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  • 信道的特性可以用信道转移概率矩阵P(R/C)来表示。 其中,更为重要的是信道后验概率矩阵P(C/R),第i行第j列的概率p(cj/ri)表示接收端接收到码字ri时,发送端送的是码字cj的概率 译码规则会对其译码性能,即误码率...

    前提:
    信源符号集{X}
    信道编码后得到码字集{C}
    接收端接收到的码字序列{R}

    信道的特性可以用信道转移概率矩阵P(R/C)来表示。

    其中,更为重要的是信道后验概率矩阵P(C/R)第i行第j列的概率p(cj/ri)表示接收端接收到码字ri时,发送端送的是码字cj的概率
    在这里插入图片描述
    译码规则会对其译码性能,即误码率产生影响。具体数学上表示为:PE受信道转移概率矩阵P(R/C)、发送端码字概率P( C )、译码规则D( R )=C共同影响。因此,为了使出错概率最小,需要采用不同的译码规则。

    最大后验概率译码准则(最通用)

    若已知信道后验概率矩阵P(C/R),最合理的译码规则是对每个收到的ri,取相应的最可能发送的码字cj作为译码输出,即
    cj=D(ri)=argmax(p(c1/ri)、c2/ri)、…、cM/ri))
    cj=D(ri)取后验概率矩阵P(C/R)第i行的ri里面,p(cj/ri)最大时的cj
    又或者是转移概率矩阵P(R/C)rj同一列最大的p(ci/rj)对应的ci

    注:转移概率P(R/C)与后验概率P(C/R)的关系:
    后验概率P(C/R)=P( C ) P( R/C ) / P( R )

    最大似然译码准则

    上一个准则需要知道后验概率矩阵P(C/R),而题目一般给的是P(R/C)。在发送码字等概和信道为离散无记忆对称信道时,最佳的译码通过最大似然译码准则实现。

    费诺不等式

    费诺不等式描述了收到码字后依然存在的有关发送码字的不确定性(H(C/R))的上限,以及影响其大小的原因(PE)。

    费诺不等式:(不确定性的上限)
    H(C/R)≤PElog2(M-1)+H(PE)
    其中,判决的不确定性
    H(PE)=-PElog2-(1-PE)log2(1-PE)

    信道编码定理

    给定容量为CN的离散无记忆信道,若编码速率R1<CN,则R1是可达的
    其中,信道编码速率R1=K/N。
    每K比特信息与对应的编码输出的一个码字的长度N。
    归一化信道容量CN=C/(RSlog2M)

    启示:
    1)要信息可靠地传输,要求满足R1≤CN
    2)编码时,只要满足R1≤CN,就可以通过某种方式同时增加信息位K和码字长度N,在保持R1不变的情况下,降低误码的概率。

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  • 实验要求已知:信源符号个数r,新宿符号份额数s、信道转移概率矩阵p; 输入:任意的一个信道转移概率矩阵。r、s、p在运行时从键盘输入。 输出:最佳信源分布P‘,信道容量C。实验内容信道容量的含义一个信道,若...

    信道容量的迭代算法

    实验目的

    熟悉信道容量的迭代算法;
    学习如何将复杂的公式转化为程序;

    实验要求

    已知:信源符号个数r,新宿符号份额数s、信道转移概率矩阵p;
    输入:任意的一个信道转移概率矩阵。r、s、p在运行时从键盘输入。
    输出:最佳信源分布P‘,信道容量C。

    实验内容

    信道容量的含义

    一个信道,若给定输入分布Q(x) ,和转移概率分布P(y|x) ,则输出概率分布为
    Θ(y)=xQ(x)P(y|x)
    对DMC信道有Θ(y)=xQ(x)P(y|x)
    当研究联合 空间XY时,则信道输出和输入之间的平均互信息量为

    I(X;Y)=k=0K1j=0J1QkP(j|k)logP(j|k)K1k=0QiP(j|i)

    =H(Y)H(Y|X)

    =H(X)H(X|Y)

    从上述公式中,当信道输入为X,接收端得到的平均信息量 I(X;Y)是信道输入概率和信道转移概率的函数。一般干扰越大,传输的信息量就越小。现在研究信道哦给定,即 {P(y|x)}给定的情况下,如何选择输入分布 Qk使传输的信息量 I(X;Y)达到最大。
    信道容量的定义:
    C=maxI(X;Y)

    即C为改变输入分布时,使每个符号所能含有的平均互信息量的最大值。相应的输入分布称为最佳输入分布。

    信道容量的迭代算法

    算法流程:
    1. 取出时分布 r(0),置k=0。
    2. 由公式

    Q(k)(x|y)=P(y|x)r(k)(x)xP(y|x)r(k)(x)
    计算Q(k)(x|y)
    3. 由公式
    rk+1(x)=yQ(k)(x|y)P(y|x)xyQ(k)(x|y)P(y|x)
    计算r(k+1)
    4. 由公式
    C(k+1)=I(r(k+1),Q(k))

    5. 若|C(k+1)C(k)|δ,进入第7步。
    6. 令k=k+1, 转向第二步
    7. 程序结束输出最佳输入分布r(k+1)C(k+1)

    算法实现

    根据算法的基本原理和迭代的流程进行程序编写。
    程序代码如下

    #include<stdio.h>
    #include<math.h>
    #include<stdlib.h>
    void printMessage();
    int main()
    {
        int r, s, i, j, k = 0;
        double p[20]; //存放输入信源概率矩阵 
        double z[20];
        double q[20][20]; //存放信道转移概率矩阵 
        double F[20][20]; //存放(|)iipxy的概率分布矩阵的转置  
        double x, y, a;
        double epsilon = 1e-5;  //门限 
        double C = -1000.0;    //取初始迭代时的信道容量为一个较大的负数  
        printMessage();
        printf("!-------请输入信源符号个数:---------!\n");
        scanf("%d", &r);
        printf("!-------请输入信宿符号个数:---------!\n");
        scanf("%d", &s);
        printf("!-------请输入信道转移概率矩阵---------!\n\n");
    
        for (i = 0; i < r; i++)
        {
            for (j = 0; j < s; j++)
                scanf("%lf", &q[i][j]);
            printf("\n");
        }
    
        for (i = 0; i < r; i++)
            p[i] = (double)(1.0 / (double)r);
        //设初始信源分布为等概分布  
        do
        {
            k++;
            a = C;
            for (j = 0; j < s; j++)
            {
                x = 0.0;
                for (i = 0; i < r; i++)
                    x = x + (p[i])*(q[i][j]);// x 为(|)iipxy的分母部分    
                if (x > 0)
                    for (i = 0; i < r; i++)
                        F[i][j] = (p[i])*(q[i][j]) / x;// F为(|)iipxy的概率分布矩阵的转置    
                else
                    for (i = 0; i < r; i++)
                        F[i][j] = 0.0;//(|)iipxy的分母部分为0时,令F=0 
            }
            y = 0.0;
            for (i = 0; i < r; i++)
            {
                z[i] = 0.0;
                for (j = 0; j < s; j++)
                {
                    if (F[i][j] > 0)
                        z[i] = z[i] + (q[i][j] * (log(F[i][j]) / log(2.0)));//z[i]为ip的分子部分 
                }
                z[i] = (pow(2.0, z[i]));
                y = y + z[i];//z[i]为ip的分母部分 
            }
            for (i = 0; i < r; i++)
            {
                p[i] = z[i] / y;//更新输入信源概率矩阵 
            }
            C = (log(y) / log(2.0));//求信道容量单位为“bit” 
        } while (fabs((C - a) / C) > epsilon);
        printf("!----------迭代次数为:k=%d  --------!\n", k);//输出迭代次数  
        printf("!----------最佳信源分布为:--------!\n\n");
        for (i = 0; i < r; i++)
        {
            printf("%.3lf", p[i]); //输出信源的最佳分布,保留3位小数 
        }
        printf("\n");
        printf("!----------信道容量为:C=%.3lf bit --------!\n\n", C); //输出信道容量,保留3位小数 
        getchar();
        getchar();
    }
    void printMessage()
    {
        printf("!---------                --------!\n\n");
        printf("!----------姓名:小猪嘎嘎     --------!\n\n");
        printf("!----------信道容量迭代算法 --------!\n\n");
        printf("!----------csdn   --------!\n\n");
    }

    显示结果
    运行过程需要输入信源符号个数,信宿的个数和对应的状态转移矩阵。最终通过迭代过程获得信道容量和对应的最佳输入分布。

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  • 信道容量

    千次阅读 2016-06-18 22:00:10
    输入:任意的一个信道转移概率矩阵。r、s、P在运行时从键盘输入。 输出:最佳信源分布P’,信道容量C。 二元对称信道模拟器 实验目的 加深理解二进制对称信道的工作原理;掌握通过高级编程语言生成伪随机数的方法 ...
    1. 信道容量的迭代算法
      • 实验目的
        熟悉信道容量的迭代算法;
        学习如何将复杂的公式转化为程序;
      • 实验要求
        输入:任意的一个信道转移概率矩阵。r、s、P在运行时从键盘输入。
        输出:最佳信源分布P’,信道容量C。
    2. 二元对称信道模拟器
      • 实验目的
        加深理解二进制对称信道的工作原理;掌握通过高级编程语言生成伪随机数的方法
      • 实验要求
        输入:BSC信道的错误概率,任意的二进制序列
        输出:经BSC信道传输后的二进制序列
        源程序格式整齐清晰,注释简单明了

    代码
    1. 信道容量的迭代算法

    package com.tanrong.channelCapacity;
    
    import java.util.Scanner;
    
    /**
     * Created by tanrong.ltr on 16/6/18.
     * 
     */
    public class Main1 {
        public static int N;//行
        public static int M;//列
        public static double C;
    
    
        public static void main(String[] args) {
            int times = 0;// 迭代次数
    
            Scanner input = new Scanner(System.in);
            System.out.println("输入状态转移矩阵的行列数M,N:");
            N = input.nextInt();
            M = input.nextInt();
    
            double[][] p = new double[N][M];
            double[] S = new double[N];
            double[] SS = new double[N];// 存入迭代计算后的S
    
            System.out.println("输入状态转移矩阵:");
            /** 输入转移矩阵 */
            for (int i = 0; i < N; i++)
                for (int j = 0; j < M; j++) {
                    p[i][j] = input.nextDouble();
                }
    
    
    
            /** 初始化数据 */
            for (int i = 0; i < N; i++)
                S[i] = (double) 1 / N;// 赋值
    
            /** 迭代 */
            boolean flag = true;
            double[][] fa = new double[M][N];
    
            while (flag) {
    
                /** 计算fa ji */
                for (int j = 0; j < M; j++) {
                    double sum = 0;
                    for (int i = 0; i < N; i++) {
                        sum = sum + S[i] * p[i][j];
                    }
                    for (int i = 0; i < N; i++)
                        fa[j][i] = (S[i] * p[i][j]) / sum;
                }
                /** 迭代计算S */
    
                // 计算分母
                double sum1 = 0;
                for (int i = 0; i < N; i++) {
                    boolean flag3 = true;
                    double sum2 = 0;
                    for (int j = 0; j < M; j++) {
                        if (fa[j][i] != 0)
                            sum2 = sum2
                                    + (p[i][j] * (Math.log(fa[j][i]) / Math
                                    .log(Math.E)));
                        else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] != 0) {
                            flag3 = false;
                        }// exp(log0)=0,下同
                        else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] == 0)
                            sum2 = sum2 + 0;// 0log0=0
                    }
    
                    if (flag3)
                        sum1 = sum1 + Math.exp(sum2);
                    else
                        sum1 = sum1 + 0;
                }
    
                /** 计算SS[i] */
    
                for (int i = 0; i < N; i++) {
                    boolean flag1 = true;// 若有无穷比无穷
                    double sum6 = 0;
                    for (int j = 0; j < M; j++) {
                        if (fa[j][i] != 0)
                            sum6 = sum6 + p[i][j]
                                    * (Math.log(fa[j][i]) / Math.log(Math.E));
                        else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] != 0) {
                            flag1 = false;
                        } else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] == 0)
                            sum6 = sum6 + 0;
                    }
                    if (flag1)
                        SS[i] = Math.exp(sum6) / sum1;
                    else
                        SS[i] = 0;
                }
                double distance = 0;
                for (int i = 0; i < N; i++) {
                    distance = distance + Math.pow(SS[i] - S[i], 2);// 计算范数
                }
                if (distance < 0.00001)
                    flag = false;
                else {
                    for (int i = 0; i < N; i++)
                        S[i] = SS[i];
                }
                C = Math.log(sum1) / Math.log(2);
                times++;
            }
            System.out.println("经过" + times + "次迭代计算得到结果如下:");
            System.out.print("其最佳信源分布为:(");
            for (int i = 0; i < N - 1; i++)
                System.out.print(S[i] + ",");
            System.out.print(S[N - 1]);
            System.out.println(")");
            System.out.println("其信道容量为:" + C);
        }
    }
    
    1. 二元对称信道模拟器
      • BSC.java
    package com.tanrong.channelCapacity;
    
    /**
     * Created by tanrong.ltr on 16/6/18.
     * 
     */
    
    /**
     * BSC信道模拟器,当随机数小于错误发生概率时会发生传输错误
     */
    public class BSC {
        double errorProbability;
    
        /**
         * 设置BSC的错误发生概率
         * @param f
         */
        public BSC(double f){
            errorProbability = f;
        }
    
        /**
         * 经BSC传输信号,返回传输后的值
         * @param data
         * @return
         */
        public int[] send(int[] data){
            boolean [] x=int2boolean(data);
            for(int i = 0; i<x.length;i++)
                if(Math.random()<errorProbability){
                    x[i] = !x[i];
                }
            return boolean2int(x);
        }
    
        /**
         * 将Boolean型数组转为整形
         * @param data
         * @return
         */
        private boolean[] int2boolean(int[] data){
            boolean [] x=new boolean[data.length];
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
                x[i] = data[i] != 0;
            }
            return x;
        }
    
        /**
         * 将int型数组转为boolean型
         * @param data
         * @return
         */
        private int[] boolean2int(boolean[] data){
            int[] x=new int[data.length];
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
                x[i]=data[i]?1:0;
            }
            return x;
        }
    }
    
    - Main.java
    
    package com.tanrong.channelCapacity;
    
    import java.util.Scanner;
    
    /**
     * Created by tanrong.ltr on 16/6/18.
     */
    public class Main2 {
        public static void main(String[] args){
    
            double errorProbability;
            int[] data;
            Scanner input = new Scanner(System.in);
    
            System.out.println("请输入BSC信道的错误概率(0~1)");
            errorProbability=input.nextDouble();
    
    
            System.out.println("请输入要传输的二进制序列长度");
            data=new int[input.nextInt()];
    
            System.out.println("请输入要传输的二进制序列(0/1)");
            for (int i = 0; i < data.length; i++) {
                data[i]=input.nextInt();
            }
    
    
            BSC bsc=new BSC(errorProbability);
    
            int[] result=bsc.send(data);
            System.out.printf("传输后的二进制序列为");
            for (int r:result) {
                System.out.printf(r+" ");
            }
        }
    }

    执行结果
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  • (1) 已知:信源符号个数、信宿符号个数,信道转移概率矩阵 (2) 输入:任意一个信道的转移概率矩阵,信源符号个数,信宿符号个数和每个具体的转移概率在运行时输入。 (3)输出:最佳信源分布,信道容量 所用的迭代...

    [注:本文为本人本科期间所做,仅供学习和参考,拷贝等引起的后果自负!]

    信道容量的迭代算法的JAVA实现

    (1) 已知:信源符号个数、信宿符号个数,信道转移概率矩阵

    (2) 输入:任意一个信道的转移概率矩阵,信源符号个数,信宿符号个数和每个具体的转移概率在运行时输入。

    (3)输出:最佳信源分布,信道容量

    所用的迭代算法如下:




    实验结果:

    (1)无噪声二院信道的信道容量计算:


    (2)无重叠输出的有噪二元信道的信道容量计算:


    (3)离散单个符号信道及其容量计算:

                        

    实验结果如下:


    结果一致。

    (4)有噪打字机信道的信道容量计算:





    等于



    下面给出该算法的JAVA实现。

    import java.util.Scanner;
    
    public class C {
    	public static int N;
    	public static int M;
    	public static double C;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner input = new Scanner(System.in);
    		System.out.println("输入状态转移矩阵的行列数M,N:");
    		int cishu = 0;// 迭代次数
    		N = input.nextInt();
    		M = input.nextInt();
    		double[][] p = new double[N][M];
    		double[] S = new double[N];
    		double[] SS = new double[N];// 存入迭代计算后的S
    		System.out.println("输入状态转移矩阵:");
    		/** 输入转移矩阵 */
    		for (int i = 0; i < N; i++)
    			for (int j = 0; j < M; j++) {
    				p[i][j] = input.nextDouble();
    			}
    		/** 初始化数据 */
    		for (int i = 0; i < N; i++)
    			S[i] = (double) 1 / N;// 赋值
    
    		/** 迭代 */
    		boolean flag = true;
    		double[][] fa = new double[M][N];
    
    		while (flag) {
    			/** 首先计算fa ji */
    			for (int j = 0; j < M; j++) {
    				double sum = 0;
    				for (int i = 0; i < N; i++) {
    					sum = sum + S[i] * p[i][j];
    				}
    				for (int i = 0; i < N; i++)
    					fa[j][i] = (S[i] * p[i][j]) / sum;
    			}
    			/** 迭代计算S */
    
    			// 计算分母
    			double sum1 = 0;
    			for (int i = 0; i < N; i++) {
    				boolean flag3 = true;
    				double sum2 = 0;
    				for (int j = 0; j < M; j++) {
    					if (fa[j][i] != 0)
    						sum2 = sum2
    								+ (p[i][j] * (Math.log(fa[j][i]) / Math
    										.log(Math.E)));
    					else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] != 0) {
    						flag3 = false;
    					}// exp(log0)=0,下同
    					else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] == 0)
    						sum2 = sum2 + 0;// 0log0=0
    				}
    
    				if (flag3)
    					sum1 = sum1 + Math.exp(sum2);
    				else
    					sum1 = sum1 + 0;
    			}
    
    			/** 计算SS[i] */
    
    			for (int i = 0; i < N; i++) {
    				boolean flag1 = true;// 若有无穷比无穷
    				double sum6 = 0;
    				for (int j = 0; j < M; j++) {
    					if (fa[j][i] != 0)
    						sum6 = sum6 + p[i][j]
    								* (Math.log(fa[j][i]) / Math.log(Math.E));
    					else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] != 0) {
    						flag1 = false;
    					} else if (fa[j][i] == 0 && p[i][j] == 0)
    						sum6 = sum6 + 0;
    				}
    				if (flag1)
    					SS[i] = Math.exp(sum6) / sum1;
    				else
    					SS[i] = 0;
    			}
    			double distance = 0;
    			for (int i = 0; i < N; i++) {
    				distance = distance + Math.pow(SS[i] - S[i], 2);// 计算范数
    			}
    			if (distance < 0.00001)
    				flag = false;
    			else {
    				for (int i = 0; i < N; i++)
    					S[i] = SS[i];
    			}
    			C = Math.log(sum1) / Math.log(2);
    			cishu++;
    		}
    		System.out.println("经过" + cishu + "次迭代计算得到结果如下:");
    		System.out.print("其最佳信源分布为:(");
    		for (int i = 0; i < N - 1; i++)
    			System.out.print(S[i] + ",");
    		System.out.print(S[N - 1]);
    		System.out.println(")");
    		System.out.println("其信道容量为:" + C);
    	}
    }
    





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  • 第三章-信道信道容量(二)

    万次阅读 2016-10-17 19:44:59
    接上一节第三章-信道与信道容量(一) ...对称信道转移概率矩阵中,每行元素都相同 1) 信道输入符号等概率分布p(ai)=1/n 2) 信道是对称的 3) 输入符号也是等概率分布的 4) 此时,H(Y)取得最大值
  • 4-1 设有一个二元等该率信源,通过一个二进制对称信道BSC其失真函数与信道转移概率分别定义为 试求失真矩阵d和平均失真 解由题意得 失真矩阵为d信道转移概率矩阵为P 平均失真为 4-3 设输入符号与输出符号X和Y均取值于...
  • 4-1 设有一个二元等该率信源 X 0,1 , p0 p1 1/ 2 通过一个二进制对称信道 BSC 其失真函数 d ij 与信道转移概率 pij 分别定义为 dij 1, i j pij , i...dd 0 1 P( j i ) 1 1 信道转移概率矩阵为 1 0 D p(i ) p( j i )d (i
  • 关于级联信道信道容量计算问题

    千次阅读 2008-08-25 11:17:00
    这是我最近正在苦恼的一个问题。研究需要求 BSC信道+AWGN信道 的...书上是这么说的,串联信道就是各信道的 前向转移概率矩阵相乘 得到联合信道转移概率矩阵。可据我所知只有离散信道才有什么转移概率矩阵啊,我的AW
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  • 信道容量迭代算法

    千次阅读 2020-04-19 19:33:08
    啦啦啦啦,开始菜鸟的第一篇博客。 这次的实验对我来说真是太艰难...信道容量和输入概率分布与信道转移概率有关,本次实验转移概率固定,是要求最佳输入概率分布。求信道容量就是求平均互信息量的最大值。在循环过程...
  • 信息论-matlab求信道容量(迭代法)

    万次阅读 2012-11-30 13:32:27
    3-9解答 %%以习题3-3中信道为例,求解其信道容量 ...%信道转移概率矩阵 e=0.000001;%停止迭代的容差限 C1=1;C=0;N=0; r=size(P_YX); P_X=ones(1,r(1))/r(1); %迭代求解 while (abs(C1-C))>e P_Y=P_X
  • 其中错误转移概率为,正确转移概率为,,,,。 强对称信道(均匀信道)的信道矩阵是阶的矩阵信道容量为,对于二元对称信道信道容量,(此处的对数运算均为以2为底, ),对二元对称信道进行仿真,代码如下: ...
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    2020-03-16 02:02:28
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空空如也

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信道转移概率矩阵