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  • 高阶、低阶、同阶无穷小

    千次阅读 2020-03-20 21:54:28
    高阶无穷小:a是b的高阶无穷小,则a趋于零的速度大于b,记作b=o(a)b=o(a)b=o(a) 反之,b是a的低阶无穷小,记作a=O(x)a=O(x)a=O(x),例如x2x^2x2是xxx的高阶无穷小,而xxx是x2x^2x2的低阶无穷小。 即lim⁡n→0x2x=0\...

    趋于0的速度构成了这一概念。
    高阶无穷小:a是b的高阶无穷小,则a趋于零的速度大于b,记作b=o(a)b=o(a)
    反之,b是a的低阶无穷小,记作a=O(b)a=O(b),例如x2x^2xx的高阶无穷小,而xxx2x^2的低阶无穷小。
    limn0x2x=0\lim_{n \to 0}{\frac{x^2}{x}}=0
    当为同阶无穷小时limn0x2x=c,+\lim_{n \to 0}{\frac{x^2}{x}}=c,+\infty>|c|>0
    一般常用的同阶无穷小:
    在这里插入图片描述

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  • 高等数学中常用的等价无穷小

    万次阅读 多人点赞 2019-06-09 14:59:21
    当 x→0x\rightarrow0x→0 时 (01) sinx∽xsin x \backsim xsinx∽x (02) tanx∽xtan x \backsim xtanx∽x (03) arcsinx∽xarcsin x \backsim xarcsinx∽x (04) arctanx∽xarctan x \backsim xarctanx∽x ...

    x0x\rightarrow0

    (01) sinxxsin x \backsim x

    (02) tanxxtan x \backsim x

    (03) arcsinxxarcsin x \backsim x

    (04) arctanxxarctan x \backsim x

    (05) ln(1+x)xln(1+x) \backsim x

    (06) ex1xe^{x} -1 \backsim x

    (07) 1cosx12x21-cos x \backsim \frac{1}{2}x^{2}

    (08) xln(1+x)12x2x - ln(1 + x) \backsim \frac{1}{2}x^{2}

    (09) tanxsinx12x3tan x - sin x \backsim \frac{1}{2}x^{3}

    (10) arcsinxarctanx12x3arcsin x - arctan x \backsim \frac{1}{2}x^{3}

    (11) tanxx13x3tan x - x \backsim \frac{1}{3}x^{3}

    (12) xarctanx13x3x - arctan x \backsim \frac{1}{3}x^{3}

    (13) xsinx16x3x - sin x \backsim \frac{1}{6}x^{3}

    (14) (1+a)x1ax(1+a)^{x}-1 \backsim ax

    (15) ax1lna×xa^{x}-1 \backsim lna\times x

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  • 高数中常用等价无穷小

    千次阅读 2018-12-02 11:19:08
    当x趋向于0时,有以下重要等价无穷小: sinX~X tanX~X arcsinX~X ln(1+X)~X e^x-1~X a^x-1~Xlna (a>0,a≠1) 1-cosX~1/2X^2 (1+βx)^α-1~αβx (1+x)^a-1~ax ㏒(1+x)~x/ln(a>0,a≠1) ...

    当x趋向于0时,有以下重要等价无穷小:

    1. sinX~X
    2. tanX~X
    3. arcsinX~X
    4. ln(1+X)~X
    5. e^x-1~X
    6. a^x-1~Xlna (a>0,a≠1)
    7. 1-cosX~1/2X^2
    8. (1+βx)^α-1~αβx
    9. (1+x)^a-1~ax
    10. ㏒(1+x)~x/ln(a>0,a≠1)
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  • 高数:常用等价无穷小

    2020-05-25 19:59:06
  • 无穷小的比较

    2017-12-17 16:34:09
    无穷小是以0为极限的函数 趋于0的速度不同 ...比较趋于0的速度无穷小的比较例题例题例题例题例题例题无穷小的等价关系性质定理定理常用的等价无穷小例题例题例题例题例题例题例题更高阶的等价无穷小
  • 无穷小

    2017-06-03 06:42:27
    limα(x)=0,limβ(x)=0\lim\alpha(x)=0,\lim\beta(x)=0则有如下定义limα(x)β(x)=A=⎧⎩⎨0,高阶无穷小量,记为α(x)=o(β(x))1,等价无穷小量,记为α(x)∼β(x)其它,同阶无穷小量,记为α(x)=O(β(x))\lim\frac...
  • 微积分Z2J6 无穷小

    2019-12-07 18:22:40
    文章目录无穷小的定义无穷小的定义无穷大的定义无穷小与无穷大的关系无穷小的性质无穷小与一般函数极限的关系无穷小的运算性质无穷小的比较无穷小...无穷小等价无穷小的充分必要条件无穷小代换等价无穷小代换高阶无穷小代换...
  • 6 无穷小的比较

    2017-12-26 05:19:44
    无穷小是以0为极限的函数 趋于0的速度不同 两个无穷小的商 比较两个无穷小 比较趋于0的速度 无穷小的比较 ...无穷小的等价关系性质 ...更高阶的等价无穷小 转载于:https://juejin.im/post/5a3...
  • 无穷小的比较 例:当时,都是无穷小。(通过作差法或比值法比较...如果,那么说β是比α高阶无穷小,记作; 如果,就说β和α是同阶的无穷小;特殊的,则称α和β是等价的无穷小,记作α~β; 如果,就说β是比α...
  • 无穷小的比较
  • 摘要:等价无穷小应如何正确应用?泰勒展开应该展开到第几阶?一、常用的等价无穷小等价无穷小然而,考试...多出的5块,相当于高阶无穷小量,相对于50万可以忽略不计!但若扶了老太太再买个雪糕2块就不能忽略了(x^...
  • 微积分常用公式

    万次阅读 多人点赞 2021-01-12 03:12:28
    三、高阶导数的运算法则 四、基本初等函数的n阶导数公式 五、微分公式与微分运算法则 六、微分运算法则 七、基本积分公式 八、补充积分公式 九、下列常用凑微分公式 十、分部积分法公式 十一、第二换元...
  • 三、高阶导数的运算法则 四、基本初等函数的n阶导数公式 五、微分公式与微分运算法则 六、微分运算法则 七、基本积分公式及常用积分方法 八、补充积分公式 九、常用凑微分公式 十、分部积分法公式 十一、第二换元...
  • §1.8 无穷小的比较 两个无穷小的乘积仍是无穷小,而两个无穷小之商却有如下几种情况: 例如:当时,、、都是无穷小,但是 ,, 两个无穷小之比的极限的各种不同情况, 反映出不同无穷小趋向于零时,在“快慢...
  • 一.CGLS(共轭梯度法) ...(1)精度不高,x0与x趋近时,误差为(x-x0)的高阶无穷小;当|x-x0|不能充分小时,误差相当大 (2)无法具体估计误差大小 (3)无法进一步提高精度 进而引出n阶泰勒多项式...
  • 三、高阶导数的运算法则 四、基本初等函数的n阶导数公式 五、微分公式与微分运算法则 六、微分运算法则 七、基本积分公式及常用积分方法 八、补充积分公式 九、常用凑微分公式 十、分部积分法公式 十一、第二换元...
  • Matlab常用函数

    千次阅读 2014-06-03 10:15:00
    rand(n):生成0到1之间的n随机数方阵 rand(m,n):生成0到1之间的m×n的随机数矩阵 (现成的函数) 另外: Matlab随机数生成函数 betarnd 贝塔分布的随机数生成器 binornd 二项分布的随机数生成器 ...
  • 常用指代意义 1 Α α /'ælfə/ alpha 阿尔法 角度,系数,角加速度 2 Β β /'bi:tə/ /'beɪtə/ beta 贝塔/毕塔 磁通系数,角度,系数 3 Γ γ /'gæ...
  • 高数——函数的连续性

    千次阅读 2016-10-11 21:48:31
    如果limβ/α= 0,则称β为比α高阶的无穷小 如果limβ/α=∞,则称β为比α低阶的无穷小 如果limβ/a=c(c不等于0),则β与α为同阶无穷小 如果limβ/α=1,则称β与α为等价无穷小,记作β~α 如果limβ/α^k=c,...
  • Matlab 常用命令 大全

    万次阅读 多人点赞 2019-06-02 22:06:30
    一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。 1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量名细节。 3、功能键: ...
  • 以下为考研中常用的泰勒公式 sinx=x−x36+o(x3)、arcsinx=x+x36+o(x3) sinx =x-\frac{x^3}{6}+o(x^3) 、arcsinx = x+\frac{x^3}{6}+o(x^3) sinx=x−6x3​+o(x3)、arcsinx=x+6x3​+o(x3) tanx=x+x33+o(x3)、arcsinx=x...
  • AI 涉及到的数学特别多。...如果把常用的细小知识点都记录下来,按主题整理在一起,做成速查手册(小字典)。需要用的时候迅速查找一下对应点。效果往往意想不到地好,能让我们的学习“机器学习”之路顺畅...
  • 由级数性质引出“找同通项判敛散性”,以及几何级数、p级数敛散性的理解记忆法,常用例子,审敛法的一些文章和说明
  • Matlab常用命令大全

    万次阅读 多人点赞 2018-05-29 08:57:19
    Matlab常用命令大全一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。2、who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量...
  • matlab常用命令

    2017-07-05 15:05:16
    一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。 1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量名细节。 3、功能键: ...
  • matlab常用命令大全

    万次阅读 多人点赞 2017-07-11 21:10:36
    一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。 1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。 2、who 可以查看当前工作空间变量名, whos 可以查看变量名细节。 3、功能键: ...
  • Javascript常用函数、方法速查手册(建议收藏)

    千次阅读 多人点赞 2021-03-28 21:52:38
    这篇文章主要对工作中常用的一些常用的原生Js方法进行整理,包含数组与字符串之间的转换、常见日期格式转换、常用Math对象的方法、Js原生全局属性、方法、等、常用方法进行归纳整理
  • 文章目录Matlab常用命令大全一、常用对象操作:除了一般windows窗口的常用功能键外。二、函数及运算1、运算符:2、常用函数表:三、数组和矩阵:四、数值计算1、线性方程组求解2、特征值5、插值常用的插值函数如下:...

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