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  • 音频常见的波形编码

    千次阅读 2014-02-28 15:45:47
    G.711使用64Kbps带宽,可将14bits转换成8bits。目前G.711有两个编码方式:一种是u-law又称mu-law,主要运用于北美和日本;另一种是a-law,主要运用于欧洲和世界其他地区。其中,a-law编码方式是为方便计算机处理而...

    G.711是一种由国际电信联盟(ITU-T)订定音频编码方式,又称为ITU-T G.711。
    G.711使用64Kbps的带宽,可将14bits转换成8bits。目前G.711有两个编码方式:一种是u-law又称mu-law,主要运用于北美和日本;另一种是a-law,主要运用于欧洲和世界其他地区。其中,a-law编码方式是为方便计算机处理而特别设计的。2008年3月国际电信联盟正式发布了最新的宽带语音编译码标准G.711.1。

    前面博客讲过G711编码,有两种G711A/G711U,主要在安防中应用,是一帧波形编码的音频数据,只是将PCM压缩一半数据量。一般G711,采样率8000,通道数1。所以G711中1B就是一个样本数据。G711打包RTP非常简单,只要在G711数据前加上RTP头即可。G711没有想AAC那样,按照帧一帧一帧发送,而是设定一个打包频率,打包频率有10ms,20ms,30ms,40ms 等。如40ms的打包频率,1S打包25帧,1S需要发送8000个样本,所以一帧需要8000/25=320个样本,RTP时间戳增量绝对值是320/8000S,协议要求以采样率作为时钟频率,所以RTP时间戳为 (320/8000)*8000。

     

    S8:     signed   8 bits,有符号字符 = char,          表示范围 -128~127
    U8:     unsigned 8 bits,无符号字符 = unsigned char,表示范围 0~255
    S16_LE: little endian signed 16 bits,小端有符号字 = short,表示范围 -32768~32767
    S16_BE: big endian signed 16 bits,大端有符号字 = short倒序(PPC),表示范围 -32768~32767
    U16_LE: little endian unsigned 16 bits,小端无符号字 = unsigned short,表示范围 0~65535
    U16_BE: big endian unsigned signed 16 bits,大端无符号字 = unsigned short倒序(PPC),表示范围 0~65535
    还有S24_LE,S32_LE等,都可以表示数字的方法,PCM都可以用这些表示。
            上面这些值中,所有最小值-128, 0, -32768, -32768, 0, 0对应PCM描叙来说都是一个值,表示最小值,可以量化到浮点-1。所有最大值也是一个值,可以量化到浮点1,其他值可以等比例转换。
    PCMU应该是指无符号PCM:可以包括U8,U16_LE,U16_BE,...
    PCMA应该是指有符号PCM:可以包括S8,S16_LE,S16_BE,...

    G721

    G723

    G726

    G729

    G.729标准制定是通过的8kbps的语音编码协议,采用共轭结构的算术码本激励线性预测CS-ACELP算法。
    G.729系列主要有以下几种:
        G.729    ---  最基本的G.729 标准协议
        G.729A  --- 对G.729 codec 一些算法进行简单处理,相当于降低了算法的复杂度
        G.729B  --- 加入了语音端点检测模块,在编码前对语音进行语音和静默音进行检测,然后分别对不同情况进行编码
        G.729AB --- 就是G.729A 中加入语音端点检测算法, 目前G.729AB 用得比较多,encoder 后,码流中有三种数据块: 语音(80bits), CNG (16bits), DTX(0 bit).
     

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  • 下面,我们介绍音频合成中常见的几个基本波形。这些基本波形在模拟声音合成中,是电压控制振荡器(VCO)与低频振荡器(LFO)的发声依据。当然在数字音频合成中,也是基本的和需要了解的波形。  1、正弦波(Sine ...
  • 下面,我们介绍音频合成中最常见的几个基本波形。这些基本波形在模拟声音合成中,是电压控制振荡器(VCO)与低频振荡器(LFO)的发声依据。当然在数字音频合成中,也是最基本的和需要了解的波形
  • 本文介绍音频合成中最常见的几个基本波形。这些基本波形在模拟声音合成中,是电压控制振荡器(VCO)与低频振荡器(LFO)的发声依据。当然在数字音频合成中,也是最基本的和需要了解的波形
  • 下面,我们介绍音频合成中最常见的几个基本波形。这些基本波形在模拟声音合成中,是电压控制振荡器(VCO)与低频振荡器(LFO)的发声依据。当然在数字音频合成中,也是最基本的和需要了解的波形。  1、正弦波...
  • 常见波形的傅里叶级数展开式

    万次阅读 2018-12-07 07:57:13
    引言 近来,在开展课题时遇到了需要将梯形波进行傅里叶级数展开问题,查询了一些...由于像三角波,矩形波,梯形波这种波形不连续,因此在仿真软件中很容易出现计算不收敛情况。所以,在这种情况下,利用一系列谐...

    引言

    近来,在开展课题时遇到了需要将梯形波进行傅里叶级数展开的问题,查询了一些资料(惭愧,一开始就没想着自己动手积分),然后没有找到自己想要的结果(其实有相近的,只不过不是任意周期的,当时没有转变过来),最后还是动手算出来了,在这里做一个小小的记录,算是回顾以前的知识吧,捂脸。

    由于像三角波,矩形波,梯形波这种波形不连续,因此在仿真软件中很容易出现计算不收敛的情况。所以,在这种情况下,利用一系列谐波叠加的形式来等价于原来的波形,可以很好的优化模型。


    预备知识

    1. 公式

    给定一个周期为 T 的函数 x(t) ,那么它可以表示为无穷级数:

    f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}  \left [a_n \cos \left (\frac{2 {\pi} nx}{T} \right ) + b_n \sin \left (\frac{2 {\pi} nx}{T} \right ) \right ] = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i \frac{2 {\pi} nx}{T} }

    其中傅里叶系数为:

    \left \{ \begin{aligned} a_n = &\frac{2}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} f(t) \cdot \cos \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt \qquad &n=0, 1, 2, \cdots \\[2ex] b_n = &\frac{2}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} f(t) \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt &n=1, 2,3, \cdots \\[2ex] c_n = &\frac{1}{T} \int_{t_0}^{t_0+T} f(t) \cdot e^{-i \frac{2 {\pi} nt}{T} }dt &n=0, \pm 1, \pm 2, \cdots \end{aligned} \right.

    2. 性质

    • 收敛性

    在闭区间上满足狄利克雷条件的函数表示成的傅里叶级数都收敛。狄利克雷条件如下:

    • 在定义区间上,x(t)需绝对可积;
    • 在任一有限区间中,x(t)只能取有限个极值点;
    • 在任何有限区间上,x(t)只能有有限个第一类间断点

    满足上述条件的x(t)傅里叶级数都收敛,且:

    • tx(t)的连续点时,级数收敛于x(t)
    • tx(t)的间断点时,级数收敛于\frac{1}{2}  \left [x(t^-)+x(t^+) \right ]
    • 正交性

    所谓的两个不同向量正交是指它们的内积为0,这也就意味着这两个向量之间没有任何相关性,例如,在三维欧式空间中,互相垂直的向量之间是正交的。三角函数族的正交性用公式表示出来就是:

    \left\{ \begin{aligned} &\int_0^{2 \pi} \cos(mx) \cdot \cos(nx) dx =0 \qquad (m \ne n) \\[2ex] &\int_0^{2 \pi} \sin(nx) \cdot \sin(nx) dx = \pi \\[2ex] &\int_0^{2 \pi} \cos(nx) \cdot \cos(nx) dx = \pi \end{aligned} \right.
    • 奇偶性

    奇函数f_o(x)可以表示为正弦级数,而偶函数f_e(x)则可以表示成余弦级数:

    \begin{aligned} f_o(x) &\sim \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin \left (\frac{2 {\pi} nx}{T} \right ) \\ f_e(x) &\sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos \left (\frac{2 {\pi} nx}{T} \right )\end{aligned}

    几种常见波形的傅里叶级数展开式

    1. 梯形波(奇函数)

    梯形波

    如上图所示,该梯形波是一个周期为T的奇函数,幅值为A_{max},上升沿时间为d,在区间\left [0, \frac{T}{2} \right ]的函数表达式为:

    f(t) = \begin{cases} \frac {A_{max} }{d} t, \qquad \qquad  & 0 \le t \le d \\[2ex] A_{max}, & d \le t \le \frac{T}{2} - d \\[2ex] \frac {A_{max} }{d} \left (\frac{T}{2} - t \right ), & \frac{T}{2} - d \le t \le \frac{T}{2} \end{cases}

    由奇偶性可知,该波形在区间\left [-\frac{T}{2}, \frac{T}{2} \right ]的傅里叶级数展开式为:

    f(t) \sim \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )

    其中傅里叶系数为:

    b_n = \frac{2}{T} \int_{-\frac{T}{2} }^{\frac{T}{2} } f(t) \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt \quad \quad n=1, 2,3, \cdots

    f(t)函数代入傅里叶系数表达式中,可得:

    \begin{aligned} b_n &= \frac{2}{T} \int_{-\frac{T}{2} }^{\frac{T}{2} } f(t) \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt = \frac{4}{T} \int_{0}^{\frac{T}{2} } f(t) \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt \\[2ex] &= \frac{4}{T} \left [ \int_0^d \frac{A_{max} }{d} t \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt + \int_d^{\frac{T}{2} - d}  A_{max}  \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt +  \int_{\frac{T}{2} - d}^{\frac{T}{2} } \frac{A_{max} }{d} \left (\frac{T}{2}-t \right ) \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt \right ] \\[2ex] &= \left . \left . \frac{4}{T}  \left [ -\frac{A_{max} }{d}  {T \over {2 \pi n} } \cdot t \cdot \cos \left ( \frac{2\pi nt}{T} \right )  \right | _0^d + {A_{max} \over d }  {T^2 \over 4 \pi^2 n^2} \cdot \sin \left( {2 \pi n t \over T} \right )  \right | _0^d \right ] + {4 \over T} \left [ \left . -  {A_{max}T \over 2 \pi n} \cdot \cos \left( {2\pi nt \over T}\right) \right |_d^{ {T \over 2}-d} \right ] + {} \\[2ex] &{} + \left. {4 \over T} \left [ -{A_{max} \over d} {T \over 2 \pi n} \cdot \left ( {T \over 2} - t \right ) \cdot \cos \left ( \frac{2\pi nt}{T} \right ) \right | _{ {T \over 2} - d}^{T \over 2} - \left . {A_{max} \over d}{T^2 \over 4 \pi^2 n^2} \cdot \sin \left( {2 \pi n t \over T} \right ) \right | _{ {T \over 2} - d}^{T \over 2} \right ] \\[2ex] &= {4 \over T} \left \{ {A_{max} T^2 \over 4d \pi ^2 n^2} \left [ \sin \left( {2 \pi n \over T} \cdot d \right) + \sin \left( {2 \pi n \over T} \cdot \left( {T \over 2} - d \right ) \right) \right ] \right \} ={A_{max} T \over d \pi ^2 n^2} \left[ \sin\left( {2 \pi n d \over T} \right) + \sin \left( n\pi - {2 \pi n d \over T} \right) \right] \end{aligned}

    \sin \left( n\pi - {2 \pi n d \over T} \right) = \begin{cases} \sin\left( {2 \pi n d \over T} \right) \qquad \qquad &n=2N-1 \\[2ex] -\sin\left( {2 \pi n d \over T} \right) &n=2N \end{cases}

    可得:

    b_n = \begin{cases} {2 A_{max} T \over d \pi ^2 n^2} \left[ \sin\left( {2 \pi n d \over T} \right) \right ] \qquad \qquad &n=2N-1 \\[2ex] 0 &n=2N \end{cases}

    综上所述,可以得到该梯形波在区间\left[ -{T \over 2}, {T \over 2} \right ]的傅里叶级数展开式为:

    f(t) \sim {4 A_{max} \over  \pi \omega d} \sum _{n=1}^{\infty} {\sin ( { (2n-1) \omega d }) \over (2n-1)^2} \cdot \sin((2n-1) \omega t) \qquad n=1,2,3,\cdots

    其中:\omega = {2 \pi \over T}

    2. 脉冲波(偶函数)

    脉冲波

    如上图所示,该脉冲波是一个周期为T的偶函数,幅值为A_{max},脉冲宽度为\alpha T,在区间\left[ -{T \over 2}, {T \over 2} \right ]的函数表达式为:

    f(t)= \begin{cases}  A_{max}, \quad &|t| \le { {\alpha T} \over 2}  \\[2ex]  0, &|t| \gt { { {\alpha T} } \over 2} \end{cases}, \qquad   - {T \over 2} \le t \le {T \over 2}

    由奇偶性可知,该波形在区间\left[ -{T \over 2}, {T \over 2} \right ]的傅里叶级数展开式为:

    f(t) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} a_n \cos \left (\frac{2 {\pi} n t}{T} \right )

    其中傅里叶系数为:

    a_n =\left\{\begin{aligned} &{2 \over T} \int_{-{T \over 2} }^{T \over 2} f(t) dt \qquad \qquad \qquad \qquad & n=0 \\[2ex] &\frac{2}{T} \int_{-\frac{T}{2} }^{\frac{T}{2} } f(t) \cdot \cos \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt & n=1, 2,3, \cdots \end{aligned}\right.

    f(t)函数代入傅里叶系数表达式中,可得:

    \begin{aligned} a_0 &= {2 \alpha A_{max} } \\[2ex] a_n &={2 \over T} \int _{-{\alpha T \over 2} }^{\alpha T \over 2} A_{max} \cos \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt = {4 \over T} \int _{0}^{\alpha T \over 2} A_{max} \cos \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt\\[2ex] &= \left . {4 \over T} {A_{max} T \over 2 \pi n } \sin \left( {2 \pi n t \over T} \right) \right|_0^{\alpha T \over 2} ={2A_{max} \over n \pi} \sin (\alpha n \pi) \qquad \qquad \qquad \qquad n=1,2,3,\cdots \end{aligned}

    因此,可以得到该梯形波在区间\left [ -{T \over 2}, {T \over 2} \right ]的傅里叶级数展开式为:

    f(t) \sim \alpha A_{max} + {2A_{max} \over \pi} \sum _{n=1}^{\infty}{\sin (\alpha n \pi) \over n} \cos(n\omega t) \qquad n=1,2,3, \cdots

    其中:\omega = {2 \pi \over T}

    3. 方波(奇函数)

    方波

    同理,该方波在区间\left [ -{T \over 2}, {T \over 2} \right ]的傅里叶级数展开式为:

    f(t) \sim {4A_{max} \over \pi} \sum_{n=1}^{\infty}{\sin((2n-1)\omega t) \over 2n-1} \qquad \qquad n=1,2,3,\cdots

    其中:\omega = {2 \pi \over T}

    4. 三角波(奇函数)

    三角波

    同理,该三角波在区间\left [ -{T \over 2}, {T \over 2} \right ]的傅里叶级数展开式为:

    f(t) \sim {8A_{max} \over \pi^2}\sum_{n=1}^{\infty}{(-1)^{n-1}\sin((2n-1)\omega t) \over (2n-1)^2} \qquad n=1,2,3,\cdots

    5. 锯齿波(非奇非偶函数)

    锯齿波

    该锯齿波如上图所示,在区间[0, T]的函数表达式为:

    f(t)={A_{max} \over T}t \qquad \qquad 0 \le t \le T

    由于该函数为非奇非偶函数,因此,该波形在区间[0, T]的傅里叶级数展开式为:

    f(x) \sim \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty}  \left [a_n \cos \left (\frac{2 {\pi} nx}{T} \right ) + b_n \sin \left (\frac{2 {\pi} nx}{T} \right ) \right ]

    其中傅里叶系数为:

    \begin{aligned} a_n &= \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(t) \cdot \cos \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt \qquad \qquad & n=0, 1, 2, \cdots \\[2ex] b_n &= \frac{2}{T} \int_{0}^{T} f(t) \cdot \sin \left (\frac{2 {\pi} nt}{T} \right )dt & n=1, 2,3, \cdots \end{aligned}

    f(t)函数代入傅里叶系数表达式中,可得:

    \begin{aligned} a_0 &=A_{max} \\[2ex] a_n &= {2 \over T} \int_0^T{A_{max} \over T}t \cdot \cos \left( {2 \pi nt\over T} \right) dt \\[2ex] & = {2 \over T} {A_{max} \over T}{T \over 2 \pi n} \left . \left . \left[ t\sin \left({2\pi nt \over T}\right) \right| _0^T + {T \over 2 \pi n} \cos \left({2\pi nt \over T}\right) \right| _0^T \right] =0  \qquad  &n=1,2,3,\cdots\\[2ex] b_n &= {2 \over T} \int_0^T{A_{max} \over T}t \cdot \sin \left( {2 \pi nt\over T} \right) dt  \\[2ex] &= -{2 \over T} {A_{max} \over T}{T \over 2 \pi n} \left . \left . \left[ t\cos \left({2\pi nt \over T}\right) \right| _0^T - {T \over 2 \pi n}\sin \left({2\pi nt \over T}\right) \right| _0^T \right] =-{A_{max} \over n\pi} &n=1,2,3,\cdots \end{aligned}

    因此,可以得到该锯齿波在区间[0,T]的傅里叶级数展开式为:

    f(t) \sim {A_{max} \over 2}-{A_{max} \over \pi} \sum_{n=1}^{\infty} {\sin(n \omega t) \over n} \qquad \qquad n=1,2,3,\cdots

    结语

    这里仅仅列出了极小部分的波形的傅里叶级数展开式,对于其它波形,类似代入计算即可,给出公式之后,更多的是考验数学积分计算了。


    参考文献

    [1] 维基百科编者. 傅里叶级数

    [2] 百度百科编者. 傅里叶级数

    [3] Fourier Series Examples

    转载于:https://juejin.im/post/5c0a2588518825666808d080

    展开全文
  • 几种常见波形的傅里叶级数展开式

    千次阅读 2020-01-03 22:04:45
    几种常见波形的傅里叶级数展开式 梯形波(奇函数) 傅里叶展开为: 脉冲波(偶函数) 傅里叶展开为: 方波(奇函数) 傅里叶展开为: 三角波(奇函数) 傅里叶展开为: 锯齿波(非奇非偶函数) 傅里叶...
    • 公式
      给定一个周期为的函数,那么它可以表示为无穷级数:
      在这里插入图片描述
      其中傅里叶系数为:
      在这里插入图片描述
      几种常见波形的傅里叶级数展开式
    1. 梯形波(奇函数)
      在这里插入图片描述
      傅里叶展开为:
      在这里插入图片描述
    2. 脉冲波(偶函数)
      在这里插入图片描述
      傅里叶展开为:
      在这里插入图片描述
    3. 方波(奇函数)
      在这里插入图片描述
      傅里叶展开为:
      在这里插入图片描述
    4. 三角波(奇函数)
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      傅里叶展开为:
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    5. 锯齿波(非奇非偶函数)
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      傅里叶级数展开式为:
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    8316566ea795abfc93eb9960a236991d.gif高档的示波器内设有波形资料库,资料库中收集有各系统电子元件的标准波形,如传感器波形、执行器波形、点火波形等。这些标准波形可以通过功能键调出。2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif电磁感应式凸轮轴位置传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif71e372d1b6400bae30fd22959852253e.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif车速传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gifb9d88c2a0c4cd86e21d36843670cc731.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif数字式进气压力传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif87e0ed98e97ad847751a633886abf0dd.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif进气温度传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gifbf2f8969a850df64cd80b2c1a7737a5d.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif霍尔效应式凸轮轴位置传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gifd1bb17733e3e444d51c291a6bd8ce7d3.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif霍尔效应式曲轴位置传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gife497f2f29cf17b24106b51cf09ef6278.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif光电式曲轴位置传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif047aeba6c4a3420ee4dd3521eeca6d0b.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif光电式凸轮轴位置传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif469d81207757d710a077cd42ea191b74.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif冷却液温度传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif76ead7c03174263119d4be8fe4311104.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif电磁感应式曲轴位置传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif50cfdcf600a50f55f114532e349cf631.png2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gif光电式车速传感器波形2cfe225a48a78dbde47b814e450f1bd9.gife97dfc52e90107738e2492bfe3b8a39b.png01知识链接1:使用示波器应注意的问题

    使用示波器进行波形检测时,不但要按示波器使用手册的方法和注意事项进行操作,还要注意下面这些问题。

    1.检测前的要求:在使用示波器检测波形之前,一定要确定被测试车辆在P挡并且已拉上驻车制动;确定车轮在地面上被锁上;保证车辆在通风顺畅的地方。

    2.检测方面:使用示波器时,所要检测的信号范围不能超出示波器的检测范围,否则会损坏示波器;移换存储卡时,必须先切断电源;在断开测试接头之前,应先断开搭铁线接头;还应注意保护示波器免受液体的浸入。

    02知识链接2:示波器的使用方法

    1.检测技巧:新型汽车示波器多为双通道甚至四通道显示。示波器有多个通道接口,能够同时显示多个波形,将示波器连接到四个不同传感器与执行器,即可将四种信号波形同时显示出来,以便进行分析判断。

    2.波形的锁定和存储:当测试波形信号需要进行分析时,通过功能键操作可对波形进行锁定和存储,以便于仔细分析波形、进行判断,也可以通过功能键操作重新查看和删除。

    3.屏幕坐标的匹配:通过设定信号电压的大小和改变扫描时间的长短,可以确定所测试波形的大小与屏幕坐标相匹配,以便于观察。

    4.波形对比:示波器设有波形资料库,它收集有各系统电子元件的标准波形,通过功能键可以调出所需要的标准波形,这些标准波形如传感器和执行器、点火波形等。可以通过测试波形与标准波形的对比,进行故障分析。

    5.附加功能:示波器附加功能是万用表功能和发动机性能测试功能。万用表功能可以很直接地显示出一些简单特定信号,为使用者提供方便。示波器备有一些附加测试探头与车辆连接,可以测试发动机的启动电流、交流发电机二极管等。

    6.检测连接:使用示波器时,只要打开示波器电源开关,把示波器地线与汽车蓄电池负极相连接,在汽车电控装置工作时,把示波器探头与被检测电路连接,就可以从屏幕上观察到所测得的电信号波形。通过将实测波形与正常波形相比较,就可以判定出所检测电信号是否异常。

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       内容来源     

    《图表细说汽车传感器应用、检测与维修》

    孙余凯 等编著,2018年10月出版

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