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  • 随机化算法-数值随机化算法

    千次阅读 2016-10-16 15:09:23
    在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在随机化算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。 线性同余法是产生伪随机数的最常用方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足 其中b³0,c...

    随机数

    随机数在随机化算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在随机化算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。

    线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足


    其中b³0c³0d£md称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数bcm直接关系到所产生的随机序列的随机性能。从直观上看,m应取得充分大,因此可取m为机器大数,另外应取gcd(m,b)=1,因此可取b为一素数。

    用随机投点法计算pi

    设有一半径为r的圆及其外切四边形。向该正方形随机地投掷n个点。设落入圆内的点数为k。由于所投入的点在正方形上均匀分布,因而所投入的点落入圆内的概率为           。所以当n足够大

    时,kn之比就逼近这一概率。从而

    double Darts(int n)
    { // 用随机投点法计算值
        static RandomNumber dart;
        int k=0;
        for (int i=1;i <=n;i++) {
          double x=dart.fRandom();
          double y=dart.fRandom();
          if ((x*x+y*y)<=1) k++;
          }
        return 4*k/double(n);
    }

    计算定积分

    f(x)[01]上的连续函数,且0£f(x)£1

    需要计算的积分为                 ,积分I等于图中的面积G


    在图所示单位正方形内均匀地作投点试验,则随机点落在曲线下面的概率为

    假设向单位正方形内随机地投入n个点(xi,yi)。如果有m个点落入

    G内,则随机点落入G内的概率

    解非线性方程组

    求解下面的非线性方程组


    其中,x1,x2,…,xn是实变量,fi是未知量x1,x2,…,xn的非线性实函数。要求确定上述方程组在指定求根范围内的一组解

    在指定求根区域D内,选定一个随机点x0作为随机搜索的出发点。在算法的搜索过程中,假设第j步随机搜索得到的随机搜索点为xj。在第j+1步,计算出下一步的随机搜索增量Dxj。从当前点xjDxj得到第j+1步的随机搜索点。当x<e时,取为所求非线性方程组的近似解。否则进行下一步新的随机搜索过程。








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  • 随机化算法

    千次阅读 2019-01-12 22:24:52
    随机化算法 百科的介绍: 随机化算法(randomized algorithm),是这样一种算法,在算法中使用了随机函数,且随机函数的返回值直接或者间接的影响了算法的执行流程或执行结果。就是将算法的某一步或某几步置于运气的...

    随机化算法

    百科的介绍:
    随机化算法(randomized algorithm),是这样一种算法,在算法中使用了随机函数,且随机函数的返回值直接或者间接的影响了算法的执行流程或执行结果。就是将算法的某一步或某几步置于运气的控制之下,即该算法在运行的过程中的某一步或某几步涉及一个随机决策,或者说其中的一个决策依赖于某种随机事件。

    算法课本:

    在许多情况下,当算法在执行过程中面临一个选择时,随机化选择常比最优选择省事。因此随机化算法在很大程度上降低算法的复杂度。随机化算法的一个基本特征是对所求问题的同一实例用同一随机化算法求解两次可能得到完全不同的效果。不仅是结果,甚至是时间都有可能相差很大。一般情况下,将随机化算法大致分为四类:

    • 数值随机化算法
    • 蒙特卡罗算法
    • 拉斯维加斯算法
    • 舍伍德算法

    数值化随机算法常用于数值问题求解。这类算法得到的往往是近似解,且近似解的精度随着计算时间的增加而不断提高。在许多情况下,要计算出问题的精确解是不可能的或没有必要的,用数值化税基算法可得到相当满意的解。

    数值类问题常用,多见于MATLAB , 各种积分微分,数学计算中。

    蒙特卡罗算法用于求问题的准确解。对许多问题,近似解是毫无意义的。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解,但这个解未必是正确的。其求得正确解的概率依赖算法所用的时间。算法所用时间越多,得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点也在于此。一般情况下,无法有效的判断所得到的解是否可定正确。(非一般情况是可以判定的!)

    设p为实数,且1/2<p<1。如果一个蒙特卡罗算法对于问题的任一实例得到正确解的概率不小于p,则称该蒙特卡罗算法是p正确的,且称p-1/2是该算法的优势。按照这种情况,只要执行次数足够多,则可以得到正确解。不过当p小于1/2的时候就无能为力了。不过大多数蒙特卡罗算法经重复调用之后正确率快速上升。

    拉斯维加斯算法不会得到不正确的解。一旦用拉斯维加斯算法找到一个解,这个解就一定是正确解。但有时用拉斯维加斯算法会找不到解。拉斯维加斯算法找到正确解的概率会随着它所用的计算时间的增加而提高。位于所求解问题的任一实例,用同一拉斯维加斯算法反复随该实例求解足够多次,可使解失效的概率任一小。

    它可以显著地改进算法的有效性,甚至对某些迄今为止找不到有效算法的问题,也能得到满意的结果。n皇后问题利用此算法可以有效的解决,算法的思路是每次放置保证不跟已经放入的起冲突即可,直到无法放入或者皇后已经放完为止。

    舍伍德算法总能求得问题的一个解,而且所得的解总是正确的。当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其平均情况下的计算复杂性有较大差别时,可在这个确定性算法中引入随机性将它改造成一个舍伍德算法,消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。舍伍德算法的精髓不是避免算法的最坏情形,而是设法消除这种最坏情形行为与特定实例之间的关联性。当出现这种情况时,在算法中增加随机性处理,只要随机性处理和当前确定性算法时间相比远低于它的时间复杂度数量级就可以。快速排序就是它的一个实例。舍伍德算法并不能改变算法的时间复杂度,但算法的时间复杂性相对均匀。

    基于舍伍德算法的设计思想还可以设计高效的数据结构,跳跃表就是其中一例。具体跳跃表的实例可以从网上搜索。私下在阅读相关资料的时候,觉得跳跃表的实例应该可以在数据库的索引设计底层中出现,它是一种牺牲空间增加跳跃索引换取查询速度的,查询算法的效率可以参考快速排序,不过增加和删除的效率有点低。

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  • jmeter参数常用随机函数

    千次阅读 2019-06-25 16:08:18
    随机中文类:随机3个字符 通讯地址${__RandomString(3,程嵇邢滑裴陆荣翁荀羊於惠甄曲家封芮羿储靳汲邴糜松井段富巫乌焦巴弓牧隗山谷车侯宓蓬全郗班仰秋仲伊宫宁仇栾暴甘钭厉戎祖武符刘景詹束龙叶幸司韶郜黎蓟薄印宿...

    邮箱类:    ${__RandomString(8,abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,)}@126.com

    手机号类:    ${__Random(18000000000,18999999999,)}
    银行卡号类16位:    ${__Random(1000000000000000,9999999999999999,)}
    银行卡号类19位:    ${__Random(1000000000000000000,9999999999999999999,)}
    邮政编码:    ${__Random(100000,999999,)}
    电话:        010-${__Random(10000000,99999900,)}

    随机数字类:${__Random(1000000000000000,9999999999999999,)}
    当前日期:    ${__time(yyyy-MM-dd,now)}
    当前日期和时间:    ${__time(yyyy-MM-dd hh:mm:ss,now)}
    固定年份:    2017-${__time(MM-dd)}
        
    随机中文类:随机3个字符
    通讯地址${__RandomString(3,程嵇邢滑裴陆荣翁荀羊於惠甄曲家封芮羿储靳汲邴糜松井段富巫乌焦巴弓牧隗山谷车侯宓蓬全郗班仰秋仲伊宫宁仇栾暴甘钭厉戎祖武符刘景詹束龙叶幸司韶郜黎蓟薄印宿白怀蒲邰从鄂索咸籍赖卓蔺屠蒙池乔阴鬱胥能苍双闻莘党翟谭贡劳逄姬申扶堵冉宰郦雍卻璩桑桂濮牛寿通边扈燕冀郏浦尚农温别庄晏柴瞿阎充慕连茹习宦艾鱼容向古易慎戈廖庾终暨居衡步都耿满弘匡国文寇广禄阙东欧殳沃利蔚越夔隆师巩厍聂晁勾敖融冷訾辛阚那简饶空曾毋沙乜养鞠须丰巢关蒯相查后荆红游竺权逯盖益桓公万俟司马上官欧阳夏侯诸葛闻人东方赫连皇甫尉迟公羊澹台公冶宗政濮阳淳于单于太叔申屠公孙仲孙轩辕令狐钟离宇文长孙慕容鲜于闾丘司徒司空官司寇仉督子车颛孙端木巫马公西漆雕乐正壤驷公良拓跋夹谷宰父谷梁晋楚闫法汝鄢涂钦段干百里东郭南门呼延归海羊舌微生岳帅缑亢况郈有琴梁丘左丘东门西门商牟佘佴伯赏南宫墨哈谯笪年爱阳佟第五言福百家姓终,)}

    UUID随机数:${__UUID}

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  • 随机化算法基于随机方法,依赖于概率大小。  (2)分类:一般情况下,可将概率(随机化)算法大致分为四类:数值概率算法,蒙特卡罗(Monte Carlo)算法,拉斯维加斯(Las Vegas)算法和舍伍德(Sherwood)算法。

         1、随机化算法

        (1)描述随机化算法是这样一种算法,在算法中使用了随机函数,且随机函数的返回值直接或者间接的影响了算法的执行流程或执行结果。随机化算法基于随机方法,依赖于概率大小。

        (2)分类:一般情况下,可将概率(随机化)算法大致分为四类:数值概率算法,蒙特卡罗(Monte Carlo)算法,拉斯维加斯(Las Vegas)算法和舍伍德(Sherwood)算法。

        数值随机化算法:数值概率算法常用于数值问题的求解。这类算法所得到的往往是近似解。而且近似解的精度随计算时间的增加不断提高。在许多情况下,要计算出问题的精确解是不可能或没有必要的,因此用数值概率算法可得到相当满意的解。

        蒙特卡罗(Monte Carlo)算法:蒙特卡罗(Monte Carlo)算法用于求问题的准确解。用蒙特卡罗算法能求得问题的一个解,但这个解未必是正确的。求得正确解的概率依赖于算法所用的时间。算法所用的时间越多,得到正确解的概率就越高。蒙特卡罗算法的主要缺点就在于此。一般情况下,无法有效判断得到的解是否肯定正确。

        拉斯维加斯(Las Vegas)算法:拉斯维加斯(Las Vegas)算法不会得到不正确的解,一旦用拉斯维加斯算法找到一个解,那么这个解肯定是正确的。但是有时候用拉斯维加斯算法可能找不到解。与蒙特卡罗算法类似。拉斯维加斯算法得到正确解的概率随着它用的计算时间的增加而提高。对于所求解问题的任一实例,用同一拉斯维加斯算法反复对该实例求解足够多次,可使求解失效的概率任意小。

        舍伍德(Sherwood)算法舍伍德(Sherwood)算法总能求得问题的一个解,且所求得的解总是正确的。当一个确定性算法在最坏情况下的计算复杂性与其在平均情况下的计算复杂性有较大差别时,可以在这个确定算法中引入随机性将它改造成一个舍伍德算法,消除或减少问题的好坏实例间的这种差别。舍伍德算法精髓不是避免算法的最坏情况行为,而是设法消除这种最坏行为与特定实例之间的关联性。这意味着不存在坏的输入,只有坏的随机数。

        2、随机数

        随机数在随机化算法设计中扮演着十分重要的角色。在现实计算机上无法产生真正的随机数,因此在随机化算法中使用的随机数都是一定程度上随机的,即伪随机数。
    线性同余法是产生伪随机数的最常用的方法。由线性同余法产生的随机序列a0,a1,…,an满足:


         其中b>=0,c>=0,d<=m。d称为该随机序列的种子。如何选取该方法中的常数b、c和m直接关系到所产生的随机序列的随机性能。从直观上看,m应取得充分大,因此可取m为机器大数,另外应取gcd(m,b)=1,因此可取b为一素数。

         利用线性同余法原理,可以设计出一个随机数类RandomNumber。该类包含一个由用户初始化的种子randSeed。给定初始种子后,即可产生与之相对应的随机序列。种子randSeed是一个无符号整型数,可由用户选定也可用系统时间自动产生。函数Random在每次计算时,用线性同余式计算新的种子randSeed。它的高16位的随机性较好。将randSeed右移16位得到一个0~65535间的随机整数。然后将此随机数映射到0~(n-1)范围内。函数fRandom,先用函数Random(maxshort)产生一个0~(maxshot-1)之间的整型随机序列,将每个整型随机数除以maxshort,就得到[0,1)区间中的随机实数。具体代码如下:

    #include"time.h"
    //随机数类
    const unsigned long maxshort = 65536L;
    const unsigned long multiplier = 1194211693L;
    const unsigned long adder = 12345L;
    
    class RandomNumber
    {
    	private:
    		//当前种子
    		unsigned long randSeed;
    	public:
    		RandomNumber(unsigned long s = 0);//构造函数,默认值0表示由系统自动产生种子
    		unsigned short Random(unsigned long n);//产生0:n-1之间的随机整数
    		double fRandom(void);//产生[0,1)之间的随机实数
    };
    
    RandomNumber::RandomNumber(unsigned long s)//产生种子
    {
    	if(s == 0)
    	{
    		randSeed = time(0);//用系统时间产生种子
    	}
    	else
    	{
    		randSeed = s;//由用户提供种子
    	}
    }
    
    unsigned short RandomNumber::Random(unsigned long n)//产生0:n-1之间的随机整数
    {
    	randSeed = multiplier * randSeed + adder;//线性同余式
    	return (unsigned short)((randSeed>>16)%n);
    }
    
    double RandomNumber::fRandom(void)//产生[0,1)之间的随机实数
    {
    	return Random(maxshort)/double(maxshort);
    }
        3、随机数测试

        用计算机产生的伪随机数来模拟抛硬币试验。假设抛10次硬币,每次抛硬币得到正面和反面是随机的。拋10次硬币构成一个事件。调用Random(2)返回一个二值结果。在主程序中反复调用函数TossCoins模拟拋10次硬币这一事件50000次。用head[i](0<=i<=10)记录这50000次模拟恰好得到i次正面的刺手。最终输出模拟抛硬币事件得到的正面事件的概率图。具体代码如下:

    //随机数类抛硬币实验测试
    #include "stdafx.h"
    #include "RandomNumber.h"
    #include <iostream>
    using namespace std;
    
    int TossCoins(int numberCoins);
    
    int main()
    {
    	//模拟随机抛硬币事件
    	const int NCOINS = 10;
    	const long NTOSSES = 50000L;
    	//heads[i]是得到i次正面的次数
    	long i,heads[NCOINS+1];
    
    	int j,position;
    
    	//初始化数组heads
    	for(int j=0; j<NCOINS+1;j++)
    	{
    		heads[j] = 0;
    	}
    
    	//重复50,000次模拟事件
    	for(int i=0; i<NTOSSES; i++)
    	{
    		heads[TossCoins(NCOINS)]++;
    	}
    
    	//输出频率图
    	for(int i=0; i<=NCOINS; i++)
    	{
    		position = int(float(heads[i])/NTOSSES*72);
    		cout<<i<<" ";
    		for(int j=0; j<position-1; j++)
    		{
    			cout<<" ";
    		}
    		cout<<"*"<<endl;
    	}
    
    	return 0;
    }
    
    int TossCoins(int numberCoins)
    {
    	//随机抛硬币
    	static RandomNumber coinToss;
    	int i,tosses = 0;
    	for(int i=0; i<numberCoins; i++)
    	{
    		//Random(2) = 1表示正面
    		tosses += coinToss.Random(2);
    	}
    	return tosses;
    }
        程序运行结果如图:



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常用的随机化方法