昨天的课程中我们了解了常用的物种图形：散点图，折线图，柱状图，直方图，饼图。今天我们一起用Matplotlib和Seaborn来画出它们。
在学习使用Matplotlib时我们可以体会到：它在使用时灵活，可以定制化绘图，但是时间上的花费也比较多。为了提高画图效率，包Seaborn基于Matplotlib底层开发，使用更少的代码，将常用的可视化绘图过程进行封装，有时只需要一行代码便可以画出我们想要的图形，省时省力；此外seaborn还提供更为丰富的图像以及3D图形供我们使用。掌握两个库的使用可以满足我们在不同情况下的需求。
散点图
散点图(scatter plot)，它将两组数据(或者变量)的值显示在二维坐标中，适合展示两个变量之间的关系。
#数据准备：随机产生1000个(x，y)import numpy as npN = 1000x = np.random.randn(N)y = np.random.randn(N)#Matplotlib画图import matplotlib.pyplot as pltplt.scatter(x,y,marker='o')plt.show()#Seabron画图import seaborn as snsimport pandas as pddf = pd.DataFrame({'x':x,'y':y})sns.jointplot(x="x", y="y", data=df, kind='scatter')plt.show()
用seaborn画图时，使用函数 sns.jointplot(x, y,data=None, kind=‘scatter’) 画散点图。其中x,y是data中的下标，data就是我们要传入的数据。
在Seaborn中，数据格式需要转换一下，采用科学计算库Pandas中的数据格式DataFrame；对DataFrame的概念我们了解即可，下期DataScience也会推出科学计算库Numpy和Pandas的使用中会有讲解。
运行结果：
第一张散点图用matplotlib绘制，第二张用seaborn绘制。我们可以看到两张图的区别：matplotlib默认情况下绘图区呈现是一个长方形，而seaborn是正方形并且含有x轴和y轴的标签；seaborn还展示散点图还给出了两组数据(变量)的分布情况。
折线图
折线图能够显示数据的变化趋势，在matplotlib使用plot函数绘制，而在seaborn使用 lineplot(x,y,data=None)函数；data是传入的数据，一般是pandas中的DataFrame数据结构。
#数据准备x = [2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019]y = [5, 3, 6, 20, 17, 16, 19, 30, 32, 35]# 使⽤Matplotlib画折线图import matplotlib.pyplot as pltplt.plot(x, y)plt.show()#使⽤Seaborn画折线图:lineplot(x,y,data=None)函数# data是要传入的数据.import seaborn as snsimport pandas as pddf = pd.DataFrame({'x': x,'y':y}) # pandas中的Dataframe数据结构sns.lineplot(x="x", y="y",data=df)plt.show()
运行结果：
直方图
直方图( histogram )将横坐标等分成一定数量的小区间，在小区间内填充图形，它的高度是y值。特点是用来绘制连续性的数据，展示一组或者多组数据的分布状况(统计)。
#数据准备：创建一个一维随机数组import numpy as npimport randomimport pandas as pda = np.random.randn(100)x = pd.Series(a) # Series是pandas中用来存放一维数组的数据格式# ⽤Matplotlib画直⽅图；"""使用plt.hist(x, bins=10)函数参数x是一维数组，bins代表小区间的数量，默认是10。"""import matplotlib.pyplot as pltplt.hist(x, bins=10)plt.show()# ⽤Seaborn画直⽅图：'''使用sns.distplot(x, bins=10, kde=True)函数参数x是一维数组，bins代表直方图中的小区间数量，kde代表显示核密度估计，默认是True。核密度估计是通过核函数来估计概率密度的方法。'''import seaborn as snssns.distplot(x, kde=False)plt.show()# 图三显示用核函数估计概率密度sns.distplot(x, kde=True)plt.show()
运行结果：
条形图
通过直方图可以看到变量的数值分布，那么条形图可以帮我们查看类别的特征。在条形图中，长条形的长度表示类别的频数，宽度表示类别。
条形图(bar chart)绘制离散的数据,能够一眼看出各个数据的大小,比较数据之间的差别。(统计/对比)
# 数据准备x = ['Cat1', 'Cat2', 'Cat3', 'Cat4', 'Cat5']y = [3, 5, 7, 2, 9]# ⽤Matplotlib画条形图# plt.bar(x, height)函数，参数x代表x轴的类别，height是y轴的数值import matplotlib.pyplot as pltplt.bar(x,y)plt.show# ⽤Seaborn画条形图# sns.barplot(x=None,y=None,data=None)函数；参数data为DataFrame类型import seaborn as snssns.barplot(x,y)plt.show()
运行结果:
饼图
饼图(Pie Chart)可以显示每个部分大小与总和之间的比例。在Python数据可视化中，主要用Matplotlib的pie函数来绘制。
# 数据准备，显示各学历人数的比例nums = [20, 42, 18, 7, 6]labels = ['High-school', 'Bachelor', 'Master', 'Ph.d', 'Other']# pie(x, labels=None)函数,x代表绘制饼图的数据，labels是缺省值，可以为饼图添加标签import matplotlib.pyplot as pltplt.pie(x=nums, labels=labels, autopct='%1.1f%%')
# autopct:设置圆内的文本 
# '1.1f%'指图片上显示的数字格式，表示小数点前后位数
# 另外两个%%是format格式的符号
plt.show()
运行结果：
03
小作业
1、说出Matplotlib和Seaborn库的区别。
2、总结画出五种常见图像的函数。
写在后面：
画图时，是不是很有成就感~
第四天啦，继续加油~~
评论区留言打卡~
记得在群里分享你的完成情况哦~
好文章，我在看❤

	

实验五  曲线生成算法

实验类型：设计型   实验学时：2实验要求：必修

一、实验目的

了解曲线的生成原理，掌握几种常见的曲线生成算法，利用VC+OpenGL实现Bezier曲线生成算法。

二、实验内容

1 分析空间曲线生成算法的原理，绘制其程序流程图；

2结合示范代码了解曲线生成原理与算法实现，尤其是Bezier曲线；

三、实验原理

Bezier曲线是通过一组多边形折线的顶点来定义的。如果折线的顶点固定不变，则由其定义的Bezier曲线是唯一的。在折线的各顶点中，只有第一点和最后一点在曲线上且作为曲线的起始处和终止处，其他的点用于控制曲线的形状及阶次。曲线的形状趋向于多边形折线的形状，要修改曲线，只要修改折线的各顶点就可以了。因此，多边形折线又称Bezier曲线的控制多边形，其顶点称为控制点。

三次Bezier曲线，有四个控制点，其数学表示如下：

 

 

 

 

 

 

 

四、实验示范代码（略）

五、实验步骤

1 在Windows xp/win7操作环境下，启动VC；

2 建立W32 Console Application 的应用工程；

3 建立源程序编辑环境，进行编辑源程序。

4 调试运行程序，完成实验。

六、实验结果处理

演示结果并保存相关文件。

七、实验注意事项

注意编程环境的配置，即在Windows环境下，OpenGL扩展库相关文件的配置，把头文件“GL.H”、库文件“OPENGL32.LIB”和动态链接库“OPENGL32.DLL”配置到相应的目录下。

八、预习与思考题

预习：阅读课本相关内容，仔细阅读示范代码。

思考题：如何B样条曲线的生成算法。

九、实验报告要求

1、实验报告中应包括相关操作步骤和程序代码和运行效果截图。

2．书写实验报告时要结构合理，层次分明，在分析描述的时候，需要注意语言的流畅

基础：



升级1：



 基础代码：

#include<GL/glut.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<vector>

using namespace std;

struct Point{
	int x,y;
};
Point pt[4],bz[11];
vector<Point> vpt;
bool bDraw;
int nInput;


void CalcBZPoints()
{
	float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;
	a0=pt[0].x;
	a1=-3*pt[0].x+3*pt[1].x;
	a2=3*pt[0].x-6*pt[1].x+3*pt[2].x;
	a3=-pt[0].x+3*pt[1].x-3*pt[2].x+pt[3].x;
	b0=pt[0].y;
	b1=-3*pt[0].y+3*pt[1].y;
	b2=3*pt[0].y-6*pt[1].y+3*pt[2].y;
	b3=-pt[0].y+3*pt[1].y-3*pt[2].y+pt[3].y;
	
	
	float t=0;
	float dt=0.01;
	for(int i=0;t<1.1;t+=0.1,i++)
	{
		bz[i].x = a0 +a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;
		bz[i].y = b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;
	}	
}


void ControlPoint(vector<Point>vpt)
{
	glPointSize(2);
	for(int i=0;i<vpt.size();i++)
	{
		glBegin(GL_POINTS);
		glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);glVertex2i(vpt[i].x,vpt[i].y);
		glEnd();
	}
}



void PolylineGL(Point *pt,int num)
{
	glBegin(GL_LINE_STRIP);
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
		glVertex2i(pt[i].x,pt[i].y);
	}
	glEnd();
}

void myDisplay()
{
	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
	glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
	if(vpt.size()>0)
	{
		ControlPoint(vpt);
	}
	
	if(bDraw)
	{
		PolylineGL(pt,4);
		CalcBZPoints();
		PolylineGL(bz,11);
	}
	glFlush();
}


void Init()
{
	glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);
	glShadeModel(GL_SMOOTH);
	printf("Please 	Click left button of mouse to input control point of Berzier Curve!\n");
	
}


void Reshape(int w,int h)
{
	glViewport(0,0,(GLsizei)w,(GLsizei)h);
	glMatrixMode(GL_PROJECTION);
	glLoadIdentity();
	gluOrtho2D(0.0,(GLdouble)w,0.0,(GLdouble)h);
	
}


void mouse(int button,int state,int x,int y)
{
	switch(button)
	{
		case GLUT_LEFT_BUTTON:
			if(state == GLUT_DOWN)
			{
				if(nInput == 0)
				{
					pt[0].x = x;
					pt[0].y = 480 -y;
					nInput =1;
					vpt.clear();
					vpt.push_back(pt[0]);
					
					bDraw =false;
					glutPostRedisplay();			
					}


				else if(nInput == 1)
				{
					pt[1].x=x;
					pt[1].y=480-y;
					vpt.push_back(pt[1]);
					nInput =2;
					glutPostRedisplay();
				}

				else if(nInput == 2)
				{
					pt[2].x=x;
					pt[2].y=480-y;
					vpt.push_back(pt[2]);
					nInput =3;
					glutPostRedisplay();
					
				}
				
				else if(nInput == 3)
				{
					pt[3].x=x;
					pt[3].y=480-y;
					bDraw =true;
					vpt.push_back(pt[3]);
					nInput =0;
					glutPostRedisplay();			
				}
			 } 
			 break;
		default:
			 	break;
	}
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	glutInit(&argc,argv);
	glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);
	glutInitWindowPosition(100,100);
	glutInitWindowSize(640,480);
	glutCreateWindow("Hello World!");

	Init();
	glutDisplayFunc(myDisplay);
	glutReshapeFunc(Reshape);
	glutMouseFunc(mouse);
	glutMainLoop();
	return 0;
}



 升级1代码：

#include<GL/glut.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<vector>

using namespace std;

struct Point{
	int x,y;
};
Point pt[4],bz[11];
vector<Point> vpt;
bool bDraw;
int nInput;


void CalcBZPoints()
{
	float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;
	a0=pt[0].x;
	a1=-3*pt[0].x+3*pt[1].x;
	a2=3*pt[0].x-6*pt[1].x+3*pt[2].x;
	a3=-pt[0].x+3*pt[1].x-3*pt[2].x+pt[3].x;
	b0=pt[0].y;
	b1=-3*pt[0].y+3*pt[1].y;
	b2=3*pt[0].y-6*pt[1].y+3*pt[2].y;
	b3=-pt[0].y+3*pt[1].y-3*pt[2].y+pt[3].y;
	
	
	float t=0;
	float dt=0.01;
	for(int i=0;t<1.1;t+=0.1,i++)
	{
		bz[i].x = a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;
		bz[i].y = b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;
	}	
}


void ControlPoint(vector<Point>vpt)
{
	glPointSize(6);//设定点的大小
	for(int i=0;i<vpt.size();i++)
	{
		glBegin(GL_POINTS);
		glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);glVertex2i(vpt[i].x,vpt[i].y);
		glEnd();
	}
}



void PolylineGL(Point *pt,int num)
{
	glBegin(GL_LINE_STRIP);
	for(int i=0;i<num;i++)
	{
		if(num==11)//设定曲线部分颜色为白色
		glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
		else
		glColor3f(1.0f,1.0f,0.0f);
		glVertex2i(pt[i].x,pt[i].y);
	}
	glEnd();
}

void myDisplay()
{
	glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT);
	glColor3f(1.0f,1.0f,1.0f);
	if(vpt.size()>0)
	{
		ControlPoint(vpt);
	}
	
	if(bDraw)
	{
		PolylineGL(pt,4);
		CalcBZPoints();
		PolylineGL(bz,11);//画曲线部分
	}
	glFlush();
}


void Init()
{
	glClearColor(0.0,0.0,0.0,0.0);
	glShadeModel(GL_SMOOTH);
	printf("Please 	Click left button of mouse to input control point of Berzier Curve!\n");
	
}


void Reshape(int w,int h)
{
	glViewport(0,0,(GLsizei)w,(GLsizei)h);
	glMatrixMode(GL_PROJECTION);
	glLoadIdentity();
	gluOrtho2D(0.0,(GLdouble)w,0.0,(GLdouble)h);
	
}


void mouse(int button,int state,int x,int y)
{
	switch(button)
	{
		case GLUT_LEFT_BUTTON:
			if(state == GLUT_DOWN)
			{
				if(nInput == 0)
				{
					pt[0].x = x;
					pt[0].y = 480 -y;
					nInput =1;
					vpt.clear();
					vpt.push_back(pt[0]);
					
					bDraw =false;
					glutPostRedisplay();			
					}


				else if(nInput == 1)
				{
					pt[1].x=x;
					pt[1].y=480-y;
					vpt.push_back(pt[1]);
					nInput =2;
					glutPostRedisplay();
				}

				else if(nInput == 2)
				{
					pt[2].x=x;
					pt[2].y=480-y;
					vpt.push_back(pt[2]);
					nInput =3;
					glutPostRedisplay();
					
				}
				
				else if(nInput == 3)
				{
					pt[3].x=x;
					pt[3].y=480-y;
					bDraw =true;
					vpt.push_back(pt[3]);
					nInput =0;
					glutPostRedisplay();			
				}
			 } 
			 break;
		default:
			 	break;
	}
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	glutInit(&argc,argv);
	glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_SINGLE);
	glutInitWindowPosition(100,100);
	glutInitWindowSize(640,480);
	glutCreateWindow("Hello World!");

	Init();
	glutDisplayFunc(myDisplay);
	glutReshapeFunc(Reshape);
	glutMouseFunc(mouse);
	glutMainLoop();
	return 0;
}



结果即为实验要求！不再展示！

 

 

其他曲线
    许多曲线函数在对象建模、动画轨迹的描述、数据和函数的图形化以及其他图形应用中是十分有用的。常见的曲线包括圆锥曲线、三角和指数函数、概率分布、通用多项式和样条函数。这些曲线的显示可采用类似于前面讨论的圆和椭圆函数来生成。沿曲线轨迹的位置可直接从表达式y =f (x)或参数方程中得到。此外，还可以使用增量中点算法绘制用隐式函数f(x,y)
 = 0描述的曲线。
    显示一指定的曲线函数的简单方法是使用直线段来逼近曲线。这时，对于要得到沿曲线轨迹的等距线段的端点位置，则可以使用参数表达式。也可以按曲线的斜率选择独立变量，而从显式表达式中生成等距位置。假如y = f(x)斜率的绝对值小于1，就选择x作为自变量并对相等的x增量计算y值;当斜率绝对值大于1时，要使用反函数x = f-1(Y)并在相同的y步长中计算x的值。
    使用直线或曲线逼近法可以图示离散坐标点的数据集，我们可以使用直线段来将离散点连结在一起，或采用线性回归(最小二乘法)，从而通过单个直线来拟合数据集。非线性最小二乘法用来显示具有某些拟合函数(通常是多项式)的数据组。
    像圆和椭圆一样，许多函数具有对称性，从而可以减少曲线轨迹上坐标位置的计算量。例如，正态分布函数关于中心位置(均值)是对称的，沿正弦曲线一个循环的所有点可以从90°区间内的点生成。
 
圆锥曲线
通常，我们可以使用二次方程来描述圆锥曲线(conic section):
 
其中，参数A, B, C, D, E和F的值决定所要显示的曲线类型。给定这组系数，就可以通过对判别式B2 = -4AC求值来确定所要生成的特定圆锥曲线:
 
例如，当A = B = 1, C=0, D = -2xc , E=-2yc和F=x2c+y2c-r2时，就得到圆方程(3.26 )方程(3.52)也能描述退化的圆锥曲线:点和直线。
       在有些应用中，圆弧和椭圆弧可以方便地用起始角和终止角表示，如图3.29所示。这些弧有时也用它们的端点坐标位置来定义。两种情况下我们都可以使用修改的中点方法来生成弧，或显示一组逼近直线段。
 
    椭圆、双曲线和抛物线在某些动画应用中有独特的用处。这些曲线可以描述受到地球引力、电磁场和原子力作用的物体的运行轨道和其他运动。例如:太阳系的平面轨迹是椭圆，进入均匀地球引力场的物体沿抛物线轨迹运动。对于负y方向作用的引力场，图3.30给出了标准位置上的抛物线轨迹。显示物体的抛物线轨迹方程可以写为：


常数a和b由物体的初始速度v0和均匀引力引起的加速度g决定。我们也可利用以秒计量的时间参数t.根据初始发射点的参数方程来描述这种抛物线轨迹:
 
其中，vx0和vy0是初始速度分量，g的值在地球表面约为980 cm/s2。沿抛物线轨迹的物体位置就可以按照选定的时间步长计算出来。
 
    双曲线运动(参见图3.31 )发生在有关带电粒子碰撞的问题以及某些引力问题中。例如，彗星或陨星绕太阳的运动是沿双曲线轨迹，并且向外层空间逃逸而从不返回。描述物体运动的特定分支(图3.31中的左边或右边曲线)取决于问题中涉及的力。我们可以将图3.31中双曲线(中心位于原点)的标准方程写为
 
对于左分支，x =< -rx;对于右分支，x>=rx。由于这个方程与标准椭圆方程(3.39)之间的不同仅在于x2和y2项的符号，因此只需对椭圆算法进行细小的改动就可以产生双曲线轨迹上的点。
 
抛物线和双曲线具有对徐轴。例如，由方程( 3.55)描述的抛物线关于下列轴是对称的:
 
中点椭圆算法中的方法可直接用于在下面的两个区域内获得抛物线和双曲线轨迹上对称轴一侧的点:
(1)曲线斜率的绝对值小于1; 
(2)曲线斜率的绝对值大于1。为此，首先选择方程(3.52)的合适形式，然后利用所选的函数来建立两个区域内决策参数的表达式。
 
多项式和样条曲线
x的n次多边形函数可以定义为
 
其中,n为非负整数，ak是常数且an != 0，当n = 2时得到二次曲线，n = 3时为三次多项式，n = 4时为四次曲线，等等；当n = 1时得到直线。多项式用于包括对象形状设计、动画轨迹的确定以及在离散数据点集合中数据趋向的图形化等许多图形应用中。
 
    对象形状或运动轨迹的设计中一般先通过指定少量的点来定义一个大概的曲线轮廓，然后利用多项式来拟合选定的点。曲线拟合的一种方法是在每对指定点之间构造三次多项式曲线段，每个曲线段可以通过参数形式描述:
 
     其中，参数u在0和1.0之间变化。参数方程中u的系数值根据曲线段的边界条件确定。边界条件之一是两个相邻曲线段具有公共端点，另一个条件是在边界上匹配两条曲线的斜率，以便得到连续的平滑曲线(参见图3.32)。利用多项式曲线段形成的这种连续曲线称为样条曲线(spline curve ),简称为样条。还有许多其他的建立样条曲线的方法，我们将在第8章研究各种样条的生成方法。

今天给大家梳理一下公务员考试行测图形推理中的常见考点汇总及每一考点的对应解题思路。
图形推理常见考点
一、位置关系：
直接叠加、去同存异、去异存同、规律叠加
二、组合叠加：
图形平移、图形旋转、图形翻转
三、图形共性：
(一)自身特点
1. 对称性：中心对称、轴对称、对称轴方向、对称轴数量
2. 直曲性：仅直线、仅曲线、直线+曲线
3. 封闭开放性：封闭图形、开放图形
(二)元素分布
1. 相对位置：结构位置、排列位置、 相交、相接、相离
2. 元素遍历：一组图形均包含某元素、元素组成、位置遍历
3. 部分传递
四、数量关系：
1. 面的数量：部分数、封闭区域数、图群数
2. 线的数量：直线数、曲线数、图形笔画数
3. 点的数量：所有交点数、十字交叉点数
4. 角的数量：直角、锐角、钝角
图形推理解题思维
要攻克图形推理，了解图推基础规律之外，解题思维是关键。要掌握解题思维，其实需要大家把握好图推的四个思维主线，主要是：
一、图形相似且组成元素相同，看位置变化：
图形相似且组成元素相同是指题干中给定的图形，主图形和小图形，内外图形等一致，并且其中的个数没有增减变化，此时考虑图形的位置变化，包括平移、旋转和翻转。
二、图形相似且组成元素同中有异，看组合叠加：
图形相似且组成元素同中有异是指题干中给定的图形，基本上图形一致，但是其中的图形个数或者图形构成上有一些增减变化，此时考虑图形的组合叠加，包括直接叠加、去同存异、去异存同和规律叠加。
三、图形不同且图形独立，先看自身特点，后看数量关系：
图形不同时，先快速把握图形自身特点把握共性，比如对称性、直曲性和封闭开放性等，如果不存在这些共性，或者观察选项，当选项当对称、直曲和封闭开放特征一致，那可以考虑题干图形之间的数量关系，如面、线、点、角等。
四、图形不同且图形组合，先看元素分布，后看数量关系：
结合第三点，如果图形不同，而且明显看到图形中存在主图形和小图形，那可以考虑其中图形的分布规律，比如相对位置、部分传递和元素遍历的问题，当然如果不存在元素分布规律，可以积蓄回归到数量关系上。
综上，具体来看：
真题演练
1、(2019年国考行测)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )
【解析】B。
题干每幅图都由一个三角形和正方形组成，元素组成相同，优先考虑位置规律。观察发现，三角形与正方形的公共边，每次沿正方形的外框顺时针平移半条边，则问号处图形中公共边应位于正方形上边框的右侧，排除C、D两项。继续观察发现，三角形在正方形内部的顶点也每次顺时针平移一个位置(如图)，故问号处应选择一个三角形顶点位于正方形内部左下角位置的图形，只有B项符合，当选。
2、(2019年国考行测)从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )
【解析】D。
元素组成相似，且相同线条重复出现，优先考虑样式规律中的加减同异。九宫格优先看横行，第一行中，第一、二幅图求异后再顺时针或者逆时针旋转90°得到图3；经验证，第二行也满足此规律；第三行应用此规律，故问号处应选择一个第一、二幅图先求异再顺时针或者逆时针旋转90°得到的图形。观察选项发现，逆时针旋转90°无答案，只有顺时针旋转90°得到D项，因此D项当选。