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  • 算术平均数 作用: 消除个体标志值之间的差异,体现出总体的一般水平。 计算方法: 加权算术平均数计算公式: 分组数据中,x表示各组水平值,f代表各组变量值出现的频数。 例子: 性质: 优缺点: 优点 推算总体...

    ——笔记总结自中国大学MOOC
    算术平均数
    作用:消除个体标志值之间的差异,体现出总体的一般水平。
    计算方法:

    在这里插入图片描述

    加权算术平均数计算公式:
    在这里插入图片描述
    分组数据中,x表示各组水平值,f代表各组变量值出现的频数。

    例子:
    在这里插入图片描述
    性质:

    在这里插入图片描述
    优缺点:
    优点
    推算总体标志总量 进行代数运算 抽样中具有良好的稳定性和可靠性
    缺点
    受极值影响较大

    调和平均数

    在这里插入图片描述
    例子:

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    在这里插入图片描述

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    加权调和平均数在这里插入图片描述
    调和平均数特点:
    受极小值影响相对更大
    不能有0
    运用相对较窄

    几何平均数
    1.简单几何平均数
    计算公式:在这里插入图片描述
    适用对象:计算平均比率或平均发展速度

    2.加权几何平均数
    在这里插入图片描述
    fi代表各个变量值出现的次数

    例子:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    几何平均数特点:
    受极值影响较算术平均数小
    不能有零和负值

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    位置平均数
    定义:
    特殊位置上的数据作为代表值。
    常用的位置平均数有中位数、众数。

    组距数列计算中位数例子:
    某企业50名工人加工零件如下表,计算50名工人日加工零件数的中位数 。

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    中位数特点:
    不受极值影响
    缺乏敏感性

    分位数:
    处于等分点位置的数值
    常用的有四分位数、十分位数和百分位数

    在这里插入图片描述
    众数:
    离散型数据的众数
    在这里插入图片描述
    数值型分组数据的众数

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    众数的特点:
    不受极值影响
    均匀分布无众数
    众数偏向次数较多的组
    缺乏敏感性

    适度偏态时,有
    在这里插入图片描述
    皮尔逊经验:众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍。

    例子:
    一组技术人员月薪的众数为7000元,算术平均 数为10000元,适度偏斜时中位数近似值是多少?
    在这里插入图片描述

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  • 文章目录算数平均数、中位数、众数和几何平均数 算数平均数、中位数、众数和几何平均数 统计数据时经常用到的几种数的比较: 算数平均数 中位数 众数 几何平均数 英文名 Arithmetic mean Median Mode ...

    算数平均数、中位数、众数和几何平均数

    统计数据时经常用到的几种数的比较:

    算数平均数 中位数 众数 几何平均数
    英文名 Arithmetic mean Median Mode Geometric Mean
    别称 均值 中值
    定义 n个变量的和除以n。 中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数,即在这组数据中,有一半的数据比他大,有一半的数据比他小。 一组数据中,出现次数最多的数就叫这组数据的众数。 几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。
    优点 只需要知道变量组的总额,不需要知道每个变量值,就可以计算。 不容易受极大值和极小值影响。 数据项没有数值时也可以计算。 不容易受极大值和极小值影响。
    缺点 容易受极大值或极小值影响。 需要知道每个变量的值,并且先排序,再找出中位数。 需要知道每个变量出现的次数,仅适用于计算Top N的情况。 变量值不能为0或负数,仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

    考虑上算数平均数和几何平均数的数据项采用不同的权重,就是加权算数平均数和加权几何平均数。

    在统计一般的“平均数”时,比如统计平均工资、平均房价时,用中位数比算数平均数更合理,可以避免受极大值或极小值影响。但是在实际中,考虑到统计成本,统计的样本比较小,统计数据缺失,统计对象的有意漏报错报,而算数平均数因为计算简单对数据要求不高,仍然被广泛使用。

    参考文档:

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  • 它与加权算术平均数在实质上是相同的,而仅有形式上的区别,即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。因而其计算公式为:     几何平均数 是对各变量值的连乘积开项数次...

    参考页面:

    https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC/8353298

    https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/7567019?fr=aladdin#1

    https://baike.baidu.com/item/%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/5557084?fr=aladdin

    https://baike.baidu.com/item/%E8%B0%83%E5%92%8C%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/9661021

    https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/3498063?fr=aladdin

    平均值

    有算术平均值,几何平均值,平方平均值(均方根平均值,rms),调和平均值,加权平均值等

    • 调和平均数

    又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。

    简单调和平均数

    简单调和平均数是算术平均数的变形,它的计算公式如下:

    ​​​​​​​​​​​​​​

    加权调和平均数

    加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的,而仅有形式上的区别,即表现为变量对称的区别、权数对称的区别和计算位置对称的区别。因而其计算公式为:

     

     

    • 几何平均数

    是对各变量值的连乘积开项数次方根。

    分为简单几何平均数与加权几何平均数。

    1、简单几何平均数:

    几何平均数示意图几何平均数示意图

    2、加权几何平均数:

     

     

    • 算术平均数

    又称均值,是统计学中最基本、最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。它主要适用于数值型数据,不适用于品质数据。

    简单算术平均

    主要用于未分组的原始数据。设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单的算术平均数的计算公式为:

    加权算术平均

    主要用于处理经分组整理的数据。设原始数据为被分成K组,各组的组中的值为X1,X2,...,Xk,各组的频数分别为f1,f2,...,fk,加权算术平均数的计算公式为: [2] 

     

    • 平方平均数

    又名均方根(Root Mean Square),是指一组数据的平方的平均数的算术平方根。

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  • 几种平均数

    千次阅读 2020-02-15 10:15:13
    算数平均数、调和平均数、几何平均数的计算方法与应用场合 总的来说:几种平均数的应用的取决于场景 一、定义 1、算数平均数:又称均值,是统计学中最基本,最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术...

    算数平均数、调和平均数、几何平均数的计算方法与应用场合

    总的来说:几种平均数的应用的取决于场景

    一、定义

    1、算数平均数:又称均值,是统计学中最基本,最常用的一种平均指标,分为简单算术平均数、加权算术平均数。

    设一组数据为X1,X2,...,Xn,简单地算术平均数的计算公式为:

     

    加权算术平均:主要用于处理经分组整理数据。

    设原始数据被分成K组,各组的组中值为X1,X2,...Xk,各组的频数分别为f1,f2,...fk,加权算术平均数的计算公式为:

     

    2、调和平均数:又称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算数平均数的倒数。分为数学调和平均数(数值倒数的平均数的倒数)和统计调和平均数(计算结果与加权算术平均数完全相等)。

    简单调和平均数是算术平均数的变形。

     

    加权调和平均数:

     

    3、几何平均数:几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所拿掌握资料的形式不同,其分为简单几何平均数和加权几何平均数两种形式。

    简单几何平均数:

     

     

    加权几何平均数:

     

    二、应用

    1.算数平均数:凡是变量值的总和等于总体标志值总量的社会经济现象的平均数, 均可采用算术平均数的方法,但其也有缺陷容易受到极端值的影响,进而关注数据分布,并用中位数、众数等其他位置均值统计量进行综合分析。

    例:

    通常来说,如果统计分布是对称的,且最高点在中间,那么均值、中位数和众数相等。

    如果统计分布右偏,即大部分集中在左边,右边拖着一个长长的尾巴——通常像楼价、国民收入等等都属于此类分布,则一般来说均值>中位数>众数,这时只看均值可能会比较片面,需要三个参数全看,以帮助你对数据进而对研究对象有全面地认识。

     

    有右偏肯定就有左偏分布,这时均值<中位数<众数。

     

     

    在这个例子里,分布是这样的:

     

     

    显然这是一个右偏的分布,众数100<中位数200<平均值300。

    2.几何平均数:凡是变量值的连乘积等于总比率或总速度的社会经济现象, 都可以适应几何平均数计算平均比率或平均速度;有些对象的呈现指数型变化,群体内的数字变化巨大,如果拿算术平均数对比,少数样本可能会影响了总体结果,也通常会使用几何平均数。

    例1:例: 某机械厂有毛坯车间、 粗加工车间、 精加工车间、 装配车间四个流水作业的车间, 本月份第一车间制品合格率为 95%, 第二车间合格率为 92%, 第三车间合格率为 90%, 第四车间合格率为85%, 求平均产品合格率。
    分析: 对于这个问题不能采用算术平均数或调的平均数计算, 因为各车间产品合格率总和并不等于全厂总合格率,第二车间的合格率是在第一车间的基础上计算的, 第三车间的合格率是在第一、第二车间制品全部合格的基础上计算的,如此等等, 全厂产品的总合格率等于各车间合格率的连乘积, 所以要采用几何平均数计算平均车间合格率。

    例2:

    中印GDP的对比

    如果按算术平均数,1960年到2017年58年间中国GDP是印度的3.6倍,而实际上直到1994年中国才第一次GDP是印度的两倍,因为后面年份的GDP巨大,以至于前面很多年在平均值里可以忽略不计。

    如果按照几何平均数,1960年到2017年58年间中国GDP是印度的1.8倍。

    这相当于是把GDP取了对数后的算术平均。

    3.调和平均数

    经典的例子是以不同的速度通过相同的距离。

    考虑一次去便利店并返回的行程:

    • 去程速度为30 mph
    • 返程时交通有一些拥堵,所以速度为10 mph
    • 去程和返程走的是同一路线,也就是说距离一样(5英里)

    整个行程的平均速度是多少?

    如果不假思索地应用算术平均数的话,结果是20 mph((30+10)/2)。

    但是这么算不对。因为去程速度更快,所以你更快地完成了去程的5英里,整个行程中以30 mph的速度行驶的时间更少,以10 mph的速度行驶的时间更多,所以整个行程期间你的平均速度不会是30 mph10 mph的中点,而应该更接近10 mph

    为了正确地应用算术平均数,我们需要判定以每种速率行驶所花的时间,然后以适当的权重加权算术平均数的计算:

    1. 去程: 5 / (30/60) = 10分钟
    2. 返程: 5 / (10/60) = 30 分钟
    3. 总行程: 10 + 30 = 40分钟
    4. 加权算术平均数: (30 * 10/40) + (10 * 30/40) = 15 mph

    所以,我们看到,真正的平均速度是15 mph,比使用未加权的算术平均数计算所得低了5 mph(或者25%)。

    那如果用调和平均数呢?

    2 / (1/30 + 1/10) = 15

    一下子得到了真正的行程平均速度,自动根据在每个方向上使用的时间进行调整。

    需要注意的是,这里之所以可以直接应用调和平均数,是因为去程和返程的距离是相等的,如果两者距离不等(比如去程和返程走了不同路线),那么需要应用加权调和平均数

    在财经上,加权调和平均数可以用于计算组合投资多个股票的市盈率(P/E)。

    当然调和平均数还有很多应用场景,比如统计学上的F1评分,就是准确率和召回的调和平均数。

    因为是导数,所以是指数,从指数分布的变化率来看,调和平均更重视较小值:较小值的变化对调和平均的影响大于较大值的变化。

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空空如也

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