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  • 预测性分析及常用预测方法

    千次阅读 2020-11-06 14:43:18
    预测性分析及常用预测方法 预测的目的 数据分析最重要的目的就是从数据中寻找规律,找到能够指导我们未来实践的原则和方法,是产生智慧的主要途径。所以预测分析是数据分析的终极目的。虽然数据分析承担了很多功能...

    预测性分析及常用的预测方法

    预测的目的

    数据分析最重要的目的就是从数据中寻找规律,找到能够指导我们未来实践的原则和方法,是产生智慧的主要途径。所以预测分析是数据分析的终极目的。虽然数据分析承担了很多功能,但是预测才是最为关键的,所以掌握数据分析和挖掘的预测方法才是数据分析师的看家本领。

    预测包括现象的预测和规律的预测。自然科学的本质上也是对事物的属性、本质和规律的预测。有了对事物的认知和对规律的掌握,我们就能够创造出更多的东西。商业也是如此,我们能够知道影响销售的因素,并能够掌握这些因素的数据,就能够对市场做出精准的预测,从而指导我们商业的决策,做到稳定的发展。但事物具有复杂性,我们无法掌握所有的信息,更无法轻易掌握所有的规律。

    随着大数据、物联网等技术的快速发展和应用,我们会拥有越来越多的数据,在这些数据上通过各种分析技术,我们就能够加工出越来越多的“智慧”,从而就能够知道我们的实践,而我们对未来的预测越来越精准,越来越有效。

    人们总是把数据分析师想象的过于美好,认为做大数据的人能够上知天文,下晓地理,能够准确的预测未来。人类掌握了一些基本的事物发展规律,对人类大脑、情感、心里的认知也逐步深入,但是我们对这些学科的掌握程度还远远达不到准确的预测未来的程度,至少现在还是没有这个能力,未来可能会有。

    我们经常说“以史为鉴”其实就是研究事物发展的历史,为我们研究新的事物做出指导,让我们对未来的事物有更远一点的估计。

    预测的必要性

    事物是复杂的,我们对事物的认知是有限的,正因为如此,事物在发展的过程中会发生超越我们预期的偶然时间和随机时间,我们把这些叫做误差,误差是必然存在的。随着我们对事物的认知越清楚,掌握的信息数据越完善,这个误差就睡越小,偶然时间就会越少。预测不准确的正常的,我们不能因为预测不准确而放弃对事物的预测,掌握未来发展是人类的本能,也是人类进化的动力。

    我们现在出行是,我们会根据地图应用提供的交通流量信息,选择不堵车最近的线路,这是一个典型的应用场景,把大数据当做平台和基础设施的应用场景。未来会有越来越多的这种应用场景,这就是预测在我们的日常生活中,影响着我们的日常生活。

    预测方法;

    1.经验预测法

    经验预测法是最为传统的预测法。如果我们有了丰富的生活阅历和工作经验,那么我们对事物的判断就会更加准确,从而能够做出更加合理的决策。

    我们认为一个优秀的人才一般都在优秀的公司中,所以企业会更加看中应聘者是不是在优秀的公司中工作过,这些都是为了佐证应聘者拥有丰富的相关“经验”。所以优秀的公司,在人才招聘方面的成本越低。而越是一般的公司,用人成本越高——因为我们过度依赖经验来管理。

    经验预测法在生活、工作中有大量的应用实例。人们最容易用自己过去的经验做出判断,所以人们几乎每时每刻都在做经验预测。量化的经验预测是一种数据化的方法。单纯依靠少数人的预测往往风险很高,因为我们每个人的生活经历都是有限的,并且看问题的视角也是有限的,所以对于重大决策,在没有其他更好的方法可以预测是,需要让更多的人一起利用经验来预测,这个方法被称为德尔菲法。

    德尔菲法是通过召集专家开会、通过集体讨论、得出一致预测意见的专家会议法既有联系又有区别。是一种专家预测方法。

    德尔菲法能发挥专家会议法的优点,即能充分发挥各位专家的作用,集思广益,准确性高。能把各位专家意见的分歧点表达出来,取各家之长,避各家之短。同时,德尔菲法又能避免专家会议法的缺点:权威人士的意见影响他人的意见;有些专家碍于情面,不愿意发表与其他人不同的意见;出于自尊心而不愿意修改自己原来不全面的意见。

    德尔菲法的主要缺点是:缺少思想沟通交流,可能存在一定的主观片面性;易忽视少数人的意见,可能导致预测的结果偏离实际;存在组织者主观影响

    2.类比预测法

    事物有很多的相似性,事物发展的规律也有相似性。例如人的成长历程,环境相同,人的成长历程也会有相近之处。当我们“阅人无数”后,基本上能够判断这个人是一个什么样的人。另外,人的行为习惯和思维习惯都有一致性,虽然会发生剧烈的变化,但在大多数情况下都是可以预测的。我们可以根据一个人对一件事情的反应,找到这个人的行为模式,从而预测其未来的行为模式,这就是类比预测法。

    人的行为模式的背后是人的心智模式。无论是九型人格学说还是MBTI的人格测试,其背后都是通过评测人的心智模式来预测人的行为模式,从而为人们找到一个比较好的事业发展规划。通过研究大量人员的行为模式,为个人以后的发展做出知道,这种方式的本质就是类比。

    通过一个行业的发展来类比另一个行业的发展,能够给我们很多的启发。例如智能手机取代了功能手机,苹果打败了诺基亚和摩托罗拉,成为智能手机的领导者。根据智能手机行业的发展规律,我们可以预测未来智能汽车的发展规律,特斯拉的创新性的智能汽车,不止单纯的电动汽车,如果不出意外,特斯拉很可能会彻底颠覆驱车行业,那些原有的行业大佬在未来短短的几年就会重新洗牌。

    就像智能手机一样,我们有理由相信智能汽车早晚会代替现在的功能性汽车。智能设备,智能家具,智能…都是不可逆的一种潮流,代表人类发展的趋势和规律。

    手机行业中,消费者的更换周期为2-3年,所以智能手机在2-3年就颠覆了手机行业原有的潮流。在城市中,消费这更换汽车的周期为5-7年,运用类比的方法,未来的5-7年就是智能手机慢慢取代原有汽车行业。取代是一个缓慢且顺应时代的产物,取代的周期就是消费者的一个更换周期。

    标杆研究也是一种类比的方法,可以通过研究标杆企业的做法借鉴其经营和管理的决策。如果一家公司采用某种管理模式成功解决了一类问题,那么我们也可以采用同样的方法来解决类似的问题。所以当我们对于某些管理问题找不到方法的时候,做简单有效的方法就是寻找标杆企业的做法。学会站在巨人的肩膀上看待问题。

    类比法也有局限性,主要的局限在于类的可比性。类比的本质含义就是同类的或者相近类别之间的对比,如果不具有可比性,则类比的预测就会出现问题。当然,没有两个事物是完全相同的,也没有相同的历史和未来,我们还需要在不同类别中寻找共同点,在这个共同点上找到差异,例如:智能手机用了2年就颠覆了手机行业,那是因为消费者更换手机的周期比较短。汽车行业就不适用这个周期,因为消费者更换汽车的周期要比手机的更换周期长的多。

    所以,我们类比的过程中,我们要思考可比的基础是什么,从而做出预测,对结论进行修订,确保预测的合理性和准确性,并在以后的过程中反思忽略了哪些重要因素,以后在进行预测时,还需要考虑哪些因素。

    3.惯性时间预测法

    惯性预测法是根据事物发展的惯性进行预测,其中最典型的就是趋势分析。炒股的人除了要看基本的股值点数外,还要看趋势线,并根据趋势线来判断什么地方时拐点。

    本质上,惯性只存在于信息不对称的领域,在信息足够对称的情况下,大家转向的风向一致,那么股票价格就不会有这样的波动图形。在信息不够对称的环境下,以信息谋取利润的行业就会有更多的暴力。如果信息已经充分对称了,那么以信息谋取利润的行业就会消失。未来商品的价格会越来越透明,根据信息不对称来销售商品的公司会倒闭。

    时间序列分析模型是最典型的惯性分析法,其本质就是探寻一个事物的数量化指标随时间变化的规律。如果事物完全按照时间顺序发展,则一定会按照一定的规律继续发展下去,如果是向上的趋势,就会继续向上发展;如果是向下的趋势,就会继续向下发展;如果存在周期性,就会按照周期性的规律发展;如果具有循环往复的特征,就会按照循环往复的特征发展下去

    从上面的描述中可以看出时间序列模型最本质的局限;忽略了现在的变化影响因素。即如果事物过去都是向上发展的,则时间序列认为事物还会继续向上发展,但是因为某些因素的原因,出现了下滑,则这个因素不予考虑,会认为是误差或者受随机因素的影响。

    时间序列模型有多种类型,这些类型的分类是从事物变化是否具有规律性来评价的。如果事物的变化很有规律性,而随机影响较小,则可以通过惯性预测法对事物的变化进行预测;如果事物变化是有规律的,但是噪声过大,容易掩盖事物自身的规律,这个时候惯性预测法就不太使用了。噪声的大小是我们是否可以使用惯性预测法来预测的非常重要的因素,噪声大,规律就容易被掩盖,噪声小,我们可以通过趋势来发现事物的规律。

    我们对事物变化规律的认知其实是有限的。一般来说,再利用惯性发探测事物变化规律时,我们能够掌握三种变化规律的探测,分别是季节性、周期性、趋势性。季节性是与时间变化有关系的变化规律。周期性是与变量取值有关系的,盛极而衰,触底反弹。趋势性是随时间呈增长或者下降的趋势,这个趋势可能线性的,也可能是幂级增长或者指数增长。

    4.逻辑关系预测法

    逻辑关系预测法从预测的角度来看是最简单的方法,但从算法探索的角度来看则是最难得方法。两个事物为什么会相关,其背后逻辑是什么,一直困扰着数据分析师。

    沃尔玛的“纸尿裤和啤酒”的事件,让我们觉得纸尿裤和啤酒的销售量有较大的相关性。但是这个相关性能否站的住脚,是否有足够的逻辑解释,是否在任何情况都适用,还是需要数据的支持,没有数据的完美论证。

    在逻辑关系方面,我们可以用各种模型来解读数据,需要不断尝试才能找到一个最佳的逻辑关系。有些逻辑关系只在特殊的情景下才成立,而在其他的情境下就不会成立。逻辑关系的数学模型不是一成不变的,他会随时间、市场状况的变化而变化。

    每个逻辑规律都有其成立的条件。在广告投放初期构建的模型,不见得适合中期和后期;品牌的知名度较低的时候,广告与销售额的关系会被弱化,边际效应显现。当公司的品牌已经非常强大的时候,广告本应该承担一个提醒功能,这个时候如果还是采用说服式广告就非常不妥了,消费者会觉得这是“忽悠”,其自我保护机制显现,导致一些负面的成绩。

    5.比例预测法

    比例是一个数学术语,在数学中,如果一个变量的变化总是伴随着另一个变量的变化,则两个变量是成比例的。我们的日常生活中处处充满着比例。例如:奶茶中奶和茶的比例可以带来不一样的口感,混凝土中砂石、水泥、水的比例,会呈现不同的强度。

    运用比例预测法,其实就是针对以往的数据,对其进行分类汇总整理后,对未来的数据按照一定的比例进行预测,这种比例就是通过以往的数据总结出来的比例。人的行为方式、兴趣爱好在短时间是不会发生较大的变化,我们的预测其实就是在预测人的行为方式和思维,这也就是为什么可以使用比例预测法的原因,因为人的行为方式、兴趣爱好不会轻易改变。

    小编喜欢吃鸡肉,可能再不出现较大的事情之前,这点爱好是不会改变的,通过一段时间的数据收集、汇总、分析。就能够预测出未来的一段时间吃鸡肉的这个概率。一个人的行为方式可能会受到外界因素的影响,可能预测的准确率不会太高。但是如果换做是分析几万,几十万或者更多的人的行为方式兴趣爱好进行整理汇总,在进行预测性分析,那么准确率就会很稳定。

    比例预测法的重点就是在无特殊情况下的一种状态下的预测,例如:一家大型购物中心,前5个月的会员销售占比为50%,那么在第六个月的会员销售占比也会是在50%左右。前5个月的周一到周五的日均销售额为100万,周六周日的日均销售是200万。那么我们可以根据本月工作日和双休日的天数,预测出这个月的一个销售额。

    商业中有一个重要的比例;【10:6:3:1】。讲的是,在每10个顾客中,会有6个人会感兴趣,其中3个人会购买,最终会有1个人进行复购。这个比例在很多销售行业都很适用。这也就是为什么到了一定的节假日,各大商场购物中心花重金进行宣传营销,目的是为了提高10这个基数,基数上升了,最终的3和1也就自然多了。

    比例预测法也有其局限性,比例预测法成立的前提是需要有大量的数据源,但是当数据较少的情况下,比例预测法就没有效果,反而会误导我们的决策。

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  • 数据分析预测方法有哪些

    千次阅读 2020-11-10 13:58:24
    数据分析预测多种不同的方法,特别是对于刚参与数据分析预测的人来说,也需要了解应该掌握什么样的能力和数据的价值。数据分析和预测是一项重要的内容,其中也将使用四维分析。但是也一定要了解数据分析预测用哪...

      数据分析预测也有多种不同的方法,特别是对于刚参与数据分析预测的人来说,也需要了解应该掌握什么样的能力和数据的价值。数据分析和预测是一项重要的内容,其中也将使用四维分析。但是也一定要了解数据分析预测用哪一些常见的方法。

     

      1、描述型分析

     

      这是数据分析预测过程中比较常见。在业务中,这种方法向数据分析师提供了非常重要的一种指标,而且还具备业务衡量的作用。

     

      2、诊断型分析

     

      在数据分析预测的过程中,也可以选择诊断型分析,描述性数据分析的下一步就是诊断型数据分析。通过描述型的一种数据,就能够让数据分析是了解到更多的数据可以渗透到数据的核心。

     

      如果再用上好用的BI工具,如此就能够更快的进入到分析数据的一种过程中,也可以了解所有的一切内容。

     

      3、预测型分析

     

      要说哪一种数据分析预测最为常见,肯定就是预测性分析,能够了解到事情在未来一段时间内发生的可能性,又或者是事情预估的几点,完全都可以通过预测模型去完成,也可以通过各种不一样的数据来达到实现预测的作用,最终和预测的结果紧密联系,在充满不确定的环境下,预测就能够帮助做出更好的决定。

     

      4、指令型分析

     

      指令型分析也是数据分析预测过程中非常重要的,主要就体现数据价值和复杂度的分析,比如了解发生什么为什么会发生,又可能会发生什么来帮助用户决定到底应该选择什么样的措施。通常情况下,指令型分析也并非是单独使用,而是把前面的这些方法完成之后,然后再进行分析方法操作,比如在交通规划分析过程中,了解每条线路行驶的速度是多少,每条路线之间相差多少的距离,那么最终也可以选择到最适合的一条路线,也可以方便于目前的交通管制,有着很好的作用。

     

      在企业中,不是方法越难越有价值,而是越能帮助到业务才越有价值。同样效果前提下,方法越简单越好。因此真正做工作的时候,往往是在时间、数据、业务需求限制下,选择最短平快的方法。

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  • 常见预测方法及其特点

    万次阅读 2015-05-07 14:06:26
    常见预测方法及其特点   方法名 适用时间 方法说明 需要数据 定性方法 专家会议法 长期预测 组织专家以会议的形式进行预测,综合专家意见得出结论 市场历史发展资料信息 德尔菲法 ...

    常见预测方法及其特点


    定性方法的相关介绍和具体案例

    1.      专家会议法及德尔菲法

    这两种方法都是依赖于专家的判断来做预测,具有很强的主观性。所以其有效性很很受限于专家的专业水准,所以实用性和可靠性比较差。

    专家会议法基本过程是:整理相关资料>组织专家会议>专家给出各自的想法>结果汇总。

    德尔菲法不同的是,没有面对面的会议过程,专家都是匿名作出各自的判断的。

    结果汇总有三种方法:

    a.      三点估计法。即参与专家给出三种可能值,最高、最可能、最低预测值。

    b.      相对重要度法。根据专家的知识和经验将其划分,给其不同的权重,汇总时根据这一权重值对预测结果求加权平均。

    c.      主观概率法。预测者对预测事件发生的概率作出主观判断,给出可能概率。

    实际应用中,上面几种方法可能都交互使用,参考文档中给出的一个案例就是,三点估计法和相对重要度法的配合使用,如下面例子,经理A,B,C,A经理比较资深,所以给他1.5的权重,后面的计算过程也很好理解。主观概率法,见过的一个很好的例子就是《深入浅出数据分析》第七章主观概率,其中还涉及到了如何用贝叶斯规则来修正主观概率,网上能找到这本书有兴趣可以看看。



    参考:http://www.docin.com/p-648680864.html

    http://wenku.baidu.com/link?url=GRHjufflZW3vgV-GOBncpYhSRSyeHG7NEkJ16zJnQMjDWiCCopYaAwXRBluIapJpKAL6ewrjICyi0KJJ9y7MjfHdtzk2dfi_uh2SdqfelGC

     

    2.      类推预测法

    类推预测根据对比对象的差异,有产品类推、地区类推、国际类推、行业类推、更新换代类推等。根据已知的产品的市场表现来预测类似新产品可能的市场表现,或者是根据某产品在A地区市场表现来预测该产品在B地区时可能的市场表现。但是事件的相似性都是有限的,不同事件间受到很多不同因素的影响,所以类推预测不是一种很严格的预测方法,效果有限。但它的应用其实很多,第二个参考链接中给出了一个地区类推预测的例子。

    参考:http://wenku.baidu.com/view/e4d3a1c50975f46527d3e175.html

    http://wenku.baidu.com/view/7f60811ceefdc8d376ee326a.html

     

    参考书:《统计预测和决策》徐国祥主编

                   《深入浅出数据分析》

    参考文:http://wenku.baidu.com/view/53f30835a32d7375a41780d3.html


    定量预测方法,会另外再研究,有收获再作总结。

    有任何问题或建议欢迎提出,转载请注明来源,谢谢!

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  • 数学建模中几种常见预测方法,能较好地进行数据的预测
  • 数学建模常用模型23:马尔可夫预测方法

    万次阅读 多人点赞 2018-08-21 14:53:06
    马尔可夫预测的性质及运用 对事件的全面预测,不仅要能够指出事件发生的各种可能结果,而且还必须给出每一种结果出现的概率,说明被预测的事件在预测期内出现...马尔可夫预测法是地理预测研究中重要的预测方法之一...

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    马尔可夫预测的性质及运用

    对事件的全面预测,不仅要能够指出事件发生的各种可能结果,而且还必须给出每一种结果出现的概率,说明被预测的事件在预测期内出现每一种结果的可能性程度。这就是关于事件发生的概率预测。

    马尔可夫(Markov)预测法,就是一种关于事件发生的概率预测方法。它是根据事件的目前状况来预测其将来各个时刻(或时期)变动状况的一种预测方法。马尔可夫预测法是地理预测研究中重要的预测方法之一。

    基本概念

    (一)状态、状态转移过程与马尔可夫过程

    1.状态  在马尔可夫预测中,“状态”是一个重要的术语。所谓状态,就是指某一事件在某个时刻(或时期)出现的某种结果。一般而言,随着所研究的事件及其预测的目标不同,状态可以有不同的划分方式。譬如,在商品销售预测中,有“畅销”、“一般”、“滞销”等状态;在农业收成预测中,有“丰收”、“平收”、“欠收”等状态;在人口构成预测中,有“婴儿”、“儿童”、“少年”、“青年”、“中年”、“老年”等状态;等等。

    2.状态转移过程  在事件的发展过程中,从一种状态转变为另一种状态,就称为状态转移。事件的发展,随着时间的变化而变化所作的状态转移,或者说状态转移与时间的关系,就称为状态转移过程,简称过程。

     

    (二)状态转移概率与状态转移概率矩阵

    1.状态转移概率  在事件的发展变化过程中,从某一种状态出发,下一时刻转移到其它状态的可能性,称为状态转移概率。根据条件概率的定义,由状态Ei转为状态Ej的状态转移概率P(Ei→Ej)就是条件概率P(Ej/Ei),即

                                 {\rm{P(Ei}} \to {\rm{Ej) = P(Ej/Ei) = Pij }}

    2.状态转移概率矩阵  假定某一种被预测的事件有E1,E2,…,En,共n个可能的状态。记Pij为从状态Ei转为状态Ej的状态转移概率,作矩阵

                             

    则称P为状态转移概率矩阵。

    如果被预测的某一事件目前处于状态Ei,那么在下一个时刻,它可能由状态Ei转向E1,E2,…Ei…En中的任一个状态。所以Pij满足条件: 

                             

    一般地,我们将满足上面条件的任何矩阵都称为随机矩阵,或概率矩阵。不难证明,如果P为概率矩阵,则对任何数m>0,矩阵Pm都是概率矩阵。

    如果P为概率矩阵,而且存在整数m>0,使得概率矩阵Pm中诸元素皆非零,则称P为标准概率矩阵。可以证明,如果P为标准概率矩阵,则存在非零向量a = \left[ {​{x_1},{x_2}, \cdots ,{x_n}} \right],而且满足\[0 \le {x_i} \le 1 {\rm{and}} \sum\limits_{i = 1}^n {​{x_i}} = 1\],使得:

                                  ap=a 

    这样的向量α称为平衡向量,或终极向量。

    3.状态转移概率矩阵的计算  计算状态转移概率矩阵P,就是要求每个状态转移到其它任何一个状态的转移概率Pij(i,j=1,2,…,n)。为了求出每一个Pij,我们采用频率近似概率的思想来加以计算。

     

    举例如下:

    考虑某地区农业收成变化的三个状态,即“丰收”、“平收”和“欠收”。记E1为“丰收”状态,E2为“平收”状态,E3为“欠收”状态。下表给出了该地区1950—1989年期间农业收成的情况以及状态变化:

    年份

    1950

    1951

    1952

    1953

    1954

    1955

    1956

    1957

    1958

    1959

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    状态

    E1

    E1

    E2

    E3

    E2

    E1

    E3

    E2

    E1

    E2

    年份

    1960

    1961

    1962

    1963

    1964

    1965

    1966

    1967

    1968

    1969

    序号

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    状态

    E3

    E1

    E2

    E3

    E1

    E2

    E1

    E3

    E3

    E1

    年份

    1970

    1971

    1972

    1973

    1974

    1975

    1976

    1977

    1978

    1979

    序号

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    27

    28

    29

    30

    状态

    E3

    E3

    E2

    E1

    E1

    E3

    E2

    E2

    E1

    E2

    年份

    1980

    1981

    1982

    1983

    1984

    1985

    1986

    1987

    1988

    1989

    序号

    31

    32

    33

    34

    35

    36

    37

    38

    39

    40

    状态

    E1

    E3

    E2

    E1

    E1

    E2

    E2

    E3

    E1

    E2

    以下,我们来计算该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵。

    从表2-18中可知,在15个从E1出发(转移出去)的状态转移中,有3个是从E1转移到E1的(即1→2,24→25,34→35),有7个是从E1转移到E2的(即2→3,9→10,12→13,15→16,29→30,35→36,39→40),有5个是从E1转移到E3的(即6→7,17→18,20→21,25→26,31→32)。

            故

                 

    按照上述同样的办法计算可以得到

                     

    所以,该地区农业收成变化的状态转移概率矩阵为

                      (1)

    马尔可夫预测法

    为了运用马尔可夫预测法对事件发展过程中状态出现的概率进行预测,还需要再介绍一个名词:状态概率πj(k)。πj(k)表示事件在初始(k=0)时状态为已知的条件下,经过k次状态转移后,第k个时刻(时期)处于状态Ej的概率。根据概率的性质,显然有:

                     \sum\limits_{j = 1}^N {​{\pi _j}(k) = 1}                           (2)

    从初始状态开始,经过k次状态转移后到达状态Ej这一状态转移过程,可以看作是首先经过(k-1)次状态转移后到达状态Ei(i=1,2,…,n),然后再由Ei经过一次状态转移到达状态Ej。根据马尔可夫过程的无后效性及Bayes条件概率公式,有

                    {\pi _j}(k) = \sum\limits_{i = 1}^n {​{\pi _i}} (k - 1){P_{ij}}(j = 1,2, \cdots n)                     (3)

    若记行向量π(k)=[π1(k),π2(k),…,πn(k)],则由(3)式可得逐次计算状态概率的递推公式:

                                  (4)

    在(4)式中,π(0)=[π1(0),π2(0),…,πn(0)]为初始状态概率向量。

    由上述分析可知,如果某一事件在第0个时刻(或时期)的初始状态已知(即π(0)已知),则利用递推公式(4)式,就可以求得它经过k次状态转移后,在第k个时刻(时期)处于各种可能的状态的概率(即π(k)),从而得到该事件在第k个时刻(时期)的状态概率预测。

    在前例中,如果将1989年的农业收成状态记为π(0)=[0,1,0](因为1989年处于“平收”状态),则将状态转移概率矩阵(1)式及π(0)代入递推公式(4)式,就可以求得1990—2000年可能出现的各种状态的概率(见下表)。

         

    (二)终极状态概率预测

    经过无穷多次状态转移后所得到的状态概率称为终极状态概率,或称平衡状态概率。如果记终极状态概率向量为π=[π1,π2,…,πn],则

                    (5)

    即有:

                                               (6)

    将(6)式代入马尔可夫预测模型的递推公式(4)式得

                π=πP 

    这样,就得到了终极状态概率应满足的条件:

    (1)π=πP

    (2)0 \le \pi i \le 1i = 12 \ldots n)

    (3)\sum\limits_{i = 1}^n {​{\pi _i}} = 1

    以上条件(2)与(3)是状态概率的要求,其中,条件(2)表示,在无穷多次状态转移后,事件必处在n个状态中的任意一个;条件(1)就是用来计算终极状态概率的公式。终极状态概率是用来预测马尔可夫过程在遥远的未来会出现什么趋势的重要信息。

    在前例关于某地区农业收成状态概率的预测中,设终极状态的概率为π=[π1,π2,π3],则

               

    即:

                                    (7)

    求解方程组(7)式得:π1=0.3653,π2=0.3525,π3=0.2799。这说明,该地区农业收成的变化,在无穷多次状态转移后,“丰收”和“平收”状态出现的概率都将大于“欠收”状态出现的概率。

    在地理事件的预测中,被预测对象所经历的过程中各个阶段(或时点)的状态和状态之间的转移概率是最为关键的。马尔可夫预测的基本方法就是利用状态之间的转移概率矩阵预测事件发生的状态及其发展变化趋势。马尔可夫预测法的基本要求是状态转移概率矩阵必须具有一定的稳定性。因此,必须具有足够多的统计数据,才能保证预测的精度与准确性。

     

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