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  • 常见二次曲面

    千次阅读 2012-06-10 16:04:42
    文献 1.《空间结构曲面造型算法及程序实现》


    文献

    1.《空间结构曲面造型算法及程序实现》

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  • MATLAB 画常见二次曲面汇总

    千次阅读 2020-03-30 14:18:20
    title('圆柱面') subplot(1,2,2) cylinder(30) shading interp axis square title('调用cylinder函数所得圆柱面') 十四、二次锥面 clc,clear; P=[1,0,0; 0,cos(45*pi/180),sin(45*pi/180); 0,-sin(45*pi/180),cos...

    一、螺旋线

    1.静态螺旋线

    a=0:0.1:20*pi;
    h=plot3(a.*cos(a),a.*sin(a),2.*a,'b','linewidth',2);
    axis([-50,50,-50,50,0,150]);
    grid on
    set(h,'erasemode','none','markersize',22);
    xlabel('x
    ');ylabel('y');zlabel('z');
    title('
    静态螺旋线');

     

     

    2.动态螺旋线

    t=0:0.1:10*pi;

    i=1;

    h=plot3(sin(t(i)),cos(t(i)),t(i),'*','erasemode','none');

    grid on

    axis([-2 2 -2 2 0 35])

    for i=2:length(t)

        set(h,'xdata',sin(t(i)),'ydata',cos(t(i)),'zdata',t(i));

        drawnow

        pause(0.01)

    end

    title('动态螺旋线');

    (图略)

     

    3.圆柱螺旋线

    t=0:0.1:10*pi;

    x=r.*cos(t);

    y=r.*sin(t);

    z=t;

    plot3(x,y,z,'h','linewidth',2);

    grid on

    axis('square')

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    title('圆柱螺旋线')

     

    二、旋转抛物面

    b=0:0.2:2*pi;

    [X,Y]=meshgrid(-6:0.1:6);

    Z=(X.^2+Y.^2)./4;

    meshc(X,Y,Z);

    axis('square')

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('旋转抛物面')

    或直接用:ezsurfc('(X.^2+Y.^2)./4')  

     

    三、椭圆柱面

    load clown

    ezsurf('(2*cos(u))','4*sin(u)','v',[0,2*pi,0,2*pi])

    view(-105,40)              %视角处理

    shading interp            %灯光处理

    colormap(map)          %颜色处理

    grid on                        %添加网格线

    axis equal                  %使x,y轴比例一致

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('椭圆柱面')          %添加标题

    四、椭圆抛物面

    b=0:0.2:2*pi;

    [X,Y]=meshgrid(-6:0.1:6);

    Z=X.^2./9+Y.^2./4;

    meshc(X,Y,Z);

    axis('square')

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('椭圆抛物面')

    或直接用:ezsurfc('X.^2./9+Y.^2./4')

     

    b=0:0.2:2*pi;

    [X,Y]=meshgrid(-500:1:500);

    Z=X.^2./9+Y.^2./4;

    meshc(X,Y,Z);

    axis('square')

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('椭圆抛物面')

    五、双叶双曲面

    ezsurf('8*tan(u)*cos(v)','8.*tan(u)*sin(v)','2.*sec(u)',[-pi./2,3*pi./2,0,2*pi])

    axis equal

    grid on

    axis square

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('双叶双曲面')

    六、双曲柱面

    load clown

    ezsurf('2*sec(u)','2*tan(u)','v',[-pi/2,pi/2,-3*pi,3*pi])

    hold on              %在原来的图上继续作图

    ezsurf('2*sec(u)','2*tan(u)','v',[pi/2,3*pi/2,-3*pi,3*pi])

    colormap(map)

    shading interp

    view(-15,30)

    axis equal

    grid on

    axis equal

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('双曲柱面')

    七、双曲抛物面(马鞍面)

    [X,Y]=meshgrid(-7:0.1:7);

    Z=X.^2./8-Y.^2./6;

    meshc(X,Y,Z);

    view(85,20)

    axis('square')

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('双曲抛物面')

    或直接用:ezsurfc('X.^2./8-Y.^2./6')

     

    八、抛物柱面

    [X,Y]=meshgrid(-7:0.1:7);

    Z=Y.^2./8;

    h=mesh(Z);

    rotate(h,[1 0 1],180)                %旋转处理

    %axis([-8,8,-8,8,-2,6]);

    axis('square')

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('抛物柱面')

    或直接用:ezsurfc('Y.^2./8')

      

     

    九、环面

    ezmesh('(5+2*cos(u))*cos(v)','(5+2*cos(u))*sin(v)','2*sin(u)',[0,2*pi,0,2*pi])

    axis equal

    grid on

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('环面')

    十、椭球

    ezsurfc('(5*cos(u))*sin(v)','(3*sin(u))*sin(v)','4*cos(v)',[0,2*pi,0,2*pi])

    axis equal

    grid on

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('椭球')

    十一、单叶双曲面

    ezsurf('4*sec(u)*cos(v)','2.*sec(u)*sin(v)','3.*tan(u)',[-pi./2,pi./2,0,2*pi])

    axis equal

    grid on

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('单叶双曲面')

    十二、旋转单叶双曲面

    load clown

    ezsurf('8*sec(u)*cos(v)','8.*sec(u)*sin(v)','2.*tan(u)',[-pi./2,pi./2,0,2*pi])

    colormap(map)

    view(-175,30)

    %alpha(.2)                   %透明处理

    axis equal

    grid on

    axis square

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    shading flat;

    title('旋转单叶双曲面')

     

    十三、圆柱面

    subplot(1,2,1)

    ezsurf('(2*cos(u))','2*sin(u)','v',[0,2*pi,0,2*pi])

    grid on

    shading interp

    axis equal

    xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');

    title('圆柱面')

    subplot(1,2,2)

    cylinder(30)

    shading interp

    axis square

    title('调用cylinder函数所得圆柱面')

     

    十四、二次锥面

    clc,clear;
    P=[1,0,0;
        0,cos(45*pi/180),sin(45*pi/180);
        0,-sin(45*pi/180),cos(45*pi/180)];
    for k2 = 1:31
        for k1 = 1:31
            x(k1,k2) = (k2-1)*cos ( (k1-1)*12*pi/180);
            y(k1,k2) = (k2-1)*sin ( (k1-1)*12*pi/180);
            z(k1,k2) = sqrt(x(k1,k2)^2+y(k1,k2)^2);
            Vxyz = P*[x(k1,k2),y(k1,k2),z(k1,k2)]';
            x1(k1,k2)=Vxyz(1);
            y1(k1,k2)=Vxyz(2);
            z1(k1,k2)=Vxyz(3);
        end
    end
    surf(x,y,z)
    hold on;

    surf(x1,y1,z1);

    shading flat;

     

     

    展开全文
  • 介绍常见的九种二次曲面及其方程
    1. 椭圆锥面:x2a2+y2b2=z2\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=z^{2}
      在这里插入图片描述
    2. 椭球面:x2a2+y2b2+z2c2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}=1
      在这里插入图片描述
    3. 单叶双曲面:x2a2+y2b2z2c2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1
      在这里插入图片描述
    4. 双叶双曲面:x2a2y2b2z2c2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=1
      在这里插入图片描述
    5. 椭圆抛物面:x2a2+y2b2=z\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=z
      在这里插入图片描述
    6. 双曲抛物面:x2a2y2b2=z\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=z
      在这里插入图片描述
    7. 椭圆柱面:x2a2+y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1
      在这里插入图片描述
    8. 双曲柱面:x2a2y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1
      在这里插入图片描述
    9. 抛物柱面:x2=ayx^{2}=ay
      在这里插入图片描述
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  • 曲面分类

    千次阅读 2012-10-24 09:58:22
    空间曲面能否用解析式表达而分为两类 (1)函数曲面 函数曲面是指能由解析...所谓二次曲面,即曲面的解析表达式f(x,y,z)=0是最高次数为2次的代数表达式。 (2)自由曲面 当曲面不能由解析函数表达式来表示时,称之为

    空间曲面能否用解析式表达而分为两类

    (1)函数曲面

    函数曲面是指能由解析函数表达示来表示的曲面,又称解析曲面。这种类型的曲面一律可以用形如f(x,y,z)=0的解析函数表示。常见的解析曲面有球面、椭球面、圆柱面、双曲抛物面等。这些曲面都属于二次曲面。所谓二次曲面,即曲面的解析表达式f(x,y,z)=0是最高次数为2次的代数表达式。

    (2)自由曲面

    当曲面不能由解析函数表达式来表示时,称之为自由曲面。


    文献

    1.《空间结构曲面造型算法及程序实现》


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  • 3、会求旋转曲面的方程,会识别常见二次曲面方程。 4、利用二重积分的几何意义求值,如:求二重积分 ,其中D: . 5、判定正项级数的敛散性,如 , 6.能写出二阶常系数非齐次线性微分方程的通解形式,如 . 7. 将极...
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常见二次曲面