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  • 常用的逻辑关系有3,即:"与"、"或"、"非",与之相对应的分别是AND函数、OR函数和NOT函数。对于AND函数,如果所有条件参数的逻辑值都为真,则返回TURE,只要有一个参数的逻辑值为假,则返回结果FALSE,在逻辑上...

    在Excel中,可以使用逻辑函数对单个或多个表达式的逻辑关系进行判断,但会一个逻辑值。常用的逻辑关系有3种,即:"与"、"或"、"非",与之相对应的分别是AND函数、OR函数和NOT函数。

    对于AND函数,如果所有条件参数的逻辑值都为真,则返回TURE,只要有一个参数的逻辑值为假,则返回结果FALSE,在逻辑上称为"与运算"。

    如下示例:我们要判断35岁以下科员的人选,D4公式如下

    =IF(AND(B4<35,C4="科员"),"满足","")

    8321723faad357383cd39bccf63e51ad.png

    对于OR函数,如果所有条件参数的逻辑值都为假,则返回FALSE,只要有一个参数的逻辑值为真,则返回结果TURE,在逻辑上称为"或运算"。

    如下示例:我们判断职称是科员或专员的人选,E4公式如下

    =IF(OR(C4="科员",C4="专员"),"满足","")

    da886fbb6df35bcf9556e11d416b8df0.png

    对于NOT函数,如果其条件参数的逻辑值都为真时返回结果为假,反之亦然,可以将表达式的原有逻辑值反转,在逻辑上称为"非运算"。

    如下示例:我们判断职称是既不是科员又不是专员的人选,F4公式如下

    =IF(NOT((C6="科员")+(C6="专员")),"满足","")

    963b856c9d39dc59844b432fa2f62d36.png

    从上述公式中,不难发现逻辑"与运算"可以使用AND函数或逻辑判断式之间的乘法进行判断,逻辑"或运算"可以使用OR函数或逻辑判断式之间的加法进行判断。但是,在统计人数时,会出现错误。例如B10单元格中输入以下公式将返回0

    =SUMPRODUCT(--AND(B2:B7<35,C2:C7="科员"))

    而C10单元格使用以下公式可以正确计算35岁以下科员的人数:

    =SUMPRODUCT((B2:B7<35)*(C2:C7="科员"))

    b572d7a39d1d97110c5d8b90329bda93.png

    同样,在D14单元格中,输入以下公式时返回1,结果也是不正确的:

    =SUMPRODUCT(--OR(C2:C7="科员",C2:C7="专员"))

    在E14单元格使用以下公式可以正确计算科员或专员的人数:

    =SUMPRODUCT((C2:C7="科员")+(C2:C7="专员"))

    87170b6cacfe95d931e92e996be0b782.png

    为什么会出现这种问题呢?原来这是由于AND函数、OR函数的运算结果只能是单值,而不能返回数组结果,因此当逻辑与、逻辑或运算需要返回多个结果时,必须使用数组间的乘法、加法运算。

    此外,上图中职称只有3种,则可以利用NOT函数判断"非高级科员"来统计科员或专员的人数,例如E15单元格公式为:

    =SUMPRODUCT(--NOT(C2:C7="高级科员"

    与AND函数、OR函数不同的是,NOT函数可以返回数组结果,因此该公式可以正确计算。

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  • 常用逻辑用语

    千次阅读 2019-02-12 21:18:14
    (3)四命题及关系 (4)命题真假判断 2.充要条件 3.全称量词与存在量词 (1)两量词 (2)含有一个量词命题否定 .温馨提示 1.读法和写法 2.四命题 3.命题否定和命题否命题 一.知识网络...

    目录

    一.知识网络

    二.常用逻辑用语 

    1.命题

    (1)定义

    (2)逻辑连接语 

    (3)四种命题及关系

    (4)命题的真假判断

    2.充要条件

    3.全称量词与存在量词

    (1)两种量词

    (2)含有一个量词的命题的否定

    三.温馨提示

    1.读法和写法

    2.四种命题

    3.命题的否定和命题的否命题


    一.知识网络

    二.常用逻辑用语 

    1.命题

    (1)定义

     一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假陈述句叫做命题。(注意关键词)

    命题分为两部分:题设(条件)结论。比如:读作:若p,则q;写作:p\rightarrow q

    命题还分真假命题,能够满足命题要求的是真命题,不能满足命题要求的是假命题。比如:若c>0,则2*c>0,就是真命题。

    (2)逻辑连接语 

    逻辑连接语有(很好理解,其实就是||,&&,!)。

    的否定为的否定为的否定为不都

    (3)四种命题及关系

    先来认识一下四种命题:

    ①原命题(p\rightarrow q

    ②逆命题:就是将原命题的题设和结论交换位置(q\rightarrow p

    ③否命题:就是原命题的否定(表示否定,比如:>的否定为<

    ④逆否命题:就是把逆命题和否命题综合一下(

    好,来看一下这四种命题之间的关系:

    (4)命题的真假判断

    不含逻辑连接语的命题为简单命题,否则为复合命题。

    如果是简单命题,可以直接推出;

    如果是复合命题,如:p或q,p且q,非q,可以用真值表判断它们的真假。真值表如下:

    p q p或q p且q 非q
    0 0 0 0 1
    0 1 1 0 0
    1 0 1 0 1
    1 1 1 1 0

    (1表示true,0表示false,就是bool变量)

    还可以通过四种命题的关系推断名题的真假

    ①原命题的逆否命题与原命题同真假;

    ②原命题的逆命题与否命题同真假(与结论①相似)。(反证法)

    2.充要条件

    先来认识一下充分和必要条件:p\rightarrow q若为真,则p是q的充分条件,q是p的必要条件。

    充要条件就是既充分又必要的条件,例如:p\rightarrow qq\rightarrow p都为真,那么p是q的充要条件,q也是p的充要条件。

    共有这四种条件(真值表):

    p\rightarrow q q\rightarrow p p对于q的名称
    1 1 充要条件
    1 0 充分不必要条件
    0 1 必要不充分条件
    0 0 不必要不充分条件

    那么,为什么以充分和必要条件命名呢?可以用集合的思想来理解(韦恩图):

    p\rightarrow q q\rightarrow p p对于q的名称 理解
    1 1 充要条件
    1 0 充分不必要条件
    0 1 必要不充分条件
    0 0 不必要不充分条件  

    3.全称量词与存在量词

    (1)两种量词

    表示包括全体的量词叫做全称量词,通常用“任意”,“所有”,“全部”表达,通常用表示,含有全称量词的命题叫做全称命题。例:,其中p(x)是关于x的命题,M为给定集合,整个命题读作:M集合中的任意一个x都满足命题p(x)。

    表示只含一部分的量词叫做存在量词,通常用“一部分”,“一点”,“有点”表达,通常用表示,含有存在量词的命题叫做特殊命题。例:,其中p(x)是关于x的命题,M为给定集合,整个命题读作:M集合中的一部分x都满足命题p(x)。

    (2)含有一个量词的命题的否定

    注意:题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定(否定一 次),而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定(否定二次)。

    全称量词的否定为存在量词,存在量词的否定为全称量词。

    例:命题p: 的否定为,全称命题的否定为特殊命题;

    命题p:的否定为,特殊命题的否定为全称命题。

    三.温馨提示

    以上常用逻辑用语是数论的基础,需要我们掌握的。

    但有很多易错点:

    1.读法和写法

    比如把写成E,把写反了等。熟能生巧,只要多用一用,相信你不会错的。

    2.四种命题

    容易把否命题逆命题搞反,要记住:否命题是将命题的题设和结论进行否定,而逆命题是将命题的题设和结论交换

    3.命题的否定和命题的否命题

    再重复一遍:命题的否定与命题的否命题是不同的.命题的否定只对命题的结论进行否定(否定一 次),而命题的否命题则需要对命题的条件和结论同时进行否定(否定二次)。

    谢谢!

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  • 常用的布尔逻辑运算符用三种,分别是逻辑与(AND),逻辑或(OR),逻辑。在形式逻辑中,逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如,假设有两个逻辑命题,分别是"正在下雨"和"我在屋里",我们可以将它们...

    布尔逻辑运算符用来表示两个检索词之间的逻辑关系,用以形成一个概念。

    常用的布尔逻辑运算符用三种,分别是逻辑与(AND),逻辑或(OR),逻辑。

    在形式逻辑中,逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如,假设有两个逻辑命题,分别是"正在下雨"和"我在屋里",我们可以将它们组成复杂命题"正在下雨,并且我在屋里"或"没有正在下雨"或"如果正在下雨,那么我在屋里"。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。

    逻辑NOT。

    逻辑AND。

    逻辑OR。

    优先级为:NOT AND OR。

    同级运算从左到右。

    在运行中输入cmd,进入dos,输入cd\进入C盘的目录,然后输dir就是c盘文件的列表. 输入cd windows进入windows文件夹,输入tree就是目录树的意思. 输入D;进入D盘。

    搜索的话就用find命令,和windows搜索这个功能差不多。

    Dir c:*.exe/b/s就可以把C盘的所有.exe文件搜索出来。

    语法:find 起始目录 寻找条件 操作。

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    一.逻辑运算

    当二进制代码表示不同的逻辑状态时,可以按照一定的规则进行推理运算

    1.三种基本的逻辑关系

    ①与
    在这里插入图片描述
    ②或
    在这里插入图片描述
    ③非
    在这里插入图片描述
    ④几种常用的复合逻辑运算
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    2.逻辑代数的基本公式和常用公式

    ①基本公式
    在这里插入图片描述①基本公式
    在这里插入图片描述

    3.逻辑代数的基本定理

    ①代入定理:在任何一个包含A的逻辑式中,若以另外一个逻辑式代入式子中A的位置,则等式依然成立
    ②反演定理:如果一个表达式想要取反,那么就在这个表达式中将原变量变为反变量,将反变量变为原变量即可。

    4.逻辑函数及其表示方法

    如果以逻辑变量为输入,运算结果为输出,则输入变量的值确定以后,输出的取值也会随之而定。输入输出之间是一种函数关系
    注:在二值逻辑中,输入输出都只有两种取值可能,非零即一。

    1.逻辑函数的两种标准表达形式
    ①最小项之和:
    最小项M,其中M是乘积项,它包含N个因子,N个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次

    最小项的编号:
    在这里插入图片描述
    最小项的性质:在输入变量任意一个取值下,有且仅有一个最小项的值为1.
    全体最小项之和为1.
    任何两个最小项之积为0
    两个相邻的最小项之和可以合并,消掉一对因子,只留下一个公共因子。
    注:相邻指的仅一个变量不同的两项。

    ②最大项之积
    最大项:
    M是相加项,它包含了N个因子,N个变量均以原变量或者反变量的形式在M中出现一次。
    其实最小项与最大项是可以相互进行转变的,转变的方式就是摩根定理。

    5.逻辑函数的化简

    逻辑函数的最简形式:最简与或
    包含的乘积项已经最少,每个乘积项的因子也最少称为最简的与或逻辑式。

    ①卡诺图化简法:
    实质:将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表达出来
    以2的N次方分别代表N变量的所有最小项,并且将他们排列成矩阵,而且使得几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的(只有一个变量不同),这样就得到表示N变量全部最小项的卡诺图。

    在这里插入图片描述
    用卡诺图化简函数:
    依据:具有相邻的最小项可以合并,消去不同的因子,并且在卡诺图中,最小项的相邻可以直观的从图中反映出来。
    合并最小项的原则:
    两个相邻的最小项可以合并成一项,消去一对因子;
    四个排成矩形的相邻最小项可以合并成一项,消去两对因子;
    八个相邻的最小项可以合并为一项,消去三对因子;

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