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  • 级数来定义的函数,其自然定义域级数的收敛域,而不是和函数本身的自然定义域。 然后就是注意端点,取等的两个条件一定要尽量满足。 级数的收敛域就是和函数的收敛域;函数端点值的定义不需要重新判断。 ...

    由幂级数来定义的函数,其自然定义域是幂级数的收敛域,而不是和函数本身的自然定义域。

    然后就是注意端点,取等的两个条件一定要尽量满足。

    幂级数的收敛域就是和函数的收敛域;函数端点值的定义不需要重新判断。
    但是幂级数求导积分收敛域可能会改变,函数端点定义需要重新判定。
    例如s(x)=1+x+x^2+...,很显然s(x)的收敛域是|x|<1,收敛到1/(1-x);对两边同时积分有t(x)=x+x^2/2+x^3/3+...,这里t(x)是s(x)的积分也就是-ln(1-x),这里面很容易验证t(x)在-1处也是有定义的,即,t(x)的收敛域是[-1,1).之所以这里面会有定义域的改变是因为涉及到积分和求和顺序能否交换的问题,在收敛域内部这个求和是一致收敛的,所以没有问题,但边界处就可能不是一致收敛的,只能代进去验证。
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  • 原标题:【知识点】幂函数定义与性质定义:---形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域:---当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为...

    原标题:【知识点】幂函数定义与性质

    定义:---

    形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

    定义域和值域:---

    当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

    如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;

    如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;

    如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

    当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:

    在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

    在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

    而只有a为正数,0才进入函数的值域

    性质:---

    对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

    首先我们知道:

    如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),

    如果q是奇数,函数的定义域是R,

    如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。

    当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).

    因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

    排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;

    排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;

    排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。返回搜狐,查看更多

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  • 同学们学好函数这个高中数学的枢纽章节函数,对于同学学习其他的章节一定会有很好的帮助,今天老师给大家将函数的三要素的定义域定义域函数的灵魂,我在做题的时候忘掉什么,都不能忘掉定义域;如果忘掉定义域...

    高中数学函数
    作者:vxbomath
    同学们学好函数这个高中数学的枢纽章节函数,对于同学学习其他的章节一定会有很好的帮助,今天老师给大家将函数的三要素的定义域。
    定义域是函数的灵魂,我在做题的时候忘掉什么,都不能忘掉定义域;如果忘掉定义域做题的时候就会出现错误的,不管是求函数问题,还是解方程过程一定要记住。定义域是函数的灵魂;不能忘掉。
    再解已知解析式型的时候定义域用四个类型能想全面:
    函数定义域

    定义域是函数的灵魂这个点大家不要忘,因为这个点并不是考察同学们的学习能力,而是考察同学们细不细心;如果同学们在做函数问题的时候没有条件反射想定域,那么这个点很有可能会出错,这点错后面的点就会跟着错。我们通过一个例题把四个类型都讲一遍;接着看题:函数

    审题:根号下x,x大于等于0,出现了根号,就要强调x减1大于等于0,还要强调x分之1分母不为0,所以x减一不等于0;在强调x的0次幂,x不等于0,这里出现了(x-3)的0次幂,所以x减3不对等于0;最后强调log这里的X被称为真数,所以x的2次幂减4是大于0,这是四个点我们要结合来接题;看1和2是X大于1的,第三个是x不等三的,第四个是x平方大于4写成x大于2或者x小于负二,在去他的交集,我们在取交集的时候由于x不等于3.所以我们不要看它。同学们我要的是每个区间上出现连个线段的部分。这就说明:x属于2到3并3到正无穷大;

    接下来我讲抽象函数:
    解抽象函数记住这两句话:
    抽象函数

    这里我们要注意这里的X的本身,这里的本身二字非常重要,第二句里的f()内部的限定是一致的,是被称为解这类题的桥梁;
    看题:
    函数

    审题:已知f(x)的定义域是3到5,说定域就是说X的本身范围。那么求f(2x-1)定义域就是求x本身范围。f(x)的定义域为3到5.我就认为x小于等于5、大于等于3,现在让我们求f(2x-1)的定义域是在求X范围这里我们就要使用桥梁,因为放入f()里的限制是一样的。所以认为2-x也是小于等于5、大于等于3,说明x小于等于3、大于等于;所f(2x-1)的定义域为2到3;函数定义域

    接着看下一题:函数

    审题:已知f(2x-1)的定义域为3到5,求f(x)的定义域;说定义域就是说x的本身。所以x小于等于5、大于等于3;求f(x)的定义域 ,找到f()内部的限制 ,根据已知发现是2x-1放进去了;所以根据X小于等于5、大于等于3;得出2x-1的范围是小于等于9、大于等于5;用桥梁把f(x)的限定放进去,就得到x小于等于9、大于等于5;所以f(x)的定义域为5到9;
    函数
    接着看下一题:
    函数

    审题:已知f(2x-1)的定义域是3到5,求f(4x-1)的定义域.说定义域就是说x本身;说明x大于等于3、小于等于5,所以2x-1大于等于5、小于等于9;桥梁是4x减1大于等于5、小于等于9;求定义域就是求X本身范围,所以反解x;x小于等于2分之5、大于等于2分之3,;所以f(4x-1)的定义域为2分之3到2分之5;
    抽象函数

    接下来讲的是已知定义域求参数范围;
    函数
    审题;发现这道题含参数K了,它说定义域为R,求k的取值范围,不管x取什么值的时候,根号下面的式子是恒大得0的,遇到这样的题型不管函数、不等式、方程问题只要最高思想含参了;养成好习惯谈论参数是否存在;
    假设两种情况:
    1、k得0,f(x)等于根号1,已知定义域是R,那么x就属于R,x在取什么值得时候都是根号1,所以根号1是成立的;
    2、k不得0,就是2次式了,这里就认为是二次函数式,会发现有无穷个点使得函数值是小0的。那么这样的函数值放在根号里面是没有意义的;
    所以必须要k大于0 ,会发现k大于0也是不成立的;
    Delta小于等于0,等于0也是可以,因为根号0,也是有意义;现在来解题k大于0,Delta=k方减4k小于等于0;在解k大于0,k大于等于0、小于4;在取交集所以k大于0、小于等于4;在根据第1第2个点去并集所以k属于0到4;
    函数

    今天的知识就分享到这里,需要更多高质量的解题技巧可以私聊老师,可以评论在下方老师会统一回复大家!

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  • C ++幂函数幂函数用于计算幂(例如,提高到幂,平方根,立方根等)。有以下幂函数,它们是cmath标头的库函数。pow()函数sqrt()函数cbrt()函数hypot()函数1)pow()函数pow()函数是cmath标头(在早期版本中为 )的库函数,...

    C ++幂函数

    幂函数用于计算幂(例如,提高到幂,平方根,立方根等)。有以下幂函数,它们是cmath标头的库函数。pow()函数

    sqrt()函数

    cbrt()函数

    hypot()函数

    1)pow()函数

    pow()函数是cmath标头(在早期版本中为 )的库函数,用于查找幂的加数,它接受两个参数并将第一个参数返回为第二个参数的幂。

    pow()函数语法:pow(x, y);

    2)sqrt()函数

    sqrt()函数是cmath标头(在早期版本中为 )的库函数,用于查找给定数字的平方根,它接受数字并返回平方根。

    注意:如果我们提供负值,则sqrt()函数将返回域错误。(-nan)。

    sqrt()函数语法:sqrt(x);

    3)cbrt()函数

    cbrt()函数是cmath标头的库函数,用于查找给定数字的立方根,它接受数字并返回立方根。

    cbrt()函数语法:cbrt(x);

    4)hypot()函数

    hypot()函数是cmath标头的库函数,用于查找给定数字的斜边,接受两个数字并返回斜边的计算结果,即sqrt(x * x + y * y)。

    hypot()函数语法:hypot(x, y);

    C ++程序演示幂函数示例//示例

    //电源功能

    #include 

    #include 

    using namespace std;

    // main()部分

    int main(){

    float x, y;

    float result;

    //pow()函数

    x = 12;

    y = 4;

    result = pow(x,y);

    cout<

    cout<

    //sqrt()函数

    x = 2;

    result = sqrt(x);

    cout<

    cout<

    //cbrt()函数

    x = 2;

    result = cbrt(x);

    cout<

    cout<

    //hypot()函数

    x = 2;

    y = 3;

    result = hypot(x,y);

    cout<

    cout<

    return 0;

    }

    输出结果12 to the power of 4 is : 20736

    square root of 2 is : 1.41421

    cubic root of 2 is : 1.25992

    hypotenuse is : 3.60555

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  • 对数函数与幂函数

    千次阅读 2018-11-05 11:42:52
    对数函数 ...对数函数定义域 :(0&amp;amp;lt;x&amp;amp;lt;∞)(0&amp;amp;lt;x&amp;amp;lt;\infty)(0&amp;lt;x&amp;lt;∞) 对数函数的值域:(−∞&amp;amp;lt;y&
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  • 幂函数与指数函数的区别

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    幂函数与指数函数的区别:指数函数:自变量 x 在指数的位置上,y=a^x(a&gt;0,a 不等于 1)性质:当 a&gt;1 时,函数是递增函数,且 y&gt;0;当 0&lt;a&lt;1 时,函数是递减...
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空空如也

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幂函数的定义域