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  • 李白提壶买酒,遇店加1倍,遇花喝1斗
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    2019-04-03 00:10:34

    1. 题目

    李白街上走,提壶去买酒。
    遇店加一倍,见花喝一斗。
    N遇店和花,喝光壶中酒。
    借问此壶中,原有多少酒。
    编程输入N,输出原来的酒数和遇店、遇花的过程。

    2. 分析

    将题目转换成数学问题,没那么复杂,就是本来酒壶里有酒x,遇店加1倍,遇花喝1斗,最后正好遇见n次店和花喝光壶里的酒。

    题目简单理解,别理解那么复杂,就是顺序遇店一次,遇花一次

    建设N=3,方程为:2(2(2x-1)-1)-1=0,进而可以求出x

    由此写出循环判断条件

    //最后的结果result已知为0,进而倒着推
    	for(i=0;i<N;i++)
    		result = 
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    数据结构与算法之倒推算法

    倒推算法概念

    所谓的倒推法(Inverted Recursion)是对某些特殊问题所采用的违反通常习惯的,从后向前推解问题的方法。
    在不知前提条件的情况下,经过从后向前递推,来求解问题的初始数据,即由结果倒过来推解它的前提条件。另外在对一些进行分析或建立数学模型时,从前向后分析问题感到比较棘手,而采用倒推法,则问题很容易理解和解决。

    回文日期

    问题:
    在日常生活中,通过年、月、日这三个要素可以表示出一个唯一确定的日期。
    牛牛习惯用8位数字表示一个日期,其中,前4位代表年份,接下来2位代表月 份,最后2位代表日期。显然:一个日期只有一种表示方法,而两个不同的日期的表 示方法不会相同。
    牛牛认为,一个日期是回文的,当且仅当表示这个日期的8位数字是回文的。现 在,牛牛想知道:在他指定的两个日期之间包含这两个日期本身),有多少个真实存 在的日期是回文的。
    一个8位数字是回文的,当且仅当对于所有的i ( 1 <=i<= 8 )从左向右数的第i个 数字和第9-i个数字(即从右向左数的第i个数字)是相同的。
    例如:
    •对于2016年11月19日,用8位数字20161119表示,它不是回文的。
    •对于2010年1月2日,用8位数字20100102表示,它是回文的。
    •对于2010年10月2日,用8位数字20101002表示,它不是回文的。
    每一年中都有12个月份:
    其中,1、3、5、7、8、10、12月每个月有31天;4、6、9、11月每个月有30天;而对于2月,闰年时有29天,平年时有28天。
    一个年份是闰年当且仅当它满足下列两种情况其中的一种:
    1.这个年份是4的整数倍,但不是100的整数倍;
    2.这个年份是400的整数倍。
    例如:
    •以下几个年份都是闰年:2000、2012、2016。
    •以下几个年份是平年:1900、2011、2014。
    输入输出格式
    输入格式:
    输入包括两行,每行包括一个8位数字。
    第一行表示牛牛指定的起始日期。
    第二行表示牛牛指定的终止日期。
    保证date_i和都是真实存在的日期,且年份部分一定为4位数字,且首位数字不为0。
    保证date1 —定不晚于date2。
    输出格式:
    输出一行,包含一个整数,表示在date1和date2之间,有多少个日期是回文的。
    输入输出样例
    输入样例#1:
    20110101
    20111231
    输出样例#1:
    1
    输入样例#2:
    20000101
    20101231
    输出样例#2:
    2
    说明
    【样例说明】
    对于样例1,符合条件的日期是20111102。
    对于样例2,符合条件的日期是20011002和20100102。
    【子任务】
    对于60%的数据,满足date1 = date2。
    代码:

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    bool panduan(int n)
    {
    	int year=n/10000;
    	int month=n%10000/100;
    	int day=n%100;
    	int a[12]={31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};
    	if((year%400)||(year%4==0 && year%100!=0))
    		a[1]++;
    	if(month<1||month>13) //月份不合法 
    		return false;
    	if(day<1||day>a[month-1])//日期不合法 
    	 return false;
    	return true;//合法返回true 
    }
    int main()
    {
    	int start,end,i,j,k;
    	cin>>start>>end;// 开始和结速时间 
    	for(i=start;i<=end;i++)
    	{
    		j=i%10*10+i%100/10;
    		k=i%1000/100*10+i%10000/1000;
    		if(i/10000!=(j*100+k)) continue ;// 不是回文继续 
    	  	if(panduan(i))//判断年份是否合法 
    	  	 		 cout<<i<<endl;
    	}
    	return 0;
    }
    

    求数字

    问题:
    有这样的五位数n,满足如下条件:
    n是回文数
    n是个完全平方数
    n的个位数字之和k,也是完全平方数。
    k是两位数,k的两位数之和为r,也是完全平方数
    分析:
    采用倒推法,从第四步入手。
    r是个完全平方数且是一位数,只能为1、4、9三个数字之一。
    k是两位数且为完全平方数,只能是16、25、36三个之一(因五位数数字之后不能超过45)。
    由前面两点可推出,五位数数字之和只能等于36。
    n是回文数,可以表示为n=abcba的形式。先分析a的取值为1~9:
    a不能为1、2、3、4,因36-a2>27,其它三个数字之和不能超过27。
    a不能为5,若为5,则b必为2,那么c=36-(5+2)2=12。
    a不能为7、8。因为没有一个完全平方数的末位数为7和8。
    a只能为6或9。
    a为6时:有69696 和68886(因68886%4=2不是完全平方数)
    a等于9时:有99099、98289、97479、96669、95859
    99099、97479、95859这三个数除以4,不能整除或余数不为1,不是完全平方数。
    98289和96669,末尾是9,只能是307、313的完全平方数。因313
    313=97969 ,307
    307=94249 因此这两个数不是完全平方数
    综上所述,该数应该是69696
    代码:

    #include <cstdio.h>
    using namespace std;
    int main()
    {
      int i,n,a,b,c,d,e;
      for(i=100;i<320;i++)
       {
    n=i*i;
    a=n/10000;
    e=n%10;
    b=n%10000/1000;
    c=n%100/10;
    d=n%1000/100;
    if(a==e&&b=d&&(a+b+c+d+e==36))
      printf(%d\n”,n);
       }
       return 0}
    
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  • 概念:迭代法(iteration)也叫“辗转法”,是一种不断用变量旧值推出新值的解决问题的方法。 步骤 1.确定迭代模型 根据问题描述,分析出前一个值与下一个值的迭代关系数学模型。 2.建立迭代关系式 递推数学模型一般...

    迭代法

    概念:迭代法(iteration)也叫“辗转法”,是一种不断用变量旧值推出新值的解决问题的方法。

    步骤

    1.确定迭代模型
    根据问题描述,分析出前一个值与下一个值的迭代关系数学模型。
    2.建立迭代关系式
    递推数学模型一般是带下标的字母,在算法设计中要将其转换为“循环不变式”(迭代关系式)
    3.对迭代过程进行控制
    确定在什么时候结束迭代过程。

    迭代模型是通过小规模问题逐步解决大规模问题的解。

    1.递推法(正推)

    问题:兔子繁殖问题(斐波拉契数列)
    一对兔子从出生后第三个月开始,每月生一对兔子。小兔子到第三个月又开始生下一代兔子。假如兔子只生不死,一月份抱来一对刚出生的小兔子,问一年中每个月各有多少对兔子?
    解决:
    首先把情况列举出来,发现其中的规律,找到一个不变式(即循环不变式)
    表格中是兔子的对数(不是只数)

    123456
    111+1=22+1=33+2=55+3=8

    说明:第一个月和第二个月都是一对兔子,因为兔子还没成熟(三个月成熟)。
    第三个月生了一对小兔子,现在兔子总对数是两对。(1+1=2)
    第四个月第一对兔子又生了一对(成熟兔子每个月都生一对),现在兔子总对数是3对。(2+1=3)
    第五个月,两对成熟兔子生了两对,现在兔子总对数是5对。(3+2=5)
    第六个月,三对成熟兔子生了三对,现在兔子总数是8对。(5+3=8)

    以此类推,我们发现兔子数量符合以下规律:

    //用三个变量实现数量的累加
    c=a+b;
    b=a;
    a=c;
    

    完整代码如下:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main(){
    	int i;
    	int a=1,b=1,c;//a,b代表第一个二月的兔子数量
    	//计算十二个月的兔子数量 
    	for(i=0;i<12;i++){
    		c=a+b;
    		cout<<"第"<<i+1<<"个月兔子数量:"<<c<<endl;
    		b=a;
    		a=c;
    	}
    	return 0;
    }
    

    运行结果:
    在这里插入图片描述

    2.倒推法

    概念:
    从后向前推解问题,即由结果倒过来推解前提条件。
    问题:猴子吃桃问题
    一只小猴子摘了若干桃子,每天吃现有桃子的若干个多一个,到第10天时就只有一个桃子了,求原有多少个桃?
    解决:

    1098
    1(1+1)*2{[(1+1)*2]+1}*2

    递推公式为(此处ii-1为下标):
    ai=(1+ai-1)*2 i=9,8,7,6,…,1
    完整代码如下:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    int main(){
    	int i,a;
    	a=1;
    	for(i=9;i>=1;i--){
    		a=(a+1)*2;
    	}
    	cout<<"原有桃子数为:"<<a<<endl;
    	return 0;
    } 
    

    运行结果:
    在这里插入图片描述


    最后

    原创不易,如果对您有帮助,请点个赞再走呀(づ ̄3 ̄)づ╭❤ ~拜托啦

    展开全文
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  • 主要的来说,主要是分治法、贪婪法还有动态规划,这些我觉得是一种处理问题的思想,还有什么蛮力法,倒推法什么的,也算是思想,但是更多的,这个也算是一种工具,会比较常见的用在之前的三种方法中,特别是倒推,...

    写在前面的话——

    这次主要是就是开始讲算法了,主要的来说,主要是分治法、贪婪法还有动态规划,这些我觉得是一种处理问题的思想,还有什么蛮力法,倒推法什么的,也算是思想,但是更多的,这个也算是一种工具,会比较常见的用在之前的三种方法中,特别是倒推,其实我也觉得倒推并没有多神奇,毕竟我们做数学题的时候,就是很多时候按照正常的顺序思考不出来,反着推就能比较顺利,而且我觉得这些个算法,只能算是训练,而实际应用的时候,应该还是适可而止,不要过分强求,实际问题一般都比这些训练题复杂得多,所以我始终觉得这个只是锻炼一个思想而已!


    第二篇——

    我觉得下面三个题比较简单,就是第一个题有点难度,不过因为是书上例题,所以并没有花很多功夫去思考,反过来想的话,这个题也没法想的太细,因为需要很多数学思想的支撑,特别是一开始要建立一个数学模型,所以掌握方法领悟技巧就好,至于为什么要这么算,凭什么这么算就是最节约的,不讨论比较好。


    1.穿越沙漠问题

    一辆吉普车穿越1000千米的沙漠。吉普车的总装油量为500加仑,耗油量为1加仑/千米。由于沙漠中没有油库,必须先用这辆车在沙漠中建立临时油库。若吉普车用最少的耗油量穿越沙漠,应在那些地方建立油库,以及各处存储的油量。

     

    算法设计:

    这个题由于要求用最少的耗油量,也就是最后穿越沙漠之后刚好油量为0,同时,很明显,直接开是无法穿越的,在中间架设油库,只能使用这辆车,一次最所携带500加仑并且行进返回都需要耗油,如果正向分析问题会非常复杂无从下手,但是倒推会发现还是有迹可寻。

    从终点倒推,刚好油量为0,则在离终点500千米的地方A建立一个油库并且存油500加仑,设A点之后的油库在B点,从B点到A点运油,满足条件的最佳方案是B点到A点共走三次,第一、二次来回耗油量为装载量的2/3,储油量为装载量的1/3,第三次单向行驶耗油量为装载量的1/3,储油量为装载量的2/3。统计一下,B点的储油量为1000加仑,此段长度为500/3千米。

    同理分析B点之后的油库C点,应该需要往返5次,位置就在距离B点500/5千米的位置,存油量为1500,以此类推

     

    代码如下:


    #include <stdio.h>
     
    int main()
    {
           int dis[100],k,oil[100];
           dis[1]= 500;
           k= 1;
           oil[1]= 500;
           do {
                  k++;
                  dis[k]= dis[k-1] + 500/(2 * k - 1);
                  oil[k]= 500 * k;
           }while(dis[k] < 1000);
     
           oil[k]= 500 * (k - 1) + (1000 - dis[k]) * (2 * k - 1);
           dis[k]= 1000;
     
           int i = 0;
           for(;i<k;i++) {
                  printf("第%d个临时油库在距离起点%d的位置,储油量为%d\n",i+1,1000-dis[k-i],oil[k-i]);
           }
     
           return 0;
    }



    算法分析:通过倒推法可以解决一些正向推导很难处理的问题,非常有效。

     

    2.54张扑克牌,两个人轮流拿牌,每个人每次最少取1张,最多取4张,谁拿最后一张谁输。编写模拟计算机先拿牌且必胜的算法。

     

    算法设计:

    根据题意,必须先拿且必胜,则可以理解为,在54张减去第一次拿的牌数后,每轮对方先拿,自己后拿,直到最后一轮,刚好剩下1张牌,且对方的拿牌数为一个1-4的随机数,那么此时应该考虑,对方每次的拿牌数是不能确定的,但是每轮的拿牌数是可以确定的,就是可以在对方拿完之后,自己拿一定数量的牌凑成一个可以一定达成的数字,这个数字很明显应该是5,即每轮拿5张牌,最后还剩一张,且之前减去了已经拿走的牌,则很明显,先拿走3张之后,还剩51张,每轮拿走5张,十轮之后,还剩一张,此时必定获胜。

     

    代码如下:


    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <time.h>
     
    int main()
    {
           int i = 3;//计算机初始拿的牌数
           int n = 54;//当先的牌数量
           int i_times = 1;//总计拿了多少次
           int p;//另一方的拿牌数,在1-4之间随机生成一个数
           srand(time(0));
           while(n > 0)
           {
                  p= rand()%4 + 1;
                  printf("the%d time computer select %d paper and you %d paper\n",i_times,i,p);
                  n-= i+p;
                  printf("nowthe paper has left %d\n",n);
                  i_times++;
                  i= 5 - p;//需要在对方拿牌之后,再取的牌数和之前的牌数凑成固定的5张
                  if(n - i == 1) {//如果还剩一张,此时不可以继续随机了,只能拿这张牌
                         printf("the%d time computer select %d paper and you have the last one\n",i_times,i);
                         break;
                  }
           }
           return 0;
    }



    算法分析:这个算法的关键在于如何保证最后一定剩一张牌给另一方,而且要保证每一轮拿牌保证一样的数量才可以进行控制,但是每一轮先拿牌的话,就无法控制,只能再对方先拿牌之后才能根据他的数量再决定该拿多少张,此时根据规则,必须先拿又必须赢,此时需要考虑先拿多少张,然后开始每一轮拿牌,最后剩一张牌,顺利写出代码

     

     

    3.有一堆棋子,2枚2枚的数,最后余1枚;3枚3枚的数,最后余2枚;5枚5枚的数,最后余4枚;6枚6枚的数,最后余5枚;7枚7枚的数,最后正好数完。变成求出这堆棋子最少有多少枚棋子。

     

    算法设计:

    从题目来看,很明显是求一个数,这个数对2求余得1,对3求余得2,对5求余得4,对6求余得5,对7整除,使用蛮力法,从最小的数7开始累加,直到满足条件结束

     

    代码如下:


    int main()
    {
     
           int i = 7;
           while(1) {
                  if(5 == i % 6 && 4 == i% 5 && 2 == i % 3 &&1 == i % 2) {
                         printf("这堆棋子的数量为%d\n",i);
                         break;
                  }else
                         i+= 7;
           }
     
           return 0;
    }



    算法分析:以上实际采用枚举法,将每一个数都进行运算求得余数进行比对,直到符合所有条件的数出现为止,这里简单设计了下,不用每个数都判断,只需要判断7的倍数即可,可以减少循环次数,整个算法看起来比较清晰简洁。

     

     



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  • 思维拓展:正来倒去学问多姓名:知识点:1、已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法
  • 材料分析方法 第3版 习题答案 作者 周玉 模拟试卷一及答案.doc (9页) 本资源提供全文预览,点击全文预览即可全文预览,如果喜欢文档就下载吧,查找使用更方便哦!9.90 积分《材料分析方法》模拟试卷一一、基本概念题...
  • 在网上搜索,得到的答案都是,但这只是一个一个手动操作圆角的方法,这样做非常费时费力。类似下图提到的自动批量圆弧的功能,AD官方在软件内暂时没有提供,网上目前也没有相关方法介绍,但是我们可以通过脚本...
  • 最优化理论与方法-牛顿迭代法

    万次阅读 2018-04-06 22:21:21
    迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键,通常可以使用递推或倒推方法来完成。 对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程?这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复下去。迭代过程的控制...
  • 人工智能技术导论——博弈树搜索

    千次阅读 2019-12-19 16:35:23
     (2) 对于一个或节点MAX, 若能估计出其倒推值的下确界α, 并且这个α值不小于MAX的父节点(一定是与节点)的估计倒推值的上确界β, 即α≥β,则就不必再扩展该MAX节点的其余子节点了(因为这些节点的估值对MAX父节点...
  • LSM模拟法可以简单地概括为先正向模拟出股价变动,再按照类似二叉树的方法逆向地对期权价值倒 推求解,其中倒推方法是基于最小二乘估计的方法。具体步骤包括:  1、模拟出大量股票价格的路径,并记录;  2、...
  • 基于PLC的百天计时

    2015-05-26 20:22:39
    (3)可根据实际时间进行计时调整,长按停止按钮三秒后进入调整状态,天数显示的数码闪烁,按上调键或下调键,依次上升或下降一个数,天数调整完毕,按停止按钮转入小时调整,调整方法如天数调整,依次类直至秒...
  • 人工智能之搜索方法

    万次阅读 2017-11-24 09:33:23
    人工智能之搜索方法 根据问题实际情况,不断寻找可利用的知识,构造一条代价最小的推理路线,使问题得以解决的过程称为搜索。 搜索类型 按是否使用启发式信息:盲目搜索、启发式搜索 按问题的表示方式:状态空间...
  • 【强】10个有趣的Python程序

    万次阅读 多人点赞 2022-02-04 17:44:55
    了解这些模块的正确使用方法是很重要的,在本文中,主要介绍一些非常实用的一些Python常见的模块。 闲话少说,我们直接开始吧。 :) 2.Python伪信息生成器 创建一个程序,生成虚假数据,如姓名、电子邮件或包含...
  • 傅里叶谱方法及其工程实现

    千次阅读 多人点赞 2018-11-19 20:28:11
    傅里叶谱方法求解PDE 快速傅里叶变换 用一维举例,在(−∞,+∞)(-\infty,+\infty)(−∞,+∞)有定义且绝对可积,它的傅里叶变换及其逆变换为: u^(k)=∫−∞+∞u(x)e−ikxdxu(k)=12π∫−∞+∞u^(x)eikxdx \hat u(k)=...

空空如也

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倒推方法