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1. 常用统计量
(1)样本均值
(2)样本方差
(3)修正样本方差
(4)样本k阶原点矩
(5)样本k阶中心距
  
2. 统计量的常见分布
(1)卡方分布
(2)F——分布
(3)t——分布
(4)正态总体下的分布
 

 
1. 常用统计量
 
什么是统计量：不含未知参数的样本的函数T（ξ1ξ2…ξn）。
 
(1)样本均值
 

 E(x拔) = E(x)
 D(x拔) = D(x)/n
 E(x拔2) = D(x)/n + E2(x)
 
(2)样本方差
 

 E(Sn2) = D(x)
 E(Sn2) = 可根据统计量的分布推导
 
(3)修正样本方差
 
 
(4)样本k阶原点矩
 
 
(5)样本k阶中心距
 
 
2. 统计量的常见分布
 
(1)卡方分布
 
(2)F——分布
 
(3)t——分布
 
(4)正态总体下的分布
 
前提：总体符合正态分布N（μ，σ2）。
 
 
 
 
注意，这是样本均值服从的正态分布，不是 ξi 服从的分布
 
 

 
 
 
 
可推导出D(Sn)
 
 

 
 
 还有很多复杂的推论，等到需要时再补充。

最小值. 数值变量的最小值。
 
 
最大值. 数值变量的最大值。
 
 
总数. 所有具有缺失值的测量值的总和或合计。
 
范围. 数值变量的最大值与最小值的差值就是用最大值减最小值后得出的值。
 
 
平均值. 集中趋势的测量。 算术平均值，等于总和除以观测值数。
 
 
均值标准误. 取自相同分布中随样本不同而变化的均值的值个数的度量值。 用于粗略将观测到的均值与假设值对比（即，如果差异与标准误的比率小于 -2 或大于 +2，则可以得出此均值与假设值不同的结论）。
 
标准差. 均值离差的度量值，等于方差的平方根。 以和原始变量相同的单位度量标准差。
 
 
方差. 平均值离散度的测量值，等于均值的平方差除以观测值数减一的差。 方差按单元计量，即变量自身单元数的平方。
 
 
偏度. 分布的不对称度量值。 正态分布是对称的，且所含偏度值为 0。具有显著正偏态的分布具有向右延伸的长尾。 具有显著负偏态的分布具有向左延伸的长尾。 提示：取大于其标准误差两倍的偏度值指示离开对称的距离。
 
 
偏度标准误. 偏态与其标准误的比率可用作正态检验（即，如果该比率小于 -2 或大于 -2，则可以拒绝正态）。 偏度正值越大表示长尾向右越长；负极值表示向左的长尾。
 
峰度. 观测值聚类围绕中心点的程度的一种测度。 对于正态分布，峰度统计量的值为零。 正峰度表示观测值聚类较大并且具有比正态分布更长的尾部，负峰度表示观测值聚类较小并且具有较短的尾部。峰度标准误. 峰度与其标准误的比率可用作正态检验（即如果比率小于 -2 或大于 +2，则可以拒绝正态）。 峰度较大的正值表示该分布的尾部比正态分布的尾部长；峰度的负值表示较短的尾部（与箱形均匀分布的尾部变得相似）。
 
唯一. 同步评估所有效应，同时为任意类型的所有其他效应调整每一个效应。
 
 
有效的. 有效观测值既不包含系统缺失值，也不包含定义为用户缺失的值。
 
中位数. 大于或小于中位数的观测值各占一半，即 50%。 如果有偶数个观测值，则中位数为它们以升序或降序排列时两个中间观测值的平均值。 中位数是集中趋势的一种测量，对离群值不敏感（与平均值不同，平均值会受部分极高或极低值的影响）。
 
众数. 最频繁出现的值。 如果多个值共享最大出现频数，则每个值都是一种众数。
 

 
 
交叠的统计量
 
如果数字范围交叠字段正在使用，则下列统计量也可用：
 
相关 (Pearson). 两个变量间关联强度的衡量标准。如果一个变量值的更改意味着另一个变量的值也将随之更改，则两个变量相关。值接近于 1（或 –1）表示相关性很强，值接近于 0 表示弱相关性或不相关。系数符号表示关系方向，正相关表示一个变量增加，另一变量也将随之增加。
 
 
相关 T. 相关系数的检验统计量，指示相关性是否明显不等于零。
 
 
相关 T DF. 检验统计量的自由度。
 
相关 T 显著性. T 统计量的显著性。 
 
 
协方差. 两个变量间关联性的非标准化测量值，等于叉积偏差除以 N-1。
 

一、统计量
 
样本均值：即在总体中的样本数据的均值，反映样本数据的集中趋势。
 
样本方差：每个样本值与全体样本值平均数之差的平方值的平均数；方差是用来衡量随机变量和其数学期望（均值）之间的偏离程度。
 
样本变异系数：变异系数又称为离散系数，定义为标准差与平均值之比，样本变异系数即样本数据的标准差与其均值之比。
 
样本k阶中心矩：在概率论中，矩是用来描述随机变量的某些特征的数字，即求平均值；随机变量X的K阶中心矩定义：对于正整数k，如果E(X)存在，
 E[(X-E(X))^K] <无穷大，
 则 E[(X-E(X))^K] 为x的k阶中心矩。
 
样本偏度：常用作总体偏度的估计量和检验总体分布正态性的统计量，样本三阶中心距除以二阶中心距的3/2次幂的商记为SK；而总体偏度是一个描述总体分布不对称性的数字特征，正态分布的偏度为0。
 
样本峰度：常用以作为总体峰度的估计量，样本的四阶中心距除以样本二阶中心距平方的商再减去3，记为ku；正态分布的峰度为0。
 
二、抽样分布
 
中心极限定理：即不论总体服从什么分布，只要从总体中抽取的样本容量足够大，这些样本组成的样本均值的抽样分布都近似于正态分布。
 
样本方差的分布：作为随机变量的函数，样本方差本身就是一个随机变量，S^2服从卡方分布，
 $$\frac{s^2}{{\sigma }^2}(n-1)$$~ $$X_{(}^{2}n-1)$$
 
卡方分布：
 卡方统计量是一个随机变量，能够表明样本方差和总体方差之间对的比值关系，卡方统计量决定的抽样分布就是卡方分布；
 卡方统计量：$${\chi }^2=\frac{(n-1)s^2}{{\sigma }^2}$$
 
定义：若样本量为n的所有可能样本均取自方差为$${\sigma }^2$$的正态分布总体，计算每一个样本的卡方值（$${\chi }^2$$），那么这些卡方值将构成关于样本方差和总体方差的卡方分布。卡方分布是一个连续型该流程分布。
 
作用：卡方分布能够用于从样本方差到总体方差的推断性分析；还能用于非参数检验（卡方检验）。
 
T分布：
 若已知待分析的总体服从正态分布，从总体中抽取容量为n 的所有可能样本，计算出每个样本的T统计量，则所有的T统计量的值将组成一个连续型概率分布，此分布为T分布。T分布能在部分已知条件下，用于总体均值的推断分析。
 对于T分布来说，如果总体服从正态分布，总体标准差未知，当样本容量小于30时，那么样本均值的抽样分布服从T~t(n-1)的T分布；
 若总体服从正态分布，总体标准差未知，样本容量大于等于30时，那么样本均值的抽样分布不仅服从T~t(n-1)的T分布，而且还可以用Z分布来近似表达。
 
F分布：
 F分布能通过两个样本之间的关系推导出两个总体之间的关系，能用于推断两个总体方差之间的比值关系。
 
F统计量：两个正态分布总体，总体方差为$${\sigma }_1^2$$， $${\sigma }_2^2$$，分别从总体中抽取样本容量为n1,n2的样本，样本方差为$$s_1^2$$，$$s_2^2$$，则F统计量为
 $$F=\frac{\frac{s_1^2}{{\sigma }_1^2}}{\frac{s_2^2}{{\sigma }_2^2}}=\frac{s_1^2{\sigma }_2^2}{s_2^2{\sigma }_1^2}$$
 
F分布有两个自由度，分子自由度为v1=(n1-1)，分母自由度为v2=(n2-1)，因此，由F统计量组成的F分布可以表示为：
 
F统计量可看成是由两个卡方统计量相除得到的，F分布也被成为方差比分布，假设两个正态分布总体的卡方统计量为$${\chi }_1^2$$, $${\chi }_2^2$$
 
$$\frac{{\chi }_1^2/v_1^2}{{\chi }_2^2/v_2^2}$$~F(n1-1,n2-1)

众数、平均数和中位数
 
 
一般不选众数为统计量，只有数据非常干净的时候众数才有价值。
 
当数据对称时，我们选择均值，做模型做预测，都是均值，参数估计选用均值，非参用中位数，描述性统计右偏时选中位数；一般不会出现左偏，如二八定律。
 
正太分布偏度 skewness = 0，右偏 skewness > 0，一般大于1右偏较严重，左偏 skewness < 0
 
分布
 
 
 
 
正太分布：人的身高，自然界的分布
 
对数正太分布（右偏最严重的）：收入、利润，描述性统计就用中位数；建模，建立回归，神经网络等就对数据去对数 ln 即可
 
泊松分布：网页点击量，排队队伍长度等
 
伽玛分布：灾难造成的损失，损失的金额
 
 
一倍标准差围成的面积为全部的 68%，两倍 95%，三倍 99%
 
离散程度
 
 
四分位差与盒须图
 
 
直方图与柱形图
 
 
 
柱形图取的是离散变量，直方图取的是连续变量，画直方图要指定分多少份，每一份数他的频次