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  • 常用集合运算符号

    万次阅读 2017-08-02 07:29:13
    最近看论文碰到不少之前从未接触过的符号,因为主要是针对的集合操作,所以这里贴出下常见(有些对LZ来说并不常见的一些集合运算符)★ 符号名称:和集 [&] ◆ 符号解释:两个或两个以上的集合的所有元素组成一个新...

    最近看论文碰到不少之前从未接触过的符号,因为主要是针对的集合操作,所以这里贴出下常见(有些对LZ来说并不常见的一些集合运算符)

    ★ 符号名称:和集 [&]
    ◆ 符号解释:两个或两个以上的集合的所有元素组成一个新的集合,称为和集
    ◆ 使用示例:
    双目运算符
    (1,2,3)&=1 2 3 1 3 4

    ★ 符号名称:并集 [+]
    ◆ 符号解释:两个或两个以上集合并在一起并去除其中重复元素的集合,称为并集
    ◆ 使用示例:
    双目运算符
    (1,2,3,5,9)+=1 2 3 5 9 4

    ★ 符号名称:差集 [-]
    ◆ 符号解释:第一个集合减去第二个集合所包含的元素,称为差集!
    ◆ 使用示例:
    1.双目运算符
    (1,2,3,5,9)-=2 5 9
    2.单目运算符(去除数集中重复的元素)
    (1,2,3,1,4,2,5)[-]=1 2 3 4 5

    ★ 符号名称:交集 [*]
    ◆ 符号解释:两个集合中都含有的元素
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3)*=1 3

    ★ 符号名称:补集 [/]
    ◆ 符号解释:两个集中非共同元素组成的集合(也叫反交集)
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3)/=2 4

    ★ 符号名称:逆集 []
    ◆ 符号解释:第二个集合减去第一个集合所包含的元素,称为逆集(也叫反差集)
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3)[](1,3,4)=4

    ★ 符号名称:平集 [!]
    ◆ 符号解释:两个集合的和集中,只出现一次的元素组成的集合称为平集
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3,2,5,6,2,1,4,3,2)!=6 9 7

    ★ 符号名称:频集 [!!]
    ◆ 符号解释:两个集合的和集中,出现两次以上的元素组成的集合称为频集
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3,2,5,6,2,1,4,3,2)!!=1 2 3 5 4

    ★ 符号名称:求和运算符号 [++]
    ◆ 符号解释:集合中所有元素的总和
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    1. ++=20
    2. (1,4,7)[++]=12

    ★ 符号名称:内积 [**]
    ◆ 符号解释:集合中所有元素的乘积
    ◆ 使用示例:
    **=1600

    ★ 符号名称:算术平均值 [~]
    ◆ 符号解释:集合中所有元素的总和并除以元素的个数所得的值
    ◆ 使用示例:
    此运算符是单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    A. 前置式 ~=2
    B. 后置式 (2.5,3,9)[~]=4.8333

    ★ 符号名称:标准方差 []
    ◆ 符号解释:样本方差的算术平方根叫做样本标准差
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    1. (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[
    ]=2.9627
    2. ~~=2.9627

    ★ 符号名称:n项移动平均 [~n]
    ◆ 符号解释:对数集进行n项移动平均
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    A. 2项移动平均 ~2=1.5 2.5 2.5 3 3 3.5
    B. 3项移动平均 (1,2,3,2,4,2,5)[~3]=2 2.3333 3 2.6667 3.6667

    ★ 符号名称:方差 [~^]
    ◆ 符号解释:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    1. (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[~^]=8.7778
    2. ~^=8.7778

    ★ 符号名称:频数表 [^]
    ◆ 符号解释:列出数集中元素出现的次数
    ◆ 使用示例:
    单目运算符 有四种表现形式
    1. [^]或[^1] 按出现次数降序排列
    2. [^2] 按出现次数升序排列
    3. [^3] 按元素从大到小排列
    3. [^4] 按元素从小到大排列

    ★ 符号名称:矩阵求逆 [-1]
    ◆ 符号解释:N阶方阵A、B,若有AB=1则称B是A的逆矩
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[-1]= 或 -1=
    -0.1901 0.1116 0.0579
    0.0744 0.0868 -0.0661

    ★ 符号名称:中值 [|]
    ◆ 符号解释:把集合从小到大排序,处在中间的值称为中值,也叫中间值
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3,2,5,6,2,1,4,3,2)[|]=3.5
    |=3

    ★ 符号名称:众数 [||]
    ◆ 符号解释:在集合中出现次数最多的数称为众数,也叫典型值
    ◆ 使用示例:
    ||=

    2 4(出现的次数)

    (1,2,3,2,1,3,6,5,2,4,8,5,6,9,5,4,2,5)[||]=

    2 4(出现的次数)

    5 4(出现的次数)

    ★ 符号名称:累加数列 [&+]
    ◆ 符号解释:通过数列间各数据的依个累加得到新的数据与数列
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    &+=2 7 8 14 18 21
    (2,5,1,6,4,3)[&+]=2 7 8 14 18 21

    ★ 符号名称:累减数列 [&-]
    ◆ 符号解释:数列中后一个数减前一个数组成的新数列(累加数列的逆运算)
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3,4,5,6,7,8,9)[&-]=1 1 1 1 1 1 1 1 1

    ★ 符号名称:倒数数列 [&/]
    ◆ 符号解释:取得数集所有元素的倒数组成的集合
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    (2,5,1,6,4,3)[&/]=0.5 0.2 1 0.1667 0.25 0.3333
    &/=0.5 0.2 1 0.1667 0.25 0.3333

    ★ 符号名称:倒数和 [/+]
    ◆ 符号解释:数集中所有元素的倒数的总和
    ◆ 使用示例:
    /+=2.2833

    ★ 符号名称:几何平均值 [*~]
    ◆ 符号解释:集合的内积的元素个数的倒数次方(也叫级均值)
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    1. (1,4,7)[*~]=3.0366
    2. *~=3.0639

    ★ 符号名称:调和平均值 [/~]
    ◆ 符号解释:集合中所有元素的倒数的平均数的倒数(也叫谐均值)
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    1. (1,4,7)[/~]=2.1538
    2. /~=2.3316

    ★ 符号名称:最小值 [<]
    ◆ 符号解释:集合中最小的数
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    >=2
    (9,5,18,2,6)[>]=2

    ★ 符号名称:最大值 [>]
    ◆ 符号解释:集合中最大的数
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    >=6
    (9,5,18,2,6)[>]=18

    ★ 符号名称:从大到小排列 [>>]
    ◆ 符号解释:把数集按照从大到小的顺序排列
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    (2,5,1,6,4,3)[>>]=6 5 4 3 2 1
    >>=6 5 4 3 2 1

    ★ 符号名称:从小到大排列 [<<]
    ◆ 符号解释:把数集按照从小到大的顺序排列
    ◆ 使用示例:
    单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    (2,5,1,6,4,3)[<<]=1 2 3 4 5 6
    <<=1 2 3 4 5 6

    ★ 符号名称:反转 [<>]
    ◆ 符号解释:把数集所有元素前后倒转
    ◆ 使用示例:
    此运算符是单目运算符, 可放在操作数前,也可放在操作数后面
    (1,2,3)[<>]=3 2 1
    <>=3 2 1

    ★ 符号名称:极差 [><]
    ◆ 符号解释:集合中最大数与最小数之间的差距,也就是最大值减最小值所得的值
    ◆ 使用示例:
    ><=3

    ★ 符号名称:转置 [T]
    ◆ 符号解释:对数列或矩阵转置 (注与反转的区别)
    ◆ 使用示例:
    1.转置数列 (1,2,3)[t]=1;2;3
    2.转置矩阵 (1,2;3,4)[t]=
    1 3
    2 4

    ★ 符号名称:数据个数 [N]
    ◆ 符号解释:获取数集中元素的个数
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3,4,5)[n]=5
    N=5

    ★ 符号名称:第n个元素值 [n]
    ◆ 符号解释:取出数列中第n个元素的值
    ◆ 使用示例:
    (1,2,5,3,6)[3]=5

    ★ 符号名称:第i行第j列值 [i,j]
    ◆ 符号解释:取得矩阵中位置(i,j)处的元素值
    ◆ 使用示例:
    (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[2,2]=8

    ★ 符号名称:行数 [R]
    ◆ 符号解释:取得矩阵的行数
    ◆ 使用示例:
    (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[R]=3

    ★ 符号名称:取出行 [Ri]
    ◆ 符号解释:取得矩阵中第 i 行
    ◆ 使用示例:
    (4,5;6,7;5,2)[r2]=6 7

    ★ 符号名称:取出部分行 [Ri,j]
    ◆ 符号解释:从矩阵第 i 行开始取j行
    ◆ 使用示例:
    (4,5;6,7;5,2)[r2,2]=
    6 7
    5 2

    ★ 符号名称:添加行 [+R]
    ◆ 符号解释:把第二个矩阵的所有行加到第一个矩阵的后面
    ◆ 使用示例:
    (1,2,3)+r=

    1 2 3

    4 5 6
    (1,2,3;7,8,9)+r=

    1 2 3

    7 8 9

    4 5 6

    ★ 符号名称:添加一行 [+Ri]
    ◆ 符号解释:把第二个矩阵的第i行加到第一个矩阵的后面
    ◆ 使用示例:
    (4,5,6;7,5,2)+r2=

    4 5 6

    7 5 2

    2 2 2

    ★ 符号名称:行交换或替换 [Ri=Rj]
    ◆ 符号解释:1.第i行与第j行交换 2.第一个矩阵i行替换成第二个矩阵的j 行
    ◆ 使用示例:
    1.行交换(单目运算) (4,5,6;7,5,2)[r1=r2]=
    7 5 2
    4 5 6
    2.行替换(双目运算) (4,5,6;7,5,2)r1=r1=
    1 1 1
    7 5 2

    ★ 符号名称:列数 [C]
    ◆ 符号解释:取得矩阵的列数
    ◆ 使用示例:
    (1,5,3;6,8,2;9,1,6)[c]=3

    ★ 符号名称:取出列 [Ci]
    ◆ 符号解释:取得矩阵中第 i 列
    ◆ 使用示例:
    (4,5,6;7,5,2)[c2]=5;5

    ★ 符号名称:取出部分列 [Ci,j]
    ◆ 符号解释:从矩阵第 i 列开始取j列
    ◆ 使用示例:
    (4,5,6;7,5,2)[c2,2]=
    5 6
    5 2

    ★ 符号名称:添加列 [+C]
    ◆ 符号解释:把第二个矩阵的所有列加到第一个矩阵的后面
    ◆ 使用示例:
    (1;2;3)+c= (1;2;3)+c=
    1 4 1 4 5
    2 5 2 6 7
    3 6 3 5 2

    ★ 符号名称:添加一列 [+Ci]
    ◆ 符号解释:把第二个矩阵的第i列加到第一个矩阵的后面
    ◆ 使用示例:
    (1;2;3)+c2=

    1 5

    2 7

    3 2

    (1;2;3)+c1=

    1 4

    2 6

    3 5

    ★ 符号名称:列交换或替换 [Ci=Cj]
    ◆ 符号解释:1.第i列与第j列交换 2.第一个矩阵i列替换成第二个矩阵的j 列
    ◆ 使用示例:
    1.列交换(单目运算) (4,5,6;7,5,2)[c1=c3]=
    6 5 4
    2 5 7
    2.列替换(双目运算) (4,5,6;7,5,2)c1=c1=
    1 5 6
    2 5 2

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  • 电路图常用符号大全

    千次阅读 2021-03-03 16:46:31
    由于毕设中涉及到了电路图的设计,所以我也不得不去学习这方面的知识,学会认清电路图中的符号是学习的第一步。


    一、简介

      由于毕设中涉及到了电路图的设计,所以我也不得不去学习这方面的知识,学会认清电路图中的符号是学习的第一步。

    二、常用符号

    1、基本电路符号

    基本的电路图符号,例如:电池、接地线、二极管等,可以满足基础电路的绘制需求。
    基本电路符号

    2、传输路径符号

    基本的电路符号,用于连接各元器件,起到“桥梁互通”的作用。
    传输路径符号

    3、集成电路组件符号

    以寄存器、转换器、计数器为代表的基础集成电路元器件,在电路图中较为常见。
    集成组件符号

    4、限定符号

    用于表示电路的属性,如脉冲、材料、温度等。
    限定符号

    5、开关和继电器符号

    是电路图中的控制元件,能够调节或改变电路的工作性能。
    开关和继电器符号

    展开全文
  • 常见的表单元素有哪些?各有什么属性? 1.背景介绍 表单元素是允许用户在表单中输入信息的元素。随着时代的改变和互联网的发展,表单的使用越来越广泛。 2.知识剖析 (1)什么是表单 表单在网页中主要负责...

    常见的表单元素有哪些?各有什么属性?

     

    1.背景介绍

    表单元素是允许用户在表单中输入信息的元素。随着时代的改变和互联网的发展,表单的使用越来越广泛。

    2.知识剖析

    (1)什么是表单

    表单在网页中主要负责数据采集功能。一个表单有三个基本组成部分: 表单标签:这里面包含了处理表单数据所用CGI程序的URL以及数据提交到服务器的方法。 表单域:包含了文本框、密码框、隐藏域、多行文本框、复选框、单选框、下拉选择框和文件上传框等。 表单按钮:包括提交按钮、复位按钮和一般按钮;用于将数据传送到服务器上的CGI脚本或者取消输入,还可以用表单按钮来控制其他定义了处理脚本的处理工作

    (2)常用表单元素

    •                 form:定义供用户输入的表单。
    •                 fieldset:定义域。即输入区加有文字的边框。
    •                 legend:定义域的标题,即边框上的文字。
    •                 label:定义一个控制的标签。如输入框前的文字,用以关联用户的选择。
    •                 input:定义输入域,常用。可设置type属性,从而具有不同功能
    •                 textarea:定义文本域(一个多行的输入控件),默认可通过鼠标拖动调整大小。
    •                 button:定义一个按钮。
    •                 select:定义一个选择列表,即下拉列表。
    •                 option:定义下拉列表中的选项。

     

    (3)表单的种类

    ① 文本框: 文本框是一种让访问者自己输入内容的表单对象,通常被用来填写信息或者简短的回答,如姓名、地址等。

    代码格式:<input type="text" name="..." size="..." maxlength="..." value="..."

     属性解释:

                    type="text"定义单行文本输入框;

                    name属性定义文本框的名称,要保证数据的准确采集,必须定义一个独一无二的名称;

                    size属性定义文本框的宽度,单位是单个字符宽度;

                    maxlength属性定义最多输入的字符数;

                    value属性定义文本框的初始值。

     

    ② 多行文本框: 也是一种让访问者自己输入内容的表单对象,只不过能让访问者填写较长的内容。

    代码格式:<textarea name="..." cols="..." rows="..." wrap="VIRTUAL"></textarea>

    属性解释:

                    name属性定义多行文本框的名称,要保证数据的准确采集,必须定义一个独一无二的名称;

                    cols属性定义多行文本框的宽度,单位是单个字符宽度;

                    rows属性定义多行文本框的高度,单位是单个字符宽度;

                    wrap属性定义输入内容大于文本域时显示的方式。

     

    ③ 密码框: 是一种特殊的文本域,用于输入密码。当访问者输入文字时,文字会被星号或其它符号代替,而输入的文字会被隐藏。

    代码格式:<input type="password" name="..." size="..." maxlength="...">

                   属性解释:

                    type="password"定义密码框;

                    name属性定义密码框的名称,要保证数据的准确采集,必须定义一个独一无二的名称;

                    size属性定义密码框的宽度,单位是单个字符宽度;

                    maxlength属性定义最多输入的字符数。

     

    ④ 隐藏域: 隐藏域是用来收集或发送信息的不可见元素,对于网页的访问者来说,隐藏域是看不见的。当表单被提交时,隐藏域就会将信息用你设置时定义的名称和值发送到服务器上。

    代码格式:<input type="hidden" name="..." value="...">

    属性解释:

                    type="hidden"定义隐藏域;

                    name属性定义隐藏域的名称,要保证数据的准确采集,必须定义一个独一无二的名称;

                    value属性定义隐藏域的值。

     

    ⑤ 单选框: 当需要访问者在单选项中选择唯一的答案时,就需要用到单选框了。

    代码格式:<input type="radio" name="..." value="...">

     属性解释:

                    type="radio"定义单选框;

                    name属性定义单选框的名称,要保证数据的准确采集,单选框都是以组为单位使用的,在同一组中的单选项都必须用同一个名称;

                    value属性定义单选框的值,在同一组中,它们的域值必须是不同的。

     

    ⑥ 复选框: 复选框允许在待选项中选中一项以上的选项。每个复选框都是一个独立的元素,都必须有一个唯一的名称。

    代码格式:<input type="checkbox" name="..." value="...">

    属性解释:

                    type="checkbox"定义复选框;

                    name属性定义复选框的名称,要保证数据的准确采集,必须定义一个独一无二的名称;

                    value属性定义复选框的值。

     

    ⑦ 提交按钮: 提交按钮用来将输入的信息提交到服务器。

    代码格式:<input type="submit" name="..." value="...">

    属性解释:

                    type="submit"定义提交按钮;

                    name属性定义提交按钮的名称;

                    value属性定义按钮的显示文字。

     

    ⑧ 复位按钮: 复位按钮用来重置表单。

    代码格式:<input type="reset" name="..." value="...">

    属性解释:

                    type="reset"定义复位按钮;

                    name属性定义复位按钮的名称;

                    value属性定义按钮的显示文字。

     

    常用type属性:button、checkbox、hidden、image、password、checkbox、radio、reset、submit、text。

    3.常见问题

    4.解决方案

    5.编码实战

    6.扩展思考

    html5新增type属性:

    (1)search:input会呈现为搜索框(与text类型的唯一区别在于当鼠标覆盖时尾部出现叉号可快速清除输入的内容)。

    (2)tel:编辑电话号码的控件,提交时换行符会自动从输入框中去掉(普通的text并不会,故text类型验证输入值时一般需要trim()函数处理)。

    (3)url:编辑url的控件,提交时换行符与首位的空格都将自动去除。

    (4)email:可输入一个邮件地址。

    7.参考文献

    (1)html元素 —— 表单元素及实用属性

    https://mp.csdn.net/postedit/99889548

    (2)HTML5-input元素新特性

    http://blog.csdn.net/garvisjack/article/details/63683201#Menu3-date

    (3)W3School HTML 表单

    http://www.w3school.com.cn/html/html_forms.asp

    (4)菜鸟教程

    8.更多讨论

     

    问题一

    css如何实现input不可编辑?

    答:有两种方法

    第一:disabled="disabled"这样定义之后被禁用的 input 元素既不可用,也不可点击。

    第二:readonly="readonly" 只读字段是不能修改的。不过,用户仍然可以使用 tab 键切换到该字段,还可以选中或拷贝其文本。

    问题二

    如何实现会发光的输入框input?

    答:

    取消浏览器默认样式outline。

    设置边框样式、宽度、颜色。

    设置边框阴影。

    渐变过渡效果

    详情:https://blog.csdn.net/qq_34573534/article/details/99890176

    问题三

    用HTML5怎么实现输入密码功能(六个格子)?

    答:用六个li充当六个格子,同时将input框隐藏,点击承载六个格子的容器时,使焦点聚焦在input上。

    详情:https://blog.csdn.net/qq_34573534/article/details/99891119

     

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  • 数学符号名称,解释,定义加举例

    千次阅读 2021-02-10 15:58:20
    所以,对于数学初学者,下面的列表给出了很多常见符号包括名称、读法和应用领域。另外,第三栏有一个非正式的定义,第四栏有个简单的例子。 注意,有时候不同符号有相同含义,而有些符号在不同的上下文中有不同的...

    数学符号表

    数学上,有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号,不是每次使用都加以说明。所以,对于数学初学者,下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外,第三栏有一个非正式的定义,第四栏有个简单的例子。

    注意,有时候不同符号有相同含义,而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。

    符号

    名称

    定义

    举例

    读法

    数学领域

    =

    等号

    x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。

    1 + 1 = 2

    等于

    所有领域

    不等号

    x ≠ y 表示 x 和 y 不是相同的东西或其值不相等。

    1 ≠ 2

    不等于

    所有领域

    <

    >

    严格不等号

    x < y 表示 x 小于y

    x > y 表示 x 大于y

    3 < 4
    5 > 4

    小于,大于

    序理论



    不等号

    x ≤ y 表示 x 小于或等于y

    x ≥ y 表示 x 大于或等于y

    3 ≤ 4;5 ≤ 5
    5 ≥ 4;5 ≥ 5

    小于等于,大于等于

    序理论

    +

    加号

    6 + 3 表示 6 加 3。

    6 + 3 = 9

    算术

    减号

    6 − 3 表示 6 减 3。

    6 − 3 = 3

    算术

    负号

    −3 表示 3 的负数。

    −(−5) = 5

    算术

    补集

    A − B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。

    {1,2,4} − {1,3,4} = {2}

    集合论

    ×

    乘号

    6 × 3 表示 6 乘以 3。

    6 × 3 = 18

    乘以

    算术

    直积

    X × Y 表示所有第一个元素属于 X,第二个元素属于 Y 的有序对的集合。

    {1,2} × {3,4} = {(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}

    … 和…的直积

    集合论

    向量积

    u × v 表示向量 u 和 v 的向量积。

    (1,2,5) × (3,4,−1) = (−22, 16, − 2)

    向量积

    向量代数

    ÷

    /

    除号

    6 ÷ 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3 或 3 除 6。

    6 ÷ 3 = 2

    12/4 = 3

    除以

    算术


     

    根号

    表示其平方为 x 的正数。

     

    …的平方根

    实数

    复根号

    若用极坐标表示复数 z = r exp(iφ)(满足 -π < φ ≤ π),则√z = √r exp(iφ/2)。

     

    …的平方根

    复数

    | |

    绝对值

    |x| 表示实数轴(或复平面)上 x 和 0 的距离。

    |3| = 3, |-5| = |5|
    |i| = 1, |3+4i| = 5

    …的绝对值

    !

    阶乘

    n! 表示连乘积 1×2×…×n

    4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

    …的阶乘

    组合论

    ~

    概率分布

    X ~ D 表示随机变量 X 概率分布为 D

    X ~ N(0,1)标准正态分布

    满足分布

    统计学





    实质蕴涵

    A ⇒ B 表示 A 真则 B 也真;A 假则 B 不定。

    → 可能和 ⇒ 一样,或者有下面将提到的函数的意思。

    ⊃ 可能和 ⇒ 一样,或者有下面将提到的父集的意思。

    x = 2 ⇒ x2 = 4 为真,但 x2 = 4 ⇒ x = 2 一般情况下为假(因为 x 可以是 −2)。

    推出,若…则 …

    命题逻辑



    实质等价

    A ⇔ B 表示 A 真则 B 真,A 假则 B 假。

    x + 5 = y +2 ⇔ x + 3 = y

    当且仅当

    命题逻辑

    ¬

    ˜

    逻辑非

    命题 ¬A 为真当且仅当 A 为假。

    将一条斜线穿过一个符号相当于将 "¬" 放在该符号前面。

    ¬(¬A) ⇔ A
    x ≠ y ⇔ ¬(x = y)

    非,不

    命题逻辑

    逻辑与交运算

    若 A 为真且 B 为真,则命题 A ∧ B 为真;否则为假。

    n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3,当 n 是自然数

    命题逻辑格理论

    逻辑或并运算

    若 A 或 B(或都)为真,则命题 A ∨ B 为真;若两者都假则命题为假。

    n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3,当 n 是自然数

    命题逻辑格理论

     

     

    异或

    若 A 和 B 刚好有一个为真,则命题 A ⊕ B 为真。

    A ⊻ B 的意义相同。

    A) ⊕ A 恒为真,A ⊕ A 恒为假。

    异或

    命题逻辑布尔代数

    全称量词

    ∀ xP(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。

    ∀ n ∈ Nn2 ≥ n

    对所有;对任意;对任一

    谓词逻辑

    存在量词

    ∃ xP(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。

    ∃ n ∈ Nn 为偶数

    存在

    谓词逻辑

    !

    唯一量词

    ∃! xP(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。

    ∃! n ∈ Nn + 5 = 2n

    存在唯一

    谓词逻辑

    :=



    :

    定义

    x := y 或 x ≡ y 表示 x 定义为 y的一个名字(注意:≡ 也可表示其它意思,例如全等)。

    P :⇔ Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。

    cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))

    A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

    定义为

    所有领域

    { , }

    集合括号

    {a,b,c} 表示 ab,c 组成的集合。

    N = {0,1,2,…}

    …的集合

    集合论

    { : }

    { | }

    集合构造记号

    {x : P(x)} 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。

    {x | P(x)} 和 {x : P(x)} 的意义相同。

    {n ∈ N : n2 < 20} = {0,1,2,3,4}

    满足…的集合

    集合论



    {}

    空集

    ∅ 表示没有元素的集合。

    {} 的意义相同。

    {n ∈ N : 1 < n2 < 4} = ∅

    空集

    集合论



    元素归属性质

    a ∈ S 表示 a 属于集合 Sa ∉ S 表示 a 不属于 S

    (1/2)−1 ∈ N

    2−1 ∉ N

    属于;不属于

    所有领域



    子集

    A ⊆ B 表示 A 的所有元素属于 B

    A ⊂ B 表示 A ⊆ B 但 A ≠ B

    A ∩ B ⊆ AQ ⊂ R

    …的子集

    集合论



    父集

    A ⊇ B 表示 B 的所有元素属于 A

    A ⊃ B 表示 A ⊇ B 但 A ≠ B

    A ∪ B ⊇ BR ⊃ Q

    …的父集

    集合论

    并集

    A ∪ B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。

    A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

    …和…的并集

    集合论

    交集

    A ∩ B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。

    {x ∈ R : x2 = 1} ∩ N = {1}

    …和…的交集

    集合论

    \

    补集

    A \ B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。

    {1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

    减;除去

    集合论

    ( )

    函数应用

    f(x) 表示 f 在 x 的值。

    f(x) := x2,则 f(3) = 32 = 9。

    f(x)

    集合论

    优先组合

    先执行括号内的运算。

    (8/4)/2 = 2/2 = 1;8/(4/2) = 8/2 = 4

     

    所有领域

    ƒ :X
    Y

    函数箭头

    ƒX → Y 表示 ƒ 从集合 X 映射到集合 Y

    ƒZ → N 定义为 ƒ(x) = x2。

    从…到…

    集合论

    o

    复合函数

    fog 是一个函数,使得 (fog)(x) = f(g(x))。

    若 f(x) = 2x,且 g(x) = x + 3,则 (fog)(x) = 2(x + 3)。

    复合

    集合论

     

    N

     

    自然数

    N 表示 {1,2,3,…},另一定义参见自然数条目。

    {|a| : a ∈ Z} = N

    N

     

    Z

     

    整数

    Z 表示 {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。

    {a : |a| ∈ N} = Z

    Z

     

    Q

     

    有理数

    Q 表示 {p/q : p,q ∈ Zq ≠ 0}。

    3.14 ∈ Q

    π ∉ Q

    Q

     

    R

     

    实数

    R 表示 {limn→∞ an : ∀ n ∈ Nan ∈ Q, 极限存在}。

    π ∈ R

    √(−1) ∉ R

    R

     

    C

     

    复数

    C 表示 {a + bi : a,b ∈ R}。

    i = √(−1) ∈ C

    C

    无穷

    ∞ 是扩展的实数轴上大于任何实数的数;通常出现在极限中。

    limx→0 1/|x| = ∞

    无穷

    π

    圆周率

    π 表示周长和直径之比。

    A = πr2 是半径为 r 的圆的面积

    pi

    几何

    || ||

    范数

    ||x|| 是赋范线性空间元素 x 的范数。

    ||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||

    …的范数;…的长度

    线性代数

    求和

    k=1n ak 表示 a1 + a2 + … + an.

    k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

    从…到…的和

    算术

    求积

    k=1n ak 表示 a1a2···an.

    k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

    从…到…的积

    算术

    直积

    i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,…,yn)。

    n=13R = Rn

    …的直积

    集合论

    '

    导数

    f '(x)函数fx点的导数,也就是,那里的切线斜率

    若 f(x) = x2, 则 f '(x) = 2x

    … 撇; …的导数

    微积分

    不定积分 或 反导数

    ∫ f(x) dx 表示导数为f的函数.

    x2 dx = x3/3

    …的不定积分; …的反导数

    微积分

    定积分

    ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = ax = b之间的函数图像所夹成的带符号面积

    ∫0b x2 dx = b3/3;

    从…到…以…为变量的积分

    微积分

    梯度

    f (x1, …, xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, …, df / dxn).

    若 f (x,y,z) = 3xy + z2 则 ∇f = (3y, 3x, 2z)

    …的(delnabla梯度)

    微积分

    偏导数

    设有f (x1, …, xn), ∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.

    若 f(x,y) = x2y, 则 ∂f/∂x = 2xy

    …的偏导数

    微积分

    边界

    M 表示M的边界

    ∂{x : ||x|| ≤ 2} =
    {x : || x || = 2}

    …的边界

    拓扑

    次数

    f(x) 表示f(x)的次数( 也记作degf(x) )

     

    …的次数

    多项式

    垂直

    x ⊥ y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.

    若 lmmn 则 l || n.

    垂直于

    几何

    底元素

    x = ⊥ 表示 x是最小的元素.

    x : x ∧ ⊥ = ⊥

    底元素

    格理论

    蕴含

    A ⊧ B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中, B也成立.

    A ⊧ A ∨ ¬A

    蕴含;

    模型论

    推导

    x ⊢ y 表示 y 由 x导出.

    A → B ⊢ ¬B → ¬A

    从…导出

    命题逻辑谓词逻辑

    正则子群

    N ◅ G 表示 NG的正则子群.

    Z(G) ◅ G

    是…的正则子群

    群论

    /

    商群

    G/H 表示G 其子群H的商群.

    {0, a, 2abb+ab+2a} / {0, b} = {{0, b}, {ab+a}, {2ab+2a}}

    群论

    同构

    G ≈ H 表示 G 同构于 H

    Q / {1, −1} ≈ V,
    其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.

    同构于

    群论

    正比

    G H 表示 G 正比于 H

    Q V,则 Q=KV

    正比于

    所有领域

     

    展开全文
  • 各类常用符号

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  • Latex相关符号

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    提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档 文章目录前言一、pandas是什么?...示例:pandas 是基于NumPy 的一工具,该工具是为了解决数据分析任务而创建的。 二、使用步骤 1.引入库 代码
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    本文章仅方便学习使用,一切版权和解释权归原作者所有,转载地址: ... ...函数、符号及特殊字符 声调 语法 效果 语法 效果 语法 效果 \bar{x} \acute{\eta} \check{\alpha} ...
  • Latex各种命令、符号、公式、数学符号、排版等

    万次阅读 多人点赞 2017-12-01 10:56:03
    本文仅供学习参考使用,一切版权和解释权均归原作者所有,转载地址:...数学符号详细内容见:http://mohu.org/info/symbols/symbols.htm 直接查看链接  http://www.mo
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  • freemarker常见语法大全,灰常有用!

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    放在template元素里面,可以有多个condition元素,但不能嵌套(目前还不支持),有3形式: < condition name = "name" value = "value" > 你好 condition > < condition name = "name" ...
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  • “找不到符号”错误标识符有关。 When your code is compiled, the compiler needs to work out what each and every identifier in your code means. 编译代码时,编译器需要确定代码中每个标识符的含义。 A ...
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空空如也

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