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  • 信道编码交织、脉冲成型

    千次阅读 2018-09-04 10:47:17
    3.信道编码交织、脉冲成型 3.1信道编码交织 3.1.1FEC(前向纠错)----重复码&分组码 重复码:将同一数据发送多次,到了接收端根据少数服从多次进行译码,传输效率很低 分组码:将k位信息比特氛围一组...

    3.信道编码与交织、脉冲成型

    3.1信道编码与交织

    3.1.1FEC(前向纠错)----重复码&分组码

    重复码:将同一数据发送多次,到了接收端根据少数服从多次进行译码,传输效率很低

    分组码:将k位信息比特氛围一组,增加少量码元,共计n位  (n,k)分组码,其中n-k位多余码元用于检错和纠错,称为监督码元或校验码元

    分组码之奇偶校验码:(3,2)偶校验码,监督码元只有1位,整个码字中1的个数为偶数。检错:所有码做异或,为1则出错,为0则没错(1的个数是偶数则没出错,为奇数则出错),但是不一定能保证检测出错误,对于奇数个码位出错的可以检测出来,对于偶数个码元出错的检测不出错误,无法纠错

    分组码之汉明码:可以检测两位错误,纠正1位错误

    (7,4)汉明码可以检测2位错误,纠正1位错误 ,分成三组(a6 a5 a4 a2),(a6 a5 a3 a1),(a6 a4 a3 a0),对三组分别异或,如果正确,结果应该为0

     

    3.1.2FEC---卷积码

    卷积码的输出除了与本次输入的信息码元有关外,还与之前输入的信息码元有关

    (n,k,K)n为每次输出的码元个数,k为编码器每次输入的信息码元个数、一般为1,K称为约束长度,在k=1的情况下,约束长度表示编码器的输出与本次以及之前输入的K个码元相关

    (2,1,3)卷积码:每次输入1个码元,输出2个码元,输出的两个码元与本次的2个和之前的1个码元 一共三个相关

    (n,1,K)卷积码:一般使用K-1级移位寄存器实现

    以(2,1,3)卷积码为例,需要两个移位寄存器,初始值为0,0

    编码器的网格图:以时间为横轴,把寄存器的状态和编码器的输出随时间和输入的变化画在图中,其中实线表示输入时0,虚线表示输入是1,实线和虚线旁的数字表示编码器的输出

    卷积码译码原理:最大似然译码,译码器遍历编码器的所有可能输出序列,找出与译码器输入序列最接近的序列,但是随着码数的增加指数增加,不可采取。

    维特比译码算法:结合译码器的网格图,实线和虚线旁的数字为接受序列与编码器输出序列的汉明距离,最终选择汉明距离最小的路径(两个节点之间有多种可能的路径,去除汉明距离大的路径,保留汉明距离最小的路径)

    汉明距离:两码字间对应位不同的个数总和(00和11是2,00和01是1)

    3.1.3交织&反馈重传

    交织和去交织通过对寄存器按行写入、按列读出

    交织:信道编码后的码字逐行写入交织寄存器,再逐列读出并发送出去

    去交织:接收到的数据逐行写入去交织寄存器,再逐列读出码字用于信道译码

    如果数据在传输中出现了连续误码,经过去交织后,每个码字只错了一位,属于零星错误,可以纠错

    反馈重传--ARQ:自动请求重传,发送端发送具有一定检错能力的码,接收端发现错误后,立即通知发送端重传,如果还是错,再次请求重传,直到正确为止。也称为后向纠错。

    反馈重传--HARQ(混合ARQ):FEC和ARQ的结合,发送端发送具有一定检错和纠错能力的码,接收端发现出错后尽其所能进行纠错,纠正不了,就重传,直到正确为止

    HARQ的性能高于ARQ,但如果单纯使用HARQ重传,会导致解调门限大大提高,移动通信系统一般结合ARQ和HARQ

     

    3.2脉冲成形

     

    矩形脉冲信号:非周期信号的频谱是无限宽的,而信道的带宽一般都是有限的,无法让频谱是无限宽的信号无失真的通过

    Sinc脉冲信号:当码元速率为1000Baud时 1/t=0.001s,频谱带宽为t/2=500Hz。一方面保证频谱不超过信道带宽,另一方面实现了无码间串扰(每一个采样时刻,当前码元幅度极大,其他码元幅度为0.缺点是拖尾幅度比较大,衰减慢,如果脉冲时钟出现偏差,会导致很大的码间串扰)

    矩形脉冲因为频谱无限宽,不适合在信道上传输,Sinc脉冲信号可以实现无码间串扰,但由于拖尾幅度大,衰减慢,也不适合,其他信号有的拖尾幅度小,衰减块,适合做脉冲信号,但是频谱宽度大

     

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  • #信道编码交织 ##差错控制方式 在数字同通信控制系统中,利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有三种:前向纠错、纠错重发、和混合纠错,它们的系统构成如下图所示: ###1、前向纠错控制方式 前向纠错方式(FEC...

    信道编码与交织

    差错控制方式

    \qquad 在数字同通信控制系统中,利用纠错码或检错码进行差错控制的方式有三种:前向纠错、纠错重发、和混合纠错,它们的系统构成如下图所示:
    差错控制方式

    1、前向纠错控制方式

    \qquad 前向纠错方式(FEC)是指发端信息经纠错编码后实现传送,接收端通过纠错编码通过纠错译码器不仅能够自动地发现错误,而且能够自动地纠正接受码传输中的错误。优点是不需要反馈信道,能进行一个用户对多个用户的同播通信,译码器实时性较好。缺点是译码设备比较复杂。应用领域:语音、图像处理,计算机存储系统、磁盘光盘、激光唱机等。

    2、检错重发控制方式

    \qquad 检错重发控制方式也称为反馈重发(ARQ)。发送端发出能够发现(检测)错误的码,接收端收到通过信道传来的码后,在译码器根据该码的编码规则,判决收到的码序列中有无错误产生,如果发现错误,则通过反向信道把判决结果反馈回发送端。优点是编译码设备简单,在同样冗余度下检错码的检错能力比纠错码的纠错能力要高得多。缺点是需要一条反馈信道来传输反馈信息,并要求发送和接收端装备有大容量的存储器以及复杂的控制设备。应用领域:计算机局域网、分组交换网、7号信令网等。

    3、混合纠错控制方式

    \qquad 混合纠错控制方式(HEC)是前向纠错(FEC)和反馈重发(ARQ)的结合,发送端发送的码元兼有检错和纠错的能力。优点:这种控制方式具有自动纠错和检错重发的优点,并可达到较低的误码率,应用领域也非常广泛。

    纠错码的分类

    1、线性码与非线性码

    \qquad 根据纠错码各码组信息和监督元的函数关系,可分为线性码和非线性码。如果函数关系为线性的,即满足一组线性方程式,则称为线性码,否则称为非线性码。

    2、分组码与卷积码

    \qquad 根据码组中监督码元与信息码元相互的关联的长度,可分为分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本组的信息元有关;卷积码中的码元不仅与本组的信息码元相关,而且还与前面若干组的信息码元有关。
    \qquad 分组码把信息序列以k个码元分组,通过编码器将每组的k元信息按一定的规律产生r个多余码元(称为校验元或监督元)输出长为n=k+r的一个码字(码组)。分组码用(n,k)表示,n表示码长,k代表信息位的数目。
    \qquad 卷积码将信息序列以 k 0 k_0 k0个码元分段,通过编码器输出长为为 n 0 n_0 n0的一段码组。但是该码的 n 0 n_0 n0 - k 0 k_0 k0个校验元不仅与本段的信息源有关,而且也与其前m_0段的信息源有关,故卷积码用( n 0 n_0 n0 k 0 k_0 k0 m 0 m_0 m0)表示。

    3、检错码与纠错码

    \qquad 根据码的用途,可分为检错码和纠错码。检错码以检错为目的,不一定能纠错;而纠错码以纠错为目的,一定能检错。

    4、Hamming码、循环码、BCH码、RS码、CRC校验码

    \qquad Hamming码具有的共同特点是:
    \qquad \qquad \qquad (n,k)=( 2 m 2^m 2m-1, 2 m 2^m 2m-1-m)
    式中,m是大于等于3的正整数。
    \qquad MATLAB提供了生成Hamming码的函数hammgen,以及用Hamming码编码、解码的code和decode函数。
    \qquad 1、h = hammgen(m)
    \qquad h = hammgen(m)产生一个 m × n m\times n m×n的Hamming校验矩阵h,其中,n= 2 m 2^m 2m -1.
    \qquad 2、[h.g]=hammgen(m)
    \qquad [h.g]=hammgen(m)产生一个 m × n m\times n m×n的Hamming校验矩阵h和与h相对应的生成矩阵g。其中,n= 2 m 2^m 2m -1。h = [I P], I是一个 m × m m\times m m×m的单位矩阵。而g=[p I],其中,I是一个 ( n − m ) × ( n − m ) (n-m)\times (n-m) (nm)×(nm)的单位矩阵。

    Himming编码案例:
    1)仿真(7,4)Hamming码的编码及硬判决译码过程。
    2)仿真未编码和进行(7,4)Hamming码的编码的QPSK调制通过AWGN信道后的误比特性能比较。
    程序代码如下所示:

    %仿真(7,4)Hamming码的编码及硬判决译码过程
    clear all
    N = 10;          %信息比特行数
    n = 7;           %Hamming码组长度n=2^m-1
    m = 3;           %监督位长度
    [H,G] = hammgen(m);            %产生一个(n,n-m)Hamming码的校验矩阵和生成矩阵
    x = randi([0,1],N,n-m);        %产生比特数据
    y = mod(x*G,2);                %Hamming编码
    y1 = mod(y+randerr(N,n),2);    %在每一个编码码组中引入一个随机比特错误
    mat1 = eye(n);                 %生成n*n的单位矩阵,其中每一行的1代表错误比特位置
    errvec = mat1*H';              %校验结果对应的所有错误矢量
    y2 = mod(y1*H',2);             %译码
    %根据译码结果对应的错误矢量找出错误比特位置,并纠错
    for index = 1:N
        for index1 = 1:n
            if(y2(index,:) == errvec(index1,:))
                y1(index,:) = mod(y1(index,:)+mat1(index1,:),2);
            end
        end
    end
    x_dec = y1(:,m+1:end);         %恢复原始信息比特
    s = find(x ~= x_dec)           %纠错后的信息比特与原始信息比特对比
    
    %仿真未编码和进行(7,4)Hamming码的编码的QPSK调制通过AWGN信道后的误比特性能比较
    clear all
    N = 100000;               %信息比特行数
    M = 4;                    %QPSK调制
    n = 7;                    %Hamming编码码组长度
    m = 3;                    %Hamming码监督位长度
    graycode = [0,1,3,2];     %格雷编码规则
    
    msg = randi([0,1],N,n-m);      %信息比特序列
    msg1 = reshape(msg',log2(M),N*(n-m)/log2(M))';    %重塑信息比特序列
    msg1_de = bi2de(msg1,'left-msb');                 %信息比特序列转换位十进制形式
    msg1 = graycode(msg1_de+1);                       %格雷编码
    msg1 = pskmod(msg1,M);                            %4QPSK调制
    Eb1 = norm(msg1).^2/(N*(n-m));                    %计算比特能量
    msg2 = encode(msg,n,n-m,'hamming/binary');        %Himming编码
    msg2 = reshape(msg2',log2(M),N*n/log2(M))';       %重塑编码后序列
    msg2 = bi2de(msg2,'left-msb');                    %比特序列转换位十进制形式
    msg2 = graycode(msg2+1);                          %格雷编码
    msg2 = pskmod(msg2,M);                            %Himming编码数据进行4PSK调制
    Eb2 = norm(msg2).^2/(N*(n-m));                    %计算比特能量
    EbNo = 0:10;                                      %信噪比
    EbNo_lin = 10.^(EbNo/10);                         %转换为线性值
    for index = 1:length(EbNo)
        sigma1 = sqrt(Eb1/(2*EbNo_lin(index)));       %未编码的噪声标准差
        %加入高斯白噪声
        rx1 = msg1 + sigma1*(randn(1,length(msg1))+1i*randn(1,length(msg1)));    
        y1 = pskdemod(rx1,M);                         %未编码4PSK解调
        y1_de = graycode(y1+1);                       %未编码的格雷逆映射
        [err ber1(index)] = biterr(msg1_de',y1_de,log2(M));   %未编码的误比特率
        
        sigma2 = sqrt(Eb2/(2*EbNo_lin(index)));       %编码的噪声标准差
        %加入高斯白噪声
        rx2 = msg2 + sigma2*(randn(1,length(msg2))+1i*randn(1,length(msg2)));    
        y2 = pskdemod(rx2,M);                         %编码4PSK解调
        y2_de = graycode(y2+1);                       %编码的格雷逆映射
        y2_de = de2bi(y2_de,'left-msb');              %转换为二进制形式
        y2_de = reshape(y2_de',n,N)';                 %重塑矩阵
        y2_de = decode(y2_de,n,n-m,'hamming/binary'); %译码
        [err ber2(index)] = biterr(msg,y2_de);        %编码的误比特率
    end
    figure();
    semilogy(EbNo,ber1,'-ko',EbNo,ber2,'-k*');
    legend("未编码",'Hamming(7,4)编码的4PSK在AWGN下的性能');
    xlabel(EbNo);
    ylabel("误比特率");
    

    卷积码的编译码原理

    \qquad 卷积码又称为连环码,它和分组码有明显的区别。(n,k)线性分组码中,本组r = n-k个监督元仅与本组k个信息元有关,与其他各组无关,即分组码编码器本身是无记忆性的。卷积码则不同,每一个(n,k)码段(也称为子码,通常较短)内的n个码元不仅与该段内信息元有关,而且与前面的m段信息元也相关。通常称m为编码存储。卷积码常用符号(n,k,m)表示。
    \qquad 卷积码的编码器由移位寄存器、模二加法器以及开关电路组成。(2,1,2)卷积码的编码器如下图所示:
    (2,1,2)卷积码的编码器
    \qquad 起始状态,各级移位寄存器清零,即 S 1 S 2 S 3 S_1S_2S_3 S1S2S3为000。 S 1 S_1 S1等于当前输入数据,而移位寄存器状态 S 2 S 3 S_2S_3 S2S3存储以前的数据,输出码字C由下式决定,即:
    { C 1 = S 1 ⨁ S 2 ⨁ S 3 C 2 = S 1 ⨁ S 3 \left\{\begin{aligned}C_1&=S_1\bigoplus S_2\bigoplus S_3\\C_2&=S_1\bigoplus S_3\end{aligned}\right. C1C2=S1S2S3=S1S3
    \qquad 由于 C 1 C_1 C1对应的加法输入信号及寄存器 m 1 , m 2 m_1,m_2 m1,m2相连,因此,对应的二进制序列是111,对应的八进制序列是7, C 2 C_2 C2对应的加法器与输入信号及寄存器 m 2 m_2 m2相连,因此,对应的二进制序列为101,对应的八进制序列为5,因此,这个卷积编码器生成的多项式是[7 5]。
    \qquad 当输入数据D=[1 1 0 1 0]时,输出码字可以计算出来,具体计算过程参见下表,另外为了保证全部的数据通过寄存器,还必须在数据位后加3个0。

    S 1 S_1 S111010000
    S 2 S 3 S_2S_3 S2S30001111001100000
    C 1 C 2 C_1C_2 C1C21101010010110000
    状态ABDCBCAA

    \qquad 从上述的计算可知,每1位数据,影响m+1个输出子码。称m+1为编码约束度。每一个子码有n个码元,在卷积码中有约束关系的最大码长度则为(m+1)n,称为编码约束长度。(2,1,2)卷积码的编码约束度为3,约束长度为6。

    卷积码的编译码案例:
    仿真BPSK调制在AWGN信道下分别使用卷积码和未使用卷积码的性能对比,其中,卷积码的约束长度为7,生成多项式为[171,133],码率为1/2,译码分别采用硬判决译码和软判决译码。
    代码如下:

    clear all 
    EbNo = 1:10;             %信噪比范围
    N = 100000;              %信息比特个数
    M = 2;                   %BPSK调制
    L = 7;                   %约束长度
    trel = poly2trellis(L,[171,133]);         %卷积码生成多项式
    tblen = 6*L;                              %Viterbi译码器回溯深度
    msg = randi([0,1],1,N);                   %信息比特序列
    msg1 = convenc(msg,trel);                 %卷积编码
    x1 = pskmod(msg1,M);                      %BPSK调制
    for i = 1:length(EbNo)
        %加入高斯白噪声,因为码率为1/2,所以每一个符号的能量要比比特能量少3dB
        y = awgn(x1,EbNo(i)-3);
        y1 = pskdemod(y,M);                                   %硬判决
        y2 = vitdec(y1,trel,tblen,'cont','hard');             %Viterbi译码
        [err ber1(i)] = biterr(y2(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); %计算误比特率
        
        y3 = vitdec(real(y),trel,tblen,'cont','unquant');     %软判决
        [err ber2(i)] = biterr(y3(tblen+1:end),msg(1:end-tblen)); %计算误比特率
    end
    ber = berawgn(EbNo,'psk',2,'nodiff');                  %BPSK调制理论误比特率
    figure();
    semilogy(EbNo,ber,'-kd',EbNo,ber1,'-ko',EbNo,ber2,'-k*');
    legend("BPSK理论误比特率",'硬判决的误比特率','软判决的误比特率');
    xlabel('EbNo');
    ylabel("误比特率");
    
    展开全文
  • 首先简要介绍了 DRM系统发送端信号处理流程。其次,从能量扩散、比特分配、可删除卷积编码、比特交织、QAM映射五个方面重点阐述了 DRM系统信道编码。最后,介绍了 DRM信道编码基于 PC的软件实现。
  • 信道编码交织的有效总结和理解

    千次阅读 2020-07-06 10:49:52
    信道编码的引入主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。解决误码问题有两个办法:前向纠错、后向纠错 一.FEC(Forward erro correction) 1.重复码 将每一个信息比特重复3次编码:0→000,1→111。 接收端...

    在这里插入图片描述
    信道编码的引入主要是为了解决数据在信道中传输时引入的误码问题。解决误码问题有两个办法:前向纠错、后向纠错

    一.FEC(Forward erro correction)

    1.重复码

    将每一个信息比特重复3次编码:0→000,1→111。
    接收端根据少数服从多数的原则进行译码。
    传输效率低

    2.分组码

    为了提高传输效率,将k位信息比特分为一组,增加少量多余码元,共计n位,这就是分组码。
    包含k位信息比特的n位分组码,一般记为(n,k)分组码,如图5所示。
    在这里插入图片描述
    奇偶校验码:只能查错(奇数个错误)不能纠错
    汉明码:可检测两位错误,纠正一位错误
    检错原理:如(7,4)汉明码
    s2=a6⊕a5⊕a4⊕a2
    s1=a6⊕a5⊕a3⊕a1
    s0=a6⊕a4⊕a3⊕a0
    根据计算结果s2s1s0,可以判断出是否出错,如果出错,具体是哪个码元出错,
    纠错原理:发现错误位后将其取反

    3.卷积码

    编码原理:
    (1)编码器工作原理
    用(n,k,K)来表示卷积码,其中:
    n:编码器每次输出的码元个数;
    k:编码器每次输入的信息码元个数,一般k=1;
    K:约束长度,在k=1的情况下,表示编码器的输出与本次及之前输入的K个码元相关。
    例如:(2,1,3)卷积编码器则需要两个移位寄存器
    在这里插入图片描述
    编码器输入:mi,输出:u1和u2。
    u1=mi⊕mi-1⊕mi-2
    u2=mi⊕mi-2
    两个移位寄存器的初始状态为:00;
    (2)编码器网格图
    两个寄存器的输出共有4种可能状态:00、10、01、11,沿纵轴排列,以时间为横轴,将寄存器状态和编码器输出随输入的变化画出来,这就是编码器网格图,如图所示。
    在这里插入图片描述
    实线表示输入0,虚线表示输入1。
    实线和虚线旁边的数字表示编码器输出。
    t1时刻:寄存器状态为00。
    t2时刻:
    如果输入为0,寄存器状态保持00,编码器输出00;
    如果输入为1,寄存器状态变为10,编码器输出11。
    以此类推得到输出
    例子:如果输入11011,输出11 01 01 00 01
    译码原理:
    卷积码译码一般采用最大似然译码
    (1)最大似然译码
    假定信道的误码率为Pe,且Pe<0.5。
    编码器的输入信息序列长度为L,输出的码字序列有2L种可能:Ai=(i=1,2,…,2L),如图所示。

    在这里插入图片描述

    译码器在接收到码字序列B后,遍历Ai(i=1,2,…,2L),计算发送码字序列为Ai、接收码字序列为B的发生概率,将发生概率最大的发送码字序列对应的发送信息序列作为译码结果,这就是最大似然译码。
    接上例:假定接收11 01 01 00 01,L=5,发送序列11011,编码器输出11 01 01 00 01,全部正确,概率为(1-pe)^10;
    但如果发送序列为10011,编码器输出11 10 11 11 01,与接收序列相比错了5个码元,概率为pe^5 * (1-pe)^5;
    其他情况略,很明显11011的概率最高,
    错误的码元越少,发生概率越高。要找到发生概率最高的发送序列,只要找出误码数最少的发送码字序列就可以了。而两码字间对应位不同的个数总和称为汉明距离,所以只要找出汉明距离之和最小的发送码字序列就行了。

    要经过遍历2^L次可能码字序列计算概率完成译码,译码过程的计算量随L的增大而指数增长,难以实现。维特比发现了一种方法,可以大大减小译码的计算量,将最大似然译码推向实用

    (2)维特比译码
    维特比译码的原理可以结合译码器网格图来理解。译码器网格图与编码器网格图类似,唯一的不同是:实线和虚线旁的数字不再表示编码器的输出,而是表示接收码字序列与编码器输出码字序列的汉明距离。
    接上例:假定接收码字序列为11 01 01 10 01(11 01 01 00 01错了一个码元)

    在这里插入图片描述
    t1~t2:接收到11,存在两条可能路径,汉明距离分别为2和0,
    t2~t3:接收到01, t1~t3间存在4条可能路径,汉明距离分别为3、3、2、0
    t3~t4: 接收到01,t1~t4间存在8条可能路径,到每个状态存在2条可能路径
    最终选取汉明距离之和最短的那条

    在这里插入图片描述

    交织

    交织和去交织是通过对寄存器按行写入按列读出实现的。

    信道编码后的码字逐行写入交织寄存器,再逐列读出并发送出去
    在这里插入图片描述
    接收到的数据逐行写入去交织寄存器,再逐列读出码字用于信道译码
    在这里插入图片描述在信道传输过程中如果出现了如图中所示的连续误码,去交织后,恢复出的第3、第4、第5、第6码字的第3码元出错,对于出错的几个码字来讲,每个码字只是错了1个码元,信道译码时很容易纠错。
    解决连续误码问题

    反馈重传

    一、ARQ
    自动请求重传:发送端发送具有一定检错能力的码,接收端发现出错后,立即通知发送端重传,如果还是错,再次请求重传,直至接收正确为止
    在这里插入图片描述
    二、HARQ
    混合ARQ:是FEC和ARQ的结合,发送端发送具有一定检错和纠错能力的FEC码,接收端发现出错后,尽其所能进行纠错,纠正不了,则立即通知发送端重传,如果还是接收错误,再次请求重传,直至接收正确为止

    在这里插入图片描述
    三、HARQ+ARQ
    很明显,HARQ的性能是优于ARQ的,但如果单纯使用HARQ重传,会导致解调门限大大提高。这是因为:重传次数一般都要受到最大重传次数的限制,要满足最恶劣信道条件下在达到最大重传次数之前能将数据传输正确,对解调门限提出了很高的要求。为了降低对解调门限的要求,移动通信系统中一般将二者结合起来使用,
    在这里插入图片描述利用HARQ重传将误码控制在一定水平,残留一部分误码给ARQ进行重传,这样系统性能可以达到最优。

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  • 信道编码-RS-CRC-交织(一)

    千次阅读 2018-09-09 11:49:21
    RS编码,又称里所码,即Reed-solomon codes,是一种前向纠错的信道编码,对由校正过采样数据所产生的多项式有效。当接收器正确的收到足够的点后,它就可以恢复原来的多项式,即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰...

    RS编码

    RS编码,又称里所码,即Reed-solomon codes,是一种前向纠错的信道编码,对由校正过采样数据所产生的多项式有效。当接收器正确的收到足够的点后,它就可以恢复原来的多项式,即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。
    编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余,然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值的采样使得多项式超定(过限定)。当接收器正确的收到足够的点后,它就可以恢复原来的多项式,即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。

    RS(Reed-Solomon)码是一类纠错能力很强的特殊的非二进制BCH码。对于任选正整数S可构造一个相应的码长为n=qS-1的 q进制BCH码,而q作为某个素数的幂。当S=1,q>2时所建立的码长n=q-1的q进制BCH码,称它为RS码。当q=2(m>1),其码元符号取自于F(2)的二进制RS码可用来纠正突发差错,它是最常用的RS码。
    一个RS码有以下几个参数:

    奇偶校验长度:n-k=e个符号

    通过缩短,(n,k)RS码的长度可以减少到具有相同符号长度的(n’,k’)RS码,期中n’和k’分别小于或者等于n和k。

    CRC

    CRC(Cyclic Redundancy Check)循环冗余校验码
    是常用的校验码,在早期的通信中运用广泛,因为早期的通信技术不够可靠(不可靠性的来源是通信技术决定的,比如电磁波通信时受雷电等因素的影响),不可靠的通信就会带来‘确认信息’的困惑,书上提到红军和蓝军通信联合进攻山下的敌军的例子,第一天红军发了条信息要蓝军第二天一起进攻,蓝军收到之后,发一条确认信息,但是蓝军担心的是‘确认信息’如果也不可靠而没有成功到达红军那里,那自己不是很危险?于是红军再发一条‘对确认的确认信息’,但同样的问题还是不能解决,红军仍然不敢贸然行动。

    对通信的可靠性检查就需要‘校验’,校验是从数据本身进行检查,它依靠某种数学上约定的形式进行检查,校验的结果是可靠或不可靠,如果可靠就对数据进行处理,如果不可靠,就丢弃重发或者进行修复。

    (倒推法)

    发送方发送的是T(x),接收方接收到的是R(x),若T(x)和R(X)相等,则传输的过程中没有出现错误。

    如何判断T(x)和R(X)是否相等?若R(X)能够被g(x)整除,则接收方认为T(x)和R(X)相等,即传输的过程中没有出现错误。

    发送方要传输的信息info包含在T(x)里,info是T(x)的一部分,但不能说info就是T(x)。实际应用中,g(x)的取值是有限制的,它受限于以下国际标准:

    CRC-CCITT=x^16+x^12+x^5+1

    CRC-16=x^16+x^15+x^2+1

    CRC-12=x^12+x^11+x^3+x^2+x+1

    关于g(x)的国际标准还有一些,这里不一一介绍。

    人工计算循环冗余校验码需要先弄清的知识:多项式除法、异或运算。
    例:对于生成多项式g(x)=x^4+x^3+x^2+1,报文110产生的CRC的过程如下:

    1.对于g(x)=x^4+x^3+x^2+1的解释:(都是从右往左数)x4就是第五位是1,因为没有x1所以第2位就是0。

    将生成多项式g(x)=x^4+x^3+x^2+1转换成对应的二进制除数11101。

    2、此生成多项式有5位(R+1)(注意:5位的生成多项式计算所得的校验码为4位,R为校验码位数),要把原始报文左移 4(R)位变成110 0000

    3、用110 0000与11101进行模2除,相当于按位异或:

    11101 | 110,0000

    得到余数:1001

    所以CRC码是1001,传输码为:110,1001

    交织编码

    交织其实是通信系统中进行数据处理而采用的一种技术,交织器从其本质上来说就是一种实现最大
    交织原理
    交织原理
    限度的改变信息结构而不改变信息内容的器件。从传统上来讲就是使信道传输过程中所突发产生集中的错误最大限度的分散化。因此,具体来讲也许数据置乱器这个称呼更加符合交织器其本质,会让人们对交织器的基本工作机理有更多的感性认识。

    在陆地移动通信这种变参信道上,比特差错经常是成串发生的。这是由于持续较长的深衰落谷点会影响到相继一串的比特。然而,信道编码仅在检测和校正单个差错和不太长的差错串时才有效。为了解决这一问题,希望能找到把一条消息中的相继比特分散开的方法,即一条消息中的相继比特以非相继方式被发送。这样,在传输过程中即使发生了成串差错,恢复成一条相继比特串的消息时,差错也就变成单个(或长度很短),这时再用信道编码纠错功能纠正差错,恢复原消息。这种方法就是交织技术。

    假定由一些4比特组成的消息分组,把4个相继分组中的第1个比特取出来,并让这4个第1比特组成一个新的4比特分组,称作第一帧,4个消息分组中的比特2~4,也作同样处理,如图3-30所示。

    然后依次传送第1比特组成的帧,第2比特组成的帧,……。在传输期间,帧2丢失,如果没有交织,那就会丢失某一整个消息分组,但采用了交织,仅每个消息分组的第2比特丢失,再利用信道编码, 全部分组中的消息仍能得以恢复,这就是交织技术的基本原理。概括地说,交织就是把码字的b个比特分散到n个帧中,以改变比特间的邻近关系,因此n值越大,传输特性越好,但传输时延也越大,所以在实际使用中必须作折衷考虑。

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空空如也

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信道编码交织的原理