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  • 常用统计量及其常见分布

    千次阅读 2020-05-26 16:04:19
    二、统计量及其分布 1. 统计量的概念 样本中,作为随机变量的每一个个体的,不含参数的,函数式。 eg: ξ1+ξ2 2. 常用统计量 ①. 样本均值: ②. 样本方差: ③. 修正样本方差: ④. 样本k阶原点矩: ⑤. 样本...

    1. 常用统计量

    什么是统计量:不含未知参数的样本的函数T(ξ1ξ2…ξn)。

    (1)样本均值

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    E(x拔) = E(x)
    D(x拔) = D(x)/n
    E(x拔2) = D(x)/n + E2(x)

    (2)样本方差

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    E(Sn2) = D(x)
    E(Sn2) = 可根据统计量的分布推导

    (3)修正样本方差

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    (4)样本k阶原点矩

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    (5)样本k阶中心距

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    2. 统计量的常见分布

    (1)卡方分布

    (2)F——分布

    (3)t——分布

    (4)正态总体下的分布

    前提:总体符合正态分布N(μ,σ2)。
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    注意,这是样本均值服从的正态分布,不是 ξi 服从的分布

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    可推导出D(Sn)

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    还有很多复杂的推论,等到需要时再补充。

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  • 常见统计量

    千次阅读 2011-08-22 14:13:32
    对于正态分布,峰度统计量的值为零。 正峰度表示观测值聚类较大并且具有比正态分布更长的尾部,负峰度表示观测值聚类较小并且具有较短的尾部。 峰度标准误. 峰度与其标准误的比率可用作正态检验(即如果比率小于 ...

    最小值. 数值变量的最小值。

    最大值. 数值变量的最大值。

    总数. 所有具有缺失值的测量值的总和或合计。

    范围. 数值变量的最大值与最小值的差值就是用最大值减最小值后得出的值。

    平均值. 集中趋势的测量。 算术平均值,等于总和除以观测值数。

    均值标准误. 取自相同分布中随样本不同而变化的均值的值个数的度量值。 用于粗略将观测到的均值与假设值对比(即,如果差异与标准误的比率小于 -2 或大于 +2,则可以得出此均值与假设值不同的结论)。

    标准差. 均值离差的度量值,等于方差的平方根。 以和原始变量相同的单位度量标准差。

    方差. 平均值离散度的测量值,等于均值的平方差除以观测值数减一的差。 方差按单元计量,即变量自身单元数的平方。

    偏度. 分布的不对称度量值。 正态分布是对称的,且所含偏度值为 0。具有显著正偏态的分布具有向右延伸的长尾。 具有显著负偏态的分布具有向左延伸的长尾。 提示:取大于其标准误差两倍的偏度值指示离开对称的距离。

    偏度标准误. 偏态与其标准误的比率可用作正态检验(即,如果该比率小于 -2 或大于 -2,则可以拒绝正态)。 偏度正值越大表示长尾向右越长;负极值表示向左的长尾。

    峰度. 观测值聚类围绕中心点的程度的一种测度。 对于正态分布,峰度统计量的值为零。 正峰度表示观测值聚类较大并且具有比正态分布更长的尾部,负峰度表示观测值聚类较小并且具有较短的尾部。峰度标准误. 峰度与其标准误的比率可用作正态检验(即如果比率小于 -2 或大于 +2,则可以拒绝正态)。 峰度较大的正值表示该分布的尾部比正态分布的尾部长;峰度的负值表示较短的尾部(与箱形均匀分布的尾部变得相似)。

    唯一. 同步评估所有效应,同时为任意类型的所有其他效应调整每一个效应。

    有效的. 有效观测值既不包含系统缺失值,也不包含定义为用户缺失的值。

    中位数. 大于或小于中位数的观测值各占一半,即 50%。 如果有偶数个观测值,则中位数为它们以升序或降序排列时两个中间观测值的平均值。 中位数是集中趋势的一种测量,对离群值不敏感(与平均值不同,平均值会受部分极高或极低值的影响)。

    众数. 最频繁出现的值。 如果多个值共享最大出现频数,则每个值都是一种众数。


    交叠的统计量

    如果数字范围交叠字段正在使用,则下列统计量也可用:

    相关 (Pearson). 两个变量间关联强度的衡量标准。如果一个变量值的更改意味着另一个变量的值也将随之更改,则两个变量相关。值接近于 1(或 –1)表示相关性很强,值接近于 0 表示弱相关性或不相关。系数符号表示关系方向,正相关表示一个变量增加,另一变量也将随之增加。

    相关 T. 相关系数的检验统计量,指示相关性是否明显不等于零。

    相关 T DF. 检验统计量的自由度。

    相关 T 显著性. T 统计量的显著性。

    协方差. 两个变量间关联性的非标准化测量值,等于叉积偏差除以 N-1。


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  • 一、统计量 **样本均值:**即在总体中的样本数据的均值,反映样本数据的集中趋势。 样本方差:每个样本值与全体样本值平均数之差的平方值的平均数;方差是用来衡量随机变量和其数学期望(均值)之间的偏离程度。 ...

    一、统计量

    样本均值:即在总体中的样本数据的均值,反映样本数据的集中趋势。

    样本方差:每个样本值与全体样本值平均数之差的平方值的平均数;方差是用来衡量随机变量和其数学期望(均值)之间的偏离程度。

    样本变异系数:变异系数又称为离散系数,定义为标准差与平均值之比,样本变异系数即样本数据的标准差与其均值之比。

    样本k阶中心矩:在概率论中,矩是用来描述随机变量的某些特征的数字,即求平均值;随机变量X的K阶中心矩定义:对于正整数k,如果E(X)存在,
    E[(X-E(X))^K] <无穷大,
    则 E[(X-E(X))^K] 为x的k阶中心矩。

    样本偏度:常用作总体偏度的估计量和检验总体分布正态性的统计量,样本三阶中心距除以二阶中心距的3/2次幂的商记为SK;而总体偏度是一个描述总体分布不对称性的数字特征,正态分布的偏度为0。

    样本峰度:常用以作为总体峰度的估计量,样本的四阶中心距除以样本二阶中心距平方的商再减去3,记为ku;正态分布的峰度为0。

    二、抽样分布

    中心极限定理:即不论总体服从什么分布,只要从总体中抽取的样本容量足够大,这些样本组成的样本均值的抽样分布都近似于正态分布。

    样本方差的分布:作为随机变量的函数,样本方差本身就是一个随机变量,S^2服从卡方分布,
    s 2 σ 2 ( n − 1 ) \frac{s^2}{\sigma ^2}(n-1) σ2s2(n1)~ X ( 2 n − 1 ) X^2_(n-1) X(2n1)

    卡方分布
    卡方统计量是一个随机变量,能够表明样本方差和总体方差之间对的比值关系,卡方统计量决定的抽样分布就是卡方分布;
    卡方统计量: χ 2 = ( n − 1 ) s 2 σ 2 \chi^2=\frac{(n-1)s ^2}{\sigma ^2} χ2=σ2(n1)s2

    定义:若样本量为n的所有可能样本均取自方差为 σ 2 \sigma^2 σ2的正态分布总体,计算每一个样本的卡方值( χ 2 \chi^2 χ2),那么这些卡方值将构成关于样本方差和总体方差的卡方分布。卡方分布是一个连续型该流程分布。

    作用:卡方分布能够用于从样本方差到总体方差的推断性分析;还能用于非参数检验(卡方检验)。

    T分布
    若已知待分析的总体服从正态分布,从总体中抽取容量为n 的所有可能样本,计算出每个样本的T统计量,则所有的T统计量的值将组成一个连续型概率分布,此分布为T分布。T分布能在部分已知条件下,用于总体均值的推断分析。
    对于T分布来说,如果总体服从正态分布,总体标准差未知,当样本容量小于30时,那么样本均值的抽样分布服从T~t(n-1)的T分布;
    若总体服从正态分布,总体标准差未知,样本容量大于等于30时,那么样本均值的抽样分布不仅服从T~t(n-1)的T分布,而且还可以用Z分布来近似表达。

    F分布
    F分布能通过两个样本之间的关系推导出两个总体之间的关系,能用于推断两个总体方差之间的比值关系。

    F统计量:两个正态分布总体,总体方差为 σ 1 2 \sigma^2_1 σ12 σ 2 2 \sigma^2_2 σ22,分别从总体中抽取样本容量为n1,n2的样本,样本方差为 s 1 2 s^2_1 s12 s 2 2 s^2_2 s22,则F统计量为
    F = s 1 2 σ 1 2 s 2 2 σ 2 2 = s 1 2 σ 2 2 s 2 2 σ 1 2 F=\frac{\frac{s^2_1}{\sigma ^2_1}}{\frac{s ^2_2}{\sigma ^2_2}}=\frac{s^2_1\sigma^2_2}{s^2_2\sigma^2_1} F=σ22s22σ12s12=s22σ12s12σ22

    F分布有两个自由度,分子自由度为v1=(n1-1),分母自由度为v2=(n2-1),因此,由F统计量组成的F分布可以表示为:

    F统计量可看成是由两个卡方统计量相除得到的,F分布也被成为方差比分布,假设两个正态分布总体的卡方统计量为 χ 1 2 \chi^2_1 χ12, χ 2 2 \chi^2_2 χ22

    χ 1 2 / v 1 2 χ 2 2 / v 2 2 \frac{\chi^2_1/v ^2_1}{\chi^2_2/v ^2_2} χ22/v22χ12/v12~F(n1-1,n2-1)

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  • 数据分析之常用统计量分布

    千次阅读 2019-04-21 23:41:44
    一般不选众数为统计量,只有数据非常干净的时候众数才有价值。 当数据对称时,我们选择均值,做模型做预测,都是均值,参数估计选用均值,非参用中位数,描述性统计右偏时选中位数;一般不会出现左偏,如二八定律。...

    众数、平均数和中位数

    一般不选众数为统计量,只有数据非常干净的时候众数才有价值。

    当数据对称时,我们选择均值,做模型做预测,都是均值,参数估计选用均值,非参用中位数,描述性统计右偏时选中位数;一般不会出现左偏,如二八定律。

    正太分布偏度 skewness = 0,右偏 skewness > 0,一般大于1右偏较严重,左偏 skewness < 0

    分布

     

    正太分布:人的身高,自然界的分布

    对数正太分布(右偏最严重的):收入、利润,描述性统计就用中位数;建模,建立回归,神经网络等就对数据去对数 ln 即可

    泊松分布:网页点击量,排队队伍长度等

    伽玛分布:灾难造成的损失,损失的金额

    一倍标准差围成的面积为全部的 68%,两倍 95%,三倍 99%

    离散程度

    四分位差与盒须图

    直方图与柱形图

    柱形图取的是离散变量,直方图取的是连续变量,画直方图要指定分多少份,每一份数他的频次

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  • 统计量

    千次阅读 2018-09-04 09:31:30
    一、常见统计量 1、均值、方差 2、中位数、众数 3、峰度、偏度 二、广义意义下的统计量 三、推断统计量 四、中心极限定理 1、大数定理 2、中心极限定理 五、利用小概率事件指导生活 一、常见统计量 1...
  • 本文对抽样分布的概念、无偏差和最小偏差等性质,以及中心极限定理和样本比例的抽样分布进行总结。2 抽样分布基本概念 ...常见的参数和样本统计量如下表所示。 总体参数样本统计量 均值μ\mux¯\bar{x} 中位数η\etam
  • 常见分布与假设检验一、一般随机变量二、常见分布1.离散型分布(1)二项分布(2)泊松分布(3)几何分布(4)负二项分布...选择统计量(1)T检验①单样本T检验②配对样本T检验③独立样本T检验(2)Z检验(3)F检验(4
  • 常见的概率分布(matlab作图)

    万次阅读 2013-04-30 21:09:58
    原文地址:常见的概率分布(matlab作图)作者:吴国强 ...连续统计量分布 离散随机变量分布 分布 分布 二项分布 连续均匀分布 非中心 分布 离散均匀分布
  • 统计分布之泊松分布

    千次阅读 2018-04-03 09:43:38
    泊松分布(Poisson)是一种统计与概率学中常见的离散概率分布,适合用于描述单位时间(单位面积)内随机事件发生的次数(个数),例如:一分钟内不断抛硬币并得到正面向上的次数为 30 次,求解得到正面向上次数为 50...
  • 在统计学上,我们会遇到一些常见分布,除了正态分布外,,如t检验对应的t分布,检验对应的分布,方差分析对应的F分布等。这些分布是统计学的基础,在假设检验、方差分析等领域都起着至关重要的作用。在此,我们对...
  • 数量统计量是只适合数量类型数据的统计量,使我们最常见统计量。笔者之前对资料特征数的计算作了简单地介绍,详情可跳转至 资料特征数的计算,本片博客力求全面和简洁易懂。对于数量类型的数据样本 X1,X2,⋯,Xn,X...
  • 充分统计量

    万次阅读 2016-05-11 09:20:42
    充分统计量标签: 模式分类@author lancelot-vim定义我们把任何关于样本集DD的函数都称为一个统计量,一个充分统计量就是一个关于样本集DD的函数ss(允许是向量形式的函数),其中包含了能有助于估计某种参数θ\theta...
  • 常见分布正态分布 来源:中心极限定理 定义:大量独立的随机变量之和趋向于正态分布(高斯分布) 前提:样本之间相互独立 公式:p(x)=12π√σexp(−(x−μ)22σ2) p(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp (- \...
  • 统计分布之高斯分布

    千次阅读 2018-04-01 15:45:03
    ,这是统计分布所解决的主要问题之一。 使用单一数据定义来概括性描述一些抽象或复杂数据的方式,即为 统计学指标 。使用指标来描述问题能有效将复杂的问题因素单一化,比如 PM2.5 指标。常见的统计学指标有 ...
  • R语言︱基本函数、统计量、常用操作函数

    万次阅读 多人点赞 2016-04-18 20:50:39
    1、一些简单的基本统计量 #基本统计量 sum/mean/sd/min #一些基本统计量 which.min() #找出最小值的序号 2、向量 向量在循环语句中较为广泛 #向量 #向量在循环语句中较为广泛 M=vector(length = 8);M #生成一...
  • 随机变量的统计量

    千次阅读 2019-12-02 21:57:01
    1、随机变量的统计量 随机变量的N阶矩定义为: N阶矩 一阶矩(n=1)是随机变量的均值, 二阶矩(n=2)是功率, 如果吧随机变量的均值减去,再求N阶矩,就是N阶中心矩。 N阶中心矩 二阶中心矩称为...
  • 概率论几种常见分布

    千次阅读 2020-02-27 21:03:31
    概率论几种常见分布正态分布概要分析泊松分布适用范围伽玛分布对数正态分布 本文也算是一种对大学知识的回顾吧!学习数据分析看到几种统计方法,没办法,过来总计一下吧,反正感觉我以后用的次数还多着哩。 正态分布...
  • 置信区间,统计量

    千次阅读 2018-06-10 11:57:11
    关键字:置信区间1.作用:描述一个区间有多大的概率包含未知参数2....1,存在两个统计量seta1和seta2,使得P(seta1&lt;seta&lt;seta2)=1-a,即seta落在seta1和seta2之间的概率为1-a,就称区间(seta1,s...
  • R语言中各种统计量描述函数

    千次阅读 2020-03-13 16:52:16
    R语言中描述统计量的多种方法summary()、attributes()、describe()、str()等 summary()函数可以获取描述性统计量 可以提供最小值、最大值、四分位数和数值型变量的均值,以及因子向量和逻辑型向量的频数统计 ...
  • 几种常见的数学分布

    千次阅读 2018-11-03 21:48:20
     抽样分布也称统计量分布,以样本平均数为例,它是总体平均数的一个估计量,如果按照相同的样本容量,相同的抽样方式,反复地抽取样本,每次可以计算一个平均数,所有可能样本的平均数所形成的分布,就是样本平均数...
  • R语言生成随机数与统计分布函数

    万次阅读 2018-10-07 18:26:17
    常见分布函数有正态分布、二项分布、F分布、几何分布等等,在R语言中可以使用help(“Distrinction”)命令来查看所有分布的列表 随机数 随机数函数是指从一个给定函数取值中随机跳出一个之便利,输出的因变量的值...
  • 最后应用幂级数分布族性质确定这些离散型分布的完备充分统计量分布形式、参数的一致最小方差无偏估计的方法以及随机变量的取值问题.得出结论:两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布和负二项分布常见离散型随机...
  • 统计学中最常见的几种概率分布分别是正态分布(normal distribution),t分布(t distribution),F分布(F distribution)和卡方分布(χ2 distribution,chi-squaredistribution),其中后三种属于抽样分布。...
  • 线性拟合 相关统计量理解

    万次阅读 2017-10-31 14:35:22
    “回归分析”是解析“注目变量”和“因于变量”并明确两者关系的统计方法。此时,我们把因子变量称为“说明变量”,把注目变量称为“目标变量址(被说明变量)”。清楚了回归分析的目的后,下面我们以回归分析预测法的...
  • 当我们观察到某些变量的样本,我们希望用这些样本构造出一些式子(即统计量)以直观呈现样本的分布规律。例如,我们希望衡量样本集中趋势,在统计学中常用的且性质较好的统计量为均值;若要衡量样本离散程度,常用...
  • 为什么正态分布如此常见

    万次阅读 多人点赞 2018-08-01 11:40:34
    可是为什么这么常见呢? 每个人都相信它(正态分布):实验工作者认为它是一个数学定理,数学研究者认为他是一个经验公式。 ----加布里埃尔·李普曼 1 高尔顿钉板 弗朗西斯·高尔顿爵士(1822-1911),...
  • 统计学常见分布、概念

    万次阅读 2018-07-14 15:22:07
    原址非常有必要搞清楚统计学种一些常用的分布!!!离散型随机变量分布1.两点分布/伯努利分布伯努利分布是二项分布在n=1时的特例。一次随机试验,成功概率为p,失败概率为q=1-p。伯努利分布2.二项分布二项分布...
  • 描述性分析流程的整理前言一、变量说明表二、统计量描述位置的度量变异程度的度量三、统计图描述如何改变文本的样式插入链接与图片设定内容居中、居左、居右KaTeX数学公式新的甘特图功能,丰富你的文章UML 图表FLow...
  • 概率密度函数是概率论中的核心概念之一,用于描述连续型随机变量所服从的概率分布。 从随机事件说起 回忆我们在学习概率论时的经历,随机事件是第一个核心的概念,它定义为可能发生也可能不发生的事件,因此是否发生...
  • 最后应用幂级数分布族性质确定这些离散型分布的完备充分统计量分布形式、参数的一致最 小方差无偏估计的方法以及随机变量的取值问题.得出结论:两点分布、二项分布、泊松分布、几何分布和负二 项分布常见离散型...

空空如也

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常见统计量分布