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  • DPOC项目:策略迭代,值迭代和线性编程
  • 【强化学习】值迭代和策略迭代 在强化学习中我们经常会遇到策略迭代与值迭代,但是很多人都搞不清楚他们两个之间的区别,他们其实都是强化学习中的动态规划方法(DP)。 ——《Reinforcement Learning:An ...

    【强化学习】值迭代和策略迭代

    在强化学习中我们经常会遇到策略迭代与值迭代,但是很多人都搞不清楚他们两个之间的区别,他们其实都是强化学习中的动态规划方法(DP)。 ——《Reinforcement Learning:An Introduction》

    (一)值迭代

    对每一个当前状态 s ,对每个可能的动作 a 都计算一下采取这个动作后到达的下一个状态的期望价值。看看哪个动作可以到达的状态的期望价值函数最大,就将这个最大的期望价值函数作为当前状态的价值函数 V(s) ,循环执行这个步骤,直到价值函数收敛。

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    (二)策略迭代

    从一个初始化的策略出发,先进行策略评估,然后改进策略,评估改进的策略,再进一步改进策略,经过不断迭代更新,直达策略收敛,这种算法被称为“策略迭代”

     

     

     


     

    References:

     [1] 【强化学习】值迭代与策略迭代

     

     

     

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/xxxxxxxxx/p/11536460.html

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  • 【强化学习】值迭代与策略迭代

    万次阅读 2018-06-21 16:44:28
    在强化学习中我们经常会遇到策略迭代与值迭代,但是很多人都搞不清楚他们两个之间的区别,他们其实都是强化学习中的动态规划方法。 科普:动态规划dynamic programming简称(DP) 【强化学习】值迭代与策略...

    引自Reinforcement Learning:An Introduction强化学习名著2018新编版
    在强化学习中我们经常会遇到策略迭代与值迭代,但是很多人都搞不清楚他们两个之间的区别,他们其实都是强化学习中的动态规划方法。
    科普:动态规划dynamic programming简称(DP)

    【强化学习】值迭代与策略迭代

    在强化学习中,要求一个完全已知的环境模型,所谓完全已知,就是MDP的五元组全部已知,当然了,主要还是指状态转移概率已知。这种学习方式就是有模型学习(Model-based learning),由于他们假设了一个完全已知的模型并且他们的计算代价很高,所以在强化学习中他们的作用是有限,但DP仍然为理解值迭代和策略迭代两个方法提供了一个必要的基础。
    这里写图片描述
    由上图我们可以清晰的看出值迭代与策略迭代与我们算法之间的关系,基于动态规划方法的值迭代与策略迭代是基于model-based,Qlearning就是最具明显的值迭代算法。而另一种是基于策略优化的算法主要包含PolicyGradient策略梯度算法是一种model-free的方法,当然之后还有将两者结合的Actor-Critic DDPG等这个留到之后详细讲解

    1、策略迭代 POLICY ITERATION

    从一个初始化的策略出发,先进行策略评估,然后改进策略,评估改进的策略,再进一步改进策略,经过不断迭代更新,直达策略收敛,这种算法被称为“策略迭代”

    1.1、 策略预估Policy Evaluation (Prediction)

    策略评估就是计算任意策略的状态值函数VπV_\pi,也就是对当前策略下计算出每个状态下的状态值,这就是策略预估,我们也把它称为预测问题。他的计算方式参考之前我们提到过得状态值函数

    Vπ(s)=Eπ[GtSt=s]V_\pi(s) = E_\pi[G_t|S_t=s]
    Vπ(s)=Eπ[Rt+1+γGt+1St=s]V_\pi(s) = E_\pi[R_{t+1}+\gamma G_{t+1}|S_t=s]
    Vπ(s)=Eπ[Rt+1+γV(St+1)St=s]V_\pi(s) = E_\pi[R_{t+1}+\gamma V(S_{t+1})|S_t=s]
    Vπ(s)=aπ(as)sP(ss,a)(R(s,a,s)+γVπ(s))V_\pi(s) = \sum_a\pi(a|s)\sum_{s'}P(s'|s,a)(R(s,a,s′)+γV_\pi(s′))

    因为是策略迭代所以此处的π(as)\pi(a|s)即为在 s 状态下选取 a 动作的可能,所以策略迭代的公式应该为
    Vk+1(s)=aπ(as)s,rP(s,rs,a)(r+γVk(s))V_{k+1}(s) = \sum_a\pi(a|s)\sum_{s',r}P(s',r|s,a)(r+γV_k(s′))

    举例说明
    这里写图片描述
    如图所示,现在存在4*4的区域每个格子代表一个状态编号为{1,2…14},动作空间为{上,下,左,右},将Rt都初始化为-1。
    这里写图片描述
    通过上图我们可以很清晰的看出完整的估算过程,一开始的随机策略每个状态 s 都是有{上,下,左,右}四个动作,然后在经过每轮估算的时候是根据每个状态 s 分别对当前状态下可选取的动作获得的回报进行预估,然后在其中选择出获得回报最大的动作保留 也就是增加动作被选择的概率。

    1.2、 策略改进Policy Improvement

    我们计算策略的价值函数的原因是了帮助找到更好的策略。因为我们之前进行了策略评估得到了上一个策略下的每个状态下的状态值,所以接下来就要根据这些状态值对策略进行改进,计算出新的策略。计算方式如下
    在每个状态s时,对每个可能的动作a,都计算一下采取这个动作后到达的下一个状态的期望价值。看看哪个动作可以到达的状态的期望价值函数最大,就选取这个动作。以此更新了π(s)
    计算期望公式
    Qπ(s,a)=s,rP(s,rs,a)(r+γVπ(s))Q_\pi(s,a) = \sum_{s',r}P(s',r|s,a)(r+\gamma V_\pi(s'))
    改进策略
    π(s)=argmaxaQπ(s,a)\pi'(s) = argmax_aQ_\pi(s,a)
    改进策略后更新状态值
    Vπ(s)=maxas,rP(s,rs,a)(r+γVπ(s))V_{\pi'}(s) = max_a\sum_{s',r}P(s',r|s,a)(r+\gamma V_{\pi'}(s'))

    所以经过以上两个步骤就组成了策略迭代
    这里写图片描述
    算法伪代码如下
    这里写图片描述

    2、价值迭代 VALUE ITERATION

    这个就没什么过于复杂的东西,和上面差不多,对每一个当前状态 s ,对每个可能的动作 a 都计算一下采取这个动作后到达的下一个状态的期望价值。看看哪个动作可以到达的状态的期望价值函数最大,就将这个最大的期望价值函数作为当前状态的价值函数 V(s)V(s) 循环执行这个步骤,直到价值函数收敛。
    期望值计算公式
    Vk+1(s)=maxas,rP(s,rs,a)(r+γVk(s))V_{k+1}(s) = max_a\sum_{s',r}P(s',r|s,a)(r+\gamma V_{k}(s'))
    也就是说与策略迭代不同的是值迭代是根据状态期望值选择动作,而策略迭代是先估计状态值然后修改策略。
    伪代码如下
    这里写图片描述

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  • 策略迭代与值迭代的区别

    万次阅读 多人点赞 2017-08-31 20:35:46
    策略迭代与值迭代都属于强化学习里面策略求解中的动态规划方法。其区别是什么呢? 首先看一张图片: 首先看策略迭代: 1.initialization 初始化所有状态的v(s)以及π(s)(初始化为随机策略) 2....

    策略迭代与值迭代都属于强化学习里面策略求解中的动态规划方法。其区别是什么呢?


    首先看一张图片:


    这里写图片描述

    首先看策略迭代:

    这里写图片描述


    1.initialization
    初始化所有状态的v(s)以及π(s)(初始化为随机策略)
    2.poicy evaluation
    用当前的v(s)对当前策略进行评估,计算出每一个状态的v(s),直到v(s)收敛,才算训练好了这个状态价值函数V(s)
    3.policy improvement
    既然上一步已经得到了当前策略的评估函数V(s),那么就可以利用这个评估函数进行策略改进啦。
    在每个状态s时,对每个可能的动作a,都计算一下采取这个动作后到达的下一个状态的期望价值。看看哪个动作可以到达的状态的期望价值函数最大,就选取这个动作。以此更新了π(s)
    然后再次循环上述2、3步骤,直到V(s)与π(s)都收敛。
    正如下面所说:

    In Policy Iteration algorithms, you start with a random policy, then find the value function of that policy (policy evaluation step), then find an new (improved) policy based on the previous value function, and so on. In this process, each policy is guaranteed to be a strict improvement over the previous one (unless it is already optimal). Given a policy, its value function can be obtained using the Bellman operator.


    再来看值迭代:
    1.initialization
    初始化所有状态的v(s)
    2.finding optimal value function(找到最优的价值函数)
    注意伪代码里的max,对每一个当前状态s,对每个可能的动作a,都计算一下采取这个动作后到达的下一个状态的期望价值。看看哪个动作可以到达的状态的期望价值函数最大,就将这个最大的期望价值函数作为当前状态的价值函数v(s) 循环执行这个步骤,直到价值函数收敛,就可以得到最优optimal的价值函数了
    3.policy extraction
    利用上面步骤得到的optimal价值函数和状态转移概率,就计算出每个状态应该采取的optimal动作,这个是deterministic呦。

    In Value Iteration, you start with a randon value function and then find a new (improved) value function in a iterative process, until reaching the optimal value function. Notice that you can derive easily the optimal policy from the optimal value function. This process is based on the Optimality Bellman operator.

    区别及联系


    1.策略迭代的第二步policy evaluation与值迭代的第二步finding optimal value function十分相似,除了后者用了max操作,前者没有max.因此后者可以得出optimal value function, 而前者不能得到optimal function.

    2.策略迭代的收敛速度更快一些,在状态空间较小时,最好选用策略迭代方法。当状态空间较大时,值迭代的计算量更小一些。

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  • 强化学习三、策略迭代与值迭代

    千次阅读 2019-12-03 17:29:13
    上一次已经分享了强化学习的概念以及基本的MDP,本节将分享基于Bellman方程和动态规划的策略迭代和值迭代,对于Bellman方程,大家都比较清楚了,那么我们先介绍一下动态规划算法的基本原理 一、动态规划 这里面我...

    本文参考http://www0.cs.ucl.ac.uk/staff/D.Silver/web/Teaching.html

    上一次已经分享了强化学习的概念以及基本的MDP,本节将分享基于Bellman方程和动态规划的策略迭代和值迭代,对于Bellman方程,大家都比较清楚了,那么我们先介绍一下动态规划算法的基本原理

    一、动态规划

    这里面我要简单介绍一下动态规划,因为严格来说,值迭代与策略迭代是用来解决动态规划问题的两种规划方法。而强化学习又有另外一个昵称——就是拟动态规划。说白了强化学习就是模拟动态规划算法。

    用一句话来总结动态规划就是,对一个复杂问题给出一个一般性的解决办法。它主要由两个性质:

    1、最优子结构:最优解法能被分解到多个子问题中

    2、重叠子问题:子问题能重复多次且解法能被重复利用

    马尔科夫决策过程(MDP)满足以上两个性质,所以任何MDP都可以用动态规划来解。动态规划与强化学习的区别就是动态规划假设MDP模型是全知的(即参数可知) 而强化学习可以使MDP未知。

    MDP需要解决的问题有两种,第一种是prediction,它已知MDP的S,A,P,R,γ以及policy,目标是算出在每个状态下的value function(值函数其实就是问题的目标,一般都是跟reward有关的函数,例如Atari小游戏,一般值函数就是累计的得分的期望。目标一般就是最大化这个值函数。而第二种是control,它已知MDP的S,A,P,R,γ但是policy未知(即动作action未知),因此它的目标不仅是计算出最优的value function而且要给出最优的Policy。

    二、策略迭代POLICY ITERATION

    策略迭代就是在policy未知的情况下,根据每次的reward学到最优policy。策略迭代每次先初始化每个状态的值函数v(s)和一个策略,然后根据这个策略计算值函数v(s), 通过这个值函数来根据贪心策略更新策略,不断迭代直到策略收敛,下面是算法的流程:

    1、initialization

    初始化所有状态的v(s)以及π(s)(初始化为随机策略)

    2、poicy evaluation

    用当前的v(s)对当前策略进行评估,计算出每一个状态的v(s),直到v(s)收敛,才算训练好了这个状态价值函数V(s)

    3、policy improvement

    既然上一步已经得到了当前策略的评估函数V(s),那么就可以利用这个评估函数进行策略改进啦。

    在每个状态s时,对每个可能的动作a,都计算一下采取这个动作后到达的下一个状态的期望价值。看看哪个动作可以到达的状态的期望价值函数最大,就选取这个动作。以此更新了π(s)

    然后再次循环上述2、3步骤,直到V(s)与π(s)都收敛。

    下面总结一下Policy evaluation和Policy improvement这两个阶段:

    2.1策略评估Policy evaluation

    策略评估就是在任意策略下,计算每个状态的值函数vπ,我们也把它称为预测问题。由值函数的定义Vπ(s)=Eπ[GtSt=s]展开为

    Vπ(s)=aπ(as)sP(ss,a)(R(s,a,s)+γVπ(s))

    其中π(as)为在s状态下执行动作a的概率,

    下面是策略评估的python代码

        def policy_evaluation(self, agent, max_iter=-1):

            iteration = 0

            # iterative eval

            while True:

                # one iteration

                iteration += 1

                new_value_pi = agent.value_pi.copy()

                for i in range(1, agent.s_len):  # for each state

                    value_sas = []

                    ac = agent.pi[i]

                    transition = agent.p[ac, i, :]

                    value_sa = np.dot(transition, agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)

                    new_value_pi[i] = value_sa  # value_sas[agent.policy[i]]

                diff = np.sqrt(np.sum(np.power(agent.value_pi - new_value_pi, 2)))

                # print 'diff={}'.format(diff)

                if diff < 1e-6:

                    break

                else:

                    agent.value_pi = new_value_pi

                if iteration == max_iter:

                    break

    2.2策略改进Policy improvement

    策略改进是Greedy policy,它寻找每个状态下得到最大值函数vπ的策略π,也就是说,采取哪个动作可以达到下一个状态的最大值,那么就选择这个动作为最优策略

    计算期望值

    Qπ(s,a)=s,rP(s,rs,a)(r+γVπ(s))

    改进策略

    π(s)=argmaxaQπ(s,a)

    改进策略后更新状态值

    Vπ(s)=maxas,rP(s,rs,a)(r+γVπ(s))

    策略改进的python代码如下:

        def policy_improvement(self, agent):

            new_policy = np.zeros_like(agent.pi)

            for i in range(1, agent.s_len):

                for j in range(0, agent.a_len):

                    agent.value_q[i, j] = np.dot(agent.p[j, i, :], agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)

                max_act = np.argmax(agent.value_q[i, :])

                new_policy[i] = max_act

            if np.all(np.equal(new_policy, agent.pi)):

                return False

            else:

                agent.pi = new_policy

                return True

    策略迭代算法的伪代码如下所示:

     

    三、价值迭代VALUE ITERATION

    价值迭代算法主要流程如下。

    1、初始化Value Function,即对每个状态的价值都赋一个初始值,一般是0

    2、计算每一个状态-动作pair 的值,也就是Q(s,a)

    3、 每一个状态st​下都有一个动作空间at​∈A,maxat​​Q(st​,at​),即最大的Q值作为当前状态的价值,更新Value Function

    4、返回第2步,直至Value Function收敛。

    迭代公式如下:

    Vt+1(s)=maxs,rP(s,rs,a)(r+γVt(s))

    值迭代的伪代码如下:

    值迭代的python代码如下:

        def value_iteration(self, agent, max_iter=-1):

            iteration = 0

            while True:

                iteration += 1

                new_value_pi = np.zeros_like(agent.value_pi)

                for i in range(1, agent.s_len):  # for each state

                    value_sas = []

                    for j in range(0, agent.a_len):  # for each act

                        value_sa = np.dot(agent.p[j, i, :], agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)

                        value_sas.append(value_sa)

                    new_value_pi[i] = max(value_sas)

                diff = np.sqrt(np.sum(np.power(agent.value_pi - new_value_pi, 2)))

                if diff < 1e-6:

                    break

                else:

                    agent.value_pi = new_value_pi

                if iteration == max_iter:

                    break

            print('Iter {} rounds converge'.format(iteration))

            for i in range(1, agent.s_len):

                for j in range(0, agent.a_len):

                    agent.value_q[i, j] = np.dot(agent.p[j, i, :], agent.r + agent.gamma * agent.value_pi)

                max_act = np.argmax(agent.value_q[i, :])

                agent.pi[i] = max_act

    那么策略迭代和值迭代有什么区别和联系呢?

    共同点:

    1. 他们都是基于模型的方法,也就是说都需要知道环境的状态转移概率P;
    2. 都需要通过bellman方程来更新状态值函数

    不同点:

    1、策略迭代在价值评估阶段,每迭代一次都需要保证每个状态的值函数收敛,这是非常耗时的;而值迭代是采用动态规划的思想来收敛每个状态的值函数的。

    2、策略迭代的第二步policy evaluation与值迭代的第二步finding optimal value function十分相似,除了后者用了max操作,前者没有max.因此后者可以得出optimal value function, 而前者不能得到optimal function.

    3、策略迭代的收敛速度更快一些,在状态空间较小时,最好选用策略迭代方法。当状态空间较大时,值迭代的计算量更小一些。

    4*****、侧重点不同:策略迭代最后是策略收敛,而值迭代是值函数收敛;收敛的方式也不同,策略迭代是argmax,而值函数是max

     

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空空如也

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