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  • 各种曲线方程大集合
  • ProE_各种曲线方程集合,集合了常见的螺旋线、渐开线、星形线……共30余种曲线。
  • 空间曲线及其方程

    千次阅读 2020-03-09 19:47:35
    一、空间曲线一般方程 就是两个曲面的交线 1.1、例 二、空间曲线参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 3.1、例

    一、空间曲线一般方程

    • 就是两个曲面的交线

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    1.1、例

    在这里插入图片描述

    二、空间曲线参数方程

    在这里插入图片描述

    三、空间曲线在坐标面上的投影

    在这里插入图片描述

    3.1、例

    在这里插入图片描述

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  • 简单的情景就是一条直线绕着某个坐标轴旋转形成的曲面,怎么写方程,那我们先看看旋转这个过程有什么特征,显然我们取一个平面垂直于旋转轴,发现截出来一个圆或一个点,用一下这个到中心距离一样的特征,下面以z轴...

    柱面

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    与坐标轴平行的柱面有以下特征:

    1. 只有两个未知数
    2. 准线平行于没有出现的那个坐标轴

    旋转曲面

    简单的情景就是一条直线绕着某个坐标轴旋转形成的曲面,怎么写方程,那我们先看看旋转这个过程有什么特征,显然我们取一个平面垂直于旋转轴,发现截出来一个圆或一个点,用一下这个到中心距离一样的特征,下面以z轴为旋转轴为例,写下x^2+y^2然后另一边怎么办?这个距离显然是与z有关的(z取不同的值,距离不一样),然后把这个距离用z表示即可。
    下面看个例子:
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    其实就是把y表示成z的式子然后写在右边就行了
    但是我们不可能每次都这样推,比较麻烦(其实也还好),有个跟简单的方法,就是旋转前的方程,绕那个轴旋转就把另一个用root(没出现的变量平方加上另一个变量的平方),这里就是把y直接换成root(x*x+y*y)
    在这里插入图片描述
    知道了旋转曲面的原理后,可以用来判断一些方程的形状
    在这里插入图片描述
    比如这个,注意到y z有平方和结构,把它换成y或z就得到了原来的方程,一个双曲线,然后绕着x旋转,得到一个双叶双曲面
    还有一个点要说一下,有时方程中可能没有上述的结果,但是有差不多的,比如:
    在这里插入图片描述
    可以假设z,y的系数一样,旋转完后再通过坐标轴伸缩实现(就是压或者是拉这个曲面)

    常见二次曲面

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    截痕法一般是看曲线在xoy,xoz,yoz及其平行面上的截线形状。

    椭球面

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    由旋转那个很容易记

    抛物面

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    z=xy
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    包含x,y轴大致就是呃,上面那样

    双曲面

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    椭圆锥面

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    曲线

    表示

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    可以引入新变量,也可以拿x,y,z其中一个作为参数,这完全取决于那么表示比较方便
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    在坐标面上的投影

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    简单地说就是投影在那个面上就消去与该面垂直的坐标轴对应的坐标。比如xoy的投影就是z变化时x,y的关系,李姐的话呢,就是从平面束角度出发,对两个方程的线性组合相当于是不断变化的过曲线的曲面,而投影的特征是某个坐标不存在,所以往这个目标化简就行了
    在这里插入图片描述
    立体的话,画一下图,配合交线投影就行了。

    补充

    如何判断曲面关于xoy平面平行:把z换成-z看看变不变
    关于原点对称:x,y,z都变负看看变不变

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  • 1. 引例(如何描述动点的轨迹?) 2. 参数方程的概念 (一元函数y=f(x),方程F(x,y)=0的图形通常为平面曲线) ...4. 曲线的参数方程 ...5. 直角坐标方程化为参数方程 ...7. 常见曲线的参数方程 ...

     

    1. 引例(如何描述动点的轨迹?)

     

    2. 参数方程的概念 (一元函数y=f(x),方程F(x,y)=0的图形通常为平面曲线)

     

    3. 竖直判断法判断图形是否为函数图形

     

    4. 曲线的参数方程

     

    5. 直角坐标方程化为参数方程

     

    6. 摆线

     

    7. 常见曲线的参数方程

     

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  • 高等数学常见曲线

    2011-12-07 08:21:31
    常见的高等数学曲线,包括阿基米德螺线、三叶玫瑰线、摆线等等,很详细哦
  • 方程:r = 5 theta = t*3600 z =(sin(3.5*theta-90))+24*t 2.葉形线. 笛卡儿坐標标 方程:a=10 x=3*a*t/(1+(t^3)) y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标...

    1.碟形弹簧

    圓柱坐标

    方程:r = 5

    theta = t*3600

    z =(sin(3.5*theta-90))+24*t

    Pro/E 各种曲线方程集合

    2.葉形线.

    笛卡儿坐標标

    方程:a=10

    x=3*a*t/(1+(t^3))

    y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))

    Pro/E 各种曲线方程集合

    3.螺旋线(Helical curve)

    圆柱坐标(cylindrical)

    方程: r=t

    theta=10+t*(20*360)

    z=t*3

    Pro/E 各种曲线方程集合

    4.蝴蝶曲线

    球坐标

    方程:rho = 8 * t

    theta = 360 * t * 4

    phi = -360 * t * 8

    Pro/E 各种曲线方程集合

    5.渐开线

    采用笛卡尔坐标系

    方程:r=1

    ang=360*t

    s=2*pi*r*t

    x0=s*cos(ang)

    y0=s*sin(ang)

    x=x0+s*sin(ang)

    y=y0-s*cos(ang)

    z=0

    Pro/E 各种曲线方程集合

    6.螺旋线.

    笛卡儿坐标

    方程:x = 4 * cos ( t *(5*360))

    y = 4 * sin ( t *(5*360))

    z = 10*t

    Pro/E 各种曲线方程集合

    7.对数曲线

    笛卡尔坐标系

    方程:z=0

    x = 10*t

    y = log(10*t+0.0001)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    8.球面螺旋线

    采用球坐标系

    方程:rho=4

    theta=t*180

    phi=t*360*20

    Pro/E 各种曲线方程集合

    9.双弧外摆线

    卡迪尔坐标

    方程: l=2.5

    b=2.5

    x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)

    Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    10.星行线

    卡迪尔坐标

    方程:a=5

    x=a*(cos(t*360))^3

    y=a*(sin(t*360))^3

    Pro/E 各种曲线方程集合

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    11.心脏线

    圓柱坐标

    方程:a=10

    r=a*(1+cos(theta))

    theta=t*360

    Pro/E 各种曲线方程集合

    12.圆内螺旋线

    采用柱座标系

    方程:theta=t*360

    r=10+10*sin(6*theta)

    z=2*sin(6*theta)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    13.正弦曲线

    笛卡尔坐标系

    方程:x=50*t

    y=10*sin(t*360)

    z=0

    Pro/E 各种曲线方程集合

    14.太阳线(这本来是做别的曲线的,结果做错了,就变成这样了)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    15.费马曲线(有点像螺纹线)

    数学方程:r*r = a*a*theta

    圓柱坐标

    方程1: theta=360*t*5

    a=4

    r=a*sqrt(theta*180/pi)

    方程2: theta=360*t*5

    a=4

    r=-a*sqrt(theta*180/pi)

    由于Pro/e只能做连续的曲线,所以只能分两次做

    Pro/E 各种曲线方程集合

    16.Talbot 曲线

    卡笛尔坐标

    方程:theta=t*360

    a=1.1

    b=0.666

    c=sin(theta)

    f=1

    x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/a

    y = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b

    Pro/E 各种曲线方程集合

    17.4叶线(一个方程做的,没有复制)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    18.Rhodonea 曲线

    采用笛卡尔坐标系

    方程:theta=t*360*4

    x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)

    y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    19. 抛物线

    笛卡儿坐标

    方程:x =(4 * t)

    y =(3 * t) + (5 * t ^2)

    z =0

    Pro/E 各种曲线方程集合

    20.螺旋线

    圓柱坐标

    方程:r = 5

    theta = t*1800

    z =(cos(theta-90))+24*t

    Pro/E 各种曲线方程集合

    21.三叶线

    圆柱坐标

    方程:a=1

    theta=t*380

    b=sin(theta)

    r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    22.外摆线

    迪卡尔坐标

    方程:theta=t*720*5

    b=8

    a=5

    x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)

    y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)

    z=0

    Pro/E 各种曲线方程集合

    23. Lissajous 曲线

    theta=t*360

    a=1

    b=1

    c=100

    n=3

    x=a*sin(n*theta+c)

    y=b*sin(theta)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    24.长短幅圆内旋轮线

    卡笛尔坐标

    方程:a=5

    b=7

    c=2.2

    theta=360*t*10

    x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)

    y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    25.长短幅圆外旋轮线

    卡笛尔坐标

    方程:theta=t*360*10

    a=5

    b=3

    c=5

    x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)

    y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    26. 三尖瓣线

    a=10

    x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))

    y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))

    Pro/E 各种曲线方程集合

    27.概率曲线!

    方程:

    笛卡儿坐标

    x = t*10-5

    y = exp(0-x^2)

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    28.箕舌线

    笛卡儿坐标系

    a = 1

    x = -5 + t*10

    y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    29.阿基米德螺线

    柱坐标

    a=100

    theta = t*400

    r = a*theta

    Pro/E 各种曲线方程集合

    30.对数螺线

    柱坐标

    theta = t*360*2.2

    a = 0.005

    r = exp(a*theta)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    31.蔓叶线

    笛卡儿坐标系

    a=10

    y=t*100-50

    solve

    x^3 = y^2*(2*a-x)

    for x

    Pro/E 各种曲线方程集合

    32.tan曲线

    笛卡儿坐标系

    x = t*8.5 -4.25

    y = tan(x*20)

    Pro/E 各种曲线方程集合

    33.双曲余弦

    x = 6*t-3

    y = (exp(x)+exp(0-x))/2

    Pro/E 各种曲线方程集合

    34.双曲正弦

    x = 6*t-3

    y = (exp(x)-exp(0-x))/2

    Pro/E 各种曲线方程集合

    35.双曲正切

    x = 6*t-3

    y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))

    Pro/E 各种曲线方程集合

    36.一峰三驻点曲线
    x = 3*t-1.5
    y=(x^2-1)^3+1

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图36


    37.八字曲线
    x = 2 * cos ( t *(2*180))
    y = 2 * sin ( t *(5*360))
    z = 0

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图37


    38.螺旋曲线
    r=t*(10*180)+1
    theta=10+t*(20*180)
    z=t

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图38


    39.圆
    x = cos ( t *(5*180))
    y = sin ( t *(5*180))
    z = 0

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图39


    40.封闭球形环绕曲线
    rho=2
    theta=360*t
    phi=t*360*10

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    图40

    41.柱坐标螺旋曲线
    x = 100*t * cos ( t *(5*180))
    y = 100*t * sin ( t *(5*180))
    z = 0

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图41

    42.蛇形曲线
    x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))
    y = 2 * sin ( t *(5*360))
    z = t*(t+1)

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图42


    43.8字形曲线
    柱坐标
    theta = t*360
    r=10+(8*sin(theta))^2

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图43


    44.椭圆曲线
    笛卡尔坐标系
    a = 10
    b = 20
    theta = t*360
    x = a*cos(theta)
    y = b*sin(theta)

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    图44


    45.梅花曲线
    柱坐标
    theta = t*360
    r=10+(3*sin(theta*2.5))^2

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图45

    46.另一个花曲线
    theta = t*360
    r=10-(3*sin(theta*3))^2
    z=4*sin(theta*3)^2

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图46


    47.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)
    theta = t*360
    r=10-(3*sin(theta*3))^2
    z=(r*sin(theta*3))^2

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    图47


    48.螺旋上升的椭圆线
    a = 10
    b = 20
    theta = t*360*3
    x = a*cos(theta)
    y = b*sin(theta)
    z=t*12

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图48


    49.甚至这种螺旋花曲线
    theta = t*360*4
    r=10+(3*sin(theta*2.5))^2
    z = t*16

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    图49


    50 鼓形线

    笛卡尔方程

    r=5+3.3*sin(t*180)+t
    theta=t*360*10
    z=t*10

    Pro/E 各种曲线方程集合 - Bob - 有你在,灯亮着

    转载于:https://www.cnblogs.com/myphoebe/archive/2011/08/26/2154792.html

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    1,微分方程的概念 微分方程是一种描述函数与其导数关系的数学方程,它的解通常是函数,而初等代数中方程的解通常为数值。 2,分类 2.1 常微分方程与偏微分方程 常微分方程的未知数是单一变量的函数。表达通式为: f...
  • 贝塞尔曲线插值与B样条插值 ... B样条插值2.1 数学表达和一些补充2.2 曲线插值2.2.1 三次 clamped B-样条2.2.2 B样条插值方程的获取2.2.3 方程求解,确定样条曲线3. 代码实现(挖坑)3. 三次样条插值4. 总结 0
  • 曲线函数

    千次阅读 2018-11-29 18:49:36
    常见曲线包括圆锥曲线、三角和指数函数、概率分布、通用多项式和样条函数。这些曲线的显示可采用类似于前面讨论的圆和椭圆函数来生成。沿曲线轨迹的位置可直接从表达式y =f (x)或参数方程中得到。此外,还可以使用...
  • Python解微分方程

    万次阅读 多人点赞 2019-08-19 16:55:45
    Python解微分方程微分方程回顾微分方程:python 解析解(SymPy)微分方程:python数值解(SciPY)微分方程组:python数值解 微分方程回顾 微分方程是用来描述某一类函数与其导数之间的关系的方程,其解是一个符合方程...

空空如也

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常见曲线方程