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  • 复合逻辑运算 j将三种基本运算组合可以得到以下复合逻辑运算 如下图 与非运算 或非运算 异或逻辑运算 同或运算

    复合逻辑运算

    j将三种基本运算组合可以得到以下复合逻辑运算
    如下图

    在这里插入图片描述
    与非运算
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    或非运算

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    异或逻辑运算
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    同或运算
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  • 复合逻辑 拓展知识 1. 基本逻辑基本逻辑运算: 与: 一个逻辑命题的所有条件(输入)同时成立时,结论(输出)才成立 或: 一个逻辑命题的所有条件(输入)中,只要一个成立,结论(输出)就成立 非: 逻辑命题的条件...
    1. 基本逻辑
    2. 复合逻辑
    3. 拓展知识

    1. 基本逻辑

    基本逻辑运算:

    • 与: 一个逻辑命题的所有条件(输入)同时成立时,结论(输出)才成立
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    • 或: 一个逻辑命题的所有条件(输入)中,只要有一个成立,结论(输出)就成立
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    • 非: 逻辑命题的条件不成立时,结论必成立;条件成立时,结论必不成立
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    2. 复合逻辑

    2.1与非

    逻辑表达式:
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    逻辑门符号:
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    真值表:

    ABF
    001
    011
    101
    110

    见0得1,全1得0

    2.2或非

    逻辑表达式:
    在这里插入图片描述
    逻辑门符号:
    在这里插入图片描述
    真值表:

    ABF
    001
    010
    100
    110

    见1得0,全0得1

    2.3与或非

    逻辑表达式:
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    逻辑门符号:
    在这里插入图片描述
    真值表:
    在这里插入图片描述

    2.4 异或 和 同或

    表达式:
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    名称:

    • 异或也叫“模2加”运算(加法器)
    • 同或也叫"符合"逻辑,有时也叫“异或非”(数值比较器)

    功能:
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    • 两输入异或:
      输入取值相异,输出为1;取值相同,输出为0

    • 两输入同或:
      输入取值相同,输出为1;取值相异,输出为0。

    逻辑门符号:
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    同或 即 异或非

    总结

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    1. 结论1:两输入异或、同或的功能
    • 两输入异或,输入取值相异,输出为1,取值相同,输出为0;
    • 两输入同或,输入取值相同,输出为1,取值相异,输出为0。
    1. 结论2:两输入异或、同或的关系
    • 两输入异或、同或互为反函数,即非关系。
    1. 结论3: n输入异或的功能
    • 输入中,有奇数个1时,输出值为1;有偶数个1时,输出值为0。
    1. 结论4: n输入异或、同或的关系
    • n为偶数时,异或、同或互为非关系;
    • n为奇数时,异或、同或功能相同。

    3. 拓展知识

    奇偶校验码的生成与检测

    • 所谓“奇校验码”,指信息位和校验位中“1”的个数为奇数;
    • 所谓“偶校验码”,指信息位和校验位中,“1”的个数为偶数。

    奇偶校验码的生成,指的是依据信息位中1的个数,按校验规则产生校验位具体的取值。奇偶校验码的检测,指的是接收端收到具体代码后,计算整个码组中1的个数,验证是否符合校验规则,由此判断是否产生了误码

    在这里插入图片描述

    基本概念

    奇偶校验码的生成:
    依据信息位中1的个数,按校验规则产生校验位具体的取值。

    奇偶校验码的检测:
    收到具体代码后,计算整个码组中1的个数,验证是否符合校验规则,由此判断是否产生了误码。

    具体实现

    偶校验码的生成:
    在这里插入图片描述
    以8421偶校验码为例,设一个码组中的五位码元从高到低依次为:

    • 信息位B4、 B3、B2、B1
    • 校验位B0

    8421偶校验码的生成电路如图所示。将满足8421码规则的四位信息位B4、B3、B2、B1作为四输入异或逻辑电路的输入变量,则根据n输入异或的功能,当信息位中1的个数为奇数时,输出B。为1,信息位中1的个数为偶数时,输出B0为0

    在这里插入图片描述
    得到输出B0后,再将五位码元B4、B3、 B2、 B1、 B0并行输出,则1的个数必为偶数,由此形成了8421偶校验码

    在这里插入图片描述
    偶校验码的检测:

    在这里插入图片描述
    在接收端,将收到的8421偶校验码的五位码元B4、B3、B2、B1、B0作为五输入异或逻辑电路的输入,输出F为检测信号
    在这里插入图片描述

    根据n输入异或的功能,五位码元中,1的个数为偶数时,输出F为0;1的个数为奇数时,输出F为1

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  • 将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。 逻辑图 用逻辑图形符号表示逻辑运算关系,与逻辑电路实现相对应。 波形图 将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。 ...

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    在这里插入图片描述逻辑代数的基本公式和法则
    在这里插入图片描述
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    代数的基本定理
    在任何一个包含A的逻辑等式中,若以另外一个逻辑式代入式中A的位置,则等式依然成立
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    逻辑函数的表示方法:
    逻辑式
    将输入/输出之间的逻辑关系用与/或/非的运算式表示就得到逻辑式。
    逻辑图
    用逻辑图形符号表示逻辑运算关系,与逻辑电路实现相对应。
    波形图
    将输入变量所有取值可能与对应输出按时间顺序排列起来画成时间波形。
    在这里插入图片描述
    逻辑函数的两种标准形式
    1:最小项之和
    2:最大项之积
    最小项:
    m是乘积因子
    包含n个因子
    n个变量均以原变量和反变量的形式在m中出现一次
    最大项(对于n变量函数有2^n个最小项)
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    最小项性质:
    再输入变量任一取值下,有且仅有一个最小项的值为1。
    全体最小项之和为1。
    任何两个最小项之积为零。
    相邻的最小项之和可以合并,消去一对因子,只留下公共因子。
    相邻:仅一个变量不同的最小项
    如:A’BC’与A’BC
    A’BC’ A’BC=A’B(C’ C)=A’B
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    最大项:(对于n变量函数2^n个)
    M是相加项
    包含n个因子
    n个变量均以原变量和反变量的形式在M中出现一次。
    如:两变量A,B…
    AB , AB’ , A’B , A’B’ (2^2=4个)
    A’ B’ , A’ B , A B’ , A B (2^2=4个)
    一个最小项取反会得到一个最大项,而且编号一致(最小项与最大项存在互补关系)
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    逻辑函数化简法
    卡诺图化简法:
    逻辑函数的卡诺图表示法
    实质:将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来
    以2^n个小方块分别代表n变量的所有最小项,并将它们排成矩阵,而且使几何位置相邻的最小项在逻辑上也是相邻的(只有一个变量不同),就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。
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    合并最小项的原则:
    两个相邻最小项可合并为一项,消去一对因子
    四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项,消去两对因子
    八个排列相邻最小项可合并为一项,消去三对因子
    无关项
    1:约束项
    2:任意项

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  • 在学习时,我们把它的内容分为: § 2、1 基本概念 § 2、2 三种基本逻辑运算 § 2、3 常用复合逻辑 § 2、4 集成逻辑门 §2、1基本概念 这一节来了解一下逻辑函数、逻辑变量和真值表的概念。 一:逻辑变量与逻辑...
  • 逻辑运算

    2012-05-22 22:47:50
    逻辑运算时建立在多种关系运算的基础上的,常用在流程控制的条件判断里。 运算结果只有两种,要么真,要么假。 三种类型:逻辑与,逻辑或,逻辑非。 COBOL中逻辑与用AND表示。如: IDENTIFICATION DIVISION. ...

    逻辑运算时建立在多种关系运算的基础上的,常用在流程控制的条件判断里。
    运算结果只有两种,要么真,要么假。
    三种类型:逻辑与,逻辑或,逻辑非。

    COBOL中逻辑与用AND表示。如:
    IDENTIFICATION DIVISION.
    PROGRAM-ID. AND1.
    ENVIRONMENT DIVISION.
    DATA DIVISION.
    WORKING-STORAGE SECTION.
    01 DATA1 PIC 99.
    01 DATA2 PIC XX.
    PROCEDURE DIVISION.
                 MOVE 99 TO DATA1.
                 MOVE 'OK' TO DATA2.
                 IF DATA1 = 99 AND DATA2 = 'OK'
                      DISPLAY ' TRUE'
                 ELSE
                      DISPLAY 'FALSE'
                 END-IF. 
                 STOP RUN.
    运行后:
     TURE

    逻辑运算时通过比较多个用于条件判断的关系运算的结果而得出的最终运算结果。
    并当且仅当所有运算的结果都为真时,逻辑与的运算才为真。如:
    IDENTIFICATION DIVISION.
    PROGRAM-ID. AND2.
    ENVIRONMENT DIVISION.
    DATA DIVISION.
    WORKING-STORAGE SECTION.
    01 DATA1 PIC 99.
    01 DATA2 PIC XX.
    01 DATA3 PIC 99.
    PROCEDURE DIVISION.
                 MOVE 99 TO DATA1.
                 MOVE 'OK' TO DATA2.
                 MOVE 99 TO DATA3.
                 IF DATA1 = 88 AND DATA2 = 'OK' AND DATA3 > 50
                     DISPLAY 'TRUE'
                 ELSE  
                     DISPLAY 'FALSE'
                 END-IF.
                 STOP RUN.
    运行后:
     FALSE


    逻辑与用运算符OR表示。只要有其中有一个关系运算的结果为真,那么结果就为真。如:
    IDENTIFICATION DIVISION.
    PROGRAM-ID. OR1.
    ENVIRONMENT DIVISION.
    DATA DIVISION.
    WORKING-STORAGE SECTION.
    01 DATA1 PIC 99.
    01 DATA2 PIC XX.
    01 DATA3 PIC 99.
    PROCEDURE DIVISION.
                 MOVE 99 TO DATA1.
                 MOVE 'OK' TO DATA2.
                 MOVE 99 TO DATA3.
                 IF DATA1 = 88 OR DATA2 = 'OK' OR DATA3 > 50
                      DISPLAY 'TRUE'
                 ELSE
                      DISPLAY 'FALSE'
                 END-IF.
                 STOP RUN.
    运行结果:
     TURE

     

    逻辑非用NOT表示。就是对逻辑求反,真为假,假为真。如:
    IDENTIFICATION DIVISION.
    PROGRAM-ID. NOT1.
    ENVIRONMENT DIVISION.
    DATA DIVISION.
    WORKING-STORAGE SECTION.
    01 DATA1 PIC 99.
    PROCEDURE DIVISION.
                MOVE 99 TO DATA1.
                IF DATA1 = 99
                     DISPLAY 'OK'
                ELSE
                     DISPLAY 'ERROR'
               END-IF.
               IF DATA1 NOT =  99
                    DISPLAY 'AFTER OK'
               ELSE
                    DISPLAY 'AFTER ERROR'
               END-IF.
               STOP RUN.
    运行后:
     OK
     AFTER ERROR

     

    复合逻辑运算是由基本逻辑运算组成的。

    处理数据的优先级:
    算术运算
    关系运算
    逻辑非运算
    逻辑与运算(若同时出现多个,则从左到右一次运算)
    逻辑或运算(若同时出现多个,则从左到右一次运算)
    如:
    IDENTIFICATION DIVISION.
    PROGRAM-ID. DSA.
    ENVIRONMENT DIVISION.
    DATA DIVISION.
    WORKING-STORAGE SECTION.
    01 DATA1 PIC XX VALUE 'AA'.
    01 DATA2 PIC XX VALUE 'BB'.
    01 DATA3 PIC XX VALUE 'CC'.
    01 NUM1 PIC 99 VALUE 10.
    01 NUM2 PIC 99 VALUE 20.
    01 NUM3 PIC 99 VLAUE 30.
    PROCEDURE DIVISION.
                 IF DATA1 NOT = DATA2 AND NUM1 > NUM2
                     AND (NUM1 + NUM2) = NUM3 OR DATA2 <= DATA3
                          DISPLAY 'TURE'
                 ELSE
                          DISPLAY 'ERROR'
                END-IF.
                STOP RUN.
    运算后:
     TURE
                                   运算时可用T在表正确,F代表错误。复杂是也可适当使用括号。

     


    若前一个操作数与后一个相同时,通常可省略后一个运算中的左操作数。如:
    IDENTIFICATION DIVISION.
    PROGRAM-ID. DSA.
    ENVIRONMENT DIVISION.
    DATA DIVISION.
    WORKING-STORAGE SECTION.
    01 TEST-NUM PIC 99.
    PROCEDURE DIVISION.
                 MOVE 20 TO TEST-NUM.
                 IF TEST-NUM > 8 AND TEST-NUM < 10
                      DISPLAY 'TRUE'
                 ELSE
                      DISPLAY 'FALSE'
                 END-IF.
                 IF TEST-NUM > 8 AND < 10
                      DISPLAY 'OK'
                 ELSE
                      DISPLAY 'ERROR'
                 END-IF.
                 STOP RUN.
    运行后:
     FALSE
     ERROR

    当后一个操作数与前一个相同时,并运算符也相同,那么运算符也可用省略。如:
    IDENTIFICATION DIVISION.
    PROGRAM-ID. DSA.
    ENVIRONMENT DIVISION.
    DATA DIVISION.
    WORKING-STORAGE SECTION.
    01 TEST-NUM PIC 99.
    PROCEDURE DIVISION.
                 MOVE 20 TO TEST-NUM.
                 IF TEST-NUM = 8 AND TEST-NUM = 10
                      DISPLAY 'TRUE'
                 ELSE
                      DISPLAY 'FALSE'
                 END-IF.
                 IF TEST-NUM = 8 OR 10
                      DISPLAY 'OK'
                 ELSE
                      DISPLAY 'ERROR'
                 END-IF.
                 STOP RUN.
    运行后:
     FALSE
     ERROR

    要注意的是逻辑非!
    前一个运算的逻辑非运算不可暗含在后一个运算中! 如:
    DSA NOT = 8 OR = 1O 正确。
    DSA NOT = 8 OR DSA NOT = 10  错误!! 应为: DSA NOT = 8 OR DSA = 10

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