求最大公约数与最小公倍数
求两个数的最大公约数与最小公倍数
穷举法（暴力搜索）
辗转相除法（欧几里得算法）
更相减损术
Stein算法
c++代码

求两个数的最大公约数与最小公倍数
对于求两个数的最小公倍数与最大公约数，最大公约数等于两数相乘再除以最大公约数，所以问题的核心就是怎么求最大公约数。我所知道的有四种方法：穷举法（不推荐使用），辗转相除法（使用最多），更相减损术，Stein算法（密码领域用的多）
穷举法（暴力搜索）
穷举法就不多解释了直接给代码
int GCD1(int a,int b)//暴力搜索
{
    int gcd=(a>b?b:a);
    for(int i=gcd; i>0; i--)
    {
        if(a%i==0&&b%i==0)
        {
            gcd=i;
            break;
        }
    }
    return gcd;
}

辗转相除法（欧几里得算法）
辗转相除法分如下两部步：

较大数a对教小数b进行取余运算得到余数c；
若余数为零，则较小数为最大公约数；否则令a=b,b=c重新执行第一步

递归代码如下（要求a，b按大小输入）：
int GCD2(int a,int b)//辗转相除
{
    return b==0?a:GCD2(b,a%b);
}

非递归代码如下：
int GCD2(int a,int b)//辗转相除
{
    int big,small;
    if(a>b)
    {
        big=a;
        small=b;
    }
    else
    {
        big=b;
        small=a;
    }
    for(int i=big%small; i>0; i=big%small)
    {
            big=small;
            small=i;
    }
    return small;
}

更相减损术
更相减损术用的是减法而不是除法，具体步骤如下：

两数若都为偶数则两数一直都除以2到不都为偶数,并记录除以了几个2;
较大数a减较小数b得到差值c;
若c与b相等，则c为最大公约数，否则令a=max(b,c),b=min(b,c)再执行第二步;

代码如下：
int GCD3(int a,int b)//更相减损术
{
    int mul=1;
    int big,small;
    if(a>b)
    {
        big=a;
        small=b;
    }
    else
    {
        big=b;
        small=a;
    }
    while(1)
    {
        if(big%2==0&&small%2==0)
        {
            mul*=2;
            big/=2;
            small/=2;
        }
        else break;
    }
    for(int i=big; i!=small; i=big-small)
    {
        if(i>small)
        {
            big=i;
        }
        else
        {
            big=small;
            small=i;
        }
    }
    return small*mul;
}

Stein算法
欧几里得算法与更相减损术的缺陷

       欧几里德算法是计算两个数最大公约数的传统算法，无论从理论还是从实际效率上都是很好的。但是却有一个致命的缺陷，这个缺陷在素数比较小的时候一般是感觉不到的，只有在大素数时才会显现出来。

       更相减损术在两数相差较大时，会进行多次无意义运算，两数相差越大，无意义运算越多，效率过低。

       一般实际应用中的整数很少会超过64位（当然已经允许128位了），对于这样的整数，计算两个数之间的模是很简单的。对于字长为32位的平台，计算两个不超过32位的整数的模，只需要一个指令周期，而计算64位以下的整数模，也不过几个周期而已。但是对于更大的素数，这样的计算过程就不得不由用户来设计，为了计算两个超过64位的整数的模，用户也许不得不采用类似于多位数除法手算过程中的试商法，这个过程不但复杂，而且消耗了很多CPU时间。对于现代密码算法，要求计算128位以上的素数的情况比比皆是，设计这样的程序迫切希望能够抛弃除法和取模。于是便有了Stein算法。

算法的思想

由J. Stein 1961年提出的Stein算法很好的解决了欧几里德算法中的这个缺陷，Stein算法只有整数的移位和加减法，为了说明Stein算法的正确性，首先必须注意到以下结论：

gcd(a,a)=a，也就是一个数和其自身的公约数仍是其自身。
gcd(ka,kb)=k gcd(a,b)，也就是最大公约数运算和倍乘运算可以交换。特殊地，当k=2时，说明两个偶数的最大公约数必然能被2整除。
当k与b互为质数，gcd(ka,b)=gcd(a,b)，也就是约掉两个数中只有其中一个含有的因子不影响最大公约数。特殊地，当k=2时，说明计算一个偶数和一个奇数的最大公约数时，可以先将偶数除以2。

算法的步骤

两数若都为偶数则两数一直都除以2到不都为偶数,并记录除以了几个2;
若两数中还有非偶数，将其除以2至奇数
c=|数a-数b|，d=min(数a,数b)，
若c为0则d为最大公约数，否则令a=c，b=d重复第二步

代码如下：
int GCD4(int a,int b)//Stein
{
    int mul=1;
    while(1)
    {
        if(a%2==0&&b%2==0)
        {
            a>>=1;
            b>>=1;
            mul<<=1;
        }
        else if(a%2==0)
        {
            a>>=1;
        }
        else if(b%2==0)
        {
            b>>=1;
        }
        else break;
    }
    while(a>0)
    {
        while(a%2==0)
        {
            a>>=1;
        }
        int abs=fabs(a-b);
        int small=a>b?b:a;
        a=abs;
        b=small;
    }
    return b*mul;
}

c++代码
具体实现代码及效果图：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int GCD1(int a,int b);//暴力搜索
int GCD2(int a,int b);//辗转相除
int GCD3(int a,int b);//更相减损术
int GCD4(int a,int b);//Stein算法
int main()
{
    int a=0,b=0;
    int gcd[4]= {1,1,1,1}; //最大公约数：greatest common divisor（gcd）
    int lcm[4]= {1,1,1,1}; //最小公倍数：least common multiple（lcm）
    while(cin>>a>>b)
    {
        gcd[0]=GCD1(a,b);
        gcd[1]=GCD2(a,b);
        gcd[2]=GCD3(a,b);
        gcd[3]=GCD4(a,b);
        for(int i=0; i<4; i++)
        {
            lcm[i]=a*(b/gcd[i]);//先算除法防止越界
            cout<<gcd[i]<<" "<<lcm[i]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}



萌新一个，若代码有错误或算法思想有问题还望多多斧正；

想研究某现象的分子机制，老板豪气的来一句，先测个转录组吧，看下差异表达基因。

是否在心里窃喜，制个样就完事了，太easy有木有。等大堆数据回来的时候，是不是傻眼了？

从何下手挑选差异表达基因呢？

今天就先来聊聊如何看差异表达基因数据，火山图，聚类图又怎么看。1差异基因筛选方法那差异基因是如何筛选出来的呢？差异基因的筛选方法有很多，包括倍数法、T检验、F检验及SAM等。

下面简单介绍一下GCBI平台上用的倍数法和SAM法。
倍数法适用于没有生物学重复的样本，其计算基因在两个条件下表达水平的比值，确定比值的阈值，将绝对值大于此阈值的基因判断为差异基因。
SAM算法适用于有生物学重复的样本，通过对分母增加一个常量 T 检验过程减小了假阳性发生的概率。文献中报道，相较于其他算法，SAM算法更为稳定，筛选出的结果也更为准确。2差异基因数据解读经过合适的差异基因方法筛选出的差异基因，结果一般分为两部分，数据+图形。

数据结果展示如下图所示（两分组）众多参数中，重点看三个。



p-value或q-value

没有做生物学重复请跳过这一步。
p-value或q-value是统计学检验变量，代表差异显著性，一般p-value或q-value小于0.05代表具有显著性差异，但可根据具体情况适当调整。
因为p-value或q-value衡量地是某个基因假阳性的概率，如果p-value或q-value越低，那么挑选该基因出现假阳性的概率就越低，可验证性就越高。

两者具体的计算方法具体如下：那p-value、q-value同时存在时看哪个呢？



SAM法只有q-value。当两者同时存在时，可根据具体情况具体分析。
差异筛选是一个典型的多重假设检验过程，对于多重假设检验，单次检验中差异显著基因的假阳性率(p-value较小)可能会较大，而q-value和FDR值较常见的BH校正方法得到的FDR值而言，改进了其对假阳性估计的保守性。

即q-value相比于p-value更加严格，当差异基因结果较少时，可以退而求其次看p-value。Fold ChangeFold Change表示实验组比上对照组的差异表达倍数，一般表达相差2倍以上是有意义的，放宽要求1.5倍或者1.2倍也可以接受。

看表达倍数的同时还需结合基因表达丰度，信号值太低的基因会在后续的验证实验中检测不到。3差异基因图表解读在差异结果的图形展示结果中，主要是火山图和聚类图。火山图火山图只针对两分组且有生物学重复的情况。
如何看火山图呢？



火山图可反映总体基因的表达情况，横坐标代表log2（Fold Change）,纵坐标表示-log10（P值），每个点代表一个基因，颜色用以区分基因是否差异表达，图中橙色的点代表差异表达基因，蓝色的点代表没有差异表达的基因。聚类图



聚类图可以衡量样本或基因之间表达的相似性。

如上图所示的聚类图中，横坐标代表样本聚类，一列代表一个样本，聚类基于样本间基因表达的相似性，样本间基因表达越接近，靠的越近，以此类推。
纵坐标代表基因聚类，一行代表一个基因，聚类基于基因在样本中表达的相似性，基因在样本中表达越接近，靠的越近，以此类推。
色阶代表基因表达丰度，越红代表上调得越明显，越绿代表下调得越明显。

如何做聚类图请戳往期推送

做个聚类图只需1分钟

差异基因有了，如何挑选潜在基因进行实验验证呢？

关键还在于感兴趣点在哪了。粗略的看，可以先看KEGG或者GO功能分类，看差异基因具体富集在哪些通路或功能。

比如关注的是细胞内脂肪酸合成关键酶，可以重点看脂肪酸合成和碳流相关通路。具体如何看KEGG或者GO功能分类，请听下回分解。

参考

https://www.cnblogs.com/leezx/p/6601967.html

Hello，好久不见！
今天要分享的是关于PPT的一个小技能——文字矢量化。
01 科普小知识
首先，给各位解释一下什么是矢量化。以下是百度百科给的参考。
简单来说，文字矢量化就是将文字转变成可以编辑的形状，而且这个图形无论怎么放大都不会失真。
上面的两张图片，就是文字分别转成普通图片（JPG 或 PNG 格式）和矢量形状。
两者放大同样倍数之后，能够看到矢量化的文字即便放大很多倍，细节仍然清晰可见，但图片的话就变得很模糊。
02 应用
有时将文字矢量化对PPT演示有很大的作用。
1. 实现字体创作
现在都注重版权，很多字体也是这样，尤其是商用的字体。
如果随随便便就拿来用，说不定哪天就收到律师函警告了。
但是我们将文字矢量化，编辑文字的顶点，进行一定的变形，就不会有版权问题了。
具体操作：先将文字矢量化变成形状——选中，鼠标右键——编辑顶点。
2. 解决字体缺失问题
有时，我们在自己的电脑上用了一些特殊的字体，没有办法嵌入到 PPT 里面，然后，放映的时候还不是用的自己的设备。
这个时候，有两种解决方案：
① 备份字体，安装到要放映的设备上。
② 将使用该字体的文字矢量化，或者转为图片（如果添加了放大动画，涉及像素的话，最好转为矢量图像）。
03 操作方法
1. 布尔运算
运用 PPT 自带的布尔运算，就可以将文字转化为图形，实现矢量化。
详细操作：插入文本框——输入一段文字——插入一个形状（矩形、圆形都可，是形状就行）——先选中文字，再按住 Ctrl 加选形状（顺序一定不要反了）——形状格式——合并形状——减除。
下面动图中，我为了操作方便快捷，将布尔运算放到了【自定义快速访问工具栏】。
2. 使用插件如果要追求速度的话，还可以使用插件来实现文字矢量化。
比如，下面这两款强大的插件：iSlide、OK插件。
(1) iSlide下载iSlide的官网：https://www.islide.cc/
(2) OK插件获取OK插件的官网：http://oktools.xyz/
操作：选中文字——一键特效——边缘裁除。
以上是 PPT 中实现文字矢量化及相关应用。 

两个数的最大公约数怎么求？
思考题目的同时，我在这也顺便发出三个灵魂疑问？
什么又是更相减损法?
什么又是辗转相除法?
什么又是欧几里得算法?
不懂没关系，往下看
要解决两数的最大公约数问题？，你首先要知道什么是两数的公约数
解释：
最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。
如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。约数和倍数都表示一个整数与另一个整数的关系，不能单独存在。如只能说16是某数的倍数，2是某数的约数，而不能孤立地说16是倍数，2是约数
==例子:== 12、16的公约数有1、2、4，其中最大的一个是4，4是12与16的最大公约数，一般记为（12，16）=4。12、15、18的最大公约数是3，记为（12，15，18）=3。
那如何求呢？
其实这个问题的解法就在我开头提的三个疑问中。解决两数的最大公约数问题，可以有很多种方法，而上面提到的二种是最常见的（因为有一种是重复的）
画重点了:
欧几里得算法分析：
 1.欧几里德算法又称辗转相除法，简称gcd
2, 该算法原理：以除数和余数反复做除法运算，当余数为 0 时，取当前算式除数为最大公约数
3.该算法证明：请同志们移至度娘
gcd流程图：
如果gcd算法不好理解，那解决这道问题，可以直接用“枚举法”（也称为暴力算法）
枚举算法分析：
求a、b两个数的最大公因数。如果这两个数的最大公因数恰好是a、b其中一个，那肯定是a、b中较小者。==例如：== 2、4的最大公因数是2
那我们可以先求出a、b最小者，然后让a、b两数分别和最小者求余，直到a、b两数同时求余结果为0时就结束循环，否则最小值自减一，然后继续循环
上代码
Java大哥
1
Python新竞大哥
1
最后有兴趣一起交流的，可以关注我的公众号：这里你能够学到很实用的技巧，不是常用的我不说，年底还会抽奖送出我学过计算机相关专业的书籍福利。敬请期待！！！！
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