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  • 辅助线的添加技巧(角平分线专题)基础同步班09.17定义.pdf
  • 两个目的:一是希望对开始数学不理想,现在想学的好数学的学生提供一个帮助一是发发文章此讲义适合有一些基础的学生(初中鲁教版七上),指的是对定义类题型做着还可以但对不行理解不好的...一、知识梳理:角平分线的...

    有部分答案(初中学生,学习中的数学问题,我们可以在评论区留言,有时间我会回复的。

    两个目的:

    一是希望对开始数学不理想,现在想学的好数学的学生提供一个帮助

    一是发发文章

    此讲义适合有一些基础的学生(初中鲁教版七上),指的是对定义类题型做着还可以但对不行理解不好的的学生准备的。(望大家看清楚后再做决定)

    需要什么样的讲义可以将学生的特点发给我,我可以针对性的做一个出来内容暂定初中数学。

    一、知识梳理:

    角平分线的特点(分两角相等),只是给三角形全等增加了一个条件,用多了就有了很多的特殊情况总结一下就成了性质

    角平分线的性质:角平分线上的点到这个角两边的距离相等。逆定理:在角的内部到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上。

    对于角平分线在等腰三角形中的应用其实和角平分线的应用是一样的道理。

    二.考点分类

    考点一:角平分线的上边的关系可以自己总结下,都是捎带手的事(做下边习题的时候)

    点到直线距离演变:(注:将直线看成由无数个点经过特定排列组成的集合体,那么对于特定点与这个集合上所有的连线)

    1.如图,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上一个动点,若PA=3,则PQ的最小值为(  )

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    A.1.5 B.2 C.3 D.4

    (理解方法,从点到距离所有可能的中的规律出发,增加规律性探索,并延伸知识)

    2.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD=2CD,BC=9cm,则点D到AB的距离为(  )

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    A.3cm B.2cm C.1cm D.4.5cm

    (两种做法一种为角平分线的性质,一种为构建三角形全等,建议用的二种方法。一切的思考和知识点都是从实践中总结出来的)

    3.如用,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=24,DE=4,AB=5,则AC的长是(  )

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    A.4 B.5 C.6 D.7

    (面积公式,要写出面积算法公式熟练之后就可以不用写了,但是对;面积题感到困难的几乎都是面积公式运用有问题,任何问题都要从最基本公式除法。此题为将三角形面积分成两部分计算,再利用角平分线性质)

    4.如图,BD平分∠ABC,BC⊥DE于点E,AB=7,DE=4,则S△ABD=(  )

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    A.28 B.21 C.14 D.7

    (易错选项为A面积公式要熟悉,利用已有条件解决问题和生活中的问题解决方法没什么区别)

    5.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是(  )

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    A.3cm B.4cm C.5cm D.7 cm

    (对点到直线距离演变的复习,因为这写成对出现的线中只有垂线是单独出现的也是最短的。)

    6.已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN.

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    (思路推荐:符合角平分线定义的线都可以看做角平分线,所有此题∠ADC与角∠ABC公用一个角平分线可利用三角形全等连接)

    【由距离相等而演变的性质运用】:

    7、已知:如图所示,CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC,求证:OB=OC.

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    (思路推荐:角平分线的性质到这就不需要证明了,可以直接用OD=OE了,证明三角形全等就行了,简单的为△BOD与△COE(AAS),另一种为△AOC与△AOB)

    8.如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=BC=8,若S△ABC=28,求DE的长.

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    (思路推荐:将三角形面积分成两部分计算,记得熟悉面积公式,面积公式不熟,会了这道题也没用,重点不在这道题,在面积公式的理解。利用角平分线性质DE=DF可求DE=3.5建议用分数。有条件复习一下等腰三角形三线合一的性质。)

    9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,点F在AC上,且BD=DF.

    (1)求证:CF=EB;

    (2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系,并说明理由.

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    (思路推荐:利用点到直线的距离演变出发更能看清△CDF与△DEB全等的本质,角平分线的上边的关系可以自己总结下,都是捎带手的事)

    10、已知:如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC. (1)若连接AM,则AM是否平分∠BAD?请你证明你的结论;(2)线段DM与AM有怎样的位置关系?请说明理由.

    (3)CD、AB、AD间?直接写出结果

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    (思路推荐:对角平分线性质的综合运用,根据辅助线去证明就好了,看完全题再做每一道小题,可以说是大局观也可以说是看看题中是否有借鉴性的东西,此题不明显中考题中比较长见到)

    11.如图,△ABC中,P是角平分线AD,BE的交点. 求证:点P在∠C的平分线上.

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    (思路推荐:角平分线性质的逆定理或者角平分线定理的证明。过点P向三边作垂线利用角平分线性质和等量代换去证明)

    (思路推荐:角平分线证明是利用直角三角形中的HL证明的)

    12..已知,如图,CE⊥AB,BD⊥AC,∠B=∠C,BF=CF。求证:AF为∠BAC的平分线。

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    (思路推荐:第一步得到垂线相等利用AAS,第二步角平分线证明是利用直角三角形中的HL证明)

    13.如图3所示,△ABC中,AB=AC,AD是∠A的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,下面给出四个结论,其中正确的结论有( )

    ①AD平分∠EDF; ②AE=AF; ③AD上的点到B、C两点的距离相等

    ④到AE、AF距离相等的点,到DE、DF的距离也相等

    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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    (思路推荐:前边的思路都已提到,自己想)

    14.已知:AD是△ABC角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BD=CD,证:∠B=∠C.

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    (思路推荐:直角三角形全等HL,角平分线性质)

    15.三角形中到三边距离相等的点是(  )

    A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 

    C、三条中线的交点  D、三条角平分线的交点

    (思路推荐:定义,如果能画图证明并总结就更有意思了)

    转【化之后的另一种形式:面积】

    16.(2015•湖州)如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(  )

    10    B. 7      C. 5      D. 4

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    (思路推荐:角平分性质与面积公式)

    17. 如图,已知△ABC的周长是22,OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC的面积是多少?

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    (思路推荐:将三角形面积分为三部分来看,整体去算,利用角平分线性质。此处要熟悉三角形周长公式的变形或者定义)

    18.如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别为51和38,则△EDF的面积为(  )

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    A.6.5 B.5.5 C.8 D.13

    (思路推荐:面积的整体加减)

    19.如图,D、E、F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相等.求证:AD平分∠BAC.

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    (思路推荐:第一步利用面积相等得到垂线相等,第二步证明角平分线)

    20.如图,在△ABC中,BD为∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,且DE=2cm,AB=9cm,BC=6cm,

    求△ABC的面积.

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    (思路推荐: 将三角形面积分成两部分计算,别忘记了单位)

    21. 已知:在等腰Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于点E,求证:BD+DE=AC.

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    (思路推荐:自己搞一搞就行了此题为对前边的熟练题型送分题)

    22.(2014•长春)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则△ABD的面积为      .

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    (思路推荐:送分题)

    23.如图,△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形,则S△ABO:S△BCO:S△CAO等于(  )

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    A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:5

    (思路推荐:送分题)

    答案:1.C 2.A 3.D 4.C 5D 10.AD=AB+CD 13.D 15.D 16.C 17.33 18.D

    20.15平方厘米 22.15 23.C

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  • 思路:首先判断所给的三条边是否能够组成三角形,若可以组成三角形,则判断该三角形是什么类型,并求三角形的面积。 相关知识:   三角形是由同一平面内不在同一直线上的...不等边三角形,数学定义,指的是三条边都
    思路:首先判断所给的三条边是否能够组成三角形,若可以组成三角形,则判断该三角形是什么类型,并求三角形的面积。


    相关知识:
     
    三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形)
     
    不等边三角形:不等边三角形,数学定义,指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。
     
    等腰三角形:等腰三角形(isosceles triangle),指两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成等边对等角)。等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成等腰三角形的三线合一性质)。等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(需用等面积法证明)。等腰三角形是轴对称图形,(不是等边三角形的情况下)只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴,等边三角形有三条对称轴。等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。等腰三角形的腰与它的高的关系,直接的关系是:腰大于高。间接的关系是:腰的平方等于高的平方加底的一半的平方。
     
    等边三角形:等边三角形(又称正三角形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
     
    直角三角形:有一个角为直角的三角形称为直角三角形。在直角三角形中,直角相邻的两条边称为直角边。直角所对的边称为斜边。若a的平方+b的平方=c的平方,则以abc为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
     

    判断三条线段能否组成三角形的依据是三角形三边关系的定理:三角形任何两边的和大于第三边和它的推论:三角形任何两边的差小于第三边
     
    计算面积方式:使用边长进行计算
     
     
    1:计算三角形的半周长。半周长等于图形周长的一半。想算出三角形的半周长,需要先将三角形的三条边长加起来求出周长,然后乘以1/2;

     2:用海伦公式求三角形面积。海伦公式如下:



    具体实现和分析:

    通过输入三角形的三条边,首先判断两边之和是否大于第三边,若大于第三边则进一步判断该三角形是什么三角形,3边相等为等边三角形,两边相等为等腰三角形,满足两边平方之和等于第三边的平方即是直角三角形,其余为普通三角形,否则输入的三角形不能够组成三角形。

    void decideTrangleType(){
    
        float a,b,c; //定义 a,b,c为三条边
        float s,area;
        
        printf("请输入三角形的三条边:\n");
        rewind(stdin);//清空缓存区的所有数据
        scanf("%f%f%f",&a,&b,&c);
        
        if (a+b>c && b+c>a && a+c>b) {          //判断两边之和是否大于第三边
            s = (a+b+c)/2;                      //计算半周长
            area = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));  //计算三角形面积
            printf("面积是:%f",area);
            if (a==b && a==c) {                 //判断三条边是否相等
                printf("等边三角形\n");
            }else if (a==b || a==c || b==c){    //判断是否有两条边相等
                printf("等腰三角形\n");
            }else if(a*a + b*b == c*c || a*a + c*c == b*b || b*b + c*c == a*a){ //判断是否两边平方之和等于第三边的平方
                printf("直角三角形\n");
            }else{
                printf("普通三角形\n");
            }
        }else{
            printf("不能构成三角形\n");
        }
    }
    

    相关测试数据:


    Hello, World!

    请输入三角形的三条边:

    3 45

    面积是:6.000000直角三角形

     

    3 33

    面积是:3.897114等边三角形

     

    3 43

    面积是:4.472136等腰三角形


    3 610

    不能构成三角形


    7 8 9

    面积是:26.832815普通三角形




    展开全文
  • 或等的补角相等4.同或等的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条...

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    初中三年数学几何公式、定理梳理,今天整理给大家,家长可以为孩子收藏,让孩子的几何学习更方便些。

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    1.过两点有且只有一条直线
    2.两点之间线段最短
    3.同角或等角的补角相等
    4.同角或等角的余角相等
    5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
    6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
    7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
    8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
    9.同位角相等,两直线平行
    10.内错角相等,两直线平行
    11.同旁内角互补,两直线平行
    12.两直线平行,同位角相等
    13.两直线平行,内错角相等
    14.两直线平行,同旁内角互补
    15.定理三角形两边的和大于第三边
    16.推论三角形两边的差小于第三边
    17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
    18.推论1直角三角形的两个锐角互余
    19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
    20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
    21.全等三角形的对应边、对应角相等
    22.边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
    23.角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
    24.推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等
    26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
    27.定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
    28.定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
    29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
    30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

    31.推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
    32.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
    33.推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
    35.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
    36.推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
    37.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
    38.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
    39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
    40.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
    41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
    42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
    43.定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
    44.定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上
    45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称
    46.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a+b=c
    47.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形
    48.定理四边形的内角和等于360°
    49.四边形的外角和等于360°
    50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
    51.推论任意多边的外角和等于360°
    52.平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
    53.平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
    54.推论夹在两条平行线间的平行线段相等

    55.平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
    56.平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
    57.平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    58.平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
    59.平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
    60.矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
    61.矩形性质定理2矩形的对角线相等
    62.矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

    63.矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
    64.菱形性质定理1菱形的四条边都相等
    65.菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
    66.菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
    67.菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
    68.菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    69.正方形性质定理1正方形的四个角都是直角,四条边都相等
    70.正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角
    71.定理1关于中心对称的两个图形是全等的
    72.定理2关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
    73.逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称
    74.等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
    75.等腰梯形的两条对角线相等
    76.等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
    77.对角线相等的梯形是等腰梯形
    78.平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等
    79.推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰
    80.推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边
    81.三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
    82.梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2S=L×h
    83.(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
    如果ad=bc,那么a:b=c:d
    84.(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
    85.(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么
    (a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

    86.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例
    87.推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例
    88.定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
    89.平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
    90.定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似
    91.相似三角形判定定理1两角对应相等,两三角形相似(ASA)
    92.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
    93.判定定理2两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
    94.判定定理3三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
    95.定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似
    96.性质定理1相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
    97.性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
    98.性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
    99.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
    100.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
    101.圆是定点的距离等于定长的点的集合
    102.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
    103.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
    104.同圆或等圆的半径相等
    105.到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
    106.和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
    107.到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
    108.到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
    109.定理不在同一直线上的三个点确定一条直线
    110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
    111.推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧


    ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

    ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

    112.推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等
    113.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
    114.定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
    115.推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
    116.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
    117.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
    118.推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
    119.推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
    120.定理圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
    121 .①直线L和⊙O相交d﹤r
      ②直线L和⊙O相切d=r
      ③直线L和⊙O相离d﹥r
    122.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
    123.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
    124.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
    125.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
    126.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
    127.圆的外切四边形的两组对边的和相等
    128.弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
    129.推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
    130.相交弦定理圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
    131.推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
    132.切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
    133.推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
    134.如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

    135.①两圆外离d﹥R+r

    ②两圆外切d=R+r
    ③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)
    ④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)
    136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
    137.定理把圆分成n(n≥3):
    ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
    ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
    138.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
    139.正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
    140.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
    141.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长
    142.正三角形面积√3a/4a表示边长
    143.如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4
    144.弧长计算公式:L=n∏R/180
    145.扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2
    146.内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

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空空如也

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