逻辑符号 符号名称 符号含义 说明 $\forall$ 全称量词 表示对于所有的，对于每一个 这个倒写的A来自英文All的第一个字母 $\exists$ 存在量词 表示存在，至少有一个 这个反写的E来自英文Exists的第一个字母 $\Rightarrow$ 蕴含符号 A$\Rightarrow$B表示由命题A可以推出命题B A$\Rightarrow$B读作若A则B $\Leftrightarrow$ 等价符号 A$\Leftrightarrow$B表示A$\Rightarrow$B且B$\Rightarrow$A
即A与B是等价命题
A$\Leftrightarrow$B读作A当且仅当B或A等价于B 使用逻辑符号表示以下命题
1 对任意实数x，都存在比x更大的实数y：
描述：$\forall x \in R \quad \exists y \in R(y>x)$
2 任意两个实数之间，都存在一个实数
描述：$\forall x,y \in R(x<y) \Rightarrow \exists z \in R (x<z<y)$
常用逻辑符号
→ ↔ ¬ ∧ ∨ ∀ ∃ ∵ ∴ Ψ \Psi Ψ（x） ι \iota ιxp（x） ┌└┃ □ ⋄ ⇒ ⇔希腊字母表
Α α (A a), Β β (B b), Γ γ (G g), Δ δ (D d), Ε ε (E e), Ζ ζ (Z z), Η η (Ē ē), Θ θ (Th th), Ι ι ℩ (I i ℩), Κ κ (K k), Λ λ (L l), Μ μ (M m), Ν ν (N n), Ξ ξ (X x), Ο ο (O o), Π π (P p), Ρ ρ (R r), Σ σ ς (S s s), Τ τ (T t), Υ υ (U u), Φ φ (Ph ph), Χ χ (Kh kh), Ψ ψ (Ps ps), Ω ω (Ō ō) [1]一。常用逻辑符号
→ ↔ ¬ ∧ ∨ ∀ ∃ ∵ ∴ Ψ \Psi Ψ（x） ι \iota ιxp（x） ┌└┃ □ ⋄ ⇒ ⇔
| 符号 | 名字 | 解说 | 例子 | 读作 | 范畴 |
|---|---|---|---|---|---|
| → | 蕴含，实质蕴含 implies/conditional/ | A → B 意味着如果 A 为真，则 B 也为真；如果 A 为假，则对 B 没有任何影响 | x = 2 x=2 x=2 → x 2 = 4 x^2 =4 x2=4为真，但 x 2 x^2 x2= 4 → x=2一般为假，因为可以有x=- 2 | 仅为真值表蕴含式；如果…那么 | 命题逻辑 |
| ⇒ | 严格蕴含（模态逻辑） implies/conditional/ | A ⇒ B 表示不仅 A 蕴含 B ，而且内容相关 | 严格蕴含，内容相关；如果…那么 | 模态逻辑 | |
| ↔ | 实质等价 | A ↔ B 意味着 A 为真 则B 为真，和 A 为假 则 B 为假。 | x + 5 = y + 2 ↔ x + 3 = y x+5=y+2 ↔ x+3=y x+5=y+2↔x+3=y | 当且仅当；iff | 命题逻辑 |
| ⇔ | 严格等价（模态逻辑） | A ⇔ B ， A与B之间必须内容相关。 | 当且仅当；iff | 模态逻辑 | |
| ¬ | 逻辑否定 | ¬A 为真，当且仅当 A 为假 | ¬(¬A) ↔ A | 非 | 命题逻辑 |
| ∧ | 逻辑合取 | 当A 与 B二者都为真，则陈述 A ∧ B 为真；否则为假 | n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3（当 n 是自 然数的时候） | 与 | 命题逻辑 |
| ∨ | 逻辑析取 | 当A 或 B有一个为真或二者均为真陈述，则 A ∨ B 为真；当二者都为假，则 陈述为假。 | n ≣ 4 ∨ n ≢ 2 ⇔ n ≠ 3（当 n 是 自然数的时候）。 | 或 | 命题逻辑 |
| ∀ | 全称量词 | ∀ x: P(x) 意味着对所有的 x 都使 P(x) 都为真。 | ∀ n ∈ N（n² ≣ n） | 所有，每一个，任意 | 谓词逻辑 |
| ∃ | 存在量词 | ∃ x: P(x) 意味着有至少存在一个 x 使 P(x) 为真。 | ∃ n ∈ N（n 是偶数）。 | 存在着，至少有一个 | 谓词逻辑 |
| ∃! | 唯一量词 | ∃! x: P(x) 意味着精确的有一个 x 使 P(x) 为真。 | ∃! n ∈ N（n + 5 = 2n） | 精确的存在一个 | 谓词逻辑 |
| Ψ \Psi Ψ（x） | 任意目谓词 | Ψ \Psi Ψ : psi，读音”普赛“ ，大写 Ψ \Psi Ψ， 小写 ψ | Ψ \Psi Ψ（）是任意目谓词的元变项 | Ψ \Psi Ψ（x）代表任意目谓词构成的开语句 | 谓词逻辑 |
| ι \iota ι | 摹状词里用希腊字母 ι \iota ι 代替定冠词 | ι \iota ι : iota ，读音”约塔“ 或者”艾欧塔“。大写 Ι ， 小写 ι \iota ι | 摹状词结构：定冠词 the+形容词+名词单数，符号化为 ι \iota ιxp （x） | q（ ι \iota ιxp （x））读做：那个唯一具有性质p的个体是q | 谓词逻辑 |
| ∵ | 因为 | ||||
| ∴ | 所以 | ||||
| □ \square □ | 模态词 | 必然 | - | 必然 | - |
| ⋄ \diamond ⋄ | 模态词 | 可能 | - | 可能 | - |
| ┌└┃ | 推演过程流程符号 | 推演过程假设域需要用的流程符号 | - | - | |
| ⊕ | xor | 陈述 A ⊕ B 为真，在要么 A 要么 B 但不是二者为真的时候为真。 | (¬A) ⊕ A 总是真，A ⊕ A 总是假。 | 异或 | 命题逻辑，布尔代数 |
| / | 命题逻辑 | 穿过其他算符的斜线同于在它前面放置的"¬"。 | x ≠ y ↔ ¬(x = y) | 非 | 命题逻辑 |
| := 或者 ≡ | 定义 | x := y 或 x ≡ y 意味着 x 被定义为 y 的另一个名字(但要注意 ≡ 也可以意味着其他东西，比如全等)。 | 双曲余弦函数cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) | 被定义为 | 所有地方 |
| :⇔ | 定义 | P :⇔ Q 意味着 P 被定义为逻辑等价于 Q。 | A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B) | 被定义为 | 所有地方 |
| ├ | 推论 | x ├ y 意味着 y 推导自 x。 | A → B ├ ¬B → ¬A | 推论或推导 | 命题逻辑, 谓词逻辑 |
| ├ | 断定符 | - | - | (公式在L中可证) | - |
| ╞ | 满足符 | - | - | (公式在E上有效，公式在E上可满足) | - |
| - | - | - | - | ||
| - | - | - | - | ||
| - | - | - | - |
| 运算符号 | 性质符号 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| П | 连乘（集合论中的相乘） | - | △ | 三角形 | |||
| Σ | 连加 | Rt△ | 直角三角形 | ||||
| √ | 根号 | ∠ | 角 | ||||
| log | 对数（或lg，ln） | ⊙ | 圆 | ||||
| dx | 微分 | º | 度 | ||||
| ∫ | 积分 | || | 平行 is parallel to ∥ | ||||
| ∮ | 曲线积分 | ⊥ | 垂直 | ||||
| ∞ | 无穷大 | ∵ | 因为 | ||||
| π | 圆周率 | ∴ | 所以 | ||||
| ∑ | 总和 | ||||||
| ∏ | 连乘 | ||||||
| C n r C_{n}^{r} Cnr | 从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数 |
| 集合符号 | 逻辑符号 | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ∈ | 属于 | ∀ | 全称量词：对所有 | ||||
| ∉ | 不属于 | ∃ | 存在量词：至少有一个 | ||||
| ⊆ | 真包含于 | □ | 模态词“必然” | ||||
| ⊇ | 真包含 | ◇ | 模态词“可能” | ||||
| ⊂ | 包含于 | ├ | 断定符（公式在L中可证） | ||||
| ⊃ | 包含 | ╞ | 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） | ||||
| ∪ | 并集 | wff | 合式公式 | ||||
| ∩ | 交集 | iff | 当且仅当 | ||||
| П | 连乘（集合论中的相乘） | ↑ | 命题的“与非” 运算（“与非门” ） | ||||
| φ | 空集 | ↓ | 命题的“或非”运算（ “或非门” ） | ||||
| C | 复数集 | R | 关系 | ||||
| N | 自然数集（包含0在内） | r | 相容关系 | ||||
| N* | 正自然数集 | ||||||
| P | 素数集 | ||||||
| Q | 有理数集 | ||||||
| R | 实数集 | ||||||
| Z | 整数集 |
希腊字母表
Α α (A a), Β β (B b), Γ γ (G g), Δ δ (D d), Ε ε (E e), Ζ ζ (Z z), Η η (Ē ē), Θ θ (Th th), Ι ι ℩ (I i ℩), Κ κ (K k), Λ λ (L l), Μ μ (M m), Ν ν (N n), Ξ ξ (X x), Ο ο (O o), Π π (P p), Ρ ρ (R r), Σ σ ς (S s s), Τ τ (T t), Υ υ (U u), Φ φ (Ph ph), Χ χ (Kh kh), Ψ ψ (Ps ps), Ω ω (Ō ō) [1]
| 大写 | 小写 | 读音 | 表示，含义 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Α | α | alpha /ˈælfə/，阿尔法 | 角度；系数 ； 角加速度 | ||
| Β | β | beta /'beitə/，贝塔 | 磁通系数；角度；系数 | ||
| Γ | γ | gamma/'gæmə/，伽玛 | 电导系数（小写） ；角度，比热容比 | ||
| Δ | δ | delta/'deltə/，德尔塔 | 变动；密度；变化量，屈光度，一元二次方程中的判别式 | ||
| Ε | ε,e | epsilon /ep’silon/ ，伊普西隆 | 对数之基数 ；介电常数 | ||
| Ζ | ζ | zeta/'zi:tə/，泽塔 | 系数；方位角；阻抗；相对粘度；原子序数 | ||
| Η | η | eta/'i:tə/，伊塔 | 磁滞系数；效率（小写） | ||
| Θ | θ,θ | theta/'θi:tə/ ，西塔 | 温度；相位角 | ||
| Ι | ι | iota/ai’oute/，约塔，艾欧塔 | 微小,一点儿 | ||
| Κ | κ | kappa/'kæpə/ ，卡帕 | 介质常数 ；绝热指数 | ||
| ∧ | λ | lambda/'læmdə/ ，兰姆达 | 波长（小写）；体积 ；导热系数 | ||
| Μ | μ | mu/mju:/，米欧 | 磁导系数；微（千分之一）；放大因数（小写） ；动摩擦系（因）数；流体动力粘度 | ||
| Ν | ν | nu /nju:/， 纽 | 磁阻系数 ；流体运动粘度；光子频率 | ||
| Ξ | ξ | xi/ksi/，克西 | 随机数；（小）区间内的一个未知特定值 | ||
| Ο | ο | omicron /oumaik’rən/ ，欧米克隆 | 高阶无穷小函数 | ||
| ∏ | π | pi /pai/，派 | 圆周÷直径=3.1416 ；圆周率，π(n)表示不大于n的质数个数 | ||
| Ρ | ρ,ρ | rho/rou/，柔 | 电阻系数（小写） ；柱坐标和极坐标中的极径；密度 | ||
| ∑ | σ,s | sigma/'sigmə/ ，西格玛 | 总和（大写）,表面密度；跨导（小写） ；正应力 | ||
| Τ | τ | tau /tau/，陶 | 时间常数 ；切应力 | ||
| Υ | υ | upsilon/ju:p’silən/ ，玉普西隆 | 位移 | ||
| Φ | φ | phi /fai/，弗爱 | 磁通；角 ；透镜焦度；热流量 | ||
| Χ | χ | chi /kai/ ，凯 | 统计学中有卡方(χ2)分布 | ||
| Ψ | ψ | psi/psai/ ，普赛 | 角速；介质电通量（静电力线）；角 | ||
| Ω | ω | omega/'oumigə/，奥米伽 | 欧姆（大写）；角速（小写）；角 ；交流电的电角度 |
