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  • 运动控制领域两种常见的速度曲线,T型和S型曲线 下面介绍T型曲线,T型曲线的速度曲线是一个T型。 在运动控制应用中,在位置控制模式中,我们一般都事先知道了机构要走的距离S,以及我们可以设置加速度Acc和减...

    在运动控制领域有两种常见的速度曲线,T型和S型曲线
    下面介绍T型曲线,T型曲线的速度曲线是一个T型。
    在这里插入图片描述
    在运动控制应用中,在位置控制模式中,我们一般都事先知道了机构要走的距离S,以及我们可以设置加速度Acc和减速度Dec,以及速度V,那么如果我们想知道,当我们一致S、Acc、Dec、V,怎么求运动的时间呢?
    这里要分两种情况分析:
    情况一、速度、加速度比较大
    当我们一直加速到某个速度时(刚好达到设定的速度V或者没有达到),这时候我们立即以指定的减速度进行减速,然后一直减速到0,这时总的行程刚好等于我们想要走的距离,速度曲线如下:
    在这里插入图片描述
    情况二、加速度和速度比较小
    在这里插入图片描述
    所以针对以上两种情况我们要进行如下分析:
    根据已经知道的速度、加速度、减速度参数,求出情况一中的三角形速度曲线的面积S1,然后用此面积和我们需要走的距离S0进行对比,如果S1>=S0,则说明当前的参数不需要进行匀速段的运行,当达到某个速度时,直接就可以减速

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  • 最近自己在做一个 自定View,一个功能,就是用手指拖动图片时是实时移动图片,如果抬起时移动一定速度,那么那个图片还会再滑行一段时间,这个功能也很常见,网上也很多参考,我想试试按自己想法去试试,...

    版权声明:本文章原创于 RamboPan ,未经允许,请勿转载。

    自定义View时,使用 Matlab 模拟运动曲线

    事件起因

    最近自己在做一个 自定View,有一个功能,就是用手指拖动图片时是实时移动图片,如果抬起时移动有一定速度,那么那个图片还会再滑行一段时间,这个功能也很常见,网上也有很多参考,我想试试按自己的想法去试试,虽然没做过,但第一感觉是这个功能应该不复杂吧(吃了自信的亏,找资料花太久了 …(:з」∠)_ )。

    我知道的思路有通过移动 ViewView上的图片不移动),给人的感觉是图片在动,但是 View 没有动。那我想的是直接移动 View 中图片的位置,View 上的图片是通过原图片使用 Matrix 进行缩放和位移的,那么我只需要在一小段时间内计算好接下来滑动的 Matrix 值,就可以达到这种滑动的效果,简单的说:

    找一个运动曲线函数,然后把对应时间传入,得出移动多少距离。

    数据大概心里知道要怎么样的,可以到时候试下,但是寻找运动曲线,没有头绪。问了一个大学时的学霸,然后又跟着他提示摸索了段时间,算是有点思路,决定记录下这个坑,如果你也碰到了需要自定义运动曲线或者有段数据,自己想求出曲线函数,但又不是专业弄数据的,就可以参考下这篇文章。


    数据推测

    确定了可行性之后,就可以考虑下我们需要计算什么,已知的是可以通过 VelocityTracker 计算抬起时的速度,毕竟我们也需要速度是否足够大来判断满足滑动条件。因为通过速度来计算每个间隔时间运动多少,感觉有点麻烦,所以我打算通过总路程,再按一定的比例分到每段时间需要移动多少。

    假设我们抬起手指时速度为 x ,还继续这个速度的 3 倍距离,就是 3x ,举个例子,比如抬起时 1000 的速度,那我们还让这个图片滑动 3000 的距离,至于多少倍可以后面调试看多少效果最好。那既然知道了滑动的总距离,那就要计算多少次滑动结束,为了方便计算,这里取 10

    那么我们现在需要来计算每份时间移动多少距离,虽然说不上每份具体取多少,但肯定不会是平均,因为平均的话,就是匀速运动了,这样不太符合逻辑。按我们物理的常识,你加速肯定是有力作用并且力还要增大,如果没有力作用速度需要慢慢变小。所以这里假设是先加速运动一半后减速运动,在总运动距离中各占一半。

    通过 Excel 先把大致的曲线模拟出来,得到对应的 xy 的一些对应关系,才能拿去求对应的函数关系。这里先贴出来模拟的数据再进行说明。

    模拟数据

    x 为运动的时间,0 为开始 1 为结束;
    y 为运动的距离,0 为开始 1 为结束,
    紫色表格部分为 x 的坐标点,代表时间;
    蓝色表格部分为 y 的坐标点,代表移动的距离比值。

    因为这里实际上想算的是一个比值,所以用的 0 - 1 的区间,如果你想用其他区间,也可以修改对应的值,我们最后肯定会拿这个比值和移动总距离 (3000) 相乘,所以就用 0 - 1 的范围。

    当准备好一组 xy 对应关系的数据后,就可以插入表格,使用带平滑曲线的散点图,把 x y 对应放进去,就可以得到右图中根据这些数据模拟出来的曲线,如果途中你有些数据不满意,打算调一下,直接修改 Excel 中对应的数据,表格也会随着变化。

    因为我们是表达时间与距离的关系,斜率反映的是距离的变化快慢,也侧面反映了速度

    前半段斜率由小变大( y 相对 x 的增加从小变大);
    后半段斜率由大变小( y 相对 x 的增加从大变小)。

    符合我们刚开始的要求。这里说下,如果你想的是要一个直接运动从快到慢的曲线,就类似后半段的曲线,这里演示采用我这条曲线。

    当你确定这个曲线是你想要的,那我们就需要求这个曲线的函数表达式了。这里需要使用 matlab 来进行操作。因为不是专业用这个,如果有不对的地方,希望大佬提出更好的方式予以改进。

    我尝试出来得分有两种方式去算出对应函数曲线:数据拟合求曲线数据插值求曲线


    数据拟合求曲线

    数据不一定完全过你给的参考点,但是大致曲线是符合的。

    话不多说,上代码和曲线图,中间插入注释说明。
    (代码不需要输入 >> ,我这里是复制的结果,所以有 >> )

    
    	//首先是 输入 x 与 y 的值,数组的写法。
    	>> x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0];
    	>> y=[0,0.03,0.07,0.15,0.28,0.5,0.72,0.85,0.93,0.97,1.0];
    	//把对应数据显示出来,g. 代表绿色的点,后面就是指定点的大小。
    	>> plot(x,y,'g.','markersize',25);
    	//保留绘图
    	>> hold on;
    	// 这里是采用高次方进行拟合数据。
    	//p3 代表得出来的系数,你也可以取另外的变量名。
    	//4 代表采用4次方的函数(多项式)来进行拟合。
    	>> p3=polyfit(x,y,4);
    	//这里这种表达式代表 0 开始 ,步进为 0.1 ,直到 1 结束。
    	>> x2=0:0.1:1;
    	//通过 x2 使用 p3 这个函数把(不知道怎么称呼)算出对应 y2 的值。
    	>> y2=polyval(p3,x2);
    	//把x2 y2 数据显示出来,这里 b 代表蓝色。
    	>> plot(x2,y2,'b');
    	//得到 p3 的多项式参数
    	>> p3
    
    	p3 =
    	//后面来解释用法
       -0.0000   -3.2673    4.9009   -0.6707    0.0185
       
    

    拟合插值结果
    可以看到这里的蓝色曲线就是算出来的曲线,绿色的点是之前我们标记的参考点,可以看到蓝色曲线是大致符合,但是如果你需要精确的话,可能不太适合,比如我们查看对应 00.1y 值,可以发现 0.10y 值还低,如果要作为运动轨迹反映,那就是 0.1 的时候还比 0 的时候倒回一点距离,这就不合理的吧。

    但如果你对曲线要求不这么高的话,这里就可以拿到曲线了,这里对应解释下 p3 的值需要怎么用。p3 是显示的 5 个值,那么对应的函数为。

    y = - 0.0000 * x4 - 3.2673 * x3 + 4.9009 * x2 - 0.6707 * x1 + 0.0185

    y 就是代表每项式对应的常数,因为之前 p3=polyfit(x,y,4) 这里传入的是 4 ,那么就是四次方,加上常数项为五个。所以这里 y5 个值,可以看到第一项实际上没有,如果 p3=polyfit(x,y,3) 应该也是一样的效果,继续输入尝试一下。

    
    	>> x3=0:0.1:1;
    	>> p3=polyfit(x,y,3);
    	>> y3=polyval(p3,x3);
    	//这里用的红色线
    	>> plot(x3,y3,'r');
    	>> p3
    	
    	p3 =
    	
    	   -3.2673    4.9009   -0.6707    0.0185
    	   
    

    采用3次方多项式
    可以看到 p3 这次只有 4 项,得到参数与上面相同,并且图中红色曲线覆盖蓝色线。当然你尝试时可以多使用几个次方数来确定是否哪条会更好,比如我再次用蓝色线表示,采用 10 次方的多项式来拟合数据。

    过了给的所有数据点,圆滑度相比 4 次方时也好一点,接下来就要介绍另一种方式了。


    数据插值求曲线

    数据完全过给的数据点,曲线相对来说也会圆滑些。

    
    	>> x=[0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0];
    	>> y=[0,0.03,0.07,0.15,0.28,0.5,0.72,0.85,0.93,0.97,1.0];
    	>> x1=0:0.1:1;
    	//这里是 1 ,不是 l .
    	//第四个参数有 4 个选项,不过看效果还是这个最好,所以就不介绍其他的了。
    	//有兴趣可以了解 nearest(临近点) linear(线性) spline(三次采样) cubic(立方) 
    	>> y1=interp1(x,y,x1,'spline');
    	>> plot(x,y,'g.','markersize',25);
    	>> hold on;
    	>> plot(x1,y1,'r');
    
    


    可以看到曲线是过了所有的点的,不算特别圆滑,但也还行,需要求出这个表达式。我暂时没有找到好点的方式,使用 splinex y 进行求参数操作,再使用 p 以及 p.coefs 查看所有参数(就是首先确定曲线满足要求,再调用这个方法去寻找对应的多项式参数,而不是在 interp1 那步就能拿到对应参数进行输出了,绕了一点)

    
    	>> p=spline(x,y)
    	//查看p.
    	>> p
    
    	p = 
    	
    	      form: 'pp'
    	      //这里的断点代表 0 每个区间两侧的值。
    	    breaks: [0 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1]
    	    //一共有10个区间,加上上面的 11 个断点。
    	    //就是类似 0 - 0.1 ; 0.1 - 0.2 …… 0.9 - 1.0;
    	 	//就是一个分段函数,一共 10 段,每段是 3次方的多项式,所以是 4个参数。
    	     coefs: [10x4 double]
    	    pieces: 10
    	     order: 4
    	       dim: 1
    	       
    	//输入 对应参数.coefs 这个可以查看每项对应的参数值。
    	//每行代表每个分段函数,第一行就是 0 - 0.1 的分段函数。
    	//每列就是代表一个3次方的多项式.
    	>> p.coefs
    	
    	ans =
    	
    	    6.6369   -1.4911    0.3827         0
    	    6.6369    0.5000    0.2836    0.0300
    	   -3.1845    2.4911    0.5827    0.0700
    	   16.1012    1.5357    0.9854    0.1500
    	  -21.2202    6.3661    1.7756    0.2800
    	  -21.2202   -0.0000    2.4122    0.5000
    	   16.1012   -6.3661    1.7756    0.7200
    	   -3.1845   -1.5357    0.9854    0.8500
    	    6.6369   -2.4911    0.5827    0.9300
    	    6.6369   -0.5000    0.2836    0.9700
    
    

    其实就是算了一个 10 段的分段函数给你,然后你拿到对应的值就也可以计算出一个函数出来。这里拿 0.1 - 0.2 来举例。

    y = 6.6369 * (x - 0.1)3 + 0.5 * (x - 0.1)2 + 0.2836 * (x - 0.1)1 + 0.03

    为什么不拿 0 - 0.1 来举例,就是怕忘了前面的节点值。因为是分段函数,那么 x 需要先减去这个区间的前阈值,再进行乘方,如果直接乘方就不对了。


    两种方式就介绍到此,所以需要采用哪种方式,可以参考自己的情况。虽然能用一个方程就能表示曲线肯定省事,但是如果是多段三次方函数来表示一个曲线,可能会更圆滑。(理论上感觉)

    因为恰好想寻找一个运动曲线,才误入拟合数据,只是简单用了下 Matlab 中的一个小方面,摸索简单,如果不妥指出欢迎指出。

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  • 针对不同约束条件下步进电机加减速的控制问题,首先分析了 S 曲线算法原理,寻找 S 曲线算法与其它常见的步进电机运动控制算法之间的联系。然后在分析 S 曲线传统的七段模型后,提出了基于 S 曲线的步进电机加速度和...
  • 基于B样条曲线的路径规划(含matlab代码)

    千次阅读 多人点赞 2020-05-26 22:48:17
    我们一般假设无人车只移动在平地或者类平面场地,跟着我们期望的曲线运动。 原理 设点的坐标为(xd,yd),则可得到θd的表达式为 那么在实际应用中,我们如何生成一条期望曲线并让小车跟随它运动呢? 1.2小车移库问题...

    本文主要解决的是用B样条曲线实现无人车的路径规划,对于B样条曲线的概念不再赘述,有兴趣的朋友可以自行去了解。

    下面介绍如何利用B样条曲线对小车进行路径规划。

    1.无人车平面曲线规划

    1.1无人车位置控制

    无人车位置的闭环控制图
    我们一般假设无人车只移动在平地或者类平面场地,跟着我们期望的曲线运动。

    原理
    在这里插入图片描述
    设点的坐标为(xd,yd),则可得到θd的表达式为
    在这里插入图片描述
    那么在实际应用中,我们如何生成一条期望曲线并让小车跟随它运动呢?

    1.2小车移库问题

    我们在生活中最常见的就是小车移库问题,这也是无人车类比赛中最基础的一类题目。

    因为小车不能直线前往另一个库,而是要经过出库、到另一个库、入库三个过程,所以不能简单看作移动问题。

    通常面对这类问题,我们需要规划一条由起点出发到达终点光滑曲线

    那么在出库入库时,仓库两边的墙就可以看作是我们的障碍点,考过科目二的都知道“倒车入库”过程中是不允许挂线的,而现实中我们的车也有可能因为碰到墙而擦掉漆。

    为了避开这些障碍点,给定一组控制点,由这些控制点牵引小车躲避障碍,从而得到一条光滑的曲线,曲线形状大致由这些点予以控制。
    *黄色为控制点*
    图中黄色的点为控制点,控制点可以分为普通控制点必过控制点

    给定五个控制点[C1,C2,C3,C4,C5],设样条曲线为P(s),参数s满足0≤s≤1,可以看成是归一化路程
    五个控制点:
    在这里插入图片描述
    再给定四个样条函数:
    在这里插入图片描述
    可得平面轨迹表达式:
    在这里插入图片描述
    B样条曲线的速度和加速度:

    在这里插入图片描述
    根据上面的公式求得:
    在这里插入图片描述
    B样条曲线P(s)的速度和加速度也是参数s的函数
    在这里插入图片描述
    而任意前后两段B样条曲线的连接点是光滑连续的,如第一段与第二段为
    在这里插入图片描述
    前一段曲线的终点与后一段曲线的起点,在位置、速度和加速度上都连续。

    那么怎样保证P(s)一定过必过控制点?
    我们选择给必过控制点加邻近的额外控制点。
    在这里插入图片描述
    V1表示小车速度方向,L为合适正常数,一般取小车车长的一半

    原来的控制点:
    在这里插入图片描述
    增广后的控制点

    以终点为例
    在这里插入图片描述

    程序流程图

    在这里插入图片描述

    1.3 matlab程序

    五个控制点均为普通控制点,
    没有必过控制点。

    %设定5个控制点C=[C1 C2 C3 C4 C5]
    C=[0  1   2  -2  0
       0 0.3 2.5 2.5 5];
    L=0.254/2;      %L为小车长度的一半
    RC=[C(:,1),C(:,2),C(:,3),C(:,4),C(:,5)];
    N=length(RC);  
    s=0:0.01:1;     %归一化路程
    %四个样条函数f1(s)、f2(s)、f3(s)、f4(s)
    f1s=(1-s).^3/6; 
    f2s=(3*s.^3-6*s.^2+4)/6;
    f3s=(-3*s.^3+3*s.^2+3*s+1)/6;
    f4s=s.^3/6;
    figure(1);mycolor='mbc';
    plot(RC(1,:),RC(2,:),'r*');
    hold on;for i=1:N-3
        P=RC(:,i)*f1s+RC(:,i+1)*f2s+RC(:,i+2)*f3s+RC(:,i+3)*f4s;
        plot(P(1,:),P(2,:),mycolor(mod(i,3)+1));
    end
    title('无人路径的B样条曲线')
    grid on;
    hold off
    

    起点、第三个控制点与终点均为必过控制点

    %设定5个控制点C=[C1 C2 C3 C4 C5]
    C=[0  1   2  -2  0
       0 0.3 2.5 2.5 5];
    V1=[1;0];       %起点C1出发速度方向V1
    V2=[1;0];       %到终点C5速度方向V2
    V3=[-1;1];      %第三个控制点C3的速度方向V3
    L=0.254/2;      %L为小车长度的一半
    RC=[C(:,1)-V1*L,C(:,1),C(:,1)+V1*L,C(:,2),C(:,3)-V3*L,C(:,3),C(:,3)+V3*L,C(:,4),C(:,5)-V2*L,C(:,5),C(:,5)+V2*L];
    N=length(RC);   %控制点扩充后的控制点数目
    s=0:0.01:1;     %归一化路程
    %四个样条函数f1(s)、f2(s)、f3(s)、f4(s)
    f1s=(1-s).^3/6; 
    f2s=(3*s.^3-6*s.^2+4)/6;
    f3s=(-3*s.^3+3*s.^2+3*s+1)/6;
    f4s=s.^3/6;
    %绘制过起点、第三个控制点和终点的B样条曲线
    figure(1);mycolor='mbc';
    plot(RC(1,:),RC(2,:),'r*');
    hold on;for i=1:N-3
        P=RC(:,i)*f1s+RC(:,i+1)*f2s+RC(:,i+2)*f3s+RC(:,i+3)*f4s;
        plot(P(1,:),P(2,:),mycolor(mod(i,3)+1));
    end
    title('过起点、第三个控制点和终点的B样条曲线')
    grid on;
    hold off
    

    1.4 运行结果

    图中星号为控制点。

    第一个无避过控制点的曲线
    在这里插入图片描述

    有必过控制点的曲线
    在这里插入图片描述

    结语

    原工程上传到CSDN了,不过最近看了一下下载还需要积分,想要原工程(附带实验报告)可以在评论区留下邮箱,可能有时会忙,三天之内就会发到邮箱内。

    觉得写的不错的可以点个赞。

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  • 动画——动效常见的设计方法一.基础动画:1.通过物体本身的旋转/缩放/位移/不透明度等基本属性来做的一些动效属于最基础的动画效果。二.路径动画:(1)修剪路径动画(前面系列案例——下载提示完成案例讲解)...

    eda7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    动画——动效常见的设计方法

    一.基础动画:

    1.通过物体本身的旋转/缩放/位移/不透明度等基本属性来做的一些动效属于最基础的动画效果。

    二.路径动画:

    (1)修剪路径动画(前面系列案例——下载提示完成案例有讲解)

    (2)复制路径动画(也可称为引导动画)沿着事先绘制好的路径进行运动

    A.绘制一个橙色小球,调整中心点。

    B.新建一个白色纯色固态层

    C.在固态层上用钢笔工具绘制一条曲线

    efa7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    D.打开纯色图层属性,找到蒙板路径属性选中,ctrl+c复制。来到小球图层p键打开位置属性,选中位置属性ctrl+V粘贴。

    E.小球即可沿着钢笔路径的轨迹运动

    F.可以通过修改锚点的位置(中心点)来改变小球的位置。所以在做之前把小球的锚点放在中间去。

    G.运动的方向更改,可以设置为根据运动轨迹来自动调整

    (可以绘制一个三角形来看运动方向)

    f1a7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    H.选中位置属性,执行图层——变化——自动定向——沿路径定向(此时箭头就会沿着路径来调整自己的飞行方向了)

    一.遮罩动画

    (前面系列案例——电影标题案例)

    (1)遮罩也就是蒙板,在ae中是同一个意思。

    (2)在两个图形之间转换,是可以使用其中一个图形a作为另外一个图形b的遮罩(也就是边界的意思)。

    (3)当a放大的时候,因为b作为边界的缘故,转化成了b的形状,这就是遮罩动画

    二.分裂融合动画

    1. 简单来说就是一个旧的图像元素,通过相融合的方式抹去原有属性,然后通过新的组合变成一个新的元素,这就是分裂融合动画。

    2. 案例演示展示

    (1)新建合成,新建纯白色层(纯色层)。

    (2)新建形状图层

    f3a7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (3)给形状图层添加矩形,再添加填充,填充色为蓝色。

    f6a7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    fba7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (4)展开矩形路径,关闭大小前的约束比例,然后把矩形压扁。

    (5)调整圆度参数,使边缘柔和变为圆角矩形

    fda7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (6)移动位置属性放到左边,复制一层,更改位置位右侧。对称的两个圆角矩形

    ffa7d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (7) .找到两个矩形路径的位置属性,分别再0帧打上关键帧

    03a8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (8)在20 帧的时候修改两个的位置坐标为0

    06a8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (9)给形状图层一添加一个合并路径,再添加两个位移路径。

    09a8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (10)展开位移路径,修改参数。大小为一正一负。正20在上面(位移路径1),负20在下面(位移路径2).修改线段连接为圆角连接。预览已有融合效果

    0ca8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (10)以上为融合部分接下来做分开的部分。复制形状图层一,选中形状图层一,alt+} 修改出点,只留下作动效的部分。

    0ea8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (11)展开形状二,把所有合并路径,位移路径的效果都删掉。矩形路径二也删掉,只留下矩形路1径1和填充效果。把关键帧也删除

    11a8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (12)在1秒零五帧,为大小属性打上关键帧。修改形状图层2的入点为1秒5帧

    15a8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (13)在1s 15帧的位置修改大小参数。设置图层出点即可。

    18a8d22f-8224-eb11-8da9-e4434bdf6706.png

    (14)在前面的小球融合案例中也做过类似的效果。(用调整图层添加快速模糊和简单阻塞效果实现)

    一.父子级跟随动画

    1. 简单来说,就是父级在做运动的时候,子集也跟着做同样的运动。

    2. 比较适合需要重复做很多次相同效果的动画

    3. 使用父子级连接来制作的效果,不但能减少工作量提升效率,并且整体的效果也会显得干净整洁。缺点就是比较单调难以出彩,当然这跟创作者的创意与思路有关。

    二.表达式动画

    1. 表达式动画是AE中比较难的部分,想要精通表达式动画,除了AE本身的软件知识以外,还需要再深入的学习Javascript语言。

    2. 后面的章节中会单独为大家讲解表达式动画

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