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  • 函数:p = polyfit(x,y,n)其中:x是已知的离散数据点的横坐标,y是已知离散数据点的纵坐标,n为需要拟合的最高次幂,由我们给定,运用不同的多项式进行拟合,返回值p从左到右是高到低的多项式p(x)的系数,长度是...

    polyfit:最小二乘多项式曲线拟合

    已知离散点上的数据集,即已知在点集上的函数值,构造一个解析函数(其图形为一曲线)使在原离散点上尽可能接近给定的值。

    函数:p = polyfit(x,y,n)

    其中:x是已知的离散数据点的横坐标,y是已知离散数据点的纵坐标,

    n为需要拟合的最高次幂,由我们给定,运用不同的多项式进行拟合,

    返回值p从左到右是高次到低次的多项式p(x)的系数,长度是n+1

    p(x)=p1xn+p2xn1+...+pnx+pn+1

    函数:y=polyval(p,x);      %根据拟合的函数得出x对应的因变量y的值

    多项式n的阶数的确定:

    可以用MATLAB的拟合工具箱,cftool进行选择

    在MATLAB主窗口中输入 cftool 回车 ,会弹出拟合工具箱界面


    选择拟合的参数,在右上角选择拟合方式为“Polynomial”,然后通过选择不同的degree,看右下角看离散点是否落在拟合曲线是以及Results里的SSE(方差)和R-square(相关系数),上图中的拟合,可以看到离散点都落在了拟合线上,并且相关系数为1,方差在-9的数量级上,拟合良好。


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  • 说明:大于一的级数与陡峭程度正相关,小于一的级数相当于曲线顺时针旋转90°,底数增减的量决定在横轴的平移。 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta ...

    说明:大于一的幂级数与陡峭程度正相关,小于一的幂级数相当于曲线顺时针旋转90°,底数增减的量决定在横轴的平移。

    复制代码
    <!DOCTYPE html>
    <html lang="utf-8">
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/>
    <head>
         <title>绘制二次三次曲线多次曲线</title>
        </head>
    
         <body οnlοad="draw()">
            <canvas id="myCanvus" width="1300px" height="640px" style="border:1px dashed black;">
                出现文字表示你的浏览器不支持HTML5
            </canvas>
         </body>
    </html>
    <script type="text/javascript">
    <!--
        function draw(){
            var canvas=document.getElementById("myCanvus");
            var canvasWidth=1300;
            var canvasHeight=640;
    
            var context=canvas.getContext("2d");
            
            context.fillStyle = "white";
            context.fillRect(0, 0, canvasWidth, canvasHeight);
    
            context.strokeStyle = "black";
            context.fillStyle = "black";
    
            
            // 进行坐标变换:把原点放在左下角,东方为X轴正向,北方为Y轴正向
            var offsetY=320;// Y向偏移值,正值向上偏,用来画坐标轴
            var offsetX=650;// X向偏移值,正值向右偏,用来画坐标轴
    
            context.save();
            context.translate(0+offsetX,canvasHeight-offsetY);
    
            drawAxisXText(context);// 文字和线分开画比较好处理
            drawAxisYText(context);
            drawTitleText(context);
    
            context.rotate(getRad(180));
            context.scale(-1,1);        
    
            drawAxisX(context);        
            drawAxisY(context);       
            drawCurve(context);       
    
            context.restore();        
        }
    
        function drawTitleText(ctx){        
            ctx.lineWidth=0.5;
            ctx.strokeStyle='navy';
            ctx.fillStyle='navy';
    
            var x=350;
            var y=-250;
    
            // 写文字
            ctx.fillText("y=x^2 红色",x,y);    
            ctx.fillText("y=(x-3)^3 绿色",x,y+20);    
            ctx.fillText("y=(x-5)^4 黄色",x,y+40);    
            ctx.fillText("y=(x-7)^5 青柠色",x,y+60);    
            ctx.fillText("y=(x+3)^0.5 紫色",x,y+80);
            ctx.fillText("y=(x+5)^0.33 栗色",x,y+100);
    
            ctx.fillText("  绘制:逆火狂飙",x+170,y+30);
        }
    
        function drawCurve(ctx){
            var cds=[{}];
            var cds1=[{}];
            var cds2=[{}];
            var cds3=[{}];
            var cds4=[{}];
            var cds5=[{}];
            var cds6=[{}];
    
            var x,y,arr;
            for(x=-13;x<=13;x+=0.01){    
                y=Math.pow(x,2);//
                arr={"x":x,"y":y};
                cds.push(arr);
                
                y=Math.pow(x-3,3);//
                arr={"x":x,"y":y};
                cds1.push(arr);
    
                y=Math.pow(x-5,4);//
                arr={"x":x,"y":y};
                cds2.push(arr);
    
                y=Math.pow(x-7,5);//
                arr={"x":x,"y":y};
                cds3.push(arr);
    
                y=Math.pow(x+3,1/2);//
                arr={"x":x,"y":y};
                cds4.push(arr);
    
                y=Math.pow(x+5,1/3);//
                arr={"x":x,"y":y};
                cds5.push(arr);
            }
    
            paintCurve(ctx,"red",cds);
            paintCurve(ctx,"green",cds1);
            paintCurve(ctx,"yellow",cds2);
            paintCurve(ctx,"lime",cds3);
            paintCurve(ctx,"purple",cds4);
            paintCurve(ctx,"maroon",cds5);
            //paintCurve(ctx,"maroon",cds6);*/
    
            /*var ymax=-1000,ymin=1000,xmax,xmin;
            for(var i=0; i<cds.length; i++){  
                // 求y最大值
                if(cds[i].x<0 && cds[i].y>ymax){
                    ymax=cds[i].y;
                    xmax=cds[i].x;
                }
    
                // 求y最小值
                if(cds[i].x>=0 && cds[i].y<ymin){
                    ymin=cds[i].y;
                    xmin=cds[i].x;
                }
            } 
    
            console.log("ymin="+ymin+" xmin="+xmin+" ymax="+ymax+" ymin="+ymin+" xmax="+xmax);
            var SU=50;// Scale Unit
            // 极大值
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(xmax*SU,ymax*5-5);
            ctx.lineTo(xmax*SU,ymax*5+5);
    
            ctx.save();
            ctx.scale(1,-1);
            ctx.fillText("ymax="+cutShort(ymax.toString(),8),xmax*SU,-ymax*5);
            ctx.restore();
    
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
    
            // 极小值
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(xmin*SU,ymin*5-5);
            ctx.lineTo(xmin*SU,ymin*5+5);
    
            ctx.save();
            ctx.scale(1,-1);
            ctx.fillText("ymin="+ymin,xmin*SU,-ymin*5);
            ctx.restore();
    
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();*/
    
            
        }
    
        function paintCurve(ctx,color,cds){
            var SU=50;// Scale Unit
    
            ctx.strokeStyle = color;
            ctx.beginPath();        
            for(var i=0; i<cds.length; i++){  
                ctx.lineTo(cds[i].x*SU,cds[i].y*SU);// 注意y轴比例
            }         
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
        }
    
        function drawAxisX(ctx){
            ctx.save();
            
            ctx.lineWidth=0.5;
            ctx.strokeStyle='navy';
            ctx.fillStyle='navy';
    
            var start=-650;
            var end=650;
    
            // 画轴
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(start, 0);
            ctx.lineTo(end, 0);
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
    
            // 画箭头
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10);
            ctx.lineTo(end, 0);
            ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10);
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
            
            // 画刻度
            var x,y;
            y=5;
            for(x=start;x<end;x+=50){
                ctx.beginPath();
                ctx.moveTo(x, 0);
                ctx.lineTo(x, y);
                
                ctx.stroke();
                ctx.closePath();
            }
    
            ctx.restore();
        }
    
        function drawAxisXText(ctx){        
            ctx.lineWidth=0.5;
            ctx.strokeStyle='navy';
            ctx.fillStyle='navy';
    
            var start=-650;
            var end=650;
    
            // 写文字
            var x,y=5;
            for(x=start;x<end;x+=50){
                ctx.fillText(x/50,x,y+10);
            }
        }
    
        function drawAxisY(ctx){
            ctx.save();
            
            ctx.lineWidth=0.5;
            ctx.strokeStyle='navy';
            ctx.fillStyle='navy';
    
            var start=-300;
            var end=300;
    
            // 画轴
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(0, start);
            ctx.lineTo(0, end);
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
    
            // 画箭头
            ctx.beginPath();
            ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
            ctx.lineTo(0, end);
            ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10);
            ctx.stroke();
            ctx.closePath();
            
            // 画刻度
            var x,y;
            x=5;
            for(y=start;y<end;y+=50){// 注意y轴比例
                ctx.beginPath();
                ctx.moveTo(x, y);
                ctx.lineTo(0, y);
                
                ctx.stroke();
                ctx.closePath();
            }
        }
    
        function drawAxisYText(ctx){        
            ctx.lineWidth=0.5;
            ctx.strokeStyle='navy';
            ctx.fillStyle='navy';
    
            var start=-250;
            var end=350;
    
            // 写文字
            var x=-19,y=5;
            for(y=start;y<end;y+=50){
    
                if(y!=0){
                    ctx.fillText(-y/50,x,y);// 注意y轴比例
                }
            }
        }
    
        function getRad(degree){
            return degree/180*Math.PI;
        }
    
        function cutShort(str,length){
            if(str.length>length){
                str=str.substr(0,length)+"...";
            }
            
            return str;
        }
    //-->
    </script>
    复制代码

     













    本文转自张昺华-sky博客园博客,原文链接:http://www.cnblogs.com/xiandedanteng/p/8157169.html,如需转载请自行联系原作者


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  • 图像处理-基本算法之幂次变换

    万次阅读 2012-06-13 12:56:45
    幂次变换的基本表达式为:y=cxr+b  其中c、r均为正数。与对数变换相同,幂次变换将部分灰度区域映射到更宽的区域中。当r=1时,幂次变换转变为线性变换。  (1) 当r  (2) 当r>0时,变换函数曲线在正比函数下方...
    幂次变换的基本表达式为:y=cxr+b
    

        其中cr均为正数。与对数变换相同,幂次变换将部分灰度区域映射到更宽的区域中。当r=1时,幂次变换转变为线性变换。

       (1)  当r<0时,变换函数曲线在正比函数上方。此时扩展低灰度级,压缩高灰度级,使图像变亮。这一点与对数变换十分相似。

       (2)  当r>0时,变换函数曲线在正比函数下方。此时扩展高灰度级,压缩低灰度级,使图像变暗。

       代码如下:

    1. /******************************************************************************     
    2. *   作用:     幂次变换函数
    3. *   参数: pDst     输出图像的像素数组
    4. *   参数: pSrc     原始图像的像素数组
    5. *   参数: nWidth   原始图像宽度
    6. *   参数: nHeight  原始图像高度
    7. *   参数: b          控制参数,表示曲线的上下偏移量
    8. *   参数: c          控制参数,表示曲线的弯曲程度
    9. *   参数: r          控制参数,表示函数的幂次
    10. *   备注: 此函数对于彩色图同样适用
    11. ******************************************************************************/ 
    12. int PowerTrans(BYTE* pDst, BYTE* pSrc, int nWidth, int nHeight, double b, double c, double r) 
    13.     if (!pSrc || !pDst) 
    14.     { 
    15.         return EXIT_FAILURE; 
    16.     } 
    17.  
    18.     // 映射表,用于256种灰度变换后的值 
    19.     BYTE map[256]; 
    20.  
    21.     // 保存运算后的临时值 
    22.     double dTemp; 
    23.     int i, j; 
    24.     for (i = 0; i < 256; i++) 
    25.     { 
    26.         // 计算当前像素变换后的值 
    27.         dTemp = c * pow(i / 255.0, r) * 255 + b; 
    28.  
    29.         // 如果超界则修改其值 
    30.         if (dTemp < 0) 
    31.             dTemp = 0.0; 
    32.         else if (dTemp > 255) 
    33.             dTemp = 255; 
    34.  
    35.         // 四舍五入 
    36.         map[i] = int(dTemp + 0.5); 
    37.     } 
    38.  
    39.     for (i = 0; i < nWidth * nHeight; i++) 
    40.     {    
    41.         for (j = 0; j < 4; j++) 
    42.             pDst[i*4+j] = map[ pSrc[i*4+j] ]; 
    43.     } 
    44.  
    45.     return EXIT_SUCCESS; 

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  • 这是你第一使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章,了解一下Markdown的基本语法知识。 新的改变 我们对Markdown编辑器进行了一些功能拓展与语法支持...

    https://blog.csdn.net/u011089523/article/details/79182932
    收集的问题:
    如何用matlab来拟合幂律分布,怎样将拟合值和实际值进行对比,放在一个图中,又如何检验实际数据是否符合拟合函数。
    如果不符合,如何来直接判断实际数据服从什么样的函数分布呢
    在MATLAB里,对数据进行拟合,在双对数坐标下,看数据是否符合幂律分布,求出幂指数,并绘出图形。-In MATLAB, the pairs of data fitting, in double logarithmic coordinates to see whether the data meet the power-law distribution, find the power index, and draw the graph.以傅雷书信为例:(平移237个单位时间)

    “>>”后是输入内容,行开头不含“>>”的是MATLAB运行的结果,“/”后是注释部分

    x=[ ]; / 输入修正的书信间隔时间

    y=[ ]; / 输入累积概率

    loglog(x,y,‘ko’) / 画出双对数下坐标图(k表示黑色,o表示圆圈)

    hold on / 保留刚才所画图表,以便继续在此图画出拟合直线

    a=polyfit(log(x),log(y),1) / 求拟合直线的参数(一次项和常数项)

    a =

    -1.0700 5.9525

    b=2.71828^5.9525 / 常数项转化

    b =

    384.7124

    x=100:100000; / 根据上面所作的图指定x的取值范围

    y=b*x.^ -1.0700 ; / 根据刚才的计算输入x和y的关系式

    plot(x,y,‘k’) / 在双对数坐标下画出拟合直线

    上面程序即可得到我们需要的图形,图形的再编辑可以在Figure窗口下的Edit-Figure Properties里修改(颜色、线条粗细、坐标轴命名等)。

    但是得注意的是,用这个plotfit函数不太能够用来拟合很复杂的函数,而只是用来拟合线性的、二维之类的,而用它来拟合幂律分布的曲线时,只能考虑先截取一部分的点,然后用这个函数去拟合。

    MATLAB软件提供了基本的曲线拟合函数的命令.

    多项式函数拟合:P=polyfit(x,y,n)

    其中n表示多项式的最高阶数,x,y为将要拟合的数据,它是用数组的方式输入.输出参数P为拟合多项式 P(1)*X^N + P(2)*X^(N-1) +…+ P(N)*X + P(N+1).的系数
    多项式在x处的值y可用下面程序计算.
    y=polyval(P,x,m)

    线性:m=1, 二次:m=2, …

    polyfit的输出是一个多项式系数的行向量。为了计算在xi数据点的多项式值,调用MATLAB的函数polyval。

    例:

    x=0:0.1:1;

    y=[-0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];

    A=polyfit(x,y,2)

    Z=polyval(A,x);

    Plot(x,y,’r*’,x,z,’b’)

    polyfit不能保证你每次都能得到最优解,math的答案是使用数值计算。

    个人认为,对于这种非线性的曲线,尽量不要使用ployfit, ployfit多项式抑合适合线性方程!!

    用polyfit()函数去拟合这么复杂的曲线不太合适,polyfit()函数对于数据遵循多项式分布是比较好的,一般来说,利用polyfit()函数拟合的阶数不要超过5阶。

    如果是不需要得到拟合曲线的函数,只是把这些点利用一些光滑曲线连接,建议使用三次样条函数spline()进行插值即可。

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空空如也

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