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  • [数电计组]第二节:二进制编码
    2022-02-20 08:40:55

    计算机外部信息和内部数据的表示:

    外在的多媒体信息是连续的,可以对离散样本用0、1编码以使信息离散化,这样便可以在后续运算中处理。

    计算机内部信息都用二进制编码。原因:

    (1)制造两个稳定态的物理器件容易

    (2)二进制编码、计数、运算规则简单

    (3)正好与逻辑命题相对应,便于逻辑运算,并可方便地用逻辑电路实现算术运算。

    机器数 :用0和1编码的计算机内部的0/1序列
    真值 :机器数真正的值,即:现实中 带正负号的数
    进位计数制:用一串数字表示一个 ,每个数字的位置对应一
    权重 ,该数的值就等于所有数字按权展开后相加的和。
    某一数制下的数据:
    最高有效数字:most significant digit(MSD)
    最低有效数字:least significant digit(LSD)
    二进制数中,最左边的位称为最高有效位MSB,最右边的位称为最低有效位LSB
    度量单位:bit,Byte,KB,MB,GB,TB,PB

    进位计数制:

    八进制数,取0~7,逢8进1,后缀“O”表示八进制数。
    十六进制数,取0~9,A~F。常用前缀“0x”或后缀"H"表示十六进制数。
    二进制对应字母B,十进制对应D

    进位数制之间的相互转换:

    二进制转八进制、十六进制:分组对应法,按照小数点为分界线,前、后按照器对应的二进制转换位数进行处理。
    A进制转B进制:
    整数部分:除以基数取余数,写到最后一个小于基数的数后,把余数倒着写一遍,第一个余数对应的是MSB,而最后一个余数对应的是LSB。
    小数部分:乘以基数取整数,取了整数后,将小数部分剩余的数据保留,重复进行数值转换的操作。即,继续反复乘以基数,然后记录整数部分。当小数部分为0或者达到最大有效数字后,就停止算法。且将刚刚得到的整数部分按照得到的先后顺序正序排列,就得到小数部分的数位表示。
    当然,有的时候小数的转换是存在误差的。对于一些数,无论怎么乘基数都是由无限不循环小数,这个时候先根据精度预处理出需要进行基数乘法的次数,然后到达次数之后再终止计算即可。

    数值型数据的编码表示:

    什么是定点数? - 知乎

    数值数据表示的三要素:进位计数制、编码格式、定浮点表示
    有四类定点数的编码,可以解决正负号的问题:原码、反码、补码、移码
    定点整数,有无符号/有符号整数
    定/浮点表示,解决小数点问题,需要考虑定点整数和定点小数
    浮点数:可用一个定点小数(尾数)和一个定点整数(阶码)来进行浮点数的表示。

    原码:

    一个数是由符号位和数值位两部分构成的。最高位代表一个符号位,正数符号位为0,负数符号位为1.

    特点:

    (1)负整数与正整数的个数相同,唯一区别在于符号位。2^(n-1) -1个正负数。

    (2)0的表示并不唯一,有两种表示形式,不利于程序员编程。有1+0000,或0+0000

    (3)需额外对符号位运算进行处理,不利于硬件设计。

    (4)难以实现出现负数的运算。

    在浮点数表示标准中,浮点数的尾数用原码表示。

    补码:

    模运算系统中的数值表示。若一个数x是负数,那么其在模系统下的补码为:x + mod。

    对于正数,其补码就是原码。而对于负数,其补码为:用全1的二进制数,减去负数的绝对值部分。也就是:2^n - 1 - 负数的绝对值。等价于11111... - 负数的绝对值。即对负数的绝对值部分取反,然后再+1。

    结论1:一个负数的补码等于模减该负数的绝对值。

    结论2:对于某一确定的模,某数减去小于模的另一数,总可以用该数加上另一数负数的补码来代替。

    在补码所在的模运算系统中,减法也可以用加法实现。如-3-3 = -3 + (-3),这样实现了加减法运算的统一。

    结论3:n位数B的补码为2^n - B。若B范围为1~2^n - 1,则2^n - B的范围也是1~2^n-1。若B=0,则补码为2^n,共n+1为,最高位舍弃,还是0.

    补码的计算:2^n - B = 2^n - 1 - B +1 相当于把B的每一位取反后再加1 无需减法运算

    补码的最高位MSB用作 符号位 ,等于 1时表示负数 ,且其权重
    -2 n-1 ,n-1位 数值位
    因此,补码表示下的最小的负数为10000....只有最高符号位为1,代表是-2^(n-1),若下面绝对真值部分有数,则需要加上一部分数据,会使负数的绝对值变小。
    补码表示范围为:-2^(n-1)~2^(n-1)-1。因为正数部分需要多表示一个0,则负数最终的表示数目要多一个。
    正数的补码:符号位0+数值位。负数的补码:符号位1+数值位按位取反后+1
    结论4:一个数连续求两次补,最后得到的是它自己。
    大多数计算机和数字系统采用补码来表示数值。
    举例:求-123在8位二进制数下的补码:
    -123是负数,先求其原码:11111011。然后,最高位符号位1保留,接着对负数绝对值部分求反后加一。10000100 + 1 = 1000101。
    求特殊数的补码,假定机器数有n位。
    [-2^(n-1)] = 1000....0
    [-1] = 111....1
    [+0] = [-0] = 2^n - 0 = 2^n 一共有n+1位数,最高位将被舍弃。所以还是0000....0
    其实,上述过程中,已经计算了反码。n位数B的反码就是,从2^n - 1中减去B。可以通过对B的每个数位逐位取反来实现。正数的反码由符号位0+数值位表示。负数的反码由符号位1+数值位逐位取反表示。
    反码具有对称性,0由两种不同的表示形式。0000...0和100...00,反码可表示的数据范围是:-(2^(n-1)-1)~2^(n-1)-1

    余码、移码、偏置码

    直接在原有的编码中加上偏置值B来表示,即X+B,这种编码方法称为余码、移码、偏置码。

    余B码表示范围由[-2^(n-1),2^(n-1)-1]变为[-2^(n-1)+B,2^(n-1)+B-1]

    一般来说,编码位数为n的时候,偏置数取2^(n-1)

    余3码,是一种自反码。每位取反可得到反码。

    为什么用补码表示带符号整数
    (1)补码运算系统是模运算系统, 加、减运算统一 符号位直接参与运算
    (2)数 0的表示唯一 ,方便使用
    (3)比原码和反码 多表示一个最小负数
    (4)与移码相比,其符号位和真值的符号对应关系清楚
    一般在全部是正数运算且不出现负值结果的场合下,可使用
    符号数表示 。例如,地址运算,编号表示,等等。
    无符号数的编码中 没有符号位
    能表示的最大值 大于 位数相同的带符号整数的最大值(Why?)
    例如,8位无符号整数最大是255(1111 1111)
    而8位带符号整数最大为127(0111 1111)
    总是整数,所以很多时候就 简称为“无符号数”
    若同时有无符号和带符号整数,则C编译器将带符号整数强制转换为无
    符号数

    浮点数的表示:

    什么是浮点数? - 知乎

    浮点数的规范表示中,M(Mantissa)被称为浮点数的 尾数 ,R(Radix)被称为阶码的 基数 ,E(Exponent)被称为阶的 阶码 。

    IEEE754浮点标准形式V=(–1) s x M x 2 E
    符号位S (Sign):表示数的正负,正数(s=0),负数(s=1) 。
    尾数M (significand):是一个二进制小数,范围在[ 1.0
    2.0 )(前提是规范化的前提,若阶码为全0或全1,则尾数是0~1之间的数据)
    阶码E (exponent):表示浮点数的权重,权重是2的E次幂。本来可以表征负的幂次,加上偏置值2^(k-1)-1之后就能够得到无符号范围下的阶码。
    阶码编码exp:规定阶码为 无符号数 ,既不全0又不全1。阶码
    全0或全1为 非规格化浮点数
    阶码编码exp:表示为阶码E的偏置(biased)形式, exp =E+
    Bias,称为余码或偏置码,使得数值大于0。
    exp:无符号数
    偏置Bias=2^( k-1) -1, k为阶码的位宽
    单精度:127 (Exp: 1…254, E: -126…127)
    双精度: 1023 (Exp: 1…2046, E: -1022…1023)
    小数字段frac表示尾数M的编码M= 1 .xxx…x 2
    xxx…x: 小数字段数值
    最小值:000…0 (M = 1.0)
    最大值:111…1 (M = 2.0 – ε)
    浮点数表示的非规格化情况:
    一、阶码编码 exp 等于全 0 表示数值非常小。
    阶码编码exp: E =1 – Bias 
    小数字段 frac 表示尾数 M 的编码 M= 0 .xxx…x2  (尾数最高位隐含为0 , 非规格化小数字段M小于1)
    xxx…x: bits of frac
    Exp= 000…0,frac= 000…0
    表示数值为0
    有正负0区分
    Exp= 000…0,frac ≠ 000…0
    数值非常接近于0
    注:阶码全0的情况,则不为规格化情况,那么尾数前面的隐藏位就消失了。
    二、阶码编码exp 等于全1
    Exp= 111…1, frac= 000…0
    表示数值为
    当两个非常大的数相乘或 除数为0 时,表示数据溢出
    1.0/0.0 = −1.0/−0.0 = + , 1.0/−0.0 = −
    5+(+∞) = +∞
    Exp= 111…11, frac ≠ 000…0
    表示NaN,非数(Not a Number)
    一些运算结果不能是实数或无穷,就会返回该值
    例如: sqrt(–1), ,   0, 0/0,∞/∞
    注:阶码全1,尾数部分1全0,则表示数值正无穷。尾数全0,则非数(/0,%0,sqrt(-1))

    偏移量:本身与阶码的位数是相关的。假设预留出n位来存储阶码,那么阶码本身是无符号整数,则需要加上一个偏移量K = 2^(n -1)-1,这样就能表示出负的指数来。如n = 8时,阶码可以表示0~255范围内的数;需要加上偏移量K = 2^7 - 1 = 128 - 1 = 127。这样就可以实现负数的表示了。所以,这个偏移量应当阶码表示范围的中间量。比如初始的指数E= - 120,那么加上偏移量2^7-1 = 127之后,E+B = 7,可以用一个无符号数进行表示了。所以,偏移量的效果就再此,使得指数为负的情况下,能够转移成无符号整数存储阶码。

    (类比桶排序的时候,存在输入数据为负的情况,此时加一个偏移量就能使数组下标保持合法了)


    隐藏位:由于尾数M的最高位总是1,所以为了扩大尾数的位宽提高精度,可以将尾数的最高位隐藏起来。这样单精度 23 位尾数可以表示了 24 位有效数字,双精度 52 位尾数可以表示 53 位有效数字

    值得注意的是,在位宽一定的前提下。若阶码的位宽增大,在符号位不变的情况下,势必会造成尾数的位宽减少。也就是浮点数表示的范围增大,而精度降低;同时,若尾数的位宽增大,则阶码的位宽减小,浮点数表示的精度增大,而表示的范围减小。所以,不论阶码定义成了无符号整数,还是尾数的隐藏位设置,其根本目的是在提高精度、扩大浮点数的表示范围。

    在浮点数的运算过程中,为了使浮点数的表示具有唯一性,需要进行规格化操作:

    面试问题:二进制数10110001的值是多少? 不要不知道,下一步问:无符号数、二进制原码、补码、反码、八位浮点数表示。

    十进制数的二进制编码表示

    二进制数可以用来表示10个十进制数码。

    至少需要四位编码,有很多种不同方法。可分为有权码和无权码;其中最自然的编码是8421BCD码。以四位2进制数0000~1001表示0~9这10个数码。

    有权码,权重值分别是2的幂次;

    余三码:相加等于模系统的,互为反码,称为自反性。

    问题:2421BCD码,5的表示1011,这两个1的使用是否有区别?为什么不能用0101呢?

    非数值型数据的编码表示

    数据非数值数据的表示:逻辑数据、西文字符、汉字;动作和状态编码;

    数据的宽度;

    数据的存储排列:大端、小端方式。

    逻辑数据的编码表示

    用1位表示,如1真0假。N位二进制数可以表示N个逻辑数据,或一个位串。

    位串

    西文字符的编码表示

    用ASCII(American Standard Code for Information Interchange)

    需要记忆一下大写字符、十进制数对应的ASCII码。常见的ASCII码。

    汉明码_百度百科

    两个码元对应位不同的个数,就叫做汉明码之间的距离。

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  • 计算机二进制编码

    千次阅读 2020-10-17 17:00:56
    二进制编码知识。


    从康拉德·楚泽在 Z-3 计算机中首先采用二进制计数以来,现代电子计算机都采用二进制编码。

    • 二进制是最基本的进位计数系统,只有 0 和 1,容易表达。
    • 二进制运算规则简单,可以通过逻辑和移位电路实现。

    二进制虽然表达简单,但其内容与数位却不方便识别。

    • 4 位二进制可以表示 1 位十六进制。
    • 有时会用十六进制数来替代二进制数,能够更方便识别二进制的内容与位数。
    • 必须注意:十六进制只是用于方便识别二进制数的内容与数位,计算机并不存在这些十六进制数。

    1. 整数的二进制编码

    针对数值信息(数学值)的编码,将数值本身值称作真值,将编码称为机器数。

    • 例如:将数字 8 编码为 1000,那么 8 称为真值,1000 称为机器数。
    • 计算机中定义了两种整数:无符号数和符号数。

    2. 无符号数编码

    无符号数,顾名思义是没有符号的数,编码时无需考虑符号位的编码。可以直接用真值的二进制形式作为机器数,即编码值。

    • 8 位二进制可以表达十进制中的 0 ~ 255,共 2 8 2^8 28 = 256 个数。
    • 无符号数进行计算时,如果运算结果超出取值范围,就会产生错误,这种情况称为溢出。
    • 例如:[200] + [100] = 11001000B + 01100100B = 00101100B = [44]
    • 计算结果应该为 300,超过了 8 位二进制数的取值范围 [0 ~ 255],从而得到错误的结果 44。
    • 无符号数编码的的加法/减法通过最高位的进位/借位来判断。

    3. 符号数编码

    符号数,编码时就要考虑符号编码了,不仅要表示真值的绝对值,还要表示真值的符号。
    针对符号数有四种编码方式:

    • 原码:最高位表示符号(正数用 0 表示,负数用 1 表示),其他位表示真值的绝对值。
    • 反码:正数的反码等价于原码,负数的反码就是将原码除符号位以外的其他绝对值部分按位取反。
    • 补码:正数的补码依旧等价于原码,负数的补码是将反码加1得到。
    • 移码:移码在补码的基础上增加了一个偏移量。

    3.1 原码

    早期计算机使用原码表示法,X 为真值,n 为二进制数的位数,原码定义如下:
    { [ X ] 原 = ∣ X ∣ , 0 ≤ X ≤ 2 n − 1 [ X ] 原 = 2 n − 1 + ∣ X ∣ , − 2 n − 1 ≤ X ≤ 0 \begin{cases} [X]_原=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_原=2^{n-1}+\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases} {[X]=X,0X2n1[X]=2n1+X,2n1X0
    最高位表示符号(正数用 0 表示,负数用 1 表示),其他位表示真值的绝对值。

    • 例如 [1000 0100B],最高位符号位是 1,表示负数,绝对值部分[000 0100B] 表达 4,组合起来表达 -4。

    原码特点:

    • 乘除运算比较方便,单独处理符号与真值绝对值。
    • 加减运算比较复杂,首先处理符号,确定做加法还是减法,如果是减法,还需比较真值的大小,确定结果的符号。
    • 特殊数字 0 的原码有两个,判断是否为 0 需要分别判断 [+0] = [0000 0000B][-0] = 1000 0000B
    • 8 位二进制数可以表示 0000 0000B ~ 1111 1111B,即 -127 ~ +127,共 255 个数。

    3.2 反码

    一些老式计算机使用反码表示法,X 为真值,n 为二进制数的位数,反码定义如下:
    { [ X ] 反 = ∣ X ∣ , 0 ≤ X ≤ 2 n − 1 [ X ] 反 = 2 n − 1 − 1 − ∣ X ∣ , − 2 n − 1 ≤ X ≤ 0 \begin{cases} [X]_反=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_反=2^{n-1}-1-\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases} {[X]=X,0X2n1[X]=2n11X,2n1X0
    正数的反码等价于原码, 负数的反码就是将原码除符号位以外的其他绝对值部分按位取反,故得名反码。

    • 例如:-3 的原码为[1000 0011B] ,它的反码为 [1111 1100B]

    反码特点:

    • 符号位一起参与加、减运算。
    • 加法进位需要送回到最低位再加(循环进位)。
    • 减法借位需要送回到最低位再减(循环借位)。
    • 减法可以转换为加法,简化了算数逻辑单元的设计。
    • 0 的反码也有两个,即 [0000 0000B][1000 0000B]
    • 8 位二进制数可以表示 0000 0000B ~ 1111 1111B,即 -127 ~ +127,共 255 个数。

    3.3 补码

    反码较好地解决了符号参与运算的问题,但循环进位/借位延长了计算时间,为了进一步简化,引入了补码。X 为真值,n 为二进制数的位数,补码的定义如下:
    { [ X ] 补 = ∣ X ∣ , 0 ≤ X ≤ 2 n − 1 [ X ] 补 = 2 n − 1 − ∣ X ∣ , − 2 n − 1 ≤ X ≤ 0 \begin{cases} [X]_补=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_补=2^{n-1}-\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases} {[X]=X,0X2n1[X]=2n1X,2n1X0
    正数的补码依旧等价于原码,负数的补码是将反码加1。

    • 例如:-3 的原码是 [1000 0011B],反码为 [1111 1100B],补码为[1111 1101B]


      补码的特点:
    • 与反码一样,补码的符号位参与加/减运算,但回避了循环进位/借位。
    • 与反码一样,补码的减法运算可转化为加法运算。
    • 0的补码只有一种,即 ⌈ 00000000 B ⌋ \lceil00000000B\rfloor 00000000B,所以补码可以表示 -128~+127,其中 ⌈ 10000000 B ⌋ \lceil10000000B\rfloor 10000000B不再表示 0,而是表示 -128

    补码判断溢出使用双高异或判别法,如果最高位进位/借位与此高位进位/借位不同,则表示溢出。

    • 例如 120 + 16 时,
      0 1 1 1 1 0 0 0 B ( + 120 ) 补 + 0 0 0 1 0 0 0 0 B ( + 16 ) 补 = 1 0 0 0 1 0 0 0 B ( − 120 ) 补 \begin{array}{ccccccccc} &0&1&1&1&1&0&0&0B&(+120)_补\\ +&0&0&0&1&0&0&0&0B&(+16)_补\\ \hline =&1&0&0&0&1&0&0&0B&(-120)_补 \end{array} +=0011001001101010000000B0B0B(+120)(+16)(120)
    • 次高位产生进位,为 1 ,最高位没有产生进位,为 0, 1 ⨁ 0 = 1 1\bigoplus0=1 10=1,说明溢出。

    3.4 移码

    移码在补码的基础上增加了一个偏移量,X 为真值,n 为二进制数的位数,补码的定义如下:
    [ X ] 移 = 2 n − 1 + [ X ] 补 − 2 n − 1 ≤ X ≤ n n − 1 [X]_移=2^{n-1}+[X]_补\quad\quad -2^{n-1}\leq X \leq n^{n-1} [X]=2n1+[X]2n1Xnn1
    以 8 位二进制为例,则:.
    0 0 0 0 1 0 0 1 B ( [ + 9 ] 补 ) + 1 0 0 0 0 0 0 0 B ( 2 8 − 1 ) = 1 0 0 0 1 0 0 1 B ( [ + 9 ] 移 ) \begin{array}{cc} &0&0&0&0&1&0&0&1B&([+9]_补)\\\\ +&1&0&0&0&0&0&0&0B&(2^{8-1})\\\\ \hline\\ =&1&0&0&0&1&0&0&1B&([+9]_移) \end{array} +=0110000000001010000001B0B1B([+9])(281)([+9])
    1 0 0 0 1 0 0 1 B ( [ − 9 ] 原 ) 1 1 1 1 0 1 1 0 B ( [ − 9 ] 反 ) 1 1 1 1 0 1 1 1 B ( [ − 9 ] 补 ) + 1 0 0 0 0 0 0 0 B ( 2 8 − 1 ) = 0 1 1 1 0 1 1 1 B ( [ − 9 ] 移 ) \begin{array}{cc} &1&0&0&0&1&0&0&1B&([-9]_原) \\ &1&1&1&1&0&1&1&0B&([-9]_反) \\\\ &1&1&1&1&0&1&1&1B&([-9]_补)\\ +&1&0&0&0&0&0&0&0B&(2^{8-1})\\ \hline =&0&1&1&1&0&1&1&1B&([-9]_移) \end{array} +=111100110101101011011000001101011011B0B1B0B1B([9])([9])([9])(281)([9])


    4. 总结

    • 无符号数的编码为其二进制的表达形式。
    • 符号数的编码分为原码、反码、补码和移码。
      • 原码:最高位为符号位,取1表示负数,取0表示正数,其他位为真值的绝对值。
      • 反码:正数的反码就是原码,负数的反码为原码的符号位以外的其他位全部按位取反。
      • 补码:正数的补码就是原码,负数的补码为反码加1。
      • 移码:补码的基础上添加一个偏移量。
    • 8 位二进制的原码、反码、补码部分表:
    真值原码反码补码
    -128^^1000 0000
    -1271111 11111000 00001000 0001
    -1261111 11101000 00011000 0010
    -31000 00111111 11001111 1101
    -21000 00101111 11011111 1110
    -11000 00011111 11101111 1111
    -01000 00001111 11110000 0000
    +00000 00000000 00000000 0000
    +10000 00010000 00010000 0001
    +20000 00100000 00100000 0010
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  • 双极性偏移

    2020-11-15 09:12:17
    转换后得到0~4095的数字量,数字量0对应的模拟量为-5V,数字量4095对应的模拟量为+5V,这种编码方法称为双极性偏移码,其数字量值与模拟电压值的对应关系可描述为: 模拟电压值=数码(12位)×10(V)/4096- 5(V...
  • 计算机中的数字量表示为双极性的方法很多,如用原码、补码、反码和二进制码等,其中,补码和偏移二进制码用于D/A转换器。下面介绍偏移二进制码和双极性转换。  偏移二进制码(又叫移码)是在二进制码的基础上加一个...
    双极性工作是指D/A转换器可以转换有正有负的数据。计算机中的数字量表示为双极性的方法很多,如用原码、补码、反码和二进制码等,其中,补码和偏移二进制码用于D/A转换器。下面介绍偏移二进制码和双极性转换。

      偏移二进制码(又叫移码)是在二进制码的基础上加一个偏移量得到的。n位二进制数±D的偏移二进制码为
                  

    [转载]D/A转换器双极性工作和偏移二进制码(offset <wbr>binary)

      式中的2n乃就是偏移量。例如,一个3位二进制的数Di=+110,则其相应的偏移二进制码为

    [转载]D/A转换器双极性工作和偏移二进制码(offset <wbr>binary)

      用偏移二进制码实现双极性转换,只需在集成运放的反相输人端加上电U和电位器RP,调节RP,使流过RP的电流为智的Uref/R的1/2,如图4-5-3所示为双极性D/A转换原理电路,其输出电压有如下的规律

      当基本二进制数为0111时,偏移二进制数为1111,相应的输出电压为

    [转载]D/A转换器双极性工作和偏移二进制码(offset <wbr>binary)


      当基本二进制数为0000时,偏移二进制数为1000,相应的输出电压为

    [转载]D/A转换器双极性工作和偏移二进制码(offset <wbr>binary)


      当基本二进制数为1111时,偏移二进制数为0001,相应的输出电压为

    [转载]D/A转换器双极性工作和偏移二进制码(offset <wbr>binary)


    这样就实现了双极性转换。

    [转载]D/A转换器双极性工作和偏移二进制码(offset <wbr>binary)

      欢迎转载,信息来自维库电子市场网(www.dzsc.com


     

    http://hi.baidu.com/tianwei_peng/blog/item/f7e87d3a22bfa6e9b311c7aa.html

    请写出【-8,7】的二进制补码,和二进制偏置码
    无符号及有符号正数的愿,反,补码相同。
    负数的补码是除符号位的反码+1
    偏移二进制码是在自然二进制码的基础上偏移而成的,四位偏移二进制码的偏移量为1000(8H)。因此,按自然二进制码进行D/A变换后,只要将输出模拟量也进行相应偏移(减去1000对应的模拟值)即可获双极性输出。数字量以2的补码表示时,需先将2的补码转换成偏移二进制码(2的补码加1000),然后送D/A转换器,可得双极性输出。
     十进制  愿码   反码    补码   偏执码
           0111   0111    0111   1111(补码+8H)
    -8      11000  10111   11000   0000(4位偏执码显示 =补码+8H)

     

    移码(又叫增码)是符号位取反的补码,一般用做浮点数的补码,引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。

    ①移码的定义:设由1位符号位和n位数值位组成的阶码,则 [X]移=2En + X     -2n≤X ≤ 2n
    例如: X=+1011     [X]移=11011     符号位“1”表示正号
                  X=-1011     [X]移=00101     符号位“0”表示负号

    ②移码与补码的关系: [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数(仅符号位不同),
    例如: X=+1011     [X]移=11011     [X]补=01011
                  X=-1011     [X]移=00101     [X]补=10101

    ③移码运算应注意的问题:
    ◎对移码运算的结果需要加以修正,修正量为2En ,即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
    ◎移码表示中,0有唯一的编码——1000…00,当出现000…00时(表示-2En),属于浮点数下溢。

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  • 简单的二进制编码

    千次阅读 2020-04-20 16:08:05
    在这个疯狂的世界中,我们仍然看到大量使用ASCII编码的表示形式,例如FIX标签值,以及一些更合理的二进制编码的表示形式,例如FAST 。 有些市场甚至犯下了以XML发送市场数据的罪过! 好吧,我不能抱怨太多,因为...

    金融系统通过以多种不同格式发送和接收大量消息来进行通信。 当人们使用诸如“浩大”之类的术语时,我通常会认为“真的..多少?” 因此,让我们量化金融业的“巨大”。 来自金融交易所的市场数据馈送通常每秒可能发出数万或数十万条消息,而像OPRA这样的聚合馈送每秒可能会偷看超过1000万条消息,并且数量逐年增长。 此演示文稿提供了很好的概述

    在这个疯狂的世界中,我们仍然看到大量使用ASCII编码的表示形式,例如FIX标签值,以及一些更合理的二进制编码的表示形式,例如FAST 。 有些市场甚至犯下了以XML发送市场数据的罪过! 好吧,我不能抱怨太多,因为有时它们为我提供了编写超快速XML解析器的丰厚收益。

    去年,作为FIX 社区成员的CME委托29West LBM名人Todd Montgomery和我本人来构建新的FIX 简单二进制编码 (SBE)标准的参考实现。 SBE是一种编解码器,旨在解决低延迟交易中的效率问题,特别关注市场数据。 在FIX社区中工作的CME在提出如此高效的编码演示方面做得很好。 也许是对过去FIX标签值实现的罪过的一种赎罪。 Todd和我从事Java和C ++实现的工作,后来Adaptive上令人惊奇的Olivier Deheurles帮助我们在.Net方面提供了帮助。 与这样的团队一起解决一个很酷的技术问题是一项梦job以求的工作。

    SBE概述

    SBE是OSI第6层表示,用于以二进制格式编码/解码消息以支持低延迟应用程序。 在涉及性能问题的许多应用程序中,消息编码/解码通常是最重要的成本。 我已经看到许多应用程序比执行业务逻辑花费更多的CPU时间来解析和转换XML和JSON。 SBE旨在使系统的这一部分尽可能高效。 SBE遵循许多设计原则来实现此目标。 坚持这些设计原则有时意味着将不会提供其他编解码器中可用的功能。 例如,许多编解码器允许在消息中任何字段位置处对字符串进行编码。 SBE仅允许将可变长度字段(例如字符串)作为消息末尾分组的字段。

    SBE参考实现由一个编译器组成,该编译器将消息模式作为输入,然后生成特定于语言的存根。 存根用于直接编码和解码来自缓冲区的消息。 SBE工具还可以生成模式的二进制表示,该模式可用于动态环境中的消息的即时解码,例如用于日志查看器或网络嗅探器。

    设计原理推动了编解码器的实现,该编解码器可确保消息通过内存流传输而不会回溯,复制或不必要的分配。 在高性能应用程序的设计中,不应低估内存访问模式 。 任何语言的低延迟系统尤其需要考虑所有分配,以避免在回收中产生的问题。 这适用于托管运行时语言和本机语言。 SBE在所有三种语言实现中都是完全免费的。

    应用这些设计原则的最终结果是,编解码器的吞吐率比Google协议缓冲区(GPB)高25倍,且延迟非常低且可预测。 在微基准测试和实际应用中已经观察到了这一点。 典型的市场数据消息可以在大约25ns内进行编码或解码,而在同一硬件上使用GPB进行相同消息时,则大约为1000ns。 XML和FIX标签值消息又慢了几个数量级。

    SBE的最佳选择是作为结构化数据的编解码器,结构化数据通常是固定大小的字段,包括数字,位集,枚举和数组。 尽管它确实适用于字符串和Blob,但我发现许多限制是可用性问题。 这些用户最好使用另一个更适合于字符串编码的编解码器。

    讯息结构

    消息必须能够顺序读取或写入,以保留流访问设计原则,即无需回溯。 一些编解码器为可变长度字段(例如字符串类型)插入了位置指针,必须对其进行间接访问。 这种间接访问的代价是额外的指令,加上失去硬件预取器的支持。 SBE的设计允许纯顺序访问和无副本本机访问语义。

    SBE-msg格式
    图1

    SBE消息具有一个公共标头,用于标识要遵循的消息正文的类型和版本。 标头后跟消息的根字段,这些根字段都是固定长度且带有静态偏移量。 根字段与C中的结构非常相似。如果消息更复杂,则可以跟随一个或多个类似于根块的重复组。 重复组可以嵌套其他重复组结构。 最后,可变长度的字符串和Blob出现在消息的末尾。 字段也可以是可选的。 在此处可以找到描述SBE表示的XML模式。

    SbeTool和编译器

    要使用SBE,首先必须为您的消息定义一个架构。 SBE提供了独立于语言的类型系统,该系统支持整数,浮点数,字符,数组,常量,枚举,位集,组合,重复的分组结构以及可变长度的字符串和blob。

    可以将消息模式输入到SbeTool中并进行编译,以生成多种语言的存根,或生成适合于即时解码消息的二进制元数据。

    java [-Doption=value] -jar sbe.jar <message-declarations-file.xml>

    SbeTool和编译器是用Java编写的。 该工具当前可以使用Java,C ++和C#输出存根。

    存根编程

    这里可以找到带有支持代码的模式中定义的消息的完整示例。 生成的存根遵循flyweight模式,实例被重用以避免分配。 存根将缓冲区包装在偏移处,然后按顺序本机读取。

    // Write the message header first
        MESSAGE_HEADER.wrap(directBuffer, bufferOffset, messageTemplateVersion)
                      .blockLength(CAR.sbeBlockLength())
                      .templateId(CAR.sbeTemplateId())
                      .schemaId(CAR.sbeSchemaId())
                      .version(CAR.sbeSchemaVersion());
    
        // Then write the body of the message
        car.wrapForEncode(directBuffer, bufferOffset)
           .serialNumber(1234)
           .modelYear(2013)
           .available(BooleanType.TRUE)
           .code(Model.A)
           .putVehicleCode(VEHICLE_CODE, srcOffset);

    可以通过生成的存根以流畅的方式编写消息。 每个字段都显示为生成的一对编码和解码方法。

    // Read the header and lookup the appropriate template to decode
        MESSAGE_HEADER.wrap(directBuffer, bufferOffset, messageTemplateVersion);
    
        final int templateId = MESSAGE_HEADER.templateId();
        final int actingBlockLength = MESSAGE_HEADER.blockLength();
        final int schemaId = MESSAGE_HEADER.schemaId();
        final int actingVersion = MESSAGE_HEADER.version();
    
        // Once the template is located then the fields can be decoded.
        car.wrapForDecode(directBuffer, bufferOffset, actingBlockLength, actingVersion);
    
        final StringBuilder sb = new StringBuilder();
        sb.append("\ncar.templateId=").append(car.sbeTemplateId());
        sb.append("\ncar.schemaId=").append(schemaId);
        sb.append("\ncar.schemaVersion=").append(car.sbeSchemaVersion());
        sb.append("\ncar.serialNumber=").append(car.serialNumber());
        sb.append("\ncar.modelYear=").append(car.modelYear());
        sb.append("\ncar.available=").append(car.available());
        sb.append("\ncar.code=").append(car.code());

    用所有语言生成的代码提供的性能类似于在内存上强制转换C结构。

    即时解码

    编译器为输入XML消息模式生成中间表示(IR)。 该IR可以SBE二进制格式进行序列化,以用于以后对已存储消息的即时解码。 这对于那些尚未使用存根进行编译的工具(例如网络嗅探器)也很有用。 您可以在此处找到正在使用的IR的完整示例。

    直接缓冲区

    SBE通过DirectBuffer类为Java提供了一种抽象,以与byte []缓冲区,堆缓冲区或直接ByteBuffer缓冲区以及从Unsafe.allocateMemory(long)或JNI返回的堆外内存地址一起使用 。 在低延迟应用程序中,消息通常通过MappedByteBuffer在内存映射文件中进行编码/解码,因此内核可以将其传输到网络通道,从而避免了用户空间的复制。

    C ++和C#具有对直接内存访问的内置支持,并且不需要Java版本那样的抽象。 为C#添加了DirectBuffer抽象,以支持Endianess并封装不安全的指针访问。

    邮件扩展和版本控制

    SBE模式携带允许消息扩展的版本号。 可以通过在块的末尾添加字段来扩展消息。 不能删除或重新排序字段以实现向后兼容。

    扩展字段必须是可选的,否则使用更新的模板读取较旧的消息将不起作用。 模板带有用于最小,最大,空,时间单位,字符编码等的元数据,可以通过存根上的静态(类级别)方法访问这些元数据。

    字节排序和对齐

    消息模式允许通过指定偏移量来精确对齐字段。 除非在模式中另外指定,否则默认情况下,字段以Little Endian格式编码。 为了获得最佳性能,应使用在字对齐边界上具有字段的本机编码。 在某些处理器上访问未对齐字段的代价可能非常巨大。 为了对齐,必须考虑成帧协议和内存中的缓冲区位置。

    讯息通讯协定

    我经常看到人们抱怨编解码器无法在一条消息中支持特定的演示。 但是,通常可以通过消息协议来解决。 协议是将交互分为其组成部分的好方法,然后这些部分通常可以组成系统之间的许多交互。 例如,架构元数据的IR实现比单个消息的结构所支持的更为复杂。 我们通过首先发送提供概述的模板消息,然后是消息流来对IR进行编码,每个消息流都对来自编译器IR的令牌进行编码。 这允许设计一个非常快速的OTF解码器,该解码器可以实现为线程中断器,其分支比典型的基于开关的状态机少得多。

    协议设计是大多数开发人员似乎没有机会学习的领域。 我觉得这是很大的损失。 如此众多的开发人员将诸如ASCII之类的“编码”称为“协议”这一事实非常明显。 当人们与像Todd这样的程序员一起工作时,他一生都在成功地设计协议时,协议的价值是如此明显。

    存根性能

    与动态OTF解码相比,存根提供了显着的性能优势。 对于访问原始字段,我们认为性能已达到通用工具所能达到的极限。 生成的汇编代码与编译器为访问C结构(甚至从Java)生成的汇编代码非常相似。

    关于存根的一般性能,我们发现C ++比Java具有非常小的优势,我们认为这是由于在运行时插入了Safepoint检查所致。 由于其运行时在内联方法方面不如Java运行时那样积极,因此C#版本落后了一些。 所有这三种语言的存根都能在数十纳秒内编码或解码典型的财务消息。 相对于其余应用程序逻辑,这对于大多数应用程序实际上使消息的编码和解码几乎免费。

    反馈

    这是SBE的第一个版本,我们欢迎您提供反馈 。 参考实现受FIX社区规范的约束。 可能会影响规范,但是请不要期望接受与规范明显相反的拉取请求。 已经讨论了对Javascript,Python,Erlang和其他语言的支持,因此非常欢迎。

    翻译自: https://www.javacodegeeks.com/2014/05/simple-binary-encoding.html

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