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  • 刚开始不理解邻接矩阵含义,虽然知道次代表长度 l(可以理解为步数或者跳数),但就是不理解 aij 代表长度 为 l 的通路数,直到手算了一下 A的 l 次方才理解。 下面是理解的结果 这涉及到矩阵的乘法 知道最...

    刚开始不理解邻接矩阵幂的含义,虽然知道幂次代表长度 l(可以理解为步数或者跳数),但就是不理解 aij 代表长度 为 l 的通路数,直到手算了一下 A的 l 次方才理解。
    下面是理解的结果

    这涉及到矩阵的乘法
    image.png

    知道最右边红笔圈出来2怎么来的就理解了邻接矩阵幂的含义了
    下面是2 的计算过程(分类相加,分步相乘)

    0*1+2*1+1*0+0*1=2
    0*1 代表 v1–v1: 0条通路 v1–v3: 1条通路 ,分步相乘 0条通路
    2*1 代表 v1–v2: 2条通路 v2–v3: 1条通路 ,分步相乘 2条通路
    1*0 代表 v1–v3: 1条通路 v3–v3: 0条通路 ,分步相乘 0条通路
    0*1 代表 v1–v4: 0条通路 v4–v3: 1条通路 ,分步相乘 0条通路

    最后分类相加就是最后的v1–v3 长度为2 的通路数。
    如果看到最后理解了的话就给我点个赞吧哈哈。

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  • 第1篇:分数指数幂的教案教学目标:1.理解正数的分数指数幂的含义,了解...教学难点:分数指数幂含义的理解;有理数指数幂的运算和化简.教学过程:一、情景设置1.复习回顾:说出下列各式的意义,并说出其结果(...

    第1篇:分数指数幂的教案

    教学目标:

    1.理解正数的分数指数幂的含义,了解正数的实数指数幂的意义;

    2.掌握有理数指数幂的运算性质,会进行根式与分数指数幂的相互转化,灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简.

    教学重点:

    分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简.

    教学难点:

    分数指数幂含义的理解;有理数指数幂的运算和化简.

    教学过程:

    一、情景设置

    1.复习回顾:说出下列各式的意义,并说出其结果

    (1) (2)

    (3)(4)

    2.情境问题:将25,24推广到一般情况有:

    (1)当为偶数时,;(2)当为n的倍数时,.

    如果将表示成2s的形式,s的最合适的数值是多少呢?

    二、数学建构

    1.正数的正分数指数幂的意义:()

    2.正数的负分数指数幂的意义:()

    3.有理数指数幂的运算法则:

    , ,

    三、数学应用

    (一)例题:

    1.求值:(1);(2);(3)(4)

    2.用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a>0)

    (1);(2);

    (3)(4)

    小结:有理数指数幂的运算性质.

    3.化简:;

    4.化简:(1)

    (2).

    5.已知求的值.

    (二)练习:化简下列各式:

    1.;

    2.;

    3.(a>0,b>0)

    4.当时,求的值

    四、小结:

    1.分数指数幂的意义;

    2.有理数指数幂的运算性质;

    3.整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用;

    4.指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂,同样可以推广到实数指数幂.

    五、作业:

    课本p63习题3.1(1)2,4,5.

    第2篇:《幂函数》的教学设计方案

    考虑到学生已经学习了指数函数与对数函数,对函数的学习、研究有了一定的经验和基本方法,所以教学流程又分两条线,一条以内容为明线,另一条以研究函数的基本内容和方法为暗线,教学过程中同时展开。

    学生思考,作答,教师引导学生叙述语言的逻辑性。

    训练学生用函数性质进行解释,强化学生逻辑意识。其中第④小题是利用指数函数性质解决,注意区别。

    ⒁请学生考虑可以如何验*上述*的正确。

    学生实践。使用计算器验*,提高学生使用学习工具的意识。

    ⒂简单应用2:幂函数=(-3-3)x在区间上是减函数,求的值。

    学生思考,作答。教师板演。对幂函数定义进一步巩固,对函数性质作初步应用。同时训练学生对初步*进行筛选。

    ⒃简单应用2:

    已知(a+1)

    学生思考,作答。教师板演。

    训练学生灵活使用性质解题。

    数学交流⒄小结:今天的学习内容和方法有哪些?你有哪些收获和经验?学生思考、小组讨论,教师引导。让学生回顾,小结,将对学生形成知识系统产生积极影响。

    数学再现

    ⒅布置作业:

    课本p.732、3、4、思考5思考5作为训练学生应用数学于实际的较好例子,应让能力较好学生得到充分发展。

    几点说明:

    ⑴本节课开始时要注意用相关熟悉例子引入新课。

    ⑵画函数图象时,如果学生已能够运用计算器或相关计算机软件作图,可以让学生自己*作,以提高学生探索问题的兴趣和能力,并提高教学效率。

    ⑶由于课程标准对幂函数的研究范围有相对限制,故第11个问题要求较高,建议视具体情况选择教学。

    ⑷本设计相关采用p

    第3篇:八年级数学整数指数幂一课的评课稿

    一.本节课的亮点

    1.教学流程安排符合学生的认知规律:教学的几个环节紧紧围绕自主预学忆旧知,由旧引新感新知,合作探究探新知,精讲导学用新知,变式训练固新知,小结评学理新知,拓展延伸深化新知的思路展开,由浅入深,步步深入,体现了低起点,小坡度,密台阶,多层次,高落点的设计,由以前学过的正整数指数幂的运算性质引入,让学生思考“当a≠0时,a3÷a5=?为什么?”这个问题,从而引入新课,这个过渡自然,设计巧妙。让学生通过合作学习得出a-n与an互为倒数这个结论后,及时对指数的取值范围扩大到全体整数作了一个归纳,将所学新知及时纳入知识体系,使学生对旧知新知有一个整体把握,从而使学生对新知有一个更好的掌握和理解。

    2.教学方法的选择符合学生实际:整数指数幂是在学生以前学过的正整数指数幂基础上的进一步学习,所以本节课杨老师采用类比正整数指数幂的运算性质来学习整数指数幂运算性质就比较简单容易,可以说是水到渠成,顺理成章,同时让学生在合作互学中对新知的理解和把握也比较容易。特别是在对思考①的处理上,先让学生先利用同底数幂的除法算,然后再用分式的约分计算,通过比较两种方法计算的结果,让学生自己发现规律,得出结论,培养了学生善于观察、思考、归纳的习惯,这也充分体现了导学案的“导学”功能。

    3.教学活动安排符合新课程理念要求:以生为本的理念贯彻课堂始终,同时按照“三学小组模式”要求组织教学,预学互学内容安排合理,本节课杨老师以七个活动为主线,以负整数指数幂的性质,整数指数幂的运算性质为核心展开,活动①让学生在动嘴说中有所想,活动②让学生在动脑想中有所思,活动③④让学生在对新知纳入知识系统中对新知有一个整体把握和升华,活动⑤让学生在动手算,观察思考中有所悟,活动⑥让学生在运用新知中有提高,让学生在练习反馈中有所巩固,活动⑦让学生在反思小结中对新知有所整理归纳。整节课通过活动让学生动手,动脑,动口,使学生在课堂中动起来,活起来,想起来,交流起来,学生突出“想,思,悟”,教师突出“引,诱,导”。

    4.本节课提现了杨老师的教学基本功扎实:主要体现在板书规范,字体美观,语言亲切,教态自然,时间把握合理。

    二.本节课的不足

    1.导学案还有优化的空间:活动③让学生计算后,让学生通过观察比较分析活动③的计算结果,然后得出④的结论就比较容易,也可以说是水到渠成,让学生在练习中体会感悟,再归纳指数的取值范围扩大到全体实数这个结论让学生更容易接受,同时也体现了由特殊到一般的数学思想。

    2.老师在课堂上还可以讲的或说的更少些:尤其在合作互学环节,一些关键的结论应该先让学生说,其他同学补充,再让另外学生评,最后老师来纠正、补充、归纳效果会更好一些。

    3.课堂上要充分暴露学生的思维过程:如在计算时学生直接得出等于这个结果,老师还可以追问:“为什么?”让学生说出计算过程,此处实际上应用了本节课学的很重要的一个结论,如果忽略过去对于中下等学生就还是糊涂的。

    总之,本节课杨老师以活动为主线,以教学内容为载体,以让学生类比正整数指数幂的运算性质的学习方法为指导,不仅让学生有所想,有所思,更让学生有所悟,实现让学生快乐学数学,轻松学数学的目标。课堂上数学知识得到了落实,学生能力得到了提升,数学思想方法得到了渗透,我认为是一节非常成功的数学课。

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  • 等性的含义和HTTP请求方法的等性 1、什么是等性 =============== 等性,英文是idempotent,读作[aɪ'dɛmpətənt]。 它的含义如下: “Methods can also have the property of "idempotence" in ...

    幂等性的含义和 HTTP请求方法的幂等性


     

    1、什么是幂等性

    ===============

    幂等性,英文是idempotent,读作[aɪ'dɛmpətənt]。

    它的含义如下:

    “Methods can also have the property of "idempotence" in that the side-effects of N > 0 identical requests is the same as for a single request.”(这句话翻译过来是这样的:方法可以有幂等性,幂等性指的是N>0次的完全相同的请求的副作用和一次单个请求的副作用是相同的)。

    即,如果一个方法重复执行多次,产生的效果是一样的,那么这个方法就是幂等的。

     

    2、HTTP请求方法的幂等性

    =====================

    方法名作用安全性幂等性
    DELETE删除资源,幂等操作
    POST新增资源,非幂等操作
    GET查询资源,幂等操作
    PUT 更新资源,幂等操作
    PATCH更新资源,非幂等操作
    HEAD 类似于GET请求,只不过返回的响应中没有具体的内容,用于获取报头
    OPTIONS 用于客户端查看服务器的性能

     


    3、请求方法的语义辨析 

    ===================

     

    3.1 put和post的区别

    ------------------------------

    有的观点认为,应该用POST来创建一个资源,用PUT来更新一个资源;有的观点认为,应该用PUT来创建一个资源,用POST来更新一个资源;还有的观点认为可以用PUT和POST中任何一个来做创建或者更新一个资源。这些观点都只看到了风格,争论起来也只是争论哪种风格更好,其实,用PUT还是POST,不是看这是创建还是更新资源的动作,这不是风格的问题,而是语义的问题。

    在HTTP中,PUT被定义为idempotent的方法,而POST则不是幂等的,这是一个它们在语义上的最重要的区别。

    举一个例子,假如有一个博客系统提供一个Restful API,模式是这样http://superblogging/blogs/{blog-name}。当往这个URI发送一个HTTP PUT或者POST请求时,博文会存放在http request body部分发送给服务器端。

    此时,这个请求应该用PUT方法还是POST方法呢?这取决于这个REST服务的行为是否是幂等的。

    假如客户端发送两个http://superblogging/blogs/Sample请求,服务器端产生了两个文章内容一样的博客,那就说明这个服务不是幂等的,因为多次调用产生了多个结果,而不是多次调用只产生一个结果。

    如果第二个请求把第一个请求给覆盖掉了,那这个服务就是幂等的。

    前一种情况,应该使用POST方法,后一种情况,应该使用PUT方法。

     

    3.2 为什么patch是非幂等的

    -------------------------------------

    PUT方法的实体无结构的,它直接把实体部分的数据替换到服务器的资源上。而PATCH提供的实体则需要根据程序或其它协议的定义,解析后在服务器上执行,以此来修改服务器上的数据。也就是说,PATCH请求是会执行某个程序的,如果重复提交,程序可能执行多次,对服务器上的资源就可能造成额外的影响,这就可以解释它为什么是不幂等的了。

    举个例子,如果服务器上有个资源/abc.int,里面存放一个整数,值为 1。当GET这个资源的时候,服务器响应的实体只包含了 1 这个数字。现在在自己的框架中定义当提交PATCH请求,实体匹配^\+\d+$的格式时就对服务器资源中的数字执行一个加法操作。于是当客户端向/abc.int地址发起PATCH请求,实体部分为+3之后,服务器的/abc.int资源中的数据就变成 4,也就是说,GET它会得到 4。如果客户端不小心重复提交了PATCH请求,那么+3就会被再执行一次,这个资源的数据就变成 7。从这个例子可以看出,PATCH请求会对资源进行修改,请求一次修改一次,多次请求多次修改,每次修改之后资源的状态都会改变,这就是为什么说PATCH方法是非幂等的了。

     

    参考资料

    1、http://www.cnblogs.com/jinks/p/3511282.html      http请求方法的安全性和幂等性

    2、http://www.cnblogs.com/yin-jingyu/archive/2011/08/01/2123548.html     http协议的说明

    3、http://www.jianshu.com/p/178da1e2903c

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/zhangzl419/p/7323289.html

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  • 快速

    2017-08-05 21:21:15
    快速 同余定理 蒙哥马利模运算

    ##基于同余定理的快速幂 ##
    再讲快速幂之前我们先来说一下同余定理这个神奇的东西哈:

    同余定理:

    1. 所谓同余,字面上的意思就是两个数或者多个数的除以一个数,所得的余数相同
      如果说a和b同时除以c,所得的余数均为r,那么可以写成a = mc + r ,b = nc + r(m和n为任意整数),那么我们就可以用数学公式写成 a ≡ b (mod c),即 a 和 b 同余。比如 9 和 2 除以 7 的余数均为2,那么我们可以写成 9 ≡ 2 (mod 7)。
    2. 网上还有一种定义,即如果两个数 a 和 b 之差能被 c 整除,那么我们就说 a 和 b 对模数 c 同余(关于 c 同余)。比如,9 - 2除以 7 正好除尽,我们就说 9 和 2 对于模数 7 同余。它的另一层含义就是说,a = mc + r ,b = nc + r,( a - b ) = ( m - n )c对c能除尽,那么 a 和 b 同余。反之,令a = mc + r1 ,b = nc + r2 若c | a - b ,则c | c ( m - n ) + r1 - r2 ,则 c | r1 - r2,但| r1 - r2 | = 0,故r1 = r2,即 a ≡ b ( mod c)。
      推论: a ≡ b (mod c)的充要条件是a = c t +b(t为整数,可能改成a - b = ct 好看一点)。

    定理1: 同余关系具有自反性、对称性、传递性,即

    1) a ≡ a ( mod m) ;

    2)若 a ≡ b (mod m), 则b ≡ a (mod m);

    3)若a ≡ b (mod m) 且 b ≡ c (mod m),则a ≡ c ( mod m) .


    定理2:若 a ≡ b ( mod m) , c ≡ d (mod m),则
    对于两个的同模同余式也能够进行加减乘运算。

    1)a + c ≡ b + d (mod m);

    2)a - c ≡ b - d (mod m);

    3)ac ≡ bd (mod m).

    第一第二个推论还挺好理解的,现在来证一下第三个推论:
    设 a = wm + p ; b = xm + p ; c = ym + q ; d = zm +q ;
    ac = ( wy )m^2+( wq +yp)m +pq
    bd= ( xz ) m^2 +(xq + zp)m +pq
    所以 ac ≡ bd( mod m )
    对于乘法还有下面的推论:
    推论 : 若 a ≡ b ( mod m ),n 为自然数,则 an ≡ bn ( mod m )。
    有的题要叫你“输出答案mod xxxxx的结果”,这是为了避免高精度运算,因为这里的结论告诉我们在运算过程中边算边mod和算完后再mod的结果一样。


    定理3: 若 ca ≡ cb ( mod m) , ( c , m ) = d, 且 a , b 为整数,则 a ≡ b ( mod m/d).

    推论:若 ca ≡ cb (mod m) , ( c , m ) = 1 , 且 a , b 为整数,则 a ≡ b ( mod m ).


    定理4 :若 a ≡ b ( mod m ), a ≡ b ( mod n ),则 a ≡ b ( mod [m,n] ).

    推论:若 a ≡ b ( mod mi ), i = 1,2,…,n,则 a ≡ b ( mod [m1,m2,…,mn] ).

    同余定理需要注意的一点是:主要是对余数的研究

    下面我们进入各位期待的快速幂:
    首先我们先了解两个公式(蒙哥马利幂模运算公式,由上面的同余定理推导出):
    1)a * b % n =(a % n ) * ( b % n ) % n
    2)(a + b)% n =(a % n + b % n ) % n

    一般这种题通常会让我们求 a ^ b % c ,即 a 的 b 次幂对 c 取模 , 我们假设 a = 5 , b = 6 , c = 3
    则 a 的 b 次方对 c 取模的值为5 ^ 6 % 3 ,转化为(5 ^ 2)^ 3 % 3 ,转化为(5 ^ 2)((5 ^ 2)^2) % 3,即((5 ^ 2)%3)((5 ^ 2)^2 % 3)% 3
    依据同余定理可得下列公式:
    如 a ^ 5,可转化为((a ^ 2)^2)
    a % c

    以下是代码实现:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    long long remn(long long a,long long b,long long c)
    {
    	long long ans = 1;  
            a %= c;  						//先让a % = c是为了防止 a 很大,c很小的情况,毕竟a ≡a % c(mod c),这样做不会使(a*a)超限 
            while(b > 0){  
                if(b & 1){  				//(b&1)位运算判断奇偶,b&1=1是奇数,按位与运算
                    ans = (ans * a) % c;  	//是奇数,可与之前是奇数是所求得的结果相乘求余,此时ans保存的是(之前ans乘上(a的平方次幂对c取模) )再对c取模的值 
                }  
                b >>= 1;					//为运算,右移一位等于除以2,最后必然得到一个奇数1,可由上方if语句求得结果
                a = (a * a) % c;  			//若是偶数,可相乘求余,此时a保存的是之前a的平方次幂对c取模 
            }  
           	cout<<ans<<endl;
    }
    int main()
    {
    	long long  x,y,z;
    	while(cin>>x>>y>>z){
    		remn(x,y,z);
    	}
    	return 0;
    }
    
    

    我建议读者多测试几组数据,并用编译器调试一下,看看每一步,每个变量的值是如何变化的,这样有助于理解,我就是通过调试理解的,嘻嘻,错误的地方还望各位大佬指正,谢谢

    展开全文
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    2020-05-20 17:13:09
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    2018-02-26 18:50:19
    等的含义一句话定义:一个操作如果任意多次执行所产生的结果与一次执行的结果相同,这个操作就是等的在数学里,等有两种主要的定义:1.在某二元运算下,等元素是指被自己重复运算的结果等于它自己的元素。例...
  • 等框架实现

    2021-06-06 19:57:52
    含义:针对同一个接口,多次发起同一个业务请求,必须保证业务只执行一次。 问题:那如何判定两次接口请求是同一个业务请求呢? “等号”,如果两个接口请求,带有相同的等号,那我们就判断它们是重试关系,是同...
  • 数的‘’的来历

    2020-09-14 09:33:09
    并非外来术语,其原意为盖东西的方布。 《九章算数》第一章《方田》中的第二个问题如下: 又有田广十二步,从十四步。问为田几何? 答曰:一百六十八步。 方田术曰:广从步数相乘得积步。 所谓方田就是矩形的...
  • 程序等性设计

    千次阅读 2019-05-06 17:55:31
    等的含义 一句话定义:一个操作如果任意多次执行所产生的结果与一次执行的结果相同,这个操作就是等的 在数学里,等有两种主要的定义: 1.在某二元运算下,等元素是指被自己重复运算的结果等于它自己的...
  • 等性

    2020-09-23 09:12:59
    按照这个含义,最终的含义就是 对数据库的影响只能是一次性的,不能重复处理。如何保证其等性,通常有以下手段: 数据库建立唯一性索引,可以保证最终插入数据库的只有一条数据 token机制,每次接口请求前先获取...
  • 律分布

    千次阅读 2019-10-27 19:19:17
    律分布 统计学意义 律分布就是常说的马太效应,二八法则,它是统计学中的概念。它的分布图如下1: 图1 律分布曲线 这种律分布概率密度可以表示成以下的形式: f(x)=αx−γ f(x)=αx^{-γ} f(x)=αx−γ ...
  • 矩阵快速详解

    千次阅读 2017-08-01 20:34:07
    矩阵快速在讲矩阵快速之前,先引入整数快速的概念。 整数快速为了引出矩阵快速,以及说明快速算法的好处,我们可以先求整数的。如果现在要算X^8:则X*X*X*X*X*X*X*X*X 按照寻常思路,一个一个往上边乘...
  • 快速矩阵

    2019-02-05 15:07:00
    整数快速: 为了引出矩阵的快速,以及说明快速算法的好处,我们可以先求整数的。 如果现在要算X^8:则 XXXXXXXX 按照寻常思路,一个一个往上面乘,则乘法运算进行7次。 (XX)(XX)(XX)(XX) 这种求法,先进行...
  • 接口等性

    2021-07-15 07:03:22
    一、含义 等性:1次提交和100次提交的最终结果是一样的。1的1次和1的100次的结果都是1 二、什么是等性 接口等性就是用户对于同一操作发起的一次请求或者多次请求的结果是一致的,不会因 为多次点击而产生...
  • 什么是等?

    2021-03-07 04:00:47
    什么是等?   等指的是,对于单目运算,如果一个运算的输入与输出相等,那么就称该运算是等的。实际上等是一个数学概念。如果在数学上举例,比方说,函数f(x)、g(a)都是等的,其中f(f(x)) = f(x),g(a) ...
  • C++ 快速

    2018-09-20 20:24:00
    快速就是在普通运算的基础上尽量减少乘法运算的次数: 例如(7^7)%4 可以看为 ((7%4)^7)%4 (3^7)%4 (((3*3)%4)^6)%4 (1^6)%4 (1^(2*3))%4 // 就像将(7^16)变成(49^8) (1^3)%4....... 下面是对应代码...
  • 快速-demo

    2016-08-28 20:59:16
    本文主要给出快速以及快速结合求模操作的一般方法 思路当的数字太大时,计算的次数较大。 需要简化计算,可以采用快速。 二分的办法。下面这是一种思路: 当b较大时,将其进行分解。1. b为偶数时,a^b...

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