精华内容
下载资源
问答
  • 幂函数

    2020-10-30 18:17:52
    上文简单介绍了一下基本初等函数的范围,分别反对幂三指,本文说一下幂函数幂函数的格式: y=x^μ (μ∈R) R所有实数的集合 该式子说明,所有实数都可以作为幂。 函数具有单调性,但不是所有的函数都具有单调...

    上文简单介绍了一下基本初等函数的范围,分别是反对幂三指,本文说一下幂函数。
    幂函数的格式:
    y=x^μ (μ∈R) R是所有实数的集合
    该式子说明,所有实数都可以作为幂。
    函数具有单调性,但不是所有的函数都具有单调性,单调性必须是连续的函数,什么是连续的函数呢,即在数轴上是不间断的。
    单调性:即图像的走势(分为上升趋势和下降趋势)

    幂函数的分类

    幂函数可以分类6类
    1.y=x¹
    图像
    在这里插入图片描述
    该图像单调性为上升趋势
    2.y=x²
    图像:
    在这里插入图片描述
    y轴左侧为下降趋势,右侧为上升趋势
    3. y=x³
    在这里插入图片描述
    单调性为上升趋势
    4.y=x^-a
    在这里插入图片描述
    该图像无单调性,单调性的前提是连续的图像
    负次方转分式
    y=x^-a == 1/x^a 负次方变为分母中系数的正次方分之一
    5.y=根号下x
    在这里插入图片描述
    根号必须>=0,所以该图像均为正
    根式和分式是可以相互转换的,如下:
    y=根号下x == x^½
    x^½=y是怎么推导平出来的呢?
    1.将分式转换成根式

    将幂的分子和分母拆开放在不同的位置,分子放在根号内,分母放在根号外,就变成了  ²根号下x^1,x的一次方还是本身,
    那么就是根号x==y
    

    2.如果是负数分式幂

    例如:
    	y=x^-2/3 
    	步骤一:将负数转换为分式
    	y=1/x^2/3
    	步骤二:将分式转换成根式
    	y=1/³根号x²
    

    6.x=y²
    在这里插入图片描述

    单调性为[0,正无穷)递增,(负无穷,0)递减

    展开全文
  •  一个表达式,由三角函数(只包含sin(x)和cos(x))和幂函数组成,输出其导数并使得结果的表达式尽可能短。 问题分析  合并同类项缩短结果的最基本方法之一。但合并同类项之后并非一定能获得最短的表达式,例如...

      说到三角函数的化简,都是高考过的人,有谁畏惧过数学的第一道大题?从笔算到代码实现,是一个从具体到抽象的过程。内心秉持这样一种信念,笔能化简它,为什么代码不行?

    提出问题

      一个表达式,由三角函数(只包含sin(x)和cos(x))和幂函数组成,输出其导数并使得结果的表达式尽可能短。

    问题分析

      合并同类项是缩短结果的最基本方法之一。但合并同类项之后并非一定能获得最短的表达式,例如存在 sin(x)^2+cos(x)^2 这类并非同类项却能合并并化简的式子。

      1.合并同类项

      通过抽象后我们发现每一项都可以用四个数来唯一确定,他们分别是系数n,sin(x)的指数a,cos(x)的指数b,x的指数c。而为了便于查找,我们可以用hashmap这种数据结构来存储这些数据。对于两个不同的项,只要它的三个系数(a、b、c)相同,我们就说他是同类项,所以为了合并同类项,我们可以以指数为键,以系数为值来存放每一项。因为指数有三个,所以我们构造一个HashKey类来存放这三个指数

     1 import java.math.BigInteger;
     2 
     3 public class HashKey {
     4     private BigInteger deInSin;
     5     private BigInteger deInCos;
     6     private BigInteger deInX;
     7     
     8     public HashKey(BigInteger deInSin, BigInteger deInCos, BigInteger deInX) {
     9         this.deInSin = deInSin;
    10         this.deInCos = deInCos;
    11         this.deInX = deInX;
    12     }
    13     
    14     @Override
    15     public boolean equals(Object o) {
    16         if (this == o) {
    17             return true;
    18         }
    19         if (!(o instanceof HashKey)) {
    20             return false;
    21         }
    22         HashKey hashKey = (HashKey)o;
    23         return hashKey.deInSin.equals(deInSin) 
    24             && hashKey.deInCos.equals(deInCos) && hashKey.deInX.equals(deInX);
    25     }
    26     
    27     @Override
    28     public int hashCode() {
    29         int result = 17;
    30         result = 31 * result + deInSin.intValue();
    31         result = 31 * result + deInCos.intValue();
    32         result = 31 * result + deInX.intValue();
    33         return result;
    34     }
    35     
    36     public BigInteger getDeInSin() {
    37         return deInSin;
    38     }
    39     
    40     public BigInteger getDeInCos() {
    41         return deInCos;
    42     }
    43     
    44     public BigInteger getDeInX() {
    45         return deInX;
    46     }
    47 }

       (注意:需要重写equals方法和hashCode方法才能作为key。)

      这样,对于每个需要新添入的项,都可以先查找是否有相同的HashKey。如果有,更新其系数(value);否则插入新的一项。

      2.化简三角函数

      假设有两个表达式分别为s1和s2,其中s1的系数和指数分别为(n1, a1, b1, c1),s2的系数和指数分别为(n2, a2, b2, c2)。通过观察我们发现可以合并同类项的表达式有以下特点:

        1. a1 + b1 + c1 = a2 + b2 +c2

        2. |a1 - a2| = |b1 - b2| = 2

        3. c1 = c2

      因此,我们可以遍历HashMap,对于每个HashKey(ai, bi, ci),我们分别查找是否存在HashKey(ai - 2, bi + 2, ci)和HashKey(ai +2, bi - 2, ci)。不妨设存在HashKey(ai - 2, bi + 2, ci),并设HashKey(ai, bi, ci)的value为n,HashKey(ai - 2, bi + 2, ci)的value为m。合并完生成两项(n, ai-2, bi, ci)和(m-n, ai-2, bi+2, ci),完成一次化简。每执行完一次化简后结束此次遍历并重新开始遍历(防止更改已经遍历过得项导致可以在此化简),直到便利结束前后HashMap没有发生变化停止。(此次作业中由于输入限定在100字符以内,于是没有判断呢是否发生变化,而是强制执行十次后结束)。

      至此,化简大致就完成了,不过还存在一些遗留问题。

        1.对于形如 1-sin(x)^2 的项可以化简为 cos(x)^2

        2.对于形如 sin(x)^4 - cos(x)^4 的项可以化简为 sin(x)^2-cos(x)^2 进而化简为 1-2*cos(x)^2

      对于第一个问题,我的解决方法是模仿前文所述化简,对于每个HashKey(ai, bi, ci),我们查找是否存在HashKey(ai, bi + 2, ci)和HashKey(ai + 2, bi, ci)并且其value与HashKey(ai, bi, ci)的value互为相反数,找到后化简方法类似,不再赘述。

      对于第二个问题,我们可以考虑 sin(x)^4 - cos(x)^4 是如何生成的,即什么表达式的导数是 sin(x)^4 - cos(x)^4。不难发现 sin(x)*cos(x)^3+cos(x)*sin(x)^3 是其原函数之一。我们发现 sin(x)*cos(x)^3+cos(x)*sin(x)^3 可以用上述方法化简后成为 sin(x)*cos(x),再求导就会得到 1-2*cos(x)^2 而不是 sin(x)^4 - cos(x)^4。同样的若待求导表达式是 sin(x)^4 - cos(x)^4,我们发现其导数是 4*sin(x)^3*cos(x)+4*cos(x)^3*sin(x),求导后亦可用上述方法化简。于是我们可以在求导前后对表达式均化简以解决第二个问题。

      至此,此次作业的性能分就基本可以拿满了,不过上述方方仍存在可以优化的地方(强测最后一个测试点最短156个字符而我输出了157个),希望满分的大佬能分享更好的优化方法

    总结

      对于优化输出的问题,相信很多人都能想到优化方法,只是是觉得太麻烦懒于用代码实现,或者没有足够的时间来写完优化。我想说的是其实优化也层层递进的,写代码时不要有畏难畏多情绪,想到一点就写一点,能短一点就多拿一点分,在不断优化和完善中一定能实现想要的结果。

    转载于:https://www.cnblogs.com/hyc2026/p/10547589.html

    展开全文
  • 函数

    2016-09-03 20:09:00
    什么是幂等?  软件开发中的等通常系统接口对外的一种承诺,承诺只要调用接口成功,外部多次调用对系统的影响一致的。 为什么要做等?  比如说一个提现接口: bool withdraw(account_id, amount); ...

    第一次听说感觉高大上,其实也就是一个名词,没有固定的解决方案,不同的业务场景用不同方法实现。

    什么是幂等?

      软件开发中的幂等通常是系统接口对外的一种承诺,承诺只要调用接口成功,外部多次调用对系统的影响是一致的。

    为什么要做幂等?

      比如说一个提现接口:

    bool withdraw(account_id, amount);

      这个接口存在一个典型的调用环境:分布式系统的网络不确定性。

      withdraw请求可能已经被服务器端正确处理,但服务器端的返回结果由于网络等原因被丢掉了,导致客户端无法得知处理结果。如果是在网页上,一些不恰当的设计可能会使用户认为上一次的操作失败了,然后进行重试,这就可能导致withdraw被调用两次甚至多次,账户也可能被多次扣钱。

    什么时候做幂等?

    1. 接口可能被重复调用(http、thrift等)
    2. 消息可能被重复发送
    3. 作业可能被并发处理
    4. 数据可能被并发处理(乐观锁)

     

    写的有点泛泛而谈了,并没有名词听着感觉那么高大上。

    展开全文
  • 一、概述 输入x和n,输出。 这个简单啊,我直接return pow(x,n)不就得了。...幂函数的具体实现没什么好说的,递归就行。 以为例: 幂函数的元操作肯定乘法,关键如何用尽可能少的元操作把结果计算出来—...

    一、概述

    输入x和n,输出x^n

    这个简单啊,我直接return pow(x,n)不就得了。受之前的刺激,以能完成功能为第一要素,直接调用math的pow函数。

    还真成,时间击败100%空间击败5%。

    但是明显是让自己写的。所以我由乖乖自己写了一遍:

    二、分析

    幂函数的具体实现没什么好说的,递归就行。

    2^{10}为例:

    幂函数的元操作肯定是乘法,关键是如何用尽可能少的元操作把结果计算出来——反正最多就用n次元操作,但是能少当然好了。怎么让操作变少呢?

    2^{10}=(2^{2})^{5}=((2^{2})^{2})^{2}*2^{2}

    看上面这个式子,最开始元操作为*2,但是n可以被2整除,那元操作可以变为*4;元操作为*2时要执行10次,而元操作为*4时要执行5次——这样就把操作次数减半了。那元操作能不能变成*16呢?不能直接变,因为5次不能被2整除,所以我需要先执行一次*4,剩下4次*4,就可以变成2次*16了。2次*16又可以变为1次*256。所以说,十次*2最后变成了一次*4和1次*256,仅需四次就可以完成求幂的运算。

    递归实现时,递归出口为n=1,直接返回就行,如果n>1,那么分两种情况:若n能被2整除,那么返回调用(x*x,n/2);否则返回x*调用(x,n-1)。

    第一次递归:2*2*2*2*2*2*2*2*2*2(2,10)→第二次递归4*4*4*4*4(4,5)→第三次递归4*16*16(4*(4,4)=4*(16,2))→第四次递归4*256(4*(256,1))→返回1024。

    另外有一点要注意:n最小为INT_MIN时,取绝对值会溢出,因此要拎出来单独处理。

    代码如下:

    class Solution {
        double getPow(double x,int n)
        {
            if(n==1)
                return x;
            else if(n%2==0)
                return getPow(x*x,n/2);
            else
                return x*getPow(x,n-1);
        }
    public:
        double myPow(double x, int n) {
            if(n==0)
                return 1;
            else if(n<0)
            {
                if(n==INT_MIN)
                {
                    double tmp=getPow(x,-n-1);
                    tmp=tmp*x;
                    tmp=1/tmp;
                    return tmp;
                }
                else
                {
                    return 1/getPow(x,-n);
                }
            }
            else
            {
                return getPow(x,n);
            }
        }
    };

    三、总结

    经典的递归实现幂函数的题目。

    展开全文
  • 我用有道翻译了一遍,发现大致:**编写函数程序,在输入矩阵a上执行幂函数方法。使用while循环使其继续,直到值停止变化(直到某个tol)。在循环中放置一个计数器来计算步数。在不同大小的随机对称矩阵上尝试您的...
  • 非线性函数包括:指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数 从数学的角度如何区别于什么是线性函数,什么是非线性函数呢? 对于一个函数y=f(x)来说,如果他有线性的,则必须要满足两个法则: 比例...
  • 幂函数,指数函数,对数函数是也! 高中数学函数的基础,三大基本初等函数而已,记住仅是而已!且看搞懂这三者的预备知识:第一、承上1、有理数指数幂及其运算性质2、二次根式及其性质3、反函数第二、启下 强调:幂...
  • 递归调用的方法求幂函数

    千次阅读 2012-07-16 11:02:48
    递归最令我头疼的一个东西,不知道为什么可能小时候数学基础不好把,短短几行代码需要我想好久,再练再练,加油! #include using namespace std; int mi(int ,int ); int x=5,y=7; int main() { ...
  • 级数的收敛域及其和,考研数学常考。本文尝试总结出一些套路,以期对此方面有疑惑的同学给予帮助。这里为了叙述简便,在叙述过程中忽略收敛域的问题,毕竟本文目的为“求和”提供套路。但我们在解题时,一定要...
  • 1. 什么是幂等性? 等(idempotent、idempotence)一个数学与计算机学概念,常见于抽象代数中。 在编程中一个等操作的特点其任意多次执行所产生的影响均与一次执行的影响相同。函数,或等方法,指...
  • 一·问题简述:在数学中,双曲函数是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等一样的一类基本初等函数,它包括双曲正弦函数sinhx,双曲余弦函数coshx,双曲正切函数tanhx等。双曲函数是一类在工程中应用广泛的函数...
  • 什么是幂等?

    2021-03-07 04:00:47
    什么是幂等?   等指的,对于单目运算,如果一个运算的输入与输出相等,那么就称该运算是幂等的。实际上一个数学概念。如果在数学上举例,比方说,函数f(x)、g(a)都是幂等的,其中f(f(x)) = f(x),g(a) ...
  • 函数function是什么?函数的作用函数是可以实现一些特定功能的小方法或是小程序。在Python中有很多内建函数,当然随着学习的深入,你也可以学会创建对自己有用的函数。简单的理解下函数的概念,就是你编写了一些语句...
  • 闭包,又称闭包函数或者闭合函数,其实和前面讲的嵌套函数类似...例如,计算一个数的 n 次,用闭包可以写成下面的代码:#闭包函数,其中 exponent 称为自由变量def nth_power(exponent):def exponent_of(base):re...
  • 小伙伴们在编写Python代码的时候,会不会有种感觉,同样的一段代码,这里要用到,那里也要用到。...在数学中,我们也学过函数,函数是输入和输出的映射关系,比如我们常见的幂函数、指数函数、三角函数等。我们...
  • 什么是幂等性?

    2021-04-23 00:26:58
    一个数学与计算机学概念,在数学中某一元运算为等时,其...函数等方法指可以使用相同参数重复执行,并能获得相同结果的函数。这些函数不会影响系统状态,也不用担心重复执行会对系统造成改变。 ...
  • 本文公众号来源:无聊学Java作者:无聊什么是幂等性?一个数学与计算机学概念,在数学中某一元运算为等时,其作用在任一元素两次后会和其作用一次的结果相同。“在计算机中编程中,一个等操作的特点其...
  • 神经网络中的S型函数是什么

    千次阅读 2018-01-29 22:30:31
    S型函数是什么?有什么用? S型函数(Sigmoid function)是BP神经网络中常用的非线性作用函数,即sigmoid函数,公式是f(x)=1/(1+e-x)(-x是数) Sigmoid函数又分为Log-Sigmoid函数和Tan-Sigmoid函数。 ...
  • HashMap里面的散列函数(求在数组中的下标)是什么 (length - 1) & hash 首先要知道一点,HashMap的容量大小一定是2的次形式(1,2,4,8…). 原因的话可以看一下上一篇文章HashMap源码解析(一) 当执行new HashMap时...
  • 什么是函数

    千次阅读 2016-03-04 14:19:29
    1.定义 对于函数f(x),如果其定义域domf凸的,且对于∀x,y∈domf,0≤θ≤1, 有  ...幂函数:xα(其中,x∈R++, α>1 或α0)  绝对值幂函数:|x|p, p≥1  其他:xlogx, x∈R++
  • 分治的思想就是分而治之,将一个规模过大的问题分解为许多小问题,而分治的要求或者说什么样的才能分治,必须要分解后的子问题相互独立且与原问题相同,那根据这个依据来讲,就不难理解解决方式递归的方式了
  • 进行编程时,一般我们会给一个函数或者变量起一个名字,该名称用于引用或寻址函数变量。但是有一个低调的函数,你不需要赋予它名字,因此该函数也叫匿名函数。该函数就是Python中的Lambda函数,下面就来为大家解析...
  • 进行编程时,一般我们会给一个函数或者变量起一个名字,该名称用于引用或寻址函数变量。但是有一个低调的函数,你不需要赋予它名字,因此该函数也叫匿名函数。该函数就是Python中的Lambda函数,下面就来为大家解析...
  • 函数function是什么?函数的作用函数是可以实现一些特定功能的小方法或是小程序。在Python中有很多内建函数,当然随着学习的深入,你也可以学会创建对自己有用的函数。简单的理解下函数的概念,就是你编写了一些语句...
  • 什么是快速???

    2020-11-07 21:13:24
    目录原理示例实战 原理 核心思想就是每一步都把指数分成两半,而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数...例题: 实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n 次幂函数。 输入: 2.00000, 10 输出: 1024.00000 public do
  • 什么等?如何实现等性?

    千次阅读 2020-12-18 12:55:16
    转载自:什么等?...函数等方法指可以使用相同参数重复执行,并能获得相同结果的函数。这些函数不会影响系统状态,也不用担心重复执行会对系统造成改变。 什么是接口等性? 在HTTP/1.
  • 为了能够更好地帮助大家理解何为级数的和函数,小编在本文将结合一道考研数学真题来讲述。1.级数和函数考研真题下面这道题2016年考研数学三真题:小编...2.什么是幂级数的和函数?不妨以自然指数的泰勒展开式...
  • 并且如果HashMap中元素的个数大于等于阈值并且根据key的哈希值和数组长度减一做按位与运算获取的数组下标位置元素非空,则需要扩容,扩容后容量原来的2倍,也仍然一个2的,那么HashMap为什么这样来做呢?...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 577
精华内容 230
关键字:

幂函数是什么