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  • 这一篇文章, 从理解的角度来阐述相关的含义。我们知道在时间序列分析中,常用的模型有ARMA、AR和MA模型。建立模型的前期, 需要确定阶数,例如AR(P)模型的参数P。这时就需要根据时间序列的ACF和PACF函数值来确定, ...

    这一篇文章, 从理解的角度来阐述相关的含义。

    我们知道在时间序列分析中,常用的模型有ARMA、AR和MA模型。

    建立模型的前期, 需要确定阶数,例如AR(P)模型的参数P。

    这时就需要根据时间序列的ACF和PACF函数值来确定, 然后建立模型, 最后需要检验模型的效果。

    注意:模型的ACF是根据定义求值然后建立ACF图,再确定阶数。

    ACF是自相关系函数的简称

    公式1:

    k是间隔的阶数) (1)

    公式1,是自相关系数的定义,表示间隔为K的时间序列之间的相关系数值。

    公式2:

    k是间隔的阶数,p是AR(p)模型中的阶数 ) (2)

    公式2是AR(K)模型推导的自相关系数,是需要用数据进行求近似值。

    公式2前题是平稳性时间序列,可以推导出公式2

    PACF是偏自相关函数

    公式1:

    实际是与在扣除

    的影响后的偏相关系数。就是

    和自相关函数比可以方便看出其意义。

    偏自相关函数的意义:

    当前值与前K个值相关, 与前K+1,K+2, .. 等值没有相关性。(再向前增加变量也不能改进预测效果),这种性质叫做AR模型的偏自相关函数截尾性。

    平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近 于0,前者测度当前序列与先前序列之间简单和常规的相关程度, 后者是在控制其它先前序列的影响后,测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。

    当 PACF 截尾性, ACF拖尾, 用AR(P)模型, 为什么?

    理解1:

    因为当PACF截尾,且偏相关系数大,且仅和相对应的滞后项有关。如果拖尾,可能是随机事件影响。

    理解2:

    AR(p) 模型:

    MA(q) 模型:

    当s大于q时,MA(q)过程的自相关系数全部为零,因此形象的称:

    MA(q)过程的自相关函数具有q阶截尾特性。

    问题:MA(q)的自相关函数是ACF 吗?

    根据下表中, 需要ACF截尾性, 那么自相关函数截尾性,是判断MA模型阶数的方法, 因为上面的分析。(这里还是有疑问)

    以下为引用:

    依据模型的形式、特性及自相关和偏自相关函数的特征,总结如下:

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    在时间序列中,ARIMA模型是在ARMA模型的基础上多了差分的操作。

    相关参考:

    如何理解自相关和偏自相关图 - 标点符

    https://otexts.com/fppcn/autocorrelation.html

    https://wenku.baidu.com/view/e888c4c8a1c7aa00b52acbfa.html

    关于ARIMA系列模型:为什么 自相关拖尾 偏相关截尾 就用AR?

    https://blog.csdn.net/anthea_luo/article/details/97169135

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  • 上期小统带大家一起学习了Eviews时间序列模型平稳性检验,今天继续学习自相关与偏自相关分析。...其中ACF表示的是自相关系数,PACF表示的是偏自相关系数,从ACF的值从第一阶到第十阶都是属于2倍...
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    a6a7ae5eef0f2045dfc9c2d0c35e3f3c.gif上期小统带大家一起学习了Eviews时间序列模型平稳性检验,今天继续学习自相关与偏自相关分析。ARIMA模型平稳性检验判断DY是平稳之后,接下来我们要来判断模型的阶数,我们用自相关与偏自相关分析来判断。 

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    自相关与偏自相关分析

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    45bbbe0458d07f3bf6a81023b06e9057.png上表展示的是变量DY的自相关和偏自相关结果。其中ACF表示的是自相关系数,PACF表示的是偏自相关系数,从ACF的值从第一阶到第十阶都是属于2倍标准差之内,我们可以视它为拖尾状态;而PACF的值在6阶的时候有一个超过了2倍标准差,而6阶之前和6阶之后均在2倍的标准差之内;通过初步分析,认定DY是一个6阶自回归过程,假定先估计AR(6)模型。其遵从的原则如下:1)若ACF与PACF系数在最初的阶数明显大于2倍标准差,而后几乎95%的系数均落在2倍标准差的范围内,且非零系数衰减为小值波动的过程非常突然,则视为K阶截尾;2)若有超过5%的样本相关系数大于2倍标准差,或者非零系数衰减为小值波动的过程比较缓慢或连续,通常视为拖尾。2485093c085f5fcd602852544a6cc56f.gif

    未完待续--下期见

    d7d20ae05c9e01e106448d49d0745144.png在看点这里1c7eb44f72aee314e9b053d3111e2364.gif
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  • 方差膨胀系数(variance inflation factor,VIF)是衡量多元线性回归模型中复 (多重)共线性严重程度的一种度量。...若存在多重共线性,计算变量的回归系数时矩阵不可逆。其表现主要有:整个模型的方差分析...

     

      方差膨胀系数(variance inflation factor,VIF)是衡量多元线性回归模型中复 (多重)共线性严重程度的一种度量。它表示回归系数估计量的方差与假设自变量间不线性相关时方差相比的比值。

      多重共线性是指自变量之间存在线性相关关系,即一个自变量可以是其他一个或几个自变量的线性组合。若存在多重共线性,计算自变量的偏回归系数时矩阵不可逆。其表现主要有:整个模型的方差分析结果与各个自变量的回归系数的检验结果不一致,专业判断有统计学意义的自变量检验结果却无意义,自变量的系数或符号与实际情况严重不符等。
    检验方法主要有:容忍度(Tolerance)和方差膨胀系数(Variance inflation factor,VIF)。其中最常用的是VIF,计算公式为:
    VIF的取值大于1。VIF值越接近于1,多重共线性越轻,反之越重。当多重共线性严重时,应采取适当的方法进行调整 [3]  。容忍度的值界于0至1之间,当容忍度值较小时,表示此自变量与其他自变量之间存在共线性。容忍度这个变量回归系数的估计值不够稳定,则回归系数的计算值也会有很大误差。方差膨胀系数是容忍度的倒数,VIF越大,表示自变量的容忍度越小,越有共线性问题。
      通常以10作为判断边界。当VIF<10,不存在多重共线性;当10<=VIF<100,存在较强的多重共线性;当VIF>=100, 存在严重多重共线性。

    import numpy as np
    from sklearn.linear_model import LinearRegression

    coef0=np.array([5,6,7,8,9,10,11,12])
    X1=np.random.rand(100,8)
    y=np.dot(X1,coef0)+np.random.normal(0,1.5,size=100)
    training=np.random.choice([True,False],p=[0.8,0.2],size=100)
    lr1=LinearRegression()
    lr1.fit(X1[training],y[training])
    # 系数的均方误差MSE
    print(((lr1.coef_-coef0)**2).sum()/8)
    # 测试集准确率(R2)
    print(lr1.score(X1[~training],y[~training]))


    X2=np.column_stack([X1,np.dot(X1[:,[0,1]],np.array([1,1]))+np.random.normal(0,0.05,size=100)])
    X2=np.column_stack([X2,np.dot(X2[:,[1,2,3]],np.array([1,1,1]))+np.random.normal(0,0.05,size=100)])
    X3=np.column_stack([X1,np.random.rand(100,2)])

    import matplotlib.pyplot as plt
    clf=LinearRegression()
    vif2=np.zeros((10,1))
    for i in range(10):
    tmp=[k for k in range(10) if k!=i]
    clf.fit(X2[:,tmp],X2[:,i])
    vifi=1/(1-clf.score(X2[:,tmp],X2[:,i]))
    vif2[i]=vifi

    plt.figure()
    ax = plt.gca()
    ax.plot(vif2)
    #ax.plot(vif3)
    plt.xlabel('feature')
    plt.ylabel('VIF')
    plt.title('VIF coefficients of the features')
    plt.axis('tight')
    plt.show()

    转载于:https://www.cnblogs.com/liu-304711/p/10945717.html

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  • 偏相关系数:反应矫正其他变量后某一变量与另一变量的相关关系,校正:嘉定其他变量取值均为平均数 典型相关系数:主成分分析后得到性的线性无关的综合指标,通过新的综合指标间的相关系数研究原...

    独立性检验表明的是两者是否有关系,相关性检验说明两者成什么样的关系,无论是否有关系都可以表示出回归方程

    1 相关性检验

    简单相关系数:度量定量变量间的线性相关关系(非相关性)

    复相关系数:因变量与多个自变量之间的关系

    偏相关系数:反应矫正其他变量后某一变量与另一变量的相关关系,校正:嘉定其他变量取值均为平均数

    典型相关系数:主成分分析后得到性的线性无关的综合指标,通过新的综合指标间的相关系数研究原来的各组指标之间的整体相关性

    1.1 皮尔森相关系数

    1.1.1 协方差

    二维随机变量(X,Y),X与Y之间的协方差定义为\(Cov(X,Y) = E{[X - E(X)][Y - E(Y)]}\)

    E为期望

    协方差>0,正相关;协方差<0,正相关;协方差=0,不相关

    1.1.2 相关系数

    相关系数定义:\(Corr(X,Y) = \frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{Var(X)}\sqrt{Var(Y)}}=\frac{Cov(X,Y)}{\sigma_x \sigma_y}\);Var为方差

    Corr(X,Y)=1的时候,说明两个随机变量完全正相关;Corr(X,Y)=-1的时候,说明两个随机变量完全负相关;Corr(X,Y)为0,表示X与Y不相关,这里的不相关指的是X与Y没有线性关系

    2 独立性检验

    2.1 卡方独立性检验Chi-Square Test

    在大数据运营场景中,通常用在某个变量(或特征)值是不是和应变量有显著关系。

    普通的思维方式,是拿已经知道的结果(硬币是均衡的,没有人做过手脚),推测出会出现的不同现象的次数。而卡方检验是拿观察到的现象(投正面或反面的次数或者频数),来判断这个结果(硬币是不是均衡的)。

    卡方检验公式为:\(\chi^2 = \sum \frac{(observed - expected)^2}{expected}\)

    方法:1.公式求值。2.自由度:假设仅有X1 X2,X1若给定,X2不自由?则自由度为2-1即1。3.置信度:自己设
    857078-20190413224541520-862014644.png

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    拿到这3个信息,去查表,因为0.72小于查表得到的3.841,所以我们得出这个硬币是均衡的结论。

    转载于:https://www.cnblogs.com/tillnight1996/p/10703326.html

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  • ACF/PACF,残差白噪声的检验问题

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偏自相关系数检验