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  • 线性系统和非线性系统

    万次阅读 2019-04-21 09:53:59
    如果从系统状态空间表达式来观察,线性系统和非线性系统最明显的区别方式就是线性系统符合叠加原理,而非线性系统不然。换句话说线性系统只有状态变量的一次项。高次、三角函数以及常数项都没有,只要有任意一...

    一、线性和非线性的区别?

    线形指量与量之间按比例、成直线的关系,在空间和时间上代表规则和光滑的运动;飞线性则指不按比例、不成直线的关系代表不规则的运动和突变。
    

    二、如何判断一个系统是线形还是非线性系统?

    如果从系统状态空间表达式来观察,线性系统和非线性系统最明显的区别方式就是线性系统符合叠加原理,而非线性系统不然。换句话说线性系统只有状态变量的一次项。高次、三角函数以及常数项都没有,只要有任意一个非线性环节就是非线性系统。
    

    三、非线性系统有一种方式是局部转化成线性系统才能控制?

    非线性系统不是不能控制而是不能掌控设想一下汽车的油门是非线性控制,如果踩一小点速度猛然上升,这种现象在现实中不希望看到,现实中需要缓慢的线性变化,而不是突变的非线性变化。线形系统具有规律可循,只要找到系统的一部分就可以推算出其他部分,非线性系统无规律可循,于是将非线性系统近似为线性系统也是飞线性系统的一种计算方式。
    

    四、非线性系统和线性系统相比具有什么特点?

    (1)线性系统的稳定性和输出特性,只取决于本身的结构和参数。而非线性系统的稳定性和输出动态过程。不仅与本身的结构和参数有关,而且还与系统的初始条件和输入信号大小有关。
    
    (2)非线性系统的平衡运动状态,除平衡点外还可能有周期解。周期解有稳定和不稳定两类,前者观察不到,后者是实际可观察到的。因此在某些非线性系统中,即使没有外部输入作用也会产生有一定振幅和频率的振荡,称为自激振荡,相应的相轨线为极限环。改变系统的参数可以改变自激振荡的振幅和频率。这种特性可用于实际工程问题,以达到某种技术目的。例如根据温度来影响自激振荡,可以构成双位式温度调节器。
    
    (3)线性系统的输入为正弦函数时,其输出的稳态过程也是同频率的正弦函数,两者仅在相位和幅值上不同。但非线性系统的输入为正弦函数时,其输出则包含有高次谐波的非正弦周期函数,即输出会产生倍频、分频、频率
    

    作者:侯马骁
    来源:CSDN
    原文:https://blog.csdn.net/qq_38943626/article/details/87453501
    版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

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  • 线性系统

    千次阅读 2019-04-15 17:35:53
    线性系统 线性系统与非线性系统最明显的差别是满足叠加性和齐次性; 叠加性:如果系统相应于任意两种输入和初始状态(u1(t),x01)(u_1(t),x_{01})(u1​(t),x01​)和(u2(t),x02)(u_2(t),x_{02})(u2​(t),x02​)时的...
    线性系统

    线性系统与非线性系统最明显的差别是满足叠加性齐次性
    叠加性:如果系统相应于任意两种输入和初始状态 ( u 1 ( t ) , x 01 ) (u_1(t),x_{01}) (u1(t),x01) ( u 2 ( t ) , x 02 ) (u_2(t),x_{02}) (u2(t),x02)时的状态和输出分别为 ( x 1 ( t ) , y 1 ( t ) ) (x_1(t),y_1(t)) (x1(t),y1(t)) ( x 2 ( t ) , y 2 ( t ) ) (x2(t),y2(t)) (x2(t),y2(t)), 则当输入和初始状态为 ( C 1 u 1 ( t ) + C 2 u 2 ( t ) , C 1 x 01 + C 2 x 02 ) (C_1u_1(t)+C_2u_2(t),C_1x_{01}+C_2x_{02}) (C1u1(t)+C2u2(t),C1x01+C2x02)时,系统的状态和输出必为 ( C 1 x 1 ( t ) + C 2 x 2 ( t ) , C 1 y 1 ( t ) + C 2 y 2 ( t ) ) (C_1x_1(t)+C_2x_2(t),C_1y_1(t)+C_2y_2(t)) (C1x1(t)+C2x2(t),C1y1(t)+C2y2(t)),其中 x x x表示状态, y y y表示输出, u u u表示输入, C 1 C_1 C1 C 2 C_2 C2为任意实数。
    齐次性:线性系统的激励和响应必须保持相同的缩放系数,若系统对输入 x 1 x_1 x1的响应是 y 1 y_1 y1,则系统对 a ∗ x 1 a*x_1 ax1响应是 a ∗ y 1 a*y_1 ay1;
    线性时不变系统(LTI)
    系统的参数不随时间而变化,即不管输入信号作用的时间先后,输出信号响应的形状均相同,仅是从出现的时间不同。用数学表示为 T [ x ( n ) ] = y [ n ] T[x(n)]=y[n] T[x(n)]=y[n] T [ x ( n − n 0 ) ] = y [ n − n 0 ] T[x(n-n0)]=y[n-n0] T[x(nn0)]=y[nn0],这说明序列 x ( n ) x(n) x(n)先移位后进行变换与它先进行变换后再移位是等效的。

    补充

    线性定常系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。

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  • 对于一类常见多重时滞非线性离散系统,提出基于动态非线性逼近的增量型最小化递推预测模型、广义预测控制律、噪声估计器以及参数自适应递推预报算法,实现了对存在较大滞后的时滞非线性系统的广义预测控制.仿真结果...
  • 线性系统离散线性化方法(一)

    千次阅读 2021-04-20 18:36:50
    在控制系统运动学建模与仿真中得到的是一个非线性系统,需要对其进行线性化处理才能直接作用于线性时变模型预测控制,处理方法有近似线性化和精确线性化,近似线性化简单且适用性强,但不适用于控制精度要求高的场合...

    在控制系统运动学建模与仿真中得到的是一个非线性系统,需要对其进行线性化处理才能直接作用于线性时变模型预测控制,处理方法有近似线性化和精确线性化,近似线性化简单且适用性强,但不适用于控制精度要求高的场合。精确线性化需要对单个系统进行具体分析,适用范围小。因此,在模型预测控制中往往采用近似线性化方法,下面我们先来介绍第一种方法:

    基于参考系统的线性化算法

    在北京理工无人驾驶模型预测控制中在跟踪圆形轨迹的那一章用的就是这种方法。从状态量和控制量可以看到每个右下角标都有r,就是基于参考轨迹的意思。

    在我的博客中推导线性时变模型预测控制中也是用的这种方法:

    https://blog.csdn.net/m0_50888394/article/details/115556185

    假设参考系统已经在期望路径上完全通过,得到了路径上每个时刻的状态量和控制量。通过对参考系统和当前系统之间的偏差处理,使得模型预测控制器跟踪期望轨迹。分析参考系统和当前系统之间的偏差,设计模型预测控制器跟踪期望轨迹。

    系统状态量和控制量满足:

                             

    在任意点泰勒展开得到:

    两式相减得到:

                             

    由于模型预测控制器的设计需要离散的状态方程,需将连续状态方程由式进行离散化,得到在每个参考点处线性化的系统。该系统是设计线性模型预测控制算法的基础。     


    状态轨迹的线性化方法

    详细介绍见:https://blog.csdn.net/m0_50888394/article/details/116019988

    该算法是通过对系统输入持续不变的控制量得到状态轨迹,根据状态轨迹和系统实际状态量偏差设计基于线性模型的预测控制算法。由于期望跟踪轨迹状态量和控制量无需提前得到,算法简便。

    设系统一个工作点为,对系统施加控制量后得到状态量,二者关系如下:

               

     剩下的有时间在写,这里需要很多的推导过程~       

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  • 人体感知与线性系统

    千次阅读 2012-02-05 10:49:47
    人体感知与线性系统   线性系统是经典信号处理的基石之一。如果没有系统线性性的假设,数字信号处理的很多内容,如数字滤波、频谱分析等,可能都需要重新改写。... 事实上,很多常见的系统都是线性系统

    人体感知与线性系统   


             线性系统是经典信号处理的基石之一。如果没有系统线性性的假设,数字信号处理的很多内容,如数字滤波、频谱分析等,可能都需要重新改写。系统的线性性是如此重要,以致于我们常常视而不见,或者说视其为理所当然。就像空气对我们是如此重要,以致于我们也常常将其忽略。这也正是老子所谓的“大音无声,大象无形”。

           事实上,很多常见的系统都是线性系统,比如积分器,微分器,放大器等等。但我们很多人可能不知道的是,人体本身也是一个线性系统。

           早在19世纪初,生理学研究先驱之一的Weber就进行了一系列的实验,率先揭示人体系统的线性性这个秘密。

           当时他实验的目的主要是想发现人体针对不同的触觉刺激时,人体能感受到的最小刺激量是多少,也即是说想实验出人体的触觉刺激的灵敏度。其中最著名的是一组人体对重量的反应的实验。

           实验的过程是这样的。左手和右手各拿一个同样的袋子,分别往两个袋子中放同样的硬币,看什么时候能区分出两个袋子之间重量的不同。经过不断的实验发现,当左手的袋子放29个硬币,右手的袋子放30个硬币的时候,大多数的实验对象能区分出两者的差别。这时,我们直观地想,人体对重量的灵敏度是1个硬币。但继续实验,结果却令人大吃一惊。当左手的袋子放58个硬币,右手的放59个硬币的时候,大多数实验对象都不能感知出来,但当右手的袋子放60个硬币时,大多数实验对象能感知左手和右手袋子中重量的不同。同样地,当左手为116个硬币时,右手要120个硬币,其重量的差别才能为大多数实验对象所感知,而无论是118或者119个硬币都不能被感知。如果以人体对重量灵敏度的感知这个系统来建模,系统的输出用表示,其含义是人体能感知重量差别时的最小硬币数;为系统输入,表示手中袋子中的硬币数。这时有:

                                                     y = x/29=K*x

    即当x为29时,y为1;x为58时,y为2;...。

           如果抛开具体的背景,仅从系统的观点看,y=K*x是一个明显的线性系统。Weber的实验结果不仅对人体的重量灵敏度成立,在其它的很多方面的灵敏度的感知上也成立,只是常数K的取值有所不同。

           当夜深人静的时候,你也许还在网上冲浪,忙得不亦乐乎,旁边闹钟却在滴滴答答叫个不停,似乎在催促你,时间不早了,该休息了。而在白天,同样的闹钟,你却很难听到这种“时光如流水”的声音。同样是在夜幕中,当你推开窗户,呼吸着外面的新鲜空气,顺便伸个懒腰,一不小心抬头看见天上的星星正对你眨眼。星星还是那个星星,在白天你却无法感知到它们的存在。这就是Weber原理在听觉和视觉上的应用。从线性系统的理论,我们就能很容易理解这些物理现象背后的奥秘。

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  • 对于一类常见多重时滞非线性离散系统,提出基于动态非线性逼近的增量型最小化递推预测模型、广义预测控制律、噪声估计...实现了对存在较大滞后的时滞非线性系统的广义预测控制。仿真结果表明了该算法的正确性和有效性。
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