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  • 常见的数据结构有哪两大类
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    2019-11-26 14:42:39

    数据结构目录:

    一、结构分类
    二、区别联系
    1. 数组
    2. 栈
    3. 队列
    4. 链表
    5. 树
    6. 散列表
    7. 堆
    8. 图

    数据结构是指,相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。常用的数据结构有:数组、栈、队列、链表、树、散列表、堆、图。
    在这里插入图片描述

    一、结构分类:

    数据结构大多是以三种分类方式分类,分别是逻辑结构,物理结构,存储结构,一般来讲大多是以逻辑结构进行分类

    (1)线性结构:
    线性结构就是表中哥哥节点具体有线性关系,如果从数据结构的语言来描述,则线性结构:
    (1.1)、线性结构是非空集
    (1.2)、线性结构有且仅有一个开始点和一个终端节点
    (1.3)、线性结构所有节点最多只有哦一个直接前趋节点和一个直接后继节点
    数组(Array)、栈(Stack)、队列(Queue)、链表(Linked List)等数据的逻辑结构的属于线性表

    (2)非线性结构:
    非线性结构就是表中的各个节点之间具有多个对应关系。如果从数据结构语言来描述,有以下特点:
    (2.1)、非线性结构是非空集。
    (2.2)、非线性结构的一个结点可能有多个直接前趋结点和多个直接后继结点。
    树( Tree)、散列表(Hash)、堆(Heap)、图(Graph)等数据的逻辑结构都属于非线性结构。

    二、区别和联系:

    每一种数据结构都有独特的数据存储方式,下边就是区别和联系
    1、数组
    数组是可以再内存中连续存储多个元素的结构,在内存中的分配也是连续的,数组中的元素通过数组下标进行访问,数组下标从0开始。 例如下面这段代码就是将数组的第一个元素赋值为 1
    int [] arrs = new int[100];  arrs[0]=1; 
    

    优点:
    1、按照索引查询元素速度快
    2、按照索引遍历数组方便
    缺点:
    1、数组的大小固定后就无法扩容了
    2、数组只能存储一种类型的数据
    3、添加,删除的操作慢,因为要移动其他的元素。
    适用场景:
    频繁查询,对存储空间要求不大,很少增加和删除的情况。

    2、栈
    栈是一种特殊的线性表,仅能在线性表的一端操作,栈顶允许操作,栈底不允许操作。 栈的特点是:先进后出,或者说是后进先出,从栈顶放入元素的操作叫入栈,取出元素叫出栈。 栈的结构就像一个集装箱,越先放进去的东西越晚才能拿出来,所以,栈常应用于实现递归功能方面的场景,例如斐波那契数列。

    栈参考案例:https://blog.csdn.net/weixin_43062845/article/details/100007546

    3、队列
    队列与栈一样,也是一种线性表,不同的是,队列可以在一端添加元素,在另一端取出元素,也就是:先进先出。从一端放入元素的操作称为入队,取出元素为出队。 使用场景:因为队列先进先出的特点,在多线程阻塞队列管理中非常适用。

    队列参考案例:
    https://blog.csdn.net/weixin_43062845/article/details/100135200

    4、链表
    链表是物理存储单元上非连续的、非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表的指针地址实现,每个元素包含两个结点,一个是存储元素的数据域 (内存空间),另一个是指向下一个结点地址的指针域。根据指针的指向,链表能形成不同的结构,例如单链表,双向链表,循环链表等。

    链表的优点:
    链表是很常用的一种数据结构,不需要初始化容量,可以任意加减元素;
    添加或者删除元素时只需要改变前后两个元素结点的指针域指向地址即可,所以添加,删除很快;

    缺点:
    因为含有大量的指针域,占用空间较大;
    查找元素需要遍历链表来查找,非常耗时。

    适用场景:
    数据量较小,需要频繁增加,删除操作的场景

    单链表参考案例:https://blog.csdn.net/weixin_43062845/article/details/100768147
    循环链表参考:更新ing…
    双向链表参考:更新ing…

    5、树
    树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做 “树” 是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点: 1.每个节点有零个或多个子节点 2.没有父节点的节点称为根节点 3.每一个非根节点有且只有一个父节点 4.除了根节点,每个子节点可以分为多个不想交的子树

    在这里插入图片描述
    在日常的应用中,我们讨论和用的更多的是树的其中一种结构,就是二叉树。
    二叉树是树的特殊一种,具有如下特点:
    1、每个结点最多有两颗子树,结点的度最大为2。
    2、左子树和右子树是有顺序的,次序不能颠倒。
    3、即使某结点只有一个子树,也要区分左右子树。

    二叉树是一种比较有用的折中方案,它添加,删除元素都很快,并且在查找方面也有很多的算法优化,所以,二叉树既有链表的好处,也有数组的好处,是两者的优化方案,在处理大批量的动态数据方面非常有用。

    扩展:
    二叉树有很多扩展的数据结构,包括平衡二叉树、红黑树、B+树等,这些数据结构二叉树的基础上衍生了很多的功能,在实际应用中广泛用到,例如mysql的数据库索引结构用的就是B+树,还有HashMap的底层源码中用到了红黑树。这些二叉树的功能强大,但算法上比较复杂,还需要深入研究。

    树代码实现参考:更新ing…

    6、散列表

    散列表,也叫哈希表,是根据关键码和值 (key和value) 直接进行访问的数据结构,通过key和value来映射到集合中的一个位置,这样就可以很快找到集合中的对应元素。
    记录的存储位置=f(key)
    这里的对应关系 f 成为散列函数,又称为哈希 (hash函数),而散列表就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字,然后就将该数字对数组长度进行取余,取余结果就当作数组的下标,将value存储在以该数字为下标的数组空间里,这种存储空间可以充分利用数组的查找优势来查找元素,所以查找的速度很快。

    哈希表在应用中也是比较常见的,例如HashMap,HashTable等,利用hash表的优势,对于集合的查找元素时非常方便的,然而,因为哈希表是基于数组衍生的数据结构,在添加删除元素方面是比较慢的,所以很多时候需要用到一种数组链表来做,也就是拉链法。拉链法是数组结合链表的一种结构,较早前的hashMap底层的存储就是采用这种结构,直到jdk1.8之后才换成了数组加红黑树的结构,其示例图如下:
    在这里插入图片描述
    图左边是个数组,数组的每个成员包括一个指针,指向一个链表的头,当然这个链表可能为空,也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去,也是根据这些特征,找到正确的链表,再从链表中找出这个元素。

    哈希表的应用场景很多,当然也有很多问题要考虑,比如哈希冲突的问题,如果处理的不好会浪费大量的时间,导致应用崩溃。

    散列表代码实现参考:更新ing…

    7、堆
    堆是一种比较特殊的数据结构,可以被看做一棵树的数组对象,具有以下的性质: 1.堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值: 2.堆总是一颗完全二叉树

    根节点值最大的堆叫大顶堆或最大堆,根节点值最小的堆叫做最小堆或小顶堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。
    堆的定义如下:n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时,称之为堆。
    满足(ki >= k2i,ki >= k2i+1):为大顶堆
    满足:(ki <= k2i,ki <= k2i+1):为小丁堆
    这两者的结构图可以用完全二叉树排列出来,示例图如下:
    在这里插入图片描述
    因为堆有序的特点,一般用来做数组中的排序,称为堆排序。

    堆的代码实现参考:更新ing…

    8、图
    图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中,为了与树形结构加以区别,在图结构中常常将结点称为顶点,边是顶点的有序偶对,若两个顶点之间存在一条边,就表示这两个顶点具有相邻关系。 按照顶点指向的方向可分为无向图和有向图:

    在这里插入图片描述
    图是一种比较复杂的数据结构,在存储数据上有着比较复杂和高效的算法,分别有邻接矩阵 、邻接表、十字链表、邻接多重表、边集数组等存储结构,这里不做展开,读者有兴趣可以自己学习深入。

    图的代码实现参考:更新ing…

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  • 数据结构:八大数据结构分类

    万次阅读 多人点赞 2018-09-05 18:23:28
    常用数据结构有:数组,栈,链表,队列,树,图,堆,散列表等,如图所示: 每一种数据结构都有着独特的数据存储方式,下面为大家介绍它们的结构和优缺点。 1、数组 数组是可以再内存中连续存储多个元素的...

    本文目录:

    数据结构分类

    数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成 。
    常用的数据结构有:数组,栈,链表,队列,树,图,堆,散列表等,如图所示:
    这里写图片描述
    每一种数据结构都有着独特的数据存储方式,下面为大家介绍它们的结构和优缺点。

    1、数组

    数组是可以再内存中连续存储多个元素的结构,在内存中的分配也是连续的,数组中的元素通过数组下标进行访问,数组下标从0开始。例如下面这段代码就是将数组的第一个元素赋值为 1。

    int[] data = new int[100];data[0]  = 1;
    

    优点:
    1、按照索引查询元素速度快
    2、按照索引遍历数组方便

    缺点:
    1、数组的大小固定后就无法扩容了
    2、数组只能存储一种类型的数据
    3、添加,删除的操作慢,因为要移动其他的元素。

    适用场景:
    频繁查询,对存储空间要求不大,很少增加和删除的情况。

    2、栈

    栈是一种特殊的线性表,仅能在线性表的一端操作,栈顶允许操作,栈底不允许操作。 栈的特点是:先进后出,或者说是后进先出,从栈顶放入元素的操作叫入栈,取出元素叫出栈。
    这里写图片描述
    栈的结构就像一个集装箱,越先放进去的东西越晚才能拿出来,所以,栈常应用于实现递归功能方面的场景,例如斐波那契数列。

    3、队列

    队列与栈一样,也是一种线性表,不同的是,队列可以在一端添加元素,在另一端取出元素,也就是:先进先出。从一端放入元素的操作称为入队,取出元素为出队,示例图如下:
    这里写图片描述
    使用场景:因为队列先进先出的特点,在多线程阻塞队列管理中非常适用。

    4、链表

    链表是物理存储单元上非连续的、非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表的指针地址实现,每个元素包含两个结点,一个是存储元素的数据域 (内存空间),另一个是指向下一个结点地址的指针域。根据指针的指向,链表能形成不同的结构,例如单链表,双向链表,循环链表等。
    这里写图片描述
    链表的优点:
    链表是很常用的一种数据结构,不需要初始化容量,可以任意加减元素;
    添加或者删除元素时只需要改变前后两个元素结点的指针域指向地址即可,所以添加,删除很快;

    缺点:
    因为含有大量的指针域,占用空间较大;
    查找元素需要遍历链表来查找,非常耗时。

    适用场景:
    数据量较小,需要频繁增加,删除操作的场景

    5、树

    是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做 “树” 是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

    • 每个节点有零个或多个子节点;
    • 没有父节点的节点称为根节点;
    • 每一个非根节点有且只有一个父节点;
    • 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;

    在日常的应用中,我们讨论和用的更多的是树的其中一种结构,就是二叉树
    这里写图片描述
    二叉树是树的特殊一种,具有如下特点:

    1、每个结点最多有两颗子树,结点的度最大为2。
    2、左子树和右子树是有顺序的,次序不能颠倒。
    3、即使某结点只有一个子树,也要区分左右子树。

    二叉树是一种比较有用的折中方案,它添加,删除元素都很快,并且在查找方面也有很多的算法优化,所以,二叉树既有链表的好处,也有数组的好处,是两者的优化方案,在处理大批量的动态数据方面非常有用。

    扩展:
    二叉树有很多扩展的数据结构,包括平衡二叉树、红黑树、B+树等,这些数据结构二叉树的基础上衍生了很多的功能,在实际应用中广泛用到,例如mysql的数据库索引结构用的就是B+树,还有HashMap的底层源码中用到了红黑树。这些二叉树的功能强大,但算法上比较复杂,想学习的话还是需要花时间去深入的。

    6、散列表

    散列表,也叫哈希表,是根据关键码和值 (key和value) 直接进行访问的数据结构,通过key和value来映射到集合中的一个位置,这样就可以很快找到集合中的对应元素。

    记录的存储位置=f(key)

    这里的对应关系 f 成为散列函数,又称为哈希 (hash函数),而散列表就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字,然后就将该数字对数组长度进行取余,取余结果就当作数组的下标,将value存储在以该数字为下标的数组空间里,这种存储空间可以充分利用数组的查找优势来查找元素,所以查找的速度很快。

    哈希表在应用中也是比较常见的,就如Java中有些集合类就是借鉴了哈希原理构造的,例如HashMap,HashTable等,利用hash表的优势,对于集合的查找元素时非常方便的,然而,因为哈希表是基于数组衍生的数据结构,在添加删除元素方面是比较慢的,所以很多时候需要用到一种数组链表来做,也就是拉链法。拉链法是数组结合链表的一种结构,较早前的hashMap底层的存储就是采用这种结构,直到jdk1.8之后才换成了数组加红黑树的结构,其示例图如下:
    这里写图片描述
    从图中可以看出,左边很明显是个数组,数组的每个成员包括一个指针,指向一个链表的头,当然这个链表可能为空,也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去,也是根据这些特征,找到正确的链表,再从链表中找出这个元素。

    哈希表的应用场景很多,当然也有很多问题要考虑,比如哈希冲突的问题,如果处理的不好会浪费大量的时间,导致应用崩溃。

    7、堆

    堆是一种比较特殊的数据结构,可以被看做一棵树的数组对象,具有以下的性质:

    • 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;

    • 堆总是一棵完全二叉树。

    将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

    堆的定义如下:n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时,称之为堆。
    (ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4…n/2),满足前者的表达式的成为小顶堆,满足后者表达式的为大顶堆,这两者的结构图可以用完全二叉树排列出来,示例图如下:
    这里写图片描述
    因为堆有序的特点,一般用来做数组中的排序,称为堆排序。

    8、图

    图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中,为了与树形结构加以区别,在图结构中常常将结点称为顶点,边是顶点的有序偶对,若两个顶点之间存在一条边,就表示这两个顶点具有相邻关系。

    按照顶点指向的方向可分为无向图和有向图:
    这里写图片描述
    这里写图片描述
    图是一种比较复杂的数据结构,在存储数据上有着比较复杂和高效的算法,分别有邻接矩阵 、邻接表、十字链表、邻接多重表、边集数组等存储结构,这里不做展开,读者有兴趣可以自己学习深入。

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  • 大常见数据结构

    千次阅读 多人点赞 2020-10-16 14:44:54
    数据结构想必大家都不会陌生,...数据结构种类繁多,本文将通过图解的方式对常用的数据结构进行理论上的介绍和讲解,以方便大家掌握常用数据结构的基本知识。 1、数组 数组可以说是最基本最常见的数据结构。数组

    数据结构想必大家都不会陌生,对于一个成熟的程序员而言,熟悉和掌握数据结构和算法也是基本功之一。数据结构本身其实不过是数据按照特点关系进行存储或者组织的集合,特殊的结构在不同的应用场景中往往会带来不一样的处理效率。

    常用的数据结构可根据数据访问的特点分为线性结构和非线性结构。线性结构包括常见的链表、栈、队列等,非线性结构包括树、图等。数据结构种类繁多,本文将通过图解的方式对常用的数据结构进行理论上的介绍和讲解,以方便大家掌握常用数据结构的基本知识。

    1、数组

    数组可以说是最基本最常见的数据结构。数组一般用来存储相同类型的数据,可通过数组名和下标进行数据的访问和更新。数组中元素的存储是按照先后顺序进行的,同时在内存中也是按照这个顺序进行连续存放。数组相邻元素之间的内存地址的间隔一般就是数组数据类型的大小。

     2、链表

    链表相较于数组,除了数据域,还增加了指针域用于构建链式的存储数据。链表中每一个节点都包含此节点的数据和指向下一节点地址的指针。由于是通过指针进行下一个数据元素的查找和访问,使得链表的自由度更高。

    这表现在对节点进行增加和删除时,只需要对上一节点的指针地址进行修改,而无需变动其它的节点。不过事物皆有两极,指针带来高自由度的同时,自然会牺牲数据查找的效率和多余空间的使用。

    一般常见的是有头有尾的单链表,对指针域进行反向链接,还可以形成双向链表或者循环链表。

    链表和数组对比

    链表和数组在实际的使用过程中需要根据自身的优劣势进行选择。链表和数组的异同点也是面试中高频的考察点之一。这里对单链表和数组的区别进行了对比和总结。

     3、跳表

    从上面的对比中可以看出,链表虽然通过增加指针域提升了自由度,但是却导致数据的查询效率恶化。特别是当链表长度很长的时候,对数据的查询还得从头依次查询,这样的效率会更低。跳表的产生就是为了解决链表过长的问题,通过增加链表的多级索引来加快原始链表的查询效率。这样的方式可以让查询的时间复杂度从O(n)提升至O(logn)。

    跳表通过增加的多级索引能够实现高效的动态插入和删除,其效率和红黑树和平衡二叉树不相上下。目前redis和levelDB都有用到跳表。

    从上图可以看出,索引级的指针域除了指向下一个索引位置的指针,还有一个down指针指向低一级的链表位置,这样才能实现跳跃查询的目的。

     4、栈

    栈是一种比较简单的数据结构,常用一句话描述其特性,后进先出。栈本身是一个线性表,但是在这个表中只有一个口子允许数据的进出。这种模式可以参考腔肠动物...即进食和排泄都用一个口...

    栈的常用操作包括入栈push和出栈pop,对应于数据的压入和压出。还有访问栈顶数据、判断栈是否为空和判断栈的大小等。由于栈后进先出的特性,常可以作为数据操作的临时容器,对数据的顺序进行调控,与其它数据结构相结合可获得许多灵活的处理。

     5、队列

    队列是栈的兄弟结构,与栈的后进先出相对应,队列是一种先进先出的数据结构。顾名思义,队列的数据存储是如同排队一般,先存入的数据先被压出。常与栈一同配合,可发挥最大的实力。

     6、树

    树作为一种树状的数据结构,其数据节点之间的关系也如大树一样,将有限个节点根据不同层次关系进行排列,从而形成数据与数据之间的父子关系。常见的树的表示形式更接近“倒挂的树”,因为它将根朝上,叶朝下。

    树的数据存储在结点中,每个结点有零个或者多个子结点。没有父结点的结点在最顶端,成为根节点;没有非根结点有且只有一个父节点;每个非根节点又可以分为多个不相交的子树。

    这意味着树是具备层次关系的,父子关系清晰,家庭血缘关系明朗;这也是树与图之间最主要的区别。

    别看树好像很高级,其实可看作是链表的高配版。树的实现就是对链表的指针域进行了扩充,增加了多个地址指向子结点。同时将“链表”竖起来,从而凸显了结点之间的层次关系,更便于分析和理解。

    树可以衍生出许多的结构,若将指针域设置为双指针,那么即可形成最常见的二叉树,即每个结点最多有两个子树的树结构。二叉树根据结点的排列和数量还可进一度划分为完全二叉树、满二叉树、平衡二叉树、红黑树等。

    完全二叉树:除了最后一层结点,其它层的结点数都达到了最大值;同时最后一层的结点都是按照从左到右依次排布。

    满二叉树:除了最后一层,其它层的结点都有两个子结点。

    平衡二叉树

    平衡二叉树又被称为AVL树,它是一棵二叉排序树,且具有以下性质:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

    二叉排序树:是一棵空树,或者:若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;它的左、右子树也分别为二叉排序树。

    树的高度:结点层次的最大值

    平衡因子:左子树高度 - 右子树高度

    二叉排序树意味着二叉树中的数据是排好序的,顺序为左结点<根节点<右结点,这表明二叉排序树的中序遍历结果是有序的。(还不懂二叉树四种遍历方式[前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历]的同学赶紧补习!)

    平衡二叉树的产生是为了解决二叉排序树在插入时发生线性排列的现象。由于二叉排序树本身为有序,当插入一个有序程度十分高的序列时,生成的二叉排序树会持续在某个方向的字数上插入数据,导致最终的二叉排序树会退化为链表,从而使得二叉树的查询和插入效率恶化。

    平衡二叉树的出现能够解决上述问题,但是在构造平衡二叉树时,却需要采用不同的调整方式,使得二叉树在插入数据后保持平衡。主要的四种调整方式有LL(左旋)、RR(右旋)、LR(先左旋再右旋)、RL(先右旋再左旋)。这里先给大家介绍下简单的单旋转操作,左旋和右旋。LR和RL本质上只是LL和RR的组合。

    在插入一个结点后应该沿搜索路径将路径上的结点平衡因子进行修改,当平衡因子大于1时,就需要进行平衡化处理。从发生不平衡的结点起,沿刚才回溯的路径取直接下两层的结点,如果这三个结点在一条直线上,则采用单旋转进行平衡化,如果这三个结点位于一条折线上,则采用双旋转进行平衡化。

    左旋:S为当前需要左旋的结点,E为当前结点的父节点。

    左旋的操作可以用一句话简单表示:将当前结点S的左孩子旋转为当前结点父结点E的右孩子,同时将父结点E旋转为当前结点S的左孩子。可用动画表示:

     右旋:S为当前需要左旋的结点,E为当前结点的父节点。右单旋是左单旋的镜像旋转。

    左旋的操作同样可以用一句话简单表示:将当前结点S的左孩子E的右孩子旋转为当前结点S的左孩子,同时将当前结点S旋转为左孩子E的右孩子。可用动画表示:

    红黑树

    平衡二叉树(AVL)为了追求高度平衡,需要通过平衡处理使得左右子树的高度差必须小于等于1。高度平衡带来的好处是能够提供更高的搜索效率,其最坏的查找时间复杂度都是O(logN)。但是由于需要维持这份高度平衡,所付出的代价就是当对树种结点进行插入和删除时,需要经过多次旋转实现复衡。这导致AVL的插入和删除效率并不高。

    为了解决这样的问题,能不能找一种结构能够兼顾搜索和插入删除的效率呢?这时候红黑树便申请出战了。

    红黑树具有五个特性:

    1. 每个结点要么是红的要么是黑的。

    2. 根结点是黑的。

    3. 每个叶结点(叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点)都是黑的。

    4. 如果一个结点是红的,那么它的两个儿子都是黑的。

    5. 对于任意结点而言,其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。

     黑树通过将结点进行红黑着色,使得原本高度平衡的树结构被稍微打乱,平衡程度降低。红黑树不追求完全平衡,只要求达到部分平衡。这是一种折中的方案,大大提高了结点删除和插入的效率。C++中的STL就常用到红黑树作为底层的数据结构。

    红黑树VS平衡二叉树

    除了上面所提及的树结构,还有许多广泛应用在数据库、磁盘存储等场景下的树结构。比如B树、B+树等。这里就先不介绍了诶,下次在讲述相关存储原理的时候将会着重介绍。(其实是因为懒)

    7、堆

    了解完二叉树,再来理解堆就不是什么难事了。堆通常是一个可以被看做一棵树的数组对象。堆的具体实现一般不通过指针域,而是通过构建一个一维数组与二叉树的父子结点进行对应,因此堆总是一颗完全二叉树。

    对于任意一个父节点的序号n来说(这里n从0算),它的子节点的序号一定是2n+1,2n+2,因此可以直接用数组来表示一个堆。

    不仅如此,堆还有一个性质:堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。 

    堆常用来实现优先队列,在面试中经常考的问题都是与排序有关,比如堆排序、topK问题等。由于堆的根节点是序列中最大或者最小值,因而可以在建堆以及重建堆的过程中,筛选出数据序列中的极值,从而达到排序或者挑选topK值的目的。 

     8、散列表

    散列表也叫哈希表,是一种通过键值对直接访问数据的机构。在初中,我们就学过一种能够将一个x值通过一个函数获得对应的一个y值的操作,叫做映射。散列表的实现原理正是映射的原理,通过设定的一个关键字和一个映射函数,就可以直接获得访问数据的地址,实现O(1)的数据访问效率。在映射的过程中,事先设定的函数就是一个映射表,也可以称作散列函数或者哈希函数。

    散列表的实现最关键的就是散列函数的定义和选择。一般常用的有以下几种散列函数:

    直接寻址法:取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。

    数字分析法:通过对数据的分析,发现数据中冲突较少的部分,并构造散列地址。例如同学们的学号,通常同一届学生的学号,其中前面的部分差别不太大,所以用后面的部分来构造散列地址。

    平方取中:当无法确定关键字里哪几位的分布相对比较均匀时,可以先求出关键字的平方值,然后按需要取平方值的中间几位作为散列地址。这是因为:计算平方之后的中间几位和关键字中的每一位都相关,所以不同的关键字会以较高的概率产生不同的散列地址。

    取随机数法:使用一个随机函数,取关键字的随机值作为散列地址,这种方式通常用于关键字长度不同的场合。

    除留取余法:取关键字被某个不大于散列表的表长 n 的数 m 除后所得的余数 p 为散列地址。这种方式也可以在用过其他方法后再使用。该函数对 m 的选择很重要,一般取素数或者直接用 n。

    确定好散列函数之后,通过某个key值的确会得到一个唯一的value地址。但是却会出现一些特殊情况。即通过不同的key值可能会访问到同一个地址,这个现象称之为冲突。

    冲突在发生之后,当在对不同的key值进行操作时会使得造成相同地址的数据发生覆盖或者丢失,是非常危险的。所以在设计散列表往往还需要采用冲突解决的办法。

    常用的冲突处理方式有很多,常用的包括以下几种:

    开放地址法(也叫开放寻址法):实际上就是当需要存储值时,对Key哈希之后,发现这个地址已经有值了,这时该怎么办?不能放在这个地址,不然之前的映射会被覆盖。这时对计算出来的地址进行一个探测再哈希,比如往后移动一个地址,如果没人占用,就用这个地址。如果超过最大长度,则可以对总长度取余。这里移动的地址是产生冲突时的增列序量。

    再哈希法:在产生冲突之后,使用关键字的其他部分继续计算地址,如果还是有冲突,则继续使用其他部分再计算地址。这种方式的缺点是时间增加了。

    链地址法:链地址法其实就是对Key通过哈希之后落在同一个地址上的值,做一个链表。其实在很多高级语言的实现当中,也是使用这种方式处理冲突的。

    公共溢出区:这种方式是建立一个公共溢出区,当地址存在冲突时,把新的地址放在公共溢出区里。

    目前比较常用的冲突解决方法是链地址法,一般可以通过数组和链表的结合达到冲突数据缓存的目的。

    左侧数组的每个成员包括一个指针,指向一个链表的头。每发生一个冲突的数据,就将该数据作为链表的节点链接到链表尾部。这样一来,就可以保证冲突的数据能够区分并顺利访问。

    考虑到链表过长造成的问题,还可以使用红黑树替换链表进行冲突数据的处理操作,来提高散列表的查询稳定性。

     9、图

    图相较于上文的几个结构可能接触的不多,但是在实际的应用场景中却经常出现。比方说交通中的线路图,常见的思维导图都可以看作是图的具体表现形式。

    图结构一般包括顶点和边,顶点通常用圆圈来表示,边就是这些圆圈之间的连线。边还可以根据顶点之间的关系设置不同的权重,默认权重相同皆为1。此外根据边的方向性,还可将图分为有向图和无向图。

    图结构用抽象的图线来表示十分简单,顶点和边之间的关系非常清晰明了。但是在具体的代码实现中,为了将各个顶点和边的关系存储下来,却不是一件易事。 

    邻接矩阵

    目前常用的图存储方式为邻接矩阵,通过所有顶点的二维矩阵来存储两个顶点之间是否相连,或者存储两顶点间的边权重。

    无向图的邻接矩阵是一个对称矩阵,是因为边不具有方向性,若能从此顶点能够到达彼顶点,那么彼顶点自然也能够达到此顶点。此外,由于顶点本身与本身相连没有意义,所以在邻接矩阵中对角线上皆为0。

    有向图由于边具有方向性,因此彼此顶点之间并不能相互达到,所以其邻接矩阵的对称性不再。

    用邻接矩阵可以直接从二维关系中获得任意两个顶点的关系,可直接判断是否相连。但是在对矩阵进行存储时,却需要完整的一个二维数组。若图中顶点数过多,会导致二维数组的大小剧增,从而占用大量的内存空间。

    而根据实际情况可以分析得,图中的顶点并不是任意两个顶点间都会相连,不是都需要对其边上权重进行存储。那么存储的邻接矩阵实际上会存在大量的0。虽然可以通过稀疏表示等方式对稀疏性高的矩阵进行关键信息的存储,但是却增加了图存储的复杂性。

    因此,为了解决上述问题,一种可以只存储相连顶点关系的邻接表应运而生。

    邻接表

    在邻接表中,图的每一个顶点都是一个链表的头节点,其后连接着该顶点能够直接达到的相邻顶点。相较于无向图,有向图的情况更为复杂,因此这里采用有向图进行实例分析。

     

    邻接表中,每一个顶点都对应着一条链表,链表中存储的是顶点能够达到的相邻顶点。存储的顺序可以按照顶点的编号顺序进行。比如上图中对于顶点B来说,其通过有向边可以到达顶点A和顶点E,那么其对应的邻接表中的顺序即B->A->E,其它顶点亦如此。

    通过邻接表可以获得从某个顶点出发能够到达的顶点,从而省去了对不相连顶点的存储空间。然而,这还不够。对于有向图而言,图中有效信息除了从顶点“指出去”的信息,还包括从别的顶点“指进来”的信息。这里的“指出去”和“指进来”可以用出度和入度来表示。

    入度:有向图的某个顶点作为终点的次数和。

    出度:有向图的某个顶点作为起点的次数和。

    由此看出,在对有向图进行表示时,邻接表只能求出图的出度,而无法求出入度。这个问题很好解决,那就是增加一个表用来存储能够到达某个顶点的相邻顶点。这个表称作逆邻接表。

    逆邻接表

    逆邻接表与邻接表结构类似,只不过图的顶点链接着能够到达该顶点的相邻顶点。也就是说,邻接表时顺着图中的箭头寻找相邻顶点,而逆邻接表时逆着图中的箭头寻找相邻顶点。

    邻接表和逆邻接表的共同使用下,就能够把一个完整的有向图结构进行表示。可以发现,邻接表和逆邻接表实际上有一部分数据时重合的,因此可以将两个表合二为一,从而得到了所谓的十字链表。

    十字链表

    十字链表似乎很简单,只需要通过相同的顶点分别链向以该顶点为终点和起点的相邻顶点即可。

    但这并不是最优的表示方式。虽然这样的方式共用了中间的顶点存储空间,但是邻接表和逆邻接表的链表节点中重复出现的顶点并没有得到重复利用,反而是进行了再次存储。因此,上图的表示方式还可以进行进一步优化。

    十字链表优化后,可通过扩展的顶点结构和边结构来进行正逆邻接表的存储:(下面的弧头可看作是边的箭头那端,弧尾可看作是边的圆点那端)

    data:用于存储该顶点中的数据;

    firstin指针:用于连接以当前顶点为弧头的其他顶点构成的链表,即从别的顶点指进来的顶点;

    firstout指针:用于连接以当前顶点为弧尾的其他顶点构成的链表,即从该顶点指出去的顶点;

    边结构通过存储两个顶点来确定一条边,同时通过分别代表这两个顶点的指针来与相邻顶点进行链接:

    tailvex:用于存储作为弧尾的顶点的编号;

    headvex:用于存储作为弧头的顶点的编号;

    headlink 指针:用于链接下一个存储作为弧头的顶点的节点;

    taillink 指针:用于链接下一个存储作为弧尾的顶点的节点;

    以上图为例子,对于顶点A而言,其作为起点能够到达顶点E。因此在邻接表中顶点A要通过边AE(即边04)指向顶点E,顶点A的firstout指针需要指向边04的tailvex。同时,从B出发能够到达A,所以在逆邻接表中顶点A要通过边AB(即边10)指向B,顶点A的firstin指针需要指向边10的弧头,即headlink指针。依次类推。

    十字链表采用了一种看起来比较繁乱的方式对边的方向性进行了表示,能够在尽可能降低存储空间的情况下增加指针保留顶点之间的方向性。具体的操作可能一时间不好弄懂,建议多看几次上图,弄清指针指向的意义,明白正向和逆向邻接表的表示。

    10  总结

    数据结构博大精深,没有高等数学的讳莫如深,也没有量子力学的玄乎其神,但是其在计算机科学的各个领域都具有强大的力量。本文试图采用图解的方式对九种数据结构进行理论上的介绍,但是其实这都是不够的。

    即便是简单的数组、栈、队列等结构,在实际使用以及底层实现上都会有许多优化设计以及使用技巧,这意味着还需要真正把它们灵活的用起来,才能够算是真正意义上的熟悉和精通。但是本文可以作为常见数据结构的一个总结,当你对某些结构有些淡忘的时候,不妨重新回来看看。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 数据结构分类及八种常见数据结构

    千次阅读 2020-05-09 11:04:00
    数据结构分类 数据的逻辑结构 1.集合:数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外,别无其他关系; 2.线性结构:数据结构中的元素存在一对一的相互关系; 3.树形结构:数据结构中的元素存在一对多的...

    一.数据结构分类
    数据的逻辑结构
    1.集合:数据结构中的元素之间除了“同属一个集合” 的相互关系外,别无其他关系;
    2.线性结构:数据结构中的元素存在一对一的相互关系;
    3.树形结构:数据结构中的元素存在一对多的相互关系;
    4.图形结构:数据结构中的元素存在多对多的相互关系。

    数据的存储结构:
    顺序存储结构:数据元素在内存中的物理存储顺序与他们的逻辑顺序相同
    链式存储结构:使用若干地址分散的存储单元存储数据元素,逻辑上相邻的数据元素在物理位置上不一定相邻,数据元素之间的关系需要采用附加信息特别指定。c语言采用指针,Java采用引用指定。

    线性结构和非线性结构两类
    线性结构:最多只有一个直接前趋结点(第一个没有)和一个直接后继结点。栈、队列和串等都属于线性结构
    非线性结构:可能有多个直接前趋结点和多个直接后继结点,数组、广义表、树结构和图

    数据结构分类
    数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成 。
    常用的数据结构有:数组,栈,链表,队列,树,图,堆,散列表等,如图所示:
    在这里插入图片描述
    每一种数据结构都有着独特的数据存储方式,下面为大家介绍它们的结构和优缺点。

    二.八种常见数据结构
    1、数组
    数组是可以再内存中连续存储多个元素的结构,在内存中的分配也是连续的,数组中的元素通过数组下标进行访问,数组下标从0开始。例如下面这段代码就是将数组的第一个元素赋值为 1。

    int[] data = new int[100];data[0] = 1;
    1
    2
    优点:
    1、按照索引查询元素速度快
    2、按照索引遍历数组方便

    缺点:
    1、数组的大小固定后就无法扩容了
    2、数组只能存储一种类型的数据
    3、添加,删除的操作慢,因为要移动其他的元素。

    适用场景:
    频繁查询,对存储空间要求不大,很少增加和删除的情况。

    2、栈
    栈是一种特殊的线性表,仅能在线性表的一端操作,栈顶允许操作,栈底不允许操作。 栈的特点是:先进后出,或者说是后进先出,从栈顶放入元素的操作叫入栈,取出元素叫出栈。
    在这里插入图片描述
    栈的结构就像一个集装箱,越先放进去的东西越晚才能拿出来,所以,栈常应用于实现递归功能方面的场景,例如斐波那契数列。

    3、队列
    队列与栈一样,也是一种线性表,不同的是,队列可以在一端添加元素,在另一端取出元素,也就是:先进先出。从一端放入元素的操作称为入队,取出元素为出队,示例图如下:
    在这里插入图片描述
    使用场景:因为队列先进先出的特点,在多线程阻塞队列管理中非常适用。

    4、链表
    链表是物理存储单元上非连续的、非顺序的存储结构,数据元素的逻辑顺序是通过链表的指针地址实现,每个元素包含两个结点,一个是存储元素的数据域 (内存空间),另一个是指向下一个结点地址的指针域。根据指针的指向,链表能形成不同的结构,例如单链表,双向链表,循环链表等。
    在这里插入图片描述
    链表的优点:
    链表是很常用的一种数据结构,不需要初始化容量,可以任意加减元素;
    添加或者删除元素时只需要改变前后两个元素结点的指针域指向地址即可,所以添加,删除很快;

    缺点:
    因为含有大量的指针域,占用空间较大;
    查找元素需要遍历链表来查找,非常耗时。

    适用场景:
    数据量较小,需要频繁增加,删除操作的场景

    5、树
    树是一种数据结构,它是由n(n>=1)个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做 “树” 是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

    每个节点有零个或多个子节点;
    没有父节点的节点称为根节点;
    每一个非根节点有且只有一个父节点;
    除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树;
    在日常的应用中,我们讨论和用的更多的是树的其中一种结构,就是二叉树。
    在这里插入图片描述
    二叉树是树的特殊一种,具有如下特点:

    1、每个结点最多有两颗子树,结点的度最大为2。
    2、左子树和右子树是有顺序的,次序不能颠倒。
    3、即使某结点只有一个子树,也要区分左右子树。

    二叉树是一种比较有用的折中方案,它添加,删除元素都很快,并且在查找方面也有很多的算法优化,所以,二叉树既有链表的好处,也有数组的好处,是两者的优化方案,在处理大批量的动态数据方面非常有用。

    红黑树,是在JDK1.8之后在HashMap中数据结构的升级
    一种树结构如 98(节点:存贮着key,value)
    78 125
    51 89 118 169

    右边值大于中间值,中间值大于左边值,当条件查询查询key为125的值时,如果不加索引那么将进行6次磁盘I/O,如果添加索引将只要进行2次磁盘I/O.
    查询流程: 直接从key为98的值根元素开始查询(1次磁盘I/O),发现125大于98向右边查询找到125(2次磁盘I/O).
    不足:但如果数据量太大树的高度还是很高

    BTree(mysql)
    与红黑树一样但是在其每个节点中存储着多个key,value,当查询某条数据时会将这个节点所有的key,value都读取到内存中RAM,在RAM在找出对应的key(RAM中处理的非常快,时间可以忽略不计)
    78 118
    51 89 98 125 169
    78和118为一个节点,51为一个节点,89和98为一个节点,125和169为一个节点.
    当查询169时只有2次磁盘I/O,第一次磁盘I/O找到78个118,第二次磁盘I/O找到125和169这个节点,然后将这个节点读取到内存中处理.

    B+Tree
    B+Tree是BTree的改进版在节点与节点之间多了一个指针,只在树叶(树末梢)有value但这个value将不再是地址指针而是直接存放数据,上一个节点的key将遗留到下一个节点中.目的为了便于范围查询,如查询>98的记录,没有这个指针,需要重新从根节点找,没有这个遗留的节点,因为一次磁盘I/O不能读取太多数据
    78 118 (只有key)
    51 ->78 89 98 ->118 125 169 (都有key,data)

    存储引擎针对与表,一个数据库可以有两个不同存储引擎的表
    MyISAM (BTree)
    数据库文件下,data下的表文件夹中
    frm文件:存储的是建表结构,即查看表对象中的内容,create… 主外键
    MYD(MyISAM Data)文件:存储的是表中的数据
    MYI(MyISAM Index)文件:存储的是表中的key和数据地址指针(即BTree)
    当在数据库中查询时,如果发现有磁盘中有MYI文件(即添加了索引),会在索引中找到对应的节点,根据value的值(地址指针),去MYD文件中找到对应的地址

    InnoDB (B+Tree)
    数据库文件下,data下的表文件夹中
    frm文件:存储的是建表结构,即查看表对象中的内容,create… 主外键
    idb文件(index data):存储的是key和数据(B+Tree)

    非聚集索引,将索引与数据分开,即用MYI和MYD分开(MyISAM)
    聚集索引,将索引与数据结合在一起,即使用idb文件把索引与数据结合(InnoDB)

    mysql读取数据流程:cpu->RAM>磁盘
    页/4K(4*1024B(字节)) 一次磁盘I/O只能读取正数页,一次性不能读取太多数据,所以一个节点不能存放太多数据
    查看mysql文件页大小:show global status like ‘Innodb_page_size’ (官方默认16K)

    6、散列表
    散列表,也叫哈希表,是根据关键码和值 (key和value) 直接进行访问的数据结构,通过key和value来映射到集合中的一个位置,这样就可以很快找到集合中的对应元素。

    记录的存储位置=f(key)

    这里的对应关系 f 成为散列函数,又称为哈希 (hash函数),而散列表就是把Key通过一个固定的算法函数既所谓的哈希函数转换成一个整型数字,然后就将该数字对数组长度进行取余,取余结果就当作数组的下标,将value存储在以该数字为下标的数组空间里,这种存储空间可以充分利用数组的查找优势来查找元素,所以查找的速度很快。

    哈希表在应用中也是比较常见的,就如Java中有些集合类就是借鉴了哈希原理构造的,例如HashMap,HashTable等,利用hash表的优势,对于集合的查找元素时非常方便的,然而,因为哈希表是基于数组衍生的数据结构,在添加删除元素方面是比较慢的,所以很多时候需要用到一种数组链表来做,也就是拉链法。拉链法是数组结合链表的一种结构,较早前的hashMap底层的存储就是采用这种结构,直到jdk1.8之后才换成了数组加红黑树的结构,其示例图如下:
    在这里插入图片描述
    从图中可以看出,左边很明显是个数组,数组的每个成员包括一个指针,指向一个链表的头,当然这个链表可能为空,也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去,也是根据这些特征,找到正确的链表,再从链表中找出这个元素。

    哈希表的应用场景很多,当然也有很多问题要考虑,比如哈希冲突的问题,如果处理的不好会浪费大量的时间,导致应用崩溃。

    7、堆
    堆是一种比较特殊的数据结构,可以被看做一棵树的数组对象,具有以下的性质:

    堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值;

    堆总是一棵完全二叉树。

    将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆,根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

    堆的定义如下:n个元素的序列{k1,k2,ki,…,kn}当且仅当满足下关系时,称之为堆。
    (ki <= k2i,ki <= k2i+1)或者(ki >= k2i,ki >= k2i+1), (i = 1,2,3,4…n/2),满足前者的表达式的成为小顶堆,满足后者表达式的为大顶堆,这两者的结构图可以用完全二叉树排列出来,示例图如下:
    在这里插入图片描述
    因为堆有序的特点,一般用来做数组中的排序,称为堆排序。

    8、图
    图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中,为了与树形结构加以区别,在图结构中常常将结点称为顶点,边是顶点的有序偶对,若两个顶点之间存在一条边,就表示这两个顶点具有相邻关系。

    按照顶点指向的方向可分为无向图和有向图:
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    图是一种比较复杂的数据结构,在存储数据上有着比较复杂和高效的算法,分别有邻接矩阵 、邻接表、十字链表、邻接多重表、边集数组等存储结构,这里不做展开,读者有兴趣可以自己学习深入。

    原文链接:https://blog.csdn.net/yeyazhishang/article/details/82353846

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