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  • 三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制)为自...常用三角函数对照表三角函数公式一、倍角公式1.sin2A=2sinA*cosA2.cos2A=cosA^2-sinA^2=1-2sinA^2=2cosA^2-13.tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:si...

    三角函数是基本初等函数之一,是以角度(数学上最常用弧度制)为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

    常用三角函数值对照表

    三角函数公式

    一、倍角公式

    1.sin2A=2sinA*cosA

    2.cos2A=cosA^2-sinA^2=1-2sinA^2=2cosA^2-1

    3.tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注:sinA^2是sinA的平方)

    二、降幂公式

    1.sin^2(α)=(1-cos(2α))/2

    2.2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2

    3.tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

    三、推导公式

    1.1tanα+cotα=2/sin2α

    2.tanα-cotα=-2cot2α

    3.1+cos2α=2cos^2α

    4.4-cos2α=2sin^2α

    5.1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

    四、两角和差

    1.1cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

    2.cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

    3.sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

    4.4tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

    5.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

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  • 研究各种常见的数学条件的给出方式,能帮助我们更好的理解题意,更快的入题。 案例:正切的给出方式 限定条件以简单变形形式给出,如已知\(tan\theta=2\),求\(\cfrac{sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}...

    前言

    研究各种常见的数学条件的给出方式,能帮助我们更好的理解题意,更快的入题。

    案例:正切值的给出方式

    • 限定条件以简单变形形式给出,如已知\(tan\theta=2\),求\(\cfrac{sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。
    • 已知\(\cfrac{\sin\theta-\cos\theta}{\sin\theta+\cos\theta}=2\),求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 已知\(\theta\)角的终边过点\((4,3)\),求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 已知\(\theta\)角的终边在直线\(3x+4y=0\)上,求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 已知如图,\(\tan\theta=AT\),求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 已知\(\sin\theta=2\cos\theta\),求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 已知\(\tan2\theta=-\cfrac{4}{3}\),求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 若倾斜角为\(\alpha\)的直线\(l\)与曲线\(y=x^4\)相切于点\((1,1)\),求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 已知\(\sin(\cfrac{\pi}{6}-\alpha)=\cos(\cfrac{\pi}{6}+\alpha)\),求\(\cfrac{\sin2\theta-\cos^2\theta}{1+\sin^2\theta}\)的值。

    • 以双曲线的渐近线的夹角形式给出

    案例:直线斜率的给出方式

    • 利用斜率\(k=\tan\alpha\)的定义;

    • 利用过两点的坐标,

    • 利用导函数\(k=f'(x_0)\)给出,

    如若倾斜角为\(\alpha\)的直线\(l\)与曲线\(y=x^4\)相切于点\((1,1)\),则\(k=tan\alpha=y'|_{x=1}=4x^3|_{x=1}=4\)

    • 利用函数的切线的方向向量的坐标。

    案例 : 圆的给出方式

    • 定义式:\(|OA|=r\)

    • 方程式:标准式方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)

    一般式方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(D^2+E^2-4F>0)\)

    直径式方程\((x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0\)(其中圆的直径的端点是\(A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2)\))。

    • 参数式:\(x=r\cdot cos\theta,y=r\cdot sin\theta\)\((r\cdot cos\theta,r\cdot sin\theta)\)

    • 极坐标式:\(\rho=3,\theta\in [0,2\pi)\)

    • 向量式:已知点\(M\)为曲线上的动点,点\(A,B\)为两个定点,且满足关系\(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0\),则点\(M\)的轨迹方程是圆。

    引申:若\(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}>0\),则点\(M\)在以\(AB\)为直径的圆外部;若\(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}<0\),则点\(M\)在以\(AB\)为直径的圆内部;

    案例 :三点共线的给出方式或证明思路

    • 向量表示形式:\(\overrightarrow{OA}=\lambda\overrightarrow{OB}+(1-\lambda)\overrightarrow{OC}\)\(\overrightarrow{AB}//\overrightarrow{AC}\)

    • 距离表示形式:\(|AB|+|BC|=|AC|\)

    • 斜率表示形式:\(k_{AB}=k_{AC}\)

    案例 : 等差数列的给出方式

    • 直接给出:\(a_{n+1}-a_n=3\)

    • 变形给出:\(a_{n+1}=a_n+3\)

    • 运算给出:\((a_{n+1}+a_n)(a_{n+1}-a_n)=0\)\(a_n>0\)

    • 向量给出:\(\overrightarrow{P_nP_{n+1}}=(1,a_{n+1}-a_n)=(1,3)\)

    案例 :对称中心的给出方式

    • 直接给出:如函数\(f(x)=sin(x+\phi)\)的对称中心是\((\cfrac{\pi}{3},0)\)

    • 间接给出:如函数\(f(x)=sin(x+\phi)\)过点是\((\cfrac{\pi}{3},0)\),则点\((\cfrac{\pi}{3},0)\)必是函数的对称中心

    • 间接给出:如函数\(f(x)=sin(x+\phi)\),满足\(\int_{0}^{\frac{2\pi}{3}}f(x)\, dx=0\),则点\((\cfrac{\pi}{3},0)\)必是函数的对称中心

    • 隐晦给出:如函数满足\(f(x)+f(\cfrac{2\pi}{3}-x)=0\),则点\((\cfrac{\pi}{3},0)\)必是函数的对称中心

    案例 :相等关系的给出方式

    • 直接给出:如\(f(2)=4\)

    • 以不等关系给出:如\(2x\leq f(x)\leq \cfrac{1}{2}x^2+2\)对任意\(x\in R\)恒成立,则赋值可得\(4\leq f(2)\leq 4\),即\(f(2)=4\)

    再比如\(|k|\leq 0\),即等于给出\(k=0\)\((m-1)^2\leq 0\),即等于给出\(m=1\)

    案例 :不等式的解的给出方式

    • 直接给出:\(x=1\)是不等式\(x^2-2x+a\leq 0\)的解,求\(a\)的范围。

    • 间接给出:集合\(\{1\}\)是不等式\(x^2-2x+a\leq 0\)的解集\(A\)的真子集,求\(a\)的范围。

    • 间接给出:\(x=1\)满足不等式\(x^2-2x+a\leq 0\)是真命题,求\(a\)的范围;\(x=1\)满足不等式\(x^2-2x+a> 0\)是假命题,求\(a\)的范围。

    • 隐晦给出:集合\(A=\{x\mid x^2-2x+a>0\}\)\(1\notin A\),求\(a\)的范围;

    案例 :函数的性质的给出方式

    案例 :ω的给出方式

    • 直接给出:函数\(f(x)=2sin(2x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的横坐标缩短为原来的\(\cfrac{1}{3}\),即新的\(\omega=3\)

    • 间接给出:\(f(x)=2sin(x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的横坐标扩大了\(2\)倍,即图像的横坐标扩大为原来的\(3\)倍,即新的\(\omega=\cfrac{1}{3}\)

    • 间接给出:\(f(x)=2tan\omega x(\omega>0)\)的图像的相邻两支截直线\(y=2\)所得的线段长为\(\cfrac{\pi}{2}\),即\(T=\cfrac{\pi}{\omega}=\cfrac{\pi}{2}\),则\(\omega=2\)

    • 间接给出:函数\(f(x)=2sin(\omega x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的相邻的两个最高(低)点之间的距离是3,即\(T=3\),求得\(\omega=\cfrac{2\pi}{3}\)

    • 间接给出:函数\(f(x)=2sin(\omega x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的相邻的最高点和最低点之间的距离是5,由勾股定理求得\(\cfrac{T}{2}=3\),则\(\omega=\cfrac{\pi}{3}\)

    • 间接给出:函数\(f(x)=2sin(\omega x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的相邻的两个零点之间的距离是3,即\(\cfrac{T}{2}=3\),则\(\omega=\cfrac{\pi}{3}\)

    • 间接给出:函数\(f(x)=2sin(\omega x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的相邻的两条对称轴之间的距离是3,即\(\cfrac{T}{2}=3\),则\(\omega=\cfrac{\pi}{3}\)

    • 间接给出:函数\(f(x)=2sin(\omega x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的相邻对称轴和零点之间的距离是3,即\(\cfrac{T}{4}=3\),则\(\omega=\cfrac{\pi}{6}\)

    • 间接给出:函数\(f(x)=2sin(\omega x+\cfrac{\pi}{3})\)的图像的相邻的最高点和零点之间的距离是\(2\sqrt{2}\),由勾股定理求得\(\cfrac{T}{4}=2\),则\(\omega=\cfrac{\pi}{4}\)

    案例 :二次函数的系数的给出方式

    • 直接给出:已知二次函数\(f(x)=x^2-ax+a(a>0,x\in R)\)的系数\(a=?\)

    • 间接给出:已知二次函数\(f(x)=x^2-ax+a(a>0,x\in R)\),有且只有一个零点,则\(\Delta =0\),解得\(a=4\)

    • 间接给出:已知二次函数\(f(x)=x^2-ax+a(a>0,x\in R)\)\(f(x)\)的值域为\([0,+\infty)\),则\(\Delta =0\),解得\(a=4\)

    案例 :数列的周期性的给出方式:

    • \(a_{n+2}=a_n\)\(a_{n+2}-a_n=0\);则数列的\(T=2\)

    分析:类比\(f(n+2)=f(n)\),再类比\(f(x+2)=f(x)\)

    • \(a_{n+2}=-a_n\)\(a_{n+2}+a_n=0\);则数列的\(T=4\)

    分析:类比\(f(n+2)=-f(n)\),再类比\(f(x+2)=-f(x)\)

    • \(a_{n+2}=\cfrac{k}{a_n}\)\(a_{n+2}\cdot a_n=k\)\(k\)为常数;等积数列,则数列的\(T=4\)

    分析:类比\(f(n+2)=\cfrac{k}{f(n)}\),再类比\(f(x+2)=\cfrac{k}{f(x)}\)

    • \(a_{n+2}=a_{n+1}-a_n\)\(a_{n+2}+a_n=a_{n+1}\);则数列的\(T=6\)

    分析:类比\(f(n+2)=f(n+1)-f(n)\),再类比\(f(x+2)=f(x+1)-f(x)\)

    • \(a_{n+1}=(-1)^n(a_n+1)\);通过计算前面的有限项得到周期;

    案例 :分段函数的给出方式

    • 直接给出:函数\(f(x)=\begin{cases}2x+a,&x< 1\\-x-2a,&x\ge 1 \end{cases}\).

    • 间接给出:已知奇函数\(f(x)\)满足\(x>0\)时,\(f(x)=2^x\),则利用奇偶性可知函数\(f(x)=\left\{\begin{array}{l}{2^x,x>0}\\{0,x=0}\\{-2^{-x},x<0}\end{array}\right.\)

    • 用程序框图给出:
      992978-20170324101433861-795647488.png

    案例 :线段等分点的向量给出方式

    二等分点(中点):\(\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OB}\),或\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\),则点\(O\)\(AB\)的中点;即\(|OA|=|OB|\)

    三等分点:\(\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{OB}\),或\(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\),则点\(O\)\(AB\)的靠近\(B\)的三等分点;即\(|OA|=2|OB|\)

    相关变形技巧:\(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\vec{0}\)

    将其系数做恰当的拆分得到,\((\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})+2(\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})=\vec{0}\)

    如图即\(2\overrightarrow{OD}=-4\overrightarrow{OE}\),即\(\overrightarrow{OD}=-2\overrightarrow{OE}\)

    即可知点\(O\)一定在\(\Delta ABC\)的中位线\(DE\)上,且在中位线上靠近点\(E\)的三等分点处。

    四等分点:\(\overrightarrow{OA}=-3\overrightarrow{OB}\),或\(\overrightarrow{OA}+3\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{0}\),则点\(O\)\(AB\)的靠近\(B\)的四等分点;即\(|OA|=3|OB|\)

    案例 :三角形的重心的给出方式

    • 直接给出:点\(O\)\(\triangle ABC\)的重心;

    • 间接给出:点\(O\)\(\triangle ABC\)的边\(BC\)上的靠近\(BC\)上的三等分点;

    • 间接给出:\(\overrightarrow{OA}=-2\overrightarrow{OB}\),点\(O\)是中位线\(DE\)的三等分点,是\(\triangle BCD\)的重心;

    • 间接给出:\(\overrightarrow{OA}+2\overrightarrow{OB}+3\overrightarrow{OC}=\vec{0}\),点\(O\)是中位线\(DE\)的三等分点,是\(\triangle BCD\)的重心;

    • 间接给出:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AD}\),点\(D\)\(\triangle ABC\)的重心;

    案例:长度型几何概型的事件的给出方式

    在区间\([-5,5]\)上随机取一个数\(k\),则事件\(A:\)“直线\(y=kx\)与圆\((x-5)^2+y^2=9\)相交”发生的概率为____________。

    则①以直线和圆相交的方式给出;

    比如,在区间\([-1,1]\)上随机取一个数\(k\),则事件“直线\(y=kx\)与圆\((x-5)^2+y^2=9\)相交”发生的概率为____________.

    ②以定义域的方式给出;

    比如,记函数\(f(x)=\sqrt{6+x-x^2}\)的定义域为\(D\),在区间\([4,5]\)上随机取一个数\(x\),则\(x\in D\)的概率为______________。

    ③以函数单调递增的方式给出,比如使得函数\(f(x)=x^3+mx^2+3x\)\(R\)上单调递增的概率,即求\(f'(x)\ge 0\)的解集;

    ④以不等式的解集形式给出,比如\(A=\{x\mid \cfrac{x-1}{2-x}>0\}\)

    ⑤以三角不等式的形式给出,比如\(A:sinx+\sqrt{3}cosx\leq 1\)

    转载于:https://www.cnblogs.com/wanghai0666/p/10284126.html

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  • plot函数用来创建由x和y绘制而成简单线图。 x = 0:0.05:5; y = sin(x.^2); figure plot(x,y) 线图可显示多组x和y数据。 y1 = sin(x.^2); y2 = cos(x.^2); plot(x,y1,x,y2) 条形图 bar函数用来创建...

    线图

    plot 函数用来创建由 x 和 y 值绘制而成的简单线图。

    x = 0:0.05:5;
    y = sin(x.^2);
    figure
    plot(x,y)

    线图可显示多组 x 和 y 数据。

    y1 = sin(x.^2);
    y2 = cos(x.^2);
    plot(x,y1,x,y2)

    条形图

    bar 函数用来创建垂直条形图。barh 函数用来创建水平条形图。

    x = -2.9:0.2:2.9;
    y = exp(-x.*x);
    bar(x,y)

    阶梯图

    stairs 函数用来创建阶梯图。它可以创建仅含 Y 值的阶梯图,或同时包含 x 和 y 值的阶梯图。

    x = 0:0.25:10;
    y = sin(x);
    stairs(x,y)

    误差条形图

    errorbar 函数可绘制 x 和 y 值的线图并在每个观察点上叠加垂直误差条。若要指定误差条的大小,需要向 errorbar 函数传递一个额外的输入参数。

    x = -2:0.1:2;
    y = erf(x);
    eb = rand(size(x))/7;
    errorbar(x,y,eb)

    极坐标图

    polarplot 函数可绘制 theta 中的角度值(以弧度为单位)对 rho 中的半径值的极坐标图。

    theta = 0:0.01:2*pi;                      % angle
    rho = abs(sin(2*theta).*cos(2*theta));    % radius
    polarplot(theta,rho)

    针状图

    stem 函数为每个通过竖线连接到一条公共基线的 x 和 y 值绘制一个标记。

    x = 0:0.1:4;
    y = sin(x.^2).*exp(-x);
    stem(x,y)

    散点图

    scatter 函数用来绘制 x 和 y 值的散点图。

    load patients Height Weight Systolic    % load data
    scatter(Height,Weight)                  % scatter plot of Weight vs. Height
    xlabel('Height')
    ylabel('Weight')

    使用 scatter 函数的可选参数,以指定标记的大小和颜色。使用 colorbar 函数显示当前坐标区上的色阶。

    scatter(Height,Weight,20,Systolic)    % color is systolic blood pressure
    xlabel('Height')
    ylabel('Weight')
    colorbar

    转载自:https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/creating_plots/creating-2-d-plots.html

    创建二维线图、Line属性(图形线条的外观和行为)、loglog(双对数刻度图)、plot(二位线图)、scatter(散点图)以及三维图标题坐标具体属性修改等可于https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/creating_plots/using-high-level-plotting-functions.html文末“另请参阅”处查询。

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  • 1.求一个向量是另一个向量顺时针还是逆时针 使用Vector.dot()点积的值来判断。 注意传入时的值必须统一,例如判断一个...设原来点对应为α,则x=1cosα,y=1sinα. 所求新坐标为(m,n),对应角为α-θ,则m=...

    1.求一个向量是另一个向量的顺时针还是逆时针
    使用Vector.dot()点积的值来判断。
    注意传入时的值必须统一,例如判断一个原向量的左右向量的旋转方向,每次都需要传入原向量作为rhs;
    2. 换算成数学题为:已知圆o上一点a,求旋转度数θ后,得到新的点P,求该点的位置,假设R为1
    解题过程为:
    设原来的点对应的为α,则x=1cosα,y=1sinα.
    所求新坐标为(m,n),对应的角为α-θ,则m=cos(α-θ),n=sin(α-θ)
    展开得m=cos(α-θ)=cosαcosθ+sinαsinθ=xcosθ+ysinθ
    n=sin(α-θ)=sinαcosθ-cosαsinθ=ycosθ-xsinθ
    所以所求的坐标为(xcosθ+ysinθ,ycosθ-xsinθ)
    综上该需求的两个点为(xcosθ+ysinθ,ycosθ-xsinθ),(xcosθ-ysinθ,ycosθ+xsinθ)
    当圆心不是在原点时,x = o.x+(a.x-o.x),y=o.y+(a.y-o.y);

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  • python之常见内建模块

    2020-04-14 14:13:08
    math模块 方法 描述 ...直接去除数字小数部分 ...圆周率,其约:3.141592653589793 ...自然常数,为数学中一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其约为2.71828。...sin 正弦 cos 余弦 ...
  • 添加数据:示例添加了一条sin曲线和一条cos曲线,注意cos曲线比sin曲线点更密集(可以用这种方式控制点采样疏密程度) 默认显示效果如下图所示,可以框选一个部分看放大效果 右击某个点可以显示坐标...
  • mysql---数学函数

    2018-06-26 22:55:51
    mysql中常见的数学函数有:ceil floor mod round sin cos sqrt1. ceil(X) X向上取整 floor(X) X向下取整2.mod(a,b)去a/b的余数3.round(X) X四舍五入4.sin(X) 去正弦 cos(X)去余弦5.sqrt(X) 将X开方...
  • oracle常用内置函数

    2020-06-01 22:39:55
    单行函数常见的有四种。 数值型函数  1. 绝对值函数:abs()    取余函数 :mod(a,b) 判断正负 sign() 2.三角函数 cos() sin() tan() 分别返回余弦、正弦、正切,参数为弧度表示的角度 3.返回以...
  • java常用工具类使用

    热门讨论 2012-03-19 20:11:37
    在Java开发类库中,提供了很多工具类,我们即将学习最常见的工具类,比如对日期的操作,对集合的操作等。具体更多的工具类,请参考JavaDoc文档。 2. java.util.Date类 Date类包装了毫秒,毫秒表示自1970年1月1...
  • Math 类在 java.lang 包中,包含...计算角 numvalue 正弦 cos(double numvalue) double 计算角 numvalue 余弦 acos(double numvalue) double 计算 numvalue 反余弦 asin(double numvalue) double 计
  • 2.1 常见的数学函数 398 2.1.1 求整数的绝对值 398 范例2-1 求整数的绝对值 398 ∷相关函数:abs函数 2.1.2 求长整型整数的绝对值 399 范例2-2 求长整型整数的绝对值 399 ∷相关函数:labs函数 2.1.2 求...
  • 太阳方位角计算程序

    2013-07-15 17:42:07
     在太阳能利用中,最常见的是要求计算太阳高度和太阳方位。  太阳高度(h⊙)的计算公式为 sinh⊙=sinδsinφ+cosδcosφcosτ(8) 式中,δ就是太阳赤纬角,即式(5)中的Ed,φ为当地的地理纬度,τ为当时的...
  • matlab画三维图

    2019-11-28 10:49:50
    zz=sin(x).cos(y),(其实此处的zz值常见的为用高斯分布表达) 画三维图常见的函数如下: surf(xx,yy,zz); surfc(xx,yy,zz); mesh(xx,yy,zz); meshc(xx,yy,zz); meshz(xx,yy,zz); waterfall(xx,yy,zz...
  • C 开发金典

    2013-06-20 16:20:03
    2.1 常见的数学函数 398 2.1.1 求整数的绝对值 398 范例2-1 求整数的绝对值 398 ∷相关函数:abs函数 2.1.2 求长整型整数的绝对值 399 范例2-2 求长整型整数的绝对值 399 ∷相关函数:labs函数 2.1.2 求...
  • C语言通用范例开发金典.part2.rar

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    2.1 常见的数学函数 398 2.1.1 求整数的绝对值 398 范例2-1 求整数的绝对值 398 ∷相关函数:abs函数 2.1.2 求长整型整数的绝对值 399 范例2-2 求长整型整数的绝对值 399 ∷相关函数:labs函数 2.1.2 求...
  • Oracle_Database_11g完全参考手册.part1/3

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  • * 2)从其他线程中发送来消息放入消息队列中,避免线程冲突(常见于更新UI线程)/用来向不属于自己线程队列中加入某个动作 */ Handler handler; Runnable runnable; private static final Class[] ...
  • Step1:先画条蛇

    2020-12-08 22:52:30
    不像常见的那种以方格为运动单位的贪吃蛇,slither里的蛇动的动的更自由,先不说怎么动,先说一下蛇体的构成。 <p><img alt="image" src=...

空空如也

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常见的sincos值