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  • Chamfer Distance--倒角距离

    千次阅读 2020-05-15 20:36:10
    倒角距离以及倒角损失前言:距离变换2D图像中的倒角距离2D图像的距离变换3D点云中的倒角距离 很多博客都在讲倒角距离变换(chamfer distance transform),看完之后,我对倒角距离仍然是一片雾水。因此,在这篇文章...


    很多博客都在讲倒角距离变换(chamfer distance transform),看完之后,我对倒角距离仍然是一片雾水。因此,在这篇文章论述一下我对倒角距离的理解。

    前言:距离变换

    距离变换的主要目的是通过识别目标点与背景点,将二值化图像转化为灰度图。
    距离变换主要分为欧式距离变换和非欧式距离变换,非欧式距离变换包括棋盘距离变换、城市街区距离变换、倒角距离变换。
    棋盘距离:x1x2+y1y2|x_1-x_2|+|y_1-y_2|
    城市街区距离:max(x1x2,y1y2)max(|x_1-x_2|, |y_1-y_2|)

    2D图像中的倒角距离

    倒角距离的定义,倒角距离是两条曲线或两个二进制图像之间的距离。
    The Chamfer distance is a sum of positive distances and is defined for unsigned distance functions. In the case of two-dimensional template matching using Chamfer distance, the reference image and the template are both binary edge images which can be obtained using an edge filter on the original images.
    倒角距离是一些距离之和,为了无符号的距离函数所定义。
    具体实例
    例如,我们要对齐上图中两个数字5,此时倒角距离的定义为模板 TT 中一点 tt 和图像 II 中某点最小距离的平均值。

    2D图像的距离变换

    距离变换
    距离变换是一个距离函数D(p)D(p),数值对应像素pp距离图像II中最近特征的距离。上图中,灰色为特征,右侧为距离变换之后得到的图像。

    3D点云中的倒角距离

    3D空间的倒角距离主要用于点云重建或者3D重建工作。定义如下:
    倒角距离
    以上公式的S1,S2S_1, S_2分别表示两组3D点云,第一项代表S1S_1中任意一点xxS2S_2的最小距离之和,第二项则表示S2S_2中任意一点yyS1S_1的最小距离之和。
    如果该距离较大,则说明两组点云区别较大;如果距离较小,则说明重建效果较好。
    一般来说,该距离用作3D重建网络的损失函数。

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  • 三角 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include #include void table( int num) { int i = 0 ; int j = 0 ; for (i = 1 ; i ; i++) { for (j = 1 ; j ; j++) { printf ( ...

    正三角

     #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
     #include<stdio.h>
     #include <stdlib.h>
     void table(int num)
     {
      int i;
      int j;
      for (i = 1; i <= num; i++)
      {
       for (j = 1; j <= i; j++)
       {
        printf("%d*%d=%-3d", i, j, i*j);
       }
       printf("\n");
      }
     }
     int main()
     {
      int num;
      printf("num:");
      scanf("%d", &num);
      table(num);
       system("pause");
      return 0;
     }

    倒三角

     #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
     #include <stdio.h>
     #include <stdlib.h>
     void table(int num)
     {
      int i = 0;
      int j = 0;
      for (i = 1; i < num; i++)
      {
       for (j = 1; j <= i; j++)
       {
        printf("        ");
       }
       for (j = 1; j < num; j++)
       {
        if (j >= i)
        {
         printf("%2d*%d=%-3d", j, i, i*j);
        }
       }
       printf("\n");
      }
     }
     int main()
     {
      int num = 0;
      printf("num:");
      scanf("%d", &num);
      table(num);
      system("pause");
      return 0;
     }
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  • 倒角距离匹配

    千次阅读 2017-08-04 09:34:09
    这些值是由一个mask来定义的。 有了这样一个mask,在第m次迭代时,点(i,j)处的距离v就可以按照如下的方式计算: v ( m ) i , j = min ( k , l ) ∈ m a s k ( v ( m − 1 ) i + k , j + l + c ( k , l )...

    Chamfer Matching

    Chamfer matching是一种进行图像匹配的方法,最早见于(Barrow,1977)。

    构造距离变换

    方法的名字chamfer指的是一个求取距离变换(DT, distance transform, distance function)的过程。 距离变化的一个例子如下。对于一个有特征点(*)和非特征点(-)组成的二值图像,距离变换就是求得每一个点到最近特征点的距离。早期文献中用到的特征点都是边缘点。

    Distance transform

    上图来自(Borgefors,1986)这篇文章,文章详细描述了计算DT的方法。计算是一个迭代的过程,计算的过程可以理解为类似Floyd–Warshall算法的任意点对最短路算法。计算的距离为整数值,并不是简单的计算欧氏距离。这些值是由一个mask来定义的。

    有了这样一个mask,在第m次迭代时,点(i,j)处的距离v就可以按照如下的方式计算:

    v(m)i,j=min(k,l)mask(v(m1)i+k,j+l+c(k,l))

    这个迭代式可以按照并行或者串行的方式迭代计算。按照并行方式的话,就是每次在每个位置上应用整个mask。按照串行方式,则是将这个mask按照加粗的线条分为上下两个部分,上半部分为forward mask,下半部分为backward mask。当从图像左上角向右下计算时,应用forward mask;从右下角向左上计算时,应用backward mask;如此交替进行。

    显然,mask的形式影响到计算的结果。文章(Borgefors,1988)认为,欧氏距离不是最好的选择(可能受限于当时的计算能力,作者认为图像本身并不精确,不需要计算欧氏距离)。作者给出了一个3-4DT的方法,mask的尺寸为3x3,近似模拟了欧式距离的比例(1:1.414约为3:4)。

    匹配过程

    对两幅图像进行匹配的过程是这样的:为其中一幅计算DT,然后将另一幅的特征点叠加在DT上,计算特征点对应的DT值的均值。这是原始的论文给出的方法。下图显示了将待匹配的曲线叠加在DT上。曲线和图像的距离就可以通过叠加点上DT值的某种均值来计算。

    后来的文章(Borgefors,1988)认为,采用均值不是最佳的策略,为了避免假的匹配,一种更好地方法是计算root mean square (r.m.s):

    131ni=1nv2i

    匹配的图像可以在DT上平移、旋转、缩放,因此,匹配的过程就是寻找到一个最优的位置。由于存在众多的局部极小点,这个优化过程是不能够简单的采用某些梯度下降的方法得到的。

    Hierarchical Chamfer Matching

    文章(Borgefors,1988)给出了一种优化的过程。 从文章的题目可知,第一步是构建图像金字塔, 构建的方法是对原始边缘图进行比例为2的降采样。 降采样的方法是在2x2的小块上进行OR,即或运算。 这一步得到的叫做边缘金字塔。对边缘金字塔进行距离变换,得到的叫做距离金字塔。

    用来构建距离金字塔的图像叫做pre-distance image。带匹配的图像叫做pre-polygon image。 在将polygon叠加在DT上之前,可以进行一些变换,这些变换用参数表示,比如平移可以用一对参数(x,y)表示。优化的过程就是按照一定的步长(dx,dy)调整参数,在参数空间的邻近点上寻找局部最优值。比如,调整x,就可以比较f(x+dx),f(x),f(x-dx)获取x的优化方向,如此迭代直至找到局部最优。当参数维度较大时,同时比较参数空间各个维度上的邻近点会导致严重的性能问题。因此,文章采取住个参数调整的方法。

    优化的过程从一个较粗的尺度开始,以若干个不同的参数值为起点,分别独立的进行优化。在得到一组局部最优点后,根据一些原则拒绝掉其中的一部分。剩余的局部最优点再次作为起点,在下一个尺度层次上进行优化。

    参考文献

    1. Barrow, H. G., Tenenbaum, J. M., Bolles, R. C., & Wolf, H. C. (1977). Parametric correspondence and chamfer matching: Two new techniques for image matching.
    2. Borgefors, G. (1986). Distance transformations in digital images. Computer vision, graphics, and image processing, 34(3), 344-371.
    3. Borgefors, G. (1988). Hierarchical chamfer matching: A parametric edge matching algorithm. IEEE T-PAMI, 10(6), 849-865.
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  • 倒角距离(Chamfer distance)

    千次阅读 2020-08-02 21:12:09
    定义:一种对于图像的距离变换(distance transform),常用于shaped based object detection。对于一个有特征点和非特征点的二值图像,此距离变换就是求解每一个点到最近特征点的距离。 距离变换就是将一幅表示目标...

    定义:一种对于图像的距离变换(distance transform),常用于shaped based object detection。对于一个有特征点和非特征点的二值图像,此距离变换就是求解每一个点到最近特征点的距离。

    距离变换就是将一幅表示目标的二值图像转化为一幅灰度图像,这幅灰度图像中某点的灰度值就是表示原始二值图像相应坐标点关于最近目标的距离,因而变换后的图像也就是所谓的距离图像。

    其应用的主要目的在于:目标匹配

    这是由于将一幅表示为二值的目标图像在另一二值图像中进行匹配查找时,如果目标存在局部变形,那么就找不到。而将其中一幅二值图像转化为距离图像,按照帖子所示距离度量,进行查找,就可找到。

    原图:
    原图
    模板:
    在这里插入图片描述
    边缘图:
    在这里插入图片描述
    The Chamfer distance is the average distance to the nearest feature.倒角距离就是距离最近特征点的平均距离:
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    匹配过程:
    在这里插入图片描述

    对两幅图像进行匹配: 其中一幅计算Chamfer distance transform, 将另外一幅的特征点叠加在DT上,计算特征点对应的DT值的均值,那么曲线和图像之间的距离就可以通过叠加这些点上的DT的某种均值来计算,比如root mean square(rms)。

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