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  • matlab相关系数计算

    万次阅读 2018-07-17 01:00:31
    一、相关系数  具体的理论知识参见其他气象统计学教材。简单的说,相关系数r就是求两个大小相同样本的相关性,范围在-1到1之间。样本的相关性并不能代表总体也是相关的,...此外,还包括复相关系数和偏相关系数等计...

    一、相关系数
           具体的理论知识参见其他气象统计学教材。简单的说,相关系数r就是求两个大小相同样本的相关性,范围在-1到1之间。样本的相关性并不能代表总体也是相关的,因此需要做统计检验。常用的检验方法是t检验法。理论的方法是给定信度alpha,根据自由度n-2通过查表查出talpha,来给出是否通过检验。这是最一般也是最常用的两个序列的相关分析方法。此外,还包括复相关系数和偏相关系数等计算,具体见相关理论教材讲解。
    二、matlab中实现相关函数:corrcoef函数
    简单介绍该函数用法,具体help。
          Syntax   

    R = corrcoef(X)
    R = corrcoef(x,y)
    [R,P]=corrcoef(...)
    [R,P,RLO,RUP]=corrcoef(...)
    [...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...)

    corrcoef函数计算得到的R是相关矩阵,对角线是自己和自己做相关,因此得到的值为1.R是一个对称矩阵,R(i,j)表示第i列与第j列做相关。做相关时,是对矩阵X的列做相关,也就是说列数是变量的数目,而行数是各变量的样本数。返回的P值如果小于0.05,表示相关显著性强,越接近0越强。RLO和RUP表示每一个相关系数95%置信区间的上界和下界。param表示可修改相应参数,如alpha值等等。见来源于help中的一个例子:

    x = randn(30,4);     % Uncorrelated data
    x(:,4) = sum(x,2);   % Introduce correlation.
    [r,p] = corrcoef(x)  % Compute sample correlation and p-values.
    [i,j] = find(p<0.05);  % Find significant correlations.
    [i,j]                % Display their (row,col) indices.
    在matlab当中可以使用xcorr函数来求序列的自相关和互相关。
    使用方法:
    c = xcorr(x,y)  返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列,其中x和y的矢量长度均为N,如果x和y的长度不一样,则在短的序列后补零直到两者长度相等。
    c = xcorr(x) 为矢量x的自相关估计。
    c = xcorr(x,y,'option') 为有正规化选项的互相关计算;其中选项为"biased"为有偏的互相关函数估计;"unbiased"为无偏的互相关函数估计;"coeff"为0延时的正规化序列的自相关计算;"none"为原始的互相关计算。
    在Matalb中,求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的。

    可以查阅这篇博客了解xcorr函数的实现过程:自相关和互相关在matlab中的实现
    也可以查阅matlab论坛中教学直接用FFt变换求两个序列互相关的方法:matlab求两个序列的互相关函数

    ================================================================================================
    相关程度与相关函数的之间的联系
    在概率论和统计学中,相关(Correlation,或称相关系数或关联系数),显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中,相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差(方差的平方根)。

        相关系数只是一个比率,不是等单位量度,无什么单位名称,也不是相关的百分数,一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向,绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量,因而不能说相关系数0.7是0.35两倍,只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。

    对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致,但通常按下是这样认为的:
    相关系数      相关程度
    0.00-±0.30    微相关
    ±0.30-±0.50  实相关
    ±0.50-±0.80  显著相关
    ±0.80-±1.00  高度相关
    ================================================================================================
    在matlab中使用corrcoef函数可以求两个序列的相关度
    corrcoef(x,y)表示序列x和序列y的相关系数,得到的结果是一个2*2矩阵,其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关,非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数,两个是相等的。 

    展开全文
  • 以日常体检用血清样品为...检验集预测标准差(RMSEP)为0.151,相关系数R2为0.9068。结果表明,应用近红外光谱技术结合最小二乘法建立血清甘油三酯定量模型,用于未知血清样品甘油三酯含量的非破坏性检测是可行的。
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  • 2,看因变量与其中某个变量的线性程度,可以用相关性分析中的偏相关系数 R软件实现: ggm包 corpcor包 cor2pcor(x),x是相关矩阵 3,方差分析表 4,逐步回归,前进,后退,最优集 均为筛选掉不显著变量 5, ...

    1,查看模型好不好用修正后的决定系数
    2,不必关注数据原本正确的函数关系是如何的,我们只是做一个模型,让这个模型尽可能贴近它,越贴近越好。
    F,t只是检验显著不显著,是否有很强
    2,看因变量与其中某个变量的线性程度,可以用相关性分析中的偏相关系数
    R软件实现:
    ggm包

    corpcor包
    cor2pcor(x),x是相关矩阵
    3,方差分析表
    4,逐步回归,前进法,后退法,最优集法
    均为筛选掉不显著变量
    5, 改变模型,能线性化的
    数据变换,再拟合
    常用的是多项式模型
    可以对自变量变换,因变量变换或者同时变换
    而Log y一般比x的二次项拟合更好
    Box-cox变量变换族
    6,回归诊断
    残差诊断,四条假设为真时,残差应该是无规则的,标准化残差应落在-2到2,且没有任何趋势,可以看残差图。
    回归函数线性诊断,书上只写了一元的例子,太简单了不写了,看残差图。
    误差的方差齐性诊断,还是看残差图,有没有喇叭的形状。
    独立性诊断,可以画残差关于序号的残差图,有规律一般是不独立,也可用dw检验,其实本质就是相关系数,因为dw≈2-2ρ,当相关系数ρ很小时,dw在2附近,可以说明无关
    但dw只能检验一阶自相关,对于给定的α,dl和du可以查表,dw∈(dl,4-du)不相关,dw<dl负相关,dw>4-du正相关。其他的情况不下结论。
    数据方差不独立时,可以通过差分法,迭代法做。
    异常点和强影响点,一堆统计量。
    7,含定性变量
    最简单的 0,1
    多个的时候可以设置类别减1个虚拟变量,不设置类数个虚拟变量是防止多重共线性
    虚拟变量也有可能影响斜率
    yi=(β0+β1Di)+(β2+β3Di)xi+εi
    虚拟变量引入折线模型,折线两部分的斜率和截距都不相同
    yi=β0+β1xi+β2(xi-x*)Di+εi
    当xi<x*,Di为0
    xi>x*,Di为1
    8,协方差分析,适用模型自变量既包含因子又包含连续变量的情况
    9,多重共线性,有偏估计
    原因很多
    严重影响回归结果
    判定方法:
    1,求特征根,有接近0的就说明
    2,计算X’X的条件数,kappa,小于100可说明不存在,100-1000有中等共线性,1000以上较强共线性
    3,方差扩大因子,vif<5,不存在多重共线性,5-10中等,10以上严重
    解决办法:
    岭估计,
    主成分分析,
    广义岭估计。
    10,回归系数不显著的原因有很多,不要轻易删掉变量。

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    2、自相关(同一事件不同时间的相关性)和自相关(去除中间变量影响后的相关系数,简单的理解为不把中间量计入均值)。3、ADF检验(就是单位根检验,假设是有单位根即非平稳,检验P值是否小于0.05,具体单位根的...

    研究数据随时间变化,无其他可控自变量的情况。无法确定主要变量因素或无法获得其数据的情况下,有时间序列就可以使用时间序列分析。

    步骤:
    一、检验数据平稳性,不平稳的要做log处理使其平稳。平稳性就是要时间序列像白噪声一样分布去掉趋势和大的波动。(为什么要平稳)

    如何判断时间序列是否平稳:1、观察法。2、自相关(同一事件不同时间的相关性)和偏自相关(去除中间变量影响后的相关系数,简单的理解为不把中间量计入均值)。3、ADF检验(就是单位根检验,假设是有单位根即非平稳,检验P值是否小于0.05,具体单位根的数学原理后续再补)

    使时间序列平稳的方法:1、对数法,让数据更线性、需要数据大于0。 2、差分法,取后一项与前一项的差。3、平滑法包括移动平均(前几项的均值做这一项的新值,)和指数平滑(Ft+1 = aXt+(1-a)Ft)。4、分解法将数据分成不同的成分。

    定义Recover_log 将log转化后的数据恢复

    二、白噪声检验
    白噪声是标准正态分布,用Ljung box检验是否有滞后相关性,原假设是所有的延后自相关都等于0,H1是有一个相关性不为0,P值大于0.05表示不能拒绝原假设。

    三、转化为平稳序列后就可以建模
    AR模型:过去时点的线性组合+白噪声,系数是每一阶的自相关性?自相关是系数是拖尾的,偏自相关是截尾的。
    MA模型:是白噪声的线性组合,MA对ACF截尾,对PACF拖尾。
    ARMA模型:AR+MA,有p,q两个参数,采用遍历法求出使AIC,BIC最小的参数p, q

    评价模型的指标:
    AIC = -2 ln(L) + 2 k,L是似然函数、k是参数个数,目标是似然函数最大。BIC = -2 ln(L) + ln(n)*k多了n样本个数。
    拟合优度指标,一般用标准误差SE=真实值-预测值的评分求和/n,再开根号。

    展开全文
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    选择填空题

    性质的理解以及活用。

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    L(θ)

    假设检验

    等号在哪边,哪边为H0

    分布律

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    中心极限定理

    z()

    无偏估计量

    E(θ)

    相关系数、协方差系数与方差关系

    D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2cov(X,Y)

    置信区间,拒绝域(背公式)

    求Z=X+Y的概率密度

    卷积公式

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偏相关系数检验法