精华内容
下载资源
问答
  • 参数估计有点估计(point estimation)和区间估计(interval estimation)两种点估计是依据样本估计总体分布中所含未知参数或未知参数函数。通常它们是总体某个特征值,如数学期望、方差和相关系数等。...
    参数估计有点估计(point estimation)区间估计(interval estimation)两种。

    点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值,如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量,作为未知参数或未知参数的函数的估计值。
    例如,设一批产品的废品率为θ。为估计θ,从这批产品中随机地抽出n个作检查,以X记其中的废品个数,用X/n估计θ,这就是一个点估计。

    构造点估计常用的方法是:
      ①矩估计法。用样本矩估计总体矩,如用样本均值估计总体均值。
      ②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出,用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。(在以后的文章中专门讨论)
      ③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。
      ④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派(见贝叶斯统计)的观点而提出的估计法。

    可以用来估计未知参数的估计量很多,于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。首先必须对优良性定出准则,这种准则是不唯一的,可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择。优良性准则有两大类:一类是小样本准则,即在样本大小固定时的优良性准则;另一类是大样本准则,即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏估计,其次有容许性准则,最小化最大准则,最优同变准则等。大样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等。

    区间估计是依据抽取的样本,根据一定的正确度与精确度的要求,构造出适当的区间,作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内,即是区间估计的最简单的应用。
    1934年统计学家 J.奈曼创立了一种严格的区间估计理论。求置信区间常用的三种方法:
      ①利用已知的抽样分布。
      ②利用区间估计与假设检验的联系。(请参考几种常见的参数估计)
      ③利用大样本理论。

    展开全文
  • 种常见的回归分析

    千次阅读 2020-09-26 10:09:32
    什么是回归分析? 回归分析是一预测性建模技术,它研究是因变量(目标)和自变量(预测器)之间关系。这种技术通常用于预测分析,时间序列模型以及发现...如上所述,回归分析估计个或多个变量之间...

    什么是回归分析?

    回归分析是一种预测性的建模技术,它研究的是因变量(目标)和自变量(预测器)之间的关系。这种技术通常用于预测分析,时间序列模型以及发现变量之间的因果关系。例如,司机的鲁莽驾驶与道路交通 事 故数量之间的关系,最好的研究方法就是回归。

    回归分析是建模和分析数据的重要工具。在这里,我们使用曲线/线来拟合这些数据点,在这种方式下,从曲线或线到数据点的距离差异最小。我会在接下来的部分详细解释这一点。

     

     

     

    我们为什么使用回归分析?

    如上所述,回归分析估计了两个或多个变量之间的关系。下面,让我们举一个简单的例子来理解它:

    比如说,在当前的经济条件下,你要估计一家公司的销售额增长情况。现在,你有公司最新的数据,这些数据显示出销售额增长大约是经济增长的2.5倍。那么使用回归分析,我们就可以根据当前和过去的信息来预测未来公司的销售情况。

    使用回归分析的好处良多。具体如下:

    1.它表明自变量和因变量之间的显著关系;
    2.它表明多个自变量对一个因变量的影响强度。

    回归分析也允许我们去比较那些衡量不同尺度的变量之间的相互影响,如价格变动与促销活动数量之间联系。这些有利于帮助市场研究人员,数据分析人员以及数据科学家排除并估计出一组最佳的变量,用来构建预测模型。

     

    我们有多少种回归技术?

    有各种各样的回归技术用于预测。这些技术主要有三个度量(自变量的个数,因变量的类型以及回归线的形状)。我们将在下面的部分详细讨论它们。

     

     

    对于那些有创意的人,如果你觉得有必要使用上面这些参数的一个组合,你甚至可以创造出一个没有被使用过的回归模型。但在你开始之前,先了解如下最常用的回归方法:

     

    1. Linear Regression线性回归

    它是最为人熟知的建模技术之一。线性回归通常是人们在学习预测模型时首选的技术之一。在这种技术中,因变量是连续的,自变量可以是连续的也可以是离散的,回归线的性质是线性的。

    线性回归使用最佳的拟合直线(也就是回归线)在因变量(Y)和一个或多个自变量(X)之间建立一种关系。

    用一个方程式来表示它,即Y=a+b*X + e,其中a表示截距,b表示直线的斜率,e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量(s)来预测目标变量的值。

     

     

     

    一元线性回归和多元线性回归的区别在于,多元线性回归有(>1)个自变量,而一元线性回归通常只有1个自变量。现在的问题是“我们如何得到一个最佳的拟合线呢?”。

    如何获得最佳拟合线(a和b的值)?

    这个问题可以使用最小二乘法轻松地完成。最小二乘法也是用于拟合回归线最常用的方法。对于观测数据,它通过最小化每个数据点到线的垂直偏差平方和来计算最佳拟合线。因为在相加时,偏差先平方,所以正值和负值没有抵消。

     

     

     

    我们可以使用R-square指标来评估模型性能。想了解这些指标的详细信息,可以阅读:模型性能指标Part 1,Part 2 .

    要点:

    • 自变量与因变量之间必须有线性关系

    • 多元回归存在多重共线性,自相关性和异方差性。

    • 线性回归对异常值非常敏感。它会严重影响回归线,最终影响预测值。

    • 多重共线性会增加系数估计值的方差,使得在模型轻微变化下,估计非常敏感。结果就是系数估计值不稳定

    • 在多个自变量的情况下,我们可以使用向前选择法,向后剔除法和逐步筛选法来选择最重要的自变量。

     

    2.Logistic Regression逻辑回归

    逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。当因变量的类型属于二元(1 / 0,真/假,是/否)变量时,我们就应该使用逻辑回归。这里,Y的值从0到1,它可以用下方程表示。

     

    Java

     

    1

    2

    3

    odds= p/ (1-p) = probability of event occurrence / probability of not event occurrence

    ln(odds) = ln(p/(1-p))

    logit(p) = ln(p/(1-p)) = b0+b1X1+b2X2+b3X3....+bkXk

    上述式子中,p表述具有某个特征的概率。你应该会问这样一个问题:“我们为什么要在公式中使用对数log呢?”。

    因为在这里我们使用的是的二项分布(因变量),我们需要选择一个对于这个分布最佳的连结函数。它就是Logit函数。在上述方程中,通过观测样本的极大似然估计值来选择参数,而不是最小化平方和误差(如在普通回归使用的)。

     

     

    要点:

    • 它广泛的用于分类问题。

    • 逻辑回归不要求自变量和因变量是线性关系。它可以处理各种类型的关系,因为它对预测的相对风险指数OR使用了一个非线性的log转换。

    • 为了避免过拟合和欠拟合,我们应该包括所有重要的变量。有一个很好的方法来确保这种情况,就是使用逐步筛选方法来估计逻辑回归。

    • 它需要大的样本量,因为在样本数量较少的情况下,极大似然估计的效果比普通的最小二乘法差。

    • 自变量不应该相互关联的,即不具有多重共线性。然而,在分析和建模中,我们可以选择包含分类变量相互作用的影响。

    • 如果因变量的值是定序变量,则称它为序逻辑回归。

    • 如果因变量是多类的话,则称它为多元逻辑回归。

     

    3. Polynomial Regression多项式回归

    对于一个回归方程,如果自变量的指数大于1,那么它就是多项式回归方程。如下方程所示:

     

    Java

     

    1

    y=a+b*x^2

    在这种回归技术中,最佳拟合线不是直线。而是一个用于拟合数据点的曲线。

     

     

     

    重点:

    虽然会有一个诱导可以拟合一个高次多项式并得到较低的错误,但这可能会导致过拟合。你需要经常画出关系图来查看拟合情况,并且专注于保证拟合合理,既没有过拟合又没有欠拟合。下面是一个图例,可以帮助理解:

     

     

     

    明显地向两端寻找曲线点,看看这些形状和趋势是否有意义。更高次的多项式最后可能产生怪异的推断结果。

     

    4. Stepwise Regression逐步回归

    在处理多个自变量时,我们可以使用这种形式的回归。在这种技术中,自变量的选择是在一个自动的过程中完成的,其中包括非人为操作。

    这一壮举是通过观察统计的值,如R-square,t-stats和AIC指标,来识别重要的变量。逐步回归通过同时添加/删除基于指定标准的协变量来拟合模型。下面列出了一些最常用的逐步回归方法:

    • 标准逐步回归法做两件事情。即增加和删除每个步骤所需的预测。

    • 向前选择法从模型中最显著的预测开始,然后为每一步添加变量。

    • 向后剔除法与模型的所有预测同时开始,然后在每一步消除最小显着性的变量。

    这种建模技术的目的是使用最少的预测变量数来最大化预测能力。这也是处理高维数据集的方法之一。

     

    5. Ridge Regression岭回归

    岭回归分析是一种用于存在多重共线性(自变量高度相关)数据的技术。在多重共线性情况下,尽管最小二乘法(OLS)对每个变量很公平,但它们的差异很大,使得观测值偏移并远离真实值。岭回归通过给回归估计上增加一个偏差度,来降低标准误差。

    上面,我们看到了线性回归方程。还记得吗?它可以表示为:

     

    Java

     

    1

    y=a+ b*x

    这个方程也有一个误差项。完整的方程是:

     

    Java

     

    1

    y=a+b*x+e (error term), [error term is the value needed to correct for a prediction error between the observed and predicted value]

     

     

    Java

     

    1

    => y=a+y= a+ b1x1+ b2x2+....+e, for multiple independent variables.

    在一个线性方程中,预测误差可以分解为2个子分量。一个是偏差,一个是方差。预测错误可能会由这两个分量或者这两个中的任何一个造成。在这里,我们将讨论由方差所造成的有关误差。

    岭回归通过收缩参数λ(lambda)解决多重共线性问题。看下面的公式

     

     

     

    在这个公式中,有两个组成部分。第一个是最小二乘项,另一个是β2(β-平方)的λ倍,其中β是相关系数。为了收缩参数把它添加到最小二乘项中以得到一个非常低的方差。

    要点:

    • 除常数项以外,这种回归的假设与最小二乘回归类似;

    • 它收缩了相关系数的值,但没有达到零,这表明它没有特征选择功能

    • 这是一个正则化方法,并且使用的是L2正则化。

     

    6. Lasso Regression套索回归

    它类似于岭回归,Lasso (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)也会惩罚回归系数的绝对值大小。此外,它能够减少变化程度并提高线性回归模型的精度。看看下面的公式:

     

     

     

    Lasso 回归与Ridge回归有一点不同,它使用的惩罚函数是绝对值,而不是平方。这导致惩罚(或等于约束估计的绝对值之和)值使一些参数估计结果等于零。使用惩罚值越大,进一步估计会使得缩小值趋近于零。这将导致我们要从给定的n个变量中选择变量。

    要点:

    • 除常数项以外,这种回归的假设与最小二乘回归类似;

    • 它收缩系数接近零(等于零),这确实有助于特征选择;

    • 这是一个正则化方法,使用的是L1正则化;

    如果预测的一组变量是高度相关的,Lasso 会选出其中一个变量并且将其它的收缩为零。

     

    7.ElasticNet回归

    ElasticNet是Lasso和Ridge回归技术的混合体。它使用L1来训练并且L2优先作为正则化矩阵。当有多个相关的特征时,ElasticNet是很有用的。Lasso 会随机挑选他们其中的一个,而ElasticNet则会选择两个。

     

    Lasso和Ridge之间的实际的优点是,它允许ElasticNet继承循环状态下Ridge的一些稳定性。

    要点:

    • 在高度相关变量的情况下,它会产生群体效应;

    • 选择变量的数目没有限制;

    • 它可以承受双重收缩。

    除了这7个最常用的回归技术,你也可以看看其他模型,如Bayesian、Ecological和Robust回归。

     

    如何正确选择回归模型?

    当你只知道一个或两个技术时,生活往往很简单。我知道的一个培训机构告诉他们的学生,如果结果是连续的,就使用线性回归。如果是二元的,就使用逻辑回归!然而,在我们的处理中,可选择的越多,选择正确的一个就越难。类似的情况下也发生在回归模型中。

    在多类回归模型中,基于自变量和因变量的类型,数据的维数以及数据的其它基本特征的情况下,选择最合适的技术非常重要。以下是你要选择正确的回归模型的关键因素:

    • 数据探索是构建预测模型的必然组成部分。在选择合适的模型时,比如识别变量的关系和影响时,它应该首选的一步。

    • 比较适合于不同模型的优点,我们可以分析不同的指标参数,如统计意义的参数,R-square,Adjusted R-square,AIC,BIC以及误差项,另一个是Mallows’ Cp准则。这个主要是通过将模型与所有可能的子模型进行对比(或谨慎选择他们),检查在你的模型中可能出现的偏差。

    • 交叉验证是评估预测模型最好额方法。在这里,将你的数据集分成两份(一份做训练和一份做验证)。使用观测值和预测值之间的一个简单均方差来衡量你的预测精度。

    • 如果你的数据集是多个混合变量,那么你就不应该选择自动模型选择方法,因为你应该不想在同一时间把所有变量放在同一个模型中。

    • 它也将取决于你的目的。可能会出现这样的情况,一个不太强大的模型与具有高度[*]统计学意义的模型相比,更易于实现。

    回归正则化方法(Lasso,Ridge和ElasticNet)在高维和数据集变量之间多重共线性情况下运行良好。

     

     

    本文转载自:https://www.cnblogs.com/sumuncle/p/5647722.html

    展开全文
  • 常见的插值方法是mean imputation(也叫mean substitution)实际上,这个方法不推荐使用,在大部分情况下,没有其他方法的时候可以采取这个方法。原因:1: mean imputation没有保持变量之间的关系(因为是观察值...

    最常见的插值方法是mean imputation(也叫mean substitution)

    实际上,这个方法不推荐使用,在大部分情况下,没有其他方法的时候可以采取这个方法。
    原因:1: mean imputation没有保持变量之间的关系(因为是观察值的均值,如果说缺失数据是随机缺失的,那么这个均值估计才是无偏的,也是这个方法实现的逻辑。
    如果说只是估计均值(点估计),那么这个估计是无偏的,但是会让标准差有偏。但是大部分的研究是对变量之间的关系感兴趣,所以mean imputation不是一个好的选择。
    当y值缺失的时候,用mean imputation一般会降低x,y之间的相关性,但是如果是x缺失,用这种方法,会增加x,y之间的相关性)
    2. single imputation(也就是单一值替换)会低估误差的方差(error variation),因为这些替换值都是估计的,会存在误差,但是统计软件认为这些
    值是真实的,所以会降低标准差的估计,会导致p-value的降低,增加Type I误差的几率。
    建议方法: multiple imputation 和 maximum likelihood

    处理缺失数据的三个标准:
    1、非偏置的参数估计(unbiased parameter estimates): 不管你估计means, regressions或者是odds ratios,都希望参数估计可以准确代表真实的总体参数。
    在统计项中,这意味着估计需要是无偏的。有缺失值可能会影响无偏估计,所以需要处理。
    2、有效的能力(adequate power):删除缺失数据会降低采样的大小,因此会降低power。如果说问题是无偏的,那么得到的结果会是显著的,那么会有足够的能力来检验这个效力。
    (have adequate power to detect your effects)。反之,整个检测可能失效。
    3、准确的标准差(accurate standard errors)(影响p值和置信区间):不仅需要参数估计无偏,还需要标准差估计准确,在统计推断中才会有效。
    这也是为什么mean imputation的填充方法不好的原因。

    两个推荐的关于缺失值的处理方法:multiple imptation 和 maximum likelihood
    这两个方法满足前面处理缺失数据的三个标准。
    方法的假设前提:这两个方法要求数据是随机缺失的————与缺失值无关。
    满足这个假设,那么这个估计(也就是说模型的参数(e.g.回归系数)和标准差)是无偏的,并且不会缺少估计能力(no loss of power)。

    multiple imputation(MI):
    类似与以前的imputation方法,MI对缺失的数据补充估计值。但是为了捕捉这些估计值的不确定性,MI多次估计这个值。因为在imputation方法中有
    内嵌的误差,所以多次估计的值会相似,但不会一致。
    这个结果是多个数据集合,所有没有缺失的值有相同的值,并且每个数据集的imputed values的值都是有一点点区别的。(The result is multiple data sets
    with identical values for alll of the non-missing values and slightly different valus for the imputed values in each data set.)
    针对这些不同的数据集,都用已经选定好的模型进行拟合,合并这些模型的结果。因为这imputed values 里面有方差,所以在参数估计中也会存在方差,这样
    就可以准确的估计标准差和p值)

    maximum likelihood:
    第二种方法是利用最大似然估计分析所有的,非完全的数据集。这个方法不会impute任何数据,但是会利用每一个样本中可提供的数据来计算最大似然估计。
    采用最大似然估计的参数是在观察数据中最有可能的参数的值。
    当数据丢失的时候,我们可以条件化似然函数(factor the likelihood function)。这个似然是分开某些变量有完整数据和和全部的变量有完整数据的数据分开计算的。
    这两个似然函数同时最大化来找到估计值。与multiple imputation类似,这个方法给出无偏参数估计和标准差。这个方法的优点是没有multiple imputation要求的那样
    需要仔细的选择需要impute values。但是这种方法仅限于线性模型。

    一般在处理缺失值中,可以采用回归的方法或者是knn的方法拟合缺失值。

     

    <以下内容来源 http://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5606926.html>

    1.直接删除----适合缺失值数量较小,并且是随机出现的,删除它们对整体数据影响不大的情况

    2.使用一个全局常量填充---譬如将缺失值用“Unknown”等填充,但是效果不一定好,因为算法可能会把它识别为一个新的类别,一般很少用

    3.使用均值或中位数代替----优点:不会减少样本信息,处理简单。缺点:当缺失数据不是随机数据时会产生偏差.对于正常分布的数据可以使用均值代替,如果数据是倾斜的,使用中位数可能更好。

    4.插补法

      1)随机插补法----从总体中随机抽取某个样本代替缺失样本
      2)多重插补法----通过变量之间的关系对缺失数据进行预测,利用蒙特卡洛方法生成多个完整的数据集,在对这些数据集进行分析,最后对分析结果进行汇总处理
      3)热平台插补----指在非缺失数据集中找到一个与缺失值所在样本相似的样本(匹配样本),利用其中的观测值对缺失值进行插补。
        优点:简单易行,准去率较高
        缺点:变量数量较多时,通常很难找到与需要插补样本完全相同的样本。但我们可以按照某些变量将数据分层,在层中对缺失值实用均值插补
      4)拉格朗日差值法和牛顿插值法(简单高效,数值分析里的内容)
    5.建模法
    可以用回归、使用贝叶斯形式化方法的基于推理的工具或决策树归纳确定。例如,利用数据集中其他数据的属性,可以构造一棵判定树,来预测缺失值的值。

    转载于:https://www.cnblogs.com/luxuriance-lily/p/8732929.html

    展开全文
  • 在有限样本下,如何判定哪个估计最优,概率论中有两种常用principle:MLE(Maximum likelihood estimation),MAP(Maximum a posteriori estimation)。由于估计是一个确定参数值,MLE和MAP称为点估计。事实...

    Density estimation是learning中常见的一个task,即估计该分布的参数θ。在有限的样本下,如何判定哪个估计最优,概率论中有两种常用的principle:MLE(Maximum likelihood estimation),MAP(Maximum a posteriori estimation)。由于估计的是一个确定的参数值,MLE和MAP称为点估计。事实上,由于样本有限,这两种principle都不能保证估计的参数一定准。更进一步讲,不完全准确的是不存在的。所以,更合理的方法是认为估计也是不确定的,也是一个分布。考虑θ的分布,而不是一个确切值的目标函数估计通常称为Bayes estimators或Bayes inference.

    1. MLE estimator

    MLE选择给定当前数据下最匹配的参数,目标是:

    [ hat{theta}_{ML} = mathop{argmax_theta} L(theta|D) = mathop{argmax}_theta P(D|theta)]

    例子:掷图钉实验,假尖朝上的概率。

    设随机变量x=0表示帽朝上, x=1表示尖朝上,现在进行了N次试验x1, ..., xN。我们知道x~Bernouli(μ),且P(x=0)=μ,P(x=1)=1-μ。用一个统一的式子表示:

    [P(x) = mu ^x (1-mu )^{(1-x)} ]

    假设这N次试验是独立同分布的,整个log likelihood可以写成:

    [l(theta ;X) = sum_{i=1}^N{x_ilogmu + (1-mu)^{(1-x_i)}} = n_1log mu + (N-n_1) log(1-mu) ]

    其中,n0,n1分别表示xi=0,1的试验次数。令上式导数等于0,可解得:

    [frac{partial l} {partial mu} = frac{n_1}{mu} - frac{N-n_1}{1-mu} = 0 Rightarrow hat{mu}_{MLE} = frac{n_1}{N} ]

    如果样本真的符合独立同分布假设,根据Chernoff bound,有几十个样本就可以得到参数比较好的估计。如果样本过少,则variance非常大,不可靠。另外,真实应用场景下,试验数据通常都不是iid的,可能受很多潜在因素的影响。于是需要引入潜在变量,来建立条件独立性或者其他更高级的手段。

    2. MAP estimator

    一种克服数据不充分下得到错误估计的方法,就是引入人对θ的经验认识。比如,实验者以前掷过图钉,在进行掷图钉实验之前,会对尖朝上的概率有一个大致的认识(如果他能肯定该概率是多少,那就不用实验了)事实上,不同的图钉和不同的环境下,该概率并不一定一样,所以是没法肯定的。因此,先验只是表明了θ的取值的大致猜测,它通常是关于θ的一个连续型的分布。

    MAP最大化后验分布要求MLE与prior乘积最优, 取log likelihood:

    [hat{theta}_{MAP} = argmax_theta{ L(theta;X) + log P(theta)} ]

    (注意:uniform的先验等于没加先验(non-informative prior),此时MAP estimator=MLE estimator.)

    假设θ~Beta(α, β), 即 P(theta)=fracGamma(alpha+beta)Gamma(alpha)Gamma(beta)thetaalpha1(1theta)(beta1) ,此时θ的后验分布:

    [P(theta|X) = frac{P(X|theta)P(theta)}{P(X)} = frac{1}{P(X)}frac{Gamma(alpha + beta)}{Gamma(alpha) Gamma(beta)} theta^{n_1 + alpha - 1} (1-theta)^{n_0 + beta -1} = frac{Gamma(N + alpha + beta)}{Gamma(n_1 + alpha) Gamma(n_0 + beta)}theta^{n_1 + alpha -1} (1 - theta)^{n_0 + beta -1} ]

    这里应用到了 intxa(1x)bdx=fracGamma(a+b+2)Gamma(a)Gamma(b) .

    可以看出,θ|X~Beta(n1+α, n0+β). 对P(θ|X)求导,容易得出:

    [hat{theta}_{MAP} = frac{n_1 + alpha - 1}{N + alpha + beta - 2}]

    可以看出,MAP估计相当于视共轭先验Beta(α,β)为α+β-2次虚拟实验,其中,有α-1次head,β-1次tail。MAP可以利用先验知识纠正MLE在少量样本下的估计偏差,当然条件是先验知识够准。

    备注:这里之所以采用Beta分布来建模P(θ),是因为它是Bernouli分布的conjugate prior。Conjugate prior的好处是后验分布仍保留先验的形式,即同类型分布,相当于引入了额外的样本,术语pseudo-observations 。虽然这样做只是人们的一厢情愿,但能大大简化计算,所以被广泛采用。

    几组不同参数的Beta分布如下:

    3. Bayes estimator

    上面说到,采用共轭先验得到的θ的后验分布仍是和先验分布同种类型的分布。比如上面的例子中θ|X仍是Beta分布。在MAP中,只取了P(θ|X)的峰值作为θ的估计,忽略了θ的其他可能性,可能丢失信息。

    Bayes estimator则把θ的所有可能取值考虑进来,然后算posterior分布上算期望。再用掷图钉的例子,在算出P(θ|X)后,根据Beta分布的性质,可得θ的后验期望是:

    [E_{theta|X}(theta) = frac{n_1 + alpha}{N+alpha + beta}]

    可以看出,MAP估计相当于视共轭先验Beta(α,β)为α+β次虚拟实验,其中,有α次head,β次tail。算Bayes estimator要比MAP更可靠些。但随着数据越多,Bayes estimator,MAP和MLE越趋于一致。Bayes estimator更常见于估计θ后验分布上的某个目标函数值Eθ|X(f),也称为Bayes inference. 比如EM中,θ是latent variables,f是complete likelihood。

    Bayes estimator的一个弱点就是需要对θ在P(θ|X)上积分,通常计算比较困难。采用conjugate先验,可直接得到后验分布,避免积分。实在intractable的话,可以用MAP来近似估计。

    reference:

    Heinrich, G. (2009). Parameter estimation for text analysis. Technical report.

    展开全文
  • 池化操作主要有两种,一种是平均池化(Average Pooling),即对邻域内特征求平均;另一种是最大池化(Max Pooling),即对邻域内特征取最大。 池化方法特征提取误差主要来自两个部分:一是,邻域大小受限造成了...
  • 在有参估计中,我们有两种常见的估计参数的方法: 点估计 区间估计 本次估计方法,就是介绍一下用Python对正态分布样本进行区间估计的方法。 数学方法概述 对呈正态分布的样本的参数进行区间估计的方法,我们大致...
  • 在上一篇博客中,我简单复习了矩估计,这篇博客将对点估计另外两个常见估计方法进行总结,分别是极大似然估计与最小二乘法,首先会对各自知识点进行归纳,最后论证这两种参数估计方法在特定条件下转换关系。...
  • 模糊角度参数估计

    2019-05-15 14:51:44
    扩散函数PSF主要有两个重要参数:(1)模糊方向;(2)模糊尺度。...常见的辨识方法有频域法和倒谱法,wym 两种方法都试过,仿真实验结果表两种方法各有好处。 频域法的原理是将退化图像进行二维傅里叶变...
  • 对于斜孔口有个斜面的斜孔,而斜孔的位置标在斜孔与斜面的交点,不少人会直接测量斜圆柱和斜面,用斜圆柱刺穿斜面得A,评价位置度作斜孔位置度,其实这是一种常见的错误。试想一下,如果有一个零
  • [推断统计] 求区间估计:枢轴量法

    千次阅读 2020-09-05 18:45:48
    目录一、区间估计二、枢轴量三、常见的枢轴量四、枢轴量法 一、区间估计 区间估计:是一由样本数据计算的规则,通常表示为一个公式,目的是形成一个以很高的置信程度包含总体参数θθθ的区间。 所得到的...
  • 奇异区域检测一般采用两种方法来实现。PS:下面对原理描述只是个大概描述,估计大家都看得模模糊糊,如果想真得搞清楚,请自行搜索相关论文。之所以要给个大概描述,是方便大家查询资料时有个参考。 ⑴基于微分...
  • 13.1.5 几常用小波 13.1.6 小波应用演示示例 13.2 小波工具箱介绍 13.2.1 小波工具箱启动 13.2.2 一维连续小波分析工具 13.2.3 一维离散小波分析工具 13.3 小波分析在图像处理中应用 13.3.1 ...
  • 13.1.5 几常用小波 13.1.6 小波应用演示示例 13.2 小波工具箱介绍 13.2.1 小波工具箱启动 13.2.2 一维连续小波分析工具 13.2.3 一维离散小波分析工具 13.3 小波分析在图像处理中应用 13.3.1 ...
  • 三角网格上两点之间测地距离或路径计算是许多计算机图形应用程序中的常见操作。 在本文中,我们为单源全顶点最短路径问题提供了一精确算法。 Mitchell等。 [1987]基于Dijkstra算法提出了一O(n(2)log n...
  • 随着科技的飞速发展,机器人应用变得越加广泛。如今,在线示教和离线编程是工业生产线中控制机器人常见的控制方式,...其次,采用棋盘格与AR标签两种方法,实现手眼标定;然后,通过多模态信息进行物体的识别与位姿估计;最终,
  • 继续喷TLD

    千次阅读 2017-02-21 15:19:51
    视频目标跟踪来说,常用的方法两种: 一是使用根据物体在上一帧的位置预测它在下一帧的位置,即基于运动估计的视频跟踪,常见的有kalman滤波跟踪,UKF以及一次改进的一些列算法;还有基于特征匹配的跟踪,通过特征...
  • 修复了部分TLE误判为RE情况,主要是在Ubuntu18/19 Deepin15.9/15.10 以上版本,估计与gcc/g++有关。 05-07 更新 @muzea 提供了 Debian 安装包打包(*.deb), https://github.com/zhblue/hustoj/releases 04...
  • ORB-SLAM中提到,地图初始化常见的方法有三方法一 追踪一个已知物体。单帧图像的每一个都对应于空间的一条射线。通过不同角度不同位置扫描同一个物体,期望能够将三维的不确定性缩小到可接受的范围。 ...
  • orbslam2(1)-初始化

    千次阅读 2016-06-29 14:59:03
    ORB-SLAM中提到,地图初始化常见的方法有三方法一 追踪一个已知物体。单帧图像的每一个都对应于空间的一条射线。通过不同角度不同位置扫描同一个物体,期望能够将三维的不确定性缩小到可接受的范围。 方法...
  •  相机能获得稠密的彩色像素而深度估计不够精确,激光能获得精确的深度但是值较为稀疏,融合激光和相机是一种常见的思路。  目前主流的方法是将稀疏的激光测距融合到视觉中,然后对深度进行上采样。但这种方法存在...
  • 英语考试资料

    2013-08-27 17:05:06
    词汇考查的两种类型:老词和新词 单词的同以替换:使用同义词将重点词替换掉。新词考... 列举:分论述,考法是每个的重点,次要化的信息不会被考到 常见的能够表示几个若... 228句最常用英文口语短句 44.i ...
  • 在此Repo中,我们展示了如何用 PaddlePaddle来解决常见的机器学习任务,提供若干不同的易学易用的神经网络模型。PaddlePaddle用户可领取免费Tesla V100在线算力资源,高效训练模型,每日登陆即送12小时,连续五天...
  • EAN商品条形码分为EAN-13(标准版)和EAN-8(缩短版)两种。 二维码的编码标准: 全球现有的二维码多达200种以上,其中常见的技术标准有PDF417(美系标准),QRCode(日系标准),Code49,Code16K,CodeOne,DM...
  • 软件工程教程

    热门讨论 2012-07-06 23:10:29
    两种典型建模工具 : 1.IBM Rational Rose 2.Microsoft Office Visio IBM Rational Rose Microsoft Office Visio Visio是一个图表绘制程序,可以帮助用户描述复杂设想以及系统业务和技术图表。使用...
  • 书中内容主要集中在大多数企业常见的问题之上,如安装和升级到oracle database 11g数据库软件、创建数据库、导出和导入数据、数据库的备份与恢复、性能调优,等等。  本书还提供了dba完成本职工作必备的基本的uniix...

空空如也

空空如也

1 2 3
收藏数 42
精华内容 16
关键字:

常见的两种点估计方法