精华内容
下载资源
问答
  • 常见的误差包括
    千次阅读
    2019-10-14 17:41:49

    对于工业相机稍微有些了解的人都知道,工业相机如果按它的芯片类型来分可以分为ccd工业相机和cmos工业相机。CCD工业相机使用CCD式感光芯片为图象传感器的工业相机。而ccd工业相机在各类行业中的应用也是非常广泛的。但是,ccd工业相机也是会有误差的。下面,深圳工业相机厂家就来给大家介绍一下ccd工业相机的常见误差来源有哪些?

    CCD工业相机的误差来源:误差主要由光学镜头的畸变、机械误差与视频信号的“模/数转换”产生,由此产生的误差分别称为光学误差、机械误差和电学误差。

    1、光学误差:也叫光学畸变差,是指相机物镜系统设计、制作和装配误差所引起像点偏离其正确成像位置的点位误差。光学畸变差包括径向畸变差(RadialDistortion)和离心畸变差(DecentringDistortion)两类径向畸变差使构像点沿径向方向偏离其准确位置;而离心畸变是由于镜头光学中心和几何中心不一致引起的误差,它使构像点沿径向方向和垂直于径向方向都偏离其正确位置。

    2、机械误差:在光学镜头摄取的影像转化到数字化阵列影像这一步产生的误差,这项误差又是由以下两个因素引起的:

    ①、扫描阵列不平行于光学影像,致使数字化影像相对于光学影像有旋转;

    ②、每个阵列元素尺寸不同而产生不均匀变形。

    3、电学误差:主要包括行同步误差、场同步误差与采样误差,行同步误差是指视频信号转化时影像每行开头处的同步信号产生的错动现象;场同步误差是指影像奇数行与偶数行间的错位;采样误差是指由于时钟频率不稳引起的采样间隔误差线阵CCD相机在系统整体上表现是为光学畸变差对成像几何模型的影响,

    光学畸变差的影响是非线性、非对称性的。通常采用一定的算法去纠正和重采样,其结果并不能满足系统要求,原因是(1)、超出时间控制;(2)、不利于系统整体拓展。

    解决方案:系统在对被检测图像和模板图像作差值运算时,都置于同样的条件下,光学畸变差对双方的影响是相同的,可以采用忽略光学畸变差对检测结果的影响的方式,经过检验这个方法是可行的。

    更多相关内容
  • 一、机器学习的分类: 监督学习(supervised learning):线性回归,逻辑回归,KNN,神经网络,决策树,集成学习,SVM,贝叶斯,协同过滤,LDA ...二、机器学习中主要解决问题包括:分类,回归,聚类,降维 ……
  • 本文集中介绍一些您可以很轻松避免的电源误差放大器使用错误,主要包括错误计算误差放大器的增益,从而让放大器完成某些超出其能力的工作以及错误地对电路进行布局。图 1 显示了一款典型的电源,其使用一个具有内置...
  • 本文集中介绍一些您可以很轻松避免的电源误差放大器使用错误,主要包括错误计算误差放大器的增益,从而让放大器完成某些超出其能力的工作以及错误地对电路进行布局。
  •  第一种常见误差放大器错误是在 AC 小信号增益计算中使用 R5,尽管其实际没有影响。如果误差放大器使用正确,则其输入就为一个虚假接地。这就意味着,没有 AC 电流会流经 R5,并且对 AC 小信号增益无影响。通过误差...
  • 摘 要:测绘工作离不开基础测绘数据,而实际测绘得到的数据不可避免会有一些误差,笔者根据多年的实际测绘工作,对测绘工作常见的一些误差类型进行了统计与分析,并简单介绍了一些常见误差数据的处理方法,希望这些...

    摘 要:测绘工作离不开基础测绘数据,而实际测绘得到的数据不可避免会有一些误差,笔者根据多年的实际测绘工作,对测绘工作常见的一些误差类型进行了统计与分析,并简单介绍了一些常见误差数据的处理方法,希望这些方法能为测绘同行提供一些帮助。

    关键词:测绘数据;误差;统计

    由于测量原理的局限性或近似性、测量方法的不完善、测量仪器的精度限制、测量环境的不理想以及测量者的实验技能等诸多因素的影响,所有测量都只能做到相对准确。随着科学技术的不断发展,人们的实验知识、手段、经验和技巧不断提高,测量误差被控制得越来越小,但是绝对不可能使误差降为零。因此,作为一个测量结果,不仅应该给出被测对象的量值和单位,而且还必须对测量值的可靠性做出评价,一个没有误差评定的测量结果是没有价值的,测绘工作得到的数据也是如此。下面简单介绍一下测绘数据误差主要分类及原因:

    一、系统误差

    系统误差的特征是具有确定性, 它的来源主要有以下几个方面:

    (一)仪器因素;

    (二)理论或条件因素:由于测绘所依据的理论本身的近似性或实验条件不能达到理论公式所规定的要求而引起误差。例如,称物体质量时没有考虑空气浮力的影响,用单摆测量重力加速度时要求摆角θ 0,而实际中难以满足该条件。

    (三)人员因素:由于测量人员的主观因素和操作技术而引起误差。

    二、随机误差

    在相同条件下,多次测量同一物理量时,即使已经精心排除了系统误差的影响,也会发现每次测量结果都不一样。测量误差时大时小,时正时负,完全是随机的。在测量次数少时,显得毫无规律,但是当测量次数足够多时,可以发现误差的大小以及正负都服从某种统计规律。这种误差称为随机误差。随机误差的特征是它的不确定性,它是由测量过程中一些随机的或不确定的因素引起的。例如,人的感受(视觉、听觉、触觉)灵敏度和仪器稳定性有限,实验环境中的温度、湿度、气流变化,电源电压起伏,微小振动以及杂散电磁场等都会导致随机误差。

    三、过失误差

    过失误差是由于实验者操作不当或粗心大意造成的,例如看错刻度、读错数字、记错单位或计算错误等。过失误差又称粗大误差。含有过失误差的测量结果称为“坏值”,被判定为坏值的测量结果应剔除不用。实验中的过失误差不属于正常测量的范畴,应该严格避免。

    四、误差处理

    (一)发现系统误差的方法

    系统误差一般难于发现,并且不能通过多次测量来消除。人们通过长期实践和理论研究,总结出一些发现系统误差的方法,常用的有:

    1.理论分析法:包括分析实验所依据的理论和实验方法是否有不完善的地方;检查理论公式所要求的条件是否得到了满足;量具和仪器是否存在缺陷;实验环境能否使仪器正常工作以及实验人员的心理和技术素质是否存在造成系统误差的因素等。

    2.实验比对法:对同一待测量可以采用不同的实验方法,使用不同的测绘仪器,以及由不同的测量人员进行测量。对比、研究测量值变化的情况,可以发现系统误差的存在。

    3.数据分析法:因为随机误差是遵从统计分布规律的,所以若测量结果不服从统计规律,则说明存在系统误差。我们可以按照规律测量列的先后次序,把偏差(残差)列表或作图,观察其数值变化的规律。比如前后偏差的大小是递增或递减的;偏差的数值和符号有规律地交替变化;在某些测量条件下,偏差均为正号(或负号),条件变化以后偏差又都变化为负号(或正号)等情况,都可以判断存在系统误差。

    (二)系统误差的减小与消除

    知道了系统误差的来源,也就为减小和消除系统误差提供了依据。

    1.减小与消除产生系统误差的根源。对实验可能产生误差的因素尽可能予以处理。比如采用更符合实际的理论公式,保证仪器装置良好,满足仪器规定的使用条件等等。

    2.利用实验技巧,改进测量方法。对于定值系统误差的消除,可以采用交换法、替代法、异号法等方法减小测绘数据系统误差。此外,用“等距对称观测法”可消除按线性规律变化的变值系统误差;用“半周期偶数测量法”可以消除按周期性变化的变值系统误差等等,这里不再详细介绍。在采取消除测绘数据系统误差的措施后,还应对其它的已定系统误差进行分析,给出修正值,用修正公式或修正曲线对测量结果进行修正。对于无法忽略又无法消除或修正的未定系统误差,可用估计误差极限值的方法进行估算。

    (三)测绘随机误差处理

    实验中随机误差不可避免,也不可能消除。但是,可以根据随机误差的理论来估算其大小。为了简化起见,在下面讨论随机误差的有关问题中,并假设系统误差已经减小到可以忽略的程度。采用算术平均值作为测量结果可以削弱随机误差。

    (四)测绘数据坏值的剔除

    在一列测量值中,有时会混有偏差很大的“可疑值”。一方面,“可疑值”可能是坏值,会影响测量结果,应将其剔除不用。另一方面,当一组正确测量值的分散性较大时,尽管概率很小,出现个别偏差较大的数据也是可能的,即“可疑值”也可能是正常值,如果人为地将它们剔除,也不合理。因此要有一个合理的准则,判定“可疑值”是否为“坏值”。一般来说,我们对于测绘数据应确定测绘数据的置信区间,一般为[-3σ, 3σ]这个区间,其置信概率为99.7%,即在1000次的重复测量中,随机误差超出[-3σ, 3σ]的平均只有3次。对于一般有限次测量来说,测量值超出这一区间的可能性非常小,因此常将±3σ称为极限误差。对于超出这个范围的误差数据应给与剔除。

    五、结语

    笔者根据实际工作经验,对测绘工作中一些测绘数据误差出现的原因及一些处理方法进行了简单简绍。在实际工作遇到的问题中,测绘数据误差处理是一件复杂而困难的工作,它不仅涉及许多知识,还需要有丰富的经验,这需要在长期的实践中不断积累,不断提高。

    展开全文
  • 计算方法(一):误差

    千次阅读 2021-03-01 21:29:31
    本文主要介绍误差的种类,绝对误差、相对误差及有效数字的关系,数值运算中的误差传播规律,以及数值运算中应注意的原则

    误差

    误差的分类

    1、模型误差:用数值计算方法解决实际问题时建立数学模型,而建立起的数学模型只是复杂客观现象的近似描述,存在误差。数学模型与实际问题之间出现的这种误差被称为模型误差

    2、观测误差:由于工具精度和测量手段的限制,由观测或实验得来的物理量存在误差。由观测产生的误差称为观测误差参量误差

    3、截断误差:数学模型的精确解与由数值方法求出的近似解之间的误差称为截断误差,又称为方法误差

    例如:用 sin ⁡ x \sin x sinx 的泰勒展开式的部分和 S n ( x ) S_n(x) Sn(x) 来近似替代 sin ⁡ x \sin x sinx ,其余项 R n ( x ) R_n(x) Rn(x) 就是真值的截断误差。
    sin ⁡ x = x − 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 − 1 7 ! x 7 + ⋯ ≈ x − 1 3 ! x 3 + 1 5 ! x 5 = S 5 ( x ) \sin x=x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5-\frac{1}{7!}x^7+\cdots\approx x-\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{5!}x^5=S_5(x) sinx=x3!1x3+5!1x57!1x7+x3!1x3+5!1x5=S5(x)

    R 5 ( x ) = sin ⁡ x − S 5 ( x ) = − 1 7 ! x 7 + 1 9 ! x 9 − ⋯ R_5(x)=\sin x-S_5(x)=-\frac{1}{7!}x^7+\frac{1}{9!}x^9-\cdots R5(x)=sinxS5(x)=7!1x7+9!1x9

    4、舍入误差:由于计算机位数有限,计算时只能对超过位数的数字进行四舍五入,由此产生的误差称为舍入误差。舍入误差的积累可能是十分惊人的。

    截断误差舍入误差是由计算方法所引起的,是数值计算方法的主要研究对象。

    绝对误差、相对误差和有效数字

    绝对误差与绝对误差限

    设某一量的精确值为 x x x ,其近似值为 x ∗ x^* x ,则称:
    e ∗ ( x ) = x − x ∗ e^*(x)=x-x^* e(x)=xx
    为近似值 x ∗ x^* x绝对误差,简称误差

    一般地,某一量的精确值 x x x 是不知道的,因而 e ∗ ( x ) e^*(x) e(x) 也无法求出,但往往可以估计出 e ∗ ( x ) e^*(x) e(x) 的上界:

    即存在正数 ε ∗ \varepsilon^* ε ,使得
    ∣ e ∗ ( x ) ∣ = ∣ x − x ∗ ∣ ≤ ε ∗ |e^*(x)|=|x-x^*|\leq\varepsilon^* e(x)=xxε
    ε ∗ \varepsilon^* ε 为近似值 x ∗ x^* x绝对误差限 ,简称误差限精度

    ε ∗ \varepsilon^* ε 越小,表示近似值 x ∗ x^* x 的精度越高。

    工程技术中,通常的表示是: x x x = x ∗ x^* x ± \pm ± ε ∗ \varepsilon^* ε,绝对误差是有量纲的。

    例如: v v v =(100 ± \pm ± 2) V 表示 v ∗ v^* v =100 V 是电压 v v v 的一个近似值,而 2 V 是近似值 v ∗ v^* v 的一个绝对误差限,即:
    ∣ v − v ∗ ∣ ≤ 2 V . |v-v^*|\leq2V. vv2V.

    相对误差与相对误差限

    称绝对误差与精确值之比为相对误差,即:
    e r ( x ) = e ∗ ( x ) x = x − x ∗ x e_r(x)=\frac{e^*(x)}{x}=\frac{x-x^*}{x} er(x)=xe(x)=xxx
    其中 x ∗ x^* x x x x 的近似值, e ∗ ( x ) e^*(x) e(x) 为绝对误差。

    实际计算中,精确值 x x x 往往是不知道的,并且:
    e ∗ ( x ) x − e ∗ ( x ) x ∗ = e ∗ ( x ) ( x ∗ − x ) x x ∗ = − [ e ∗ ( x ) ] 2 [ x ∗ + e ∗ ( x ) ] x ∗ = − [ e ∗ ( x ) x ∗ ] 2 1 + e ∗ ( x ) x ∗ \frac{e^*(x)}{x}-\frac{e^*(x)}{x^*}=\frac{e^*(x)(x^*-x)}{xx^*}=\frac{-[e^*(x)]^2}{[x^*+e^*(x)]x^*}=\frac{-[\frac{e^*(x)}{x^*}]^2}{1+\frac{e^*(x)}{x^*}} xe(x)xe(x)=xxe(x)(xx)=[x+e(x)]x[e(x)]2=1+xe(x)[xe(x)]2
    这项是 e ∗ ( x ) x ∗ \frac{e^*(x)}{x^*} xe(x) 的平方级,为无穷小量,可忽略不计,所以相对误差也可写作:
    e r ∗ ( x ) = e ∗ ( x ) x ∗ = x − x ∗ x ∗ e_r^*(x)=\frac{e^*(x)}{x^*}=\frac{x-x^*}{x^*} er(x)=xe(x)=xxx
    相对误差同样存在相对误差限,若存在正数 ε r ∗ \varepsilon_r^* εr ,使得:
    ∣ e r ∗ ( x ) ∣ = ∣ e ∗ ( x ) x ∗ ∣ = ∣ x − x ∗ x ∗ ∣ ≤ ε r ∗ |e_r^*(x)|=|\frac{e^*(x)}{x^*}|=|\frac{x-x^*}{x^*}|\leq\varepsilon_r^* er(x)=xe(x)=xxxεr
    则称 ε r ∗ \varepsilon_r^* εr 为近似值 x ∗ x^* x相对误差限,相对误差是无量纲的,通常用百分比表示,也称百分误差

    例如, x 1 x_1 x1 = 100 ± \pm ± 2的近似值 x 1 ∗ x_1^* x1 = 100的相对误差为
    ∣ e r ∗ ( x 1 ) ∣ = ∣ e ∗ ( x 1 ) x 1 ∗ ∣ ≤ 2 100 = 2 % |e_r^*(x_1)|=|\frac{e^*(x_1)}{x_1^*}|\leq\frac{2}{100}=2\% er(x1)=x1e(x1)1002=2%
    x 2 x_2 x2 = 10 ± \pm ± 1的近似值 x 2 ∗ x_2^* x2 = 10的相对误差为
    ∣ e r ∗ ( x 2 ) ∣ = ∣ e ∗ ( x 2 ) x 2 ∗ ∣ ≤ 1 10 = 10 % |e_r^*(x_2)|=|\frac{e^*(x_2)}{x_2^*}|\leq\frac{1}{10}=10\% er(x2)=x2e(x2)101=10%
    因此,从相对误差来看,近似值 x 1 ∗ x_1^* x1 x 2 ∗ x_2^* x2 的准确程度好得多。

    有效数字与有效数字位数

    当准确值 x x x 有很多位数时,我们常按四舍五入的原则得到 x x x 的近似值 x ∗ x^* x

    有效数字:若近似值 x ∗ x^* x 的绝对误差是某一位的半个单位,就称其“准确”到这一位,且从该位直到 x ∗ x^* x 的第一位非零数字共有 n n n有效数字。例如,358.467、0.00427511、8.000034的具有5位有效数字的近似值分别是358.47、0.0042751、8.0000。有效数字尾部的零不能随意省去,以免损失精度。

    有效数字、绝对误差、相对误差之间的关系

    近似值 x ∗ x^* x 具有 n n n 位有效数字的科学计数法:
    x ∗ = ± ( a 1 × 1 0 − 1 + a 2 × 1 0 − 2 + ⋯ + a n × 1 0 − n ) × 1 0 m + 1 = ± 1 0 m × ( a 1 + a 2 × 1 0 − 1 + ⋯ + a n × 1 0 − ( n − 1 ) ) x^*=\pm(a_1\times10^{-1}+a_2\times10^{-2}+\cdots+a_n\times10^{-n})\times10^{m+1}=\pm10^m\times(a_1+a_2\times10^{-1}+\cdots+a_n\times10^{-(n-1)}) x=±(a1×101+a2×102++an×10n)×10m+1=±10m×(a1+a2×101++an×10(n1))
    其中 a 1 a_1 a1 ≠ \neq = 0, a 2 a_2 a2, ⋯ \cdots , a n a_n an:0~9.

    则其绝对误差满足:
    ∣ x ∗ − x ∣ ≤ 1 2 × 1 0 m − n + 1 |x^*-x|\leq\frac{1}{2}\times10^{m-n+1} xx21×10mn+1
    a 1 × 1 0 m ≤ ∣ x ∗ ∣ ≤ ( a 1 + 1 ) × 1 0 m a_1\times10^m\leq|x^*|\leq(a_1+1)\times10^m a1×10mx(a1+1)×10m,可知:
    ∣ e r ∗ ( x ) ∣ = ∣ x − x ∗ x ∣ ≤ 1 2 × 1 0 m − n + 1 a 1 × 1 0 m = 1 2 a 1 × 1 0 − n + 1 |e_r^*(x)|=|\frac{x-x^*}{x}|\leq\frac{\frac{1}{2}\times10^{m-n+1}}{a_1\times10^m}=\frac{1}{2a_1}\times10^{-n+1} er(x)=xxxa1×10m21×10mn+1=2a11×10n+1
    定理1:若上述的近似值 x ∗ x^* x 具有 n n n 位有效数字,则其相对误差满足不等式:
    ∣ e r ∗ ( x ) ∣ ≤ 1 2 a 1 × 1 0 − n + 1 |e_r^*(x)|\leq\frac{1}{2a_1}\times10^{-n+1} er(x)2a11×10n+1
    其中 a 1 a_1 a1 x ∗ x^* x 的第一个非零数字。

    定理2:若近似值 x ∗ x^* x 的相对误差满足不等式:
    ∣ e r ∗ ( x ) ∣ ≤ 1 2 ( a 1 + 1 ) × 1 0 − n + 1 |e_r^*(x)|\leq\frac{1}{2(a_1+1)}\times10^{-n+1} er(x)2a1+11×10n+1
    其中 a 1 a_1 a1 x ∗ x^* x 的第一个非零数字,则它至少有 n n n 位有效数字。

    对同一个数的近似值,有效数字位数越多,其绝对误差与相对误差越小;反之,绝对误差或相对误差变小,有效数字的位数则变多。

    数值运算中误差传播规律简析

    x 1 ∗ , x 2 ∗ x_1^*,x_2^* x1,x2 分别是 x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2 的近似值, y ∗ = f ( x 1 ∗ , x 2 ∗ ) y^*=f(x_1^*,x_2^*) y=f(x1,x2) 作为 y = f ( x 1 , x 2 ) y=f(x_1,x_2) y=f(x1,x2) 的近似值,其绝对误差和相对误差有(利用泰勒展开式):
    y − y ∗ = f ( x 1 , x 2 ) − f ( x 1 ∗ , x 2 ∗ ) ≈ ( ∂ f ∂ x 1 ) ∗ ( x 1 − x 1 ∗ ) + ( ∂ f ∂ x 2 ) ∗ ( x 2 − x 2 ∗ ) y-y^*=f(x_1,x_2)-f(x_1^*,x_2^*)\approx(\frac{\partial f}{\partial x_1})^*(x_1-x_1^*)+(\frac{\partial f}{\partial x_2})^*(x_2-x_2^*) yy=f(x1,x2)f(x1,x2)(x1f)(x1x1)+(x2f)(x2x2)

    e ∗ ( y ) ≈ ( ∂ f ∂ x 1 ) ∗ e ∗ ( x 1 ) + ( ∂ f ∂ x 2 ) ∗ e ∗ ( x 2 ) e^*(y)\approx(\frac{\partial f}{\partial x_1})^*e^*(x_1)+(\frac{\partial f}{\partial x_2})^*e^*(x_2) e(y)(x1f)e(x1)+(x2f)e(x2)

    ( ∂ f ∂ x 1 ) ∗ = ∂ f ∂ x 1 ∣ ( x 1 ∗ , x 2 ∗ )     ,      ( ∂ f ∂ x 2 ) ∗ = ∂ f ∂ x 2 ∣ ( x 1 ∗ , x 2 ∗ ) (\frac{\partial f}{\partial x_1})^*=\frac{\partial f}{\partial x_1}|_{(x_1^*,x_2^*)}\ \ \ ,\ \ \ \ (\frac{\partial f}{\partial x_2})^*=\frac{\partial f}{\partial x_2}|_{(x_1^*,x_2^*)} (x1f)=x1f(x1,x2)   ,    (x2f)=x2f(x1,x2)

    在近似等式的两边同时除以 y ∗ y^* y ,可得近似值 y ∗ y^* y 的相对误差:
    e r ∗ ( y ) ≈ ( ∂ f ∂ x 1 ) ∗ x 1 ∗ y ∗ e r ∗ ( x 1 ) + ( ∂ f ∂ x 2 ) ∗ x 2 ∗ y ∗ e r ∗ ( x 2 ) e_r^*(y)\approx(\frac{\partial f}{\partial x_1})^*\frac{x_1^*}{y^*}e_r^*(x_1)+(\frac{\partial f}{\partial x_2})^*\frac{x_2^*}{y^*}e_r^*(x_2) er(y)(x1f)yx1er(x1)+(x2f)yx2er(x2)

    数值运算中应注意的几个原则

    选用算法时一般应给遵循以下原则:算法是否稳定;算法的逻辑结构是否简单合理;算法的运算次数和算法的存储量是否尽量少等等。

    1、选用数值稳定性好的算法:舍入误差对计算结果的精确性影响较小的算法,具有较好的数值稳定性,称为稳定的算法。如果算法不稳定,数值计算的结果就会严重背离数学模型的真实结果。因此,在选择数值计算公式来进行近似计算时,应特别注意选用那些在数值计算过程中不会导致误差迅速增长的计算公式。

    2、相近两数避免相减:数值计算中,两个相近的数相减将会造成有效数字的严重损失。可通过因式分解、分子分母有理化、三角函数恒等式、其他恒等式、Taylor展开式等计算公式来防止减法运算的出现,得到比较精确的结果。

    3、绝对值相对太小的数不宜作除数:数值计算中,用绝对值太小的数作除数,会使商数量级增加,甚至会在计算机造成“溢出”停机,且当很小的除数稍有一点误差时,会对计算结果影响很大。

    4、警惕大数“吃掉”小数造成的危害:数值计算中参与运算的数有时数量级相差很大,而计算机的位数有限,如不注意运算次序,就很可能导致大数吃掉小数的现象。例如, ( 1 0 12 + 10 ) − 1 0 12 (10^{12}+10)-10^{12} (1012+10)1012 在计算机上计算的结果接近于0,而 ( 1 0 12 − 1 0 12 ) + 10 (10^{12}-10^{12})+10 (10121012)+10 在计算机上计算可得到接近于10的真实结果。

    5、简化计算步骤,减少运算次数:同样一个计算问题,若能选用更为简单的计算公式,减少运算次数,不但可以节省计算量,提高计算速度,还能增加逻辑结构,减少误差积累。

    展开全文
  • 数值优化:多图辨析总结误差理论 误差类型、合成、传递、例题1 误差理论的基本概念2 误差的类型2.1 随机误差2.2 系统误差2.3 粗大误差(野差)3 误差的合成4 误差的传递5 误差理论例题 1 误差理论的基本概念 序号 ...

    1 误差理论的基本概念

    序号概念含义
    1测量以确定被测量为目标而进行的一组操作,是把未知被测量与已知标准量进行比对的过程
    2测量值(示值或读数)由测量器具或检测仪器指示或显示的被测参量数值,包括数值和单位
    3真值一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值
    4测量误差实际测量中由于测量器具不准确、测量手段不完善、各种环境或人为因素等导致的测量值与真值的偏差,有两种表示方法:绝对测量误差 ;相对测量误差
    5约定真值由国际协议、国家标准测量的某物理量值,一般可代替真值,如标准重力加速度、基准米等
    6相对真值由于无法直接和国家标准比对(如严格定义的基准米长度),在量值传递中,当高一级标准仪器的测量误差仅为低一级的1/3及以下时,可认为高一级标准仪器的测量值为低一级的相对真值
    7标称值计量或测量器具上标定的数值。由于制造、测量精度不足及环境等因素的影响,标称值并非真值,因此给出标称值的同时还要标出误差范围或准确度等级
    8多次测量在相同条件下,用同一测量仪器对同一被测量进行多次重复测量的过程。通常要求较高精密测量都须进行多次测量,如仪表的比对、校准等
    9精密度表征测量仪器输出值的分散性
    10准确度表征测量仪器输出值与真值的偏离程度
    11精度(精确度)加权综合考量精密度与准确度

    只要存在测量,就必然存在测量误差——测量误差不能完全消除,因此误差理论的目标就是在给定精度范围内尽可能减小测量误差。测量误差分为随机误差系统误差粗大误差三种,下面将分别讨论其产生原因和消除方法。

    在这里插入图片描述

    2 误差的类型

    2.1 随机误差

    在相同条件下,用同一测量仪器对同一被测量进行多次重复测量,测量误差中绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差分量,称为随机误差偶然误差,定量表示为
    ε r i = x i − E x \varepsilon _{ri}=x_i-E_x εri=xiEx

    其中 E x = lim ⁡ n → ∞ 1 n ∑ i = 1 n x i E_x=\underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i} Ex=nlimn1i=1nxi观测值数学期望

    随机误差服从正态分布,一般可认为 ε r i   N ( 0 , σ 2 ) \varepsilon _{ri} ~ N\left( 0,\sigma ^2 \right) εri N(0,σ2),因此随机误差也满足 3 σ 3\sigma 3σ原则,定义 Δ = 3 σ \varDelta =3\sigma Δ=3σ极限误差,超过 Δ \varDelta Δ范围的可以认为属于粗大误差,予以剔除。随机误差分布的标准差 σ \sigma σ表征了测量输出的精密度,标准差 σ \sigma σ越小表明仪器测量的精密度越高,相应的随机误差也越小。

    随机误差分布均值为0具有对称性,因此随机误差具有补偿性,定量表述为
    lim ⁡ n → ∞ ∑ i = 1 n ε r i = lim ⁡ n → ∞ ( ∑ i = 1 n x i − n E x ) = 0 \underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\sum_{i=1}^n{\varepsilon _{ri}}=\underset{n\rightarrow \infty}{\lim}\left( \sum_{i=1}^n{x_i}-nE_x \right) =0 nlimi=1nεri=nlim(i=1nxinEx)=0

    该式在 n n n为有限值时近似但不严格为0,且并无实际意义。

    假设已剔除粗大误差,则测量值 x i = A 0 + ε + ε r i x_i=A_0+\varepsilon +\varepsilon _{ri} xi=A0+ε+εri为系统真值、随机误差和系统误差的叠加,对两侧取无穷次采样的均值可得
    E x = A 0 + ε E_x=A_0+\varepsilon Ex=A0+ε

    证明可以通过增加采样次数的方式消除随机误差

    以上讨论基于理想大样本,在有限样本下不能应用数学期望,而仅能得到数学期望估计值——样本均值 x ˉ = 1 n ∑ i = 1 n x i \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n{x_i} xˉ=n1i=1nxi,且 x ˉ \bar{x} xˉ为服从正态分布的随机变量。此时随机误差亦为估计值,称作样本残差 v i = x i − x ˉ v_i=x_i-\bar{x} vi=xixˉ

    同样,样本残差也严格遵守补偿性
    ∑ i = 1 n v i = ∑ i = 1 n x i − n x ˉ = 0 \sum_{i=1}^n{v_i}=\sum_{i=1}^n{x_i}-n\bar{x}=0 i=1nvi=i=1nxinxˉ=0

    在有限样本下造成统计数据自由度降低,需要使用贝塞尔公式修正样本标准差为
    σ ^ = 1 n − 1 ∑ i = 1 n v i 2 \hat{\sigma}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n{v_{i}^{2}}} σ^=n11i=1nvi2

    可以证明,样本均值标准差的最佳估计值为
    σ ^ x ˉ = σ ^ n \hat{\sigma}_{\bar{x}}=\frac{\hat{\sigma}}{\sqrt{n}} σ^xˉ=n σ^

    σ ^ x ˉ \hat{\sigma}_{\bar{x}} σ^xˉ作为精密度 σ \sigma σ的最佳估计值,即 E x = x ˉ ± 3 σ ^ x ˉ E_x=\bar{x}\pm 3\hat{\sigma}_{\bar{x}} Ex=xˉ±3σ^xˉ,若进一步消除系统误差,则真值 A 0 = x ˉ ± 3 σ ^ x ˉ A_0=\bar{x}\pm 3\hat{\sigma}_{\bar{x}} A0=xˉ±3σ^xˉ

    当采样数 n n n不断增大时,样本标准差趋于0,即观测数据在样本均值两侧分布越来越均匀;同时样本均值标准差也趋于0,即观测数据的均值越来越趋于真实的数学期望(消除系统误差后也就越来越趋于真值),如图所示。
    在这里插入图片描述

    随机误差产生的主要原因有:

    1. 测量装置方面——仪器噪声、零部件摩擦、接触不良等;
    2. 环境方面:温度等环境参数波动、电源电压的无规则波动、电磁干扰、振动等;
    3. 测量人员感官的无规则变化造成的读数不稳等。

    2.2 系统误差

    在相同条件下,用同一测量仪器对同一被测量进行多次重复测量,测量误差中绝对值和符号都保持不变,或在测量条件改变时按一定规律变化的误差分量,称为系统误差,定量表示为
    ε = E x − A 0 \varepsilon =E_x-A_0 ε=ExA0

    例如仪器的刻度误差零位误差

    系统误差总是存在且不能通过多次测量取平均的方式消除,当系统误差较小时可以忽略其影响,即 E x ≈ A 0 E_x\approx A_0 ExA0。系统误差主要分为累进型和周期型如图所示。
    在这里插入图片描述

    总系统误差可忽略不计的准则是:残差代数和的绝对值不超过测量结果扩展不确定度的最后一位有效数字的一半

    系统误差产生的主要原因是:仪器制造、安装或使用方法不正确,环境因素(温度、湿度、电源等)影响等。

    消除系统误差应尽可能避免上述导致系统误差的诱因。对于无法克服的系统误差,可采用修正方法对测量结果进行补偿,修正曲线可以通过具体的误差原理得出,也可通过数值方法拟合。由于修正值本身也有误差,所以测量结果经修正后更接近真值但仍非真值。

    2.3 粗大误差(野差)

    在相同条件下,用同一测量仪器对同一被测量进行多次重复测量,测量误差中明显离群的误差分量,称为粗大误差,记为 ε e \varepsilon _e εe

    粗大误差出现的概率很小,可按下面方法判断测量值是否为粗大误差。

    • 莱特准则
      本质上是 3 σ 3\sigma 3σ原则,若 ∣ v i ∣ > 3 σ ^ \left| v_i \right|>3\hat{\sigma} vi>3σ^,则认为 v i v_i vi为粗大误差,予以剔除。

    • 格拉布斯准则
      ∣ v i ∣ > g σ ^ \left| v_i \right|>g\hat{\sigma} vi>gσ^,则认为 v i v_i vi为粗大误差,予以剔除。 g g g由实验次数和置信度确定。

    粗大误差产生原因有:

    1. 测量人员的主观原因——操作失误或错误记录;
    2. 客观外界条件的原因:测量条件意外改变、受较大的电磁干扰,或测量仪器偶然失效等。

    3 误差的合成

    剔除粗大误差后,测量误差可表示为
    δ = ε ± e ± Δ \delta =\varepsilon \pm e\pm \varDelta δ=ε±e±Δ

    其中 ε \varepsilon ε为已定系统误差, e e e为未定系统误差, Δ \varDelta Δ为随机误差的极限误差。

    已定系统误差,指系统误差中大小、方向和变化规律可以完全掌握的误差分量。已定系统误差的合成采用代数方法,即
    ε = ∑ i = 1 n ε i \varepsilon =\sum_{i=1}^n{\varepsilon _i} ε=i=1nεi

    由于可对已定系统误差进行直接修正,一般最后测量结果不应含有已定系统误差分量。

    未定系统误差,指系统误差中不可预测或难以掌握的误差分量。通常未定系统误差多以极限误差的形式给出误差的最大变化范围,其合成采用
    { L 1 合成: ε = ± ∑ i = 1 m ∣ ε i ∣    , m < 10 L 2 合成: ε = ± ∑ i = 1 m ε i 2 , m > 10 \begin{cases} L_1\text{合成:}\varepsilon =\pm \sum_{i=1}^m{\left| \varepsilon _i \right|}\,\, , m<10\\ L_2\text{合成:}\varepsilon =\pm \sqrt{\sum_{i=1}^m{\varepsilon _{i}^{2}}}, m>10\\\end{cases} {L1合成:ε=±i=1mεi,m<10L2合成:ε=±i=1mεi2 ,m>10

    随机误差的合成采用 L 2 L_2 L2范数合成,即

    σ = ∑ i = 1 m σ i 2 ⇔ Δ = ∑ i = 1 m Δ i 2 \sigma =\sqrt{\sum_{i=1}^m{\sigma _{i}^{2}}}\Leftrightarrow \varDelta =\sqrt{\sum_{i=1}^m{\varDelta _{i}^{2}}} σ=i=1mσi2 Δ=i=1mΔi2

    4 误差的传递

    有些物理量无法直接测量而采用间接测量推算法,例如串联电阻值、板材硬度值等,用 y = f ( x 1 , x 2 , ⋯   , x n ) y=f\left( x_1,x_2,\cdots ,x_n \right) y=f(x1,x2,,xn)描述。已知间接测量函数关系及各个测量值误差,可以计算间接被测量的误差。更进一步,可以根据各个直接测量量对间接误差的影响,确定最佳测量条件,使间接误差达到最小。

    将多元函数泰勒展开并略去高阶项可得绝对误差
    Δ y = ∑ i = 1 m ∂ f ∂ x i Δ x i \varDelta y=\sum_{i=1}^m{\frac{\partial f}{\partial x_i}\varDelta x_i} Δy=i=1mxifΔxi

    以及相对误差
    γ y = Δ y y = ∑ i = 1 m ∂ f ∂ x i Δ x i y \gamma _y=\frac{\varDelta y}{y}=\sum_{i=1}^m{\frac{\partial f}{\partial x_i}\frac{\varDelta x_i}{y}} γy=yΔy=i=1mxifyΔxi

    对直接测量量的已定分量可按上式计算间接测量量的绝对误差和相对误差,未定分量和随机分量则按误差合成公式计算。

    5 误差理论例题

    基于误差与测量理论回答下面问题:如图所示用弓高弦长法间接测量直径 D D D,其中直接测得弓高 h h h和弦长 l l l,通过函数关系 D = s 2 4 h + h D=\frac{s^2}{4h}+h D=4hs2+h计算。若弓高与弦长测量值及其系统误差分别为 h = 50 m m − 0.1 m m h=50mm-0.1mm h=50mm0.1mm s = 500 m m + 1 m m s=500mm+1mm s=500mm+1mm,求直径测量结果。

    图1

    在这里插入图片描述


    🔥 更多精彩专栏


    👇源码获取 · 技术交流 · 抱团学习 · 咨询分享 请联系👇
    展开全文
  • 主要包括常见的几种图像分割方法,包括全局阈值法、最小误差法、大律法、区域生长法、分水岭方法、分裂-合并方法
  • 数值计算中的误差

    千次阅读 2020-12-01 22:20:36
    7、定理1.1—— 8、基本运算中的误差估计: 和、差、积、商的误差公式如下 由上式可得出 因此,和差的误差限不超过各数的误差限之和,积商的相对误差限不超过各数的相对误差限之和。 9、算法的数值稳定性:对于同一...
  • 利用同一闭环自适应光学系统针对4阶以内的常见像差(包括散光、彗差、三叶差、球差)观察两者的泽尼克系数生成情况。结果表明, 目标值较小时, 微加工薄膜变形镜和压电式变形镜的泽尼克系数实际值误差都比较小; 目标值...
  • STM32 精准采集ADC电压,误差分析

    千次阅读 2022-01-03 15:16:33
    多次求平均值 多次就平均值的 方法比较常见。采样N次,求N次采样的平均值。如果N为2的倍数,可以用位移的方法快速求得平均值。 总转换时间 = (采样数 * ADC 转换时间) + 计算时间 额外的开销在与采样次数 和 计算...
  • 国际收支3:净误差与遗漏账户

    千次阅读 2021-01-13 00:24:16
    统计原因主要包括:覆盖范围不当、误报、漏报、同一笔交易的贷方分录和借方分录的数据来源不同(如贸易数据来自海关但创汇数据来自银行)、信息采集时间不同等等。根据国际惯例,由统计原因造成的“误差...
  • 七、IMU器件误差标定方法总结

    千次阅读 2020-11-30 17:05:55
    2.1 受器件自身误差影响 这里具体指的就是咱们在IMU器件误差分析那一篇文章里所提到的各种误差因素,包括 陀螺仪的量化噪声、角度随机游走、零偏不稳定性、 角速度随机游走、速率斜坡等,同样的,加速度计也有对应...
  • 当损失函数给定时,基于损失函数的模型的训练误差(training error)和模型的测试误差(test error)就自然成为学习方法评估的标准. 训练误差的大小,对判定给定的问题是不是一个容易学习的问题是有意义的,但本质上不...
  • 10种常见AI算法

    千次阅读 2019-10-08 12:55:39
    K值选择:反映了对近似误差和估计误差的权衡。交叉验证选择最优的K值,K小,模型复杂,K大,模型简答。   朴素贝叶斯法 多分类 用于NLP 朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理和特征条件独立假设的分类方法。首先...
  • 回归模型中的误差度量方式

    千次阅读 2017-12-27 21:32:50
    回归模型中的误差度量方式 RMSE
  • 大家好,欢迎来到TI ADC高精度实验室讨论数据转换器的误差元本视频将会谈论增益和偏移误差如何计算记忆如何通过校正来消除首先我们会计算一个数据转换系统的偏移与增益误差然后,我们会讨论通过校正来消除这几种误差...
  • 这篇文章主要整理三部分内容,一是常见的三种神经网络结构:前馈神经网络、反馈神经网络和图网络;二是整理前馈神经网络中正向传播、误差反向传播和梯度下降的原理;三是梯度消失和梯度爆炸问题的原因及解决思路。 ...
  • 大小网眼渔网捕鱼的估算值分析问题的提出标志重捕法其实是比较简单的知识点,但有时会出现误差分析就有点难度,特别是第一次和第二次大小网眼渔网捕鱼估算值误差分析,其实理解原理,联系实际,也是容易理解的,现...
  • Origin:类别图-带有误差棒的多组柱状图

    万次阅读 多人点赞 2021-08-28 21:40:33
    1,如图1,数据包含三个类型的数据列(X轴/Y轴/误差列)。 A列表示X轴分组,B/D/F/H列表示Y轴数据,C/E/G/I列表示误差数据(此处为标准差)。 注:此处数据设置为关键,需要按照正确,后面才可以绘制带有误差棒的...
  • ppp-误差类型及处理方法

    千次阅读 2022-01-21 22:51:24
    ppp常见需要误差都有哪些,处理误差常用的三种方法,精密产品、模型改正、参数估计
  • 前者比较常见、简洁和严密,但是不直观,因此笔者选择了更加直观、易于理解的计算图来讲解误差反向传播法。  计算图  计算图,即将计算过程用图形表示出来,当然,这里的图形指的是具有数据结构(和流程图...
  • 机器学习常见算法分类

    千次阅读 2021-02-03 19:32:43
    常见的监督学习算法包括回归分析和统计分类: 二元分类是机器学习要解决的基本问题,将测试数据分成两个类,如垃圾邮件的判别、房贷是否允许等问题的判断。 多元分类是二元分类的逻辑延伸。例如,在因特网的流分类的...
  • 四、IMU误差标定之基于转台的标定

    千次阅读 2020-11-30 14:56:12
    参数包括陀螺仪和加速度计各自的零偏、标度因数、安装误差。 辨识就比较丰富了,如果让各位先不局限于标定任务,想一想你了解的辨识方法有哪些,常见的回答应该有这样几个: 1)解析法或最小二乘 2)滤波(kalman...
  • IMU的数学模型与误差标定问题

    千次阅读 2020-07-17 19:11:05
    首先,对于世界坐标系,一般我们会使用最常见的东北天(ENU)坐标系G(无关远点位置,只与姿态有关)。 在这个坐标系中,重力加速度为 此时,假设IMU坐标系就是ENU坐标系,则,静止时有(其中是测量值): ...
  • 机器学习|常见的损失函数 公众号:数据山谷 在学习过程中我们经常会接触到损失函数、代价函数、目标函数三个词语,本文让我们来总结一下机器学习中常见的损失函数和代价函数。 概念 首先让我们来了解一下三种损失...
  • 定量实验的误差评价指标选择

    千次阅读 2016-05-04 20:59:29
    在涉及测量的定量实验中,设计合理的精度评定...很多文献里使用中误差(RMSE),最大残差(max residue)和最小残差(min residue)三个指标衡量误差,其实并不完善。本文通过一个具体的例子来阐述几种主要的精度评定指标。
  • 常见的代价函数

    千次阅读 2019-04-23 14:53:36
    二次代价函数(quadratic cost)均方误差: 代价函数 = (实际值-输出值)的平方/2n m:训练样本的个数; hθ(x):用参数θ和x预测出来的y值; y:原训练样本中的y值,也就是标准答案 上角标(i):第i个样本 ...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 46,547
精华内容 18,618
热门标签
关键字:

常见的误差包括