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  • 信道编码的目的是
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    2021-06-02 17:55:43

    一.信源编码和信道编码的发展历程

    信源编码:

        最原始的信院编码就是莫尔斯电码,另外还有ASCII码和电报码都是信源编码。但现代通信应用中常见的信源编码方式有:Huffman编码、算术编码、L-Z编码,这三种都是无损编码,另外还有一些有损的编码方式。信源编码的目标就是使信源减少冗余,更加有效、经济地传输,最常见的应用形式就是压缩。

    相对地,信道编码是为了对抗信道中的噪音和衰减,通过增加冗余,如校验码等,来提高抗干扰能力以及纠错能力。

    信道编码:

    1948年Shannon极限理论

    →1950年Hamming码

    →1955年Elias卷积码

    →1960年 BCH码、RS码、PGZ译码算法

    →1962年Gallager LDPC(Low Density Parity Check,低密度奇偶校验)码

    →1965年B-M译码算法

    →1967年RRNS码、Viterbi算法

    →1972年Chase氏译码算法

    →1974年Bahl MAP算法

    →1977年IMaiBCM分组编码调制

    →1978年Wolf 格状分组码

    →1

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    I(X,Y):信息传输率,表示信道实际传输的信息...而信道编码是在假设信源熵很大的情况下(信源理想)降低损失熵即:H(X|Y).I(X,Y)=H(X)-H(X\Y):从而信源编码和信道编码都可以增大:平均互信息。 一:噪声信道的编码 ..

    I(X,Y):信息传输率,表示信道实际传输的信息情况。
    C:信道容量,表示信道的传信能力,即:最大的传输信息量。
    信源与信道匹配:通过调整信源的输入分布,使得接受输出端获得的信息量达到或接近信道容量。
    信源编码和信道编码都是为了使信源和信道达到匹配。信源编码一般会假设信道是无损信道(信道理想),目的使得H(X)尽可能大;而信道编码是在假设信源熵很大的情况下(信源理想)降低损失熵即:H(X|Y).I(X,Y)=H(X)-H(X\Y):从而信源编码和信道编码都可以增大:平均互信息。


    目录

    一:噪声信道的编码

    二:信道编码的分类 

    三: 信道译码及译码规则

    四:香农第二定理 


    一:噪声信道的编码
     

         上图是一个数字通信系统模型信源编码的角色:一方面要使得输入端的消息适合信道的传输,用信道可识别的符号去表示;另一方面要压缩信源的冗余度,也就是用较少的符号数去传输消息。为了信息的安全传输会加入加密和解密的步骤,这个不在信息论的讨论中。然后是信道编码,目的是提高传输信道的抗干扰性,然后放到信道上去传输。方法是通过编码使得消息之间具备一些关联性,也就是降低误码率。
    为了突出信道编码:(理想化信源编码后的结果)

    信息序列:信源编码后输出的消息序列,每一个码元会携带较多的信息量。
    码字:经过信道编码处理后的结果。
    接收序列:码字在信道传输后的接受消息。
    信息序列的估值:信道译码还原出来的估值。
    噪声源:信道传输过程中出现的干扰以及噪声的影响。
    错误图样:由于噪声源而产生的错误的信息序列。

    信源编码的概念
    目的:降低错误译码的概率P_{E}
    对象:理想的信息序列(码元间离散无记忆而且呈等概分布)
    方法:在传输的信息码中按照一定的规律产生一些附加码元(不会增加信息量只是为了保证信息的有效性增加关联性),经信道传输,在传输中若码元出现错误,接收端利用编码规律发现码的内在相关性被破坏,从而按一定的译码规则自动纠正或发现错误,降低误码率。(检错或纠错)
    实质:通过增加多余度,来增强相关性
    关键(好的信道编码)
    保持一定传输信息速率的条件下,适当增加一定的码元多余度,使得接收端易于发现或纠正由于信道噪声产生的传输错误。
    信道编码的物理过程:
     

           上图第一个:指明信道编码器给信息序列按照一定的规律加入一些校验元,任务是检查收到的码字是否出错。关键:关联性的加入,怎么去描述规律性。
          下图是香农的理解:(从抽象的数学意义出发)
     输入是k维序列,输出是n维序列,由于加入校验元,n>k,若每一个码元有n种选择,则:输入空间为:r^{k},输出空间为:r^{n}.可以理解:从大的n重矢量的码字空间中选出r^{k}个n重矢量,把选出的矢量和输入的信息序列产生一一对应关系,也就是建立了一种映射(反映了编码规则)。(选码过程)
    名词:许用码组(选取上码元要差异大),禁用码组(不产生错误是不会出现在接收端的。)

    二:信道编码的分类 

    1):从接收端译码的工作方式的区分:

    1. 检错码:能发现错误的码
    2. 纠错码:不光能发现错误还能纠正错误的码
    3. 纠删码:能纠正删除错误的码(删除码:用额外的符号表示不确定的码元)

    2)把纠错码进行细分:

    卷积码和分组码的电路图示:

    三: 信道译码及译码规则

    回顾:信源译码比较简单,只要设计的信源编码唯一可译码,则接收端的译码工作只要定位同步头,然后对比,匹配发送端的消息,从而就得到了唯一的译码结果。
               对于信道编码而言,编码就是找到既有相关性又有较大差异的n维矢量作为码字,而信源译码具有多样性,译码方法的选择体现出不同译码性能,译码算法的复杂性也是译码可行的重要因素。

    信道传输模式

    误码率:取决于编译码方法和信道
    比如:出错概率比正确传输大时,接收0以为1则可减少误码率。
    信道的噪声噪小时则:误码率低
    译码的本质:对码字进行分类的过程。
    译码规则:

    译码规则的常见准则
    1)最大后验概率准则

    MAP编码是一种最佳译码,对于每一个输出符号b_{j}均译成具有最大后验概率的那个输入符号a^{*},此时就能使得误码率最小。但是实际上后验概率是无法求出的,只能利用已知的先验概率P(a_{i})和信道转移概率P(a_{i}|b_{j})通过贝叶斯公式间接去求。

    2) 最大似然译码准则

    平均错误概率(误码率)


    译码规则表

    (例子)

    四:香农第二定理

    香农第二定理又叫:有噪信道编码定理

    结论分析:码长n要足够长,码字M不能太大。
           码长n足够大,也就是空间扩大,允许加入更多校验元,使得关联性提高,纠错能力增强,导致误码率减小;另一方面,码长足够大后,允许的信息位增加了,M也增大,所以在纠错能力不下降的前提下,信息传输率(信息位÷校验位)也增强了。
          M不可以太大,因为M过大使得码字之间的差异变小,失去了关联性大的编码目的。
    其他表述:

    这个好理解:信息传输率不能超过信道的最大传信能力。类比:一台机器的处理工作数量不能超过其工作能力。
     这一定理表明:一定条件下,信道的可靠性和有效性这个矛盾可以得到好的平衡
    最后:这一定理的证明关键---随机编码(LDPC,按照信道输入的概率去选),码长趋于无穷,最大似然译码 

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  • 信道编码(Channel Coding):目的是寻找在实际上易于实现且能达到有效而可靠通信的编译码方法。 差错图样(Error Pattern),定量的描述信号的差错,收发码之“差”:差错图样E=发码C-收码R (模M) 差错Baidu ...

    信道编码(Channel Coding):目的是寻找在实际上易于实现且能达到有效可靠通信的编译码方法。
    差错图样(Error Pattern),定量的描述信号的差错,收发码之“差”:差错图样E=发码C-收码R (模M)
    差错Baidu Baike

    • 随机差错
    • 突发差错

    信道编码的分类
    1、从功能角度分:

    • 检错码
    • 纠错码

    2、从对信息序列的处理方法分类:

    • 分组码
    • 卷积码

    3、码元与原始信息位的关系:

    • 线性码 (线性分组码:信息码元与监督码元之间呈线性关系的分组码)
    • 非线性码

    4、差错类型:

    • 纠随机差错码
    • 纠突发差错码
    • 纠随机/突发差错码

    *差错系统的分类

    • 前向纠错(Forward Error Correction,FEC)
    • 反馈重发(Automatic Repeat Request,ARQ)
    • 混合纠错(Hybrid Error Correction,HEC)

    差错控制系统的优缺点:
    ……
    纠错编码的基本思路,纠错能力的获取:

    1. 利用冗余度:信息流中插入冗余比特,其与信息比特之间存在特定相关度
    2. 噪声均匀化:差错随机化,将集中的噪声干扰分摊开来
      ①增加码长
      ②卷积
      ③交错/交织

    译码
    译码算法的已知条件:

    • 实际接收到的码字序列
    • 发端所采用的编码算法和该算法产生的码集
    • 信道模型及信道参数

    信道的研究方法:由于干扰的影响,输入与输出之间没有固定的函数关系,只有统计依赖关系。形象地将信道问题归结为输入、输出和转移概率矩阵三个要素来描述。

    信道编码定理:
    若有一离散无记忆平稳信道,其容量为C,输入码序列长度为n,只要待传送的信息率R<C,总可以找到一种编码,当n足够长时,译码差错概率Pe<ε,ε为任意大于零的正数。反之,当R>C时,任何编码的Pe必大于零,当n→∞,Pe→1。

    同无失真信源编码定理类似,信道编码定理也是一个理想编码的存在定理;只说明存在一种编码方式,但它没有告诉我们如何构造实际上可实现的、具有上述性能的编码方法。

    (在相同有效速率的情况下,如果一种信道编码所需要的信噪比越低,则越接近香农定理指定的信噪比,编码性能越好。)

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  • 第六章 信道编码

    千次阅读 2021-09-07 19:09:42
    信道编码目的: 为了提高信号传输的可靠性,改善通信系统的传输质量。 信道可以理解为传输水的管道,主要是为了传输码元,信道的大小也会影响到传输的速率,就想管子的口径大,那么传输的水量同样大,信道的传输...

    信道编码的目的:      为了提高信号传输的可靠性,改善通信系统的传输质量。

    信道可以理解为传输水的管道,主要是为了传输码元,信道的大小也会影响到传输的速率,就想管子的口径大,那么传输的水量同样大,信道的传输也是这个道理。

    信道编码基本原理图:

        

     差错率:差错率是衡量传输质量的重要指标之一。

    比特差错率/比特误码率:指在传输的二进制位总数中发生差错的位数所占的比例。即是平均接收到一个二进制位所产生的错误大小。也称为平均错误概率。

    编码码率R(编码效率):每码元携带的平均信息量。 它说明了信道的利用效率,是衡量信道编码性能的一个重要参数。

    根据以下公式,可以算出编码的效率

    几个基本术语

    在学习信息论的时候,常常会有很多概念分不清楚

    (1)码长: 码字中码元的个数称为码字的长度,简称码长,用n表示

    (2)码重W    码字中非“0”码元的个数称为码字的汉明重量(简称码重,记作W),就是一个码字中除去0以为的码字  举个栗子

    例如码字C“110000”,其码长n=6,码重W(C)=2(因为为码字中初去非零的码字后,有2个1),所以其码字为2.

    (3))码距d  两个等长码字之间对应码元不相同的数目称为这两个码字的汉明距离(简称码距)。记作d,举个栗子

        码字u=110000        

               v=100001    

    码字的第二和第六位,两个码元是不同的,所以由此得到 汉明距离d(u,v)=2。

     用数学的表示法,可以表示为

     (4): 在某一码组C中,任意两个码字之间汉明距离最小值称为该码组的最小距离用dmin表示

    即:dmin=mi

    最小码距dminn{d(Ci,Cj)}, Ci≠Cj, Ci,Cj∈C

    举个栗子

    例如:码组C={0111100,1011011,1101001} 的最小码距  dmin=3  。

     首先把三个码字两两进行比较

    第一组 0111100和1011011比较,其最小码距是5

    第二组 0111100和1101001比较 ,其最小码距是3

    第三组 1011011,1101001比较,其最小码距是3

     把上面三组的比较,可以得出,最小码距是3(取距离最小的一组)

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空空如也

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