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  • 很不错的游戏数值策划工具,可以参考学习。
  • 平均数: 中位数: 众数: 几何平均数: 调和平均数: 方差: 标准差: 均方根:

    说明:本公式只针对在二维或三通道的计算机视觉中所遇到的问题,不代表传统意义上数学知识点范围。

    平均数:

    在这里插入图片描述

    中位数:

    在这里插入图片描述

    众数:

    在这里插入图片描述

    几何平均数:

    在这里插入图片描述

    调和平均数:

    在这里插入图片描述

    方差:

    在这里插入图片描述

    标准差:

    在这里插入图片描述

    均方根:

    在这里插入图片描述

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  • 常用三角函数值

    千次阅读 2018-05-18 16:58:00
    转载于:https://www.cnblogs.com/wxl845235800/p/9056968.html

     

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  • 计算机常用数值单位

    2021-11-05 21:47:05
    计算机常用数值单位 计算机常用数值单位包括:K、M、G等等。 1K=1024,例如:2K就是2048,4K就是4096,依此类推…… 1M=1024K,也就是1M=10241024,例如:5M就是51024*1024,依此类推…… 1G=1024M,也就是1G=...

    计算机常用数值单位

    计算机常用的数值单位包括:K、M、G等等。

    1K=1024,例如:2K就是2048,4K就是4096,依此类推……

    1M=1024K,也就是1M=10241024,例如:5M就是51024*1024,依此类推……

    1G=1024M,也就是1G=102410241024,例如:4G就是4294967296(410241024*1024)……

    1T=1024G,也就是1T=102410241024*1024,例如:2T就是2048G

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  • 工程上最常见的有三种:欧拉积分(Euler method)、中值积分(Midpoint method)和龙格-库塔法积分(Runge–Kutta methods)。他们的区别就是如何用数值方法模拟一个斜率。这里简单总结如下: ...

     

    1. 积分基本概念

    设F(x)为函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分(indefinite integral)。

    非线性微分方程:

    在这里插入图片描述

    在有限的时间间隔Δt积分:

    在这里插入图片描述

    连续时间内积分:

    在这里插入图片描述

     

    工程上最常见的有三种:欧拉积分(Euler method)、中值积分(Midpoint method)和龙格-库塔法积分(Runge–Kutta methods)。他们的区别就是如何用数值方法模拟一个斜率。这里简单总结如下:

     

    2. 欧拉积分

    设有如下微分方程:

    欧拉方法假设导数在区间内是恒定的,作为一般的RK方法,这对应于单阶段方法,计算初始点的导数,并用它来计算终点的积分值

     

    在这里插入图片描述

     

    3. 中值积分

    中值积分法假设导数是间隔中点的导数,并进行一次迭代来计算此中点的fx值。

    设有如下微分方程:

    欧拉积分与中值积分都是一阶近似并没有本质不同,二者只是一阶导数所取位置不同,他们的性能也有差别,如下图所示,作为一阶积分近似方法来讲,中点积分有时会稍好一些(带来更快的收敛速度)。

    图示为方程 <span class="katex-eq" data-katex-display="false">y'=y, y(0)=1</span> 的数值积分。蓝色为欧拉法,绿色为中点法,红色为精确解 <span class="katex-eq" data-katex-display="false">y=e^{t}</span>。所用步长为 h=1.0。

     

    4.RK4积分(4阶龙格库塔法)

    龙格-库塔法(Runge-Kutta methods)是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。在工程中最常用的是 四阶龙格-库塔积分,也就是 RK4 积分,它的计算方式如下:

    设有如下微分方程:

    其中:

    k1 是时间段开始时的斜率;
    k2 是时间段中点的斜率,通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn + h/2的值;
    k3 也是中点的斜率,但是这次采用斜率k2决定y值;
    k4 是时间段终点的斜率,其y值用k3决定。
    其数学公式如下:

    从公式中可以看出两个中点的斜率具有更大的权重。龙格-库塔法的示意图如下,它也是一种更高阶的逼近方法,通常也具有更好的逼近效果,总累计误差为 Δt4 阶。

    image399

    Runge-Kutta4假定评估值,对于 f()​在间隔的开始,中点,中点的中点和结束。它使用四个阶段迭代计算积分,用四个导数k 1~k 4,顺序获得。然后对这些导数进行加权平均,以获得4阶估计值间隔中的导数。
    RK4方法更好地指定为一个小算法而不是一步式公式。

    龙格-库塔方法的推导基于Taylor展开方法,因而它要求所求的解具有较好的光滑性。如果解的光滑性差,那么,使用四阶龙格-库塔方法求得的数值解,其精度可能反而不如改进的欧拉方法。在实际计算时,应正对问题的具体特点选择适合的算法。对于光滑性不太好的解,最好采用低阶算法而将步长取小。

    参考代码

     
    #include "stdio.h"
    #include "stdlib.h"
     
    void RKT(t,y,n,h,k,z)
    int n;              /*微分方程组中方程的个数,也是未知函数的个数*/
    int k;              /*积分的步数(包括起始点这一步)*/
    double t;           /*积分的起始点t0*/
    double h;           /*积分的步长*/
    double y[];         /*存放n个未知函数在起始点t处的函数值,返回时,其初值在二维数组z的第零列中*/
    double z[];         /*二维数组,体积为n x k.返回k个积分点上的n个未知函数值*/
    {
        extern void Func();             /*声明要求解的微分方程组*/
        int i,j,l;
        double a[4],*b,*d;
        b=malloc(n*sizeof(double));     /*分配存储空间*/
        if(b == NULL)
        {
            printf("内存分配失败\n");
            exit(1);
        }
        d=malloc(n*sizeof(double));     /*分配存储空间*/
        if(d == NULL)
        {
            printf("内存分配失败\n");
            exit(1);
        }
        /*后面应用RK4公式中用到的系数*/
        a[0]=h/2.0;                     
        a[1]=h/2.0;
        a[2]=h; 
        a[3]=h;
        for(i=0; i<=n-1; i++) 
            z[i*k]=y[i];                /*将初值赋给数组z的相应位置*/
        for(l=1; l<=k-1; l++)
        {
            Func(y,d);
            for (i=0; i<=n-1; i++)
                b[i]=y[i];
            for (j=0; j<=2; j++)
            {
                for (i=0; i<=n-1; i++)
                {
                    y[i]=z[i*k+l-1]+a[j]*d[i];
                    b[i]=b[i]+a[j+1]*d[i]/3.0;
                }
                Func(y,d);
            }
            for(i=0; i<=n-1; i++)
              y[i]=b[i]+h*d[i]/6.0;
            for(i=0; i<=n-1; i++)
              z[i*k+l]=y[i];
            t=t+h;
        }
        free(b);            /*释放存储空间*/
        free(d);            /*释放存储空间*/
        return;
    }
    main()
    {
        int i,j;
        double t,h,y[3],z[3][11];
        y[0]=-1.0; 
        y[1]=0.0; 
        y[2]=1.0;
        t=0.0; 
        h=0.01;
        RKT(t,y,3,h,11,z);
        printf("\n");
        for (i=0; i<=10; i++)           /*打印输出结果*/
        {
            t=i*h;
            printf("t=%5.2f\t   ",t);
            for (j=0; j<=2; j++)
              printf("y(%d)=%e  ",j,z[j][i]);
            printf("\n");
        }
    }
     
    void Func(y,d)
    double y[],d[];
    {
        d[0]=y[1];      /*y0'=y1*/
        d[1]=-y[0];     /*y1'=y0*/
        d[2]=-y[2];     /*y2'=y2*/
        return;
    }
     

     

    参考文章附录A:四元数误差状态卡尔曼滤波
    参考亮哥的博客说明:http://www.xinliang-zhong.vip/msckf_notes/

     

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