结合起来使用,
    在这里插入图片描述利用HARQ重传将误码控制在一定水平,残留一部分误码给ARQ进行重传,这样系统性能可以达到最优。

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  • #信道编码交织 ##差错控制方式 在数字同通信控制系统中,利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有三种:前向纠错、纠错重发、和混合纠错,它们的系统构成如下图所示: ###1、前向纠错控制方式 前向纠错方式(FEC...

    信道编码与交织

    差错控制方式

    \qquad 在数字同通信控制系统中,利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有三种:前向纠错、纠错重发、和混合纠错,它们的系统构成如下图所示:
    差错控制方式

    1、前向纠错控制方式

    \qquad 前向纠错方式(FEC)是指发端信息经纠错编码后实现传送,接收端通过纠错编码通过纠错译码器不仅能够自动地发现错误,而且能够自动地纠正接受码传输中的错误。优点是不需要反馈信道,能进行一个用户对多个用户的同播通信,译码器实时性较好。缺点是译码设备比较复杂。应用领域:语音、图像处理,计算机存储系统、磁盘光盘、激光唱机等。

    2、检错重发控制方式

    \qquad 检错重发控制方式也称为反馈重发(ARQ)。发送端发出能够发现(检测)错误的码,接收端收到通过信道传来的码后,在译码器根据该码的编码规则,判决收到的码序列中有无错误产生,如果发现错误,则通过反向信道把判决结果反馈回发送端。优点是编译码设备简单,在同样冗余度下检错码的检错能力比纠错码的纠错能力要高得多。缺点是需要一条反馈信道来传输反馈信息,并要求发送和接收端装备有大容量的存储器以及复杂的控制设备。应用领域:计算机局域网、分组交换网、7号信令网等。

    3、混合纠错控制方式

    \qquad 混合纠错控制方式(HEC)是前向纠错(FEC)和反馈重发(ARQ)的结合,发送端发送的码元兼有检错和纠错的能力。优点:这种控制方式具有自动纠错和检错重发的优点,并可达到较低的误码率,应用领域也非常广泛。

    纠错码的分类

    1、线性码与非线性码

    \qquad 根据纠错码各码组信息和监督元的函数关系,可分为线性码和非线性码。如果函数关系为线性的,即满足一组线性方程式,则称为线性码,否则称为非线性码。

    2、分组码与卷积码

    \qquad 根据码组中监督码元与信息码元相互的关联的长度,可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关;卷积码中的码元不仅与本组的信息码元相关,而且还与前面若干组的信息码元有关。
    \qquad 分组码把信息序列以k个码元分组,通过编码器将每组的k元信息按一定的规律产生r个多余码元(称为校验元或监督元)输出长为n=k+r的一个码字(码组)。分组码用(n,k)表示,n表示码长,k代表信息位的数目。
    \qquad 卷积码将信息序列以 k 0 k_0 k0个码元分段,通过编码器输出长为为 n 0 n_0 n0的一段码组。但是该码的 n 0 n_0 n0 - k 0 k_0 k0个校验元不仅与本段的信息源有关,而且也与其前m_0段的信息源有关,故卷积码用( n 0 n_0 n0 k 0 k_0 k0 m 0 m_0 m0)表示。

    3、检错码与纠错码

    \qquad 根据码的用途,可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的,不一定能纠错;而纠错码以纠错为目的,一定能检错。

    4、Hamming码、循环码、BCH码、RS码、CRC校验码

    \qquad Hamming码具有的共同特点是:
    \qquad \qquad \qquad (n,k)=( 2 m 2^m 2m-1, 2 m 2^m 2m-1-m)
    式中,m是大于等于3的正整数。
    \qquad MATLAB提供了生成Hamming码的函数hammgen,以及用Hamming码编码、解码的code和decode函数。
    \qquad 1、h = hammgen(m)
    \qquad h = hammgen(m)产生一个 m × n m\times n m×n的Hamming校验矩阵h,其中,n= 2 m 2^m 2m -1.
    \qquad 2、[h.g]=hammgen(m)
    \qquad [h.g]=hammgen(m)产生一个 m × n m\times n m×n的Hamming校验矩阵h和与h相对应的生成矩阵g。其中,n= 2 m 2^m 2m -1。h = [I P], I是一个 m × m m\times m m×m的单位矩阵。而g=[p I],其中,I是一个 ( n − m ) × ( n − m ) (n-m)\times (n-m) (nm)×(nm)的单位矩阵。

    Himming编码案例:
    1)仿真(7,4)Hamming码的编码及硬判决译码过程。
    2)仿真未编码和进行(7,4)Hamming码的编码的QPSK调制通过AWGN信道后的误比特性能比较。
    程序代码如下所示:

    %仿真(7,4)Hamming码的编码及硬判决译码过程
    clear all
    N = 10;          %信息比特行数
    n = 7;           %Hamming码组长度n=2^m-1
    m = 3;           %监督位长度
    [H,G] = hammgen(m);            %产生一个(n,n-m)Hamming码的校验矩阵和生成矩阵
    x = randi([0,1],N,n-m);        %产生比特数据
    y = mod(x*G,2);                %Hamming编码
    y1 = mod(y+randerr(N,n),2);    %在每一个编码码组中引入一个随机比特错误
    mat1 = eye(n);                 %生成n*n的单位矩阵,其中每一行的1代表错误比特位置
    errvec = mat1*H';              %校验结果对应的所有错误矢量
    y2 = mod(y1*H',2);             %译码
    %根据译码结果对应的错误矢量找出错误比特位置,并纠错
    for index = 1:N
        for index1 = 1:n
            if(y2(index,:) == errvec(index1,:))
                y1(index,:) = mod(y1(index,:)+mat1(index1,:),2);
            end
        end
    end
    x_dec = y1(:,m+1:end);         %恢复原始信息比特
    s = find(x ~= x_dec)           %纠错后的信息比特与原始信息比特对比
    
    %仿真未编码和进行(7,4)Hamming码的编码的QPSK调制通过AWGN信道后的误比特性能比较
    clear all
    N = 100000;               %信息比特行数
    M = 4;                    %QPSK调制
    n = 7;                    %Hamming编码码组长度
    m = 3;                    %Hamming码监督位长度
    graycode = [0,1,3,2];     %格雷编码规则
    
    msg = randi([0,1],N,n-m);      %信息比特序列
    msg1 = reshape(msg',log2(M),N*(n-m)/log2(M))';    %重塑信息比特序列
    msg1_de = bi2de(msg1,'left-msb');                 %信息比特序列转换位十进制形式
    msg1 = graycode(msg1_de+1);                       %格雷编码
    msg1 = pskmod(msg1,M);                            %4QPSK调制
    Eb1 = norm(msg1).^2/(N*(n-m));                    %计算比特能量
    msg2 = encode(msg,n,n-m,'hamming/binary');        %Himming编码
    msg2 = reshape(msg2',log2(M),N*n/log2(M))';       %重塑编码后序列
    msg2 = bi2de(msg2,'left-msb');                    %比特序列转换位十进制形式
    msg2 = graycode(msg2+1);                          %格雷编码
    msg2 = pskmod(msg2,M);                            %Himming编码数据进行4PSK调制
    Eb2 = norm(msg2).^2/(N*(n-m));                    %计算比特能量
    EbNo = 0:10;                                      %信噪比
    EbNo_lin = 10.^(EbNo/10);                         %转换为线性值
    for index = 1:length(EbNo)
        sigma1 = sqrt(Eb1/(2*EbNo_lin(index)));       %未编码的噪声标准差
        %加入高斯白噪声
        rx1 = msg1 + sigma1*(randn(1,length(msg1))+1i*randn(1,length(msg1)));    
        y1 = pskdemod(rx1,M);                         %未编码4PSK解调
        y1_de = graycode(y1+1);                       %未编码的格雷逆映射
        [err ber1(index)] = biterr(msg1_de',y1_de,log2(M));   %未编码的误比特率
        
        sigma2 = sqrt(Eb2/(2*EbNo_lin(index)));       %编码的噪声标准差
        %加入高斯白噪声
        rx2 = msg2 + sigma2*(randn(1,length(msg2))+1i*randn(1,length(msg2)));    
        y2 = pskdemod(rx2,M);                         %编码4PSK解调
        y2_de = graycode(y2+1);                       %编码的格雷逆映射
        y2_de = de2bi(y2_de,'left-msb');              %转换为二进制形式
        y2_de = reshape(y2_de',n,N)';                 %重塑矩阵
        y2_de = decode(y2_de,n,n-m,'hamming/binary'); %译码
        [err ber2(index)] = biterr(msg,y2_de);        %编码的误比特率
    end
    figure();
    semilogy(EbNo,ber1,'-ko',EbNo,ber2,'-k*');
    legend("未编码",'Hamming(7,4)编码的4PSK在AWGN下的性能');
    xlabel(EbNo);
    ylabel("误比特率");
    

    卷积码的编译码原理

    \qquad 卷积码又称为连环码,它和分组码有明显的区别。(n,k)线性分组码中,本组r = n-k个监督元仅与本组k个信息元有关,与其他各组无关,即分组码编码器本身是无记忆性的。卷积码则不同,每一个(n,k)码段(也称为子码,通常较短)内的n个码元不仅与该段内信息元有关,而且与前面的m段信息元也相关。通常称m为编码存储。卷积码常用符号(n,k,m)表示。
    \qquad 卷积码的编码器由移位寄存器、模二加法器以及开关电路组成。(2,1,2)卷积码的编码器如下图所示:
    (2,1,2)卷积码的编码器
    \qquad 起始状态,各级移位寄存器清零,即 S 1 S 2 S 3 S_1S_2S_3 S1S2S3为000。 S 1 S_1 S1等于当前输入数据,而移位寄存器状态 S 2 S 3 S_2S_3 S2S3存储以前的数据,输出码字C由下式决定,即:
    { C 1 = S 1 ⨁ S 2 ⨁ S 3 C 2 = S 1 ⨁ S 3 \left\{\begin{aligned}C_1&=S_1\bigoplus S_2\bigoplus S_3\\C_2&=S_1\bigoplus S_3\end{aligned}\right. C1C2=S1S2S3=S1S3
    \qquad 由于 C 1 C_1 C1对应的加法输入信号及寄存器 m 1 , m 2 m_1,m_2 m1,m2相连,因此,对应的二进制序列是111,对应的八进制序列是7, C 2 C_2 C2对应的加法器与输入信号及寄存器 m 2 m_2 m2相连,因此,对应的二进制序列为101,对应的八进制序列为5,因此,这个卷积编码器生成的多项式是[7 5]。
    \qquad 当输入数据D=[1 1 0 1 0]时,输出码字可以计算出来,具体计算过程参见下表,另外为了保证全部的数据通过寄存器,还必须在数据位后加3个0。

    S 1 S_1 S111010000
    S 2 S 3 S_2S_3 S2S30001111001100000
    C 1 C 2 C_1C_2 C1C21101010010110000
    状态ABDCBCAA

    \qquad 从上述的计算可知,每1位数据,影响m+1个输出子码。称m+1为编码约束度。每一个子码有n个码元,在卷积码中有约束关系的最大码长度则为(m+1)n,称为编码约束长度。(2,1,2)卷积码的编码约束度为3,约束长度为6。

    卷积码的编译码案例:
    仿真BPSK调制在AWGN信道下分别使用卷积码和未使用卷积码的性能对比,其中,卷积码的约束长度为7,生成多项式为[171,133],码率为1/2,译码分别采用硬判决译码和软判决译码。
    代码如下:

    clear all 
    EbNo = 1:10;             %信噪比范围
    N = 100000;              %信息比特个数
    M = 2;                   %BPSK调制
    L = 7;                   %约束长度
    trel = poly2trellis(L,[171,133]);         %卷积码生成多项式
    tblen = 6*L;                              %Viterbi译码器回溯深度
    msg = randi([0,1],1,N);                   %信息比特序列
    msg1 = convenc(msg,trel);                 %卷积编码
    x1 = pskmod(msg1,M);                      %BPSK调制
    for i = 1:length(EbNo)
        %加入高斯白噪声,因为码率为1/2,所以每一个符号的能量要比比特能量少3dB
        y = awgn(x1,EbNo(i)-3);
        y1 = pskdemod(y,M);                                   %硬判决
        y2 = vitdec(y1,trel,tblen,'cont','hard');             %Viterbi译码
        [err ber1(i)] = biterr(y2(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); %计算误比特率
        
        y3 = vitdec(real(y),trel,tblen,'cont','unquant');     %软判决
        [err ber2(i)] = biterr(y3(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); %计算误比特率
    end
    ber = berawgn(EbNo,'psk',2,'nodiff');                  %BPSK调制理论误比特率
    figure();
    semilogy(EbNo,ber,'-kd',EbNo,ber1,'-ko',EbNo,ber2,'-k*');
    legend("BPSK理论误比特率",'硬判决的误比特率','软判决的误比特率');
    xlabel('EbNo');
    ylabel("误比特率");
    
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