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  • 幂函数运算公式8个
    2021-05-05 07:04:44

    幂函数公式

    为什么有的积分公式反推出来不是求导结果?

    完整问题:例如幂函数公式和指数函数公式。

    好评回答:求导运算与积分运算互为逆运算,不可能出现你说的这种情况 幂函数求导:(x^a)' = ax^(a-1),其中a为常数且a≠0幂函数积分:∫ x^a dx = [x^(a 1)]/(a 1) C,其中a为常数且a≠-1则 ( ∫ x^a dx )' = { [x^(a 1)]/(a 1) C }' = (a 1)x^a/(a 1) = x^a又 ∫ ( x^a )' dx = ∫ ax^(a-1) dx = a*x^a/a C = x^a C 指数函数求导:(a^x)' = lna*a^x,其中a>0且a≠1指数函数积分:∫ a^x dx = (a^x)/lna C,其中a>0且a≠1则 ( ∫ a^x dx )' = [ (a^x)/lna C ]' = lna*a^x/lna = a^x又 ∫ ( a^x )' dx = ∫ lna*a^x dx = lna*a^x/lna C =a^x C 所以对一个可微函数先积分再求导,结果唯一,且即为该可微函数本身反之,对一个可微函数先求导再积分,结果有无穷多个,且均与该可微函数相差一个任意常数C。

    幂函数定积分公式

    完整问题:∫lna^x dx=?

    好评回答:lna^x=x*lna,所以∫lna^x dx=∫x*lna dx=lna*∫x dx=lna*(1/2)x^2+C,C为常数

    幂函数

    完整问题:幂函数的指数可否为0?

    好评回答:幂函数y=x^0就是函数y=1(x0).他的图像是间断的直线,缺少点(0,1)的直线y=1.

    幂函数

    完整问题:幂函数的指数可否为0?

    好评回答:幂函数y=x^0就是函数y=1(x0).他的图像是间断的直线,缺少点(0,1)的直线y=1.

    幂函数是指数函数的反函数吗?

    完整问题:幂函数是指数函数的反函数吗?

    好评回答:不是的 ,指数函数的反函数是对数函数,幂函数是把形如Y=X^n次方(N不等于0)的函数统称幂函数,想一次函数 二次函数等

    什么是指数幂函数?

    完整问题:请详细介绍什么是指数幂函数?

    好评回答:底数是变量,指数是常数的函数称为幂函数,其求导公式是:若y=[u(x)]^v,则y'=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)];底数是常数,指数是变量的函数称为指数函数,其求导公式是:若y=u^[v(x)],则y'=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)];底数与指数都是变量的函数称为幂指函数,其求导公式是:若y=[u(x)]^[v(x)],则y'=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数,这两项之和就是幂指函数的导数。

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  • 幂函数(乘方)|指数(函数)|对数(函数)|及其运算法则2018-09-23求n相同因数的积的运算,叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),在a^n(n 标在右上角)中,a叫做底数,n叫做指数,当a^n(n标在右上角)看作a的n...

    幂函数(乘方)|指数(函数)|对数(函数)|及其运算法则

    2018-09-23

    求n个相同因数的积的运算,叫做乘方(power),乘方的结果叫做幂(power),在a^n(n 标在右上角)中,a叫做底数,n叫做指数,当a^n(n标在右上角)看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂。

    比如:3^2=9(2在右上角)这个运算叫做乘方(像1+1=2这个运算叫加法 )在这个式子中,幂就是9,就是这个运算的结果。在这个式子中,底数是3,指数是2。有的时候把这个 a^n 就看做一个结果,就是一个数,读作a的n次幂。在这个式子中,就读3的2次幂。

    ------------------------------------------------

    乘方是表示几个相同的数成积的形式。它的相同因数叫做底数,乘的次数叫做指数,乘出来的得数(乘方的结果)为幂。

    Ex:2^3=8 2是底数,3是指数,8是幂。9^6=531441,9是底数,6是指数,531441是幂。

    ----------------------------------------------

    (数学中的幂)

    幂指乘方运算的结果。n^m指将n自乘m次。把n^m看作乘方的结果,叫做n的m次幂。

    其中,n称为底,m称为指数(写成上标)。

    当不能用上标时,例如在编程语言或电子邮件中,通常写成n^m或n**m,亦可以用高德纳箭号表示法,写成n↑m,读作“n的m次方”。

    当指数为1时,通常不写出来,因为那和底的数值一样;指数为2、3时,可以读作“n的平方”、“n的立方”。

    n^m的意义亦可视为1×n×n×n...︰起始值1(乘法的单位元)底数相乘指数这麼多次。

    这样定义了后,很易想到如何一般化指数0和负数的情况︰

    除了0之外所有数的零次方都是1,即n^0=1;

    幂的指数是负数时,等于1/n^m。

    分数为指数的幂定义为x^m/n = n√x^m

    幂不符合结合律和交换律。

    因为十的次方很易计算,只需在後加零即可,所以科学记数法借助此简化记录数的方式;二的次方在计算机科学中很有用。

    同底数幂:同底数幂是指底数相同的幂(同底数幂的意义)。

    关于幂(即指数)的运算法则

    幂的运算法则 上海市同洲模范学校/宋立峰

    关于整数指数幂,运算法则要记住。

    指数加减底不变,同底数幂相乘除。

    指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。

    积商乘方原指数,换底乘方再乘除。(axb)^n=a^n X b^n

    非零数的零次幂,常值为1不糊涂。

    负整数的指数幂,指数转正求倒数。

    -------------------------------------------------

    有理数的指数幂,运算法则要记住。

    指数加减底不变,同底数幂相乘除。

    指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。

    积商乘方原指数,换底乘方再乘除。

    非零数的零次幂,常值为 1不糊涂。

    负整数的指数幂,指数转正求倒数。

    看到分数指数幂,想到底数必非负。

    乘方指数是分子,根指数要当分母。

    1、同底数幂的乘法:底数不变,指数相加 a^m·a^n=a^(m+n) (m,n属于有理数)

    2、同底数幂的除法:底数不变,指数相减 a^m÷a^n=a^(m-n) (a不等于0,m,n属于有理数)

    3、幂的乘方:底数不变,指数相乘 (a^m)^n=a^mn );(m,n属于有理数)

    4、积的乘方:等于各因数分别乘方的积 a^m·b^m=(ab)^m ;(n属于有理数)

    5、商的乘方(分式乘方):分子分母分别乘方,指数不变a^m÷b^m=(a/b)^m

    ----------------------------------------------------------------------

    指数(幂)的计算核心在于两点:一个是指数的基本公式的应用;另一个是转化形式,比如统一底数或指数,然后比较大小。

    例:

    已知3x+3-x=5,求下列各式的值:(1)9x+9-x;(2)27x+27-x;(3)3x-3-x.(精英家教网)

    解析:

    (1)9x+9-x=(3x)2+(3-x)2=(3x+3-x)2-2·3x·3-x=52-2=23;

    (2)27x+27-x=(3x)3+(3-x)3=(3x+3-x)[(3x)2-3x·3-x+(3-x)2]=(3x+3-x)(9x+9-x-1)=5(23-1)=110;

    (3)3x-3-x=±

    106282888_1.gif

    106282888_2.gif

    点评:整体思想是常见的数学思想之一,通过整体代入、整体运算、整体消元、整体合并等方法,可以将运算过程简化,提高解题效率.另外,对于本题,也可以将3x看成整体作为一个未知数,先求出3x的值,然后再代入求解,但这种解法较繁琐,是一种不经济的解法.

    提示:根据已知条件,寻找结论与条件之间的关系,发现可以通过整体变换来解.

    难点:

    106282888_3.jpg

    对数:一般地,如果a(a大于0,a不等于1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作b=log aN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。

    知识点:对数的概念及其运算性质

    106282888_4.png

    106282888_5.jpg

    a^logb N=N^logb a

    误区提醒

    106282888_6.png

    ---------------------------------------------

    幂函数:形如Y=x^a(a为常数)的函数(即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。)

    指数函数:指数函数的一般形式为y=a^x(a大于0,a不等于1)(x属于R),它是初等函数的一种,是定义在实数域上的单调、无上界的正值函数。

    对数函数:一般地,我们把函数y=log a x(a大于0,a不等于1)叫作对数函数,其中x是自变量,函数的定义域为(0,+无穷)。

    数理天地:http://m.anoah.com/app/sltd/?c=main&a=detail&id=18117&knowapplyid=3612********

    106282888_7.jpg

    高中数学必修1对数函数的图像性质(北师大版)

    106282888_8.gif

    理解对数函数图象与对数函数性质间的对应关系

    106282888_9.jpg

    要求掌握对数函数的概念

    106282888_10.gif

    106282888_11.jpg

    106282888_12.jpg

    对数函数图像、性质及例题

    1、定义:一般地,函数

    image040.gif叫做对数函数,其中x是自变量。

    2、对数函数的性质:

    image041.jpg

    例1. 求值:(1)

    image042.gif

    (2)

    image043.gif

    (3)

    image044.gif

    解析:(1)

    image045.gif

    (2)

    image046.gif

    (3)

    image047.gif

    点评:

    (1)注意计算公式的灵活运用;

    (2)同学们在学习时由于分不清

    image048.gif导致计算错误的现象很多;

    (3)

    image049.gif在进行对数运算中经常用到。

    例2. 已知

    image050.gif,求

    image051.gif的值。

    解析:

    法1:

    image052.gif

    image053.gif

    所以

    image054.gif

    法2:

    image055.gif从而

    image056.gif

    法3:

    image057.gif

    从而

    image058.gif

    点评:解法1借助指数变形来解;解法2与解法3是利用换底公式来解,显得较简明。应用对数换底公式解这类题的关键是适当选取新的底数,从而把已知对数和所求对数都换成新的对数,再代入求值即可。

    例3. 已知

    image059.gif,则a,b,1的大小关系是________________

    解析:

    法1:由

    image060.gif

    image061.gif是增函数,故b > a > 1.

    法2:设

    image062.gif,则有

    image063.gif,从而

    image064.gif

    由已知,x > y > 0

    image065.gif,考虑到函数

    image066.gif是增函数,所以

    image067.gif,即b > a > 1.

    点评:指数函数和对数函数的单调性在比较大小时用处很大,也很灵活。

    上海高一上数学4.5对数函数的图像与性质

    106282888_13.jpg

    106282888_14.jpg

    106282888_15.jpg

    106282888_16.jpg

    106282888_17.jpg

    106282888_18.jpg

    106282888_19.jpg

    106282888_20.jpg

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  • 对数的定义: 一般地,函数y=log(a>0,且a≠1,x(0, +∞))叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量...一般地,y=(a为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。 对数...

    对数的定义:

    一般地,函数y=loga^{x}(a>0,且a≠1,x\epsilon(0, +∞))叫做对数函数,也就是说以幂(真数)为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数。

    指数的定义:

    一般地,y=a^{x}函数(a为常数且以a>0,a≠1)叫做指数函数,的函数定义域是 R 。

    幂函数的定义:

    一般地,y=x^{a}(a为有理数)的函数,即以底数为自变量,幂为因变量,指数为常数的函数称为幂函数。

    对数函数和指数函数的关系:

    当a>0且a≠1时,y=loga^{x}  \Leftrightarrow  x=a^{y}

    指数函数和幂函数的关系:

    指数函数以指数为自变量,底数为常数;幂函数以底数为自变量,指数为常数。

    指数运算法则如下:

    a^{0}=1(a属于R,a=0)(a属于R,a不等于0);

    a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}(a属于R,a不等于0,n属于N);

    a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}(a大于0,m,n属于N,m>1);

    对数运算法则如下:

     

     

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  • EXCEL公式获取幂函数系数解析

    千次阅读 2019-12-12 19:57:49
    乘幂函数:y = a * x^(-b) 衰减系数 b = -INDEX(LINEST(LN(y_value_array),LN(x_value_array)),1) 详见:https://blog.csdn.net/u014710355/article/details/81395341 解析: 1.函数说明 1.1 LN(y_value_array...

    创建时间:2019-07-17

    工具:Excel
    乘幂函数:y = a * x^(-b)
    衰减系数 b = -INDEX(LINEST(LN(y_value_array),LN(x_value_array)),1)
    详见:https://blog.csdn.net/u014710355/article/details/81395341

    解析:
    1.函数说明

    1.1 LN(y_value_array)
    Excel中LN函数,返回一个数的自然对数。自然对数以常数项 e (2.71828182845904) 为底

    1.2 LINEST(y_value_array,x_value_array)
    LINEST函数的功能:计算线性回归方程式的参数
    直线的公式为:y = mx + b
    详见:http://www.caohaifeng.com/view/136.html

    1.3 INDEX
    Excel中的INDEX函数是用来“返回表或区域中的值”或“对值的引用”。
    数组形式——INDEX(array,row_num,column_num)
    eg:=INDEX(D2:F11, 3, 3) 表示取出D2:F11范围内第3行第3列的值
    详见:https://jingyan.baidu.com/article/63acb44ae54c2f61fcc17eed.html

    2.公式推导
    在这里插入图片描述
    开放问题:不使用INDEX函数所得结果相同,原因待探讨。

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