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  • 常用的复合逻辑运算有
    2021-11-16 18:04:26

    MATLAB是一个很强大的软件,在自动控制领域也是使用非常广泛,本系列博文将基于控制系统仿真进行,参考书籍《MATLAB/Simulink与控制系统仿真》,该系列博文与笔者的自动控制理论(考研篇)互为补充,详细理论知识点请各位移步自动控制理论(考研篇)系列博客。



    6.关系运算、逻辑运算及符号运算

    6.1 关系运算和逻辑运算

    概念:关系运算和逻辑运算主要用于控制基于真/假命题的各MATLAB命令的流程或执行次序;作为所有关系表达式和逻辑表达式的输入,MATLAB把任何非0数值当作真,把0当作假;所有关系表达式和逻辑表达式的输出,对于真输出为1,对于假输出为0;

    关系运算符:

    符号功能
    小于
    小于等于
    大于
    大于等于
    ==等于
    ~=不等于

    逻辑运算符:

    符号功能
    &逻辑与
    |逻辑或
    ~逻辑非

    关系运算函数:

    函数名功能
    all所有向量为非零元素时为真
    any任一向量为非零元素时为真
    xor逻辑异或运算

    逻辑运算函数:

    函数名功能
    bitand位方式的逻辑与运算
    bitor位方式的逻辑或运算
    bitxor位方式的逻辑异或运算
    bitcmp位比较运算
    bitmax最大无符号浮点整数
    bitshift将二进制移位运算

    6.2 符号运算

    6.2.1 符号运算基础

    1. 符号数学工具箱是操作和解决符号表达式的符号数学工具箱(函数)集合,有复合、简化、微分、积分,及求解代数方程和微分方程的工具;
    2. 符号数学工具箱还有一些用于线性代数的工具,求解逆、行列式、正则形式的精确结果,找出符号矩阵的特征值而没有由数值计算引入的误差;
    3. 符号数学工具箱还支持可变精度运算,即:支持符号计算并能以指定的精度返回结果;
    4. 符号表达式。
      符号表达式是代表数字、函数、算子和变量的MATLAB字符串,或字符串数组;不要求变量有预先确定的值,符号方程式是含有等号的符号表达式;符号算术是使用已知的规则和给定符号恒等式求解这些符号方程的实践,与代数和微积分学到的求解方法是一样的;
    5. 符号变量和符号表达式。
      1. 使用sym或syms命名符号变量和符号表达式,定义多个符号变量之间用空格分开;
      2. sym a:定义了符号变量a;syms a b:定义了符号变量a和b;
      3. X=sym(‘x’):创建变量x;a=sym(‘alpha’):创建变量alpha;
      4. syms a b c x;f=sym(‘ax^2+bx+c’):创建变量表达式 f = a x 2 + b x + c f=ax^2+bx+c f=ax2+bx+c
      5. fcn=sym(‘f(x)’):创建函数f(x);

    6.2.2 控制系统中的符号运算

    MATLAB中常用的符号运算:代数运算、积分和微分运算、极限运算、级数求和、进行方程求解等;
    控制系统中常用的符号运算:微积分、拉普拉斯变换、Z变换等积分变换;

    1. 求微分函数:diff函数;格式:diff(f,x,n),表示f关于x求n阶导数;
    2. 求积分函数:int函数;格式:int(f,r,x0,x1),f为需要积分的表达式,r为积分变量,若为定积分,x0,x1为积分上下限;

    实战1:已知表达式为 f = sin ⁡ ( a x ) f=\sin(ax) f=sin(ax),分别对其中的x和a求导。

    % 实验环境:MATLAB 2020b
    % Tips:以下均通过MATLAB验证
    
    >> syms a x				% 定义符号变量a和x
    >> f=sin(a*x) 			% 创建函数f
    f = 
    sin(a*x)
     
    >> dfx=diff(f,x) 		% 对x进行求导
    dfx = 
    a*cos(a*x)
    
    >> dfa=diff(f,a)		% 对a进行求导
    dfa = 
    x*cos(a*x)
    

    实战2:已知表达式 f = x l g ( 1 + x ) f=xlg(1+x) f=xlg(1+x),求对x的积分和x在[0,1]上的积分值。

    % 实验环境:MATLAB 2020b
    % Tips:以下均通过MATLAB验证
    
    >> syms x						% 定义符号变量x
    >> f=x*log(1+x) 				% 创建函数f
    f = 					
    x*log(x + 1)
     
    >> int1=int(f,x)				% 对x积分
    int1 = 
    x/2 - x^2/4 + (log(x + 1)*(x^2 - 1))/2
     
    >> int2=int(f,x,0,1)			% 求[0,1]区间上的积分值
    int2 =
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    与非运算
    在这里插入图片描述

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    同或运算
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      在这里插入图片描述

    • 非: 逻辑命题的条件不成立时,结论必成立;条件成立时,结论必不成立
      在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    2. 复合逻辑

    2.1与非

    逻辑表达式:
    在这里插入图片描述
    逻辑门符号:
    在这里插入图片描述
    真值表:

    ABF
    001
    011
    101
    110

    见0得1,全1得0

    2.2或非

    逻辑表达式:
    在这里插入图片描述
    逻辑门符号:
    在这里插入图片描述
    真值表:

    ABF
    001
    010
    100
    110

    见1得0,全0得1

    2.3与或非

    逻辑表达式:
    在这里插入图片描述
    逻辑门符号:
    在这里插入图片描述
    真值表:
    在这里插入图片描述

    2.4 异或 和 同或

    表达式:
    在这里插入图片描述
    名称:

    • 异或也叫“模2加”运算(加法器)
    • 同或也叫"符合"逻辑,有时也叫“异或非”(数值比较器)

    功能:
    在这里插入图片描述

    • 两输入异或:
      输入取值相异,输出为1;取值相同,输出为0

    • 两输入同或:
      输入取值相同,输出为1;取值相异,输出为0。

    逻辑门符号:
    在这里插入图片描述
    同或 即 异或非

    总结

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    1. 结论1:两输入异或、同或的功能
    • 两输入异或,输入取值相异,输出为1,取值相同,输出为0;
    • 两输入同或,输入取值相同,输出为1,取值相异,输出为0。
    1. 结论2:两输入异或、同或的关系
    • 两输入异或、同或互为反函数,即非关系。
    1. 结论3: n输入异或的功能
    • 输入中,有奇数个1时,输出值为1;有偶数个1时,输出值为0。
    1. 结论4: n输入异或、同或的关系
    • n为偶数时,异或、同或互为非关系;
    • n为奇数时,异或、同或功能相同。

    3. 拓展知识

    奇偶校验码的生成与检测

    • 所谓“奇校验码”,指信息位和校验位中“1”的个数为奇数;
    • 所谓“偶校验码”,指信息位和校验位中,“1”的个数为偶数。

    奇偶校验码的生成,指的是依据信息位中1的个数,按校验规则产生校验位具体的取值。奇偶校验码的检测,指的是接收端收到具体代码后,计算整个码组中1的个数,验证是否符合校验规则,由此判断是否产生了误码

    在这里插入图片描述

    基本概念

    奇偶校验码的生成:
    依据信息位中1的个数,按校验规则产生校验位具体的取值。

    奇偶校验码的检测:
    收到具体代码后,计算整个码组中1的个数,验证是否符合校验规则,由此判断是否产生了误码。

    具体实现

    偶校验码的生成:
    在这里插入图片描述
    以8421偶校验码为例,设一个码组中的五位码元从高到低依次为:

    • 信息位B4、 B3、B2、B1
    • 校验位B0

    8421偶校验码的生成电路如图所示。将满足8421码规则的四位信息位B4、B3、B2、B1作为四输入异或逻辑电路的输入变量,则根据n输入异或的功能,当信息位中1的个数为奇数时,输出B。为1,信息位中1的个数为偶数时,输出B0为0

    在这里插入图片描述
    得到输出B0后,再将五位码元B4、B3、 B2、 B1、 B0并行输出,则1的个数必为偶数,由此形成了8421偶校验码

    在这里插入图片描述
    偶校验码的检测:

    在这里插入图片描述
    在接收端,将收到的8421偶校验码的五位码元B4、B3、B2、B1、B0作为五输入异或逻辑电路的输入,输出F为检测信号
    在这里插入图片描述

    根据n输入异或的功能,五位码元中,1的个数为偶数时,输出F为0;1的个数为奇数时,输出F为1

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