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  • 几种数值积分方法

    千次阅读 2016-10-08 11:44:21
    梯形多步法和辛普森积分

    梯形多步法和辛普森积分
    具体算法以及相关定理参考以下链接:

    http://wenku.baidu.com/link?url=ZAScYogajXHrTTRa5xjpUPtS7OQQXZ_LfXaWNkczTtWf2MJgx0RZFUuca4iRGUcPHAVXOyGOIydwz3j-rriBiyLxRMnio7m4fNFcJOKJqui

    #include <stdio.h>

    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <math.h>

    #define EPS 1.0E-14        //计算精度
    #define DIV 1000        //分割区间,值越大,精确值越高
    #define ITERATE 20        //二分区间迭代次数,区间分割为2^n,初始化应该小一点,否则会溢出

    #define RECTANGLE 0        //矩形近似
    #define TRAPEZOID 1        //梯形近似
    #define TRAPEZOID_FORMULA 2    //递推梯形公式
    #define SIMPSON_FORMULA 3     //辛普森公式
    #define BOOL_FORMULA 4        //布尔公式

    double function1(double);       
    double function2(double);
    double function3(double);
    void Integral(int, double f(double), double, double);      //矩形, 梯形逼近求定积分公式
    void Trapezoid_Formula(double f(double), double a, double b);    //递推梯形公式
    void Simpson_Formula(double f(double), double a, double b);        //递推辛普森公式
    void Bool_Formula(double f(double), double a, double b);        //递推布尔公式
    void Formula(int, double f(double), double, double);

    double function1(double x)
    {
        double y;
        y = cos(x);
        return y;
    }

    double function2(double x)
    {
        double y;
        y=1/x;
       // y = 2+sin(2 * sqrt(x));
        return y;
    }

    double function3(double x)
    {
        double y;
        y = exp(x);
        return y;
    }

    int main()
    {    
        printf("y=cos(x) , x=[0, 1]\n");
        printf("Rectangle : "); Integral(RECTANGLE, function1, 0, 1);
        printf("Trapezoid : "); Integral(TRAPEZOID, function1, 0, 1);
        Formula(TRAPEZOID_FORMULA, function1, 0, 1);
        Formula(SIMPSON_FORMULA, function1, 0, 1);
        Formula(BOOL_FORMULA, function1, 0, 1);
        printf("\n");
        
        printf("y=1/x , x=[1, 5]\n");
        printf("Rectangle : "); Integral(RECTANGLE, function2, 1, 5);
        printf("Trapezoid : "); Integral(TRAPEZOID, function2, 1, 5);
        Formula(TRAPEZOID_FORMULA, function2, 1, 5);
        Formula(SIMPSON_FORMULA, function2, 1, 5);
        Formula(BOOL_FORMULA, function2, 1, 5);
        printf("\n");
        
        printf("y=exp(x) , x=[0, 1]\n");
        printf("Rectangle : "); Integral(RECTANGLE, function3, 0, 1);
        printf("Trapezoid : "); Integral(TRAPEZOID, function3, 0, 1);
        Formula(TRAPEZOID_FORMULA, function3, 0, 1);
        Formula(SIMPSON_FORMULA, function3, 0, 1);
        Formula(BOOL_FORMULA, function3, 0, 1);
        
        return 0;
    }
    //积分:分割-近似-求和-取极限
    //利用黎曼和求解定积分
    void Integral(int method, double f(double),double a,double b)   //f(double),f(x), double a,float b,区间两点
    {
        int i;
        double x;            
        double sum = 0;      //矩形总面积
        double h;            //矩形宽度
        double t = 0;        //单个矩形面积
        
        h = (b-a) / DIV;
         
        for(i=1; i <= DIV; i++)       
        {
            x = a + h * i;     
            switch(method)
            {
                case RECTANGLE :
                        t = f(x) * h;  
                    break;
                case TRAPEZOID :
                        t = (f(x) + f(x - h)) * h / 2;
                    break;
                default:
                    break;
            }
            sum = sum + t;   //各个矩形面积相加
        }
        
        printf("the value of function is %.10f\n", sum);
    }

    //递推梯形公式
    void Trapezoid_Formula(double f(double), double a, double b)//递推梯形公式
    {
        unsigned int i, j, M, J=1;
        double h;
        double F_2k_1 = 0;
        double T[32];
        double res = 0;
        
        T[0] = (f(a) + f(b)) * (b-a)/2;
        for(i=0; i<ITERATE; i++)
        {
            F_2k_1 = 0;
            J = 1;
            
            for(j=0; j<=i; j++)    //区间划分
                J <<=  1;    //2^J
            h = (b - a) /J;    //步长
            //M = J/2;            //2M表示将积分区域划分的块数
            for(j=1; j <= J; j += 2)    //
            {
                F_2k_1 += f(a + j*h);    //f(2k-1)累加和
            }     
            T[i+1] = T[i]/2 + h * F_2k_1;        //递推公式
            res =  T[i+1];
            
            if(fabs(T[i+1] - T[i]) < EPS)
                if(i < 3) continue;
                else break;
        }
        
        printf("Trapezoid_Formula : the value of function is %.10f\n", res);
        //return res;
    }
    //辛普森公式
    void Simpson_Formula(double f(double), double a, double b)        //辛普森公式
    {
        unsigned int i, j, M, J=1;
        double h;
        double F_2k_1 = 0;
        double T[32], S[32];
        double res_T = 0, res_S = 0;
        
        T[0] = (f(a) + f(b)) * (b-a)/2;
        for(i=0; i<ITERATE; i++)
        {
            F_2k_1 = 0;
            J = 1;
            
            for(j=0; j<=i; j++)    //区间划分
                J <<=  1;    //2^J
            h = (b - a) /J;    //步长
            //M = J/2;            //2M表示将积分区域划分的块数
            for(j=1; j <= J; j += 2)    //
            {
                F_2k_1 += f(a + j*h);    //f(2k-1)累加和
            }     
            T[i+1] = T[i]/2 + h * F_2k_1;        //递推梯形公式
            res_T =  T[i+1];
            
            if(fabs(T[i+1] - T[i]) < EPS)
                if(i < 3) continue;
                else break;
        }
        
        for(i=1; i<ITERATE; i++)
        {
            S[i] = (4 * T[i] - T[i-1]) / 3;        //递推辛普森公式
            res_S = S[i];
            if(fabs(S[i] - S[i-1]) < EPS)
                if(i < 3) continue;
                else break;
        }
        
        printf("Simpson_Formula : the value of function is %.10f\n", res_S);
        //return res_S;
    }

    //布尔公式
    void Bool_Formula(double f(double), double a, double b)        //布尔公式
    {
        unsigned int i, j, M, J=1;
        double h;
        double F_2k_1 = 0;
        double T[32], S[32], B[32];
        double res_T = 0, res_S = 0, res_B;
        
        T[0] = (f(a) + f(b)) * (b-a)/2;
        for(i=0; i<ITERATE; i++)
        {
            F_2k_1 = 0;
            J = 1;
            
            for(j=0; j<=i; j++)    //区间划分
                J <<=  1;    //2^J
            h = (b - a) /J;    //步长
            //M = J/2;            //2M表示将积分区域划分的块数
            for(j=1; j <= J; j += 2)    //
            {
                F_2k_1 += f(a + j*h);    //f(2k-1)累加和
            }     
            T[i+1] = T[i]/2 + h * F_2k_1;        //递推公式
            res_T =  T[i+1];
            
            if(fabs(T[i+1] - T[i]) < EPS)
                if(i < 3) continue;
                else break;
        }
        
        for(i=1; i<ITERATE; i++)
        {
            S[i] = (4 * T[i] - T[i-1]) / 3;                //递推辛普森公式
            res_S = S[i];
            if(fabs(S[i] - S[i-1]) < EPS)
                if(i < 3) continue;
                else break;
        }
        
        for(i=1; i<ITERATE; i++)
        {
            B[i] = (16 * S[i] - S[i-1]) / 15;            //递推布尔公式
            res_B = B[i];
            if(fabs(B[i] - B[i-1]) < EPS)
                if(i < 3) continue;
                else break;
        }
        
        printf("Bool_Formula : the value of function is %.10f\n", res_B);
        //return res_B;
    }

    //采用二分区间的方法迭代,实际运行速度很慢
    void Formula(int method, double f(double), double a, double b)//递推梯形公式
    {
        unsigned int i, j, M, J=1;
        double h;
        double F_2k_1 = 0;
        double T[32], S[32], B[32];
        double res_B = 0, res_S = 0, res_T = 0;
        
        T[0] = (f(a) + f(b)) * (b-a)/2;
        for(i=0; i<ITERATE; i++)
        {
            F_2k_1 = 0;
            J = 1;
            
            for(j=0; j<=i; j++)    //区间划分
                J <<=  1;    //2^J
            h = (b - a) /J;    //步长
            //M = J/2;            //2M表示将积分区域划分的块数
            for(j=1; j <= J; j += 2)    //
            {
                F_2k_1 += f(a + j*h);    //f(2k-1)累加和
            }     
            T[i+1] = T[i]/2 + h * F_2k_1;        //递推公式
            res_T =  T[i+1];
            
            if(fabs(T[i+1] - T[i]) < EPS)
                if(i < 3) continue;
                else break;
        }
        
        switch(method)
        {
            default :
            case TRAPEZOID_FORMULA :
                    printf("Trapezoid_Formula : the value of function is %.10f\n", res_T);
                    //return res_T;
                    break;
            case SIMPSON_FORMULA :
                    for(i=1; i<ITERATE; i++)
                        {
                            S[i] = (4 * T[i] - T[i-1]) / 3;
                            res_S = S[i];
                            if(fabs(S[i] - S[i-1]) < EPS)
                                if(i < 3) continue;
                                else break;
                        }
                    printf("Simpson_Formula : the value of function is %.10f\n", res_S);
                    //return res_S;
                    break;
            case BOOL_FORMULA :
                    for(i=1; i<ITERATE; i++)
                    {
                        S[i] = (4 * T[i] - T[i-1]) / 3;
                        res_S = S[i];
                        if(fabs(S[i] - S[i-1]) < EPS)
                            if(i < 3) continue;
                            else break;
                    }
                    for(i=1; i<ITERATE; i++)
                    {
                        B[i] = (16 * S[i] - S[i-1]) / 15;
                        res_B = B[i];
                        if(fabs(B[i] - B[i-1]) < EPS)
                            if(i < 3) continue;
                            else break;
                    }
                    
                    printf("Bool_Formula : the value of function is %.10f\n", res_B);
                    //return res_B;
                break;
        }
        
    }





    展开全文
  • 积分公式和常用方法总结

    万次阅读 多人点赞 2018-01-31 23:47:30
    不定积分积分公式主要如下类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a&gt;0)的积分、含有√(a²+x^2) (a&gt;0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a&gt;0)的积分、含有√(|a|x...

    积分公式汇总

    不定积分

    不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b(a>0)的积分、含有√(a²+x^2) (a>0)的积分、含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分、含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分。

    含a+bx的积分

    含有a+bx的积分公式主要有以下几类:

    含√(a+bx)的积分

    含有√(a+bx)的积分公式主要包含有以下几类:

    含有x^2±α^2的积分

    含有ax^2+b(a>0)的积分

    含有√(a^2+x^2) (a>0)的积分

    被积函数中含有√(a^2+x^2) (a>0)的积分有 :

    含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分

    被积函数中含有√(a^2-x^2) (a>0)的积分有:

    对于a2>x2有:

    含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分

    被积函数中含有√(|a|x^2+bx+c) (a≠0)的积分有


      

    含有三角函数的积分

    被积函数中含有三角函数的积分公式有:

    含有反三角函数的积分

    被积函数当中含有反三角函数的积分公式有:

    含有指数函数的积分

    被积函数当中包含有指数函数的积分公式

    含有对数函数的积分

    被积函数当中包含有对数函数的积分公式 

    含有双曲函数的积分

    被积函数当中包含有双曲函数的积分公式有

    定积分

    定积分公式有以下几种

    积分性质

     

    通常意义上的积分都满足一些基本的性质。以下积分区域

      

    的在黎曼积分意义上表示一个区间,在勒贝格积分意义下表示一个可测集合。积分的性质有:线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

    线性性

    积分是线性的。如果一个函数可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数fg可积,那么它们的和与差也可积。

    保号性

    如果一个函数f在某个区间上黎曼可积,并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零,那么它的勒贝格积分也大于等于零。作为推论,如果两个

      

    上的可积函数f和g相比,f(几乎)总是小于等于g,那么f的(勒贝格)积分也小于等于g的(勒贝格)积分。

    如果黎曼可积的非负函数f在

      

    上的积分等于0,那么除了有限个点以外,f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在

      

    上的积分等于0,那么f几乎处处为0。如果

      

    中元素A的测度μ (A)等于0,那么任何可积函数在A上的积分等于0。

    函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。如果对

      

    中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。 

    分部积分法

     

    分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它的主要原理是利用两个相乘函数的微分公式,将所要求的积分转化为另外较为简单的函数的积分。根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”。分别代指五类基本函数:反三角函数对数函数幂函数三角函数指数函数的积分。

    分部积分公式推导

      

      

    是两个关于

      

    的函数,各自具有连续导数

      

      

    ,则按照乘积函数求微分法则,则有

    或者

    对其两边进行积分,且因

      

    的原函数是

      

    ,得

    如果将

      

      

    用微分形式写出,则亦可得出

    上两式就表示出了分部积分法则。它把

      

    的积分化为

      

    的积分,也即分部积分的好处是,可将复杂的被积函数简化为另一较易求得的函数积分。

    例如,要求

      

    ,则依分部积分法则,令

    如此

    则按上述公式有

     

    四种典型模式

    编辑

    一般地,从要求的积分式中将

      

    凑成

      

    是容易的,但通常有原则可依,也就是说不当的分部变换不仅不会使被积分式得到精简,而且可能会更麻烦。分部积分法最重要之处就在于准确地选取

      

    ,因为一旦

      

    确定,则公式中右边第二项

     

    中的

      

    也随之确定,但为了使式子得到精简,如何选取

      

    则要依

      

    的复杂程度决定,也就是说,选取的

      

    一定要使

      

    比之前的形式更简单或更有利于求得积分。依照经验,可以得到下面四种典型的模式。  记忆模式口诀:反(函数)对(数函数)幂(函数)三(角函数)指(数函数)。


     

    模式一

    通过对

      

    求微分后,

      

    中的

      

      

    更加简洁,而

      

      

    的类型相似或复杂程度相当。

    例如,对于形如

      

    的不定积分(其中

      

      

    多项式),由于对多项式求微分可以降次,且三角函数或指函数的积分则较容易求得,所以可以令

      

    ,而将另一个函数看成

     

    通过分部求得积分。 

    例如 求

     

    首先,

     

    对该式第二项再按此模式进行分部积分,得

    故原式

     

    模式二

    通过对

      

    求微分使得它的类型与

      

    的类型相同或相近,然后将它们作为一个统一的函数来处理。例如对形如

      

    等的积分,总是令

      

    ,则

      

    则为一个

      

    次的多项式,另一个函数(

      

    等)看成

      

    。通过分部积分,很容易求出不定积分。 

    例如,求

     

    而该式第二项为

    故原积分式

     

    模式三

    利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质,通过一次或二次分部积分后,使等式右端再次产生

      

    ,只要它的系数不为1,就可以利用解方程的方法求出原积分

     

     

    例如,对于积分

      

     

    按法则对他们进行分部积分得

    这样,所求积分均由另一个积分所表示出来,将这两式相加和相减(即解方程)得到所求积分表达式

    以及

    这两个通用表达式就可以求出该类型的所有积分式,比如

    模式四

    对某些形如

      

    不定积分,利用分部积分可降低

      

    的次数,求得递推公式,然后再次利用递推公式,求出

     

     

    例如,对于积分

     

      

    时,

     

      

    时,

     

    而该式的第二项又可变换为 

    将其带入上式,则得到

    最后,得到统一的递推关系式

    定积分

    编辑

    不定积分的分部积分法一样,可得 

    简写为

     

    例如

     

    示例

     

    例1:

     

    例2

    回代即可得到

      

    的值

    换元积分法

    换元积分法(Integration By Substitution)是求积分的一种方法,主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易,从而来求较复杂的不定积分。它是由链式法则微积分基本定理推导而来的。

    在计算函数导数时.复合函数是最常用的法则,把它反过来求不定积分,就是引进中间变量作变量替换,把一个被积表达式变成另一个被积表达式。从而把原来的被积表达式变成较简易的不定积分这就是换元积分法。换元积分法有两种,第一类换元积分法和第二类换元积分法。

    两种方法

     

    第一类

    第一类换元法,也称为凑微分法,推导过程如下:

      

      

    上有定义,

      

      

    上可导,且

      

      

    ,并记

      

    。若

      

      

    上存在原函数

      

    ,则

      

      

    上也存在原函数

      

      

    ,即

    在使用时,也可把它写成如下简便形式:

    使用这种方法的关键在于将

      

    凑成

      

    ,以及

      

    的原函数容易获得,下面通过一个例子来讲解:求

     

    解:

    第二类

      

      

    上有定义,

      

      

    上可导,且

      

      

    ,并记

      

    。若

      

      

    ,则当

      

      

    上存在原函数

      

    时,

      

      

    上也存在原函数

      

    ,且

      

    ,即

    (其中 是

      

    的反函数)[2] 

    此时观察这两类换元法的定理公式,发现它们是互相可逆的。

    例子

    编辑计算积分

      

    其中

      

    换元为

      

    后,

      

    亦变为

      

    ,是因为其形式为黎曼-斯蒂尔杰斯积分,但在黎曼-斯蒂尔杰斯积分中变数的取值范围应该还是x的取值范围,而不是g(x)的取值范围。

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  • 布料仿真中常用积分方法

    千次阅读 2016-11-28 22:36:41
    1. 简介布料仿真中,我们通常将布料剖分为三角形网格(或四边形网格),并用弹簧-质点模型构造动力学系统:质点即三角形的顶点...常用方法有:显式/隐式欧拉法,Symplectic Euler,Midpoint method,Leapfrog integrati

    1. 简介

    布料仿真中,我们通常将布料剖分为三角形网格(或四边形网格),并用弹簧-质点模型构造动力学系统:质点即三角形的顶点,弹簧即三角形的边。质点在外力(如,重力)和内力(弹簧力)的作用下根据牛顿第二定律运动:

    {x˙=vMv˙=Fexternal+Finternal

    这就是我们需要求解的常微分方程,通常我们很难求其解析解,只能求其数值解。常用方法有:显式/隐式欧拉法,Symplectic Euler,Midpoint method,Leapfrog integration等。

    2. 显式欧拉法(Explicit Euler)

    形如,

    {xn+1=xn+Δtvnvn+1=vn+M1Fn

    称为显式积分,可以看出,位置和速度的积分用的都是显式方法。显式积分需控制积分步长Δt,以保证数值求解的稳定性。这里例证了显式条件稳定性。

    3. 隐式欧拉法(Implicit Euler)

    形如,

    {xn+1=xn+Δtvn+1vn+1=vn+M1Fn+1

    称为显式积分,可以看出,位置和速度的积分用的都是隐式方法。从理论上说,隐式欧拉法是无条件稳定的。即,积分步长可以任意大,数值求解都稳定(稳定不意味着精确)。然而,隐式方法需要求解非线性方程,通常要线性近似,因此实际中,隐式方法并不是无条件稳定的。即,仍要控制积分步长以保证数值求解的稳定。
    这里例证了隐式欧拉法的无条件稳定性。
    另注,隐式欧拉法并不是唯一的隐式方法,例如下面将要介绍的midpoint method也属于隐式方法。只是由于其简单及良好性能,隐式欧拉应用得更广泛。

    4. Symplectic Euler

    形如(1),

    {xn+1=xn+Δtvnvn+1=vn+M1Fn+1

    或(2),
    {xn+1=xn+Δtvn+1vn+1=vn+M1Fn

    称为Symplectic Euler。

    • 可以看出(1)位置的更新使用显式方法,速度的更新使用隐式方法;(2)位置的更新使用隐式方法,速度的更新使用显式方法。因此Symplectic Euler又称为semi-implicit Euler。
    • 由于(1)与隐式欧拉法的计算量相同,因此实际中很少使用(1),而直接使用隐式欧拉法;
    • (2)与显式欧拉法的计算量相同,但比显式欧拉法更稳定,可以使用更大的积分步长,因此实际中很少使用显式欧拉法,而使用(2)。从理论上分析,仿真谐振动系统(harmonic oscillation system),只要保证Δt<2ω=2m/k,形式(2)的Symplectic Euler就是稳定的。

    5. 中点法(Midpoint method)

    形如,

    yn+1=yn+hf(tn+h2,yn+h2f(tn,yn))

    称为显式中点法(Explicit Midpoint method),又称为改进的欧拉法(modified Euler method)。
    形如,
    yn+1=yn+hf(tn+h2,12(yn+yn+1))

    称为隐式中点法(Implicit Midpoint method)
    由上面两个式子可以看出,f总是计算在tntn+1中间时刻t=tn+h2的值f(tn+h2,y(tn+h2))
    由两种方法估计f(tn+h2,y(tn+h2))的值:
    1. 将y(tn+h2)tn处做一阶泰勒展开,得,
    y(tn+h2)y(tn)+h2f(tn,y(tn))=yn+h2f(tn,yn)

    2. 用y(tn)y(tn+h)的均值近似:
    y(tn+h2)12(y(tn)+y(tn+h))=12(yn+yn+1)

    • 中点法的局部误差为O(h3),全局误差为O(h2)。因此比欧拉法的O(h2)局部误差,O(h)全局误差要精确。当然,隐式欧拉法的计算量更大。
    • 中点法实际上是Runge-Kutta method(以后会专门介绍)的一种特例。

    以上几种方法又可以写成如下通用形式:

    {1hΔx=(1β)vn+βvn+11hMΔv=(1α)Fn+αFn+1

    - 当α=β=0时,为显式欧拉法
    - 当α=β=1时,为隐式欧拉法
    - 当α=0,β=1α=1,β=0时,为Symplectic Euler(Semi-implicit Euler)。
    - 当α=β=12时,参考论文3 Cloth simulation using soft constraints 错误的将其认为是隐式中点法,而实际上中点法的核心是求tn+h2时刻的导数Fn+12,并不是tn时刻和tn+1时刻导数的均值12(Fn+Fn+1)。当α=β=12时,应称为 显式隐式混合法(mixed explicit-implicit),实际上除前三种情况外,都可以称为显式隐式混合法。


    6. Leapfrog method

    形如,

    xn+1=xn+Δtvn+12vn+12=vn12+M1ΔtFn

    称为Leapfrog method。此式又可改写成如下形式:
    {xn+1=xn+Δtvn+12M1FnΔt2vn+1=vn+12M1(Fn+Fn+1)Δt

    由此可知,Leapfrog method也是一种隐式方法。另外,Leapfrog method的局部误差为O(h3),全局误差为O(h2)。只要时间步长Δt1/ω,该方法就是稳定的。

    7. 总结

    1. 一般来说显式法稳定性差,需要较小的积分步长,但能更好的保持能量(energy preserving);
    2. 隐式法稳定性好,可以使用更大的积分步长,但会增加能量耗散(energy dissipation)。
    3. 欧拉法(显式和隐式),Symplectic Euler的局部误差为O(h2),全局误差为O(h);中点法,Leapfrog method的局部误差为O(h3),全局误差为O(h2)
    4. 有时候我们会对各种力分别做显示和隐式处理,称为IMEX方法。
    5. 一般情况下,减小时间步长Δt,显式欧拉误差的下降速度要稍快与隐式欧拉。

    8. 参考资料

    1. 维基百科 Leapfrog integration词条,Semi implicit Euler method词条,Midpoint method词条。
    2. Interactive simulation of elastic deformable materials
      Servin M, Lacoursiere C, Melin N. SIGRAD 2006.
    3. Frâncu M, Moldoveanu F. Cloth simulation using soft constraints[J]. 2015.
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  • 国内App推广N种方法,总有几种适合你

    千次阅读 2016-11-04 17:24:14
    国内App推广N种方法,总有几种适合你 移动互联网App推广的十大难题

    国内App推广N种方法,总有几种适合你


    产品篇

    一、竞品分析


    APP分析方法和分析任何一款产品时做的竞品分析是一样的,这里把之前总结过的一些竞品分析的内容整理了下,内容比较适合新人,分享给大家。

    1、选择竞品,做好定位


    一般来说,竞品分析选择两个产品最好,最多三个,那么我们该如何获取竞品呢?

    A、百度搜索类似产品关键词,假设你的产品是一款三国主题的卡牌游戏,你可以输入主要关键词“三国 ”,一般排在自然排名前面,百度竞价推广前面的产品都是竞品。
    B、各大移动应用市场上用关键词查找,如应用市场,应用宝,豌豆荚等。
    C、行业网站上查找最新信息。
    D、咨询类网站如艾瑞、DCCI、Alexa等是相对靠谱渠道。

    还有其他的方法,如通过参加行业展会,同行交流等渠道获取竞争对手信息,这里不一一介绍了。

    2、竞品分析,得出结论


    选择恰当的分析方法来分析,根据分析得出结论,一般来说,比较全面的竞品分析要从用户,市场趋势,功能设计,运营推广策略等方面来展开,这里我们把它细化成以下几个维度:

    (1)、市场趋势、业界现状。
    (2)、竞争对手的企业愿景、产品定位及发展策略。
    (3)、目标用户。
    (4)、市场数据。
    (5)、核心功能。
    (6)、交互设计。
    (7)、产品优缺点。
    (8)、运营及推广策略。
    (9)、总结&行动点。

    对于移动互联网部门市场推广总监来讲,可以只关心市场部分,功能及设计这块可以忽略,如从1,2,3,4,7,8这几部分对竞品进行分析,重点关注市场数据及运营推广策略。

    这里拿一款移动旅游APP来说,运营数据可从下载量、用户数、留存率、转化率、活跃用户数、活跃时长等来进行竞品分析。

    运营及推广策略可从竞品的渠道管理来分析,如应用市场投放,移动论坛,市场活动,软文投放,社交化媒体表现等(具体可查看马海祥博客《APP营销推广的渠道、策略和方法技巧》的相关介绍)。

    3、根据结论,得出建议


    通过对上述竞品分析,可以大致得出一个比较有市场商业价值的结论,然后跟结论制定一个合理的APP运营推广方案。

    二、产品定位


    将产品定位单独一个篇幅来讨论可见其重要性,清晰的产品定位,目标用户群定位是运营推广的基石,目标用户群分析的越透彻,越清晰,对于后期产品推广起关键性助推作用。

    1、产品定位


    一句话清晰描述你的产品,用什么样的产品满足用户或者用户市场,比如:

    陌陌:一款基于地理位置的移动社交工具。
    QQ空间:一个异步信息分享和交流的平台,是QQ即时通讯工具的补充。
    91运营网:分享互联网产品,电子商务运营干货。
    酷social:关注移动社交发展趋势,探讨移动社交商业价值。

    2、产品核心目标

    产品目标往往表现为解决目标用户市场一个什么问题,这个问题分析的越透彻,产品核心目标越准确。

    如:360安全卫士解决用户使用电脑的安全问题;微信为用户提供流畅语音沟通的移动应用。

    3、目标用户定位


    一般按照年龄段,收入,学历,地区几个维度来定位目标用户群体。

    4、目标用户特征


    常用用户特征:年龄,性别,出生日期,收入,职业,居住地,兴趣爱好,性格特征等。
    用户技能:熟练电脑办公,外语能力强。

    与产品相关特征:
    a、电子商务类:购物习惯,年度消费预算等。
    b、交友类:是否单身,择偶标准。
    c、游戏类:是否喜欢3D游戏,是否有同类型游戏经验。

    5、用户角色卡片


    根据目标用户群体围绕目标用户特征建立用户角色卡片。

    6、用户使用场景


    用户使用场景是指将目标用户群投放到实际的使用场景中。

    还是以上APP为例,张三每天来到了万达商场某体育用品店,看到了科比二代球鞋售价1400元,顿时心动想入手,他用比价APP进行二维码扫描发现京东售

    价800,淘宝售价810,APP主动提示建议在京东购买,张三迅速浏览了商品的高清图片和产品说明,因为店家可以包邮,所以张三放弃了在线下购买。

    推广篇

    一、应用商店推广

    各大手机厂商市场、第三方应用商店、大平台、PC下载站、手机WAP站、收录站、移动互联网应用推荐媒体等等基本可以覆盖Android版本发布渠道:推广的第一步是要上线,这是最基础的。无需砸钱,只需最大范围的覆盖。笔者多年以来一直认同铺的越广产品推的越好这个死理。

    1.手机厂商应用商店:

    如联想乐商店,HTC市场,oppo nearme,魅族市场,moto智件园等。渠道部门需要较多运营专员来跟手机厂商商店接触。

    ——安卓AppStore渠道:百度、腾讯、360、阿里系、华为、小米、联想、酷派、OPPO、VIVO、金立、魅族、Google Play、其他互联网手机品牌、豌豆荚、机锋、安智、PP助手、刷机助手、手机管家等等
    ——运营商渠道:MM社区、沃商店、天翼空间、华为智汇云、腾讯应用中心等;
    ——PC端:百度应用、手机助手、软件管家等;
    ——Wap站:泡椒、天网、乐讯、宜搜等;
    ——Web下载站:天空、华军、非凡、绿软等;
    ——iOS版本发布渠道:AppStore、91助手、PP助手、同步推、快用苹果助手、iTools、限时免费大全、爱思助手等等。
    ——下载市场:安卓、机锋、安智、应用汇、91、木蚂蚁、N多、优亿、安机、飞流等
    ——客户端:豌豆荚手机精灵、91手机助手、360手机助手、PP手机助手、同步推等等

    2.手机运营商应用商店:

    所谓运营商渠道就是指中国移动、联通、电信运营商,他们主要的有点就是用户基数大,如果可以将产品预装到运营商商店,借力于第三方没有的能力,如果是好的产品,还可以得到其补助和扶植。市场部门要有专门的渠道专员负责与运营商沟通合作,出方案进行项目跟踪。

    3.手机系统商应用商店:

    就是谷歌、ios、windowsphone等官方应用商店。

    4.第三方应用商店:

    第一种就属于第三方商店,渠道专员要准备大量素材,测试等与应用市场对接。各应用市场规则不一,如何与应用市场负责人沟通,积累经验与技巧至关重要。资金充足的情况下,可以投放一些广告位及推荐等。

    5.软件下载站:

    比如天空下载、华军软件下载、百度软件中心、中关村下载、太平洋下载等下载站也可以提交你的app获得用户。

    二、网盟类推广:


    6.积分墙:

    在一个应用内展示各种任务(下载安装推荐的应用、注册、填表等),然后用户在嵌入有积分墙的游戏内完成任务以获得虚拟货币奖励。按照CPA(每行动成本,Cost Per Action)计费,只要用户完成积分墙任务,开发者就能得到分成收益。

    7.插屏:

    又叫插播广告,使用App时动作触发全屏/半屏弹出或嵌入,手游适合采用这种广告形式,点击率、转换率、用户活跃度表现都有不错的表现。以在应用开启、暂停、退出时以半屏或全屏的形式弹出,能够巧妙避开用户对应用的正常体验。因为尺寸大、视觉效果震撼,所以插屏广告拥有非常高的点击率,广告效果佳。

    8.网盟&代理:

    如果按CPA购买的话,跟对方商定一个CPA的价格(当然价格越高获取的用户数也会越多啦),最好还能定个KPI,例如次日留存不低于多少,或是24小时购物率不低于多少等,有了这样的约定,用户质量就有了保障,和IOS一样平台类网盟也是inmobi,adwords一类的公司。

    9.移动DSP:

    目前只知道有力美和mediav在做移动DSP,因为是刚起步,这两家公司的同学自己都不建议我们做,因为没有历史数据,优化的依据很少,价格好高。顺说下,他们的媒体资源一般都是接入的google、inmobi这些大平台的。移动DSP未来会不会成为一个比较靠谱的投放方式还不清楚,静静期待吧~

    10.刷榜推广:

    这种推广是一种非正规手段,但是在国内非常的受欢迎,毕竟绝大部分苹果手机用户都会实用APP Store 去下载APP。如果你的APP直接都在前几名的位置,当然可以快速获得用户的关注,同时获得较高的真实下载量。不过,刷榜的价格是比较高的,国内榜top25名的价格在每天1万元左右,top5的价格每天需要两万多。由于这种推广成本比较高,所以一般会配合新闻炒作一起搞,这样容易快速的出名。
    AppStore搜索榜

    现在多盟等公司已经可以做到保上榜了,一般这种噱头比较大, 如果产品不行最终还是会走下榜单。

    加后缀,起初我应用名字就是 2 个字,连个后缀都没有,后来我在名字后面加了个后缀词,当然这个词肯定是热门关键词,加了后缀之后,果然第二天开始下载量迅速提高了 50%。从此到现在,我都在研究后缀,不过 360,百度,豌豆荚,应用宝这四个应用市场都不让加后缀,只能在其他应用市场添加。

    三、应用内推广:


    11.应用内互推:

    又称换量,就是通过BD合作的方式互换流量,你推我的app,我推你的app,大家相互置换用户。

    换量主要有两种方式:

    ——应用内互相推荐:这种方式可以充分利用流量,增加曝光度和下载量,量级不大,但曝光度不错,有内置推荐位的应用可以相互进行换量,但这需要以一定的用户量作为基础。

    ——买量换量:如果自身无法给某一应用带量或者量很小,可以找网盟跑量,以换取应用商店优质的资源位或者折算成钱进行推广。这种方式也是比较实用的方式,包括应用宝、小米等在内的商店都可以换量,通过某些代理,还能跟360等进行换量,可能会比直接在360做CPT有更好的效果。

    12.PUSH推广:

    作为重要的手机应用程序运营手段,推送越来越受到手游运营商们的重视。

    当把同一个内容发给所用用户、不分时间的推送、推送的表现一成不变,当用户多次收到这样没有目标性的推送之后就会逐渐厌烦。然而用户厌烦的并不是推送功能本身,与推送发送的数量也并没有太大关系,重要的是发送的内容。

    13.弹窗推广:

    一种会在应用开启时弹出的广告形式,效果不错,但是非常影响用户体验。

    14.焦点图推广:

    可简单理解为一张图片或多张图片展现在应用内就是焦点图。在应用内很明显的位置,用图片组合播放的形式,类似焦点新闻的意思只不过加上了图片。一般多使用在应用首页或频道首页,因为是通过图片的形式,所以有一定的吸引性、视觉吸引性。

    15:应用推荐类推广:

    金山、限免大全、搞趣、APP123……结算方式多为CPT,由于IOS推广渠道资源有限,价格一直在涨,金山14年好多合作都需要走年度框架,即使按照CPA去合作,电商类的价格也要12块/激活。这类渠道的用户质量不错,渠道基本不会掺水分,数据还是比较靠谱滴。只是长期投放之后用户就会产生"审美疲劳",推广效果会慢慢降下来,还有些如今日头条和百思不得姐这些应用可以内容植入也可以去谈CPS,之前有在百思不得姐中见着口袋购物的身影。

    16:越狱类推广:

    PP助手、同步推、快用、91......结算方式也多为CPT,也可以沟通CPA合作。这几家的量还是不错的,自己木有推越狱的渠道,所以了解的很少。

    17.互联网开放平台推广:

    不要小瞧了开放平台!将你成熟的APP应用提交到互联网开放平台享受海量用户,如腾讯开放平台、360开放平台、百度开放平台、开心网开放平台、人人网开放平台等。给你的用户增加不同角度的体验。

    社交平台推广

    目前主流的智能手机社交平台,潜在用户明确,能很快的推广产品。这类推广基本采用合作分成方式,合作方法多样。业内公司有微云,九城,腾讯,新浪等。

    广告平台

    起量快,效果显而易见。成本较高,以目前主流平台为例,CPC价格在0.3-0.8元,CPA在1.5元-3元之间。不利于创业融资前的团队推广使用。业内公司


    五、社会化推广:


    18. 社会化营销:

    现在很兴起的一种网络SNS推广方式,以比较偏软的方式植入到可快速传播的文字,图片,视频中,在各大SNS社区传播,带来高爆发的流量。这个不是不可能,需要的是产品本身可以营造出来的话题性,营销团队的执行力。

    19. 红人转发:

    (推广用户质量:不确定)一般都是按文章篇数付费,价格事先双方商量好。有可能是性价比最高的推广形式,如果进行了成功的事件营销。也可能出现没有任何效果的情况,注意掌控尺度,过犹不及,现在用户都是很聪明的。

    20.恶意软件潜伏安装市场:

    这种方法比较比较邪恶,但是也可以带来流量。

    21.微信群推广:

    现在微信的群很多,很多人通过在群里做活动下载送红包,效果好的能每天带来几百个下载。

    22.人肉刷评论推广:

    通过刷评论冲榜,提高排名,也可以获得app的用户量。

    六、线下推广:


    23、手机厂商预装:

    这个就是需要和手机厂商的合作,在手机生产出来的时候就预装你的应用,这种方式用户转化率高,是最直接的发展用户的一种方式。但是用户起量中期也比较长,毕竟从手机厂商的合作,到手机新品上市,用户购买需要一段时间,一般在3-5个月。

    手机厂商合作捆绑
    这种硬推广相对而言,价格较低,规模较大,所以是排在硬推广第一位的。每个捆绑的一般价格在0.5元~2元之间,一次预装几十万甚至上百万都是轻松的。这是那些拿到了风险投资,想快速把安装量做上去的APP的首选。

    ——推广成本:应用类产品预装量付费价格在3元左右不等,CPA方式价格在1.5-5元不等。游戏类产品,采取免费预装,后续分成模式,CPA价格在2-3元之间,通常为小包单机产品;
    ——业内公司:华为,中兴,酷派,TCL,波导,OPPO,魅族,海信等;
    ——操作难点:品牌众多,人员层级多,产品项目多,需要有专业的团队进行针对性的推荐与维护关系。

    24.水货刷机:

    安卓手机刷机已经形成市场,使用这种方式的话,用户起量快,起量快,基本上2-4天就可以看到刷机用户,业内公司有:XDA、酷乐、乐酷、刷机精灵。成本不好控制,用户质量差,不好监控。基本上刷机单一软件CPA在1-2元,包机一部机器价格在5-10元之间。

    25.行货店面:

    用户质量高,粘度高,用户付费转化率高,见用户速度快。店面多,店员培训复杂,需要完善的考核及奖励机制。基本上CPA价格在1.5-3元之间,预装价格在0.5-1元之间。业内公司:乐语,中复,天音,中邮,苏宁等。

    26.线下媒体推广:

    比如灯箱、刀旗、LED屏幕等推广

    27.线下店面推广:

    比如和麦当劳和肯德基合作,下载app送一个肯德基的饮料等。

    28.展会物料推广:

    比如展会下载App送小礼品推广。

    29.地推推广:

    (推广用户质量:高)携程的地推人员每天的工作就是在机场给人装携程的APP,平均每天能装30~40个,好的时候一个月能装1000+,底薪1000 装够600个以后每个1块 超过1000个每个3块。这种推广形式非常精准但也非常累,最笨的办法往往也是最有效的。

    “牛皮癣式营销”

    线下推广不建议做浪费人力物力的发传单等等。了解当地情况,在有把握的前提下,建议在热点区域放置可移动的广告位,或者在地面上刷二维码,并且以人民群众喜闻乐见的形式比如下载APP送礼品等形式搞噱头营销,最好是被城管给赶走,这样效果会更好。

    七、新媒体推广


    30、内容策划:

    内容策划重要的一点就是要分析用户,掌握目标用户的心理,在内容上创意为主,不怕你狗血,就怕你平淡。
    新闻一只都是最廉价的网络推广手段,撰写一篇新闻稿,花上一两万元就可以发布到100个主流的新闻门户网站上,让这些网站一起来报道之后,就会有更多的网站去转摘。如果你的标题起的够水平,那么就火了。许多表面上不做广告的国际大公司,一只都在暗地花钱做这种推广手段。

    31、品牌基础推广:

    百科类推广:在百度百科,360百科建立品牌词条,问答类推广:在百度知道,搜搜问答,新浪爱问,知乎等网站建立问答。

    32、论坛贴吧推广:

    在手机相关网站的底端都可以看到很多的行业内论坛。建议推广者以官方贴、用户贴两种方式发帖推广,同时可联系论坛管理员做一些活动推广。发完贴后,应当定期维护好自己的帖子,及时回答用户提出的问题,搜集用户反馈的信息,以便下个版本更新改进。
    论坛,贴吧推广

    机锋、安卓、安智….在手机相关网站的底端都可以看到很多的行业内论坛。建议推广者以官方贴、用户贴两种方式发帖推广,同时可联系论坛管理员做一些活动推广。发完贴后,应当定期维护好自己的帖子,及时回答用户提出的问题,搜集用户反馈的信息,以便下个版本更新改进。

    ——第一阵容:机锋论坛、安卓论坛、安智论坛等;
    ——第二阵容:魔趣网、安卓论坛、魅族论等;
    ——第三阵容:风暴论坛、木蚂蚁论坛、DOSPY论坛。

    新闻一只都是最廉价的网络推广手段,撰写一篇新闻稿,花上一两万元就可以发布到100个主流的新闻门户网站上,让这些网站一起来报道之后,就会有更多的网站去转摘。如果你的标题起的够水平,那么就火了。许多表面上不做广告的国际大公司,一只都在暗地花钱做这种推广手段。

    目前,各类手机论坛非常多,人气比较火的也不少,人气比较活跃的,我一共整理了25多个。
    1、机智论坛
    2、安卓论坛
    3、安智论坛
    4、威锋论坛
    5、XDACN社区
    6、中关村在线论坛
    7、91论坛
    8、手机中国论坛
    9、太平洋手机论坛
    10、19楼手机论坛
    11、搜狐数码公社
    12、维维网论坛
    13、安卓巴士论坛
    14、深度论坛
    15、木蚂蚁论坛
    16、安极论坛
    17、UC手机论坛
    18、安卓网论坛
    19、小米社区
    20、手机之家论坛
    21、添翼圈
    22、网玩家论坛
    23、风暴论坛
    24、力卓社区
    25、拇指玩论坛
    切记,这里给大家分享一下帖子推广的关键,因为我本身匿名在各类论坛写过许多点击量过百万的帖子。经验如下:
    1、贴不再多,而在于精。许多人爱雇佣水军盲目乱发,没效果。不如一个帖子在一个帖子整一年。
    2、不要广告,暗中分享。千万不要以广告的形式,要以网友分享的方式,做成一个精华帖,长期出现在前面,方可以获得最理想的效果。

    33、微博推广:

    内容:将产品拟人化,讲故事,定位微博特性,坚持原创内容的产出。在微博上抓住当周或当天的热点跟进,保持一定的持续创新力。这里可以参考同行业运营比较成功的微博大号,借鉴他们的经验。

    互动:关注业内相关微博账号,保持互动,提高品牌曝光率。

    活动:必要时候可以策划活动,微博转发等。

    ——内容:将产品拟人化,讲故事,定位微博特性,坚持原创内容的产出。在微博上抓住当周或当天的热点跟进,保持一定的持续创新力;
    ——互动:关注业内相关微博账号,保持互动,提高品牌曝光率;
    ——活动:必要时候可以策划活动,微博转发等。

    大家每天都在用手机看微博,如果在微博上发现了好玩的APP应用,顺手就下载了,所以微博推广的好了,还是可以获得不错的点击率的。如何做好呢?
    APP介绍微博的内容撰写上,建议做好以下几点:
    1、直接带上下载连接:点击之后,直接到APP Store中的下载页。
    2、内容要清晰的把APP的好处列出来,下载是因为好处。
    3、最好配合上多组图片和视频,然后没下载之前,就可以快速了解APP
    至于这条微博的推广了,那就是简单粗暴狠了。
    1、有奖活动
    2、大号转发

    34、微信推广:

    在微信公众号进行推广,比如找和你的app类似的公众号,用户流量要自然涨粉的,转化会高些,比如移动互联网(ydhwldyq)微信公众号,可以投放一些和移动互联网交友、婚恋等从业者相关的app下载广告。

    目前微信推广APP还是有效果的。据我所知,我们玩微信的圈内,总的起码有3000万以上的微信粉丝。前几天朋友利用微信工作号推广某聊天工具类APP,15万粉丝推一次能达到2000左右的下载。效果还是相当不错的。但是微信推广也需要注意很多技巧,不然效果会大打折扣。1、文案第一,只有好的文案才会吸引下载;2、推送时间要在晚上,因为下载需要耗费流量,晚上大家回家了有wifi,下载东西不怕费流量;3、要选择质量高的微信号,可以通过国外版本微信查看微信文章的PV和UV,一般能达到30%算勉强,达到50%流量算非常好的号了。但是现在微信发广告还是比较危险,会被封号,所以很多微信主都很谨慎不愿意接任何形式广告。

    35 数据库推广

    在国内,各个行业各个领域的数据库都是可以很低的成本搞到了,有了这些数据库之后,就可以很好的进行推广。这包括:短信、邮件、企业QQ等等。以短信为主简单分享以下关键点
    内容要简单直接,但是,最好在这几十个字中融入以下5点内容:
    1、诱人词汇
    2、APP名称
    3、独特好处
    4、下载连接
    5、暗示转发

    36、PR传播:

    PR不是硬广告,学会在对的途径讲一个动人的故事非常重要。互联网时代人人都是传播源,无论微博Kol、微信公众号、媒体网站的专栏或各大社交网站,我得去研究如何利用这些平台来讲述一个好的品牌的故事,反之,这些平台也会是用户对品牌产生UGC的最好渠道。

    在初创公司,作为PR需要把公司每一个阶段的方向都了解透彻,然后学会向市场、投资人、用户传递一个有力的声音,这个声音并不是生硬的广而告之,而是抛出一个话题让大家对你的故事所感兴趣,并带动大家如何把兴趣引到你的产品上来,最好形成行业的热议话题。

    以下有几个策略:

    ——用日常稿件保持稳定的曝光

    我们会定期做一张传播规划表,每个月要根据公司和产品的变化来决定该向外界传递什么声音,恰当的表达和持续的内容产出会让公司的曝光度及行业的关注度逐渐提高。

    ——维护好已有的媒体资源,积极扩展新资源

    对于自己原来熟识的记者和媒体,我仍会保持续的沟通和交流,告诉他们,我们的团队在做怎么样的一件事。深信只有反复的沟通,才会把故事的闪光点打磨得抓住人心。而作为PR也更能及时嗅到媒体关注的兴趣点,为下一次的报道梳理做好充分准备。在创业公司对PR的经费并不是非常充足的情况下,我们需要仔细去分析,在什么样的发展阶段和进度,需要利用的什么样的途径和资源去支撑公司的发声和观点。所以我们对自己的要求是每周都有计划的去拓展一些新的媒体资源,这样能为之后做事件输出时能有合适的渠道的进行支撑。

    ——选择的渠道决定了传播的效果

    说什么故事,用哪种方式呈现传播效果会最佳,这对于渠道的选择就显得尤为重要。比如对于公司创始人的一些采访,我们可能更倾向于行业及财经相关的权重高的纸媒,有利于大面积的带动传播;对于产品的发声,我们更倾向于科技类的新媒体,在行业内能引起更快速的关注力;而对于事件话题性的新闻,我们更青睐于选择大型门户类网站。

    对于自媒体这领域,实力参差不齐,选择有中立观点和实力派的自媒体发声,不失为好的选择。但是成本对创业公司来说,并不是性价比最高的。而对于电视媒体,选择对和你潜在用户相吻合的节目,是一个能快速让产品呈爆发式增长的途径.

    ——做好对营销传播效果的评估

    这些可能包括人群的覆盖率、点击量、阅读量,点赞量等。每一次的数据,都会告诉你下一次的内容应该怎样做得更赞。而PR作为连接内外的桥梁,最好也要藏身于用户中间,在深度沟通中突出品牌的个性。

    37、事件营销:

    事件营销靠的是运营人员的脑力和对业界信息敏锐的嗅觉。肤浅的理解就是炒作,这就需要团队有一定的媒体资源。
    事件营销绝对是个体力活和脑力活,这需要整个团队保持敏锐的市场嗅觉,此外还需要有强大的执行力,配合一定的媒体资源,事件才得以在最快的速度推出去。

    事件营销的前提必须是团队成员需要每天接触大量新鲜的资讯,把这些信息整合,也需要养成随时记录下一些闪现的灵感创意并和成员们及时分享碰撞。对于能贴上产品的创意点结合点,我们会马上进行头脑风暴,对事件的始终进行推理,若确定方案可行,那么马上做出与之匹配的传播计划,开始做项目预算并一边准备好渠道资源。

    38 撕逼营销


    撕逼前:

    找一家你的竞争对手,公司成立五人小组,从互联网、人脉圈里海量寻找和归纳总结对方公司和产品的弱点,找到一个最有可能爆发的点,制定一个作战方案出来,这个方案一定要具有传播性、话题性、撕逼性方可,最后设置执行组,专职负责撕逼,事前可简单通知关系要好的媒体做放风,并准备好相应的产品推广方案。

    撕逼中:

    不管对方说什么,你不断重复五人小组数日研究出来的对方软肋即可,并时不时把目光引导自己产品上来。

    撕逼后:

    顺势推出之前就做好的推广方案,线上线下渠道媒体一起帮你口水,同时开始推量,事可能就成了。

    39、数据分析:

    任何时候的推广都离不开数据,要学会从数据中找的问题。总结良好经验,做优质渠道,改良产品。

    移动互联网App推广的十大难题


      经常有朋友来问,“我做了一个App,请问怎么推广啊?”或者就是“我们公司开发了一个App,想短时间内获取巨大的量,”还有的就是问“有没有什么好渠道三个月能来100万的量,预算是10万”......看了很多问题,我都很无语,真不知道如何回答他们。因为我发现现在的App推广越来越难,有很大一部分是和推广的产品、团队有关系的,下面是我总结的十大问题。

      1.用户需求过于垂直

      比如有个朋友开发的一个基于失眠用户的App,一个针对失眠用户的IM工具,我感觉这个用户群体太细分了,一方面很多大的IM已经有这样的功能,那些失眠用户为何还要下载这样的App?创新点是什么?能对用户有什么帮助,很多问题都需要思考。所以这样的App要想推广好,实在太难。类似这样的App很多,主要的原因就是用户需求过于细分,虽然用户的特征很精准,但是推广起来用户量会非常少,就像2D的产品在2C的媒体上推广一样,转化率一定非常差。所以,建议大家在创业做App的是很,在用户群体的选择中不要选择过于细分的群体,这样推广起来会非常难。

      2.App质量差

      其实很多推广人员是不会关注App本身的质量问题的,比如App的兼容问题,很多App一个团队开发出来了,基本上拿几部手机测试下,没有问题就开始推广了,推广人员接手后,就开始推广了,结果花了好大的力气拿到了商店资源位,一看转化率傻眼了,转化率太低了。我曾经在testin云测上测试过几个朋友的App,测试之后发现新App的兼容性普遍不好,很多手机都无法安装上,损失的用户量也很大。很多时候,用户量上不来,老板一般都会责备推广人员不力,其实这个真和推广人员没有关系,是程序开发出来的App质量太差,所以做为一个好的App推广人员,都应该对自家App的质量有个了解,毕竟用户量上不去的时候,老板找的最多还是推广的,这个哑巴亏是不能吃的。

      3.零成本或低成本

      经常有人问我一些问题,就是尽量不花钱或者花点小钱就能得到很大的App用户量,碰到这样的我一般很无语,一看明显就是传统行业人出身的。App行业的火爆,让一小部分人一夜暴富,引得很多传统行业的人士都来淘金,可能很多团队花几个月时间做了一个App,就开始推广了,以为很快几百万用户都到手了,如果是这样的话,这么多App行业推广人员,估计早都发财了。现在很多cp花钱找量,排着长队,你不花钱就想来量,真是太难了。除非你认识bat的老大,让他们在自家官网的位置给你放一个下载链接,那绝对是有机会的。所以,在当今的趋势下,要想不花钱把App推广出去是几乎没有机会的。

      4.没有资源积累

      当然,总有人喜欢抬杠,一些人说不花钱是可以推广的,是的,这个是有的,前提就是你有资源积累。什么资源积累,就是你们的团队中有的人有大量的流量资源,或者有很强的人脉,比如行业中很多网络推广高手,为什么他们是高手?那是因为他们长期积累资源的结果,他们在做一个新的项目的时候,已经动用了很多积累的资源,比如流量资源、媒体资源等等,依靠这些资源来推广,当然不用花钱。所以说,如果你的团队没有任何资源积累,就想不花钱推广一个App,那比登天还难,所有的一切都是从新开始,App推广起来一定非常困难。

      5.推广周期短

      现在的很多cp都希望快速的获得用户量,这个我很明白,现在的行业发展很快,竞争对手也非常多,稍微慢一点,就会落后于竞争对手,所以对推广人员的要求都非常苛刻,必须要求两个月达到百万的量,我感觉是非常难的。任何的推广都是有滞后性的,这个和技术开发不一样,一个产品技术开发完就能用了上线了,但是推广是,你花了一两个月的时间,可能还看不到一点量,推广其实是一个长期的过程,是一个量的积累的过程,只有量的积累到一定程度了,才会发生质变,我在做推广的时候,设定的推广周期都是以年为单位的,这样的用户量增长是一个逐步发展的过程,不容易出现问题,我喜欢看着后台App用户量一步一步增长的过程,而不希望是做过山车一样,忽高忽低,所以推广周期太短,也很难推出好产品。所推广周期短的话,用户的质量就不会高,那么就是你花高于市场价格的钱去做推广,否则别无他法。

      6.用户质量要求高

      在推广中,发现的另一个问题就是大家对用户质量的要求越来越高,其实,你对用户的质量要求越高,那么在筛选用户的条件上就会越苛刻。很多App特别是交友类的,注册类的,游戏类的......要求都是很苛刻的,很多运营人员把用户当傻子,是因为他们想从用户那里得到更多的东西,其实当今的用户越来越聪明,他们太了解这些陷阱和目的,苛刻的筛选条件导致的结果是用户弃你而去,因为App的选择权始终在用户手中,所以,不要为了目的,放弃用户的利益,那样你的产品不会有太长时间,同时对推广来说,也更加困难。

      7.人才引进难

      还有个问题就是人才引进难,很多团队都无法招聘到最优秀的人才,我曾经碰到一个团队,招聘的技术人员连个我都会的问题都解决不了,比如签名丢失的问题。我觉得这个根本不是创业啊,是在浪费生命,招聘这么菜鸟的技术人才,还想成功,我觉得就像蚍蜉撼树。人才引进难,是大家都想以便宜的价格得到优秀的人才,我觉得这个是几乎不可能的,无论何时都应该分析趋势,就像现在你去中关村卖场开个数码店卖数码肯定是赔钱的一样,因为趋势变了,现在也一样,如今的App行业火爆,人才非常难招,同时很多大牛的待遇也非常好,你想便宜的招个人才进来,这个和白日做梦没有什么区别,你花5K招聘一个初级开发者,和50K招聘一个技术大牛,技术大牛可能一个月就搞定了很多东西,初学者估计一年都难搞出一个成品来,所以,要想招到好的人才,就要舍得花钱。

      8.后续资金难

      还有一些创业团队,基本是处于刚开始创业的阶段,初期的资金的是自己投资的,后续的资金都没有着落,就开始创业了,我感觉这个真的是牛死一生,连吃饭都成问题的时候,一个人怎么可能安心做事情呢,在古代兵法里,有句俗语叫兵马未动,粮草先行,很多创业团队,后续的推广资金基本没有,前期只能靠一些很低成本的推广方式去推广,很难熬到创业成功,同时再加上没有任何的资源积累,单凭一腔热血,这个赌注太大了。推广的资金只够前期火一把,而不能持续下去,必定失败。

      9.红海时代时机不好

      现在的App推广难还有一个问题就是时机不好,在2010年时候,很多App很轻松就获得了几百万的用户,但是现在不一样了,现在进入移动互联网行业的人太多了,App创业已经成了一个红海,要想在这红海里获得成功,实在是太难了。如今应用商店高度集中,流量也在降低,推广App也是越来越难,所以时机不好也导致了很多App推广起来非常困难。

      10.没有战略方向

      最后一个是战略方向,我发现很多App只能模仿别人,别人做什么App,我做什么App,别人干什么我干什么,我曾经见过两个App的竞争,这个App做活动了,那个App的负责人就感觉命令下面的人也做个,那个App更新了什么功能,这个App也赶紧添加一样的功能,我感觉这样的团队真是太坑跌了,负责人天天盯着对手看,我感觉这样的结果是永远都是无法赶超别人的,其实推广App的时候一定要有自己的推广方向和规划,一味的追随和模仿只会让自己死的更快,很多推广人员的工作总是被领导干预,其实很多领导基本不会推广,所以这样下去真是害人不浅。所以做App推广一定要有计划和步骤,而不是做个跟随者。

      所以说App推广不是那么的容易,App的推广和一个公司的产品需求、产品质量、团队背景、推广自己等方面有很大关系,有的团队很有钱,但是推广做的并不好,有的公司很小照样推广缺做的很好,这些都和“人”有关,如果团队能克服上面的十大问题,那么推广的话也就会变得容易起来。


    部分内容转自:  https://www.jianshu.com/p/b24b03b66d1a

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