一、相关系数

       具体的理论知识参见其他气象统计学教材。简单的说，相关系数r就是求两个大小相同样本的相关性，范围在-1到1之间。样本的相关性并不能代表总体也是相关的，因此需要做统计检验。常用的检验方法是t检验法。理论的方法是给定信度alpha，根据自由度n-2通过查表查出talpha，来给出是否通过检验。这是最一般也是最常用的两个序列的相关分析方法。此外，还包括复相关系数和偏相关系数等计算，具体见相关理论教材讲解。

二、matlab中实现相关函数：corrcoef函数

简单介绍该函数用法，具体help。
      Syntax   

R = corrcoef(X)

R = corrcoef(x,y)

[R,P]=corrcoef(...)

[R,P,RLO,RUP]=corrcoef(...)

[...]=corrcoef(...,'param1',val1,'param2',val2,...)

corrcoef函数计算得到的R是相关矩阵，对角线是自己和自己做相关，因此得到的值为1.R是一个对称矩阵，R（i,j）表示第i列与第j列做相关。做相关时，是对矩阵X的列做相关，也就是说列数是变量的数目，而行数是各变量的样本数。返回的P值如果小于0.05，表示相关显著性强，越接近0越强。RLO和RUP表示每一个相关系数95%置信区间的上界和下界。param表示可修改相应参数，如alpha值等等。见来源于help中的一个例子：

x = randn(30,4);     % Uncorrelated data

x(:,4) = sum(x,2);   % Introduce correlation.

[r,p] = corrcoef(x)  % Compute sample correlation and p-values.

[i,j] = find(p<0.05);  % Find significant correlations.

[i,j]                % Display their (row,col) indices.

在matlab当中可以使用xcorr函数来求序列的自相关和互相关。

使用方法：
c = xcorr(x,y)  返回矢量长度为2*N-1互相关函数序列，其中x和y的矢量长度均为N，如果x和y的长度不一样，则在短的序列后补零直到两者长度相等。
c = xcorr(x) 为矢量x的自相关估计。
c = xcorr(x,y,'option') 为有正规化选项的互相关计算；其中选项为"biased"为有偏的互相关函数估计；"unbiased"为无偏的互相关函数估计；"coeff"为0延时的正规化序列的自相关计算；"none"为原始的互相关计算。

在Matalb中，求解xcorr的过程事实上是利用Fourier变换中的卷积定理进行的。


可以查阅这篇博客了解xcorr函数的实现过程：自相关和互相关在matlab中的实现

也可以查阅matlab论坛中教学直接用FFt变换求两个序列互相关的方法：matlab求两个序列的互相关函数


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相关程度与相关函数的之间的联系

在概率论和统计学中，相关（Correlation，或称相关系数或关联系数），显示两个随机变量之间线性关系的强度和方向。在统计学中，相关的意义是用来衡量两个变量相对于其相互独立的距离。最常用的是皮尔逊积矩相关系数。其定义是两个变量协方差除以两个变量的标准差（方差的平方根）。


    相关系数只是一个比率，不是等单位量度，无什么单位名称，也不是相关的百分数，一般取小数点后两位来表示。相关系数的正负号只表示相关的方向，绝对值表示相关的程度。因为不是等单位的度量，因而不能说相关系数0.7是0.35两倍，只能说相关系数为0.7的二列变量相关程度比相关系数为0.35的二列变量相关程度更为密切和更高。也不能说相关系数从0.70到0.80与相关系数从0.30到0.40增加的程度一样大。


对于相关系数的大小所表示的意义目前在统计学界尚不一致，但通常按下是这样认为的：

相关系数      相关程度

0.00-±0.30    微相关

±0.30-±0.50  实相关

±0.50-±0.80  显著相关

±0.80-±1.00  高度相关

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在matlab中使用corrcoef函数可以求两个序列的相关度
corrcoef（x，y）表示序列x和序列y的相关系数，得到的结果是一个2*2矩阵，其中对角线上的元素分别表示x和y的自相关，非对角线上的元素分别表示x与y的相关系数和y与x的相关系数，两个是相等的。 

1，查看模型好不好用修正后的决定系数

2，不必关注数据原本正确的函数关系是如何的，我们只是做一个模型，让这个模型尽可能贴近它，越贴近越好。

F,t只是检验显著不显著，是否有很强

2，看因变量与其中某个变量的线性程度，可以用相关性分析中的偏相关系数

R软件实现:

ggm包
corpcor包

cor2pcor(x)，x是相关矩阵

3，方差分析表

4，逐步回归，前进法，后退法，最优集法

均为筛选掉不显著变量

5， 改变模型，能线性化的

数据变换，再拟合

常用的是多项式模型

可以对自变量变换，因变量变换或者同时变换

而Log y一般比x的二次项拟合更好

Box-cox变量变换族

6，回归诊断

残差诊断，四条假设为真时，残差应该是无规则的，标准化残差应落在-2到2，且没有任何趋势，可以看残差图。

回归函数线性诊断，书上只写了一元的例子，太简单了不写了，看残差图。

误差的方差齐性诊断，还是看残差图，有没有喇叭的形状。

独立性诊断，可以画残差关于序号的残差图，有规律一般是不独立，也可用dw检验，其实本质就是相关系数，因为dw≈2-2ρ，当相关系数ρ很小时，dw在2附近，可以说明无关

但dw只能检验一阶自相关，对于给定的α，dl和du可以查表，dw∈（dl,4-du）不相关，dw<dl负相关，dw>4-du正相关。其他的情况不下结论。

数据方差不独立时，可以通过差分法，迭代法做。

异常点和强影响点，一堆统计量。

7，含定性变量

最简单的  0，1

多个的时候可以设置类别减1个虚拟变量，不设置类数个虚拟变量是防止多重共线性

虚拟变量也有可能影响斜率

yi=(β0+β1Di)+(β2+β3Di)xi+εi

虚拟变量引入折线模型，折线两部分的斜率和截距都不相同

yi=β0+β1xi+β2(xi-x*)Di+εi

当xi<x*,Di为0

xi>x*,Di为1

8，协方差分析，适用模型自变量既包含因子又包含连续变量的情况

9，多重共线性，有偏估计

原因很多

严重影响回归结果

判定方法:

1，求特征根，有接近0的就说明

2，计算X’X的条件数，kappa，小于100可说明不存在，100-1000有中等共线性，1000以上较强共线性

3，方差扩大因子，vif<5，不存在多重共线性，5-10中等，10以上严重

解决办法:

岭估计，

主成分分析，

广义岭估计。

10，回归系数不显著的原因有很多，不要轻易删掉变量。

研究数据随时间变化，无其他可控自变量的情况。无法确定主要变量因素或无法获得其数据的情况下，有时间序列就可以使用时间序列分析。
步骤：

一、检验数据平稳性，不平稳的要做log处理使其平稳。平稳性就是要时间序列像白噪声一样分布去掉趋势和大的波动。（为什么要平稳）
如何判断时间序列是否平稳：1、观察法。2、自相关（同一事件不同时间的相关性）和偏自相关（去除中间变量影响后的相关系数，简单的理解为不把中间量计入均值）。3、ADF检验（就是单位根检验，假设是有单位根即非平稳，检验P值是否小于0.05，具体单位根的数学原理后续再补）
使时间序列平稳的方法：1、对数法，让数据更线性、需要数据大于0。  2、差分法，取后一项与前一项的差。3、平滑法包括移动平均（前几项的均值做这一项的新值，）和指数平滑（Ft+1 = aXt+(1-a)Ft）。4、分解法将数据分成不同的成分。
定义Recover_log 将log转化后的数据恢复
二、白噪声检验

白噪声是标准正态分布，用Ljung box检验是否有滞后相关性，原假设是所有的延后自相关都等于0，H1是有一个相关性不为0，P值大于0.05表示不能拒绝原假设。
三、转化为平稳序列后就可以建模

AR模型：过去时点的线性组合+白噪声，系数是每一阶的自相关性？自相关是系数是拖尾的，偏自相关是截尾的。

MA模型：是白噪声的线性组合，MA对ACF截尾，对PACF拖尾。

ARMA模型：AR+MA，有p，q两个参数，采用遍历法求出使AIC,BIC最小的参数p， q
评价模型的指标：

AIC = -2 ln(L) + 2 k，L是似然函数、k是参数个数，目标是似然函数最大。BIC = -2 ln(L) + ln(n)*k多了n样本个数。

拟合优度指标，一般用标准误差SE=真实值-预测值的评分求和/n，再开根号。

选择填空题
性质的理解以及活用。
矩估计法，最大似然估计法
E(x),E(x²)…

L（θ）
假设检验
等号在哪边，哪边为H0
分布律
边缘分布律的活用
条件概率
正确使用字母表达事件
判断是否相互独立
f(x,y)是否＝fX(x)*fY(y)
中心极限定理
z（）
无偏估计量
E(θ)
相关系数、协方差系数与方差关系
D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2cov(X,Y)
置信区间，拒绝域（背公式）
求Z=X+Y的概率密度
卷积公式
求Y=X²的概率密度
y取值分段
M=max(X,Y)  N=max(X,Y)
公式法