精华内容
下载资源
问答
  • 01.高数基础-函数

    2020-08-04 04:46:51
    函数函数的定义常见函数反函数(一)反函数的定义(二)反函数的性质复合函数基本初等函数(1)幂函数 y=x^a^(2)指数函数 y=a^x^(3)对数函数(4)三角函数1)正弦函数2)余弦函数3)正切函数4)余切函数5)正割...

    函数的定义

    给定一个数集A,对A施加一个对应的法则/映射f,记做:f(A),那么可以得到另外一个数集B,也就是可以认为B=f(A);那么这个关系就叫做函数关系式,简称函数。三个重要的因素: 定义域A、值域B、对应的映射法则f。
    在这里插入图片描述

    常见函数

    在这里插入图片描述

    反函数

    (一)反函数的定义

    在这里插入图片描述

    (二)反函数的性质

    在这里插入图片描述

    复合函数

    在这里插入图片描述

    基本初等函数

    (1)幂函数 y=xa

    幂函数的定义域随a而异,但不论 a 为何值, 它在它在(0, +∞)内总有定义。幂函数图形都经过 (1, 1)点。
    常见的幂函数及其图形:
    在这里插入图片描述

    (2)指数函数 y=ax

    定义域为定义域为(-∞, +∞),值域,值域为(0, +∞),都通过(0, 1)点。
    当a>1时,函数单调增加;当0<a<1时,函数单调减少。
    在这里插入图片描述

    (3)对数函数

    在这里插入图片描述
    对数函数是指数函数y=ax的反函数, 定义域为定义域为(0,+∞),图形通过(1, 0)点。
    当 a>1 时, 函数单调增加;当加;当 0<a<1时, 函数单函数单调减少。
    在这里插入图片描述

    (4)三角函数

    1)正弦函数

    y=sin x的定义域为(-∞, +∞),以2Pi为周期。y=sin x为奇函数,是有界函数。
    在这里插入图片描述

    2)余弦函数

    在这里插入图片描述

    3)正切函数

    在这里插入图片描述

    4)余切函数

    在这里插入图片描述

    5)正割函数

    在这里插入图片描述

    6)余割函数

    在这里插入图片描述

    7)反正弦函数

    在这里插入图片描述

    8)反余弦函数

    在这里插入图片描述

    9)反正切函数

    在这里插入图片描述

    10)反余切函数

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 该书先讲收敛级数,后讲可导函数及积分,精确地引进了解析空间和黎曼面等概念,讲述了多复变解析函数的概念,在使用工具方面,引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。. 原书已被翻译成中、日、...
  • 首先最基本的就是基本初等函数的图像:常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。 幂函数: 图像是最直观可以反应函数性质的,包括单调性,周期,极值最值等。 其实从上面几图像我们可以...

    今天我们看看预备知识的后面两个部分,分别是图像和常用基础知识。

    第一部分,图像

    首先最基本的就是基本初等函数的图像:常数函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数。

    幂函数:

    图像是最直观可以反应函数性质的,包括单调性,周期,极值最值等。

    其实从上面几个图像我们可以得到解决某些问题的方法,即当题目中出现根号,绝对值以及倒数时我们该如何处理。

    由于单调性完全相同或相反,我们可以做如下转换:

    这就将不容易处理的根号和绝对值转换为x,易于求导研究和其他性质。

    指数函数:

    对数函数:

    从指数函数和对数函数的图像可以看出,x趋向于不同的值,极限的值不同。所以说当问到x趋于无穷的极限时,要注意极限是否存在,当指明正无穷或负无穷时,极限值又有何不同。

    三角函数:

    下面这些三角函数图像是我们并不熟悉的,需要加强记忆。

    反三角函数:

     

    图像变换:平移变换,伸缩变换和对称变换。平移变换在y值上做变化,伸缩变换在x值上做变化,我们只需要注意平移和伸缩方向和相应变化值的对应关系就好了,比如左加右减(x),上加下减(y)等。

                      对称变换要注意负号的位置。

    第二部分,常用基础知识。

    这一部分主要是一些我们在初高中学过的一些基础公式的总结,也包括数列和不等式。

    数列主要是等差数列和等比数列的性质和求和公式,包括一些常见的求和公式(平方和,相邻倒数乘积和),和后续的级数知识有有些联系。

    三角函数主要记忆诱导公式和特殊三角函数值,最重要的是三角恒等变换,包括倍角,半角,和差化积公示等。

    指数对数运算法则。

    一元二次方程和因式分解,尤其是因式分解,下面这几个公式你会吗?

    不仅仅要会阶乘,还要会双阶乘!!(你认识华里士吗?知道点火公式也可以哦!)

    一些简单的不等式我们在初中都学过,但要灵活运用。

    还有一些和积分或者图像相联系的不等式,都要会证明和应用哦!

    究竟会不会用还是要在题目中实践看哦!记得练习!

    明天见,我是小胖子!

     

    展开全文
  • 1.留数的基本性质 定义和上同调解释 整体留数定理 变换法则与局部对偶性 2.留数应用 相交数 有限全纯映射 平面投影几何中应用 3.交换同调代数应用初步 交换代数 同调代数 科斯居尔复形及其应用 凝聚层简短游程...
  • 8.2.5贝塞尔函数与幂函数组合的积分 8.2.6贝塞尔函数与三角函数组合的积分 8.2.7贝塞尔函数与双曲函数组合的积分 8.2.8艾里(Airy)积分 8.3含有勒让德函数的积分 8.4含有超几何函数的积分 8.5马蒂厄函数的积分 ...
  • 8.2.5贝塞尔函数与幂函数组合的积分 8.2.6贝塞尔函数与三角函数组合的积分 8.2.7贝塞尔函数与双曲函数组合的积分 8.2.8艾里(Airy)积分 8.3含有勒让德函数的积分 8.4含有超几何函数的积分 8.5马蒂厄函数的积分 ...
  • 5·5 无理函数的最大值、最小值 第四章 指数与对数 1.对数的历史 2.指数法则的推广 2·1 指数法则 2·2 指数的推广 3.指数函数 3·1 指数函数 3·2 指数函数的性质 4.对数及其基本性质 5.对数函数 6.常用对数 7.自然...
  • 5·5 无理函数的最大值、最小值 第四章 指数与对数 1.对数的历史 2.指数法则的推广 2·1 指数法则 2·2 指数的推广 3.指数函数 3·1 指数函数 3·2 指数函数的性质 4.对数及其基本性质 5.对数函数 6.常用对数 7.自然...
  • §17.2 R中的几个基本定理 17.2.1 综述 17.2.2 例题 17.2.3 练习题 §1.7.3 对于教学的建议 17.3.1 学习要点 17.3.2 参考题 第十八章 多元函数的极限与连续 518.1 多元函数的极限 18.1.1 重极限 18.1.2 累次极限 ...
  • 多元函数的极限与连续;多元函数微分学及其应用;反常积分与含参变量的积分;重积分及其应用;曲线积分与曲面积分等。《数学分析理论及应用》结构合理、阐述准确、通俗易懂、深入浅出、条理清楚、逻辑性强,易于学习...
  • 高等数学知识点汇总

    2020-07-03 17:16:41
     5函数的连续性  6、间断点的类型  7、渐近线的计算 第二章导数与微分 1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)  2、导数的计算(“三法则一表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;...

    第一章 函数、极限与连续

    1、函数的有界性
      2、极限的定义(数列、函数)
      3、极限的性质(有界性、保号性)
      4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)
      5、函数的连续性
      6、间断点的类型
      7、渐近线的计算

    第二章导数与微分

    1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)
      2、导数的计算(“三个法则一个表”:四则运算、复合函数、反函数,基本初等函数导数表;“三种类型”:幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)
      3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))

    第三章中值定理

    1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)
      2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)
      3、积分中值定理
      4、泰勒中值定理
      5、费马引理

    第四章 一元函数积分学

    1、原函数与不定积分的定义
      2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)
      3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))
      4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)
      5、定积分的计算
      6、定积分的应用(几何应用:面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二),物理应用:变力做功、形心质心、液体静压力)
      7、变限积分(求导)
      8、广义积分(收敛性的判断、计算)

    第五章 空间解析几何(数一)

    1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)
      2、直线与平面的方程及其关系
      3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法

    第六章 多元函数微分学

    1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
      2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
      3、多元函数偏导数的计算(重点)
      4、方向导数与梯度
      5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)
      6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线

    第七章 多元函数积分学(除二重积分外,数一)

    1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)
      2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)
      3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)
      4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理:“补线”、“挖洞”),积分与路径无关,二元函数的全微分)
      5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))
      6、斯托克斯公式(要求低;何时用:计算第二类曲线积分,曲线不易参数化,常表示为两曲面的交线)
      7、场论初步(散度、旋度)

    第八章 微分方程

    1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解
      2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)
      3、应用(由几何及物理背景列方程)

    第九章 级数(数一、数三

    1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)
      2、正项级数的判别法(比较、比值、根值,p级数与推广的p级数)
      3、交错级数的莱布尼兹判别法
      4、绝对收敛与条件收敛
      5、幂级数的收敛半径与收敛域
      6、幂级数的求和与展开
      7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数,狄利克雷定理)

    展开全文
  • 7.13 递归函数的非递归求解 7.14 任意长度整数加法 第8章 数值计算问题 8.1 递推化梯形法求解定积分 8.2 求解低阶定积分 8.3 迭代法开平方运算 8.4 牛顿法解方程 8.5 欧拉方法求解微分方程 8.6 改进的欧拉方法求解...
  • 4.5.4 幂函数的连续性 4.6 距离空间中的泛函(函数)之极限性质(含:方向极限、累次极限与重极限) 4.7 距离空间的初等拓扑性质(含:上、下半连续泛函) 4.8 紧集上连续泛函(函数)的整体性质 4.9 连通集上连续函数...
  • 3.2 二项式系数的基本性质 3.3 组合恒等式 3.4 多项式定理 第4章 容斥原理 4.1 引论 4.2 容斥原理 4.3 容斥原理应用 4.3.1 具有有限重数多重集合r组合数 4.3.2 错排问题 4.3.3 有禁止模式排列问题 4.3.4 ...
  • e映射建立极限环的基本性质,如重数与稳定性在变换下不变性及非双曲极限环在扰动下几类较简单分支现象。第二章主题是Hopf分支.首先引入焦点附近Poincar?e映射,焦点稳定性、阶数及焦点量,之后给出研究焦点...
  • §5.3 辐角原理六 整函数与毕卡小定理 §6.1 整函数 6.1.1 整函数的概念 6.1.2 解析函数 6.1.3 级数的性质 6.1.4 欧拉公式 6.1.5 指数函数与三角函数 §6.2 毕卡小定理 6.2.1 方程ez=A 6.2.2 方程cosz=A 6.2.3 毕...
  • 3.5.1 分数幂的定义及基本性质 3.5.2 分数幂的解析半群生成与矩不等式 3.5.3 零不是正则点情形 3.5.4 定理3.5.8证明 3.6 强椭圆算子解析半群生成 注释及进一步阅读 习题3 第4章 逼近和扰动 4.1 逼近 ...
  • 95 关于弧(它由整个圆周的一份或若干份组成)的三角函数的方程;把三角函数归结为方程xn-1=0的根 第337~338目 关于方程xn-1=0的根的理论(假定n是素数) 第339~354目 96 若不计根1,则全部其余的根(Ω)是属于方程X=...
  • 算法导论(part1)

    热门讨论 2010-09-09 22:51:05
    ·对讨论单源最短路径第24章做了重新组织,把对基本性质的证明移到了各自节中。这种新结构使我们可以更早地将注意力放在算法上。 ·第34.5节给出了对NP完全问题有所扩展综述,并新增了对哈密顿回路...
  • 面向对象方法中对象,是系统中用来描述客观事物一个实体,它是用来构成系统个基本单位,由一组属性和一组行为构成。 面向对象方法将数据及对数据操作方法放在一起,作为一个相互依存、不可分离整体--...
  • 算法导论(part2)

    2010-09-09 22:54:12
    ·对讨论单源最短路径第24章做了重新组织,把对基本性质的证明移到了各自节中。这种新结构使我们可以更早地将注意力放在算法上。 ·第34.5节给出了对NP完全问题有所扩展综述,并新增了对哈密顿回路...
  • 算法笔记 胡凡 曾磊

    2018-10-16 17:38:13
    39 2.5.2 冒泡排序 41 2.5.3 二维数组 43 2.5.4 memset——对数组中每一元素赋相同的值 46 2.5.5 字符数组 47 2.5.6 string.h头文件 50 2.5.7 sscanf与sprintf 53 2.6 函数 55 2.6.1 函数的定义 55 2.6.2 再谈main...
  • 4.1.3 排序题与sort函数的应用 101 4.2 散列 106 4.2.1 散列的定义与整数散列 106 4.2.2 字符串hash初步 109 4.3 递归 111 4.3.1 分治 111 4.3.2 递归 112 4.4 贪心 118 4.4.1 简单贪心 118 4.4.2 区间贪心 122 4.5 ...
  • 12基本性质和判定方法 在生成函数的观点下看线性递归式,我们有如下结论 定理11.对于无限数列{a,a1,a2…}和有限非空数列{ro,n1,r2…rm-1},设数列a和数列 r所对应的生成函数为A和R,数列r为数列a的线性递归式等价于...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 35
精华内容 14
关键字:

幂函数的5个基本性质