以我们常用的2的幂、3的幂、4的幂解法作为例子

1. 2的幂解法

问题： 判断一个数是否是2的幂

解法一：  常规解法
bool isPowerOfTwo(int n) {
	if (n <= 0) return false;
	int ans = 0;
	while (n != 0) {
	    if (n&1) ans++;
	    n >>= 1;
	}
	if (ans > 1) return false;
	return true;
}

优化：
bool isPowerOfTwo(int n) {
	if (n <= 0) return false;
	while (n&1 == 0) {//也可以换成n%2 == 0
	    n >>= 1;
	}
	return n== 1;
}


解法二：利用数的二进制解法   （一般都是用在2的幂）

如果n为2的幂，那么n一定是10000000 之类的 而n-1 就是 01111111  那么n&(n-1) == 0 一定成立  否者n就不是2的幂

bool isPowerOfTwo(int n) {
	if (n <= 0) return false;
	return n&(n-1) == 0; 
	//如果n为2的幂，那么n一定是10000000 之类的 而n-1 就是 01111111  那么n&(n-1) == 0 
	//一定成立  否者n就不是2的幂
}

解法三：对数函数解法

如果n是2的幂 那么 log2(n) == (int)log2(n)  [或者使用 是绝对值之差小于1e-6]   或者是 2^（ log2(n) ） == n  也是一样的

hint:注意精度

1. 3的幂解法
解法一：  常规解法  （省略）
解法二：利用数的二进制解法  (3就不好用二进制解法了)
特殊解法：

3的幂次的质因子只有3，而所给出的n如果也是3的幂次，故而题目中所给整数范围内最大的3的幂次的因子只能是3的幂次，1162261467 (int范围内3的幂最大得数)是3的19次幂，是整数范围内最大的3的幂次

public boolean isPowerOfThree(int n) {
  return n > 0 && 1162261467%n == 0;
}

解法三：对数函数解法
//python写法
public boolean isPowerOfThree(int n) {
	return n>0 and 3**round(math.log(n,3))==n
}

1. 4的幂解法
解法一：  常规解法  （省略）
解法二：利用数的二进制解法

是4的幂就也一定是2的幂 所以 n&(n-1) == 0 {前提}  【最高位是1其他位置全是0】

如果是4的幂那个1一定是在二进制的奇位上  0x55555555 就是int32位中奇位上全为1的值  n&0x55555555  != 0 那么n就是4的幂

public boolean isPowerOfFour(int n) {
	if (n <= 0 || n&(n-1) ) return false;
	return n&0x55555555;
}

解法三：对数函数解法
//python写法
public boolean isPowerOfThree(int n) {
	return n>0 and 4**round(math.log(n,4))==n
}

原题链接：https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/
实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。
示例 1:
输入: 2.00000, 10

输出: 1024.00000

示例 2:
输入: 2.10000, 3

输出: 9.26100
示例 3:
输入: 2.00000, -2

输出: 0.25000

解释: 2^-2 = 1/(2^2) = 1/4 = 0.25
说明:
-100.0 < x < 100.0
n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

递归解法
class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if (n == 0) { return 1; }
        if (n == 1) { return x; }
        if (n == -1) { return 1 / x; }
        double half = myPow(x, n / 2);
        double rest = myPow(x, n % 2);
        return rest * half * half;
    }
};

非递归解法
class Solution {
public:
    double myPow(double x, int n) {
        if (x == 0.0f) { return x; }
        long b = n ;
        double res = 1.0;
        if( b < 0 )
        {
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        while(b > 0)
        {
            if((b & 1) == 1)
                res *= x;
            x *= x;

            b >>= 1;
        }
        return res;

    }
};

幂级数求和函数的类型与解法
京电力高等专科学校学报
No. 9.2010                                                               教育研究 D
幂级数求和函数的类型与解法
邓俊兰 李 鑫
(南阳师范学院数学与统计学院，河南 南阳 473061)
要：幂级数求和函数是级数这一章的重点和难点。根据多年教学经验，对幂级数求和函数总结出四种常用类型及其解法。
关键词：幂级数；和函数；几何级数
中图分类号：O 1-0              文献标识码：A                文章编号：1009-0 118(20 10)-09-0137-02
幂级数是微积分中十分重要的内容之一，而求幂级数的                 因②、③可直接利用①的结论求得，下面仅给出①、④的
和函数是一类难度较 、技巧性较强的问题，对于学生来说 求解过程。
是一个难点，因此有必要对幂级数求和函数这类问题进行                    解①(法一)收敛域为(-1，1),对级数逐项积分再逐项求
究探讨。求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算 导：
(恒等变形或分析运算)把待求级数化为易求和的级数(即常
。
用级数，特别是几何级数(又叫等比级数) )，求出转化后
则                       (- 1< <1)。
的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂
(法二)将级数化为几何级数的和函数的导数而求之：
级数的和函数。本文总结了幂级数求和函数问题的四种常
(- 1< <1)
见类型，并给出了各种类型下的解法。
一、类型一：通过恒等变形化为常用级数的幂级数求和                 ④(法一)收敛域为(-1，1)，在收敛域内对级数先逐项积
函数                                       分两次，再逐项求导两次求之：
计算幂级数的和函数，首先要牢记常用级数的和函数，
在此基础上，借助四则运算、变量代换、拆项、分解、标号代换
等恒等变形手段将待求级数化为常用级数的标准形式来求
则                          (- 1< <1)
和函数。其中，常用级数的和函数为：                ,     ,
,           ,            .     所以                         (- 1< <1)
例 1 求     的和函数  。                        (法二)更简便的是将级数化为几何级数的和函数的导
解：容易求得收敛域为( ，+       ), 则和函数  定义域 数而求之：
为( ，+   )。
(- 1< <1)
,
(三)结论：                  (-1< <1)  (1)
( <  
(- 1< <1) (2)
二、类型二：求        的和函数  ，其中  为 的多

幂级数和函数的几种常见解法
*
方
艳
1
程
航
2
【摘
要】
[
摘要
]
无穷级数是微积分学的重要组成部分，在数学理论研究和工程
实际应用上起着举足轻重的作用。有关无穷级数里最常见的一类函数项级数—
—幂级数问题的研究在大学数学教学中显得十分有意义，该文主要通过若干实
例对幂级数和函数的求解思路进行总结，并给出具体的解题过程。
【期刊名称】
海峡科学
【年
(
卷
),
期】
2018(000)002
【总页数】
2
【关键词】
[
关键词
]
幂级数
和函数
收敛半径
本文首先给出幂级数与和函数的定义，然后通过列举实例总结其解题思路，并
相应给出解答过程。需注意的是，本文探讨的解法适合于复数域。
1
幂级数的定义
我们称函数项级数形如
为幂级数。从定义可以看出，幂级数的和是关于的函数，表示为，若落在幂级
数收敛域
D
内，则称为该幂级数的和函数，记作。如果，
z
和
a
取实数，则对
应的级数就是实幂级数，此时收敛域为收敛区间。目前，大部分微积分教材里
的幂级数默认是实幂级数，而本文讨论的是基于复数的更广泛的幂级数。
通常，在求解幂级数和函数时需要先求出收敛半径，进而求得收敛域，然后再
求幂级数在收敛域上的和函数。由于收敛半径
R
易通过比值法()和根值法()
求得，进而求得收敛域，所以以下例题中的幂级数默认为已经在其收敛域上收
敛，不作具体求解，只针对幂级数和函数求解方法进行讨论。