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  • 几种常见纠错码的深入研究及应用 毕业设计
  • 纠错码

    千次阅读 2018-05-02 14:32:55
    纠错码简单介绍 判别纠错码的好坏 纠错能力 传输效率 一个定理和几个特殊的界限 一个定理 汉明界(完全码) Singleton界(MDS码)  G-V界(纠错码存在充分条件) 纠错码简单介绍   我们从发送端发送一个...

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    纠错码简单介绍

      我们从发送端发送一个信息x给予接收端,由于信道传输途中出现错误或干扰 ε ε 导致接收端收到的信息y=x+ ε ε 。因此我们希望有一种方法,使得接收端得到y以后,有能力检查是否有错误( ε=0 ε = 0 )?,最好能够在知道出错后( ε0 ε ≠ 0 )能够还原出x。纠错能力往往是通过增加冗余来实现的,比如我要想发送一个信号 (a1a2a3a4) ( a 1 a 2 a 3 a 4 ) ,为了发现有没有出错,我变成发送 (a1a2a3a4a1a2a3a4a1a2a3a4) ( a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 a 1 a 2 a 3 a 4 ) ,这样的话,就算出错了,只要不是错很多,我就能够通过对比知道是否出错,甚至找到哪里错了,原来是什么信号?但是冗余增多了,往往代表这传输效率变低了,所以怎么比较纠错码的好坏呢?那肯定是纠错能力越强越好,传输效率越高越好!!!!

    判别纠错码的好坏

    纠错能力

      纠错能力我们一般用d(最小汉明距离)来表示,d越大,纠错能力越强。在了解汉明距离之前我们需要了解一下几个概念:
         汉明重量
         汉明距离
      汉明重量与汉明距离定义:对于v=( v1,v2,...,vn v 1 , v 2 , . . . , v n ),u=( u1,u2,...,un u 1 , u 2 , . . . , u n ) Fnq ∈ F q n ,用 wH(v) w H ( v ) 表示非零分量 vi(1in) v i ( 1 ≤ i ≤ n ) 的个数,叫做向量v的汉明重量。而 dH(u,v)=wH(uv) d H ( u , v ) = w H ( u − v ) 叫做向量u和v之间的汉明距离。 wH(v) w H ( v ) dH(u,v) d H ( u , v ) 可以简记为w(v)和d(u,v).
      举例:
      对于例3中的v1=0010111,v2=1001011我们计算它的汉明重量,也就是数字不为零的数目,显而易见 w(v1)=4,w(v2)=4 w ( v 1 ) = 4 , w ( v 2 ) = 4
      然后求它们的汉明距离 d(v1,v2)=w(v1v2),v1v2=1011100w(v1v2)=4 d ( v 1 , v 2 ) = w ( v 1 − v 2 ) , ∵ v 1 − v 2 = 1011100 ⟹ w ( v 1 − v 2 ) = 4
      而最小汉明距离就是所有码字之间汉明距离的最小值……假如有10个码字一般而言你需要计算 C210 C 10 2 次,线性码的话只需要计算9次就好了
      汉明距离的一些性质:
      (1), d(u,v)0 d ( u , v ) ≥ 0 并且 d(u,v)=0u=v d ( u , v ) = 0 ⇐⇒ u = v
      (2) d(u,v)=d(v,u) d ( u , v ) = d ( v , u )
      (3)(三角不等式) d(u,v)d(u,w)+d(w,v) d ( u , v ) ≤ d ( u , w ) + d ( w , v )
      为什么最小汉明距离能够反映纠错能力?

    传输效率

      传输效率我们一般用k/n来表示,
      n:n是码字的长度,对于例3中的 v1=0010111 v 1 = 0010111 n=7
      k: k=logKq k = l o g q K 其中K是码字的数量,q表示该码是几元。同样例3,总共有16个码,所以K=16,它们是二元码,所以q=2。计算得出 k=log162=4 k = l o g 2 16 = 4

    一个定理和几个特殊的界限

    一个定理

      定理:设纠错码C的最小距离为d,则此码可检查 d1 ≤ d − 1 位错误,也可纠正 [d12] ≤ [ d − 1 2 ] 个错误。

    汉明界(完全码)

      定理:如果存在q元码(n,K,d),则
    qnK([d12]1(q1)i(ni)) q n ≤ K ( ∑ 1 [ d − 1 2 ] ( q − 1 ) i ( i n ) )
      如果满足条件: qn=K([d12]1(q1)i(ni)) q n = K ( ∑ 1 [ d − 1 2 ] ( q − 1 ) i ( i n ) ) 则称该q元码为完全码

    Singleton界(MDS码) 

      定理:如果存在参数(n,K,d)的q元码, 1dn1 1 ≤ d ≤ n − 1 ,则 Kqnd+1 K ≤ q n − d + 1 nk+d1 n ≤ k + d − 1
      满足singleton界的码(即q元码(n,K,d), K=qnd+1 K = q n − d + 1 叫做极大距离可分码,简称MDS码

    G-V界(纠错码存在充分条件)

      设n,K,d是正整数,q为素数幂,如果
               (K1)(d11(q1)i(ni))<qn ( K − 1 ) ( ∑ 1 d − 1 ( q − 1 ) i ( i n ) ) < q n
      则必存在参数为(n,K,d)的二元码。
      G-V界是q元码(n,K,d)存在的充分条件。

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  • 因此首先压缩一条信息,再往里面添加一些纠错码的做法十分常见。 下面分别介绍两者的具体内容: 纠错码trick 如果使用正确的技巧,即使是极端不可靠的通信频道也可以以极低的错误率传输数据。 1、重复技巧 要确保...

    纠错码和压缩算法是同一枚硬币的两面。
    两者都来自于对冗余的想法。 纠错码被视为向消息或文件中添加冗余的原则性方法。而压缩算法正好相反,他们会从消息或文件中移除冗余。
    压缩和纠错并不是彼此抵消的,相反,好的压缩算法会移除抵消冗余,而纠错编码会增加另一种更高效的冗余。
    因此首先压缩一条信息,再往里面添加一些纠错码的做法十分常见。 下面分别介绍两者的具体内容:

    纠错码trick

    如果使用正确的技巧,即使是极端不可靠的通信频道也可以以极低的错误率传输数据。

    1、重复技巧

    要确保一些信息被正确传输,你只需要重复几次该信息。

    如果你的账户余额是5213.75美元,但不幸的是,网络不稳定,每个数字都有20%的概率变成其他数字

    通过运用重复技巧,可以推测真正的余额:假设你请求传输余额5次,并收到如下反馈:

    只要我们增加重新传输的次数,直到可靠性高到我们满意为止。

    相反,如果一个恶意实体故意干扰传输,并选择制造某些错误,重复技巧将变得不可靠。

    并且在下载一个大型软件,显然传输多次以确保正确性是不成熟的。

    2、冗余技巧

    基本原则:不能只发送原始消息,要发送一些多余的东西以增加可靠性,这里我们讨论的是把原始消息转换成一条更加长的冗余消息,原始消息会被删除。

    还是以银行余额为例:

    如果你的账户余额是5213.75美元

    我们用英语单词简单地拼出余额:

    five two one three point seven five

    由于信道糟糕,这条消息中约20%的字符会变成随机字符,这条消息可能会变成:

    fiqe kwo one thrxp point sivpn fivq

    如果我们告诉你对消息中的任何单个变化进行可靠侦测以及纠正变得颗星,我们绝对可以猜出原始消息中的单词。

    但是如果我告诉你"367"代表了一个数,但其中一个数字被替换了,你就没办法直道原始数字是多少了,因为这条消息中没有冗余。

    冗余和让消息变长有关,消息的每一部分都应该符合某种已知模式。通过这种方法,任何变化都能首先被识别,然后被纠正。

    冗余的工作机理:消息由符号组成

    要传输一条消息:

    1、首先要找出每个符号,并将符号转译成对应的代码字。

    2、然后,将转换的消息通过不可靠信道发送。

    3、当消息被接收时,查看消息的每个部分,检查其是否为有效的代码字。如果是有效的,只需将其转换为相应的符号,如果不是有效的代码字,你就要找出它和哪个代码字最匹配

    在这里插入图片描述

    由理查德汉明于贝尔实验室发明的代码和我们相比最明显的区别就是将所有事情都通过0和1完成:

    在这里插入图片描述

    在编码时,每一组4位数字都加入了冗余,由此产生了一个7位数的代码字。

    解码时,首先寻找完全匹配,否则选择最接近匹配。这里我们不深究7位数代码字中的设计。

    3、冗余和重复比较

    通常用杂项(overhead)衡量纠错系统的成本。杂项就是为确保消息被正确接收而发送的多余信息。

    重复技巧的杂项数量巨大,因为你必须发送数份完整消息。

    冗余技巧的杂项取决于使用的代码字的具体类型。

    4、校验和技巧

    上面的两个技巧都属于同时侦测和纠正数据中错误的方法。

    还有一种思路:可以先不管纠错,而是将精力集中在侦测错误上。对于许多应用场景,只侦测到一个错误就足够了,然后请求再发送一份数据即可,可以一直请求拷贝,直到得到完全无误的拷贝,我们称之为校验和技巧。

    简单校验和:将消息中的所有数字相加,只保留结果的最后一位数作为简单校验和

    例:假设消息为 4 6 7 5 6,所有数字之和:4+6+7+5+6=28,保留最后一位数,因此这条消息的简单校验和是8.

    在发送原始消息前,将原始消息的校验和附加到消息末尾即可。别人在接收消息后,就能再次计算校验和,并和你发送的校验和比较,看收到的消息是否正确。

    缺点:简单校验和最多只能在消息中侦测出一处错误,如果有两个或者更多错误,简单校验和可能就侦测不到了。

    在这里插入图片描述

    我们定义一种新的校验和,阶梯校验和:每个数都和该数字所在的位阶相乘,每个数都比前一个数大一个位阶,最后只保留最后一位数。

    假如消息为4 6 7 5 6,阶梯校验和计算:

    (1x4) +(2x6)+(3x7)+(4x5)+(5x6)=87,保留最后一位数,为7,所以阶梯校验和为7;

    在这里插入图片描述

    只要错误不超过两处,你就能用这两种方法,侦测到错误。

    上面描述的校验和技巧只生成了两个校验和数字,但真正的校验和通常会生成很长的数字。

    重点是,校验和的长度是固定的。对非常长的消息来说,即使一个较大的校验和,最终和消息本身相比也极小。(校验和长度越长,侦测错误失败概率越小,在现实中几乎不可能失败)

    当存在恶意攻击而非糟糕信道时,采用加密哈希函数的特定校验和效果较好。

    5、定位技巧

    此处介绍一种特殊的冗余技巧,它能让你迅速定位一处错误,我们称之为定位技巧。

    假设消息有16个数字(如果有一条长消息,将其打碎成16位数据的“块”,并单独处理每块数据;如果消息比16个数字短,就用0把它补成16位数)

    第一步:重新排列消息中的16个数,将其排列成一个从左往右、自上向下读的方框:

    4 8 3 7 5 4 3 6 2 2 5 6 3 9 9 7

    重新排列为:

    在这里插入图片描述

    计算每一行的简单校验和,并添加在每行的右侧:

    在这里插入图片描述

    计算每一列的简单校验和,并添加在每列的底侧:

    重新排列所有数,让其能以一次一个数的方式被存储或传输,然后通过从左往右、自上而下的方式读数,最后会得到如下24位数的消息:

    4 8 3 7 2 5 4 3 6 8 2 2 5 6 5 3 9 9 7 8 4 3 0 6

    把数字放入一个5x5的方框中,最后一行和最后一列都对应随原始消息一起被发送的校验和数字:
    在这里插入图片描述

    接下来,计算每一行每一列4个数的简单校验和,在接收的校验和值旁边新建一行和一列:
    在这里插入图片描述

    这里会出现两组校验和:1个是你发送的,1个是你接收的

    如果它们都一样,那么可以确定收到的消息很可能是正确的。那么出一个错误呢?

    在这里插入图片描述

    我们可以很快定位出出错位置,那么我们该如何纠正呢?

    我们只要用一个能让两个校验和都正确的数字替代出错的那个数字就可:第二列校验和本应该是3,但结果是8,也就是说校验和要减去5,7-5=2。

    在这里插入图片描述

    将纠正后的原始16位数消息从5x5的框中取出,忽略最后一行和最后一列,从左往右从上往下取出:

    4 8 3 7 5 4 3 6 2 2 5 6 3 9 9 7

    这种定位技巧我们称之为二维奇偶校验码,奇偶校验码和简单校验和的意思一样。二维奇偶校验码在一些真正的计算机系统中也有运用,但是并不如其他一些冗余技巧高效。

    不过它很容易地具化并展现出不要求复杂数学的情况下,在计算机系统中的流行代码背后发现并纠正错误。

    数据压缩trick

    数据压缩分为无损压缩和有损压缩

    无损压缩

    无损压缩需要了解的技巧:

    1、行程长度编码:将重复的“行程”和行程的“长度”编码在一起;

    例如:AAAAABCBCBCBCAAAADEFDEF可以被编码为:5A、4BC、4A、2DEF

    将23个字母压缩为只有11个字母的字符串。

    主要问题:数据中心重复的片段必须是相邻的,不能有其他数据。

    例如:ABABAB编码很容易(3AB),但是ABXABYAB就行不通了。

    2、同前技巧:

    基于行程长度编码的改进:

    例如下面这个数据:

    VJGDNQMYLH-KW-VJGDNQMYLH-ADXSGF-OVJG

    DNQMYLH-ADXSGF-VJGDNQMYLH-EW-ADXSGF

    忽略连字符,首先识别数据中重复的数据块。

    已知最开始12个字母没有重复部分,但是接下来的10个字母VJGDNQMYLH与之前的有部分重合,可以说back12,copy10(数回12个字母,直至抄到第10个字母),接下来7个字母新出现,不能压缩。后面的字母又是大的重复,可以缩写。

    我们缩写b代替back,c代替copy,指令可以被总结如下:

    VJGDNQMYLH-KW-b12c10-ADXSGF-O-b17c16-b16c10-EW-b18c6

    下面一个例子:

    使用相同的技巧压缩FG-FG-FG-FG-FG-FG-FG-FG,消息中有8次重复。可以使用FG-FG-FG-FGb8c8,

    更简略的写法:FG-b2c14,在口述最开始的两个字母之后,我们有了FG,然后收到b2c14指令,抄完两个之后结果为FG-FG,持续抄写,直到抄写到14个为止。

    3、更短符号技巧:

    使用频率越高,编码越短。

    具体步骤:

    1、计算机使用同前技巧传输未经压缩的源文件,让文件中绝大多数重读的数据由短得多的指令取代,这些指令会返回并拷贝其他地方的数据

    2、计算机检查传输后的文件,选出经常出现的符号。随后计算机会创建出一张表格,用短数字码代表经常用到的符号,用更长的数字码代表极少用到的符号。

    3、计算机会通过直接将文件翻译为2中的数字码再次传输文件。2中计算出的数字码表也会存储到文件中,否则在后面不可能解码。

    有损压缩:

    有损压缩需要了解的技巧:

    1、抛弃技巧:以图像为例,原图像为320 x 240,每两行或每两列像素就抛弃一行或一列,结果得到解析度为160 x 120的新图像。
    在这里插入图片描述
    可以发现,压缩后的图片重构之后的有较严重的压缩缺陷。

    接下来讲解一下jpeg技术的基本原理:

    jpeg首先将整张图片划分为8 x 8 的小方块,每个方块都被单独压缩,在没有被压缩的情况下,每个方块代表64个数字(假设为灰度图),如果这个方块符合某些已知模式,如常数色(Constant Color)或渐变色(Smoothly Varying Color)的组合,那么其大部分信息都可以被抛弃,只需要存储每个模式的级别或量即可

    参考:【改变未来的九大算法】

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  • 纠错码简介

    千次阅读 2020-05-10 13:28:54
    纠错码是个什么东西 引出 网络中的通信基于TCP和UDP两个通信协议, 这大家都知道的, 什么TCP的三次握手等等, 面试经常被问到. 三次握手是为了保证连接的正确建立. 但是, 在通信的时候, 你如何保证你的消息正确送达...

    纠错码是个什么东西

    引出

    网络中的通信基于TCPUDP两个通信协议, 这大家都知道的, 什么TCP的三次握手等等, 面试经常被问到. 三次握手是为了保证连接的正确建立. 但是, 在通信的时候, 你如何保证你的消息正确送达了呢? 有人说了, 有收到请求的响应包. 但我说的不是这个,

    比如说, 你发送了一个数字1, 你如何保证接受方收到的数字也是1呢? 毕竟, 在网络中环境如此复杂, 就算是物理上也不能保证数据一定是不变的啊. 比如有一个机房在上海, 你在北京访问, 那数据是要途径一千多公里的, 在这个传输的过程中会受到各种干扰, 很难保证数据不会失真.

    这个时候, 纠错码出现了. 简单介绍一下, 其中所有有关数学的内容的去掉了, 毕竟太高深, 咱也不懂.

    思考

    因为计算机传输中只存在0和1, 所以可以简单将其类比为数字.

    想象一个场景, 你需要将一组数字发送给B, 在发送的过程中, 每个数字都有20%的概率变成其他数字(途中收到干扰导致失真). 你们应该如何保证接收到的数字与发送的数字一致呢?

    假定这组数字是: 123456789

    方案一

    根据概率论, 每个数字20%的概率会错乱, 也就是有80%是正确的. 那只要样本足够多, 那出现次数最多的就是正确的.

    比如, 发送了5次, 收到的内容是:

    • 123456781
    • 127456789
    • 623456789
    • 123456789
    • 123459789

    将每一位单独拿出来, 找到出现次数最多的数字就是正确的数字.

    但是, 这样不能保证完全正确, 毕竟是概率事件, 需要通过增大样本数量来增加准确率. 只要传输的次数足够多, 就能够将错误的概率降低到足够小.

    很好, 这样确实能解决问题. 但是, 如果只是通信间传输几k的数据还好, 如果下载一个1G的电影, 为了纠错, 需要你耗费10G的流量下载10遍, 你能接受么?

    方案二

    方案一被pass了. 既然多次传输不行, 又该如何是好呢? 单次传输的话, 仅仅依靠消息本身是肯定无法保证可靠的.

    换个角度想一下, 既然每个数字的出错概率是20%, 那么如果将1个数字映射到4个数字上面, 整体出错的概率就下降了. 为了方便理解, 使用英文来表示映射关系, 即1(one), 2(two)...

    如果你收到了一个数字345, 告诉你其中可能存在错误, 你是无法知道它原本的数字是什么的. 但如果你收到的是 ofe, 你应该能够很快想到它是 one, 并将其还原.

    这个时候, 假设你收到的数据是这样的: one tno shree four fiae . 你应该能够很快将其还原为: 12345 . 只需要检查每个单词, 若是有效的直接转换, 若是无效的则转换为最接近的单词.

    当然, 计算机在传输过程中是无法传输英文的, 所以将数字映射到另一个较长的数字(编码)上去. 这个编码就是 汉明代码. 如下:

    • 0000 -> 0000000
    • 0001 -> 0001011
    • 0010 -> 0010111
    • ...

    将每一个4位都转换为7位. 这种方案存在匹配后的值是一个较接近的错误的值么? 据说不会, 涉及到数学领域, 没太懂.

    至此, 其实纠错的任务已经接近完成了. 通过数据的冗余, 已经可以将出错的概率降低到很小了.

    方案三

    能否使用更少的数据来进行纠错呢? 下面介绍的就是了, 一种称为校验和的手段. 这种方法仅仅用来校验数据是否出错, 但不会对数据进行修复.

    比如你需要传输的数字是: 4567.

    在后边添加一位数字作为校验数字, 校验数字的生成规则是四个数字的和取个位数. 即: 4+5+6+7=22, 校验数字为 2.

    当接到45672 这个数字时, 只需要进行简单的计算, 就可以知道数据是否正确. 其中任何一个数字出错, 结果都不会是2. 但是, 如果有两个数字出错呢? 你收到的数字是: 44772. 你通过计算发现校验数字是2. 嘿嘿.

    也就是说, 一个校验数字只能保证一位出错的情况, 这时通过添加校验数字, 通过另外一个生成规则再生成一个校验数字添加到后边(这里不能使用同一个生成规则), 就可以处理两位出错的情况了. 但是三位出错呢? 为了保证完全校验, 就需要添加更多位数的校验数字.

    但是如果是一个100mb的文件, 总不能用于校验的大小也是100mb吧. 勿慌, 只需要一个100位的数字进行校验. 这里又涉及数学领域了, 其出错的概率微乎其微, 几乎可以忽略.

    还记得在各个官网下载文件的时候附送的MD5校验码吗? 没错, 就是它了. 可以校验文件在传输过程中是否被损坏或是否被篡改.

    方案四

    上面是添加校验数字的方案只能够检测数据是否出错, 而不能够对出错的数据进行修复. 现在将校验数字的思想改进一下, 使其可以对错误数据进行修复.

    假设我们发送的数字是: 12341234123412134

    将其每4位分开, 并分别计算其行和列的校验和. 如下图:

    然后, 将其铺开进行传输: 123401234012340123404826

    假如, 接收到的数据中有一位出错了, 数据变成了下面这种:

    你通过计算, 发现第二行和第三列出现问题, 很快就可以定位到数字5. 计算第三列校验和: 3+5+3+3=14, 个位为4. 将5-2, 得到预测的原始数字3. 然后在计算第二行的校验和是否为0. 完成纠错. 最后将纠正后的正确的数字从中取出来. 得到原始的数据: 1234123412341234.

    这种纠错方式被称为: 二维奇偶校验码.


    计算机硬盘, 网络通信等都有着纠错码的身影, 它保证了数据的传输可靠. 在TCP的每个包中都存在校验和内容, 若校验出错, 则包会被直接丢弃.

    简单说一下...

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  • 看到网络传输错误是非常普遍的,所以有了差错检查和纠正,分别是检错码和纠错码 检错码对数据进行检验,是否有问题,有问题向发送方返回错误,可能要求重新发数据包/帧 纠错码对接收的数据先校验,数据有问题的话...

    最近在看 <<计算机网络>> 看到网络传输错误是非常普遍的,所以有了差错检查和纠正,分别是检错码纠错码

    • 检错码对数据进行检验,是否有问题,有问题向发送方返回错误,可能要求重新发数据包/帧
    • 纠错码对接收的数据先校验,数据有问题的话,接收方可以自行进行处理,修复

    下面我们来看看纠错码的一种实现 - 汉明码

    汉明码在传输的消息流中插入验证码,当计算机存储或移动数据时,可能会产生数据位错误,以侦测并更正单一比特错误。由于汉明编码简单,它们被广泛应用于内存(RAM)

    标准

    • 二进制表示位置时,只有一个1的位置(2的整数次幂)为校验位
      10,100,1000
    • 二进制表示位置时,至少有两个1的位置为数据位

    根据上面两个标准,给你一个数据,你能给出拼接后的数据/帧吗

    1011

    数据码拼接校验码

    假设校验码总数为 n ,我们可以根据上面的第一个标准拼接处来

    位置1234567
    位置n1n21n3011

    求出校验值

    我们现在得到了传输的数据,可校验值是什么呢,我们需要将位置表示从整数转为二进制

    位置001010011100101110111
    位置n1n21n3011

    我们现在想求出 n3 的值,那么要对所有位置(二进制表示后)第三个为1(#1##)的值进行异或运算值为0

    n3(100) xor 1(110) xor 1(111) = 0
    可以得到 n3 = 1
    根据此推出 n1 = 0,n2 = 1

    最后的传输数据是 0111011

    校验

    我们假设位置 111 的值在传输过程中发生了比特反转(1–>0)

    位置001010011100101110111
    位置0111010

    其实此时我们可以用得到校验码的等式逆推出出错的数据码位置,将所有位置形如##1, #1#, 1##的数据分别异或

    • ##1 : 0 (001) xor 1 (011) xor 0 (101) xor 0 (111) = 1
    • #1#: 1 (010) xor 1 (011) xor 1 (110) xor 0 (111) = 1
    • 1##: 1 (100) xor 0 (101) xor 1 (110) xor 0 (111) = 1

    你可以发现最终结果的拼接起来就是发生比特反转的位置 111,通过这个也能明白为什么汉明码是只能修复单个比特错误的纠错码了

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  • 检错与纠错码

    2019-05-21 00:02:00
    经模2除法运算(实际上是除数和被除数做异或运算)后的结果是:商Q=110101(这个商并没有什么用),而余数R=001,这个余数R就作为冗余拼接在M之后发送出去,这种为了进行检错而添加的冗余常称为 帧检验序列FCS ,...
  • 这就导致了我需要学习纠错码,而相关的多项式环和有限域操作需要在计算代数系统上进行操作,这就导致了我需要学习计算代数系统。 常见的计算代数系统由Singular(www.singular.uni-kl.de)和GAP(www.gap-system.o
  • (minio学习过程2)纠错码前言正文 前言 本文是根据在学习使用minio的过程中,对minio文档中Erasure Code学习结果,是根据本人学习理解思路产生,是为了方便日后复习所编写,可能有许多错误,希望在日后学习中可以...
  • 常见校验

    2019-03-10 23:22:42
    奇偶校验最简单,但只能检测出奇数位出错. 如果发生偶数位错误就无法检测. 但经研究是奇数位发生错误的概率大很多. 而且奇偶校验无法检测出哪位出错.所以属于无法矫正错误的校验。奇偶校验是奇校验和偶校验...
  • 三种常见校验

    2021-09-11 09:21:57
    本文主要介绍以下三种校验:检验位求解、校验求解、纠错能能力 奇偶校验 海明(汉明码) 循环冗余(CRC) 1.奇偶校验 校验原理 奇偶校验 2. 海明校验 海明校验思路简介 海明求解...
  • 条形类型及常见条形介绍 条码是由一组按一定编码规则排列的条,空符号,用以表示一定的字符,数字及符号组成的信息。条码系统是由条码符号设计,制作及扫描阅读组成的自动识别系统。 条码卡分为一维和二维码两...
  • 条形类型及常见条形介绍

    万次阅读 2017-06-15 11:03:34
    条形类型及常见条形介绍 条码是由一组按一定编码规则排列的条,空符号,用以表示一定的字符,数字及符号组成的信息。条码系统是由条码符号设计,制作及扫描阅读组成的自动识别系统。 条码卡分为一维和二维码两...
  • AT 指令和常见错误

    千次阅读 2011-07-22 17:00:52
    最近分析bug经常需要看radio的log, 把常见的AT命令放在这里备忘。一、 一般命令 1、 AT+CGMI 给出模块厂商的标识。 2、 AT+CGMM 获得模块标识。这个命令用来得到支持的频带(GSM 900,DCS 1800 或PCS 1900)。当...
  • DM368开发 -- AT 指令和常见错误

    千次阅读 2015-12-02 16:00:46
    一、AT 指令最近分析bug经常需要看radio的log, 把常见的AT命令放在这里备忘。1、 一般命令 1、 AT+CGMI 给出模块厂商的标识。 2、 AT+CGMM 获得模块标识。这个命令用来得到支持的频带(GSM 900,DCS 1800 或PCS ...
  • Brown(右) 在量子计算领域,利用量子计算机执行大规模计算可能需要基于量子纠错码的容错架构,其中面临的挑战在于设计一种使用适度资源即可有效对抗实际噪声的实用量子纠错码。 两年前,在一次物理作业中,悉尼...

空空如也

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